湘教版八年级数学(下)知识点汇总
湘教版八年级数学下册知识点总结
湘教版八年级数学下册知识点总结湘教版初二数学下册（义务教育教科书）第1章直角三角形1．1 直角三角形的性质和判定（I）1．2 直角三角形的性质和判定（II）1．3 直角三角形全等的判定1．4 角平分线的性质本章复习与测试第2章四边形2．1 多边形2．2 平行四边形2．3 中心对称和中心对称图形2．4 三角形的中位线2．5 矩形2．6 菱形2．7 正方形本章复习与测试第3章图形与坐标3．1 平面直角坐标系3．2 简单图形的坐标表示3．3 轴对称和平移的坐标表示本章复习与测试第4章一次函数4．1 函数和它的表示法4．2 一次函数4．3 一次函数的图象4．4 用待定系数法确定一次函数表达式4．5 一次函数的应用本章复习与测试第5章数据的频数分布5．1 频数与频率5．2 频数直方图本章复习与测试期末考点第一章直角三角形一、已学须用知识点回顾知识点1、等腰三角形的性质(bjvdhuibf )(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴. (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可能和三角形的边重合。
知识点2、等腰三角形的判定定理1、定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边). 2、提示：(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形. 知识点3、等边三角形的性质与判定1、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.2、等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”.因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴. 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.知识点4、等腰三角形性质的应用等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：(1) 等腰三角形两底角的平分线相等;(2)等腰三角形两腰上的中线相等; (3)等腰三角形两腰上的高相等;(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.知识点5、全等三角形的判定1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
新湘教版八年级下数学知识点大全
C BAC BAcba CB ADCBAP F ED CB21APE DC BAFE CBA 新湘教版八年级下册数学复习资料一、直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。
∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。
如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c+=。
求斜边，则c a b =②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算“22ab +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。
4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。
5、直角三角形的其它性质直角三角形两锐角互余②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=12AB。
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=12AB。
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°如图，在Rt ∆ABC 中，∵BC=12AB，∴∠A=30°。
6、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
湘教版八年级数学知识点
一、平方根与立方根1.平方根的概念与性质：-若一个数的平方等于一个给定的数a，那么这个数叫做a的平方根。
-若a>0，则a有且只有两个平方根：一个正数，一个负数。
-若a<0，则a没有实数平方根。
-非负数没有负数平方根。
2.平方根的运算：-化简根式：将根号里的运算化简为最简形式。
-同底数相乘：√(a*b)=√a*√b-同底数相除：√(a/b)=√a/√b-同底数相乘或相除时，只能化简为最简形式。
3.立方根的概念与性质：-若一个数的立方等于一个给定的数a，那么这个数叫做a的立方根。
-一个正数只有一个实数立方根。
-负数的立方根有两个虚数，一个是复数，一个是纯虚数。
-非负数没有虚数立方根。
4.立方根的运算：-化简根式：将根号里的运算化简为最简形式。
-同底数相乘：³√(a*b)=³√a*³√b-同底数相除：³√(a/b)=³√a/³√b-同底数相乘或相除时，只能化简为最简形式。
二、实数的分离与有理数1.实数的分离：-任何两个不相等的实数都能用一个有理数来分离。
-一个实数与一个有理数相差的绝对值叫做这个实数到这个有理数的距离。
-实数集的空集记作{}。
2.有理数的概念与性质：-整数是有理数。
-分数是有理数。
-有理数是有限小数或循环小数。
三、线性不等式1.线性不等式的概念与性质：-含有未知数的不等式，其中未知数的次数是1，这个不等式就叫做线性不等式。
-方程在加、减、乘、除同一个不等式两边同一个实数，不等式的成立与否不变。
-在不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式的成立与否不变。
称为平行形式。
2.一元一次不等式：- 形如ax + b > c （或≥、<、≤），其中a、b、c是已知数，a≠0。
-解线性不等式时，需要考虑系数的正负情况，并最终写出解的范围。
3.系统线性不等式：-包含两个或多个线性不等式的不等式组。
-解决系统线性不等式时，可以通过图象或代数法来得出解的范围。
湘教版八年级数学(下)知识点
第一章直角三角形一、直角三角形的性质和判定1。
直角三角形：有一个内角是直角的三角形.三角形内角和等于180°.三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段.2.直角三角形的性质A.直角三角形的两个锐角互余。
B。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
C.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.D.在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
3。
直角三角形的判定A。
有两个角互余的三角形是直角三角形.B.如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
二、勾股定理1.勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2＋b2=c2。
2。
在直角三角形中,已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。
3.如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
三、直角三角形全等的判定1。
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL）。
2.直角三角形全等的条件(A表示对应角相等、S表示对应边相等）1 / 112 / 11四、角平分线的性质 1.角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。
第二章 四边形一、多边形1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.A .组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
B 。
每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。
C 。
连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
D 。
相邻两边组成的角叫作多边形的内角,简称多边形的角.2。
多边形的内角和n 边形的内角和等于（n －2)＊180°。
3.多边形的外角和A .多边形外角的定义：多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。
B .多边形外角和的定义:在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。
湘教版八年级下册数学复习知识点归纳过关
cbaCBAPF E D CB21AEDCBA八年级下册数学复习知识点梳理姓名：一、直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF1·如右上图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D 到直线AB 的距离是 厘米。
2·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。
求证：点O 在∠A 的平分线上。
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 。
·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿3、勾股定理及其逆定理①勾股定理： 222c b a =+。
，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是_ _·如图是拉线电线杆的示意图。
已知CD ⊥AB ，·直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。
②逆定理 如果三边a 、b 、c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是Rt ∆。
·在Rt △ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。
A ．∠C=90°B ．∠B=90°C ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是 三角形.·一块木板如图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，90B ∠=︒，木板的面积为 . ·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，•已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？O CBAA DBCCBACBADC BAGFEDC B A4、直角三角形全等·如图，在ΔABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线AE 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC的延长线于点G 。
湘教版八年级下册数学知识点复习总结讲义
新湘教版八年级下册数学复习资料目录：一、直角三角形.(1)角平分线：.........................................................()(2)角平分线的逆定理...................................................()(3)线段垂直平分线.....................................................()(4)勾股定理及其逆定理.................................................()(5)直角三角形全等.....................................................()(6)直角三角形的其它性质...............................................()(7)直角三角形的判定...................................................()(8)三角形中位线......................................................()二、四边形.(1)多边形内角和公式....................................................()(2)中心对称...........................................................()(3)特殊四边形的性质和判定.............................................()(4)面积公式............................................................()(5)有关中点四边形问题的知识点：.......................................()三、图形与坐标(1)有序实数对.........................................................()(2)平面直角坐标系.....................................................()(3)不同位置的点的坐标的特征...........................................()(4)点的对称性.........................................................()(5)坐标平移...........................................................()(6)点到坐标轴及原点的距离.............................................()(7)坐标轴上两点的距离.................................................()(8)中点坐标...........................................................()四、一次函数(1)判断函数...........................................................()(2)函数自变量的取值...................................................()(3)用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤...........................()(4)一次函数与一元一次方程的关系.......................................()(5)正比例函数与一次函数之间的关系.....................................()(6)直线y=k[X+虹(馅尹0)与＞=k2x+b2(k2A0)位置关系.......()(7)坐标轴上点的特征:()(8)一次函数、正比例函数图像的主要特征:()五、数据的频数分布(1)频数与频率.........................................................()(2)画频数分布直方图步骤.................................................()六、辅助线作法B一、直角三角形Di、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C 如图，・..AD是ZBAC的平分线(或ZDAB=/DAC),PE_LAC,PF±AB・.・PE=PF角平分线的逆定理；角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。
湘教版数学八年级下册各章节知识点汇总
湘教版数学八年级下册各章节知识点汇总第一章直角三角形1、角平分线：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ，∴PE=PF.角平分线的逆定理;角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点在角的角平分线上。
∵PE ⊥AC ，PF ⊥ABPE=PF ，∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上.2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB.3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=。
求斜边，则22c a b =+；求直角边，则22a c b =-22b c a =-。
②逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形。
分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。
4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL ：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。
5、直角三角形的其它性质①直角三角形两锐角互余②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=12AB 。
③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=12AB 。
④在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图，在Rt ∆ABC 中，∵BC=12A B ，∴∠A=30°。
6、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
湘教版八年级数学下册知识点总结
湘教版八年级数学下册知识点总结湘教版初二数学下册（义务教育教科书）第1章直角三角形1．1 直角三角形的性质和判定（I）1．2 直角三角形的性质和判定（II）1．3 直角三角形全等的判定1．4 角平分线的性质本章复习与测试第2章四边形2．1 多边形2．2 平行四边形2．3 中心对称和中心对称图形2．4 三角形的中位线2．5 矩形2．6 菱形2．7 正方形本章复习与测试第3章图形与坐标3．1 平面直角坐标系3．2 简单图形的坐标表示3．3 轴对称和平移的坐标表示本章复习与测试第4章一次函数4．1 函数和它的表示法4．2 一次函数4．3 一次函数的图象4．4 用待定系数法确定一次函数表达式4．5 一次函数的应用本章复习与测试第5章数据的频数分布5．1 频数与频率5．2 频数直方图本章复习与测试期末考点第一章直角三角形一、已学须用知识点回顾知识点1、等腰三角形的性质(bjvdhuibf )(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴. (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可能和三角形的边重合。
知识点2、等腰三角形的判定定理1、定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边). 2、提示：(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形. 知识点3、等边三角形的性质与判定1、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.2、等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”.因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴. 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.知识点4、等腰三角形性质的应用等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：(1) 等腰三角形两底角的平分线相等;(2)等腰三角形两腰上的中线相等; (3)等腰三角形两腰上的高相等;(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.知识点5、全等三角形的判定1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
湘教版数学八下知识点总结
湘教版数学八下知识点总结一、图形的认识1. 几何图形(1) 两个角相等等于 180°，这两个角互补；(2) 两个角互补的角分别是一个直角，则这两个角互为补角；(3) 两条直线相交，且互相垂直，称这两条直线互相垂直；(4) 直角的对边相等长；(5) 存在1条到平面上所有点距离恒等于一个给定值的线段。
2. 图形的绘制 (1) 使用规定长度的线段构作柱状图；(2) 使用定长定圆心构作圆。
3. 定理证明 (1) 平行线分别与两条同位角相交，得到的角相等；(2) 两角的角和等于相互的补角和；(3) 两角的角和等于180°时，这个角对的两边互相垂直；(4) 直线与同一平面外一点的一个确定方向垂直交于直线和平面的交点上；(5) 如果直线和一个平面相交，则它最多有一个共同点和一个共同的公有线段；(6) 如果直线和一个平面相交，则最多有一条直线经过平面外一个的一点并与这条线相交形成一个直角。
4. 利用图形计算 (1) 计算图形的面积和周长；(2) 计算平行四边形的面积；(3) 计算三角形的面积；(4) 计算平行四边形的对角线的长。
二、平面直角坐标系1. 直角坐标系(1) 两条不同直线相交时，相交的两边对角相等；(2) 同一交点两个互相垂直的直线；(3) 两个相交直线夹角的余弦；(4) 平行线两边呈直角；(5) 判断线段与平面相交。
2. 向量(1) 两个向量的夹角等于它们对应的两个线段的夹角；(2) 平行向量的夹角等于0°或180°。
三、几何运动1. 位移(1) 位移的大小与方向都不相等；(2) 求解物体的位移；(3) 在给定的坐标系中求物体的位移。
2. 速度(1) 物体的运动是五线型的曲线；(2) 求解平均速度；(3) 在给定的速度与加速度中求物体的位移；(4) 处在定点上的速度为0.3. 加速度(1) 沿圆形轨道向心加速度与轨道垂直，向心加速度共同指向圆心；(2) 连接两动点的线称为“运动线”。
最新湘教版八年级下册数学复习归纳
cb aCB AP FE D C B21A P E DC B A ED CB A 新湘教版八年级下册数学复习知识点梳理一、直角三角形 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D, 若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。
·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。
求证：点O 在∠A 的平分线上。
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等 。
如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线， ∴PA=PB·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。
·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等， 且P 到∠MON 两边的距离也相等．3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=。
求斜边，则22c a b =+； 求直角边，则22a c b =-或22b c a =-。
·如图是拉线电线杆的示意图。
已知CD ⊥AB ，，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。
OC B AO N M··A BGFEDC B A·若一个直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。
②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。
湘教版八年级数学下学期前三章知识点总结
湘教版八年级数学下学期前三章知识点总结Newly compiled on November 23, 2020湘教版八年级数学下学期前三章知识点总结第一章直角三角形1、性质性质1 直角三角形的两个锐角互余。
性质2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
性质3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
性质4 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
性质5 勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方。
即 a2+b2=c22、判定定理定义判定：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
定理1 有两个角互余的三角形是直角三角形。
定理2 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c满足关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
3、全等判定方法：SAS、ASA、AAS、SSSHL（斜边、直角边定理）4、角平分线：1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第二单元四边形1、多边形内角和=（n-2）180°；外角和=360°2、平行四边形性质对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
判定定理定义判定两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
定理4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
注意：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、矩形性质对边平行且相等，四个角都是直角。
对角线相等且平分是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。
判定定理定义判定有一个角是直角的平行四边形是矩形。
定理1 三个角是直角的四边形是矩形。
湘教版八年级下册数学复习归纳
湘教版八年级下册数学复习归纳Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】c b aC B A DC BAE DC B A GFEDC B A八年级下册数学复习知识点梳理 一、直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF·如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距 离是________厘米。
·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。
求证：点O 在∠A 的平分线上。
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 。
·如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。
·已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等． 3、勾股定理及其逆定理 ①勾股定理： 222c b a =+。
·如图是拉线电线杆的示意图。
已知CD ⊥AB ，，∠CAD=60°，则拉线AC 的长是________m 。
·直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是______。
②逆定理 如果三边a 、b 、c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是Rt ∆。
分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。
·在Rt△ABC 中，若AC=2，BC=7，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。
A ．∠C=90°B ．∠B=90°C ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形·若一个三角形三边满足ab c b a 2)(22=-+，则这个三角形是三角形.·一块木板如图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，90B ∠=︒，木板的面积为 .·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60CD 是一条小渠，且D 点在边AB 上，•已知水渠的造价为10元/米，问D 点在距A 点多远处时，水渠的造价最低最低造价是多少4、直角三角形全等 方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
新湘教版八年级下数学知识点大全
一、代数运算1.实数的加减乘除运算2.同底数幂的乘除运算3.一元一次方程的解法，包括加减消元法、公式法、积零法等4.一元一次方程组的解法，包括消元法和代入法5.平方差公式和完全平方公式6.因式分解的方法，包括公式法、分组法、公因式法等7.分式的加减乘除运算，包括通分、倒置法、配方法等8.分式方程的解法，包括加减消元法、分离变量法等9.整式的乘法公式和除法公式10.根式的化简和加减乘除运算11.变量的字母代换以及表达式的简化和运算二、几何与图形1.平面直角坐标系2.平行线与垂直线的性质3.三角形的分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等4.三角形的面积公式和周长公式5.三角形的中线、角平分线、垂心、重心、外心的性质6.直角三角形的勾股定理和正弦定理、余弦定理7.二次根式图形的特征，包括平方图形、抛物线、圆等8.空间几何图形的表达和性质，包括长方体、正方体、棱柱、棱锥等9.几何运动中的位置关系，包括平移、旋转、翻折等10.图形的相似与全等的判定和性质，包括比例定理、相似比、对应角的相等性等11.图形的线段比和面积比的计算和应用三、概率与统计1.事件的概率计算和性质，包括试验、样本空间、事件等基本概念2.事件的和、差、积、商运算的概率计算3.分类频数、频率和频率分布表的构建与分析4.统计图形的绘制和分析，包括直方图、折线图、饼图等5.样本估计和总体估计的方法，包括平均数、中位数、众数等6.抽样调查和统计调查的设计和实施7.统计问题的建模和解决方法，包括概率统计的实际应用等四、函数与方程1.线性函数和非线性函数的性质和特征，包括函数的定义域、值域、单调性等2.函数的表示方法，包括函数表、函数图象、符号表示法等3.函数的相等和不等关系，包括不等式的解法和表示4.二次函数的图象、性质和应用，包括顶点、轴对称、最值等5.一次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等基本函数的图象、性质和应用6.方程的根的性质和判定方法，包括一元二次方程的判别式、和差乘积关系等7.不等式的根的性质和表示方法，包括一元一次不等式、一元二次不等式等8.函数的运算和复合，包括函数的和、差、积、商等运算规则9.函数的增减性、奇偶性和周期性的判定和应用10.方程组的解法和应用，包括线性方程组、非线性方程组等五、数与量的换算1.分数和小数的相互换算和比较2.万分数、百分数和比例的相互换算和应用3.长度、质量、时间、容积等度量数与国际单位的换算4.平方、立方和体积的相互换算和计算5.面积、投影面积和体积的相互换算和计算6.差量和倍量的相互换算和计算。
(完整版)湘教版八年级(下册)数学复习归纳,推荐文档
. .eord 完美格式c2 7 ABOAB一、直角三角形八年级下册数学复习知识点梳理3、勾股定理及其逆定理B 1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 A如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB∴PE=PF·如图，在 ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D, 若 BD=10 厘米，BC=8 厘米，DC=6 厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是厘米。
Da①勾股定理： a 2 + b 2 = c 2 。
CbA·如图是拉线电线杆的示意图。
已知 CD⊥AB，，∠CAD=60°，则拉线 AC 的长是m 。
·如图：在△ABC 中，，O 是∠ABC 与∠ACB 的平分线的交点。
求证：点 O 在∠A 的平分线上。
C·直角三角形的两边长分别为6和10，那么这个三角形的第三条边长是 。
②逆定理 如果三边 a 、b 、c 有关系 a 2 + b 2 = c 2 ，那么这个三角形是 Rt ∆ 。
分别计算“ a 2+ b 2”和“ c 2”，相等就是 Rt ∆ ，不相等就不是 Rt ∆ 。
2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 。
C·在 Rt△ABC 中，若 AC= ，BC= ，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）。
·如图，△ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABC 的周长是 18 cm ，则△BDC 的周长是＿＿。
A·已知：如图，求作点 P ，使点 P 到 A 、B 两点的距离相等，且 P 到∠MON 两边的距离也相等．DA ．∠C=90°B ．∠B=90°EBC ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形M·若一个三角形三边满足(a + b )2 - c 2 = 2ab ，则这个三角形是三角形.A ··B ON ·一块木板如图所示，已知AB =4，BC =3，DC =12，AD =13，C∠B = 90︒ ，木板的面积为.DBF1 2 P E C. .E F F DC GE1·某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80 米，BC=60 米， 若线段 CD 是一条小渠，且 D 点在边 AB 上，•已知水渠的造价为 10 元/米，问 D 点在距 A 点多远处时， 水渠的造价最低？最低造价是多少？4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
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第一章直角三角形一、直角三角形的性质和判定1•直角三角形：有一个角是直角的三角形。
三角形角和等于180°三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。
2•直角三角形的性质A. 直角三角形的两个锐角互余。
B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
C. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
D. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°3•直角三角形的判定A. 有两个角互余的三角形是直角三角形。
B. 如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
二、勾股定理1•勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2+ b2=c22•在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。
3. 如果三角形的三边长a, b, c有下面关系：a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
三、直角三角形全等的判定1. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）。
2. 直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）1. 角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2•角的部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。
第二章四边形一、多边形1•多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
A. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
B. 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。
C. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
D •相邻两边组成的角叫作多边形的角，简称多边形的角。
2•多边形的角和n 边形的角和等于(n — 2) *180 ° 3•多边形的外角和A. 多边形外角的定义：多边形的角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。
B. 多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。
C. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°D. 多边形外角和定理的证明：多边形的每个角与跟它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形角和加外角和等于 n*180° 外角和等于 n*180°—( n — 2) *180° =360°。
4•正多边形A. 在平面，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。
CD 正多边形必须满足：各边相等、各角相等。
缺一不可C 正多边形都是轴对称图形，正 n 边形有n 条对称轴，当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称 图形也是中心对称图形。
二、平行四边形1•平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
用 表示。
2•平行四边形的对边平行且相等、对角相等。
3. 平行四边形的判定：②各角相等，所以每个角为(??-2)?180 °??360 ° 一人宀，每个角为 360 180°———n③各外角相等，外角为A•—组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
B•两组对边分别相等（或分别平行）的四边形是平行四边形。
C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、中心对称和中心对称图形1•在平面，如果一个图形G绕点0旋转180°得到的像与另一个图形G重合，那么将这两个图形关于点0中心对称，点0叫做对称中心。
2. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
3. 作一个图形关于某一点成中心对称的图形CD图形找出关键点、O2确定对称中心、O3连接关键点与对称中心、O 4并延长相等的距离确定关键点的对应点、O 5按原图形依次连接对应点得到中心对称图形。
4. 中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点0叫作它的对称中心。
四、三角形的中位线1. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
五、矩形1. 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。
2•矩形的性质：。
1矩形的四个角都是直角。
O 2矩形的对角线相等且互相平分。
3. 矩形的判定C1 有一个角是直角的平行四边形是矩形C2对角线相等的平行四边形是矩形C3 有三个角是直角的四边形是矩形C4对角线相等且互相平分的四边形是矩形4. 矩形的对称性C1 矩形是轴对称图形，对称轴是过对边中点的直线，且两条对称轴互相垂直。
C2 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
六、菱形1. 菱形：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。
2. 菱形的性质：A. o四条边都相等、O2对角相等、O3对角线互相平分B•菱形的对角线互相垂直。
C.菱形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。
D •菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。
3. 菱形的判定A. 四条边都相等的四边形是菱形。
B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4•菱形的面积：S=1/2ab°（a、b分别表示菱形对角线长度）七、正方形1•正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。
2•正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。
A. 四边相等，对边平行，邻边垂直。
B. 四个角都是直角。
C. 对角线互相垂直且平分且相等，每一条对角线平分一组对角。
D. 既是轴对称图形，对称轴是两组对角线和对边中点所在直线；也是中心对称图形3•正方形的判定A. 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
B. O证是平行四边形、O 2证有一个角是直角、O 3证有一组邻边相等C. 先证它是菱形，再证有一个角是直角。
D. O证是平行四边形、O 2证有一组邻边相等、O 3证有一个角是直角。
4•正方形的面积：边长的平方或对角线乘积的一半。
第三章图形与坐标一、有序实数对1•有序实数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a, b）。
2•平面直角坐标系：在平面，有公共原点的两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。
水平位置的数轴叫横轴或x 轴，取向右为正方向；数值的数轴叫纵轴或y轴，取向上为正方向，两条数轴的交点0称为平面直角坐标系的原点。
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成四个区域，分别称为第一，第二，第三，第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。
3•点的坐标表示：对于平面的任何一点P,过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴，y 轴上对应的实数a，b 分别叫作点P的横坐标、纵坐标，用有序实数对（a，b）表示点P的坐标。
平面上的点和有序实数对是------- 对应的关系。
4. 坐标平面点的坐标特征A. 点P（x, y）在第一象限x>0, y>0 ;点P（x, y）在第二象限x<0, y>0 ；点P（x，y）在第三象限x<0，y<0；点P（x，y）在第四象限x>0，y<0 ；B. 点P（x，y）在x轴上y=0，x为任意实数；点P（x，y）在y轴上x=0，y为任意实数；点P（x，y）在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P的坐标为（0, 0）;C. 两点在平行于x轴的直线上两点的纵坐标相同，横坐标为不相等的两个实数；两点在平行于y轴的直线上两点的横坐标相同，纵坐标为不相等的两个实数；D. 第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数；5. 坐标平面的点到原点的距离若点A为坐标平面的任意一点，即点A的坐标为（x, y）,则点A到原点的距离0??=v??+ ??。
6. 平面点的位置的确定A. 直角坐标定位法：在平面建立适当的平面直角坐标系，用一对有序实数表示点在平面的坐标，即点的位置。
B. 方位角和距离定位法：用方向和距离来确定平面物体的位置的方法。
需要：O方位角；C2目标到中心的距离。
二、简单图形的坐标表示1. 根据点的坐标描点作图由点的坐标描点与由点写坐标正好相反，先找到点的横坐标在x 轴上的位置，过该点作x轴的垂线，同样根据点的纵坐标在y轴上的位置，过该点作y轴的垂线，两条直线的交点即为所描的点。
连线作图时要按要求去连，只能连各组的点，两组之间的点不要依次连接。
2. 建立适当的平面直角坐标系确定点的坐标用坐标表示物体的位置，首先要建立适当的直角坐标系，选取的坐标原点的位置发生变化时，图形上的个点的坐标也会发生变化。
三、轴对称和平移的坐标表示1. 轴对称的点的坐标特点在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
A(a, b)关于x轴对称 A a，- b)A(a, b)关于y轴对称A' '-(a, b)2. 平移的坐标表示一般的，在平面直角坐标系中，将点(a, b)向右(或向左)平移k个单位，其像的坐标为(a+ k, b)(或(a-k, b));将点(a, b)向上(或向下)平移k个单位，其像的坐标为(a, b + k)(或(a, b-k))；第四章一次函数一、函数和它的表示法1. 变量与常量的概念在讨论的问题中,取值会发生变化的量称为变量,取值固定不变的量称为常量。
2. 函数的概念一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x 的函数，记作y=f (x),这时把x叫做自变量，把y叫做因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f (x)。
3•确定函数值：如果y是x的函数，对于自变量x取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值,记作f( a)。
4•函数的表示方法图像法：建立平面直角坐标系,以自变量取的每一个值为横坐标,以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标,描出每一个点,由所有这些点组成的图形称为这个函数的图像, 这种表示函数关系的方法称为图像法。
用图像法表示函数关系的优点是：可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化。
列表法：列一表，第一行表示自变量取的每一个值，第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值），这种表示函数关系的方法称为列表法。
用列表法表示函数关系的优点是：可以很清楚地看出自变量的值与因变量的对应值。
公式法：用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数的表达式，用公式法表示函数关系的优点是：可以方便地计算函数值。
二、一次函数1. 如果函数的表达式是关于自变量的一次是，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是：y=kx+ b （k, b为常数，k老）。
2•特别地，当b=0时，一次函数y=kx （k为常数，k老）也叫作正比例函数，其中k叫做比例系数。