八年级上学期期末模拟卷
上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题(五四制)
上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（五四制）一、单选题1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A B C D2x 的取值范围是（ ）A ．25x >B ．25x ≥C ．25x <D ．25x ≤ 3．一元二次方程220x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．已知函数y kx =，y 随x 的增大而减小，另有函数k y x=-，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在ABC V 中，6AB =，5BC =，4AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，EF 垂直平分线段AD 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，则AF 之长为（ ）A ．5B ．6C ．345D ．76．在ABC V 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别是a ，b ，c ．下列条件中，不能说明ABC V 是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠=B ．C A B ∠=∠-∠ C ．222b a c =-D ．::5:12:13a b c =二、填空题7=． 8．2.9．方程2x x =-的根是 ．10．在实数范围内分解因式421449a a -+=．11．在函数52y x =-中，自变量x 的取值范围是． 12．一次函数21y x =-在y 轴上的截距b =，它与y 轴的交点坐标是．13．某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP 交AB 所在的直线于点P ，且∠ACP ＝30°，则线段CP 的长为．15．如图，在ABC V 中，O 是三条角平分线的交点，过点O 作DE BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，若6AB =，4AC =，则ADE V 的周长为．16．点P 的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P 的坐标是．17．在平面直角坐标系中，若函数21a y x--=（a 为常数）的图象经过(2,3),(1,6),(4,)A B C m --其中的两点，则m =．18．如图，一张矩形纸片ABCD 的长8cm AD =，宽4cm AB =，现将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则折痕EF 的长是cm ．三、解答题19 20．解方程：(1)228=0x x --；(2)(3)3x x x -=-．21．已知关于x 的一元二次方程()()220b c x ax b c +-+-=，其中a ，b ，c 分别为ABC V 三边的长．(1)已知1x =是方程的根，求证：ABC V 是等腰三角形；(2)如果ABC V 是直角三角形，其中90B ??，请你判断方程的根的情况，并说明理由． 22．如图所示，已知ABC V ，求作点I ，使点I 到ABC V 三边的距离相等．23．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 24．如图所示，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，8AB =厘米，6AC =厘米．已知ABC V 的面积为21平方厘米，求DE 的长度．25．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售x （元/千克）之间函数关系如图所示．(1)求y 与x 函数关系式；(2)商店想在销售成本不超过3800元的情况下，使销售利润达到3000元，销售单价应定为多少？26．已知y 是关于z 的正比例函数，比例系数是2；z 是关于x 的反比例函数，比例系数是3-．(1)写出此正比例函数和反比例函数的表达式．(2)求当5z =时，x ，y 的值．(3)求y 关于x 的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？27．如图，ABC V 和ADE V 中，AB AD =，B D ∠=∠，BC DE =．边AD 与边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD 异侧．(1)若30B ∠=︒，70APC ∠=︒，求CAE ∠的度数；(2)当30B ∠=︒，AB AC ⊥，6AB =时，设AP x =，请用含x 的式子表示PD ，并写出PD 的最大值．。
浙江省金华市2022-2023学年度上学期八年级期末考试模拟数学卷(含解析)
浙江省金华市2022年八年级数学（上）期末考试模拟卷一、选择题(共30分)1．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1,2,3B．4,4,4C．6,6,8D．7,8,92．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题中，属于假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．全等三角形的对应角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．相等的角是对顶角4．在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是（）A．B．C．D．5．已知点A(2，7),AB//x轴，3AB ，则B点的坐标为（）A．（5，7）B．（2,10）C．（2,10）或（2,4）D．（5，7）或（-1,7）6．关于一次函数y＝x＋2，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而减小B．经过第一、三、四象限C．与y轴交于（0，2）D．与x轴交于（2，0）7．如图，在△ABC中，△C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N MN长为半径画弧，两弧交点O，作射线AD，交BC于点E．己知CE＝3，BE＝5，则AC的长为为圆心，大于12（）A．8B．7C．6D．58．在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而减小，则一次函数y＝kx+k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s （米）与爸爸出发时间t （分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）A ．a ＝15B ．小明的速度是150米/分钟C ．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D ．爸爸出发7分钟追上小明10．如图，已知长方形纸板的边长10DE =，11EF =，在纸板内部画Rt ABC △，并分别以三边为边长向外作正方形，当边HI 、LM 和点K 、J 都恰好在长方形纸板的边上时，则ABC 的面积为（ ）A ．6B ．112C ．254D ．二、填空题(共24分)11．若x 的2倍与y 的差小于3，用不等式可以表示为______．12．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE ＝AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD 全等判定依据是AAS ，需添加的一个条件是 _____．13．己知点A （m +1，1）与点B （2，n +1）关于x 轴对称，则m +n 的值为 _____．14．△ABC 为等腰三角形，周长为7cm ，且各边长为整数，则该三角形最长边的长为______cm ．15．如图，OP 平分△MON ，P A △ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值为_____．16．已知直线y ＝13x +2与函数y ＝()()1111x x x x ⎧+≥-⎪⎨--<-⎪⎩的 图象交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）． （1）点A 的坐标是_____；（2）已知O 是坐标原点，现把两个函数图象水平向右平移m 个单位，点A ，B 平移后的对应点分别为A ′，B ′，连结OA ′，OB ′．当m ＝_____时，|OA '﹣OB '|取最大值．三、解答题(共66分)17．(本题6分)解不等式组52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并将不等式组的解集表示在数轴上．18．(本题6分)如图，已知△ABC ，其中AB ＝AC ．作AC 的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连结CE （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；在（1）所作的图中．若BC＝7．AC＝9．求△BCE的周长．19．(本题6分)如图，函数y＝－2x和y＝kx＋3的图象相交于点A（m，2）．(1)求m和k的值．(2)根据图象，直接写出不等式23-<+的解．x kx20．(本题8分)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-4，0），B（2，6）两点．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象；（3）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积．21．(本题8分)已知，如图，延长ABC的各边，使得BF AC，，，得到DEF==，顺次连接D E F=，AE CD AB为等边三角形．≌；求证：（1）AEF CDE（2）ABC为等边三角形．22．(本题10分)某校为“防疫知识小竞赛”准备奖品，购进A，B两种文具共40件作为奖品，设购进A种文具x件，总费用为y元．已知A、B文具的费用与x的部分对应数据如下表．(1)将表格补充完整：a＝；b＝；(2)求y关于x的函数表达式；(3)当A种文具的费用不大于B种文具的费用时，求总费用y的最小值．23．(本题10分)以△ABC的AB，AC为边作△ABD和△ACE，且AD＝AB，AE＝AC，△DAB＝△CAE＝α．CD与BE 相交于O，连接AO，如图△所示．(1)求证：BE＝CD；(2)判断△AOD与△AOE的大小，并说明理由．(3)在EB上取使F，使EF＝OC，如图△，请直接写出△AFO与α的数量关系．24．(本题12分)在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），直线l是经过点（0，52）且平行于x轴的直线，点B在直线l上，连接AB，设点B的横坐标为m（m＞0）．（1）如图1，当m＝9时，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，使△BAC＝90°，求直线BC的函数表达式．（2）在图2中以AB为直角边作等腰直角三角形ABD，使△ABD＝90°，连结OD，求△AOD的面积（用含m的代数式表示）．（3）在图3中以AB为直角边作等腰直角三角形ABP，当点P落在直线y＝58x+52上时，求m的值．参考答案1．A【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．【详解】解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、4+4＞4，能构成三角形；C、6+6＞8，能构成三角形；D、7+8＞9，能构成三角形．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．2．A【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．D【分析】根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质，对顶角的定义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 三角形三个内角的和等于180°，是真命题，故该选项不符合题意；B. 全等三角形的对应角相等，是真命题，故该选项不符合题意；C. 等腰三角形的两个底角相等，是真命题，故该选项不符合题意；D. 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线是对顶角，是假命题，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了判断命题真假，掌握三角形内角和定理，等腰三角形的性质，全等三角形性质，对顶角的定义是解题的关键．4．B【详解】x－1＜0的解集为x＜1，它在数轴上表示如图所示，故选B ．5．D【详解】解：AB//x 轴，则B 点坐标对应y 值和A 点坐标对应y 值相等，所以y=7.因为AB=3，而点A 对应x=2，则B 对应x 值为（x+3）=5或（x -3）=-1.故选D考点：直角坐标系点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上点的坐标知识点的掌握．分析与x 轴平行线上点的坐标的特点是解题关键．6．C【分析】根据一次函数解析式可得10,20k b =>=>，进而判断A ，B 选项，分别0,0x y ==即可求得与y 轴，x 轴的交点坐标，进而判断C ，D 选项，即可求解．【详解】解：由y ＝x ＋2，10,20k b =>=>，令0x =，得2y =，令0y =，得2x =-，A ． y 随x 的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B ． 图像经过第一、二、三象限，故该选项不正确，不符合题意；C ． 与y 轴交于（0，2），故该选项正确，符合题意；D ． 与x 轴交于（-2，0）故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的性质是解题的关键．7．C【分析】直接利用基本作图方法得出AE 是△CAB 的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出AC =AD ，再利用勾股定理得出AC 的长．【详解】解：过点E 作ED △AB 于点D ，由作图方法可得出AE 是△CAB 的平分线，△EC △AC ，ED △AB ，△EC =ED =3，在Rt △ACE 和Rt △ADE 中，AE AE EC ED =⎧⎨=⎩， △Rt △ACE △Rt △ADE （HL ），△AC =AD ，△在Rt △EDB 中，DE =3，BE =5，△BD =4，设AC =x ，则AB =4+x ，故在Rt △ACB 中，AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+82=（x +4）2，解得：x =6，即AC 的长为：6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出BD 的长是解题关键．8．D【分析】根据正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，可得k ＜0，从而可以判断一次函数图像经过第二、三、四象限，由此求解即可．【详解】解：△正比例函数y ＝kx 中，y 的值随着x 值的增大而减小，△k ＜0，△一次函数y ＝kx +k 与y 轴的交点在y 轴的负半轴，△一次函数y ＝kx +k 的图像经过第二、三、四象限，故选D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，解题的关键在于能够求出k ＜0．9．D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A ，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B ，利用设爸爸开始时车速为x 米/分，列方程10x+5(x+60)=3300，解出可确定C ，利用小明和爸爸行走路程一样，设t 分爸爸追上小明，列方程150（t+2）=200t ，求解可知D ．【详解】解：A ．a ＝10+5=15，故A 正确，不合题意；B ．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B 正确，不合题意；C ．设爸爸开始时车速为x 米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D ．设t 分爸爸追上小明，150（t+2）=200t ，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，故选择：D ．【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．10．A【分析】延长CA 与GF 交于点N ，延长CB 与EF 交于点P ，设AC =b ，BC =a ，则AB △ABC △△BJK △△JKF △△KAN ，再利用长方形DEFG 的面积=十个小图形的面积和进而求得ab =12，即可求解．【详解】解：延长CA 与GF 交于点N ，延长CB 与EF 交于点P ，设AC =b ，BC =a ，则AB△四边形ABJK 是正方形，四边形ACML 是正方形，四边形BCHI 是正方形，△AB =BJ ，△ABJ =90°，△△ABC +△PBJ =90°=△ABC +△BAC ，△△BAC =△JBP ，△△ACB =△BPJ =90°，△△ABC △△BJK （AAS ），同理△ABC △△BJK △△JKF △△KAN ，△AC =BP =JF =KN =NG =b ，BC =PJ =FK =AN =PE =a ，△DE =10，EF =11，△2b +a =10，2a +b =11，△a +b =7，△a 2+b 2=49-2ab ，△长方形DEFG 的面积=十个小图形的面积和，△10×11=3ab +12ab ×4+a 2+b 22， 整理得：5ab +2(a 2+b 2)=110，把a 2+b 2=49-2ab ，代入得：5ab +2(49-2ab )=110，△ab =12，△△ABC 的面积为12ab =6， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，关键是构造全等三角形和直角三角形． 11．23x y -<【分析】根据x 的2倍与y 的差是2x y -，小于表示为：＜，列出不等式即可求解．【详解】解：x 的2倍与y 的差小于3，用不等式可以表示为23x y -<．故答案为：23x y -<．【点睛】本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是将文字描述转化为数学语言．12．B C ∠=∠【分析】根据题目条件和图形可知，AE ＝AD ，公共角A A ∠=∠，不添加新的线段和字母，要使△ABE 和△ACD 全等判定依据是AAS ，添加的条件是B C ∠=∠即可得到结论．【详解】解：添加的条件是B C ∠=∠．理由如下：在△ABE 和△ACD 中，B C A A AE AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，△△ABE △△ACD （AAS ），故答案为：B C ∠=∠．【点睛】本题考查全等三角形判定的应用，熟练掌握三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL 是解决问题的关键．13．﹣1【分析】利用关于x 轴对称点的性质得出m ，n 的值，进而求出即可．关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】解：△点A （m +1，1）与点B （2，n +1）关于x 轴对称，△m +1＝2，n +1＝﹣1，解得：m ＝1，n ＝﹣2，△m +n ＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出m 和n 的值是解题关键．14．3【分析】设腰长为x ，则底边为10-2x ，根据三角形三边关系定理可得10-2x -x ＜x ＜10-2x +x ，解不等式组即可．【详解】解：设腰长为x ，则底边为7-2x ．△7-2x -x ＜x ＜7-2x +x ，△1.75＜x ＜3.5，△三边长均为整数，△x 可取的值为2或3，故各边的长为2，2，3或3，3，1．△该三角形最长边的长为3cm ．故答案为：3．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．15．3【分析】由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小．【详解】解：由垂线段最短可知，当PQ 与OM 垂直的时候，PQ 的值最小，根据角平分线的性质可知，此时P A =PQ =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，解题的关键是掌握垂线段距离最短．16． （95-44，）； 6． 【分析】（1）分别求解如下两个方程组1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，再根据已知条件即可得答案；（2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值．即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ，平移后的直线为()123y x m =-+把原点坐标代入计算即可． 【详解】（1）联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=--⎩，解得9=-454x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（95-44，）， 联立1231y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得3=252x y ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则交点坐标为（3522，）， 又点A 在点B 的左边，所以A （95-44，），故答案为：（95-44，）； （2）当O 、A′、B′三点共线时，|OA '﹣OB '|取最大值． 即直线123=+y x 平移后过原点即可，平移的距离为m ， 平移后的直线为()123y x m =-+， 则()10023m =-+， 解得6m =，当m ＝6时，|OA '﹣OB '|取最大值．故答案为：6．【点睛】本题考查一次函数与分段函数综合问题，会识别分段函数与一次函数的交点在哪一分支上，会利用平移解决最大距离问题是解题关．17．31x -<≤，见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，并在数轴上表示，即可确定不等式组的解集． 【详解】解：52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩①② 解不等式①，得：1x ≤，解不等式②，得：3x >-，则不等式组的解集为31-<≤x ，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”或根据数轴表示解集是解答此题的关键18．（1）作图见解析；（2）16．【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；（2）首先根据等腰三角形的性质，得到AB =AC =9，再根据垂直平分线的性质可得AE =CE ，进而可算出周长．【详解】解：（1）如图所示：直线DE 即为所求；（2）△AB =AC =9，△DE 垂直平分AB ，△AE =EC ，△△BCE 的周长=BC +BE +CE =BC +BE +AE =BC +AB =16．【点睛】本题主要考查了基本作图，以及线段垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线的作法．19．(1)1,1m k =-=(2)1x >-【分析】（1）将点A （m ，2）代入2y x =-求得m 的值，进而求得()1,2A -,代入y ＝kx ＋3即可求解；（2）根据图象，求得直线y ＝kx ＋3在y ＝－2x 上方时x 的取值范围，即可求解．（1）将点A （m ，2）代入2y x =-，即22m =-，解得1m =-，∴()1,2A -，将点()1,2A -代入y ＝kx ＋3，得()213k =⨯-+，解得1k =，（2）△()1,2A -，根据图象可知， 23x kx -<+的解集为1x >-．【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，根据两直线交点坐标求不等式的解集，数形结合是解题的关键．20．（1）；（2）函数图像见详解；（3）8【分析】（1）由图象经过两点A （-4，0）、B （2，6）根据待定系数法即得结果；（2）根据两点法即可确定函数的图象；（3）求出图象与x 轴及y 轴的交点坐标，然后根据直角三角形的面积公式求解即可．【详解】（1）△一次函数y=kx+b 的图象经过两点A （-4，0）、B （2，6），解得，△函数解析式为：；（2）函数图像如图：（3）△一次函数与y轴的交点为C（0，4），△△AOC的面积=4×4÷2=8.【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象，解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式，同时正确得到坐标与线段长度的转化．21．（１）见解析；（２）见解析．【分析】（1）关键是证出CE=AF，可由AE=AB，AC=BF，两两相加可得．再结合已知条件可证出△AEF△△CDE．（2）有（1）中的全等关系，可得出△AFE=△CED，再结合△DEF是等边三角形，可知△DEF=60°，从而得出△BAC=60°，同理可得△ACB=60°，那么△ABC=60°．因而△ABC是等边三角形．【详解】证明：（1）△BF=AC，AB=AE（已知）△FA=EC（等量加等量和相等）．△△DEF是等边三角形（已知），△EF=DE（等边三角形的性质）．又△AE=CD（已知），△△AEF△△CDE（SSS）．（2）由△AEF△△CDE，得△FEA=△EDC（对应角相等），△△BCA=△EDC+△DEC=△FEA+△DEC=△DEF（等量代换），△DEF是等边三角形（已知），△△DEF=60°（等边三角形的性质），△△BCA=60°（等量代换），由△AEF△△CDE，得△EFA=△DEC，△△DEC+△FEC=60°，△△EFA+△FEC=60°，又△BAC是△AEF的外角，△△BAC=△EFA+△FEC=60°，△△ABC 中，AB=BC （等角对等边）．△△ABC 是等边三角形（等边三角形的判定）．22．(1)600；180；(2)5800y x =-+；(3)690．【分析】（1）A 文具的单价：120÷8=15元，B 文具的单价：640÷(40-32)=20元，计算b =12×15，a =(40-10)×20填入表格中即可，注意a ，b 的位置；（2）根据总费用=购进A 文具总费用+购进B 文具总费用列解析式并化简即可；（3）利用A 种文具的费用不大于B 种文具的费用列为不等式，后利用一次函数的增减性求最值即可．（1）解：△买卖8件A 文具时，A 种文具费用120元，B 种文具费用640元，△ A 文具的单价为：120÷8=15(元)，B 文具的单价：640÷(40-8)=20(元) ，△20(4010)600a =⨯-=，1512180a =⨯=．填入表格如下：故答案为：600；180．（2）由 (1)得，A 种文具15元/件，B 种文具20元/件，设购进A 种文具x 件，则B 种文具数量为()40x -件，△()1520405800y x x x =+-=-+；（3）△A 种文具的费用不大于B 种文具的费用△()152040x x ≤-，△6227x ≤，△x 为正整数，△22x ≤．△5800y x =-+，50k =-<，△y 随着x 的增大而减小，△当22x =时，522800690min y =-⨯+=，答：总费用最少为690元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，一次函数的增减性，不等式的构造与求解，熟练运用生活经验，把生活问题准确转化为函数模型求解是解题的关键．23．(1)见详解(2)△AOD =△AOE ，理由见详解(3)2△AFO =180°−α【分析】（1）证明△DAC △△BAE (SAS )即可；（2）过点A 作AM △CD 于点M ，作AN △BE 于点N ，证明△ADM △△ABN （AAS ），即有AM ＝AN ，即可证明AO 平分△AOE ，问题得解；（3）证明△AEF △△ACO （SAS ），即有△AFE ＝△AOC ，AF ＝AO ，结合（2）的结论有：△AFO ＝△AOF ＝△AOD ，即可的得解．（1）△△DAB =△CAE ，△△DAB +△BAC =△CAE +△BAC ，△△DAC =△BAE ，△AD =AB ，AC =AE ，△△DAC △△BAE (SAS )，△BE =CD ，得证；（2）△AOD =△AOE ，理由如下，过点A 作AM △CD 于点M ，作AN △BE 于点N ，如图，△AM△CD，AN△BE，△△AMD=△ANB=90°，△△DAC△△BAE，△△ABE＝△ADC，又△AD＝AB，△△ADM△△ABN（AAS），△AM＝AN，△AM△OD，AN△OE，△AO平分△AOE，△△AOD＝△AOE，得证；（3）△△DAC△△BAE，△△AEF＝△ACO，AE＝AC，又△EF＝CO，△△AEF△△ACO（SAS），△△AFE＝△AOC，AF＝AO，△结合（2）的结论有：△AFO＝△AOF＝△AOD．△△ADC=△ABE，△DAB＝α，△△DAB＝△DOB＝α，△2△AFO＝2△AOF=△AOF+△AOD=180°-△DOB，△2△AFO=180°−α．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24．（1）直线BC的解析式为11132y x=-+；（2）23S m=-（ 1.5m≥）；32S m=-（0 1.5m<<）；213S m=-（ 6.5m≥）；132S m=-（0 6.5m<<）；（3）m的值为132或11916．【分析】（1）作CN△x轴于N，BM△x轴于M，易证Rt△NCA≅Rt△MAB，可求得点C的坐标为（32，5），再利用待定系数法即可求解；（2）过B作直线EF△x轴于F，过D作DE△EF交直线EF于E，易证Rt△F AB≅Rt△EBD，可求得点D的坐标为（52m-，32m-），再利用三角形面积公式即可求解；（3）题中只给定了AB为直角边，所以分△△ABP=90°、△△BAP=90°两种情况讨论，即可求解．【详解】（1）作CN△x轴于N，BM△x轴于M，如图：△△BAC=90°，△△NAC+△NCA=△NAC+△MAB=90°，△△NCA=△MAB，△CA= AB，△Rt△NCA≅Rt△MAB，△NC= MA，NA= MB，△点B的横坐标为9m=，△点B的坐标为（9，52），△NC= MA= MO-OA=9-4=5，NA= MB=52，ON= OA-NA=32，△点C的坐标为（32，5），设直线BC的解析式为y kx b=+，则592352k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：13112kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，△直线BC的解析式为11132y x=-+；（2）过B作直线EF△x轴于F，过D1作D1E△EF交直线EF于E，过D2作D2E△EF交直线EF于M，如图：同理可证Rt △F AB △Rt △EBD 1△Rt △MBD 2，△AF = BE =MB ，FB = D 1E = D 2M ，△点B 的横坐标为m ，△AF = BE =MB =4m -，FB = D 1E = D 2M =52， △点D 1的坐标为（52m -，542m -+），即D 1（52m -，32m -），点D 2的坐标为（52m +，542m -+），即D 2（52m +，132m -）， △1OAD 12D SOA y =⋅， 1342322S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（ 1.5m ≥）；1343222S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（0 1.5m <<）； 2OAD 12D S OA y =⋅， 113421322S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（ 6.5m ≥）；113413222S m m ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭（0 6.5m <<）； （3）△当△ABP =90°时，由（2）可知D 与P 重合，△点P 的坐标为（52m -，32m -）， 由题意得，点P 在直线5582y x =+上， △35552822m m ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭， 解得：132m =； △当△BAP =90°时，如图：同理可证明Rt△HAP≅Rt△GP A，△点B的坐标为（m，52），△PH=AG=4m-，AH=BG=52，△点P的坐标为（542-，4m-），即（32，4m-），点P在直线5582y x=+上，△5354822m-=⨯+，解得：11916m=；综上，m的值为132或11916．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。
2022-2023学年第一学期八年级语文期末模拟试卷(25)
2022-2023学年第一学期八年级语文期末模拟试卷（25）一．基础知识（共4小题）1．阅读下面语段，完成问题。
你看它不管是在悬崖的缝隙间也好，不管是在贫瘠的土地上也好，只要有一粒种子——这粒种子也不管是____，还是____，也不管是____，还是____总之，只要是一粒种子，它就不择地势，不畏严寒酷热，随处茁壮地生长起来了。
它既不需要谁来施肥，也不需要谁来灌溉。
狂风吹不倒它，洪水淹不没它，严寒冻不死它，干旱旱不坏它。
它只是一味地无忧无虑地生长。
松树的生命力可谓强矣!松树要求于人的可谓少矣!这是我每看到松树油然而生敬意的原因之一。
（1）下列对语段中相关内容的解说不正确的一项是A.从词语的性质看，语段中的“贫瘠”“一粒”“茁壮”分别是形容词、数词、副词。
B.从修辞的运用看，语段中画横线的句子运用了排比的修辞。
C.从句子的语气看，语段中连用两个感叹句，表达了作者强烈的感情。
D.从分句的关系看，语段中“既……也……”构成并列关系。
（2）将下列句子填入语段中的横线处，排序正确的一项是①随意丢落的②从鸟的嘴里跌落的③风吹来的④你有意种植的A.①④②③B.③①②④C.③②④①D.④①③②2．古诗默写。
（1）角声满天秋色里，。
（李贺《雁门太守行》）（2）乱花渐欲迷人眼，。
（白居易《钱塘湖春行》）（3），似曾相识燕归来。
（晏殊《浣溪沙》）（4）居天下之广居，，行天下之大道。
（《富贵不能淫》）（5）即将退休的驻村干部仍然对工作充满热情，埋头苦干，我们不禁想到了曹操《龟虽寿》中的诗句：“，。
”3．不少同学在延长的假期里自行预习了课本知识。
下列文化常识错误的一项是（）A．贺敬之在《回延安》中除了直接抒情，还通过人物的动作、语言和场景描写等来间接抒发情感，同时使用了不少具有地方特色的词语，描摹当地的生活细节。
B．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收集了西周初年至春秋中叶的诗歌305首，故又被称为“诗三百”。
风、雅、颂、赋、比、兴合称“六义”，是古人对《诗经》艺术经验的总结。
2023-2024八年级物理期末模拟卷01(考试版A4)(人教版)
2023-2024学年八年级物理上学期期末模拟考试卷01（人教版）（考试版A4）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．答题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八年级上册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（12个小题，1-10题是单选题，每题2分。
11-12是多选题，每题3分，选对少选得2分，选错不得分。
共26分）1. 下列数据最接近实际情况的是（）。
A. 适宜洗澡的水温约为60℃B. 一瓶矿泉水的质量约为50gC. 人心脏正常跳动一次的时间约为5sD. 初中生所坐凳子的高度约为40cm2.关于错误和误差，下列说法中正确的是（）。
A.错误是不可避免的；B.通过多次测量取平均值可以减小误差；C.误差是由不规范的操作造成的；D.错误是由于测量工具不够精密造成的3．如图所示，用悬挂着的乒乓球接触正在发声的音叉，乒乓球会多次被弹开。
这个实验是探究（）。
A．响度是否与振幅有关B．音调是否与频率有关C．声音的传播是否需要介质D．声音产生的原因4.关于声现象的描述，下列说法正确的是（）。
A.禁鸣喇叭是在传播过程中减弱噪声；B.将发声的音叉触及面颊可以探究声音产生的原因；C.“闻其声而知其人”主要是根据声音的响度来判断的；D.超声波能粉碎人体内的“结石”说明声波可以传递信息5.下列各图所举的事例中，利用了相对运动原理的是（）。
A．联合收割机和运输车 B．歼﹣10空中加油C．大飞机风洞实验 D．接力赛交接棒6.甲、乙两名同学进行百米赛跑，把他俩的运动近似看作匀速直线运动。
他俩同时从起跑线起跑，经过一段时间后，他们的位置如图所示。
则关于他俩在这段时间内运动的路程s、速度v和时间t，下列的关系图象中正确的是（）。
湖南省郴州市2023-2024学年八年级上学期期末考试物理模拟试题(含答案)
湖南省郴州市2023-2024学年八年级上学期期末考试物理模拟试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡．试题卷共6页，有四道大题，共22道小题，满分100分．考试时间60分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目．3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．）1．物理与生活紧密结合，倡导大家多观察身边一些常见的物理现象．以下是我们生活中的一些估测数据，最符合事实的是（）0.8g/cmA．教室课桌高度约为75cm B．盐水的密度约为3C．考场内的气温约为55℃D．中学生百米赛跑的成绩为5s2．下列说法正确的是（）A．苹果生长属于机械运动B．小丽同学用一把分度值为1cm的刻度尺测量物体长度，数据可以记录为“14.00cm”C．“两岸青山相对出”是以小船为参照物D．光年是时间单位3．下列有关声的现象，说法正确的是（）A．听录音时，调节音量旋钮实质是改变声音的音调B．真空也能传声C．“静止鸣笛”是在传播过程中减弱噪声D．“不见其人，先闻其声”是指人发声的音色不同4．下列关于热现象，分析不正确．．．的是（）A．在海鲜下面铺碎冰保鲜——冰熔化吸热B．用保鲜膜包裹蔬菜——减缓水的汽化C ．从冷柜里取出的矿泉水，其外壁“出汗”——空气中的水蒸气被液化D ．树上的雾凇——凝固5．下列情景中与物理知识对应的是（ ）A ．荷花在湖面的倒影——光的折射B ．日食现象——光的反射C ．“海市蜃楼”——光沿直线传播D ．雨后彩虹——光的色散6．往一个桶里装酒精，最多能装8kg 的酒精．现在用该空桶盛一些水，要使桶恰好装满，则需要倒入水的质量是()33331.010kg /m ,0.810kg /m ρρ=⨯=⨯水酒精（ ）A ．1kgB ．10kgC ．8kgD ．2kg7．根据如图所给的信息，下列说法正确的是（ ）A ．大象可以发出频率为1000Hz 的声音B ．人能听到大象发出的部分频率的声音C ．人能听到频率为100kHz 的声音D ．人听觉频率范围比大象听觉频率范围要大8．如图表示的是两条光线经过凸透镜和凹透镜的光路图，其中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．两盆水里面都有没熔化的冰块，一盆放在阳光下，一盆放在阴凉处，在盆内冰块均未熔化完前，两盆的水温相比（ ）A ．在阳光下的那盆水的温度低B ．在阴凉处的那盆水的温度高C ．两盆一样高D ．无法确定10．透镜在生产、生活等各个领域有着广泛的应用，下列说法符合实际的是（ ）A ．要使投影仪成像变大，应使投影仪远离屏幕，同时使镜头靠近投影片B ．用照相机给人拍照时，要使像更大一些，应增大被拍照者到镜头的距离C ．手机扫二维码时，应使二维码位于手机镜头的2倍焦距以内D ．显微镜的目镜成正立、缩小的虚像11．甲、乙两物体从同一地点同时向相同方向做直线运动，其s t -图象如图所示，由图象可知（ ）A ．两物体在15s 末相遇，且0~15s 内通过的路程甲和乙一样大B ．两物体在10~20s 内都做匀速运动，且v v <甲乙C ．两物体在0~10s 内都做匀速运动，且v v <甲乙D ．两物体在20s 末相遇，且0~20s 内通过的路程相等12．由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为90g 和105g ,体积分别为310cm 和315cm ．这两个正方体中，如果有一个是实心的，则（ ）A ．甲是实心的，金属材料的密度是37g/cmB ．甲是实心的，金属材料的密度是39g/cmC ．乙是实心的，金属材料的密度是37g/cmD ．乙是实心的，金属材料的密度是39g/cm二、填空题（本题共4小题，每空2分，共16分．）13．如图甲所示，铅笔长为____________cm ;如图乙所示，秒表示数为____________s ．甲乙14．如图所示高1.6m的小夏，站在平面镜前1.5m处，像和镜距____________m．若将一块和平面镜一样大小的木板放在平面镜后面0.5m处，她____________（选填“能”或“不能”）在镜中看到自己的像．15．如图所示是某晶体的熔化图像，图像中____________（选填“AB”、“BC”或“CD”）段表示该晶体的熔化过程．该晶体的凝固过程中，晶体温度____________（选填“升高”、“降低”或“不变”）．16．一列动车长200m,以恒定的速度匀速直线穿过一个长800m的隧道，坐在车尾的小明记录下他在隧道入口处和出口处的时间，如图所示．动车行驶的速度是____________m/s,整列动车全部在隧道内的运动时间是____________s．三、作图、实验与探究题（本题共4小题，17题4分，18题8分，19题8分，20题10分，共30分．）17．（1）如图所示，有一束光线从空气中斜射入玻璃中，请在图中作出光在玻璃中大致的折射光线．（2）现代生活，智能手机给人们带来了许多便利，但长时间盯着手机屏幕，容易导致视力下降．如图所示为近视眼睛的成像光路图，为了矫正它，请你在虚框内画出所用透镜的符号．18．两个同学做“测平均速度实验”的过程如图所示，图中停表每格为1s,则小车通过全程所用的时间为____________s,通过全程的平均速度v=____________m/s,小车通过上半段路程的v=____________m/s．实验时，斜面的坡度应很小，其原因是为了____________．平均速度119．小华在测量橡皮擦密度的实验中．甲 乙（1）将天平放在水平台上，把游码移至称量标尺左端的零刻度线上，调节____________，直到横梁平衡；（2）用调节好的天平测量橡皮擦的质量，天平平衡时砝码的质量、游码在称量标尺上的位置如图甲所示，则橡皮擦的质量为____________g;（3）将橡皮擦浸没在装有30mL 水的量筒中，静置后量筒中的水面位置如图乙所示，则橡皮擦体积为____________3m ,密度为____________3kg/m ．20．在“探究凸透镜成像规律”的实验中，蜡烛、透镜和光屏的位置如图甲所示，光屏上呈一清晰的像．甲 乙（1）如图甲光屏上出现蜡烛清晰的像，像的特点是：倒立、____________（填“放大”或“缩小”“等大”）、实像．若将图甲中的蜡烛向左移动6cm 后，仍要在图甲中的光屏上看见蜡烛清晰的像，则要将光屏____________（选填“向左移动”、“向右移动”或“保持静止”），移动后光屏上所成像的特点与____________（选填“照相机”或“投影仪”）的成像特点相同．（2）如图乙所示，保持蜡烛位置不变，移动透镜至36cm 刻度线处，移动光屏始终找不到成像的位置，待取下光屏后，人眼在____________（选填“1”或“2”）处能观察到蜡烛的像．（3）实验一段时间后，蜡烛燃烧变短，要使像仍然成在光屏的中央，应将光屏向____________（选填“上”或“下”）移动．四、计算题（本题共2小题，20题8分，21题10分，共18分．要求写出必要的文字说明、公式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能计分．）21．小华一家去外地旅游，在开车赶往高铁站过程中，他看到如图所示的交通标志牌，此时刚好收音机报告为上午9：00整．（1）按如图所示的小车速度表显示速度行驶到高铁站需要多少小时？（2）看到交通标志牌时，小华才突然想起必须在9：30前赶到高铁站办理安检手续．请问在遵守交通规则的前提下小华能及时赶到高铁站吗？22．小强想观察水结冰后体积的变化，于是在一个如图所示的圆柱形杯子中装一定量的水，已知杯子的底面积3210m S -=,容积为432.010m V -=⨯．把装有水的杯子竖直放进冰箱，当水全部结冰时，发现冰的上表面刚好与杯口平行．己知冰的密度33330.910kg /m , 1.010kg /m ρρ=⨯=⨯水冰．求：（1）结冰前杯中水的质量；（2）结冰前后，冰面比水面上涨的高度．八年级物理答案及评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．）1-5 ACDDD 6-10 BBBCA 11-12 AB二、填空题（本题共4小题，每空2分，共16分．）13．5.．()5.33 5.37- 1.5 能 15．BC 不变 16．50 12三、作图、实验与探究题（本题共4小题，17题4分，18题8分，19题8分，20题10分，共30分．）17．（1） （2） 评分细则：折射光线1分，箭头1分 评分细则：用凹透镜符号正确表示，计满分． 18．5 0.12 0.1 方便测量小车运动时间19．（1）平衡螺母 （2）15.6 （3）510- 31.5610⨯20．（1）等大；向左移动；照相机； （2）2 （3）上四、计算题（本题共2小题，21题8分，22题10分，共18分．要求写出必要的文字说明、公式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能计分．）21．（8分）解：（1）根据题日中的数据可以知道，距离日的地50km s =,车子行驶的速度为80km/h v = （2分） 车子行驶所需要的时间50km 0.625h 80km /hs t v === （2分） （2）由题可知，现需要在10.5h t =内到达目的地，车子行驶速度150km 100km /h 0.5h v == （2分）因为1120km /h v <,故小华在遵守交通规则的前提下能及时赶到高铁站． （2分）22．（10分）解：（1）由m V ρ=得：33430.910kg /m 2.010m 0.18kg m V ρ-==⨯⨯⨯=冰冰 （3分） 由题可知0.18kg m m ==水冰 （2分）（2）冰的高度43322.010m 0.2m 10m h --⨯==冰 （1分） 水的体积43330.18kg 1.810m 110kg /m m V ρ-===⨯⨯水水水 （2分） 水的高度43321.810m 0.18m 10m V h S --⨯===水水（1分） 上涨高度：0.2m 0.18m 0.02m h h h =-=-=升冰水 （1分）。
湖北省孝感市孝南区部分学校2025届八年级物理第一学期期末复习检测模拟试题含解析
湖北省孝感市孝南区部分学校2025届八年级物理第一学期期末复习检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、单选题1．下列事例是利用声传递能量的是A．利用超声波给金属工件探伤B．医生通过听诊器给病人诊病C．利用超声波排除人体内的结石D．通过声学仪器接收到的次声波判断地震的方位和强度2．2017年11月，深圳北站也终于迎来“刷脸进站”消息，新增设置了16台自助核验闸机，一名客可以在35秒内成功刷验进站，效率比人工核验更高，每台自助验证机上都安装了一个摄像机，当旅客进入“人脸识别区”，大概0.5m处时，摄像机就可以对其面部特征进行快速核对，由此判断，人脸识别系统的摄像机的镜头A．相当于凸透镜，焦距可能是0.5m B．相当于凸透镜，焦距可能是0.1mC．相当于凹透镜，焦距可能是0.5m D．相当于凹透镜，焦距可能是0.1m3．如图所示，筷子在水中看起来向上偏折，下列能正确解释此现象的光路图是（）A．B．C．D．4．在上学的路上，当小明正快步追上在前面的小华时，一辆车从他身旁向前快速驶去，则A．小明相对于车是向后运动的B．小明相对于小华是静止的C．小华相对于车是向前运动的D．小华相对于小明是向前运动的5．如图所示的沙画是一种新型的艺术形式，它是通过将沙子洒落在平板灯台上，做出各种造型，灯台射出的光线由于受到沙子的阻挡，呈现出一幅栩栩如生的画面、下列光现象中与沙画的光学原理相同的是（）A．小孔成像B．海市蜃楼C．反光镜成像D．鱼缸中放大的鱼6．如图所示，甲、乙、丙、丁是不同的声音先后输入到同一示波器上所显示的波形图则下面说法中正确的是A．甲和乙声音的音调相同B．甲和丙声音的响度相同C．丙声音在真空中传播速度最快D．甲和丁声音的音色相同7．小明在一只空碗中放一枚硬币，后退到某处眼睛刚好看不到它．另一位同学慢慢往碗中倒水时，小明在该处又看到硬币．这种现象可以用下列哪个光路图来解释？A．B．C． D．8．如图甲所示，质量相同的a、b、c三种液体分别装在三个相同的玻璃杯中，如图乙是它们的质量与体积的关系图像，则三个杯子从左至右依次装的液体种类是（）A．bca B．acb C．abc D．bac二、多选题9．有一体积为30cm3的均匀固体，用天平测得它的质量为81g则A．用天平测质量时，固体应放在天平右盘B．此固体的密度为2.7g/cm3C．把此固体截去一半，剩余部分密度减小D．只改变此固体形状，它的质量不变10．质量相同的铜铁铝三个球，他们的体积也相等，已知ρ铜>ρ铁>ρ铝，则下列说法正确的是（）A．铜球一定是空心的B．铁球一定是空心的C．铝球一定是空心的D．铁球可能是实心的三、填空题11．“巴山雀舌”是达州市万源的特色农业品牌，曾在“中茶杯”全国名优茶评比中荣获特等奖。
浙江杭州市2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷(一)含答案与解析
杭州市2022~2023学年上学期期末模拟测试卷（一）八年级数学（时间：100分钟满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．若点A（m，n）在第三象限，那点B（﹣m+2，n﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A．4，4B．17，29C．3，12D．2，93．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．a+3＞b+3B．＞C．＞D．﹣3a＜﹣3b4．如图，在△ABC中，∠A＝55°，∠B＝45°，那么∠ACD的度数为（）A．110B．100C．55D．455．已知第二象限的点P（﹣4，1），那么点P到x轴的距离为（）A．1B．4C．﹣3D．36．若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y27．已知两个一次函数y＝kx+5和y＝2x+1的图象交于A（m，3），则一次函数y＝kx+5的图象所在的象限为（）A．一、二、三象限B．一、二、四象限C．一、三、四象限D．二、三、四象限8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象中，y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．9．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜1D．a＞110．如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝6，则CD的长为（）A．B．4C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2023-2024学年八年级第一学期语文期末模拟试卷(一)(含解析)
2023-2024学年第一学期八年级语文期末模拟试卷（一）一、基础知识(共8题；共41分)1．（13分）请运用所积累的知识，完成问题。
时不可失。
必须在敌人援军到达之前把桥占领。
于是再一次征求志愿人员。
红军战士一个个站出来愿意冒生命危险，于是在报名的人中最后选了三十个人。
他们身上背了毛瑟枪和手榴弹，马上就爬到沸腾的河流上去了，紧紧地抓住了铁索一步一抓地前进。
红军机枪向敌军碉堡开火，子弹都飞迸在桥头堡上。
敌军也以机枪回报，jū击手向着在河流上空摇晃地向他们慢慢爬行前进的红军射击。
第一个战士中了弹掉到了下面的急流中，接着又有第二个，第三个。
但是别的人越来越爬近到桥中央桥上的木板对这些敢死队起了一点保护作用，敌人的大部分子弹都迸了开去，或者落在对岸的悬崖上。
（1）（3分）给加点的字注音，根据拼音写出相应的汉字。
①沸腾②飞迸③jū击手（2）（3分）下列短语的结构类型与“慢慢爬行”相同的一项是（）A．战士中弹B．河流上空C．抓住铁索D．慷慨激昂（3）（3分）选文描写了激烈的战斗场景，下列诗句中没有写到战争的一项是（）A．万里长征人未还B．醉卧沙场君莫笑C．猎马带禽归D．都护在燕然（4）（4分）以上文段节选自美国记者（人名）创作的长篇纪实作品《红星照耀中国》本书曾易名为《》。
选文再现的历史事件是文中“红军战士”的精神感人至深。
2．（3分）下列句子加点成语使用有误的一项是（）A．逛了一天公园，回家后我已经筋疲力尽了。
B．这次考试班上只有肖东同学没及格，他可真是鹤立鸡群呀。
C．当敌人冲进大厅的时候，只见他正襟危坐，那副处变不惊、视死如归的气节真让人敬佩！D．雷锋精神应该继续继承发扬，这一点无可置疑。
3．（3分）下列病句的修改不正确的一项是（）A．2016年，中国对世界经济增长的贡献率超过30%多，是世界经济增长的压舱石。
（语意重复，应删去“超过”或“多”）B．在著名物理学家霍金的首条中国微博中表示，希望与中国网友分享生活趣事和工作心得。
山东省济南市2022-2023学年八年级上学期期末 数学模拟检测
2022-2023学年度上学期期末学业水平检测八年级数学期末模拟试题第I 卷（选择题） 共30分一、单选题(共30分 每题3分)1.下面的图形中对称轴最多的是()A ．B ．C ．D ．2.下列长度的四根木棒中，能与长为5，10的两根木棒围成一个三角形的是（）A ．4B ．5C ．9D ．15 3.下列各组图形中，BD 是ABC 的高的图形是（）A ．B ．C ．D ．4.下列运算正确的是（）A ．232496b a b a b ⋅= B ．2312332b b ab a ÷= C ．11223a a a+= D ．2112111a a a -=-+- 5.如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的任意一点，则PA +PB 的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 6.分式293x x --，当x 等于（）时分式的值为零． A ．3B ．3-C ．3或3-D ．无法确定 7.如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且PM ＝HN ，已知MH ＝3，PQ ＝2，则PN 的长为（）A ．5B ．7C ．8D ．118.如图，在四边形ABCD 中，∠C =40°，∠B=∠D =90°，E ，F 分别是BC ，DC 上的点，当ΔAEF 的周长最小时，∠EAF 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．70°D ．80°(第5题图)(第7题图)(第8题图） 9.当2021a =时，()211111a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭+的值是（） A ．2022B ．2022.5C ．2021D ．2021.5 10.如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是(1,2)，则经过第2021次变换后点A 的对应点的坐标为（）A ．(1,2)-B ．(1,2)--C ．(1,2)-D ．(1,2)第II 卷（非选择题） 共70分二、填空题(共15分 每题3分）11. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．12.若二次三项式x 2+mx+14为完全平方式，则m 的值为_____．13.如图，△ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的高，E 是AC 的中点，P 是AD 上的一个动点，当PC 与PE 的和最小时，∠CPE 的度数是_____．14在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝_______.15.装裱在我国具有悠久的历史和鲜明的民族特色，是我国特有的一种保护和美化书画以及碑帖的技术．如图，整个画框的长()3m n +分米，宽为()2m n +分米，中间部分是长方形的画心，长和宽均是()m n +分米，则画心外阴影部分面积是_________平方分米，并求当2m =，1n =时的阴影部分面积是_________平方米．第13题图第 15题图三、解答题(共55分）16.(本题6分)解分式方程231233x x x x -=--17.(本题6分)证明：若2220a b c ab bc ac ++---=，则a b c ==18.(本题6分)先化简，再求值()22x y xy -•222x x xy y -+÷222x yx y -，其中x ＝-1，y ＝1．19.(本题7分)如图，在ABC 中，BAC ∠的角平分线交BC 于D ，且AB AC CD =+．求证：2C B ∠=∠．20.(本题8分)如图，求：（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的A1坐标________，线段CC1的长度为________；（2）在y轴上存在一点P，使得AP＋BP的值最小，则AP＋BP的最小值为________；（3）在x轴正半轴上存在一点M，使得S△ABM＝S△ABC，则点M的坐标为________．21.(本题10分)阅读材料，并完成下列问题：观察分析下列方程：①x＋2x＝3；②x＋6x＝5；③x＋12x＝7.由①得，方程的根为x＝1或x＝2，由②得，方程的根为x＝2或x＝3，由③得，方程的根为x＝3或x＝4.(1)观察上述方程及其根，可猜想关于x的方程x＋2x＝a＋2a的根为________；(2)请利用你猜想的结论，解关于x的方程22211x xax a-+=+--.22.(本题12分)Rt△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；(2)若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；(3)如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动(CE＜CD)，请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．。
江苏省南通市海门区海南中学2023-2024学年八年级上学期期末模拟考试数学试题
江苏省南通市海门区海南中学2023-2024学年八年级上学期期末模拟考试数学试题一、单选题1．下列四个数字，不是负数的是（ ）A ．1B ．3-C ．6-D ．2-2．下列图形不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一次函数(0,0)y kx b k b =+<<的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分，若依次按照1：2：2的比例确定成绩，则该应聘者的最终成绩是（ ）A ．60分B ．70分C ．80分D ．90分 5．一个多边形的每一个内角都是108︒ ，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形 6．若一个对变形的内角和比它的外角的3倍大180°，则这个多边形从一个顶点出发可以作的对角线的条数是( )A ．6B ．7C ．8D ．97．王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作的线段AD 应该是△ABC 的（ ）A ．角平分线B ．中线C ．高D ．垂直平分线 8．如图，12OA A △为等腰直角三角形，OA 1＝1，以斜边OA 2为直角边作等腰直角三角形OA 2A 3，再以OA 3为直角边作等腰直角三角形OA 3A 4，…，按此规律作下去，则OA n 的长度为（ ）A ．nB ．n ﹣1C ．）nD ．）n ﹣1 9．如图，AD 是等边△ABC 的BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上动点，当EF +CF 取得最小值时，则∠ECF 的度数为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，BC ＝4，D 是AB 边的中点，则CD 的长为（ ）A ．12B ．2C D二、填空题11．12．小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里遮住部分原来填的数是． 213．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数是．14．在ABC V 中，8AB =，4BC =，则AC 边上的中线BD 长x 的取值范围是． 15．如图，有一四边形空地ABCD ，AB ⊥AD ，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，CD ＝13，则四边形ABCD 的面积为．16．甲、乙两人分别从A 、B 两地相向而行，y 与x 的函数关系如图，其中x 表示乙行走的时间（时），y 表示两人与A 地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快千米．17．如图，长方形纸片ABCD （长方形的对边平行且相等，每个角都为直角），将纸片沿EF折叠，使点C 与点A 重合，下列结论：①AF ＝AE ，②△ABE ≌△AGF ，③AF ＝CE ，④∠AEF ＝60°，正确的有．（填写序号）18．如图，已知：四边形ABCD 中，对角线BD 平分ABC ∠，72ACB ∠=︒，50ABC ∠=︒，并且180BAD CAD ∠+∠=︒，那么BDC ∠的度数为三、解答题19．计算(1)(2(2)已知关于x ，y 的方程组()43113x y mx m y -=⎧⎨+-=⎩的解满足43x y +=，求m 的值． 20．如图，A 、B 两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请用尺规作图，将上述两种情况下的自来水厂厂址分别在图（1）（2）中标出，并保留作图痕迹．21．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上，修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，求修建的道路宽为多少米?22．如图，把一块直角三角形（ABC V ，90ACB ∠=︒）土地划出一个三角形（ADC △）后，测得3CD =米，4=AD 米，12BC =米，13AB =米．（1）求证：90ADC ∠=︒；（2）求图中阴影部分土地的面积．23．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC ，D 为BC 边的中点，BE ⊥AB 交AD 的延长线于点E ，CF 平分∠ACB 交AD 于点F ，连接CE.求证：(1)点D 是EF 的中点；(2)△CEF 是等腰三角形.24．如图1，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点()30A -，、()03B ，，AD BC ⊥交BC 于D 点，交y 轴正半轴于点()01E ，．(1)如图1，求C 点的坐标；(2)如图2，连接OD ，求证：OD 是ADC ∠的角平分线；(3)如图3，已知点()02P ，，()0C a ，，若PQ PC ⊥，PQ PC =，直接写出Q 的坐标(用含a 的式子表示)．25．如图所示，ABC V 中，,120AB AC BAC =∠=︒，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ．求证：2BF CF =．26．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AC BC =，20AB =，点P 在AB 上，6AP =．点E 以每秒2个单位长度的速度，从点P 出发沿线段PA 向点A 作匀速运动，点F 同时以每秒1个单位长度的速度，从点P 出发沿线段PB 向点B 作匀速运动，点E 到达点A 后立刻以原速度沿线段AB 向点B 运动，点F 运动到点B 时，点E 随之停止．在点E 、F 运动过程中，以EF为边作正方形EFGH ，使它与ABC V 在线段AB 的同侧．设E 、F 运动的时间为t 秒（0t >），正方形EFGH 与ABC V 重叠部分的面积为S ．（1）当1t =时，正方形EFGH 的边长是；当4t =时，正方形EFGH 的边长是； （2）当03t <≤时，求S 与t 的函数关系式．27．已知Rt ABC △满足BC AC =，90ACB ∠=︒，直角顶点C 在x 轴上，一锐角顶点B 在y 轴上．(1)如图若AD 于垂直x 轴，垂足为点D ．点C 坐标是(),0a ，点B 的坐标是()0,b ，且满足()230b -=，①请直接写出a b、的值；②求点A的坐标；∠，AC与y轴交于点D，(2)如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分ABC⊥轴于E，请直接写出BD与AE的数量关系．过点A作AE y。
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八年级上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一﹨选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列运算中正确的是 A ．235a a a ⋅= B ．235() a a = C ．623a a a ÷=D ．55102a a a +=2．下列四幅图案中，不是轴对称图形的是3．下列分式中，为最简分式的是A ．234x xyB ．22x y x y++C ．224x x --D ．2121xx x +++4．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A ．29(3)(3)x x x -=+-B ．1)5(152-+=-+x x x xC ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+D ．2(2)(2)4x x x +-=-5．如图，在ABC △中，直线DE 是边AB 的垂直平分线且交AC 于点D ．若8,6AC BC ==，则DBC △的周长为A ．12B ．14C．16D ．无法计算第5题图 第7题图第8题图6．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的周长为 A ．22B ．17C ．17或22D ．267．如图，五边形ABCDE 中，AB CD ∥，∠1﹨∠2﹨∠3分别是BAE AED EDC ∠∠∠、、的外角，则123∠+∠+∠等于A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°8．如图，AD 是ABC △的中线，,E F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接,BF CE ，下列说法：①CE BF =；②ABD △和ACD △的面积相等；③BF CE ∥；④BDF CDE △≌△．其中正确的有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二﹨填空题（每小题3分，共21分）920318()(1)3--+π-=_______.10．如图，若AB DE =，BE CF =，要证ABF DEC △≌△，需补充条件_______（填写一个即可）.11．已知15,m m -=则221m m +=_______. 12．已知关于x 的分式方程3111m x x -=--的解为正数，则m 的取值范围是_______.13．如图，OP 平分AOB ∠，15AOP ∠=︒，,PC OA PD OA ⊥∥于点D ，4PC =，则PD =_______．第13题图 第14题图14．如图，Rt ABC △中，90,50ACB A ∠=︒∠=︒，现将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则A DB ∠'为_______．15．中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162526,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n 个数据是_______． 三﹨解答题（本大题共8小题，共75分）16．（本题8分）（1）已知2410x x -=-，求代数式22()23()()x x y x y y--+--的值．（2）先化简22441(1)11x x x x x x-+-+÷--，再选一个你喜欢的数代入求值； （3）已知方程111ax x =-+的解为2x =，求a 的值． 17．（本题9分）如图，AD 为ABC △的中线，BE 为ABD △的中线.（1）若15ABE ∠=︒，40BAD ∠=︒，求BED ∠的度数； （2）若ABC △的面积为40，BD 边上的高为5，求BD 的长.18．（本题9分）如图，已知,=,=AB DE AB DE AF DC ∥，请在图中任选一对全等三角形并给予证明.19．（本题9分）将大小不同的两个正方形按如图所示那样拼接起来，连接BD BF DF 、、，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，且a b <．⨯=（用含a﹨b的代数式表示）；（1）填空：BE DGCEFG的边长b不断增（2）当正方形ABCD的边长a保持不变．．，而正方形△的面积会发生改变吗？请说明理由．大时，BDF、两个居民20．（本题9分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A B小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．、相交于点O，21．（本题10分）已知：如图，锐角三角形ABC的两条高BE CD=，且OB OC△是等腰三角形；（1）求证：ABC∠的角平分线上，并说明理由.（2）判断点O是否在BAC22．（本题10分）五月初，某市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲﹨乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同.（1）求甲﹨乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品的需求量是甲种物品的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？23．（本题11分）如图，在ABC △中，10cm AB AC ==，=8cm BC ，点D 为边AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3 cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1 s 后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？八年级上学期期末模拟卷参考答案一﹨选择题二﹨填空题 9．810．答案不唯一，如AF CD =或B DEC ∠=∠或AB DE ∥11．11．2712．2m >且3m ≠13．13．2 14．14．10°15．15．22(2)(2)4n n ++-三﹨解答题 16．（本题8分）答案不唯一，如取0x =时，原式1=.（5分） （3）因为此方程的解为2x =，所以把2x =代入111a x x =-+中得：113a =，解得：3a =.（8分） 17．（本题9分）【解析】（1）∵BED ∠是ABE △的外角，∴BED ABE BAD ∠=∠+∠.（2分）又15,40ABE BAD ∠=︒∠=︒，∴55BED ∠=︒.（4分）（2）∵AD 为ABC △的中线，∴12ABD ACD ABC S S S ==△△△，（7分） 又BD 边上的高为5，∴1140522BD ⨯=⨯，故8BD =.（9分） 18．（本题9分）【解析】结论： ABF DEC △≌△.（2分） 证明：在ABF △和DEC △中， ∵AB DE ∥， ∴=BAF EDC ∠∠， 又∵=AB DE ，=AF DC ， ∴(SAS)ABF DEC △≌△.（9分）另有ABC DEF △≌△,BCF EFC △≌△（证明略）. 19．（本题9分）【解析】（1）22a b -；（3分）（2）BDF △的面积不会发生改变．（4分） 由图形可得：BDF ABD DFG BEF ABCD CEFG S S S S S S =+---△△△△正方形正方形 )(21)(2121222b a b a b b a b a +----+=222222121212121b ab ab b a b a --+--+=221a =.（7分） ∵a 保持不变，即当正方形ABCD 的边长a 保持不变，而正方形CEFG 的边长b 不断增大时，BDF △的面积不会发生改变．（9分） 20．（本题9分）【解析】如图，（7分）作AB 的垂直平分线EF ，作BAC ∠的角平分线AM ，两线交于点P ， 则点P 即为这个中心医院的位置.（9分） 21．（本题10分）【解析】（1）证明：∵OB OC =，∴.OBC OCB ∠=∠ ∵BE CD 、是两条高，∴90BDC CEB ∠=∠=︒. 又∵BC CB =，∴(AAS)BDC CEB △≌△.（3分） ∴DBC ECB ∠=∠. ∴AB AC =. ∴ABC △是等腰三角形. （5分）（2）点O 在BAC ∠的角平分线上.连接AO . ∵BDC CEB △≌△，∴,DC EB = ∵OB OC =，∴OD OE =.（7分）又∵ 90,ADC AEB AO AO ∠=∠=︒=，∴(HL)ADO AEO △≌△. ∴DAO EAO ∠=∠，∴点O 在BAC ∠的角平分线上. （10分）22．（本题10分）【解析】（1）设每件乙种物品的价格是x 元，则每件甲种物品的价格是(10)x +元，根据题意，得35030010x x=+，（3分） 解得：60x =．经检验，60x =是原方程的解．（4分）答：甲﹨乙两种救灾物品每件的价格分别是70元﹨60元.（5分） （2）设灾区需甲种物品m 件，则需乙种物品3m 件， 根据题意得，32000m m +=， 解得：500m =，（8分）即需甲种物品500件，则乙种物品1500件，此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．（10分） 23．（本题11分）【解析】（1）①全等，理由如下： ∵1s t =，∴313cm BP CQ ==⨯=，∵10cm AB =，点D 为边AB 的中点，∴5cm BD =．（2分）又∵,8cm PC BC BP BC =-=，∴835cm PC =-=，∴PC BD =． 又∵AB AC =，∴B C ∠=∠，在BPD △和CQP △中，PC DBB C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)BPD CQP △≌△．（4分） ②∵P Q v v ≠，∴BP CQ ≠，（5分）若BPD CPQ △≌△，B C ∠=∠，则 4 cm, 5 cm BP PC CQ BD ====，∴点P，点Q运动的时间4s33BPt==，∴515cm/s443QCQvt===.（7分）11 / 11。