控制系统的频域分析PPT课件
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自动控制原理第5章频域分析法
确定方法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
控制系统频率分析课件
仍能保持稳定运行。
分析系统动态性能
频率分析可以揭示控制系统的动 态性能，包括系统的响应速度、 阻尼比和超调量等，为系统性能
优化提供依据。
指导控制器设计
通过频率分析方法，可以根据系 统性能要求，指导控制器参数和 结构的设计，实现控制系统的优
化。
课件内容与结构
1 2 3
基础知识介绍 课件首先对控制系统频率分析的基础知识进行介 绍，包括频率特性的概念、分类和作用等，为后 续内容打下基础。
动执行器等。
03
控制器
介绍控制器的结构、原理和分类，包括模拟控制器、数字控制器等，并
详细阐述PID控制算法的实现方法和优缺点。
控制系统性能指标
稳定性
阐述稳定性的概念、判定方法和改善措施，包括劳斯判据、奈奎 斯特判据等。
动态性能
介绍动态性能指标的定义和计算方法，包括上升时间、调节时间、 超调量等，并分析各指标对系统性能的影响。
根据系统特点选择合适的坐标系，便于观察和分析。
确定关键点
确定系统的关键频率点，如截止频率、穿越频率 等，便于分析和设计。
利用渐近线
利用渐近线绘制开环频率特性曲线，便于快速分 析和估算。
开环稳定性判定方法
Nyquist稳定判据
根据Nyquist稳定判据判断系统的稳定性，包括判断曲线是否包围临界点、计算相角裕度和幅值裕度等。
稳定性判定依据
01
02
03
稳定性概念
系统在受到扰动后，能否 恢复到平衡状态的能力。 稳定性是控制系统正常工 作的前提。
稳定性判定方法
劳斯判据、奈奎斯特判据、 伯德图判据等。通过对系 统传递函数的分析，判断 系统是否稳定。
稳定性判定实例
针对具体控制系统，运用 稳定性判定方法进行实例 分析，加深对稳定性概念 的理解。
分析系统动态性能
频率分析可以揭示控制系统的动 态性能，包括系统的响应速度、 阻尼比和超调量等，为系统性能
优化提供依据。
指导控制器设计
通过频率分析方法，可以根据系 统性能要求，指导控制器参数和 结构的设计，实现控制系统的优
化。
课件内容与结构
1 2 3
基础知识介绍 课件首先对控制系统频率分析的基础知识进行介 绍，包括频率特性的概念、分类和作用等，为后 续内容打下基础。
动执行器等。
03
控制器
介绍控制器的结构、原理和分类，包括模拟控制器、数字控制器等，并
详细阐述PID控制算法的实现方法和优缺点。
控制系统性能指标
稳定性
阐述稳定性的概念、判定方法和改善措施，包括劳斯判据、奈奎 斯特判据等。
动态性能
介绍动态性能指标的定义和计算方法，包括上升时间、调节时间、 超调量等，并分析各指标对系统性能的影响。
根据系统特点选择合适的坐标系，便于观察和分析。
确定关键点
确定系统的关键频率点，如截止频率、穿越频率 等，便于分析和设计。
利用渐近线
利用渐近线绘制开环频率特性曲线，便于快速分 析和估算。
开环稳定性判定方法
Nyquist稳定判据
根据Nyquist稳定判据判断系统的稳定性，包括判断曲线是否包围临界点、计算相角裕度和幅值裕度等。
稳定性判定依据
01
02
03
稳定性概念
系统在受到扰动后，能否 恢复到平衡状态的能力。 稳定性是控制系统正常工 作的前提。
稳定性判定方法
劳斯判据、奈奎斯特判据、 伯德图判据等。通过对系 统传递函数的分析，判断 系统是否稳定。
稳定性判定实例
针对具体控制系统，运用 稳定性判定方法进行实例 分析，加深对稳定性概念 的理解。
控制系统频域分析
控制系统频域分析控制系统频域分析是对控制系统的频率特性进行研究和评估的方法。
它通过在频域上分析信号的幅值和相位响应，帮助我们了解系统的稳定性、性能以及对不同频率输入的响应。
一、引言控制系统在现代工程中起着至关重要的作用。
通过对系统的频域特性进行分析，我们可以更好地理解和优化控制系统的性能。
二、频域分析的基本概念1. 频率响应控制系统的频率响应描述了系统对不同频率输入信号的响应能力。
通过频率响应，我们可以了解系统在不同频率下的增益和相位特性。
2. 幅频特性幅频特性是指系统输出信号的幅度与输入信号的频率之间的关系。
通常用幅度曲线图来表示，可以帮助分析系统的放大或衰减程度。
3. 相频特性相频特性描述了系统输出信号的相位与输入信号的频率之间的关系。
相位曲线图可以帮助评估系统的相位延迟或提前程度。
三、常见的频域分析方法1. 频率响应函数频率响应函数是一个复数函数，可以描述系统的幅频和相频特性。
常见的频率响应函数包括传递函数和振荡函数等。
2. Bode图Bode图是一种常用的频域分析工具，可以将系统的幅频和相频特性直观地表示出来。
它以频率为横轴，幅度或相位为纵轴，通过线性坐标或对数坐标来绘制。
3. Nyquist图Nyquist图是一种使用复平面来表示频率响应的图形。
它可以帮助我们判断系统的稳定性，并评估系统的相位边界和幅度边界。
四、频域分析的应用频域分析在控制系统设计和优化中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 系统稳定性分析通过频域分析，我们可以判断系统是否稳定，以及如何设计控制器来维持或改善系统的稳定性。
2. 性能评估频域分析可以帮助我们评估系统的性能，比如响应时间、超调量等。
通过调整系统的频率响应，我们可以提高系统的性能。
3. 滤波器设计频域分析在滤波器设计中起着重要的作用。
通过分析系统的频率响应，我们可以设计出满足特定要求的滤波器。
4. 控制系统建模频域分析可以帮助我们建立控制系统的数学模型，从而更好地理解和优化系统的性能。
自动控制原理课件：线性系统的频域分析
曲线顺时针方向移动一周时，在 平面上的映射曲线按逆时针方向
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
包围坐标原点 − 周。
m
F (s)
K1 ( s z j )
j 1
n
i 1
( s pi )
24
• 02
基本概念
m
1 G ( s) H ( s) F ( s)
K1 ( s z j )
j 1
在 平面上的映射曲线 F 1 G ( j ) H ( j )将按逆时针方向
围绕坐标原点旋转 = − 周。
如果在s平面上，s沿着奈奎斯特回线顺时针方向移动一周时，
在 平面上的映射曲线围绕坐标原点按逆时针方向旋转 =
周，则系统为稳定的。
26
根据
( 1, j 0)
L( ) 20 lg K 20 lg 1 12 2 20 lg 1 22 2
( ) arctg 1 arctg 2
τ2
20dB / dec 1
2
L3 ( )
L2 ( )
40dB / dec
( )
0
L( )
90
A( ) 1, ( )
L ( ) 20 lg A( ) 0
L( )
jQ( )
L( ) 0
0
( )
1
0
1
P( )
1
0
30
60
16
5.3
系统开环频率特性图
设开环系统由n个典型环节串联组成
G(s ) G 1(s )G 2(s ) G n(s )
这意味着 的映射曲线 F 围绕原点运动的情况，相当于
自动控制原理第5章-频域分析
（4）频率特性主要适用于线性定常系统，也可以有条件 地推广应用到非线性系统中。
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1
控制系统频域分析
对于最小相位系统,幅频与相频有确定关系,可以 省略相频图；频域稳定判据可不要传递函数,否则劳斯 判据更简单。 2.两者关系：见最小相位环节和非最小相位环节的关系
5.3 奈 奎 斯 特 判 据
❖
在工程中，分析或设计系统时，首先必须保证系统是稳
定的，这一点是尤为重要的！
❖
在时域分析中我们讨论过系统的稳定性，可以从系统闭
包围原点N次．若令：Z为包围于LS内的F(s)函数的零点数；
P为包围于LS内的F(s))函数的极点数，则 N＝Z-P
❖ 若包围LS的是F(s)的Z个零点和P个极点时，则，[F(s)]平 面上的对应轨迹绕原点顺时针转N=Z-P圈．
❖ 根据式N=Z-P(幅角原理的数学表达式)可知：
则: y(t) a1ejt a2ejt biepit 当t ,如果系统稳定,则: biepit 0,
其中:G(j) G(j) ej G(j) G(j) ej; G(j) G(j)
则: y(t) a1ejt a2ejt biepit 当t ,如果系统稳定,则: biepit 0,
由欧拉公式:sin=ej
G (s)U c(s) 1 1 Ur(s) R 1C1s1 T s1
设ru AS ti,则 nU r(s)s2A ω ω 2
1 A Uo(s)T s1s22
u 0(t)1 A 2 tT 2e t/T1 A 2 T 2S( itn ar T c)t
稳态分 A量 S(in tar cT t)g 12T2
❖
奈奎斯特判据：在频域中，利用系统的开环频率特性来
获得闭环系统稳定性的判别方法，不仅可以确定系统的绝对
稳定性，而且还可以提供相对稳定性的信息，即系统如果是
稳定的，那么动态性能是否好；或者如果系统是不稳定的，
5.3 奈 奎 斯 特 判 据
❖
在工程中，分析或设计系统时，首先必须保证系统是稳
定的，这一点是尤为重要的！
❖
在时域分析中我们讨论过系统的稳定性，可以从系统闭
包围原点N次．若令：Z为包围于LS内的F(s)函数的零点数；
P为包围于LS内的F(s))函数的极点数，则 N＝Z-P
❖ 若包围LS的是F(s)的Z个零点和P个极点时，则，[F(s)]平 面上的对应轨迹绕原点顺时针转N=Z-P圈．
❖ 根据式N=Z-P(幅角原理的数学表达式)可知：
则: y(t) a1ejt a2ejt biepit 当t ,如果系统稳定,则: biepit 0,
其中:G(j) G(j) ej G(j) G(j) ej; G(j) G(j)
则: y(t) a1ejt a2ejt biepit 当t ,如果系统稳定,则: biepit 0,
由欧拉公式:sin=ej
G (s)U c(s) 1 1 Ur(s) R 1C1s1 T s1
设ru AS ti,则 nU r(s)s2A ω ω 2
1 A Uo(s)T s1s22
u 0(t)1 A 2 tT 2e t/T1 A 2 T 2S( itn ar T c)t
稳态分 A量 S(in tar cT t)g 12T2
❖
奈奎斯特判据：在频域中，利用系统的开环频率特性来
获得闭环系统稳定性的判别方法，不仅可以确定系统的绝对
稳定性，而且还可以提供相对稳定性的信息，即系统如果是
稳定的，那么动态性能是否好；或者如果系统是不稳定的，
控制系统频域分析
c •
K g 0 系统不稳定
在Bode图上可测取相角裕度和幅值裕度
L() dB
1
kg
20 lg h
20 lg
| Gk ( jg ) |
0dB
c
kg rad / s
20 lg | Gk ( jg ) |
F( )
00
-1800
g
rad / s
MATLAB中用来求系统幅值裕度和相位裕度的函数为 margin( )，它的调用格式有以下几种：
1
| Gk ( jg ) |
例：已知系统开环传递函数为：
Gk
s
ss
5
10.1s
1
试绘制系统Bode图并求系统相角裕量和幅值裕量。
num=[5]; den=conv (conv ([1 0],[1 1]), [0.1 1]); sys=tf (num, den); margin (sys) [Gm,Pm,Wg,Wc]=margin (sys)
系统的频域性能指标为：
Gm =2.2000；Pm =13.5709；Wg =3.1623；Wc = 2.1020
即：系统的剪切频率ωc=2.1020rad/s；相位裕度 =13.5709°，
相位穿越频率ωg=3.1623rad/s； 幅值裕量kg=20*log10(2.2)=6.8485dB。
一、极坐标图（Nyquist图） 当ω：0→∞变化时，G(jω)的端点在复平面上的运动轨迹。
注意：极坐标图中ω是隐含变量。在作图时要注明ω= 0， 和ω→∞的位置及运动轨迹的方向。
MATLAB中用来绘制连续系统极坐标图的指令为 nyquist( )，其调用格式为：
nyquist (sys)——sys为由tf、zpk建立起来的控制系统数 学模型。此时绘制出来的极坐标图的默认角频率w是从 -∞~ +∞。这点与自动控制原理略有不同。
自动控制原理--第5章 频域分析法
例如，惯性环节对数幅频特性和相频特性分别为
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
第四章 频域分析(第一节)
频率每变化一倍，称作一倍频程，记作oct， 坐标间距为0.301长度单位。频率每变化10倍，称 作10频程，记作dec，坐标间距为一个长度单位。 横坐标按频率ω的对数分度的优点在于：便于在较 宽的频率范围内研究系统的频率特性。 对数幅频图中的纵坐标采用均匀分度，坐标值 取 G ( jw ) 幅值的20倍对数，坐标值为
1
2
Aw
2
上式取拉氏变换并整理得
e
- t /T
Ts + 1 s + w
+
A 1+ T w
2 2
s in ( w t - a rc ta n T w )
x0 (t ) =
AT w 1+ T w
2 2
e
- t /T
+
A 1+ T w
2 2
s in ( w t - a rc ta n T w )
上式即为由正弦输入引起的响应。其中，右边 第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。 当时间 t→∞，瞬态分量趋近于零，则系统的稳态响应为
(4-1)
相频特性(): 稳态输出信号的相角与输入信号相 角之差: 频率特性G(j) : G(j)的幅值和相位均随输入 正弦信号角频率的变化而变化。 在系统闭环传递函数G(s)中，令s= j，即可得 到系统的频率特性。
例如图4-3所示，简单的RC电路。
RC电路的传递函数为
G (s) = 1 Ts + 1
由此可见，比例环 节的对数幅频图为幅 值等于20LgK(dB)的一 条水平直线。对数相 频图的相角为零，与 频率无关。
L( ) / dB
20 lg K
0 0.1 90 0 -90
( ) /()
控制系统频域设计示范教学课件
06
控制系统频域设计实验指导
实验目的与要求
掌握频域分析方法在控制 系统设计中的应用。
培养学生对控制系统的理 解和设计能力。
学会利用频域法分析系统 的稳定性、快速性和准确 性。
实验设备与器材
计算机（配备MATLAB软 件）
控制系统实验箱
信号发生器
示波器
数据采集卡
实验步骤与操作
进行频域分析，计算系统 的频率响应。
频域设计与时域设计的关系
01
时域设计和频域设计是控制系统设计的两种基本方法，它们分别从不同的角度 描述系统的性能。
02
时域设计关注系统在时间域中的动态行为，而频域设计关注系统在频率域中的 性能表现。
03
在实际设计中，时域设计和频域设计常常是相互补充的。时域设计方法可以提 供关于系统动态特性的直观理解，而频域设计方法可以提供关于系统稳定性和 性能的全面描述。
分析方法
通过判断系统的极点和零点位置，以及它们的实部和 虚部来判断系统的稳定性。
重要性
稳定性是控制系统设计的首要考虑因素，不稳定的系 统无法正常工作。
性能指标分析
01 定义
性能指标是用来评估控制系统性能好坏的一系列 参数。
02 分析方法
通过频率响应函数计算出系统的相角裕度、幅值 裕度和穿越频率等性能指标，以评估系统的动态 性能和稳态性能。
02 通过调整系统参数，如增益和极点位置，可以改 善系统的性能。
闭环系统的频域设计
闭环系统的频域设计主要关注闭环系统的频率响 应，以实现特定的性能指标。
设计过程中，需要分析闭环系统的极点和零点分 布，以及它们对系统性能的影响。
通过调整闭环系统的极点和零点位置，可以优化 系统的性能，如提高稳定性和减小超调量。
控制系统的频域分析法
(5-
53)
(554)
图5－9不稳定惯性环节的频率特性
图5-4 惯性环节的频率响应
不稳定环节的频率特性如图5-9。比较图5-4可知，它与惯性 环节的频率特性相比，是以平面的虚轴为对称的。
26
（八）滞后环节的传递函数
滞后环节的传递函数为: 其对应的频率特性是:
幅频特性和相频特性分别为:
如图5-10所示，滞后环节的 频率特性在平面上是一个顺 时针旋转的单位圆。
频率ω无关且平行于横轴的直线，其纵坐标为20lgK。
当有n个放大环节串联时，即:
(5-62)
幅值的总分贝数为:
(5-63)
放大环节的相频特性是:
(5-64)
如图5-11所示，它是一条与角频率ω无 关且与ω轴重合的直线。
34
（二）积分环节 积分环节的频率特性是: 其幅频特性为:
对数幅频特性是:
(5-65) (5-66)
(547) (548)
(549) (550)
24
二阶微分环节频率特性曲线如图5-8所示， 它是一个相位超前环节，最大超前相角为 。
图5-8 二阶微分环节频率特性
（七）不稳定图环节
不稳定环节的传递函数为:
不稳定环节有一个正实极点 ， 对应的频率特性是:
(551)
(5-
52)
25
幅频特性和相频特性分别为:
(5-67)
35
设
，则有:
可见，其对数幅频特性是一条
在ω=1（弧度/秒）处穿过零分贝 线（ω轴），且以每增加十倍频率
降低20分贝的速度（-20dB/dec） 变化的直线。
积分环节的相频特性是:
(5-69)
是一条与ω无关，值为-900 且平行于ω轴的直线。积分环
4-3控制系统的频域分析法
三、系统的带宽 例1：研究下列两个系统，比较它们的带宽和响应速度。
1 1 G1 ( s ) , G2 ( s ) s1 3s 1
20lgG
T1 1, T2 3
T RC
系统的幅频特性和单位响应曲线见图。
20 0 ﹣20 0.1 1 ●
2 1 1 2
3
1
10
一阶惯性系统在转折频率处的幅频特性为-3db。 ● 系统1的带宽频率为1弧度/秒，带宽为 0 1 ， ● 系统2的带宽频率为0.33弧度/秒，带宽为 0 0.33 。 l 从单位阶跃曲线看，系统1 快于系统2。对一阶系统，带 宽频率 b 近似等于幅值交角频率 c 。 结论：小的RC，有大的带宽和快的响应速度。
G
-R
20 0
20 0
c
c
g
﹣20
G
g
﹣20
G
g c
﹣90° ﹣180°
r
c g
﹣90° ﹣180°
c g
﹣90° r
﹣180°
c g
闭环稳定系统
闭环不稳定系统
临界稳定系统
一般，r,R’越大，系统稳定裕度越大，但不能盲目追求过大的稳
定裕度。工程上，经常取
当 c g 时，r=0，系统稳定裕度为0，处于临界稳定
对稳定系统， G( jc ) H ( jc ) 必大于-180°，因而r>0，
G ( j g ) H ( j g ) 必小于1，并有
c g
对不稳定系统，G( jc ) H ( jc )
G ( j g ) H ( j g ) 必大于1，并有
第5章 控制系统的频域分析
曲线为每十倍频程衰减20dB的一条斜线,此线通过ω=1、 L(ω)=0dB的点。
积分环节的对数相频特性表达式为
积分环 节 的 伯 德 图 如 图 5-12 所 示。
第5章 控制系统的频域分析
图5-12 积分环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 3.微分环节
第5章 控制系统的频域分析
图5-13 微分环节的极坐标图
第5章 控制系统的频域分析
图5-9 比例环节的极坐标图
第5章 控制系统的频域分析 2)伯德图 比例环节的对数幅频特性表达式为
其对数相频特性表达式为
比例环节的对数频率特性曲线(即伯德图)如图5-10所示。
第5章 控制系统的频域分析
图5-10 比例环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 2.积分环节 积分环节的传递函数为
第5章 控制系统的频域分析
图5-21 二阶比例微分环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 8.延迟环节
第5章 控制系统的频域分析
图5-22 延迟环节的极坐标图和伯德图
第5章 控制系统的频域分析 5.3 系统的开环频率特性
第5章 控制系统的频域分析
5.3.1 最小相位系统和非最小相位系统 若控制系统开环传递函数的所有零、极点都位于虚轴以
图5-1 典型一阶系统
第5章 控制系统的频域分析
第5章 控制系统的频域分析 对于图5-2所示的一般线性定常系统,可列出描述输出量
c(t)和输入量r(t)关系的微分方程:
图5-2 一般线性定常系统
第5章 控制系统的频域分析 与其对应的传递函数为
如果在系统输入端加一个正弦信号,即 式中,R0是幅值,ω 是角频率。由于 所以
第5章 控制系统的频域分析
积分环节的对数相频特性表达式为
积分环 节 的 伯 德 图 如 图 5-12 所 示。
第5章 控制系统的频域分析
图5-12 积分环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 3.微分环节
第5章 控制系统的频域分析
图5-13 微分环节的极坐标图
第5章 控制系统的频域分析
图5-9 比例环节的极坐标图
第5章 控制系统的频域分析 2)伯德图 比例环节的对数幅频特性表达式为
其对数相频特性表达式为
比例环节的对数频率特性曲线(即伯德图)如图5-10所示。
第5章 控制系统的频域分析
图5-10 比例环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 2.积分环节 积分环节的传递函数为
第5章 控制系统的频域分析
图5-21 二阶比例微分环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 8.延迟环节
第5章 控制系统的频域分析
图5-22 延迟环节的极坐标图和伯德图
第5章 控制系统的频域分析 5.3 系统的开环频率特性
第5章 控制系统的频域分析
5.3.1 最小相位系统和非最小相位系统 若控制系统开环传递函数的所有零、极点都位于虚轴以
图5-1 典型一阶系统
第5章 控制系统的频域分析
第5章 控制系统的频域分析 对于图5-2所示的一般线性定常系统,可列出描述输出量
c(t)和输入量r(t)关系的微分方程:
图5-2 一般线性定常系统
第5章 控制系统的频域分析 与其对应的传递函数为
如果在系统输入端加一个正弦信号,即 式中,R0是幅值,ω 是角频率。由于 所以
第5章 控制系统的频域分析
控制系统的频域分析法
➢ 波德(Bode)图（对数频率特性图） 对数幅频特性图 横坐标：以10为底的对数分度表示的角频率 (rad/s或Hz) 纵坐标：线性分度，表示幅值A()对数的20倍，即：
L()=20logA() 单位 — 分贝（dB）
L() 20lg A() 20lg | G( j) | (dB)
频率比 dec
2
2
n
2
相频特性：
2
(
)
arctg
1
n
n
2
() () 180
() arctg V () U ()
在复平面上，随（0 ~ ）的变化，向量G(j)端点的
变化曲线（轨迹），称为系统的幅相频率特性曲线。得到 的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。
易知，向量G(j)的长度等于A(j)（|G(j)|）；由正 实轴方向绕原点转至向量G(j)方向的角度等于() （G(j)）。
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
输出的振幅和相位一般均不同于输入 量，且随着输入信号频率的变化而变化。
2 1.5
1 0.5 幅值
0 -0.5
-1 -1.5
-2 0
红 —输 入 ， 蓝 —全 响 应 ， 黑 —稳 态 响 应 yss(t)
y(t)
u(t)
1
2
u(t) 2cos(20t 30)
U ()Biblioteka 1 1n2
n
2
2
2
n
2
虚频特性：
2
V
()
第6章信号与系统控制的频域分析法
▪ 1) 频域分析法
▪ 系统的频域分析法则以虚指数信号 e j t 作为基本信号，对 LTI系统进行分析。
▪ 系统的频域分析法如图6.2-35所示。
f (t)
LTI 系统
yf (t)
-1
F ( j)
GH ( j)
Y f ( j)
图6.2-35 系统的频域分析法
▪ 利用时域分析中，LTI系统的零状态响应 Yf (t)可通过外作
6.1.2 频域分析法的特点
1）明确的物理意义——信号的频谱分析，揭示了信号的基本组成 和能量的主要分布；系统控制的频域分析，则明确了系统的基 本滤波性能。
2）图解与渐近逼近——信号的“离散”或“连续”频谱，非常直 观、明析；系统控制的 Bode图则可以快速、渐近画出，且容易 修正、逼近，因而具有简单、形象、基本准确的特点。
“信号的频域（频谱）分析”利用信号的频率特性，将 周期信号分解为一系列不同频率的正弦信号（序列）或虚指 数信号（序列）的叠加；将非周期信号分解为相应信号（序 列）的频谱函数的积分。这种分解具有明显的物理意义，在 通信、控制等工程实际中得到了广泛应用。
“系统控制的频域分析”是一种图解法，可以渐近画出 系统的频率特性曲线，具有简单、形象、快速的特点；不仅 可以利用系统的开环频率特性（Bode图）去判断系统的闭环 性能，而且能够方便地分析系统参量对系统暂态响应的影响， 确定改善系统性能的方法与途径。系统的频域特性具有明确 的物理意义，可以用实验方法测定；可以通过实验帮助解决 数学建模问题。
6.1 频域分析法及其特点
▪ 6.1.1 什么是频域分析法 ▪ 6.1.2 频域分析法的特点
6.1.1 什么是频域分析法
频域分析法（ 傅立叶 —— J.Fourier, 1768～1830 ）是 一种变换域分析方法，是三大工程分析方法中最重要、最常 用的方法。所谓频域分析，即在频率域（简称频域）内分析、 研究信号与系统控制的问题，包括“信号的频域（频谱）分 析”和“系统控制的频域分析”两方面。
▪ 系统的频域分析法则以虚指数信号 e j t 作为基本信号，对 LTI系统进行分析。
▪ 系统的频域分析法如图6.2-35所示。
f (t)
LTI 系统
yf (t)
-1
F ( j)
GH ( j)
Y f ( j)
图6.2-35 系统的频域分析法
▪ 利用时域分析中，LTI系统的零状态响应 Yf (t)可通过外作
6.1.2 频域分析法的特点
1）明确的物理意义——信号的频谱分析，揭示了信号的基本组成 和能量的主要分布；系统控制的频域分析，则明确了系统的基 本滤波性能。
2）图解与渐近逼近——信号的“离散”或“连续”频谱，非常直 观、明析；系统控制的 Bode图则可以快速、渐近画出，且容易 修正、逼近，因而具有简单、形象、基本准确的特点。
“信号的频域（频谱）分析”利用信号的频率特性，将 周期信号分解为一系列不同频率的正弦信号（序列）或虚指 数信号（序列）的叠加；将非周期信号分解为相应信号（序 列）的频谱函数的积分。这种分解具有明显的物理意义，在 通信、控制等工程实际中得到了广泛应用。
“系统控制的频域分析”是一种图解法，可以渐近画出 系统的频率特性曲线，具有简单、形象、快速的特点；不仅 可以利用系统的开环频率特性（Bode图）去判断系统的闭环 性能，而且能够方便地分析系统参量对系统暂态响应的影响， 确定改善系统性能的方法与途径。系统的频域特性具有明确 的物理意义，可以用实验方法测定；可以通过实验帮助解决 数学建模问题。
6.1 频域分析法及其特点
▪ 6.1.1 什么是频域分析法 ▪ 6.1.2 频域分析法的特点
6.1.1 什么是频域分析法
频域分析法（ 傅立叶 —— J.Fourier, 1768～1830 ）是 一种变换域分析方法，是三大工程分析方法中最重要、最常 用的方法。所谓频域分析，即在频率域（简称频域）内分析、 研究信号与系统控制的问题，包括“信号的频域（频谱）分 析”和“系统控制的频域分析”两方面。
控制系统的频域分析
第五章 控制系统的频域分析一、频域特性的概念线性定常系统在正弦输入信号的作用下，其输出的稳态分量是与输入信号相同频率的正弦函数。
输出稳态分量与输入正弦信号的复数比称为频率特性。
用数学式表示为：)()()(ωωωj X j Y j G = 系统的频率特性)(ωj G 是系统传递函数)(s G 的特殊形式，它们之间的关系是ωωj s s G j G ==)()(二、频率特性的表示方法直角坐标式： )()()(ωωωjI R j G += ，见图1.5-1式中：称之为实频特性-)(ωR称之为虚频特性-)(ωI极坐标式： )()()(ωφωωj e A j G = 式中：称之为幅频特性-=)()(ωωj G A称之为相频特性-∠=)()(ωωφj G 直角坐标和级坐标表示方法之间的关系是)()()()()()()(sin )()()(cos )()(122ωωωφωωωωφωωωφωωR I tg I R A A I A R -=+=== 图形如图1.5-1所示。
I 图1.5-1三、幅相频率特性曲线（又称乃氏图，乃氏曲线）以角频率ω为参变量，对某一频率ω，有相应的幅频特性)(ωA 和相频特性)(ωφ与之对应，当ω从∞→0变化时，频率特性构成的向量在复平面上描绘出的曲线称为幅相频率特性曲线。
又称为乃氏图、乃氏曲线。
四、对数频率特性（又称频率特性的对数坐标图，伯德图）对数频率特性图（伯德图）有两张图，一张为对数幅频特性曲线图，另一张是对数相频特性曲线图。
前者以频率ω为横坐标，并采用对数分度，将)(lg 20ωj G 的函数值作为纵坐标，并以分贝（dB ）为单位均匀分度。
后者的横坐标也以频率ω为横坐标（也用对数分度），纵坐标则为相角)(ωφ，单位为度)(︒，均匀分度。
两张图合起来称为伯德图。
五、奈奎斯特稳定性判据（又称奈氏判据）1. 对于开环稳定的系统，闭环系统稳定的充分必要条件是开环系统的奈氏曲线)()(ωωj H j G 不包围()0,1j -点。
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40
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，曲线如下:
Ar=1 ω=0.5 ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
4
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入
结论： 同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
5
频率响应的定义 系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。开环系统对正 弦输入的稳态响应称为开环频率响应；闭环系统对正弦输 入稳态响应称为闭环频率响应；
jI
IA
A
0
RA
R
13
6.3.2. 典型环节频率特性的极坐标图
1. 比例环节（proportional element）G(s)K
G (j)Kj0Kj0 e
jI()
2. 积分环节
G(s) 1
K
R()
Integrating element
s
G( j)
1
1
j
e2
j
相角滞9后0 幅值增大
3. 微分环节
2
本章的主要内容： 频率响应；
频域工具：奈氏(Nyquist)图;伯德(Bode)图;等M圆； 等N圆；对数幅相图；尼柯尔斯(Nichols)曲线；等M 圆 稳定性分析：奈氏判据；相位裕量和幅值裕量
闭环频域性能指标：截止频率；带宽；谐振峰值； 谐振频率
3
6.2 频率特性的概念 不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
jT 1 (T)2 1
方法二：(依据频率特性函数的函数y(t)求
拉氏反变换,得
Y(t)L 1G (s)X (s)L 1 Tk s 1s2A w 2 w 9
L1kA1TT222
T1s11T22
s2
1
2
s2Ts2
1kAT2T2
t
eT
kA sin(t) 1T22
第六章 控制系统的频域分析 Chapter6 Frequency-Domain Analysis for Control System
第一节 引言（introduction） 第二节 频率特性的基本概念 （Basic Concepts of Frequency Characteristic) 第三节 频率特性的极坐标图 (The Polar plot of the frequency Characteristic) 第四节 频率特性的对数极坐标图 (The logarithm plot of the frequency characteristic) 第五节 控制系统的奈氏图分析 (Nyquist plot Analysis for the control system) 第六节 控制系统的伯德图分析 (Bode plot Analysis for the control system) 第七节 闭环系统频率特性分析 (Frequency characteristic Analysis for Closed-loop System)
4. 确定频率特性函数的方法
①由传递函数求解: G(s)sjG(j)
② 有频率特性函数的定义求解 :
G( j) Y() X()
8
例6-1 求一惯性环节的频率特性函数，设系统的传函为 G(s)
解：方法一：G(s) Y(s) k X(s) Ts1
设s j,带入G(s),得
G( j) k
k
e jtg1T
tg1T
系统的稳态输出 (t ) 为 :
y kAsin t () kAej(t )
1(T )2
(T )2 1
10
将输入 x (t )表示成复数形式，有
y(t )( T k)2A 1si n t () Y ()( kT )A 2 j 1 e
x(t)A sitn X ()Aj0e
G(j)Y X(( ))
2、直角坐标形式： G (j)R ()j( I)
Quadrature Coordinates：
(Cartesian)
7
3. 极坐标与直角坐标之间的转换
M () G( j) R2() I 2()
() tg1 I () R( )
R() M ()cos () I () M ()sin ()
G(s) s
Derivative element
G(j) jej2
相位超9前 0 幅值增加
14
4. 惯性环节： G(s) 1
InerG tia(ljele)me1n t 1 jT
Ts1 1 ej
(T)21
arcTt
g
：0 M()：10低通滤波器
()：090相位滞后
半条曲线
0.5 1.0
R()
1
x(t ) y(t )
x(t )
y(t )
0
t
6
系统的频率特性函数 G( j)：
G(j)稳 正态 弓输 玄出 输 XY（ 函 （ 入 ） 数 ）
频率特性函数 G( j)的表示方式： 1. 极坐标形式：Polar Coordinates：
G (jw )M (w )ej(w ) 幅值（: Magnitude）M() G( j) 相角（: Phase） () G( j)
1
6.1 引言
频域分析法的优点：
1) 可以在开环传函未知的情况下，根据系统的开环频率 特性判断系统的稳定性及估算性能指标
2) 频域分析中包含多种图形分析方法，这些方法并不局 限于低阶系统，对高阶系统同样有效
3) 对线性系统而言，系统地时域性能指标和频域性能指 标之间具有一定的对应关系。
4) 频域分析为我们提供了一个分析问题的新视角。
(T )2
1
0
I() T
(T)2 1
R( 0.5)2 I 2() 0.52
15
Im[G(jω)]
惯性环节G(jω)
0
1
Re[G(jω)]
16
5. 二阶震荡环节 Second-order oscillation system
K ej
(T)21
11
6.3 频率特性的极坐标图
6.3.1 基本概念
频域分析法是一种半图形分析法，可方便快捷地获得 系统的近似解。
两种常用图形表示法： 极坐标图和对数图
G (j) G (j)e j G (j 1 )
： w ω 0 h e ， n
OA
A
0
极坐标
12
直角坐标系中的表示：
G (j)R ()j( I)
Frequency Characteristic refer to the system response performance (magnitude and phase characteristics) with respect to different frequency sinusoidal input signals.
给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，曲线如下:
Ar=1 ω=0.5 ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
4
给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入
结论： 同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
5
频率响应的定义 系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。开环系统对正 弦输入的稳态响应称为开环频率响应；闭环系统对正弦输 入稳态响应称为闭环频率响应；
jI
IA
A
0
RA
R
13
6.3.2. 典型环节频率特性的极坐标图
1. 比例环节（proportional element）G(s)K
G (j)Kj0Kj0 e
jI()
2. 积分环节
G(s) 1
K
R()
Integrating element
s
G( j)
1
1
j
e2
j
相角滞9后0 幅值增大
3. 微分环节
2
本章的主要内容： 频率响应；
频域工具：奈氏(Nyquist)图;伯德(Bode)图;等M圆； 等N圆；对数幅相图；尼柯尔斯(Nichols)曲线；等M 圆 稳定性分析：奈氏判据；相位裕量和幅值裕量
闭环频域性能指标：截止频率；带宽；谐振峰值； 谐振频率
3
6.2 频率特性的概念 不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
jT 1 (T)2 1
方法二：(依据频率特性函数的函数y(t)求
拉氏反变换,得
Y(t)L 1G (s)X (s)L 1 Tk s 1s2A w 2 w 9
L1kA1TT222
T1s11T22
s2
1
2
s2Ts2
1kAT2T2
t
eT
kA sin(t) 1T22
第六章 控制系统的频域分析 Chapter6 Frequency-Domain Analysis for Control System
第一节 引言（introduction） 第二节 频率特性的基本概念 （Basic Concepts of Frequency Characteristic) 第三节 频率特性的极坐标图 (The Polar plot of the frequency Characteristic) 第四节 频率特性的对数极坐标图 (The logarithm plot of the frequency characteristic) 第五节 控制系统的奈氏图分析 (Nyquist plot Analysis for the control system) 第六节 控制系统的伯德图分析 (Bode plot Analysis for the control system) 第七节 闭环系统频率特性分析 (Frequency characteristic Analysis for Closed-loop System)
4. 确定频率特性函数的方法
①由传递函数求解: G(s)sjG(j)
② 有频率特性函数的定义求解 :
G( j) Y() X()
8
例6-1 求一惯性环节的频率特性函数，设系统的传函为 G(s)
解：方法一：G(s) Y(s) k X(s) Ts1
设s j,带入G(s),得
G( j) k
k
e jtg1T
tg1T
系统的稳态输出 (t ) 为 :
y kAsin t () kAej(t )
1(T )2
(T )2 1
10
将输入 x (t )表示成复数形式，有
y(t )( T k)2A 1si n t () Y ()( kT )A 2 j 1 e
x(t)A sitn X ()Aj0e
G(j)Y X(( ))
2、直角坐标形式： G (j)R ()j( I)
Quadrature Coordinates：
(Cartesian)
7
3. 极坐标与直角坐标之间的转换
M () G( j) R2() I 2()
() tg1 I () R( )
R() M ()cos () I () M ()sin ()
G(s) s
Derivative element
G(j) jej2
相位超9前 0 幅值增加
14
4. 惯性环节： G(s) 1
InerG tia(ljele)me1n t 1 jT
Ts1 1 ej
(T)21
arcTt
g
：0 M()：10低通滤波器
()：090相位滞后
半条曲线
0.5 1.0
R()
1
x(t ) y(t )
x(t )
y(t )
0
t
6
系统的频率特性函数 G( j)：
G(j)稳 正态 弓输 玄出 输 XY（ 函 （ 入 ） 数 ）
频率特性函数 G( j)的表示方式： 1. 极坐标形式：Polar Coordinates：
G (jw )M (w )ej(w ) 幅值（: Magnitude）M() G( j) 相角（: Phase） () G( j)
1
6.1 引言
频域分析法的优点：
1) 可以在开环传函未知的情况下，根据系统的开环频率 特性判断系统的稳定性及估算性能指标
2) 频域分析中包含多种图形分析方法，这些方法并不局 限于低阶系统，对高阶系统同样有效
3) 对线性系统而言，系统地时域性能指标和频域性能指 标之间具有一定的对应关系。
4) 频域分析为我们提供了一个分析问题的新视角。
(T )2
1
0
I() T
(T)2 1
R( 0.5)2 I 2() 0.52
15
Im[G(jω)]
惯性环节G(jω)
0
1
Re[G(jω)]
16
5. 二阶震荡环节 Second-order oscillation system
K ej
(T)21
11
6.3 频率特性的极坐标图
6.3.1 基本概念
频域分析法是一种半图形分析法，可方便快捷地获得 系统的近似解。
两种常用图形表示法： 极坐标图和对数图
G (j) G (j)e j G (j 1 )
： w ω 0 h e ， n
OA
A
0
极坐标
12
直角坐标系中的表示：
G (j)R ()j( I)
Frequency Characteristic refer to the system response performance (magnitude and phase characteristics) with respect to different frequency sinusoidal input signals.