中国对概率论思想发展史研究初露端倪_读王幼军_拉普拉斯概率理论的历史研究_
概率论发展历史的探讨
概率论发展历史的探讨最早的概率概念可以追溯到古希腊时期，就是关于骰子和赌博的概率问题。
在公元前5世纪，古希腊数学家泰勒斯(Tales)通过考虑骰子的点数和可能性的比例问题来引出概率的概念。
他将这些概率问题转化为几何问题，并将其应用到其他问题上，例如天文学和社会学等，从而奠定了概率论的基础。
概率论在中世纪并没有得到进一步的发展，直到17世纪，法国数学家帕斯卡(Pascal)和费马(Fermat)的研究，才为概率论的发展提供了新的动力。
帕斯卡和费马研究了赌博中的概率问题，并发展了一种计算概率的方法。
费马提出了著名的费马原理(Fermat's Principle)，即通过数学方法来解决概率问题。
在18世纪，瑞士数学家伯努利(Daniel Bernoulli)对概率论进行了深入研究，并提出了伯努利试验的概念。
他通过大量实验的统计结果，发现了伯努利试验中事件发生的规律，即事件发生的频率和事件的概率之间存在一种关系。
伯努利还对概率论进行了公式化，奠定了概率论的数学基础。
19世纪是概率论发展的重要时期之一。
法国数学家拉普拉斯(Laplace)在其著作《概率计算原理》中系统地论述了概率论的基本原理和计算方法。
拉普拉斯提出了拉普拉斯定理，即大数定律，即当试验次数趋于无限大时，事件发生的频率会逐渐接近其概率。
他还提出了拉普拉斯平均和拉普拉斯变换等概念和计算方法，为概率论的发展奠定了基础。
在20世纪，概率论得到了进一步的发展。
俄国数学家科尔莫哥洛夫(A. N. Kolmogorov)提出了概率论的公理化体系，将概率论从实验和频率的角度转变为一种严谨的数学理论。
他在其著作《概率论基础》中阐述了概率论的基本理论，包括概率空间、随机变量、事件等概念和定理。
科尔莫哥洛夫的工作对概率论的发展产生了深远的影响。
20世纪还涌现了很多杰出的数学家，为概率论的发展作出了重要贡献。
法国数学家布朗(Bruno de Finetti)提出了主观概率理论，在概率论中引入了主观的判断因素；美国数学家贝叶斯(Thomas Bayes )的贝叶斯公式，使得计算概率的方法更加完善和准确。
拉普拉斯配什么性格 [王幼军《拉普拉斯概率理论的历史研究》序]
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《拉普拉斯配什么性格 [王幼军《拉普拉斯概率理论的历史研究》序]》摘要：拉普拉斯(Pierre-Simon De Laplace)侯爵，一生充满传奇色彩，其在数学、天文领域广为人知，王幼军博士这本《拉普拉斯概率理论的历史研究》，就是一个可喜的例子，(《拉普拉斯概率理论的历史研究》，王幼军著，即将由上海交通大学出版社出版)拉普拉斯(Pierre-Simon De Laplace)侯爵，一生充满传奇色彩，其在数学、天文领域广为人知。
他被视为伟大的数学家、天文学家、物理学家乃至化学家，但同时也被视为一个趋炎附势、见风使舵的势利小人。
在天文学上，拉普拉斯的《天体力学》堪称不朽巨著，集其所处时代天体力学之大成，他被称为“法国的牛顿”。
在数学上，他被视为现代概率论的奠基人，他的《分析概率论》是这个领域的里程碑式著作。
至于拉普拉斯“势利小人”的恶名，主要来自他的政治活动。
他的政治生涯与伟大的拿破仑有着戏剧性的因缘。
1783年拉普拉斯成为皇家炮兵的主考人，1785年(这年他成为科学院院士)他对一位16岁的少年进行了考试，这少年就是拿破仑。
在大革命的恐怖时期，许多法国科学家上了断头台，但拉普拉斯至少可以为大炮计算弹道，这帮助他躲过一劫。
拿破仑当政之后，拉普拉斯颇受宠信，据说“拿破仑时代的一切勋章都佩戴在他的胸前”，他被封为伯爵，做到内政大臣――尽管拿破仑对他的行政能力评价颇低，认为他只是“一个平庸的行政官员”。
等到拿破仑倒台，王政复辟，拉普拉斯立刻转而效忠路易十八，他签署了流放拿破仑的法令，自己则被封为侯爵，坐进了贵族院。
事实上，每次改朝换代，拉普拉斯都能加官进爵，因为他具有“一夜之间从狂热的共和主义者变成热忱的保皇党”这样的政治变脸能力。
科学上的伟大成就，加上政治上的见风使舵，给了拉普拉斯幸福的一生。
晚年他依旧安富尊荣，甚至没怎么受过病痛的折磨。
78岁那年，拉普拉斯在留下了“我们所知甚少，而我们未知的无限”的著名遗言后寿终正寝。
概率论发展历史的探讨
概率论发展历史的探讨概率论是数学的一个重要分支，它研究随机事件发生的规律和概率分布，对于许多领域的应用都起着重要的作用。
概率论的发展历史可以追溯到古代，随着科学技术的不断发展，概率论也在不断演变和完善。
本文将探讨概率论的发展历史，并介绍一些重要的里程碑事件。
古代的概率思想可以追溯到公元前300年的古希腊，当时的一些学者就开始对掷骰子的结果进行研究，并且提出了一些概率论的基本概念。
在《数学原理》一书中，欧几里德提出了概率的概念，并且给出了掷骰子的相关概率计算。
另一位古代数学家希罗多德斯也对概率问题进行了一些研究，并提出了一些基本的概率理论。
由于古代的技术条件限制，这些概率理论并没有得到进一步的发展。
直到17世纪，概率论才真正成为一个独立的数学分支。
在这一时期，概率论的发展主要得益于赌博和保险业的兴起，人们对概率问题的研究也变得更加系统和深入。
1654年，法国数学家帕斯卡通过一系列赌博问题的研究，提出了概率论的一些基本原理，并且发表了关于概率论的著作。
帕斯卡还提出了著名的帕斯卡三角形，这对后世的概率理论研究有着重要的影响。
在帕斯卡之后的几十年里，概率论的发展得到了一些重要的推动。
1662年，赫姆霍兹提出了概率密度函数的概念，为后来的概率统计学打下了基础。
概率论的形式化和严密化仍然需要更多的工作，这一工作在18世纪由拉普拉斯和贝叶斯完成。
拉普拉斯是概率论的重要奠基人之一，他在1774年发表了《概率总论》，首次提出了概率的公理化定义，并且建立了概率计算的一般规则。
拉普拉斯还研究了多个随机变量的联合概率分布，并且提出了拉普拉斯变换等重要的概率论工具。
拉普拉斯还发展了贝叶斯推理的一些基本概念，为概率统计学的发展奠定了基础。
与此贝叶斯也在概率论的发展中起着重要作用。
虽然贝叶斯本人并没有发表过概率论的专著，但是他的一些著作对概率论的发展产生了重要的影响。
在他去世后的几十年里，贝叶斯的一些著作被重新发现，并且引发了一场贝叶斯主义在概率论中的复兴。
概率论发展历史的探讨
概率论发展历史的探讨概率论是一门研究随机现象的数学学科，其发展历史可以追溯到古代。
最早对概率的研究可以追溯到古代的中国和印度。
在中国古代，人们在骰子和筹码等赌博游戏中研究和应用概率。
《易经》中的六十四卦也涉及到了概率的概念。
在印度，人们在进行色子游戏时也对概率进行了研究。
在17世纪初，法国数学家帕斯卡在研究赌博问题时发现了概率的一些规律。
他通过推导赌博游戏中的不同结果的概率，将概率论与数学联系在一起。
帕斯卡还设计了一个三角形状的表格，这个表格后来被称为帕斯卡三角形，在组合数学中有重要应用。
随后，概率论的研究逐渐发展起来。
17世纪末，英国数学家伯努利提出了大数定律，即当试验次数趋近于无穷时，实际结果趋于理论概率的概率趋于1。
这个定律为概率论的应用奠定了基础。
18世纪，法国数学家拉普拉斯提出了拉普拉斯定理，该定理为二项分布的一个特殊情况，描述了事件在重复试验中发生的概率。
拉普拉斯还提出了概率的像数学理论一样，应该建立这样一个完整的理论体系，并通过数学工具来描述其特性。
19世纪，英国统计学家皮尔逊和法国数学家勒贝格分别对概率论进行了重要的推进。
皮尔逊提出了卡方检验和相关系数等统计方法，并推广了概率论的应用范围。
勒贝格则提出了测度论和测度空间的概念，为概率论提供了更加严格和抽象的数学基础。
20世纪，概率论的研究进一步深入。
俄国数学家科尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化基础，并建立了概率空间的理论体系。
美国数学家卡尔森提出了随机过程的概念，并发展了马尔可夫链和布朗运动等随机过程的理论。
马尔可夫不等式、切比雪夫不等式等重要不等式的发现也进一步推动了概率论的发展。
现今，概率论已经成为数学的一个重要分支，广泛应用于统计学、金融工程、信号处理、机器学习等领域。
概率论的发展历史也展示了人类对随机现象的认识和理解的不断深化，为应对现实生活中的不确定性提供了重要的理论和方法。
概率论思想的历史演变
概率论思想的历史演变一、概述概率论，作为研究随机现象的数学学科，其思想的历史演变跨越了数千年，从古希腊和罗马时期的哲学思考，到中世纪文艺复兴时期的理论探索，再到19世纪的数学化进程，直至20和21世纪的科技应用，逐步形成了现代意义上的完整理论体系。
概率论的起源可以追溯到古希腊和罗马时期，当时哲学家们开始从哲学的角度探讨可能性和偶然性的问题。
例如，亚里士多德提出了两种判断事件可能性的方法：一是基于结论的推导，二是基于实验观测。
在罗马时期，概率理论被应用于实际工程中，如托勒密在巨大工程中应用概率理论进行估算。
进入中世纪，文艺复兴时期的哲学家们将概率的概念引入了哲学论点中，如但丁对可能事件发生概率的探讨，以及随机离散数组的建立。
这一时期，概率理论还发展到了骰子投掷和算术遗传学等领域。
18世纪，概率论的发展进入了一个新的阶段，罗伯特李和耶稣等学者提出了主观概率论和超确定性等思想，为研究不同可能性的情况提供了新的视角。
19世纪，概率论得到了更大的发展，统计学家和数学家如费马、贝尔、马克斯及高斯等人，将概率理论的概念分解为可能性、随机估计及测度论三个基本层次。
这一时期，概率论逐渐形成了完整的理论体系，并被广泛应用于各个领域。
进入20世纪后半叶，随着科技的飞速发展，概率论与统计学的结合越来越紧密，被广泛应用于模拟计算、逻辑思维等领域，实现了高效率的实证分析及预测性研究。
这使得概率论在解决实际问题中发挥了越来越重要的作用，成为了现代科学研究中不可或缺的一部分。
概率论思想的历史演变是一个漫长而不断深化的过程，从早期的哲学思考到现代的数学化、科技化应用，逐步形成了现代意义上的完整理论体系。
这一过程不仅展现了人类对于随机现象认识的不断深化，也体现了科学技术的发展对于概率论思想的推动和影响。
1. 概率论思想的起源和背景概率论，作为数学的一个分支，其思想的形成和演变跨越了数百年，与人类对随机现象的探索和理解紧密相连。
其起源可以追溯到古希腊和古罗马时期，当时机会主义盛行，但由于数字系统和科学思想的限制，概率论并未得到显著发展。
概率论的起源和发展
概率论的起源和发展概率论与数理统计班级：作者：概率论的起源和发展摘要：概率论的历史相当悠久，本⽂将介绍概率论产⽣的历史背景和发展情况及⼀些概率论学者在这门学科的发展中做出的贡献。
了解和研究概率论发展的历史进程。
关键词：概率论，起源，古典概率，初等概率，分析概率，数理统计，应⽤概率，正态概率分布曲线，泊松分布，中⼼极限定理，最⼩⼆乘法原理，切⽐雪夫不等式。
概率论历史的开端有很多争议。
有些学者认为，概率起源于存在了⼏千年的赌博游戏，所以概率思想开始于⽂明早期；⽽由于它在⼗⼋世纪以前发展缓慢，更多学者认为，概率论的历史只有短短的三百多年时间。
早期概率论发展⾮常缓慢，但⼗⼋世纪以后，由于社会学，天⽂学等学科的研究需要，概率理论得到迅速发展。
在当代，随着概率论⾃⾝的发展和其他学科之间的交叉融合，概率论已经成为⼀门应⽤⾮常⼴泛的学科，分成概率和统计理论两⼤部分，各门学科中都可以看到概率论的⾝影。
如今概率论已经成为⼀种重要的⼯具，在社会发展中发挥着巨⼤的作⽤。
1、机会的早期计算古希腊⼈从航海中发现了很多概率经验规律, 古犹太⼈在纪元之初就有概率加法定律和乘法定律的应⽤记录。
但是由于结果不确定,⼈们⼀直认为随机现象都由天神决定, 它的规则是世俗不可想象的。
早期刺激数学家思考概率问题的是⼀些赌博者的请求。
这时的概率⼯作者的贡献是他们将赌博从实际问题上升为理论。
公元960 年左右, 怀特尔德⼤主教计算出掷三个骰⼦时不计次序所能出现的不同组合有56 种。
卡尔扎诺在1564 年写出著名的《论机会游戏》, 揭⽰了赌博中的不确定性。
他是第⼀个深⼊讨论概率问题的⼈,提出了考虑随机问题的基本原则, 最初建⽴了胜率概念和⼀些运算法则, 他对概率理论的形成具有开创性贡献。
2、古典概率时期（⼗七世纪）⽕灾、地震等偶然现象的发⽣，给⼈们的⽣命财产带来不可估量的损失，也使⼈们认识到它的重要性，于是开始探讨偶然现象发⽣的规律性。
唯物辩证法产⽣，加深了⼈们对偶然性与必然性的认识。
概率论发展历史的探讨
概率论发展历史的探讨概率论是数学的一个分支，主要涉及到随机事件的概率、概率分布、随机变量等概念。
概率论的发展历史一直贯穿着人类数学、统计学和科学领域的发展。
概率论的漫长历程可以追溯到古希腊时代，早期的智者如泰勒斯、毕达哥拉斯和亚里士多德，对概率论的发展产生了很大的影响。
泰勒斯首次在自然界中造出了金属的假设，并成功地预测了未来的太阳日食。
毕达哥拉斯也将概率应用于投掷骰子的分析中，而亚里士多德则将概率统计应用到各种自然科学研究中，这为后来的统计学作出了很重要的贡献。
概率论的现代成果起源于十七世纪中叶，法国的贝努利家族的贝努利和切萨罗成为了概率论的先驱者。
贝努利提出了生命表的概念，用统计方法来分析人口的死亡率和存活率，从而确定风险和保险费率。
他还研究了赌博游戏的概率和运气问题，并将统计分析方法应用于生态学和地理学研究中。
十八世纪，伯努利的cousin D’Alembert发展了拉普拉斯法则，用于计算概率的近似值，又称为拉普拉斯方程。
此外，泊松提出的泊松方程被广泛用于概率的计算中。
十九世纪，高斯率先发现了正态分布，正态分布在统计学和概率论中发挥了重要作用。
同时拉普拉斯也发展了大数定理，可以用于概率的计算中。
而贝叶斯提出了贝叶斯定理，被广泛应用于信号处理、机器学习和哲学等领域。
二十世纪，科学技术的进步推动了概率论的计算和方法学的发展。
1900年，Perron研究了自回归的多项式，1889年缪勒研究了随机变量和概率分布函数的理论，1912年Gamma 函数发明。
此外，Kolmogorov提出了现代概率论基础的公理化理论，彻底解决了数学分析中的许多基本问题，为随机过程中的概率和数学推理提供了基础。
到了21世纪，概率论的应用范围越来越广泛，包括通信、计算机科学、金融和医学等领域。
随着大数据等统计分析工具的日益成熟，概率论在现代科学领域的应用将得到更大的发展。
概率论的发展历史及应用
概率论的发展历史及应用概率论是数学的一个重要分支，研究的是随机现象和不确定性的数学模型和方法。
它有着丰富的发展历史，并且在各个领域中都有广泛的应用。
下面将从概率论的起源、发展过程、重要成果以及在实际中的应用几个方面进行详细分析，回答1500字以上。
人类对于不确定性的思考可以追溯到古代。
早在古希腊时代，人们已经开始对游戏和抛硬币等随机事件进行观察和研究。
然而，现代概率论的发展始于17世纪末的欧洲。
1654年，法国贵族帕斯卡在与数学家费马的通信中讨论了赌局的分赌问题，这可以看作是概率论的起源。
而在17世纪末和18世纪初，研究概率的工具和方法的发展取得了重要的突破。
概率论的发展历程中有两个重要的里程碑。
一个是拉普拉斯在1812年出版的《关于自然哲学的概率理论》（Théorie analytique des probabilités），这是概率论中第一本系统且完整的著作，奠定了概率论的基础。
拉普拉斯提出了概率的公理系统，并建立了概率的运算法则，成为后来概率论研究的基础。
另一个是科尔莫哥洛夫在1933年出版的《概率论基础》（Foundations of the Theory of Probability），这是概率论中第一本严密的数学著作，对概率论的定理和证明进行了系统的研究。
概率论的发展至今已经取得了许多重要成果。
首先，概率论建立了完整的公理体系，包括概率的定义、运算法则、一些基本定理等。
其次，概率论有了一些重要的分支，如条件概率、独立性、随机过程等。
此外，概率论也与其他数学分支相结合，如统计学、数理逻辑等，形成了统计学、数理统计等新的学科。
最后，概率论的数学方法也被广泛应用于物理学、生物学、经济学、金融学、工程学等各个领域，推动了科学和技术的发展。
概率论在实际中的应用广泛而深远。
在物理学中，概率论应用于量子力学、统计力学等领域，解释和描述微观粒子的行为。
在生物学中，概率论应用于遗传学、生态学等领域，研究基因的变异和生物群落的演变。
概率论发展历史的探讨
概率论发展历史的探讨概率论是研究随机事件发生的可能性和规律的学科。
它在数学、物理、统计学、计算机科学、工程学等领域中应用广泛。
概率论的发展历史可以追溯到古代希腊和中国古代，但是它成为一门科学学科的历程是相对较晚的。
古希腊的概率论公元前4世纪古希腊哲学家亚里士多德最早提出了概率论的思想，并将其应用于骰子游戏中。
他认为，骰子的投掷结果取决于诸多因素，如骰子的形状、大小、质地、重心等。
这些因素的组合是随机的，因此无法通过精确的计算来确定每个点数的概率。
他还提出了“万物皆有原因”的观点，意味着必然性和概率性两者可以并存，而不是二选一的关系。
中国古代也有类似概率论的思想。
最早的概率论著作可以追溯到公元4世纪南北朝时期的《皇龙经》。
该书中提到了关于骰子、牌、赛马等赌博活动的概率论问题，对各种结果的出现概率进行了计算。
其中还有“三红、四白、五香”的故事，即抛掷六个骰子，看其中三个是红色、四个是白色、五个是香色的概率是多少。
这被认为是世界上最早的概率问题之一。
数学分析的出现数学分析的出现成为概率论得以发展的基础。
17世纪初，意大利数学家帕西维尔·费马提出了“几何概率”的概念，即通过几何方法来解决投针实验的问题。
当时的欧洲物理学家们通过投掷长针，在平面上绘制出许多不同的图形，然后计算每个图形的面积，据此来估算π的值。
这被认为是概率论首次应用于实际问题的例子。
1662年，法国数学家布莱兹·帕斯卡发表了《有关投掷骰子的讨论》，解决了弃赌问题，即两个赌徒不同意比赛的结果，怎样平分现有的资金。
他还发明了概率树的绘制方法，来解决多步决策的问题。
18世纪，瑞士数学家伯努利家族更为系统地研究了概率论，他们对众多的游戏和抛硬币的问题进行了深入的研究和探讨；英国统计学家贝叶斯提出了贝叶斯定理，可用于常见的统计分析问题。
而后，随着泊松定理、中心极限定理、大数定理、黎曼-斯蒂尔杰斯积分等理论的形成，概率论的研究范围和深度不断扩大。
概率论的发展历程与日常运用-应用数学论文-数学论文
概率论的发展历程与日常运用-应用数学论文-数学论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——数学与生活论文第三篇：概率论的发展历程与日常运用摘要：介绍了概率论的创立、发展近340年的历史以及数学工作者在概率论发展中所做的贡献，概述了概率论的近期发展方向，并列举了其在生活中的若干应用。
关键词：概率论; 发展简史; 概率论应用; 中心极限定理应用;History of Probability Theory and Its Applications in LifeSUN Ye-qiang WANG NaSchool of Applied Sciences at Jilin Engineering Normal UniversityAbstract：A brief introduction to the founding and development of the probability theory in the past 340 years or so and mathematical researchers efforts for its existence was made in the paper as well as an overview of its recent progress and several applications in real life.研究概率论的发展简史为我们提供了经验和教训，以史为鉴，让我们可以明确概率论的研究方向。
研究概率论在生活中的应用，让人们了解到生活无处不概率，认识到概率论的重要性，并且可以激发人们对概率的兴趣，进而使更多的人研究概率，让概率论能够更加壮大。
我国是从1940底开始对现代概率统计进行教学和研究，直到1956年，概率论的重要性逐渐被国家所认识到，于是国家将其列为数学的三大发展方向之一。
在这一潮流中，徐宝禄招募了来自全国各地的师生，集中精力开设概率论的班级，并且聘请国外着名学者到中国讲学，开设现代概率统计课程并且组织学术研讨会。
概率的发展历程
概率的发展历程介绍概率是数学中一个重要的分支，是研究随机事件发生的可能性和规律的学科。
概率论的发展历程是一个漫长而丰富多彩的过程，涉及到许多著名的数学家和思想家的贡献。
本文将会从不同的角度来探讨概率的发展历程，包括概念的形成、数学模型的建立以及应用的拓展等方面。
概念的形成古代概率思想古代的概率思想可以追溯到公元前300年左右的古希腊。
古希腊哲学家赫拉克利特曾认为世界是由随机事件组成的，而另一位古希腊学者伊壁鸠鲁则提出了原子的假设，将随机性引入了自然界的解释中。
这些思想为后来概率论的形成奠定了基础。
统计学的起点在18世纪，随机现象的研究逐渐成为一门独立的学科。
伯努利家族的成员们在赌博问题上进行了大量的研究，尤其是雅各布·伯努利的《人类生活的测量》一书，首次提出了概率的概念。
该书将概率视为事件发生的频率，并建立了数学模型来描述随机事件的规律性。
这标志着概率论的正式诞生。
数学模型的建立古典概率古典概率是概率论的最早的一个分支，主要研究的是在等可能的情况下，随机事件的概率计算方法。
这一部分的研究成果最早可以追溯到法国数学家拉普拉斯。
他的著作《概率论的哲学发言》系统地阐述了古典概率的理论框架，并提出了拉普拉斯定理。
古典概率成为了概率论中最基础也最重要的一个分支。
频率概率频率概率是指将概率看作是事件发生的相对频率。
在19世纪后期，统计学的发展促进了频率概率的研究。
数学家布朗和考克斯在概率的频率解释上做出了重要的贡献，他们提出了大数定律。
大数定律指出，当重复试验的次数足够多时，事件发生的频率会趋近于概率。
这一理论为频率概率的解释提供了坚实的基础。
主观概率主观概率是指将概率视为一个个体主观信念的度量。
20世纪初，法国数学家布尔巴基提出了主观概率的概念，并将其作为概率论的一种扩展。
他强调了概率的主观性，并认为每个个体都可以根据自己的信念来确定概率。
主观概率的引入使得概率论的应用范围更加广泛。
应用的拓展统计学中的概率概率在统计学中起到了至关重要的作用。
概率论的发展简介及在生活中的应用改-毕业论文
梧州学院毕业论文论文题目概率论的发展简介及在生活中的应用系别专业班级学号学生姓名指导教师（签名）×××完成时间 2014 年 3 月概率论是一门研究不确定性和随机性等现象的一门数学，其发展过程从最初的研究赌博的随机性开始、最终形成了当代的概率理论这门重要的数学分支，研究概率论发展的历史，有助于更好的理解和学习概率论，并在实际的生活和诸多科技领域更好的应用这门数学科学。
对此本文通过收集相关的文献资料对概率论的发展历程进行了梳理，从概率论的起源到发展，再到成熟进行了全面的论述，最后从生活应用的角度来阐述概率论和现代生活紧密的联系，并从经济管理决策、中奖问题、优化选择以及抽签公平问题和食品质量设计方案中等角度进行了深入的剖析。
关键字：概率论；发展历程；应用Probability theory is a mathematical study of an uncertain and stochastic phenomenon, its development process begins, eventually forming probability of modern theory of this branch of mathematics from the randomness of gambling first, study the history of the development of probability theory, contribute to a better understanding and learning the theory of probability, application and better in real life and in many areas of science and technology of the mathematical sciences. In this paper, through the collection of relevant literature and summarizes the development history of probability theory, from the origin to the development of probability theory, and then to the mature are discussed in this paper, the application perspective of probability theory and modern life closely, and from the optimization selection and draw fairness and food quality design scheme of medium angle economic management decision, winning question, has carried on the thorough analysis.Keywords: Probability theory Development Application第一章引言................................... 错误！未定义书签。
概率论发展历史的探讨
概率论发展历史的探讨概率论是一门研究随机事件发生的概率的数学理论。
其发展历史可以追溯到古代。
最早的概率论思想可以追溯到公元前300年左右的古希腊。
当时，古希腊数学家和哲学家丢番图斯（Thyucydides）提出了研究随机事件的一些基本思想。
他认为一些事件的发生是由于一些不可预测的因素所决定的，而这些因素是无法被人们所了解的，因此我们只能用概率来描述这些事件发生的可能性。
古希腊的概率论思想在中世纪得到了进一步的发展。
中世纪的欧洲人对赌博和骰子游戏非常感兴趣，这促使他们对随机事件的概率进行深入研究。
意大利人帕西瓦尔洛（Pascal）是这个时期的著名数学家之一。
他研究了红与黑的赌局问题，提出了著名的帕斯卡尔三角形，将概率论的研究推动到了一个新的高度。
到了18世纪，随机实验的概念逐渐引入概率论的研究中。
瑞士数学家贝努利（Jacob Bernoulli）是这一时期的杰出代表之一。
他通过大量的实验和观察，总结了生换婴儿性别的统计规律，提出了著名的贝努利定理。
这一定理从实证的角度证明了大样本下的频率与概率之间的关系，为概率论奠定了实证基础。
19世纪和20世纪初，概率论逐渐发展为一个完整的数学理论。
19世纪初，法国数学家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）提出了经典概率论的框架，其基本思想是概率等于有利结果的数量除以可能结果的数量。
19世纪还出现了独立性和相关性的概念，并得到了进一步的研究。
20世纪初，俄国数学家科尔莫哥罗夫（Andrei Kolmogorov）提出了概率论的公理化体系，将其建立为一个严格而完整的数学理论。
科尔莫哥罗夫的贡献被视为现代概率论的重要里程碑，其体系也成为了概率论的基本框架。
随着现代科技的进步和应用领域的扩展，概率论的研究和应用得到了极大的促进。
现代概率论的研究包括概率模型和统计推断等内容，其应用范围涵盖了金融、统计学、医学、工程和计算机科学等领域。
概率论的发展历史可以追溯到古代，经历了古希腊、中世纪、17世纪、18世纪和20世纪的各个阶段。
概率论的发展史
摘要：概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。
它起源于十七世纪中叶，当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博者的问题。
费马、帕斯卡、惠更斯对这个问题进行了首先的研究与讨论，科尔莫戈罗夫等数学家对它进行了公理化。
后来，由于社会和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，隶莫弗、拉普拉斯、高斯等著名数学家对这方面内容进行了研究。
发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。
关键词：概率论公理化随机现象赌博问题17世纪资本主义经济的发展和文艺复兴运动的兴起，给欧洲数学注入了新的活力，欧洲数学家们开始以前所未有的热情投入到数学科学的研究中去。
在这一个世纪里，他们不仅建立起了以解析几何和微积分为代表的变量数学，进一步研究现实世界中的必然现象及其规律，而且还开始了对偶然现象的研究，这就是所谓的概率论。
记得大数学家庞加莱说过：“若想预见数学的将来，正确的方法是研究它的历史和现状。
”一、概率论的起源概率论是一门研究随机现象的数学规律的学科。
十分有趣的是，这样一门重要的数学分支，竟然起源于对赌博问题的研究。
1653年的夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡（Blaise Pascal,1623——1662）前往浦埃托镇度假，旅途中，他遇到了“赌坛老手”梅累。
为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”的问题。
问题是这样的——一次，梅累与其赌友赌掷骰子，每人押了32个金币，并事先约定：如果梅累先掷出三个6点，或其赌友先掷出三个4点，便算赢家。
遗憾的是，这场赌注不算小的赌博并未能顺利结束。
当梅累掷出两次6点，其赌友掷出一次4点时，梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾。
君命难违，但就此收回各自的赌注又不甘心，他们只好按照已有的成绩分取这64个金币。
这下可把他难住了。
所以，当他碰到大名鼎鼎的帕斯卡，就迫不及待地向他请教了。
概率论发展历史的探讨
概率论发展历史的探讨早在公元前两千年，古代埃及人就开始使用概率来预测洪水的发生。
他们用一种称为“尼尔姆表”的工具来测量尼罗河的水位，并根据观测数据来确定洪水的可能发生时间。
这种方法可以看作是概率论的雏形。
古希腊哲学家亚里士多德也对概率做出了一些贡献。
他提出了“可能”的概念，并讨论了随机事件的发生与真理的关系。
尽管他的思想还不够系统和准确，但这些想法为后来概率论的发展奠定了基础。
17世纪，法国数学家帕斯卡开始系统地研究概率论。
他的著作《有关空隙赌博的通信》（1654）被认为是概率论的奠基之作。
帕斯卡研究了一种赌博问题，并提出了现代概率论中的一些重要概念，如期望值和概率分布。
18世纪，瑞士数学家伯努利家族对概率论做出了重要的贡献。
尤其是雅各布·伯努利提出了伯努利试验和大数定律的概念。
他通过数学模型来研究一系列独立重复的试验，并证明了当试验次数趋于无穷时，事件发生的频率将接近其概率。
这一定律被称为大数定律，是概率论中的重要原理。
19世纪，法国数学家拉普拉斯提出了概率论的公理化方法。
他认为概率是基于事件的可能性，并引入了“等可能性原理”的概念。
拉普拉斯的工作为概率论的发展提供了坚实的数学基础，并成为后来的数学家们的研究基础。
20世纪，概率论得到了飞速的发展。
数学家科尔莫哥洛夫和科尔莫哥洛夫的合作，为概率论的测度理论奠定了基础。
他们提出了概率空间、随机变量和概率测度的定义，并建立了概率论的一般框架。
随着计算机技术的发展，概率论在应用领域的研究也取得了巨大的进展。
人们可以使用计算机模拟和数值方法来解决复杂的概率问题，从而推动了概率论的应用。
概率论被广泛应用于金融、统计学、工程学等领域，对于决策和风险管理起着关键的作用。
概率论的发展历史可以追溯到古代文明时期，但直到18世纪才开始系统研究。
伯努利家族和拉普拉斯的工作为概率论的发展奠定了基础，并逐步形成了现代概率论的框架。
随着数学和计算机技术的进步，概率论在应用领域得到广泛应用，并成为决策和风险管理的重要工具。
概率论发展历史的探讨
概率论发展历史的探讨古代的概念概率论的最早起源可以追溯到古希腊，当时的数学家和哲学家们对事件的发生和可能性进行了一些思考。
在亚里士多德的作品中，他提出了一些关于游戏、赌博和可能性的讨论，虽然这些讨论并不符合现代概率论的定义，但可以看出古代人们对事件的可能性已经有了一定的认识。
中世纪的贸易和商业活动也为概率论的发展提供了一些实际的案例。
当时的商人们需要面对各种不确定的风险，这促使他们开始思考如何对不确定性进行量化和评估。
直到17世纪，概率论才开始成为一个独立的数学分支学科。
现代概率论的奠基现代概率论的奠基人可以说是法国数学家帕斯卡和法国数学家费马。
帕斯卡在17世纪发表了一本名为《赌博论》的著作，其中系统地分析了赌博中的概率问题，提出了著名的帕斯卡三角。
费马则在其著作中提出了著名的费马概率问题，开启了概率论的研究之路。
随着17世纪科学革命的兴起，概率论逐渐成为了数学的一个重要分支。
概率论的发展受到了当时的物理学家、统计学家和数学家的关注，如伯努利家族、牛顿、莱布尼兹等人都对概率论有过重要的贡献。
18世纪，概率论进入了一个新的阶段，一些重要的概率分布如泊松分布、二项分布、正态分布等陆续被人们发现和研究。
这些分布的发现和研究对统计学的发展产生了深远的影响，为现代统计学的产生奠定了基础。
19世纪，概率论的研究继续深入发展。
高斯提出了正态分布的概念，并应用于测量误差的理论中。
拉普拉斯系统地研究了最大似然估计、贝叶斯统计等重要的概率论问题，为概率论的推广和发展作出了重要的贡献。
随着统计学的兴起，概率论开始在各个领域中得到广泛的应用，如天文学、生物学、经济学等。
20世纪以来，概率论迎来了空前的发展。
20世纪初，科学家们开始系统地研究随机过程、马尔可夫链、布朗运动等概率论的重要概念，并应用于生物学、化学、物理学等领域。
随着计算机技术的飞速发展，蒙特卡洛方法等概率论的数值计算方法也得以广泛应用，为许多实际问题的解决提供了重要的思路。
概率论发展历史的探讨
概率论发展历史的探讨
概率论是研究随机事件的发生概率及其规律的数学分支。
它的发展历史可以追溯到古
代时期，但直到17世纪，概率论才开始成为一个独立的学科，并且得到了飞速的发展。
最早的概率思想可以追溯到古代的中国和印度。
古代中国的六十甲子中，有些甲子指
定为吉日，有些则称为凶日。
这些区分日子的方法就是根据一些随机事件的发生来决定的。
而古代印度也有类似的方法来预测吉凶。
这些都可以看做是关于概率的草创阶段。
在中世纪欧洲，人们开始对掷骰子、赌博等问题进行研究。
法国数学家帕斯卡在17世纪中期，发现了概率论的一些最基本规律。
他在研究赌博时首先尝试计算某一永远不可能
事件的概率，发现一个有趣的事实：几率为0，还会分子分母约分得到一个整数。
从这个
意义上说，帕斯卡可以算是概率论的奠基人之一。
但是概率论真正开始成为一个独立的学科，是17世纪时，荷兰的赫伯特•普赖斯提出
了概率的数学公式，成为了现代概率论的基础。
普赖斯认为，每个可能事件都对应着一个
数值（或者说概率），所有可能事件的这些数值的和为1。
这个定义至今仍然是概率论的基础之一。
随着概率论的发展，人们逐渐开始将其应用到更广泛的领域，尤其是在金融、统计学、物理学、电信、计算机科学等领域，概率论都有着广泛的应用。
比如，使用概率论来预测
未来的股票价格波动，也可以用于信道传输的高效性分析和设计。
总的来说，概率论的发展经历了漫长的历史，但其仍然处于不断发展中，未来概率论
将更深入地应用于社会和自然领域的各个方面。
概率论发展历史的探讨
概率论发展历史的探讨概率论是研究随机现象的数学分支，旨在通过数学方法描述和解释不确定性的规律。
人们对概率的研究可以追溯到古希腊时期，但概率论的现代发展历史可以追溯到17世纪。
17世纪的法国数学家帕斯卡尔是概率论的先驱之一。
在他的著作《赌场之书》中，帕斯卡尔讨论了赌博问题，并引入了概率的概念。
他提出了帕斯卡尔三角形，并进一步研究了组合数学的问题，为后来的概率论奠定了基础。
18世纪的瑞士数学家伯努利家族对概率的研究做出了重要贡献。
伯努利家族的成员包括丹尼尔·伯努利、雅各布·伯努利和尼古拉·伯努利等人。
他们利用概率论解决了很多实际问题，如赌博、人口统计等。
丹尼尔·伯努利在他的著作《大数定律》中提出了大数定律的概念，该定律描述了一个随机实验的结果在大量重复试验中逐渐稳定于某个确定的值的现象。
在19世纪，概率论经历了一次重要的发展，并与数理统计学结合起来。
法国数学家拉普拉斯在他的著作《概率与统计的分析》中提出了拉普拉斯定理，该定理描述了当试验次数趋近于无穷大时，概率的稳定性。
拉普拉斯还提出了最大似然估计等统计学中重要的概念。
英国数学家高斯和普列雍也对概率论做出了重要贡献，他们研究了正态分布和最小二乘法等问题。
20世纪是概率论发展的一个重要时期，概率论成为现代数学的一个重要分支。
20世纪初，俄罗斯数学家科尔莫哥洛夫在他的著作《基础概率论》中系统地阐述了概率论的公理化建立，奠定了现代概率论的基础。
法国数学家埃米尔·布雷尔在他的著作《数学原理》中提出了测度论的方法，进一步发展了概率论的理论基础。
此后，概率论的应用领域不断扩大并与其他学科交叉。
数学家卡尔·皮尔逊和罗纳德·费雪在20世纪20年代发展了现代统计学的方法，并将概率论与统计学结合起来，建立了统计推断的理论基础。
概率论还被广泛应用于金融、物理学、生物学等领域。
概率论的发展历史可以追溯到18世纪的帕斯卡尔和伯努利家族，但它在17世纪的法国和19世纪的拉普拉斯时期取得了重要突破。
概率论发展简史心得体会
概率论发展简史心得体会前言概率论是一门研究随机现象的学科，它的发展历史可以追溯到17世纪。
在这门学科的发展过程中，许多杰出的数学家和统计学家做出了重要的贡献，为概率论的发展奠定了坚实的基础。
在本文中，我将简要介绍概率论的发展历史，并分享一些我对这门学科的心得体会。
概率论的起源概率论的起源可以追溯到17世纪，当时人们对赌博和游戏中的随机现象产生了兴趣。
1654年，法国数学家帕斯卡在一次赌博中提出了概率论的基本思想，他认为赌博中的胜负是由于偶然性因素的影响，而这种偶然性可以用概率来描述。
随后，拉普拉斯、贝叶斯等数学家也对概率论做出了重要的贡献。
概率论的发展18世纪，概率论得到了进一步的发展。
瑞士数学家伯努利提出了大数定律，他认为在重复试验中，随着试验次数的增加，实验结果趋向于稳定，即实验结果的平均值趋近于理论值。
这一定律对于统计学的发展产生了重要的影响。
19世纪，高斯、泊松等数学家对概率论做出了重要的贡献。
高斯提出了正态分布，泊松提出了泊松分布，这些分布在现代统计学中得到了广泛的应用。
此外，19世纪还出现了独立性、相关性等概念，这些概念为概率论的发展奠定了基础。
20世纪，概率论得到了进一步的发展。
20世纪初，科尔莫戈洛夫提出了概率论的公理化体系，这一体系为概率论的发展提供了更加严密的基础。
此外，20世纪还出现了贝叶斯统计学、决策理论、信息论等新的分支学科，这些学科为概率论的应用提供了更加广阔的空间。
我对概率论的心得体会作为一门研究随机现象的学科，概率论在现代社会中得到了广泛的应用。
无论是金融、保险、医学、工程等领域，都需要用到概率论的知识。
在我学习概率论的过程中，我深深感受到了概率论的重要性和应用价值。
概率论不仅是一门理论学科，更是一门实践学科。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的概率模型，进行数据分析和预测。
同时，我们还需要注意概率模型的局限性和误差范围，避免在实际应用中出现错误。
此外，我还学到了概率论的一些基本概念和方法，例如概率分布、期望、方差、协方差等。
概率论发展历史的探讨
概率论发展历史的探讨概率论是一门研究随机现象规律的数学学科，其历史可以追溯到古希腊时期。
在阿基米德和欧多克索斯等人的探索下，概率思想得到了初步的发展。
中世纪时期，意大利的费拉利奥和帕西奥利开始研究赌博和骗局中概率的应用。
到了15世纪，意大利统计学家卡尔达诺开始着手研究扑克牌游戏中的概率问题。
这些先驱者的研究为概率论奠定了基础，成为了这门学科发展的先驱。
在17世纪初，普罗巴斯库斯进行了开创性的工作，他首次将概率与数学相结合，通过对一组硬币的投掷进行大量实验，从而得出了概率的概念。
而伽利略也在此期间对概率进行了研究，他研究的目标是随机误差的控制。
这两位欧洲科学家对于概率的研究不仅持续了整个17世纪，也奠定了现代概率论的基础。
此时，概率论被首次归纳为一个独立的学科；并且，一些概率公式和公理被推导出来，例如贝叶斯定理和泊松分布。
18世纪，著名数学家拉普拉斯着手整理概率论。
拉普拉斯首先提出了概率的定义方法：“概率是指所有可能结果之间的比率”。
他进一步提出了概率的“联合概率”和“条件概率”，奠定了现代概率论的基础。
19世纪，高斯和泊松等人继续推动概率论的发展。
高斯提出了数据分析和最小二乘法，并对概率和统计的密切关系进行了研究。
泊松独立发现了泊松分布。
同时，像布朗运动和维纳过程等随机过程的研究，也为概率论提供了新的研究方向。
这些研究推动了概率论的发展，让概率论也得以应用于工程、业务和经济等领域中。
20世纪，概率论以一种全新的形式呈现。
渐进理论、统计诊断、贝叶斯统计以及随机进程等问题是概率论进入20世纪以来的主要方向。
并且在此期间，概率论与计算机科学和信息论得到了深入的交叉和发展。
总之，概率论在数学和科学领域的广泛应用和推动下，不断发展和演变。
其历史可以追溯到古代，但现代概率论的发展要归功于著名的数学家和科学家，如普罗巴斯库斯、伽利略、拉普拉斯、高斯、泊松等人。
他们的研究打开了概率论发展的新篇章，成为了概率论延续至今的基础。
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第38卷第5期2009年9月内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)Journal of Inner Mongolia Normal University (Natural Science Edition )Vol.38No.5Sept.2009收稿日期:2009207210基金项目:国家自然科学基金资助项目(10771169);山东省十一五教育规划课题(115GG73)作者简介:徐传胜(1962-),男,山东聊城人,临沂师范学院教授,主要从事概率论思想史研究,E 2mail :lysyxcs @.中国对概率论思想发展史研究初露端倪———读王幼军《拉普拉斯概率理论的历史研究》徐传胜(临沂师范学院数学系,山东临沂276005)摘 要:目前我国学者对概率论史的研究鲜有涉及,以致有关资料相当匮乏.王幼军的《拉普拉斯概率理论的历史研究》是中国第一部概率论史研究专著.该书特色为:(1)揭示了拉普拉斯概率理论形成的主要因素;(2)论述了拉普拉斯概率理论的本质和特点;(3)考证了《决疑数学》的底本.但此书也有一些不足和可议之处,如有些语言西化,令人费解.关键词:拉普拉斯;概率论;王幼军中图分类号:N 092 文献标识码:A 文章编号:1001228735(2009)052205782204概率论现已成为中国高等教育的重要课程之一.现代概率论的内容往往使学生认为它需要与现实模型结合起来,这使学生难以进入数学抽象的境地.在方法上,概率论更注重概念的理解,而这正是习惯于算法学习的学生所欠缺的;另一方面,学生都是在因果观的环境中成长起来的,因此在首次学习处理不确定性的概率论时,感到难以理解也就不足为怪了.概率论既是一门核心数学学科,更是观测世界的一种基本方法.作为科学探索的特色方法,其显著功效已引起概率理论在科学研究中的爆炸性增长.概率思想是统计学的理论基础,是物理学、遗传学和信息论的重要工具,是金融学、地球科学、神经学、人工智能和通讯网络等学科的常用方法.然而概率论的思想又很微妙,即使今天仍未被很好地理解.因此,对概率思想的研究已成为数学家和数学史家关注的热点之一.2007年1月,王幼军在其博士论文的基础上,做了进一步的充实和改进,出版了《拉普拉斯概率理论的历史研究》,该书是中国第一部概率论史研究专著,由此拉开了我国对概率论思想发展史研究的帷幕.《拉普拉斯概率理论的历史研究》全书分成6章,内容为2个独立专题:前5章是对拉普拉斯概率论理论的历史研究,以拉普拉斯的《分析概率论》为中心,探讨了拉普拉斯概率理论的来龙去脉和科学影响;最后一章通过详细考证,确认中文的第一部概率论译著———《决疑数学》的底本应是Thomas Galloway 在《大英百科全书》第8版(1859)中所作“概率论”一文,并从拉普拉斯概率论发展的历史背景出发,全面地论述了《决疑数学》的背景、风格、观点、内容安排,以及《决疑数学》对中国概率论发展的影响[1].李文林称王幼军的《拉普拉斯概率理论的历史研究》“对原始文献的掌握与使用”和“运用现代数学理论与方法,分析考察拉普拉斯的概率论底本”(原书序一)值得称道,该书“无论对于科学史探讨或现实的概率论研究和教学来说都体现出数学史研究的价值”.江晓原称其曾“受到国内数学界权威人士的很高评价”,是“令人欣喜的新成果”(原书序二),诚哉斯言.1 近现代数学史研究的困窘正如科学史研究领域所面对的问题一样,在数学史的研究领域中,诸如为什么要研究数学史、谁需要数学史、数学史究竟是干什么的、数学史该往何处去,这些问题也是每个数学史研究者难以回避的问题.20世纪中国数学史的研究经历了两次高潮,分别是在李俨和钱宝琮、吴文俊等学者的倡导下,先后发起的以“发现”和“复原”为主题的两次运动.第一次运动中,“发现”意味着破解历史上都做出了什么样的数学,数学史家们必须从原始文献中找寻;在吴文俊发起的以“复原”为主题的第二次运动中,数学史家所关注的问 第5期徐传胜:中国对概率论思想发展史研究初露端倪———读王幼军《拉普拉斯概率理论的历史研究》 题转向历史上的数学是如何做出来的,其研究方法是对已经“发现”的数学概念、思想、方法、定理和算法等进行“复原”.近年来曲安京提出数学史研究的第3条道路,即“为什么数学”的研究范式,希望将数学史研究所关注的问题,从历史上的数学转变为数学的历史.这对整个科学史研究具有一定的指导意义[2].面对古代中国数学史所呈现的人才辈出、硕果累累的景象,世界数学史的研究则相形见绌.世界数学史的研究有三大难处:(1)资料的限制、语言的困难和文化背景的差异;(2)研究者需要具备深厚的数学功底和哲学的头脑;(3)原始文献的掌握和使用.如果再加上社会上的反知传统和科学界对历史的蔑视,世界数学史将会出现一种文化沙漠的景象.上述现象从国内对概率论史的研究可略见一斑.由中国期刊全文数据库查询可知,有关概率论史的相关研究文献仅有10余篇.其中孙道德的“从概率论的发展与应用谈其实质性”、陈木法的“谈谈概率论与其他学科的若干交叉”等对概率论史研究涉及较少;徐伯华的“概率论诞生的思想历程”、向利平的“概率论的产生和发展”、丰璐的“概率论的缘起和发展”、徐洪香的“概率论的缘起、发展及其应用”、徐传胜的“概率论简史”、舒爱莲的“古典概率思想的发展过程及要义”、李俊德的“概率论和统计学的起源、发展、形式和现状”等仅是简要介绍了概率论史;徐传胜的博士论文“彼得堡数学学派的概率思想研究”、杨静的硕士论文“概率论思想的历史演变”及博士论文“布朗运动的数学理论的历史研究”、王幼军的博士论文等应属于概率论史研究的专业文献.可见有关概率论史的资料相当匮乏,大多为简要性介绍,读者难以了解概率思想精髓所在.王幼军没有被“三难”吓倒,而是知难而上,逢难解难,以其顽强的意志、不懈的坚持、缜密的思维、细致的工作,较为圆满地完成了《拉普拉斯概率理论的历史研究》.其中的难度,她也深刻体会到:“当选定拉普拉斯的概率论研究作为博士论文的选题之后,才真正体会到这项研究工作的程度之艰难.”2 拉普拉斯概率理论历史研究的突破在概率论发展史上有几部划时代的著作:(1)惠更斯的《论赌博中的计算》.该书是关于概率论的第一部著作,把具体赌博问题的分析提升到一定的理论高度,标志着概率论的创立.(2)雅可布的《猜度术》.该书给出第一个大数定理,开辟了概率论极限理论研究的先河,标志着概率论成为独立的数学分支.(3)棣莫弗的《机会学说》.该书给出概率论中最重要的分布———正态分布.(4)拉普拉斯的《分析概率论》.该书系统总结了古典概率论的理论体系,开创了概率论发展的新阶段,实现了概率论由组合技巧向分析方法的过渡.(5)柯尔莫戈洛夫的《概率论基础》.该书建立了概率论公理化体系,使概率论从半物理性质的科学演化为严格的数学分支,奠定了近代概率论的基础.因此,研究拉普拉斯的概率理论是一个重要课题,王幼军以拉普拉斯的《分析概率论》为中心,前后辐射,论述了拉普拉斯概率理论的来龙去脉,构成了拉普拉斯概率理论完整的全案分析.对拉普拉斯的概率理论研究的外文资料很多,最早的应属托德亨特的《数学概率论的历史:从帕斯卡到拉普拉斯》,在这部618页的著作中,有153页论述拉普拉斯的工作[3].如何获取外文资料?如何选取外文资料?如何使用外文资料?怎样方能突破前人的研究?笔者认为这就是王幼军所说的“艰难”所在.从参考文献可知,王幼军拥有拉普拉斯的原始文献13种,相关外文研究文献65种.直接从原始文献入手,参考相关研究文献,这是创造性的数学史研究原则,否则难以突破前人的研究成果.王幼军对拉普拉斯概率理论的历史研究有3点创新:(1)揭示了影响拉普拉斯概率理论形成的主要因素:决定论思想的驱使;对概率论史的研究;数学技术的发展;政治因素的影响.(2)论述了拉普拉斯概率理论的本质和特点:概率论是揭示自然规律、重建道德科学、证明自然界的先验设计等方面的有效工具.决定论思想和数学研究相结合、分析特性和科学认识论相结合、出人头地的野心和数学技巧的展示相结合、注重应用而轻视逻辑等是拉普拉斯概率理论的特点.(3)勾勒出拉普拉斯概率理论发展的历史脉络.拉普拉斯的概率研究分为3个阶段:1771-1780年为早・975・ 内蒙古师范大学学报(自然科学汉文版)第38卷 期研究;1781-1810年为成熟阶段;1812-1827年为扩展时期.相关概率思想的传承关系可表示为:3 《决疑数学》底本的考证早在1880年7月华蘅芳和傅兰雅就译出《决疑数学》,因担心难以被中国学者接受,直到光绪22年(1896年)才由周学熙(1865-1947)刊刻出版.虽“印行无几,流布甚稀”,但打开了中国概率之门.次年,傅兰雅在其创立的格致书室铅印了《决疑数学》,上海飞鸿阁石印本也随后问世.宣统元年(1909),周达(1878-1942)又在扬州校刻了《决疑数学》.关于《决疑数学》的底本一直是有争议的问题.傅兰雅在《格致汇编》中称底本译自棣么甘(德摩根)的著作,而章用发现非然.杜石然和严敦杰接受了伯纳特的观点,认为《决疑数学》的大部分内容来自Thomas Galloway 在《大英百科全书》第8版(1859)中所作“概率论”一文,而补充部分来自《钱伯特百科全书》中R.E.Anderson 所写“概率,机会或平均数理论”.王幼军不迷信权威,通过中英文详细对照和考证,发现《决疑数学》的唯一底本是Thomas Galloway 在《大英百科全书》第8版(1859)中所作“概率论”词条.《决疑数学》底本的确定对于研究该书具有极其重要的意义,借助底本可从概率理论发展的大背景考察概率论的发展,考证《决疑数学》的观点,评价《决疑数学》对中国概率论发展所起的作用.《决疑数学》底本主要取材于拉普拉斯的《分析概率论》和泊松的《关于犯罪和民事判决的概率研究》,力求通俗化和简单化,其特点表现为[4]:①重视介绍概率论史,含有丰富的概率史料;②强调概率论的实用价值,通过实际问题阐述概率理论;③注重逻辑推理,引入极限方法;④选材得当,代表性强.《决疑数学》对概率论在中国的传播起了一定作用,它是当时唯一的概率论书籍,并被作为学校的教科书.王幼军认为,《决疑数学》的影响之所以较小,是因为在19世纪末和20世纪初的中国尚未产生适于概率论生存和发展的环境,在“中学为体,西学为用”的文化氛围中,概率论几乎没有直接的“实用价值”.但是,拉普拉斯的概率论毕竟在中国尝试过了,也实践过了.4 结论作为一本专业性很强的学术著作,此书也存在着一些遗憾和可议之处.上述仅是笔者对此书之主要特点的个人感受,自然不足以概括全貌.相信凡是从事数学史研究的学者读完此书之后,定会有不同的收获.一本书永远无法达到尽善尽美.该书汇集了拉普拉斯一生从事概率论研究的重要成果,由于涉及的范围较广,且前后辐射近200年,因此从全书的内在结构上而言,几个专题间的联系看起来不够紧密,基本上相互独立.由于拉普拉斯的数学语言晦涩难懂,作者在翻译时虽尽力通俗化,但仍有不少地方令人费解.如该书第26页所给拉普拉斯的概率定义:一个事件的概率等于每一个有利事件的和被它的概率所乘,被每一个可能事件被其概率所乘的积之和所除,如果每一个事件是等可能的,事件的概率等于有利事件数被所有可能事件的树木所除.再如第28页所给贝叶斯定理:如果一个事件是由个不同的原因产生的,那么,在给定的事件下,这些原因存在的概率相互之间就像给定原因下事件的概率之间一样,在给定的每一个原因之下,每一个原因的概率等于在给定那个原因之下事件发生的概率被所有事件的所有概率的和所除.在第110页,该书认为概率论公理化的系统最早出现在冯・密塞斯的《概率论基础研究》中,这似乎不妥.《概率论基础研究》出版于1919年,而伯恩斯坦在1917年所发表的“论概率公理化基础”中已给出一个概率论公理化系统.此外,书中外国数学家的名字翻译不一.如在第17页,出现“棣莫弗”和“棣默弗”两个不同译法,而我们通常取前者;在第86页,俄罗斯数学家切比雪夫和马尔可夫被译为“契比雪夫”和“马尔柯夫”,而在第110页・085・ 第5期徐传胜:中国对概率论思想发展史研究初露端倪———读王幼军《拉普拉斯概率理论的历史研究》 又译作“切彼雪夫”和“马尔科夫”.还有些注释不对,如第114页注释②应为“见本书第四章,第83页”.书中个别外文参考文献的书写也不甚规范,在此不一一列出.当然,瑕不掩瑜,王幼军的《拉普拉斯概率理论的历史研究》开辟了我国学者概率论历史研究的先河,如同江晓原所说,就国内的数学史研究而言,许多前辈和后起之秀的力作,都是研究中国古代的成就,直接正面研究西方课题的工作,迄今还不多见.要而言之,《拉普拉斯概率理论的历史研究》的问世,不仅有助于国内学者认识和理解拉普拉斯的概率理论,而且将推动中国概率论史乃至近现代数学史的研究.参考文献:[1] 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which is t he first Chinese t ranslation of mat hematical probability are identified.There are ,however ,still some point s wort h to be discussed in Wang ’s work.K ey w ords :Laplace ;p robability t heory ;Wang Y oujun【责任编辑金淑兰】(上接第577页)The Develop ment of Auto morp hic Function Theory in t he 19t h Cent uryL IU Xian 2jun ,DEN G Ming 2li(College of M athematics and I nf ormation Science ,Hebei N ormal Universit y ,S hi j iaz huang 050016,Hebei ,China )Abstract :The t heory of automorp hic f unction is an intersection of many subject s ,which manifest s t he unity of mat hematics.This t hesis analyzes t he origin of automorp hic f unction t heory and t he p rocess of it s systematization f ro m two subject s ———analysis and differential equation ,by analyzing t he work of some main figures of t he field.K ey w ords :automorp hic f unction ;elliptic f unction ;differential equation ;linear t ransformation group【责任编辑陈汉忠】・185・。