第16讲 用“组合法”解工程问题

小学奥数举一反三（六年级）第16讲 用“组合法”解工程问题
【王牌例题1】
加工一批零件，甲独做要12小时，乙独做要10小时， 丙独做要15小时。如果要求这批零件在8小时以内做完， 应该怎么办？请你设计一个方案，并说说需要几小时？
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举一反三1-1：
举一反三4-3：
一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合
做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工 程由乙队独做 51 天完成。乙队单独做这项工程需多少天ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
可以完成？
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举一反三4-4：
一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5 小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由 乙6小时完成。乙独做这件工作需几小时才能完成？
【王牌例题3】
单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙 则要超过规定时间3天才能完成，如果甲乙两人一起做2 天后，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间完成。这项 工程如果甲、乙两人一起做需多少天完成？
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举一反三3-1：
一项工程，如果由甲单独做，正好在计划规定的时间 完成；如果由乙独做，要超过规定的时间5天才能完成， 如果先由甲乙一起做3天后，其余的再由乙独做，正好也 在计划规定的时间完成。完成这项工程计划用多少天？
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举一反三3-2：
一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过 规定时间5天才能完成。现在甲、乙两人一起做3天后， 剩下的由乙继续做，则正好在规定日期里完成。若由甲单 独完成这项任务需要多少天？
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举一反三2-1：
一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙丙 两队一起做需15天完成，甲丙两队一起做需20天完 成。如果甲、乙、丙三队一起做，需几天完成？
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举一反三2-2：
放满一个水池的水，若同时打开1、2、3号阀门，则20分钟可 以完成。若同时打开2、3、4号阀门，则21分钟可以完成。 若同 时打开1、3、4号阀门，则28分钟内可以完成。若同时打开1、2、 4号阀门，则30分钟可以完成。若同时打开1、2、3、4号阀门， 则多少分钟可以完成？
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成这项工作的 2 。如果由甲、丙合做，需几小时完成？
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举一反三4-1：
一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。如果甲做4
小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的 13；如果甲、
18 乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的
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举一反三2-3：
某工程由1、2、3小队一起做，需要8天完成。由2、3、 4小队一起做，需要10天完成。由1、4小队一起做，需要 15天完成。如果按1、2、3、4、1、2、3、4......的顺序， 那么工程由哪个队最后完成？
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第16讲 用“组合法” 解工程问题
六年级
小学奥数
举一反三
知识要点
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在解答工程问题时， 如果对题目提供的条件孤立、分散、静止 地看， 则难以找到明确的解题途径， 若把相互关联的数学信息进行恰当组合， 使之成为一个新的基本单位， 便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化， 从而顺利找到解题途径。
修一条水渠，甲工程队单独修需20天完成，乙工程队 单独修需15天完成，丙工程队单独修需30天完成。需要 在13天内完成任务，应该怎么办？
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举一反三1-2：
修一条路，甲队单独修需8天完成，乙队单 独修需10天，丙队单独修需12天完成。需要 在六天内完成，应该怎么办？
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。这项工
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作如果由甲、丙合做需几小时完成？
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举一反三4-2：
一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天 可以完成。现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再 做6天则可以完成。乙独做这项工程要几天就可以完成？
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举一反三3-3：
一项工程，甲、乙、丙三人一起做需13天完成。 如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两 人一起多做1天，这项工程由甲独做需多少天完成？
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【王牌例题4】
一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果
甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作 的 2 ；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完
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【王牌例题5】
一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可 以完成。先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修 7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条 公路，几天可以完成？
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举一反三5-1：
一件工作，甲单独做12小时完成。现在甲、乙合 做4小时后，乙又用6小时才完成。这件工作始终由 甲、乙合做几小时可以完成？
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举一反三5-2：
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举一反三1-3：
一项工程，甲队独做需60天完成，乙队独做需 30天完成，丙队独做需20天完成。若要在15天内 完成，应该怎么办？
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【王牌例题2】
一项工程，甲乙两人一起做需36天完成，乙丙两 人一起做需45天完成，甲丙两人一起做需60天完成。 甲、乙、丙独做，各需多少天完成？