鲁教版-数学-七年级上册-《实数(1)》教学课件
鲁教版七年级上册 第四章《实数》说课课件(共25张PPT)
(2)本章通过一个例题学习实数的简单运算. 为说明有理数的运算法则和运算性质等在实数范围内仍成立.而 关于实数的运算在后面的二次根式一章中还要继续研究,此处不 必过难.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/82021/8/82021/8/88/8/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/82021/8/8August 8, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/82021/8/82021/8/82021/8/8
3 a 3 =a
3 a =- 3 a （3 a 3 ）=a
③结合立方根的重要结论,与平方根中的重要结论相比较.
会用有理数估计无理数的大小.
5
如：比较 8
，
5 1 2
的大小
会使用计算器求数的平方根.(利用计 算器求平方根,较多 感受无理数的近 似值)
教材分析及教学建议：
§4.6实数
在数系扩充的原则指导下把有理数过渡到实数 (1)概念扩充：相反数，绝对值, 倒数等等;
例：恰当地运用正反例，让学生判断，是巩固基本概念的一 个方法．
64,—36， ,0，—9，0．0004等，要学生思考，其中哪 些数有平方根?哪些数没有平方根?为什么？
思考： 16 或- 16 表示什么？
3．及时总结三种重要非负数：
a, a2,
a(a0).
4. 两个重要公式 ：
鲁教版(五四制)七年级数学上册4.6实数说课稿
学生在学习本节课之前，具备的前置知识主要有有理数的概念、数轴、有理数的运算等。然而，可能存在以下学习障碍：
1.实数概念的抽象性，可能导致学生难以理解和接受。
2.实数与数轴的关系，可能使学生感到困惑。
3.实数的运算性质，可能让学生觉得难以掌握。
4.部分学生可能对数学学习缺乏信心，导致学习积极性不高。
板书在教学过程中的作用是帮助学生梳理知识结构，强化关键信息。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将：
1.采用不同颜色粉笔标出重点，增强视觉效果。
2.保持文字简洁，使用符号和图示代替复杂描述。
3.在书写过程中适时解释，确保学生理解板书内容与课堂讲授的关联。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
3.互动白板：便于教师现场演示解题过程，同时允许学生上台操作，增加课堂互动性。
这些媒体资源在教学中的作用是：使抽象的数学概念具体化、形象化，提高学生的学习兴趣；增强课堂互动，提高教学效果；有助于学生形成清晰的认识，降低学习难度。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
教学难点在于实数与数轴的关系，以及如何运用实数解决实际问题。对于这一部分内容，教师需要通过生动的教学手段，如举例、图示等，帮助学生建立起实数与数轴之间的联系，提高学生解决问题的能力。
此外，实数的运算性质也是教学的难点。教师应引导学生通过自主探究、合作交流，发现并掌握实数的运算规律，提高学生的运算能力。同时，注意引导学生将所学知识运用到实际问题中，培养学生的应用能力。
1.实数概念的抽象性可能导致学生难以理解。
2.学生在实数运算过程中可能会出现错误。
3.部分学生对实数的学习兴趣可能不高。
4.6 实数(教师版) 2024-2025学年七年级数学上册同步课堂(鲁教版五四制)
术平方根；若 a = 0 ，则它有一个平方根，即 0 的平方根是 0，0 的算术平方根也是 0，负数没有平方根．①②③④ 分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断． 【解答】解：根据平方根概念可知： ①负数没有算术平方根，故错误； ②反例：0 的算术平方根是 0，故错误； ③当 a < 0 时， a2 的算术平方根是 -a ，故错误； ④算术平方根不可能是负数，故正确． 所以不正确的有①②③共 3 个． 故选： C ． 3. （2024 春•禹城市月考）下列结论正确的是 ( )
3.1415926， 3.030030003¼， 5 ， (-7)2 ， 0.1 ； 3 512 ，0， (-7)2 ； 11
3. （2024 春•沾化区期末）把下列各数填入相应的集合里．（填序号）
① - p ，②0，③ -(-32 ) ，④ 0.1010010001¼（两个 1 之间的 0 逐渐增加），⑤ -3.2 ，⑥ 22 ，⑦ - | - 1 | ．
11 无理数有： p ， 3.030030003¼， - 3 9 ， 0.1 ； 正实数有： 3 512 ， p ，3.1415926， 3.030030003¼， 5 ， (-7)2 ， 0.1 ；
11 整数有： 3 512 ，0， (-7)2 ；
故答案为： 3 512 ，3.1415926， -0.456 ，0， 5 ， (-7)2 ； p ， 3.030030003¼， - 3 9 ， 0.1 ； 3 512 ， p ， 11
◆实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应．
◆实数比较大小：在数轴上的两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大． （1）作差法 （2）作商法 （3）乘方法：把含相同根号的两个无理数同时乘方，比较乘方后两个数的大小，同时考虑符号，从而 确定两个无理数的大小．
鲁教版七年级数学上册《实数》教案教学设计(2)
《实数》教案一、教材分析1、教材的地位与作用本节课在学生学习了平方根以后，通过学生合作探究，揭示出中像 、π等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。
另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯。
2、教学目标依据本节教材的特点，并结合学生的年龄特点和认知水平，确定本节课的教学目标： 知识目标——让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。
能力目标——了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。
情感目标——通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。
3、教学重点和难点本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。
无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示，需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。
二、教学方法和手段本节课通过创设问题情境，引导学生回顾认识数的过程，通过合作探索，经历无理数的产生过程，精心设问，适时、适度采用激励性语言，提高学生学习积极性，从而较好地完成实数概念的建构，达到教学目标。
并结合计算器、多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性。
22三、学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。
恰如其分的问题设计，真正的让学生进行探究，突出学生教学主体的地位。
数学鲁教版七年级上册七上数学 4.6实数习题PPT课件
11．【中考·泰安】下列四个数：－3，－ 3，－π， －1，其中最小的数是( A ) A．－π B．－3 C．－1 D．－ 3
12．【中考·泰安】如图, 四个实数m, n, p, q在数
2．下列说法正确的是( D ) A．正实数和负实数统称为实数 B．正数、零和负数统称为有理数 C．带根号的数和分数统称为实数 D．无理数和有理数统称为实数
3．把下列各数填入相应的大括号内：
－7，0.32，13，3.14·，0， 8， 12，0.101 001 000 1…(相
邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)，3 9，－π2. 有理数：{ －7，0.32，13，3.14·，0， …}； 无理数：{ 8， 12，0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)，3 9，－π2， …}；
20．已知 a，b，c，d，e，f 为实数，且 a，b 互为倒数， c，d 互为相反数，e 的绝对值为 2，f 的算术平方
根是 8，求12ab＋c＋5 d＋e2＋3 f的值． 解：因为 a，b 互为倒数，所以 ab＝1. 因为 c，d 互为相反数，所以 c＋d＝0. 因为|e|＝ 2，所以 e2＝2.因为 f＝8，所以 f＝64.
12.所以围成的正方形场地的面积为 122＝144(m2)．
设围成的圆形场地的半径为 r m，则 2πr＝48，解得 r＝2π4.
所以围成的圆形场地的面积为πr2＝π·2π42＝5π76 ≈183.4(m2)．
因为 183.4>144，所以围成圆形场地的面积大．
轴上对应的点分别为M, N, P, Q, 若n＋q＝0,
鲁教版七年级数学上册《实数》教案教学设计
《实数》教案教学目标知识与技能目标1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.过程与方法目标1．通过对实数分类的探究，增强学生的分类意识；2．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和图形结合在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.情感与态度目标1．通过对实数进行分类的练习、进一步领会分类的思想方法；2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识.教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.教学难点建立实数概念及分类教法学法1．教学方法：自主探究—交流—发现.2．课前准备：多媒体课件、投影仪、电脑.教学过程一、复习导入内容：问题：(1)什么是有理数？有理数怎样分类？(2)什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备.效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏.通过举例明确了无理数的表现形式，也为后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备.二、实数概念内容：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)知识整理：有理数和无理数统称为实数.意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念.效果：学生动手填写，并进行小组交流讨论，对带根号的数是否是无理数有了进一步认识.三、实数分类内容：1．你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗？2．0属于正数吗？0属于负数吗？知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分.1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即：⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数02．另外从实数的概念也可以进行如下分类：⎩⎨⎧无理数有理数实数有理数集合无理数集合正数集合负数集合意图：在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类.上面的数中有0，0不能放入上面的任何一个集合中，学生容易遗漏，强调0也是实数，但它既不是正数也不是负数，应单独作一类.提醒学生分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏.效果：让学生讨论回答，形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数，并体会到了分类中不能出现遗漏和重复的要求.四、实数的相关概念内容1：1．在有理数中，数a 的相反数是什么？绝对值是什么？当a 不为0时，它的倒数是什么？2．2的相反数是什么？35的倒数是什么？3，0，—π的绝对值分别是什么？ 意图：从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的效果：学生类比有理数中相关概念，体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.内容2：想一想：1．3—π的绝对值是 .2．想一想：a 是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a ≠0时，它的倒数是 .知识整理(1)相反数：a 与—a 互为相反数；0的相反数仍是0；(2)倒数：当a ≠0时，a 与a1互为倒数(0没有倒数)； (3)绝对值：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；即：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 意图：加深学生对相关概念的理解.效果：学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识.五、探究——实数与数轴上点之间的对应关.内容1：如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：(1)如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？(2)如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？知识整理(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；(2)在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小.效果：经过学生的探讨，认识到了数轴上点A 表示的数是2，它是一个无理数，这表明有理数不能将整个数轴填满.进而观察到点A 在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范围内仍然适用.六、课堂练习内容：1．判断下列说法是否正确：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)带根号的数都是无理数.2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)7； (2)38-； (3)49．3．在数轴上作出5对应的点.七、议一议工人师傅用某种钢筋制作两直角边长分别为1m ，2m 的直角三角形工件，制作一个这样的工件需要钢筋多少米？制作100个这样的工件呢？例1、计算：（1）π⨯+2)2(;35例2、比较下列各组数的大小：7.2,7)2(;2.2,5)1(--课程小结知识整理：1．实数的定义；2．实数的两种分类方法；3．实数的相关概念；4．实数的大小比较；5．实数与数轴上点之间的对应关系.课后作业内容：课本习题4.8和习题4.9.。
鲁教版七年级数学上册实数ppt
0.1010010001…相邻两个1之间0的个数依次增加 1把下列数填入相应的集合内
7.5 ,
15 ,4,
有理数集合（ 无理数集合 （ 正实数集合 （ 负实数集合 （
）
） ） ）
必须掌握题 2三种根的区别
算术平方根 1个正数或0 2个一正一负（0除外） 1个和它本身同号
概念
平方根 立方根
等于它本身的数 算术平方根
实数 复习
关键 理解平方根的含义、计算
本章主要内容
算术平方根
概念 平方根
立方根
分类 绝对值，相反数
实数
实数与数轴上点的对应
实数运算和比较大小
必须掌握题 1无限不循环小数的概念
无限不循环小数叫做无理数 强调 无限 不循环
有3种典型
π
2
9 17 3 5 ,2 , 27 , 0 . 31 , , 0 . 1 3
把下列各数分别填入相应的集合里：
有理数集合：｛ 无理数集合：｛ 负实数集合：｛
｝； ｝； ｝．
下列说法中错误的是【 】 （A）循环小数都是有理数 （B) 是分数 9 （C）无理数是无限小数 （D）实数包括有理数和无理数
a、b为实数，且
a 3 1 (b 2 ) 0 ab
平方根 立方根 相反数 绝对值
1，0 0 1，-1，0 0
3
a a
a a
a a
|a|=a
a a
正数，0
必须掌握题 3两种根式化简
8
5
1 5
3
54
1 4
1 8
1 2
2 3
32 3
2
3 2
鲁教版(五四制) 七年级上册 第四章 实数 教案设计
初二（上册）第四章实数第一节无理数知识点一，估计数值的大小：求数的近似值例1，试比较与的大小。
练习题1，小红家有一块正方形的地，其面积为2600m²，它的边长有100m吗？有50m吗？练习题2，已知直角三角形的两直角边长分别是9cm和5cm，斜边长是x cm。
（1）估计x在哪两个连续整数之间；（2）如果把x的结果精确到十分位，估计x的值；如果精确到百分位呢？知识点二，无理数的概念1，概念：无限不循环小数叫做无理数。
2，常见的几种无理数：π，0.1010010001···3，有理数与无理数的主要区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；（2）任何一个有理数都可以化成分数的形式，而无理数不能。
例1，在3.14159，4，1.010010001···（相邻两个1之间0的个数逐次加1），π，这5个数中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个练习题1，若x²=8，则x 整数，无理数。
（填“是”或“不是”）练习题2，面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形中，边长是有理数的正方形有个，边长是无理数的正方形有个。
第二节平方根知识点一，算数平方根1，定义：一般的，如果一个整数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根。
另外，0的算数平方根是0。
2，表示方法：a的算数平方根克表示为，读作：根号a。
注意：在算术平方根的概念中，应注意“两正”，即a是正数，其算术平方根x也是正数。
（即双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根本身就是非负数，即≥0）例1，求下列个数的算术平方根：（1）36；（2）0.09；（3）；（4）（-4)²；（5）0；（6）10.知识点二，平方根的概念1，平方根的概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x²=a，那么这个数x就叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
初中数学鲁教版七年级上册《第四章 实数1 无理数》教材教案
教学目标：
1.知识与技能：了解无理数产生的实际背景和引入的必要性；会判断一个数是有理数还是无理数．
2.过程与方法：让学生亲自动手做拼图活动，培养学生动手能力和合作精神，发展学生的抽象概括能力，在活动中进一步发展学生独立思考合作交流的意识和能力．
3.情感、态度与价值观：引导学生充分进行探索，交流与讨论等教学活动，培养他们的合作与钻研精神．
教学重点：
1、通过拼图活动让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．
2判断一个数是不是有理数
教学难点：
探究一个数是不是有理数
教学资源
多媒体课件
每人准备1个边长为2dm、2个边长是1dm的正方形纸片（全班规格一致）．
教学过程：
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
多媒体向学生播放一个视频回顾以前学过的数，
学生从这些练习中发现生活中真的存在不是有理数的数.
让学生进一步感受不是有理数的数的存在，同时使学生进行有条理的思考．
小结反思
分享收获或感悟？
学生回顾本节课探究历程、归纳出本节课知识要点，并在小组中充分交流自己的体会与困惑．
培养学生归纳总结及表达能力，也为老师授课提供反思的机会．
2.提出问题：
设小正方形的边长为a， a满足什么条件？
a可能是整数吗？
a可能是分数吗？
教师给学生一定的时间讨论合作，在活动中观察学生是否乐意与他人合作交流，是否主动探究，并且给于及时的肯定和鼓励。
得出结论：a既不是整数，也不是分数
借助黑板上的折叠图形提问．
采用学生独立思考、小组交流，教师点拔的方式． 学生根据现有的知识是回答不出来的，引导学生从有理数的范畴加以分析．
鲁教版实数第一课时
,
-
5 2
,
分数
3 2,
7,
2,
20 , 3
-
5,
π, 0.3737737773…
有理数集合
无理数集合
把下列各数分别填入相应的集合内：
7.5, 15, 4,
9 , 2 , 3 27, 0.31, -,
..
0.15
17 3
有理数集合
无理数集合
无理数长什么样？
一般无限不循环小数。例：0.01001000100001......
,-
5,
- 3 8,
正无理数 3 2, 7, π, 2,
5
负有理数 - , 2
- 3 8,
负无理数 - 5,
0.3737737773… 20 , 0.3737737773…
3
把下列各数分别填入相应的集合内：
7.5, 15, 4,
9 , 2 , 3 27, 0.31, -,
..
0.15
17 3
正实数集合
学习目标
1.知道实数的概念，会给实数分类 2.知道绝对值、相反数、倒数在实数
范围内仍然适用
3.知道数轴上的点和实数的一一对应 关系，会在数轴上表示无理数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1, 4
7, π,
5 -,22,Fra bibliotek20 , 3
-
5,
- 3 8,
0.3737737773…
- 3 8,
整数
1 4
负实数集合
实数的性质：
• 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意 义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义 完全一样.
• 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、 除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运 算律对实数仍然适用。
七年级(新五四制鲁教版)上册课件：4.6《实数》第2课时
解:由根式的定义知2-a≥0,所以a≤2,
所以a-3<0．
所以．
又因为
所以
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12
例3.比较和的大小. 解:∵
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13
8.估算法: 用估算法比较实数的大小的基本思路
是：对任意两个正实数a、b，先估算 出a、b两数的取值范围，再进行比较 。 例7.比较与的大小。 3
＝1.414+（－1）×3.146
＝1.414－3.146
＝－1.732 ≈－1.73
2.运算中间取近似值时,需比预定精确 度多取1位.
解：原式=+（－1）×+（－1）×
=－－ =－ ≈－1.732 ≈－1.73
注意：如能化简，则应先化简， 最后按要求取近似值。
灿若寒星制作
5
2、先化简，后计算 （1）3×+2×（精确到0.1）≈2.646
②：你能求解吗？应先解什么，后解什么？
首先完成开方运算，就转化成了我们以前熟悉的有理数运算。
上面的运算与以前的有理数运算比较有何特别之处?
议一议
上面的运算中增加了开方运算
灿若寒星制作
4
小试身手
（1）
注意： ≈1.414=1.732
（精确到0.01）
解：原式≈1.414+（－1）×（1.732+1.414）
3
灿若寒星制作
14
小结
通过今天的学习,用你自己的 话说说你的收获和体会?
灿若寒星制作
15
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
灿若寒星制作
2
课前热身
请快速口答下列各开方的结果。
1.
鲁教版七年级上册第四章实数(小结与思考)(复习课件)
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
考点分析
考点七
实数的运算
例 计算：（1） − (−) −( − ) +− ．
解：原式= − −
= ．
+
（2） + − − − ．
解：原式= − −
=−− +
=−
−
巩固练习
1. − 绝对值是________；
−的相反数是_____．
−
解∶∵ + + +
= ， + ≥ ， +
∴ + = ， + = ，
∴ = −， = −，
∴ + = − + − = −，
∴ + 的立方根是 − = −．
≥ ，
巩固练习
3.已知a，b为实数，且满足 − +b2﹣6b+9＝0．
6
考点分析
考点四
无理数的估算
例（2023·江苏徐州） 的值介于（ D ）
A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间
鲁教版七年级数学上册《实数》课件ppt
B
A
－2
－1
0
1 22
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反
过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和
数轴上的点是一一对应的.
例1 计算：
(1) 5 3(精确到0.01)
(2) 2 (精确到0.1). 解：
(1) 5 3 2.236 1.732 3.97;
3.无理数都是无限小数.( )
4.带根号的数都是无理数.(× ) 5.无理数一定都带根号.( ×)
6.两个无理数之积不一定是无理数.( )
7.两个无理数之和一定是无理数.( ×)
8.数轴上的任何一点都可以表示实数.( )
通过今天的学习， 用你自己的话说说你的收获和体会？
5 2 6 的相反数
的绝对值
(2) 2 1.41 3.14 4.4.
例2 比较下列各组数的大小：
(1) 5,2.2;
(2) 7,2.7.
解：
(1)由 5 2.236，可知 5 2.2; (2)由 7 2.646，可知 7 2.7, 所以 7 2.7.
练习
一、判断：
1.实数不是有理数就是无理数.( ) 2.无理数都是无限不循环小数.( )
3
1
2,4
,7, ,
2 , 20 ,
3
4
9
,
0.3737737773
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
有理数 实 数
无理数
正实数
实
数
0
负实数
正有理数 0
负有理数 正无理数
鲁教版七级上册实数PPT课件
，负实数的绝0 对值 ．
想一想
（1）a是一个有理数实，数它的相反数为
绝对值为
a；
（2）如果a 0，≠ 那么它的倒数为
， -a
1 .a
速 战 速 决乘
胜 追 击
【想一想】
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数
是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示
理数的点吗？
直径为1的圆
这样的无
作业布置
必做：习题4.8 1.2.3题 选做：习题4.8 4题
感谢各位老师 聆听和指导！
-2
-1 0
1
2
3π
4
无理数在数轴上表示：
-
-1
0
1
2
也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.
数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
实数与数轴上的点是一一对应关系.
1.请将数轴上的各点与下列实数对应起来；
—
√2 -
—
√5
π
3
A
B C DE
-2
0
2
4
2.如图，在数轴上表示实数 的点可能15是( )
- 5, 0.3737737773
有理数集合
无理数集合
定义
有理数和无理数统称为实数，即实数可以 分为有理数和无理数.
思考
实数还可以怎样进行分类呢？
实数可以分为正实数、0、负实数.
按定义分类： 按正负分类：
正整数
有理数 实 数
整数 分数
0 负整数 正分数 负分数
无理数 无限不循环小数
正实数 实
数
0
负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
2012鲁教版七上第三章《实数》ppt复习课件
平方、立方表
原数 平方 立方 1 1 1 2 4 8 3 9 27 4 16 64 5 25 125 6 36 216 7 49 343 8 64 512 9 81 729 10 100 1000
计算 （1）化简： （2）计算： （3）计算：
45
2 3
132 52
362 122
5
9 20
1．______和______统称为实数，实数与数轴上 的点是____________的。 2．有理数包括整数和______；____________叫 做无理数。 3．无限小数包括无限循环小数和___________， 其中___________是有理数，________是无理数。
算术平方根、平方根、立方根联系和区别
2 3 3 2
3 2
（交换律） （结合律） （分配律）
2 3 2 3 2 2
1 _1_ 3 2 2 2
6．算术平方根的运算特性：
a a
2
; .
a
2
a,(a 0)
a b ab (a 0, b 0)
a a a 0, b 0 b b
3
的点是
.
15
的点可能是_____.
5
的相反数是__________；
的倒数是__________；
4.|3.14－π |的值为_________； 5. 计算 的结果是 9 ；
3 2 的相反数是__________. 0 2． 4 _______
倍。 与 之间。 ． ．
6.一个正方形的面积扩大为原来的10倍，则其边长扩大为原来的 7.估计68的立方根的大小在 8.使 9.若
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实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2 -1Ａ 0
1
2
1．判断下列说法是否正确： （1）带根号的数都是无理数； （2）绝对值最小的实数是0； （3）数轴上的每一个点都表示一个有理数。
9
5, 3 8,
1 , 5 , 42
3 8,
4,
9
0,
有理数集合
3 2, 7, , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
无理数集合
定义:
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
实数
有理数 无理数
议一议
无理数和有理数一样，也有正负之分。
如： 3 是 正 的， 是 负 的。
2.判断下列各式成立吗？
2 5 5 2
3
5 1 5
3
5
1 5
3
43 2 73 2 4 73 2 113 2
有理数的运算及运算律对实数仍然适用.
（1） 如图,OA=OB数轴上的 点A对应的
数是什么？ 它介于哪两个整数之间？ B
1
-2
-1
O
1A 2
（2） 你能在坐标轴上找得到 5 对应的点吗？
2 与 2 互为相反数
1
3 5 与 3 5 互为倒数
| 3 | 3 ， | 0 | 0 ，| |
想一想
1. 3 的绝对值是 3
2. a是一个实数,它的相反数是 a
a (a 0)
绝对值是
|
a
|
0
a
(a 0) (a 0)
1
当a ≠0时，它的倒数是 a
想一想
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？ 用哪些运算律？
实数（1）
1.什么是有理数？有理数怎样分类？
整数 有理数
分数
有理数
正有理数 0 负有理数
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数.
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1, 4
7,
, 5 ,
2
2,
20 , 3
4 , 0, 0.3737737773
3 9
正数集合
5 , 5, 3 8,
2
负数集合
2. 0属于正数吗?属于负数吗? 3. 实数还可以怎样分类?
实数的 第一种分类
实数
有理数 无理数
实数的 第二种分类
正实数 实数 0
负实数
实数的相关概念
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意 义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的 意义完全一样。
【正数】
大于0的实数 包括所有的正有理数和正无理数
【负数】
小于0的实数 包括所有的负有理数和负无理数
议一议
1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗?
3 2,
1, 4
7,
, 5 ,
2
2,
4 , 0, 0.3737737773
9
20 , 3
5, 3 8,
3 2,
1, 4
7, ,
2,
20 , 4 , 0.3737737773
2．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) 7 ； (2)3 8 ； (3) 49
3．在数轴上作出 10 对应的点．
通过今天的学习,说说你的收获和体会?
作业: 1.课本习题4.8
2.求 5 2 6 的相反数和绝对值.