结构化学作业参考

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(5)Pauli 原理。微观体系的完全波函数在任意两粒子交换空间坐标,也交换自旋坐标时,对 于玻色子体系是对称的,而对于费米子体系是反对称的。
4、 写出 Schrödinger 方程并解释之。
Schrödinger 方程为:
�−
ℏ2 2������������
∇2
+
�������������
Ψ(������������̅)
ms 是自旋量子数,它对应着电子的自旋的角动量的大小和方向,它只有正负 1/2 这两 个数值,这表示电子自旋的大小是固定不变的,且只有两个方向——每个 m 都对应 2 个 ms
值正负 1/2。 3、下列各组量子数是否合理?
A. 4、1 、+1 、+ 1/2 (合理) B. 4 、5 、−1 、+1/2 (不合理,轨道量子数始终小于主量子数) C. 4 、3 、+1 、 1 (不合理,自旋量子数只能是+1/2 或-1/2) D. 4 、2 、+3 、 −1/2 (不合理,磁百度文库子数不能大于轨道量子数) 4、给下列各组填入适当的量子数。 A n=( 2 )、l=1 、m=+1 、ms= + 1/2 B n=3、l=( 2 ) 、m=-3、ms= + ½ C n=3、l=0 、m=( 0 )、ms= - ½ D n=4、l=1 、m=0、ms= ( +1/2 或-1/2 ) 5、光谱项 3D 中,3 和 D 各表示什么含义?写出其光谱支项及光谱基项。 3 表示光谱项的多重项为 3,那么自旋角动量量子数为 1;D 表示角量子数为 2。 其光谱支项为:3D3,3D2和3D1。 6、原子光谱和光电子能谱有何区别? 原子光谱,是由原子中的电子在能量变化时所发射或吸收的一系列波长的光所组成的光
在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后,为了解释一些经典理论无法解释的现象, 法国物理学家德布罗意于 1923 年提出了物质波这一概念。认为一切微观粒子均伴随着一个 波,这就是所谓的德布罗意波。
由于微观粒子具有波粒二象性,微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规 律,描述微观粒子运动规律的量子力学也就不同于描述宏观物体运动规律的经典力学。当粒 子的大小由微观过渡到宏观时,它所遵循的规律也由量子力学过渡到经典力学。
(3)CN: (1σ)2(2σ)2(1π)4(3σ)1,键级为 2.5, CN−: (1σ)2(2σ)2(1π)4(3σ)2,键级为 3, CN+: (1σ)2(2σ)2(1π)4,键级为 2,
所以CN的键能小于CN−的键能,大于CN+的键能。
(4)C2: (1σg)2(1σu)2(1πu)4,键级为 2, C2+: (1σg)2(1σu)2(1πu)3,键级为 1.5, C2−: (1σg)2(1σu)2(1πu)4(2σg)1,键级为 2.5,
cosx)
=
−(������������������������
+
������������������������),所以该函数式是本征函数,本征值为

1
(5) x3 ������������ 2(������������3)
因为 ������������������������2 = 6������������,所以该函数式不是本征函数 7、解释下列名词。 (1)概率波:
此获 1954 年诺贝尔物理学奖。
概率作为一种基本法则进入了物理学,Ψ被称为波函数, 这种波被认为是一种概率波。 6、下列哪些函数是 d2/dx2 本征函数?求出本征函数的本征值。 (1)ex;
因为
������������
2(������������ ������������ ) ������������������������2
=
������������Ψ(������������̅)
�−
ℏ2 2������������
∇2
+
�������������
Ψ(������������̅,
������������)
=
������������ℏ
∂ ∂t
Ψ(������������̅,
������������)
式中,∇2=
∂2 ∂x2
=
������������ ������������ ,所以该函数式是本征函数,本征值为
1
(2)e2x ;
因为
������������
2(������������2������������) ������������������������2
=
4������������2������������,所以该函数式是本征函数,本征值为
2、微粒(微观粒子)的运动特征是什么? 具有波粒二象性。波长λ、粒子动量 P 满足如下关系:λ= h/P,其中 h 为普朗克常数。
还具有统计性,就是说微观粒子的运动规律要通过概率体现,而不能描述其具体的轨迹。
3、量子力学有哪些公设? (1)微观体系的状态可用一个状态函数或波函数Ψ(q, t)描述,Ψ(q, t)决定了体系的全 部可测物理量。波函数应具有品优性(或合格波函数), 包括单值性、连续性、平方可积性。 (2)微观体系的每个可测物理量都对应着一个线性厄米算符。 (3)若������̂������Ψ = aΨ,则 a 是������̂������的本征值。Ψ 是������̂������的具有本征值 a 的本征函数。这种类型的方程 就是本征方程。 最重要的一种本征方程是能量本征方程,即定态 Schrödinger 方程(能量算 符是 Hamilton 算符):�������������Ψ = ������������Ψ。 (4)态叠加原理。若Ψ1、Ψ2、……Ψn 都是微观体系的可能状态,则它们的线性组合也是 该体系的可能状态。
概率波,包括物质波、光波等。指空间中某点某时刻可能出现的几率。
(2)简并态与简并度: 简并度是指被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细物理状态。例如在量
子力学中,原子中的电子,由其能量确定的同一能级状态,可以有两种不同自旋量子数的状
态,该能级状态是两种不同的自旋状态的简并态。
(3)本征态与本征函数: 若������̂������Ψ = aΨ,则 a 是 A ̂的本征值。Ψ是 A ̂的具有本征值 a 的本征函数。这种类型的方程
就是本征方程。
第二章
1、He+原子中,处于第 3 电子层上的电子的能量是多少?该电子层上有几个原子轨道?各有 几个简并度?
2、四个量子数如何取值?各有何物理意义? n 是主量子数,它对电子能量的影响通常是最大的。它主要就表示电子距离原子核的“平
均距离”的远近,越远,n 越大,相应的能量也越大。n 等于电子绕核一周所对应的物质波 的波数——绕核一周有 n 个波长的电子的物质波。n 可能的取值为所有正整数。
1905 年,爱因斯坦引进光量子(光子)的概念,并给出了光子的能量、动量与辐射的频率 和波长的关系,成功地解释了光电效应。其后,他又提出固体的振动能量也是量子化的,从 而解释了低温下固体比热问题。
1913 年,玻尔在卢瑟福原有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理 论,原子中的电子只能在分立的轨道上运动,在轨道上运动时候电子既不吸收能量,也不放 出能量。原子具有确定的能量,它所处的这种状态叫“定态”,而且原子只有从一个定态到另 一个定态,才能吸收或辐射能量。这个理论虽然有许多成功之处,但对于进一步解释实验现 象还有许多困难。
第一章
1、简述量子力学的建立过程。 量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯
坦的光量子理论和玻尔的原子理论。 1900 年,普朗克提出辐射量子假说,假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式(能量
子)实现的,能量子的大小同辐射频率成正比,比例常数称为普朗克常数,从而得出黑体辐 射能量分布公式,成功地解释了黑体辐射现象。
4
(3)5sinx ; ������������ 2(5sinx)
因为 ������������������������2 = −5������������������������,所以该函数式是本征函数,本征值为 − 1
(4)sinx+cosx ;
因为
������������
2(sinx + ������������������������2
l 是轨道量子数,它表示电子绕核运动时角动量的大小,它对电子的能量也有较大的影 响。l 可能的取值为小于 n 的所有非负整数——l=0、1……n-2、n-1。
m 是磁量子数,在有外加磁场时,电子的轨道角动量在外磁场的方向上的分量不是连续 的,也是量子化的,这个分量的大小就由 m 来表示。m 可能的取值为所有绝对值不大于 l 的整数——m=-l、-l+1……0……l-1、l。
量子力学与经典力学的差别首先表现在对粒子的状态和力学量的描述及其变化规律上。 在量子力学中,粒子的状态用波函数描述,它是坐标和时间的复函数。为了描写微观粒子状 态随时间变化的规律,就需要找出波函数所满足的运动方程。这个方程是薛定谔在 1926 年 首先找到的,被称为薛定谔方程。
当微观粒子处于某一状态时,它的力学量(如坐标、动量、角动量、能量等)一般不具有 确定的数值,而具有一系列可能值,每个可能值以一定的几率出现。当粒子所处的状态确定 时,力学量具有某一可能值的几率也就完全确定。这就是 1927 年,海森伯得出的测不准关 系,同时玻尔提出了并协原理,对量子力学给出了进一步的阐释。
+
∂2 ∂y2
+
∂2 ∂z2
称作
Laplace
算子,

ℏ2 2������������
∇2
为动能算符,
V 为势能算符,所以方括号是代表能量的算符。
5、波函数的物理意义是什么?
关于Ψ的物理意义, 目前流行的是 M. Born 的解释:Ψ*Ψ代表时刻 t 在空间 q 点发现粒子
的概率密度, Ψ*Ψdτ是时刻 t 在空间 q 点附近微体积元 dτ内发现粒子的概率。 M. Born 为
所以O2的键能小于O2+的键能,大于O2−的键能。
(2)NO: (1σ)2(2σ)2(1π)4(3σ)2(2π)1,键级为 2.5, NO+: (1σ)2(2σ)2(1π)4(3σ)2,键级为 3, NO−: (1σ)2(2σ)2(1π)4(3σ)2(2π)2,键级为 2,
所以NO的键能小于NO+的键能,大于NO−的键能。
谱。光电子能谱主要用于表面分析,由激发源发出的具有一定能量的 X 射线,电子束,紫外 光,离子束或中子束作用于样品表面时,可将样品表面原子中不同能级的电子激发出来,产
生光电子。
第三章
1、根据分子轨道理论,说明Cl2的键比Cl2+的键强还是弱?为什么? 答:Cl2 比Cl2+ 弱,因为Cl2 的基态价电子组态为(σ3s )2 (σ3∗ s )2 (σ3pz )2 (π3p )4 (π3∗ p )4 ,键级为
量子力学和狭义相对论的结合产生了相对论量子力学。经狄拉克、海森伯(又称海森堡, 下同)和泡利(pauli)等人的工作发展了量子电动力学。20 世纪 30 年代以后形成了描述各 种粒子场的量子化理论——量子场论,它构成了描述基本粒子现象的理论基础。
量子力学是在旧量子论建立之后发展建立起来的。旧量子论对经典物理理论加以某种人 为的修正或附加条件以便解释微观领域中的一些现象。由于旧量子论不能令人满意,人们在 寻找微观领域的规律时,从两条不同的道路建立了量子力学。
1925 年,海森堡基于物理理论只处理可观察量的认识,抛弃了不可观察的轨道概念, 并从可观察的辐射频率及其强度出发,和玻恩、约尔丹一起建立起矩阵力学;1926 年,薛 定谔基于量子性是微观体系波动性的反映这一认识,找到了微观体系的运动方程,从而建立 起波动力学,其后不久还证明了波动力学和矩阵力学的数学等价性;狄拉克和约尔丹各自独 立地发展了一种普遍的变换理论,给出量子力学简洁、完善的数学表达形式。海森堡还提出 了测不准原理。
1。而Cl2+比Cl2少 1 个反键电子,键级为 1.5。
2、下列分子中,哪些分子的键能比其正离子的键能小?哪些分子的键能比其负离子的键能
小?
O2
NO CN C2 F2
答:(1)O2: (1σg)2(1σu)2(2σg)2(2σu)2(3σg)2(1πu)4(1πg)2,键级为 2, O2+: (1σg)2(1σu)2(2σg)2(2σu)2(3σg)2(1πu)4(1πg)1,键级为 2.5, O2−: (1σg)2(1σu)2(2σg)2(2σu)2(3σg)2(1πu)4(1πg)3,键级为 1.5,
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