湘教版八年级数学(下)知识点汇总

第一章直角三角形

一、直角三角形的性质和判定

1•直角三角形：有一个角是直角的三角形。

三角形角和等于180°

三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。

2•直角三角形的性质

A. 直角三角形的两个锐角互余。

B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

C. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

D. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于

30°3•直角三角形的判定

A. 有两个角互余的三角形是直角三角形。

B. 如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

二、勾股定理

1•勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边的c的平方，即a2+ b2=c2

2•在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。

3. 如果三角形的三边长a, b, c有下面关系：a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

三、直角三角形全等的判定

1. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL ）。

2. 直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）

1. 角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2•角的部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。

第二章四边形

一、多边形

1•多边形：在平面，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 A. 组成多边形的各条线段叫做多边形的边。 B. 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。 C. 连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 D •相邻两边组成的角叫作多边形的角，简称多边形的角。 2•多边形的角和

n 边形的角和等于(n — 2) *180 ° 3•多边形的外角和

A. 多边形外角的定义：多边形的角的一边与另一边的方向延长线所组成的角。

B. 多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和。

C. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于

360°

D. 多边形外角和定理的证明：多边形的每个角与跟它相邻的外角是邻补角，所以 n 边形角和

加外角和等于 n*180° 外角和等于 n*180°—( n — 2) *180° =360°。 4•正多边形

A. 在平面，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。 CD 正多边形必须满足：各边相等、各角相等。缺一不可

C 正多边形都是轴对称图形，正 n 边形有n 条对称轴，当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称 图形也是中心对称图形。

二、平行四边形

1•平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用 表示。

2•平行四边形的对边平行且相等、对角相等。 3. 平行四边形的判定：

②各角相等，所以每个角为

(??-2)?180 °

??

360 ° 一人宀，

每个角为 360 180°

———

n

③各外角相等，外角为

A•—组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

B•两组对边分别相等（或分别平行）的四边形是平行四边形。

C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

三、中心对称和中心对称图形

1•在平面，如果一个图形G绕点0旋转180°得到的像与另一个图形G重合，那么将这两个图形关于点0中心对称，点0叫做对称中心。

2. 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

3. 作一个图形关于某一点成中心对称的图形

CD图形找出关键点、O2确定对称中心、O3连接关键点与对称中心、O 4并延长相等的距离确定关键点的对应点、O 5按原图形依次连接对应点得到中心对称图形。

4. 中心对称图形：如果一个图形绕一个点旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那

么这个图形叫作中心对称图形，这个点0叫作它的对称中心。

四、三角形的中位线

1. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2. 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

五、矩形

1. 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。

2•矩形的性质：。1矩形的四个角都是直角。O 2矩形的对角线相等且互相平分。

3. 矩形的判定

C1 有一个角是直角的平行四边形是矩形

C2对角线相等的平行四边形是矩形

C3 有三个角是直角的四边形是矩形

C4对角线相等且互相平分的四边形是矩形

4. 矩形的对称性

C1 矩形是轴对称图形，对称轴是过对边中点的直线，且两条对称轴互相垂直。

C2 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

六、菱形

1. 菱形：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。

2. 菱形的性质：

A. o四条边都相等、O2对角相等、O3对角线互相平分

B•菱形的对角线互相垂直。

C.菱形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。

D •菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴。

3. 菱形的判定

A. 四条边都相等的四边形是菱形。

B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4•菱形的面积：S=1/2ab°（a、b分别表示菱形对角线长度）

七、正方形

1•正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形。

2•正方形的性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

A. 四边相等，对边平行，邻边垂直。

B. 四个角都是直角。

C. 对角线互相垂直且平分且相等，每一条对角线平分一组对角。

D. 既是轴对称图形，对称轴是两组对角线和对边中点所在直线；也是中心对称图形3•正方形的判定

A. 先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

B. O证是平行四边形、O 2证有一个角是直角、O 3证有一组邻边相等

C. 先证它是菱形，再证有一个角是直角。

D. O证是平行四边形、O 2证有一组邻边相等、O 3证有一个角是直角。

4•正方形的面积：边长的平方或对角线乘积的一半。

第三章图形与坐标

一、有序实数对

1•有序实数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作（a, b）。

2•平面直角坐标系：在平面，有公共原点的两条互相垂直的数轴组成平面直角坐标系。水平位置的数轴叫横轴或x 轴，取向右为正方向；数值的数轴叫纵轴或y轴，取向上为正方向，

两条数轴的交点0称为平面直角坐标系的原点。