控制系统的频域分析PPT课件

4. 确定频率特性函数的方法
①由传递函数求解: G(s)sjG(j)
② 有频率特性函数的定义求解 :
G( j) Y() X()
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例6-1 求一惯性环节的频率特性函数，设系统的传函为 G(s)
解：方法一：G(s) Y(s) k X(s) Ts1
设s j,带入G(s),得
G( j) k
k
e jtg1T
第六章 控制系统的频域分析 Chapter6 Frequency-Domain Analysis for Control System
第一节 引言（introduction） 第二节 频率特性的基本概念 （Basic Concepts of Frequency Characteristic) 第三节 频率特性的极坐标图 (The Polar plot of the frequency Characteristic) 第四节 频率特性的对数极坐标图 (The logarithm plot of the frequency characteristic) 第五节 控制系统的奈氏图分析 (Nyquist plot Analysis for the control system) 第六节 控制系统的伯德图分析 (Bode plot Analysis for the control system) 第七节 闭环系统频率特性分析 (Frequency characteristic Analysis for Closed-loop System)
tg1T
系统的稳态输出 (t ) 为 :
y kAsin t () kAej(t )
1(T )2
(T )2 1
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将输入 x (t )表示成复数形式，有
y(t )( T k)2A 1si n t () Y ()( kT )A 2 j 1 e
x(t)A sitn X ()Aj0e
G(j)Y X(( ))
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给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，曲线如下:
Ar=1 ω=0.5 ω=1
ω=2
ω=2.5
ω=4
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给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入
结论： 同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。
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频率响应的定义 系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。开环系统对正 弦输入的稳态响应称为开环频率响应；闭环系统对正弦输 入稳态响应称为闭环频率响应；
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6.1 引言
频域分析法的优点：
1) 可以在开环传函未知的情况下，根据系统的开环频率 特性判断系统的稳定性及估算性能指标
2) 频域分析中包含多种图形分析方法，这些方法并不局 限于低阶系统，对高阶系统同样有效
3) 对线性系统而言，系统地时域性能指标和频域性能指 标之间具有一定的对应关系。
4) 频域分析为我们提供了一个分析问题的新视角。
G(s) s
Derivative element
G(j) jej2
相位超9前 0 幅值增加
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4. 惯性环节： G(s) 1
InerG tia(ljele)me1n t 1 jT
Ts1 1 ej
(T)21
arcTt
g
：0 M()：10低通滤波器
()：090相位滞后
半条曲线
0.5 1.0
R()
1
x(t ) y(t )
x(t )
y(t )
0
t
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系统的频率特性函数 G( j)：
G(j)稳 正态 弓输 玄出 输 XY（ 函 （ 入 ） 数 ）
频率特性函数 G( j)的表示方式： 1. 极坐标形式：Polar Coordinates：
G (jw )M (w )ej(w ) 幅值（: Magnitude）M() G( j) 相角（: Phase） () G( j)
(T )2
1
0
I() T
(T)2 1
R( 0.5)2 I 2() 0.52
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Im[G(jω)]
惯性环节G(jω)
0
1
Re[G(jω)]
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5. 二阶震荡环节 Second-order oscillation system
jI
IA
A
0
RA
R
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6.3.2. 典型环节频率特性的极坐标图
1. 比例环节（proportional element）G(s)K
G (j)Kj0Kj0 e
jI()
2. 积分环节
G(s) 1
K
R()
Integrating element
s
G( j)
1
1
j
e2
j
相角滞9后0 幅值增大
3. 微分环节
K ej
(T)21
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6.3 频率特性的极坐标图
6.3.1 基本概念
频域分析法是一种半图形分析法，可方便快捷地获得 系统的近似解。
两种常用图形表示法： 极坐标图和对数图
G (j) G (j)e j G (j 1 )
： w ω 0 h e ， n
OA
A
0
极坐标
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பைடு நூலகம்
直角坐标系中的表示：
G (j)R ()j( I)
2
本章的主要内容： 频率响应；
频域工具：奈氏(Nyquist)图;伯德(Bode)图;等M圆； 等N圆；对数幅相图；尼柯尔斯(Nichols)曲线；等M 圆 稳定性分析：奈氏判据；相位裕量和幅值裕量
闭环频域性能指标：截止频率；带宽；谐振峰值； 谐振频率
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6.2 频率特性的概念 不
设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。
2、直角坐标形式： G (j)R ()j( I)
Quadrature Coordinates：
(Cartesian)
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3. 极坐标与直角坐标之间的转换
M () G( j) R2() I 2()
() tg1 I () R( )
R() M ()cos () I () M ()sin ()
Frequency Characteristic refer to the system response performance (magnitude and phase characteristics) with respect to different frequency sinusoidal input signals.
jT 1 (T)2 1
方法二：(依据频率特性函数的定义）
给系统一输入信号 x(t)Asi nt，对输出函数y(t)求
拉氏反变换,得
Y(t)L 1G (s)X (s)L 1 Tk s 1s2A w 2 w 9
L1kA1TT222
T1s11T22
s2
1
2
s2Ts2
1kAT2T2
t
eT
kA sin(t) 1T22