2019-2020学年高中数学第二章幂函数同步基础训练新人教A版必修1.doc

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高中数学 2.3.1幂函数的图像、性质与应用练习新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题

【金版学案】2015-2016高中数学幂函数的图像、性质与应用练习新人教A 版必修1基础梳理1．形如y ＝x α(α∈R)的函数叫做________，其中α为常数，只研究α为有理数的情形．例如：函数y ＝x 2，y ＝x 4的幂函数，而函数y ＝2x 2不是幂函数．2．幂函数y ＝x ，y ＝x 12，y ＝x 2，y ＝x －1，y ＝x 3的图象，如下图所示．3．幂函数的性质．(1)过定点：y ＝x α恒过定点______．当α＞0时，所有幂函数都过定点____________．(2)单调性：当α＞0时，y ＝x α在(0，＋∞)上单调____；当α＜0时，y ＝x α在(0，＋∞)上单调____．(3)奇偶性：当α为整数且为奇数时，y ＝x α为______；当α为整数且为偶数时，y ＝x α为______；当x 为分数时可将y ＝x α化为根式再判断．基础梳理1．幂函数 3.(1)(1，1) (0，0)和(1，1) (2)递增递减 (3)奇函数偶函数,思考应用1．我们知道，形如y ＝x α(其中幂指数α是常数)的函数叫幂函数，而形如y ＝a x(其中a 是大于0且不为1的常数)的函数叫指数函数，那么指数函数与幂函数的区别在哪里？解析：这两个函数都具有幂指数m n 的形式，但幂函数y ＝x α中，自变量在底数的位置，而指数函数y ＝a x中，自变量在幂指数的位置，这两个函数的自变量所在的位置不同．2．从幂函数的形式：y ＝x α来看，它的表达式中只含有一个常数字母，确定一个待定系数通常只要一个条件．若已知幂函数y ＝x α过某个定点，你能确定这个幂函数吗？解析：一般来说，由幂函数y ＝x α所经过的定点，可以确定这个幂函数．但若只告诉幂函数过原点，那我们只能判断幂指数α>0；若只告诉幂函数过点(1，1)，那告诉的这个点没有任何作用，因为所有的幂函数都过点(1，1)；若只告诉幂函数过点(－1，1), 那我们只能判断这个幂指数的图象关于y 轴对称，这个幂指数是偶函数．除这三个点之外，由幂函数所经过的定点，可以确定这个幂函数的表达式．3．如何根据幂函数的图象确定幂指数的大小？解析：作直线x ＝t (t >1)，它与各幂函数图象相交，交点在第一象限，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．自测自评1．下列函数中，定义域是R 的是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x 12C ．y ＝x 2D ．y ＝x －12．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．正比例函数3．已知幂函数f (x )的图象经过点(2，2)，则f (4)＝____ 自测自评1．解析：函数y ＝x －2，y ＝x －1的定义域为{x |x ∈R，x ≠0}，函数y ＝x 12的定义域为{x |x ≥0}，函数y ＝x 2的定义域为R.故选C.答案：C2．解析：本题考查幂的运算性质f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y＝f (x ＋y ). 答案：C3．解析：设f (x )＝x n ，则2＝2n，解得n ＝12.∴f (x )＝x 12，f (4)＝2.答案：2►基础达标1．下列所给出的函数中，属于幂函数的是( )A ．y ＝－x 3B ．y ＝x －3C ．y ＝2x 3D ．y ＝x 3－1 1．解析：由幂函数定义知选B. 答案：B2．已知函数：①y ＝x x ，②y ＝－x 2，③y ＝x 0，④y ＝2x ，⑤y ＝x 2＋1，⑥y ＝x ，其中幂函数的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．解析：由幂函数定义知③⑥是幂函数．故选A. 答案：A3．函数y ＝x －2在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的最大值是( )3．解析：∵y ＝x －2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是单调递减函数，∴当x ＝12时，y 有最大值4.答案：C A.14 B ．－14C ．4D ．－44．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：①2.334____2.434； ②0.3165____0.3565；③(2)－32____(3)－32； ④1.1－12____0.9－12.4．①＜ ②＜ ③＞ ④＜5．下图是幂函数y ＝x m 和y ＝x n在第一象限内的图象，则( )A ．－1＜n ＜0＜m ＜1B ．n ＜－1，0＜m ＜1C ．－1＜n ＜0，m ＞1D ．n ＜－1，m ＞15．解析：利用幂函数图象的性质及图象的关系知n ＜－1，0＜m ＜1.故选B. 答案：B6．(2013·某某卷)函数f (x )＝x －12的大致图象是( )6．解析：∵y ＝x －12定义域为(0，＋∞)，故选A.答案：A7．求下列幂函数的定义域：(1)y ＝x 3；(2)y ＝x 13；(3)y ＝x 12；(4)y ＝x －2；(5)y ＝x －12.7．分析：含分数指数幂的要化归为根式的形式．解析：(1)y ＝x 3，定义域是R.(2)y ＝x 13＝3x ，定义域是R.(3)y ＝x 12＝x ，定义域是[0，＋∞)．(4)y ＝x －2＝1x2，定义域是{x |x ∈R，且x ≠0}．(5)y ＝x －12＝1x，定义域是(0，＋∞)．点评：考查函数的定义域要全面，如分母不为零，零次幂的底数不为零，偶次根号下不小于零，等等►巩固提高8．给出两个结论：(1)当α＝0时，幂函数y ＝x α的图象是一条直线；(2)幂函数y ＝x α的图象都经过(0，0)和(1，1)点，则正确的判断是( ) A ．(1)对(2)错 B ．(1)错(2)对 C ．(1)(2)都错 D ．(1)(2)都对 8．C 9.C 4，C 2，C 3，C 19．如图所示的曲线是幂函数y ＝x α在第一象限内的图象，已知α分别取－1，1，12，2四个值，则相应图象依次为：____________.10．设f (x )＝(a －3)x (a ＋1)(a －2)，当a 为何值时，(1)f (x )为常数函数？ (2)f (x )为幂函数？ (3)f (x )为正比例函数？10．(1){3，－1，2} (2){4} (3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1－132，1＋1321．注意幂函数与指数函数的区别，幂函数中底数是自变量，指数函数中指数是自变量．2．将幂指式x nm 写成m x n可以看出x 的取值X 围．3．比较幂值的大小常利用相关函数的单调性．。

2019-2020学年高一数学人教A版必修1练习：2.3 幂函数 Word版含解析

2.3　幂函数课后篇巩固提升基础巩固1.函数y=3x α-2的图象过定点( )A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)2.在下列幂函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上是增函数的是( )A.f (x )=x -1B.f (x )=x -2C.f (x )=x 3D.f (x )=x 123.下列结论中,正确的是( )A.幂函数的图象都过点(0,0),(1,1)B.幂函数的图象可以出现在第四象限C.当幂指数α取1,3,时,幂函数y=x α都是增函数12D.当幂指数α=-1时,幂函数y=x α在其整个定义域上是减函数4.已知当x ∈(1,+∞)时,函数y=x α的图象恒在直线y=x 的下方,则α的取值范围是( )A.0<α<1 B.α<0C.α<1D.α>1α<1.5.已知a=1.,b=0.,c=,则( )2129-121.1A.c<b<a B.c<a0,且1.2>>1.1,12109∴1.>1.,即a>b>c.212>(109)121126.如图是幂函数y=x m 与y=x n 在第一象限内的图象,则( )A.-1<n<0<m<1B.n<-1,0<m<1C.-1<n<0,m>1D.n<-1,m>1y=x m 在(0,+∞)上单调递增,且为上凸函数,故0<m<1.由于y=x n 在(0,+∞)上单调递减,且在直线x=1的右侧时,y=x n 的图象在y=x -1的图象的下方,故n<-1.故选B .7.若(a+1<(3-2a ,则a 的取值范围是 .)13)13f (x )=的定义域为R ,且为单调递增函数,x 13所以由不等式可得a+1<3-2a ,解得a<.23-∞,23)8.已知幂函数f (x )=(m ∈Z )的图象关于y 轴对称,并且f (x )在第一象限内是单调递减函数,则m= .x m 2-2m -3f (x )=(m ∈Z )的图象关于y 轴对称,所以函数f (x )是偶函数,所以m 2-2m-3为偶数,所x m 2-2m -3以m 2-2m 为奇数.又因为f (x )在第一象限内是单调递减函数,故m=1.9.为了保证信息的安全传输,有一种密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=x α(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是 .y=x α(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意,得2=4α,解得α=,则y=.由=3,得x=9,即明文是9.12x 12x 1210.已知函数y=(a 2-3a+2)(a 为常数),问:x a 2-5a +5(1)当a 为何值时,此函数为幂函数?(2)当a 为何值时,此函数为正比例函数?(3)当a 为何值时,此函数为反比例函数?.由题意知a 2-3a+2=1,即a 2-3a+1=0,解得a=.3±52(2)由题意知解得a=4.{a 2-5a +5=1,a 2-3a +2≠0,(3)由题意知解得a=3.{a 2-5a +5=-1,a 2-3a +2≠0,11.已知幂函数f (x )=(2m 2-6m+5)x m+1为偶函数.(1)求f (x )的解析式;(2)若函数y=f (x )-2(a-1)x+1在区间(2,3)上为单调函数,求实数a 的取值范围.由f (x )为幂函数知2m 2-6m+5=1,即m 2-3m+2=0,得m=1或m=2,当m=1时,f (x )=x 2,是偶函数,符合题意;当m=2时,f (x )=x 3,为奇函数,不合题意,舍去.故f (x )=x 2.(2)由(1)得y=x 2-2(a-1)x+1,函数的对称轴为x=a-1,由题意知函数在(2,3)上为单调函数,∴a-1≤2或a-1≥3,相应解得a ≤3或a ≥4.能力提升1.已知幂函数g (x )=(2a-1)x a+2的图象过函数f (x )=32x+b 的图象所经过的定点,则b 的值等于( )A.-2B.1C.2D.4g (x )=(2a-1)x a+2为幂函数,则2a-1=1,∴a=1,函数的解析式为g (x )=x 3,幂函数过定点(1,1),在函数f (x )=32x+b 中,当2x+b=0时,函数过定点,据此可得-=1,故b=-2.故选A .(-b 2,1)b 22.函数f (x )=(m 2-m-1)是幂函数,对任意x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1≠x 2,满足>0,若a ,b ∈R ,且xm 2+m -3f (x 1)-f (x2)x 1-x 2a+b>0,ab<0,则f (a )+f (b )的值( )A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断f (x )=(m 2-m-1)是幂函数,可得m 2-m-1=1,解得m=2或m=-1,x m 2+m -3当m=2时,f (x )=x 3,当m=-1时,f (x )=x -3,对任意的x 1,x 2∈(0,+∞),且x 1≠x 2,满足>0,f (x 1)-f (x 2)x1-x 2函数是单调增函数,所以m=2,此时f (x )=x 3.又a+b>0,ab<0,可知a ,b 异号,且正数的绝对值大于负数的绝对值,则f (a )+f (b )恒大于0,故选A .3.已知幂函数f (x )=mx n 的图象过点(,2),设a=f (m ),b=f (n ),c=f (ln 2),则( )22A.c<b<a B.c<a<bC.b<c<aD.a<b<cf (x )=mx n 的图象过点(,2),则所以幂函数的解析式为f (x )=x 3,且函数f (x )为22{m =1,(2)n =22⇒{m =1,n =3,单调递增函数.又ln 2<1<3,所以f (ln 2)<f (1)<f (3),即c<ax 1>0)x 1x (x 1+x 22)>f (x 1)+f (x 2)2的函数的个数是( )A.1B.2C.3D.4,只有上凸的函数才满足题中条件,所以只有④满足,其他四个都不满足,故选A .5.若幂函数y=(m ,n ∈N *且m ,n 互质)的图象如图所示,则下列说法中正确的是 . x m n①m ,n 是奇数且<1;②m是偶数,n 是奇数,且>1;③m 是偶数,n 是奇数,且<1;④m ,n 是偶数,且>1.m n m n m n m n ,函数y=为偶函数,m 为偶数,n为奇数,又在第一象限向上“凸”,所以<1,选③.x mn m n 6.幂函数f (x )=(m 2-3m+3)·在区间(0,+∞)上是增函数,则实数m= . x m 2-2m +1f (x )=(m 2-3m+3)是幂函数,得m 2-3m+3=1,解得m=2或m=1.当m=2时,f (x )=x 是增函数;当x m 2-2m +1m=1时,f (x )=1是常函数.7.已知函数f (x )=若关于x 的方程f (x )=k 有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是 .{2x ,x ≥2,(x -1)3,x <2.,则当0<k<1时,关于x 的方程f (x )=k 有两个不同的实根.8.已知幂函数f (x )=(m-1)2在(0,+∞)上单调递增,函数g (x )=2x -k.x m 2-4m +2(1)求实数m 的值;(2)当x ∈(1,2]时,记ƒ(x ),g (x )的值域分别为集合A ,B ,若A ∪B=A ,求实数k 的取值范围.依题意得(m-1)2=1.∴m=0或m=2.当m=2时,f (x )=x -2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去.∴m=0.(2)由(1)可知f (x )=x 2,当x ∈(1,2]时,函数f (x )和g (x )均单调递增.∴集合A=(1,4],B=(2-k ,4-k ].∵A ∪B=A ,∴B ⊆A.∴{2-k ≥1,4-k ≤4.∴0≤k ≤1.∴实数k 的取值范围是[0,1].9.已知幂函数f (x )=x (2-k )(1+k ),k ∈Z ,且f (x )在(0,+∞)上单调递增.(1)求实数k 的值,并写出相应的函数f (x )的解析式.(2)若F (x )=2f (x )-4x+3在区间[2a ,a+1]上不单调,求实数a 的取值范围.(3)试判断是否存在正数q ,使函数g (x )=1-qf (x )+(2q-1)x 在区间[-1,2]上的值域为,若存在,求出q 的值;[-4,178]若不存在,请说明理由.由题意知(2-k )(1+k )>0,解得-1<k<2.又k ∈Z ,∴k=0或k=1,分别代入原函数,得f (x )=x 2.(2)由已知得F (x )=2x 2-4x+3.要使函数在区间[2a ,a+1]上不单调,则2a<1<a+1,则0<a<.12(3)由已知,g (x )=-qx 2+(2q-1)x+1.假设存在这样的正数q 符合题意,则函数g (x )的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为x==1-<1,因而,函数g (x )在[-1,2]上的最小值2q -12q 12q 只能在x=-1或x=2处取得,又g (2)=-1≠-4,从而必有g (-1)=2-3q=-4,解得q=2.此时,g (x )=-2x 2+3x+1,其对称轴x=∈[-1,2],∴g (x )在[-1,2]上的最大值为g =-2×+3×+1=,符合题34(34)(34)234178意.∴存在q=2,使函数g (x )=1-qf (x )+(2q-1)x 在区间[-1,2]上的值域为.[-4,178]。

《幂函数》高中数学人教A版必修1

2.3 幂函数
我们先看几个具体问题: 1.如果回收旧报纸每公斤１元，某班每年卖旧报纸ｘ公斤，所得价钱ｙ是关于ｘ的函数； y=x 2.如果正方形的边长为ｘ，面积为ｙ,这里ｙ是关于ｘ的函数; y=x2
3.如果正方体的棱长为ｘ, 正方体的体积为ｙ,
这里ｙ是关于ｘ的函数; y x3
4.如果一个正方形场地的面积为ｘ, 这个正方
m 2或m 1
探究2：在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：
y x, y x2, y x3,
1
y x 2 , y x1
在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象
观察并找出各函数图象的共同点
y
y x2
yx
1
y x2
y x1
y x1
O
x
y x3
y
（1，1）
O
x
（1）图象都经过点_（__1_，__1_）__
（2）在第一象限内，
当α>0时，图象随x的增大而_上__升__
当α<0时，图象随x的增大而_下__降__
常见的幂函数的性质
特征函数
y=x
y=x2
y=x3
性质
定义域
R
R
R
值域
R
[0,+∞)
R
奇偶性单调性
奇
偶
奇
x∈[0,+∞)
时，增
增
3
3
3
3
3
3
(2)(
2 ) 5 ，(
1
3)5，(
5)5的大小关系为 (
1
2)5 (
3)5 (
5)5 .
(3)0.72 ,0.72 的大小关系为__0_.7_2___0_._7_2_.

2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.3幂函数课件新人教A版必修1

(A)2
(B)1
(C) 1 2
(D)0
解析:(1)因为函数 f(x)=ax2a+1+b+1 是幂函数,
所以
a b
1, 1
0,
即
a b

1, 1,
所以 a+b=0,故选 D.
(2)(2018·福建龙岩期中)若函数f(x)=(m2-m-1)xm是幂函数,且图象与坐
标轴无交点,则f(x)( )
.
24
解析:(2)因为幂函数 f(x)=xa 的图象过点( 1 , 1 ), 24
所以( 1 )a= 1 ,解得 a=2, 24
所以 loga8=log28=3. 答案:(2)3
题型二幂函数的图象 [例 2] (1)与下列幂函数对应的图象序号正确的一组是( )
a.y=x5;b.y=
x
4 3
;c.y=
(A)是偶函数
(B)是奇函数
(C)是单调递减函数 (D)在定义域内有最小值
解析:(2)幂函数f(x)=(m2-m-1)xm的图象与坐标轴无交点,可得m2-m1=1,且m≤0,解得m=-1,则函数f(x)=x-1,所以函数是奇函数,在定义域上不是减函数,且无最值,故选B.
易错警示
(1)幂函数解析式的结构特征:①解析式是单项式;②幂指数为常数, 底数为自变量,系数为1. (2)幂函数y=xα的图象与坐标轴无交点,则α≤0,而不是α<0.
3
2
(4)4. 15
,3.

8
2 3
和(-1.9)
3 5
.
2
2
解:(4)因为幂函数 y= x 5 在(0,+∞)上为增函数,且 4.1>1,所以 4.15 >1,

【人教A版】高中数学必修1同步教学案必修1第二章《幂函数》练习题(含答案)

第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数A 级基础巩固一、选择题1．下列函数是幂函数的是( ) A ．y ＝7x B ．y ＝x 7 C ．y ＝5xD ．y ＝(x ＋2)32．下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是( ) A ．y ＝x 43 B ．y ＝x 32 C ．y ＝x －2D ．y ＝x －143．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(3，33)，则f (4)的值为( )A.12B.14C.13 D ．2 4．函数y ＝x 23图象的大致形状是( )A ．1或3B ．1C ．3D ．2 二、填空题6．(2016·全国Ⅲ卷改编)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则a ，b ，c 的大小关系是________．7．幂函数f (x )＝x 3m －5(m ∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f (－x )＝f (x )，则m 等于________．8．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝________．三、解答题9．函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m ＋2是幂函数，且函数f (x )为偶函数，求m 的值．10．已知幂函数f (x )的图象过点(25，5)． (1)求f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (2－lg x )，求g (x )的定义域、值域．B 级能力提升1．已知a ＝1.212，b ＝0.9－12，c ＝ 1.1，则( )A ．c 3.8－25>(－1.9)－35；③0.20.5>0.40.3(1)求k 的值与f (x )的解析式．(2)对于(1)中的函数f (x )，试判断是否存在m ，使得函数g (x )＝f (x )－2x ＋m 在[0，2]上的值域为[2，3]，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案第二章基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数A 级基础巩固一、选择题1．下列函数是幂函数的是( ) A ．y ＝7x B ．y ＝x 7 C ．y ＝5xD ．y ＝(x ＋2)3解析：函数y ＝x 7是幂函数，其他函数都不是幂函数．答案：B2．下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是( ) A ．y ＝x 43 B ．y ＝x 32 C ．y ＝x －2D ．y ＝x －14解析：对于幂函数y ＝x α，如果它是偶函数，当α<0时，它在第一象限为减函数，在第二象限为增函数，则C 选项正确，故选C.答案：C3．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(3，33)，则f (4)的值为( )A.12B.14C.13 D ．2 解析：依题意有33＝3α，所以α＝－12，所以f (x )＝x －12，所以f (4)＝4－12＝12.答案：A4．函数y ＝x 23图象的大致形状是( )解析：因为y ＝x 23是偶函数，且在第一象限图象沿x 轴递增，所以选项D 正确．答案：DA ．1或3B ．1C ．3D ．2解析：因为f (x )为幂函数，所以m 2－4m ＋4＝1，解得m ＝3或m ＝1，所以f (x )＝x －1或f (x )＝x 3，因为f (x )为(0，＋∞)上的减函数，所以m ＝3. 答案：C 二、填空题6．(2016·全国Ⅲ卷改编)已知a ＝243，b ＝323，c ＝2513，则a ，b ，c 的大小关系是________．解析：a ＝243＝423，b ＝323，c ＝2513＝523. 因为y ＝x 23在第一象限内为增函数，又5>4>3，所以c >a >b .答案：c >a >b7．幂函数f (x )＝x 3m －5(m ∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f (－x )＝f (x )，则m 等于________．解析：因为幂函数f (x )＝x 3m －5(m ∈N)在(0，＋∞)上是减函数，所以3m －5<0，即m <53，又m ∈N ，所以m ＝0，1，因为f (－x )＝f (x )，所以函数f (x )是偶函数，当m ＝0时，f (x )＝x －5，是奇函数；当m ＝1时，f (x )＝x －2，是偶函数．所以m ＝1. 答案：18．已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋α＝________．解析：因为函数是幂函数，所以k ＝1，又因为其图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，所以22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12α，解得α＝12，故k ＋α＝32.答案：32三、解答题9．函数f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m ＋2是幂函数，且函数f (x )为偶函数，求m 的值．解：因为f (x )＝(m 2－3m ＋3)x m ＋2是幂函数，所以m 2－3m ＋3＝1，即m 2－3m ＋2＝0. 所以m ＝1，或m ＝2.当m ＝1时，f (x )＝x 3为奇函数，不符合题意．当m ＝2时，f (x )＝x 4为偶函数，满足题目要求．所以m ＝2.10．已知幂函数f (x )的图象过点(25，5)． (1)求f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (2－lg x )，求g (x )的定义域、值域．解：(1)设f (x )＝x α，则由题意可知25α＝5，所以α＝12，所以f (x )＝x 12.(2)因为g (x )＝f (2－lg x )＝2－lg x ，所以要使g (x )有意义，只需2－lg x ≥0，即lg x ≤2，解得0<x ≤100. 所以g (x )的定义域为(0，100]，又2－lg x ≥0，所以g (x )的值域为[0，＋∞)．B 级能力提升1．已知a ＝1.212，b ＝0.9－12，c ＝ 1.1，则( )A ．c 109>1.1，故1.212>⎝ ⎛⎭⎪⎫10912>1.112，即a >b >c .答案：A2．给出下面三个不等式，其中正确的是________(填序号)． ①－8－13<－⎝ ⎛⎭⎪⎫1913；②4.125>3.8－25>(－1.9)－35；③0.20.5>0.40.3 解析：①－⎝ ⎛⎭⎪⎫1913＝－9－13，由于幂函数y ＝x －13在(0，＋∞)上是减函数，所以8－13>9－13，因此－8－13<－913，故①正确；②由于4.125>1，0<3.8－25<1，(－1.9)－35<0，故②正确；③由于y ＝0.2x 在R 上是减函数，所以0.20.5<0.20.3，又y ＝x 0.3在(0，＋∞)上是增函数，所以0.20.3<0.40.3，所以0.20.5<0.40.3，故③错误．答案：①②(1)求k 的值与f (x )的解析式．(2)对于(1)中的函数f (x )，试判断是否存在m ，使得函数g (x )＝f (x )－2x ＋m 在[0，2]上的值域为[2，3]，若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)由f(2)<f(3)，得－k2＋k＋2>0，解得－1<k<2，又k∈N，则k＝0，1.所以当k＝0，1时，f(x)＝x2.(2)由已知得g(x)＝x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，当x∈[0，2]时，易求得g(x)∈[m－1，m]，由已知值域为[2，3]，得m＝3.故存在满足条件的m，且m＝3.。

人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数幂函数的图象及性质练习题

m 3
m 2－2 m－3
(－1<m<3，m∈Z)的图象关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减
7
28．解不等式： x 1 5 3 2 x 5
3
3
<(3－2a)

m 3
，求 a 的取值范围．
) )
A．①y＝x3，②y＝x2，③y＝x2，④y＝x
1
1
－1
15．函数 f(x)＝(m2－m＋1) x m ＋2m－3 是幂函数，且在 x∈(0，＋∞)时是减函数，则实数 m＝ ________. 16．若(3－2m) 2 >(m＋1) 2 ，则实数 m 的取值范围为________．
1
2
1
17．若幂函数 y＝(m2－2m－2)x
(3) 2 2 和 1.8 3 ；
1
1
22．比较幂的大小：a＝1.30.7，b＝0.71.3，c＝0.81.3；
1 27．已知幂函数 y＝f(x)经过点(2， ). 8 (1)试求函数解析式； (2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．
23.已知幂函数 y＝x 函数， (1)求函数 f(x)的关系式； (2)若(a＋1)
－4m－2
在 x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数 m 的值是________．
0.16 2 ， 0.25 4 ， 6.25 4 18．
2

1

1
1
从小到大依次是________．
1
24.已知幂函数 y＝f(x)的图象过点(4, 8)， ①求 f(x)的解析式； ②画出 f(x)的草图．
19．已知幂函数 f(x)＝x m + m (m∈N*)． (1)求该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若该函数还经过点(2， 2)，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2－a)＞f(a－1)的实数 a 的取值范围． 25．解下列不等式： (1) x 12 3 2 x 2 ；

高中数学必修第一册人教A版(2019)《3 3幂函数》基础训练(有答案)

《幂函数》基础训练一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分） 1.下列函数为幂函数的是（） A.2yx B.2yx C.2x yD.22yx2.函数3()f x x 的图象（）A.关于直线yx 对称 B.关于x 轴对称C.关于原点对称D.关于y 轴对称 3.给出下列说法： ①当0n 时，n y x 的图象是一条直线；②幂函数n y x ，当0n 时，在第一象限内函数值y 随x 值的增大而增大； ③幂函数n yx ，当0n 时，在第一象限内函数值y 随x 值的增大而减小.其中正确说法的个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知幂函数()f x x 的图象经过点(4,2)，则()f x 的增区间为（）A.(,) B.(,0] C.[0,) D.(1,)5.函数13()f x x x 的图象大致为（）A. B.C. D.6.（多选）已知幂函数*(),,,m nf x xm n m n N 互质)，下列关于()f x 的结论正确的是（）A.,m n 是奇数时，幂函数()f x 是奇函数B.m 是偶数，n 是奇数时，幂函数()f x 是偶函数C.m 是奇数，n 是偶数时，幂函数()f x 是偶函数D.01mn时，幂函数()f x 在(0,)上是减函数E.,m n 是奇数时，幂函数()f x 的定义域为R二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 7.若2()44m f x m m x 是幂函数，则实数m ______.8.已知 1.30.70.7 1.3mm，则实数m 的取值范围是______.三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 9.比较下列各组数的大小.（1）7818与7819;（2）523与523.1；（3）2323与236.10.已知函数223()()m m f x xm Z 为偶函数，且(3)(5)f f ，求m 的值，并确定()f x 的解析式.参考答案一、选择题 1. 答案：A解析：根据幂函数的定义知A 正确. 2. 答案：C 解析：易知3()f x x 是奇函数，()f x 的图象关于原点对称.3. 答案：C解析：0n 时，n yx 的图象是一条不包含点(0,1)的直线，故①不正确；根据幂函数的图象和性质易知②③正确. 4. 答案：C解析：因为幂函数()f x x α的图象过点(4,2)，所以24a ，所以222α，即12α，则12()f x x ，则有0x ，所以()f x 的增区间为[0,).5. 答案：A解析：易知()f x 的定义域为R ，关于原点对称，又1133()()(),f x x x x xf x 函数13()f x x x 是奇函数，可排除C ，D ；又11331111130,(1)110888828ff ，可排除B.故选A.6. 答案：AB 解析：()m nm nf x xx ，当,m n 是奇数时，幂函数()f x 是奇函数，A 正确；当m 是偶数，n 是奇数，幂函数()f x 是偶函数，B 正确；当m 是奇数，n 是偶数时，幂函数()f x 在0x 时无意义，C 错误；01mn时，幂函数()f x 在(0,)上是增函数，D 错误；,m n 是奇数时，若0m n，幂函数()f x 在0x 时无意义，E 错误.故选AB. 二、填空题 7.答案：5或1 解析：因为2()44m f x m m x 是幂函数，所以2441m m ，解得5m 或1m .8.答案：(0,)解析：因为 1.30.700.71,1.31，所以 1.30.70.7 1.3，又因为 1.30.70.7 1.3mm，所以幂函数m y x 在(0,)上单调递增，所以0m .二、解答题 9.答案：见解析解析：（1）函数78yx 在(0,)上单调递增，又1189， 77881189.（2）25yx 在(0,)上为减函数，又52253 3.1,33.1.（3）函数23yx 是偶函数，2222333322,3366ππ，又函数23y x 在(0,)上为减函数，且22332233222,,363636πππ.10.答案：见解析解析：()f x 为偶函数，且m Z ，223m m 为偶数.222323(3)(5),35m m m m f f ，即223315m m ，2230m m ，解得312m，又,0m m Z 或1m .当0m 时，3()f x x ，不满足()f x 为偶函数；当1m 时，2()f x x ，满足()f x 为偶函数. m 的值为21,()f x x .。

2019-2020学年人教新课标A版高中数学必修1第二章2.3幂函数课时练习1A卷

2019-2020学年人教新课标A版高中数学必修1第二章2.3幂函数课时练习1A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）设幂函数的图像经过点，设，则与的大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定2. （2分） (2017高一下·瓦房店期末) 幂函数在上为增函数，则实数的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 1或23. （2分）如图所示是函数y=（m、n∈N*且互质）的图象，则（）A . m、n是奇数且＜1B . m是偶数，n是奇数，且＞1C . m是偶数，n是奇数，且＜1D . m、n是偶数，且＞14. （2分） (2016高一上·重庆期中) 设a=0.30.2 ， b=0.20.3 ， c=0.30.3 ，则a，b，c的大小关系为（）A . c＞a＞bB . c＞b＞aC . a＞b＞cD . a＞c＞b5. （2分） (2019高一上·天津期中) 如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是（）A . n<m<0B . m<n<0C . n>m>0D . m>n>06. （2分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（）A .B . -C . 2D . -2二、填空题 (共4题；共4分)7. （1分）已知幂函数y=f（x）的图象过点A（8，2），则f（log2+160）等于________8. （1分） (2016高一上·潮阳期中) 设x∈（0，1），幂函数y=xα的图象在直线y=x的上方，则α的取值范围是________.9. （1分） (2017高一下·会宁期中) 若幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）•x 的图象不过原点，则m的值为________．10. （1分）幂函数y=（m∈N）在区间（0，+∞）上是减函数，则m=________三、解答题 (共4题；共30分)11. （10分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数是定义在上的奇函数，且在时，有 .（1）求在上的解析式；（2）若，求实数的值.12. （5分）若，试求a的取值范围．13. （5分）已知幂函数y=x （m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，求满足不等式（2a2+1）﹣m＜（4﹣a）﹣m的a的取值范围．14. （10分） (2016高一上·盐城期中) 已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x﹣m﹣1（m∈R）为偶函数．（1）求的值；（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共4题；共4分)7-1、8-1、9-1、10-1、三、解答题 (共4题；共30分)11-1、11-2、12-1、13-1、14-1、14-2、。

2019-2020学年高中数学(人教A版必修一)教师用书：第2章 2.3 幂函数 Word版含解析

2.3 幂函数1．通过实例了解幂函数的概念，能区别幂函数与指数函数．(易混点)2．结合函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x 3，y ＝x 12，y ＝x －1的图象，了解它们的变化情况．(难点) 3．能够运用幂函数的简单性质进行实数大小的比较．(重点)[基础·初探]教材整理1 幂函数的概念阅读教材P 77至倒数第二自然段，完成下列问题．幂函数：一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝x－45是幂函数．()(2)函数y ＝2－x 是幂函数．( ) (3)函数y ＝－x 12是幂函数．( ) 【解析】 (1)√.函数y ＝x －45符合幂函数的定义，所以是幂函数；(2)×.幂函数中自变量x 是底数，而不是指数，所以y ＝2－x 不是幂函数； (3)×.幂函数中x α的系数必须为1，所以y ＝－x 12不是幂函数．【答案】 (1)√ (2)× (3)× 教材整理2 幂函数的图象与性质阅读教材P 77倒数第二自然段至P 78“例1”以上部分，完成下列问题．幂函数的图象与性质：幂函数的图象过点(3, 3)，则它的单调递增区间是( ) A ．[－1，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，＋∞)D ．(－∞，0)【解析】设幂函数为f (x )＝x α，因为幂函数的图象过点(3, 3)，所以f (3)＝3α＝3＝312，解得α＝12，所以f (x )＝x 12，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B.【答案】 B[小组合作型](1)在函数y ＝x －( ) A ．0B ．1C ．2D ．3(2)已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(2, 2)，则f (9)＝________.(3)幂函数f (x )＝(m 2－2m －2)xm ＋12m 2在(0，＋∞)上是减函数，则m ＝________. 【精彩点拨】 (1)结合幂函数y ＝x α的定义判断．(2)由幂函数的定义设出解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f (9)的值． (3)利用幂函数的概念可得到关于m 的关系式，解之即可．【自主解答】 (1)根据幂函数定义可知，只有y ＝x －2是幂函数，所以选B .(2)由题意，令y ＝f (x )＝x α，由于图象过点(2，2)，得2＝2α，α＝12，∴y ＝f (x )＝x 12，∴f (9)＝3.(3)∵f (x )＝(m 2－2m －2)xm ＋12m 2在(0，＋∞)上是减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m2－2m －2＝1，12m2＋m<0，∴m ＝－1.【答案】 (1)B (2)3 (3)－1判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α(α为常数)的形式，即：(1)指数为常数，(2)底数为自变量，(3)底数系数为1.[再练一题]1．若函数f (x )是幂函数，且满足f (4)＝3f (2)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12的值等于________.【导学号：97030116】【解析】设f (x )＝x α，因为f (4)＝3f (2)，∴4α＝3×2α，解得α＝log 23，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 23＝13.【答案】 13(1)如图2-3-1所示，图中的曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为( )图2-3-1A ．－2，－12，12，2 B ．2，12，－12，－2 C ．－12，－2,2，12 D ．2，12，－2，－12(2)已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，求满足(a ＋3)－m 5<(5－2a )－m5的a 的取值范围．【精彩点拨】 (1)根据幂函数的图象特征与性质确定相应的函数图象；(2)先利用幂函数的定义、奇偶性、单调性确定m 的值，再利用幂函数的单调性求解关于a 的不等式．【自主解答】 (1)根据幂函数y ＝x n 的性质，在第一象限内的图象当n >0时，n 越大，y ＝x n 递增速度越快，故C 1的n ＝2，C 2的n ＝12，当n <0时，|n |越大，曲线越陡峭，所以曲线C 3的n ＝－12，曲线C 4的n ＝－2，故选B.【答案】 B(2)因为函数在(0，＋∞)上单调递减，所以3m －9<0，解得m<3，又m ∈N *，所以m ＝1,2. 因为函数的图象关于y 轴对称，所以3m －9为偶数，故m ＝1，则原不等式可化为(a ＋3)－15<(5－2a )－15.因为y ＝x －15在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减，所以a ＋3>5－2a >0或5－2a <a ＋3<0或a ＋3<0<5－2a ，解得23<a <52或a <－3.解决幂函数图象问题应把握的两个原则1．依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0,1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x 轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x 轴(简记为指大图高)．2．依据图象确定幂指数α与0,1的大小关系，即根据幂函数在第一象限内的图象(类似于y ＝x －1或y ＝x 12或y ＝x 3)来判断．[再练一题]2．点(2，2)与点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12分别在幂函数f (x )，g (x )的图象上，问当x 为何值时，有：(1)f (x )>g (x )；(2)f (x )＝g (x )；(3)f (x )<g (x )．【解】设f (x )＝x α，g (x )＝x β.∵(2)α＝2，(－2)β＝－12，∴α＝2，β＝－1. ∴f (x )＝x 2，g (x )＝x －1.分别作出它们的图象，如图所示．由图象知， (1)当x ∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f (x )>g (x )； (2)当x ＝1时，f (x )＝g (x )； (3)当x ∈(0,1)时，f (x )<g (x )． [探究共研型]探究1 幂函数y ＝x 【提示】当α>0时，幂函数y ＝x α在(0，＋∞)上单调递增；当α<0时，幂函数y ＝x α在(0，＋∞)上单调递减．探究2 23.1和23.2可以看作哪一个函数的两个函数值？二者的大小关系如何？【提示】 23.1和23.2可以看作函数f (x )＝2x 的两个函数值，因为函数f (x )＝2x 单调递增，所以23.1＜23.2.探究3 2.3－0.2和2.2－0.2可以看作哪一个函数的两个函数值？二者的大小关系如何？【提示】 2.3－0.2和2.2－0.2可以看作幂函数f (x )＝x －0.2的两个函数值，因为函数f (x )＝x －0.2在(0，＋∞)上单调递减，所以2.3－0.2＜2.2－0.2.比较下列各组中幂值的大小． (1)30.8,30.7；(2)0.213,0.233；(3)212，1.813；(4)1.212，0.9－12，1.1.【精彩点拨】构造幂函数或指数函数，借助其单调性求解．【自主解答】 (1)∵函数y ＝3x 是增函数，且0.8＞0.7，∴30.8>30.7. (2)∵函数y ＝x 3是增函数，且0.21＜0.23，∴0.213<0.233. (3)∵函数y ＝x 12是增函数，且2＞1.8，∴212>1.812. 又∵y ＝1.8x 是增函数，且12>13， ∴1.812>1.813，∴212>1.813.(4)0.9－12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10912，1.1＝1.112.∵1.2>109>1.1，且y ＝x 12在[0，＋∞)上单调递增， ∴1.212>⎝ ⎛⎭⎪⎫10912>1.112，即1.212>0.9－12> 1.1.比较幂的大小的关键是弄清底数与指数是否相同.若底数相同，则利用指数函数的单调性比较大小；若指数相同，则利用幂函数的单调性比较大小；若底数、指数均不同，则考虑用中间值法比较大小，这里的中间值可以是“0”或“1”，也可以是如例3(3)中的1.812.[再练一题]3．比较下列各组数的大小. 【导学号：97030117】【解】 (1)因为函数y ＝x －52在(0，＋∞)上为减函数．又3<3.1，所以3－52>3.1－52.1．已知幂函数y ＝f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，则f (2)＝( ) A.14 B ．4 C.22D. 2【解析】设幂函数为y ＝x α.∵幂函数的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫4，12，∴12＝4α，∴α＝－12，∴y ＝x －12，∴f (2)＝2－12＝22，故选C.【答案】 C2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )【导学号：97030118】A ．y ＝x 13 B ．y ＝x －12 C ．y ＝x 53D ．y ＝x 23【解析】 A 中定义域和值域都是R ；B 中定义域和值域都是(0，＋∞)；C 中定义域和值域都是R ；D 中定义域为R ，值域为[0，＋∞)．【答案】 D3．设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a 的定义域是R ，且为奇函数的所有a 的值是( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3【解析】当a ＝－1时，y ＝x －1的定义域是{x |x ≠0}，且为奇函数；当a ＝1时，函数y ＝x 的定义域是R ，且为奇函数；当a ＝12时，函数y ＝x 12的定义域是{x |x ≥0}，且为非奇非偶函数；当a ＝3时，函数y ＝x 3的定义域是R 且为奇函数．故选A.【答案】 A4．函数y ＝x 13的图象是( )【解析】显然函数y ＝x 13是奇函数．同时当0＜x ＜1时，x 13＞x ，当x ＞1时，x 13＜x . 【答案】 B5．比较下列各组数的大小：【解】 (1) ，函数y ＝在(0，＋∞)上为增函数，又18>19，则从而因为函数在(0，＋∞)上为减函数，又46>π6，所以。

2019-2020学年高中数学人教A版必修一阶段质量检测：第二章基本初等函数(Ⅰ) 含解析

阶段质量检测(二)基本初等函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(lg 9－1)2等于()A．lg 9－1 B．1－lg 9C．8 D．2 2解析：因为lg 9<lg 10＝1，所以(lg 9－1)2＝1－lg 9.答案：B解析：方法一当a>1时，y＝x a与y＝log a x均为增函数，但y＝x a 增较快，排除C；当0<a<1时，y＝x a为增函数，y＝log a x为减函数，排除由于y＝x a递增较慢，所以选D.＝x a的图象不过(0,1)点，故A的图象知0<a<1，而此时幂函数f(x)＝xB错，D对；C项中由对数函数x)＝x a的图象应是增长越来越快的变化趋势，2⎝⎭4a ＝±3，又a >0，∴a ＝ 3.答案：A12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫a －14x ，x ≥1，a x ，x <1，在R 上为减函数，则实数的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，14D.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1∴f(x)的减区间为(－∞，1]．答案：(－∞，1]16．若函数f(x)＝(m－1)xα是幂函数，则函数g(x)＝log a(x－m)(其中a>0≠1)的图象过定点A的坐标为________．解析：若函数f(x)＝(m－1)xα是幂函数，则m＝2，则函数g(x)＝log a(x－m)＝log a(x－2)(其中a>0，a≠1)，令x－2＝1，则x＝3，g(x)＝0，其图象过定点A的坐标为(3,0)．答案：(3,0)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)43所以⎝ ⎛⎭⎪⎫3423>⎝ ⎛⎭⎪⎫2323，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫3423>⎝ ⎛⎭⎪⎫2334.19．(12分)已知f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(1－x )． (1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性，并加以说明；(3)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫22的值．解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x >0，1－x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧x >－1x <1，即－1<x <1.⎩⎪g (x )，f (x )>g (x )，解析：(1)设f (x )＝x α，因为点(2，2)在幂函数f (x )的图象上，所以(2)2，解得α＝2，即f (x )＝x 2.设g (x )＝x β，因为点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12在幂函数g (x )的图象上，所以2β＝12，解得＝－1，即g (x )＝x －1.(2)在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )＝x 2和g (x )＝x －1的图象，可得函数h (x )的图象如图所示．的解析式及图象可知，函数h (。

2019-2020学年高中数学人教A版必修1同步单元小题巧练：2.3 幂函数

2.3 幂函数1、已知函数为幂函数,则实数α的值为( )()()1221a f x a a x -=--A.-1或2 B.-2或1 C.-1 D.12、设,,,则( )3412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭3415b ⎛⎫= ⎪⎝⎭1212c ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. a b c<<B. c a b<<C. b c a<<D. b a c<<3、图中曲线是幂函数在第一象限的图象,已知n 取四个值,则相应于曲线n y x =12,2±±的n 依次为( )1234,,,C C CC A. 112,,,222--B. 112,,2,22--C. 11,2,2,22--D. 112,,,222--4、幂函数,当时为减函数,则实数m 的值是( )()22231m m y m m x--=--()0,x ∈+∞A. 2m =B. 1m =-C. 或21m =-D. m ≠5、下列函数中,是幂函数的是( )A. 1y =B. 32y x=C. y=D. 2x y =6、函数的定义域是( )()()2log 6f x x =+- A. ()6,+∞B. ()3,6-C. (3,)-+∞D. [)3,6-7、幂函数的图像经过点,则 ( )()y f x =(3()f x A.是偶函数且在上是增函数()0,+∞B.是偶函数且在上是减函数()0,+∞C.是奇函数且在上是减函数()0,+∞D.既不是奇函数,也不是偶函数,且在上是减函数()0,+∞8、已知函数且的图像恒过定点P ,若定点P 在幂函数()(1670x f x a a -=+>1)a ≠的图像上，则幂函数的图像是( )()g x x α=()g xA. B.C. D.9、对于幂函数,若,则的大小关系是( )()45f x x =120x x <<()()1212,22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭D.无法确定10、已知函数为幂函数,则实数a 的值为( )()()1221a f x a a x -=--A. 或21-B. 或22-C. 1-D. 111、已知幂函数为偶函数,且在区间上是增函数,则函数()223m m f x x -++=()Z m ∈()0,+∞的解析式为_______()f x 12、设,则使为奇函数且在上单调递减的α的值是11,,1,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭()f x x α=()0,+∞__________.13、关于的函数 (其中a 的取值可以是)的图象恒过定点x ()1a y x =-11,2,3,1,2-__________.14、下列幂函数:①;②;③;④;⑤.其中在定义域内为增函1y x -=12y x =y x =2y x =3y x =数的是__________(填序号).15、,, 的大小关系,按从小到大的顺序排列是__________.234.1233.8-()351.9-答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：因为为幂函数,所以,即或.()()1221a f x a a x -=--211a a --=2a =1-又,所以.20a -≠1a =-2答案及解析：答案：D解析：构造幂函数,由该函数在定义域内单调递增,知;构造指数()()340,y xx =∈+∞a b >函数,由该函数在定义域内单调递减,所以,故.12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭a c <c ab >>3答案及解析：答案：D解析：要确定一个幂函数在坐标系内的分布特征,就要弄清幂函数随着α值y x α=y x α=的改变图象的变化规律.随着α的变大,幂函数的图象在直线的右侧由低向高分y x α=1x =布.从图中可以看出,直线右侧的图象,由高向低依次为,所以1x =1234,,,C C C C 的指数α依次为.1234,,,C C C C 112,,,222--4答案及解析：答案：A解析：5答案及解析：答案：C解析：6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：D解析：由题意设(),nf x x =因为函数的图像经过点,()f x (解得,3n =12n =即既不是奇函数,也不是偶函数,且在上是增函数,故先D()f x ()0,+∞8答案及解析：答案：A解析：令,即,得,160x -=16x =()168f =即函数且的图像恒过定点在幂函数的图()(1670x f x aa -=+>1)a ≠()16,8P ()g x x α=像上,所以,即,解得所以结合幂函数图像特点可知选A.168α=4322α=3=4α()34g x x =9答案及解析：答案：A解析：幂函数在上是增函数,大致图像如图所示,()45f x x =()0,+∞设,其中,则的中点E 的坐标为()()12,0,,0A x C x 120x x <<AC ()()121212,0,,,22x x x x AB f x CD f x EF f ++⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵∴()12EF AB CD >+()()121222f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭故选A10答案及解析：答案：C解析：因为为幂函数,所以,即或,又()()1221a f x a a x -=--211a a --=2a =1-,所以20a -≠1a =-11答案及解析：答案：()4f x x =解析：因为幂函数为偶函数,所以为偶数.()223m m f x x -++=()m Z ∈223m m -++又在区间上是增函数,所以,,()f x ()0,+∞223m m -++0∆>所以,又,为偶数,13m -<<Z m ∈223m m -++所以,故所求解析式为1m =()4f x x=12答案及解析：答案：-1解析：因为为奇函数,所以.()f x x α=1,1,3α=-又因为在上为减函数,所以.()f x ()0,+∞1α=-13答案及解析：答案：()2,1解析：14答案及解析：答案：②③⑤解析：由幂函数性质知②③⑤在定义域内为增函数. 15答案及解析：答案：322533 ( 1.9) 3.8 4.1--<<解析：。

新人教a版高一数学同步测试(8)第二单元(幂函数)

新课标高一数学同步测试（8）第二单元（幕函数）、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）5.下列命题中正确的是（）A .当〉=0时函数的图象是一条直线B .幕函数的图象都经过（0, 0）和（1, 1）点C .若幕函数y = X '是奇函数，贝y y = X-是定义域上的增函数D .幕函数的图象不可能出现在第四象限A . 4y =x 33B . y = x 2C .2y 二 xD.1y = x^42.函数 y M X ?在区间 1[,2]上的最大值是2()A . 1B . -1C . 4D .-443.下列所斤给出的函数中，是幕函数的是()A . 3y 二—X3B . y 二 xC . y = 2x 3D .y = x 3 -14.函数4y =x 3的图象是()1下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是( )36. 函数y=x 和y=x 3图象满足A .关于原点对称 C .关于y 轴对称 7.函数 y = x | x |,x • R ，满足 A .是奇函数又是减函数 C .是奇函数又是增函数&函数y 二x 2 2x -24的单调递减区间是A .-6]B . [ -6,：：）（）B .关于X 轴对称 D .关于直线y = x 对称（）B. 是偶函数又是增函数 D .是偶函数又是减函数（）C.（」：，T] D . [T,：：）9.如图1 —9所示，幕函数y = x '在第一象限的图象,比较 0,〉1 ,〉2,4,1 的大小(311. 函数y=x 2的定义域是 ____________________ . 12. 幕函数f (x)的图象过点(3,4 27)，则f 」(x)的解析式是 _________________________213.y 二x a*a~是偶函数，且在(0「：)是减函数，则整数 a 的值是 ___________________ .(JL)k 丄14.幕函数y =x m (m, n,k ・N*, m, n 互质)图象在一、二象限，不过原点，则 k,m, n 的奇偶性为 _____________ . 三、解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 (共76分).15. ( 12分)比较下列各组中两个值大小6655(1) 0.611 与0.711 ； ( 2) (-088)3与(-0.89)3.16. (12分)已知幕函数f (X )二X确定f (X)的解析式.10. A .二” ”二3 ：：： 0 ” 爲4 ” 二2 ::: 1B . 0 •；「' 1 •；：「' 2 ■；•':-3 ：：：〉2 ::: 0 ：：：〉4 ：：： 1 < ： 14对于幕函数f (x) =x 5，若0 ：：： x 1 ::: x 2，则f(X^) , f(X 1)f(X 2)大小关系是2 f(x 1x 22 2与 f(X 1)gX 22)」X 1)"2)B .D . 、填空题：请把答案填在题中横线上(每小题x-i x 2f( 12无法确定厂:f (X 1) + f (X 2)6分，共24分)m 2 -2m -3(m Z)的图象与x 轴，y 轴都无交点，且关于y 轴对称，试17. （12分）求证：函数y=x3在R上为奇函数且为增函数18. （12分）下面六个幕函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系3 1 2(1) y =x2;( 2) y =x3;( 3 y =x3;(4)y=x，； (5) y=x^;(6)y=x2.20.（14分）禾U用幕函数图象，画出下列函数的图象（写清步骤）19.（14分）由于对某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨xX成（即上涨率为10），涨价后,出个数减少bx成，税率是新定价的a成，这里a,b均为正常数，且a<10,设售货款扣除税款后，剩余使y最大，求x的值.商品卖y元，要x22x 2y =X2+2x +15 (2) y = (x _2) —1 .(1)、CCBAD DCADA参考答案（8）4二、11. (0,二)；12. f(x)=x3(x_0) ；13. 5; 14. m, k为奇数，n是偶数;三、15.解:6（1）；函数y 在（0, •：：）上是增函数且0 ：： 0.6 ：：0.7 ：：：6.0.6116 5:::0.711(2)函数y =x3在(0, •：：)上增函数且0 ：：: 0.88 ::: 0.895 5.0.883：：:0.8935 5 5 5 .-0.883-0.893,即.(-0.88)3：：:(-0.89)3.m2 -2m 一3 _016.解：由』m2—2m—3是偶数得m =—1,1,3.m E Zm = -1和3寸解析式为f (x) = x°, m =1时解析式为f (x) = x*.3 317 .解：显然f(—X)=(f) = -x = - f (x)，奇函数；令x1 :: x2，贝U f (xj - f(x2) -x/ =(为-x2)(x； x1x2 x/)，其中，显然％ - x2 ::: 0，2 2 13 1 3 2x1x1x2x2=（x「x2）2x/，由于（x1— X2）2 _0，x2- 0，2 4 2 4且不能同时为o，否则x<| = x2 = 0，故（x1亠1 x2）2亠3x22■ 0.2 4从而f （xj - f （x2）：：：0. 所以该函数为增函数.18 •解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：3（1）y =x2 = ；x3定义域[0，-:：）,既不是奇函数也不是偶函数，在[0，■:：）是增函数;上减函数.x19•解：设原定价A 元，卖出B 个，则现在定价为A （1+10），bx现在卖出个数为B （1 -巴），现在售货金额为10x… A(1+10)B(1-^)=A B(1+^)(1 -10)5应交税款为AB(1+ —)(1 - bx )10 1055（2） y =（x -2）乜-1的图象可以由目二左图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位而得到.图象略(2)=x 3 2=x 3 =3 x 定义域为R ,是奇函数，在[0,;）是增函数;=3.x 2定义域为R ,是偶函数，定义域R UR 是偶函数，x 1[0,：：）是增函数;（0,，*-：；）是减函数;=x- = -3定义域R UR 是奇函数，x1定义域为R 既不是奇函数也不是偶 x（0,：：）是减函数;x剩余款为 y= AB(1+ )(1 - bx) 10 —10 (1-加ABa b 2 (W x1 -bx 10■1），所以x =5（1_b ）时y 最大要使y 最大，x 的值为x=5（1一 b ）-b20 •解：(1) yx 22x 2 1 2 2x 2x 1 x 2x12 (x 1) 1 的图象向左平移1个单位,x再向上平移1个单位可以得到函数X 2 2x 2 x 2 2x1通过上面分析，可以得出（1） ■ （A ）,（ 2） ■ （ F ）,(3)—( E ), (4) ■ (C ),(5) ■ (D ),•、 - (B )bxbxa10。

高中数学第二章幂函数同步基础训练新人教A版必修1

幂函数（基础训练）1、下列函数中,幂函数的个数为( ) y=31x y=-2x y=x 2-2x y=351x A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：由幂函数的定义知：y=31x ,y=35-x 是幂函数。

2、已知幂函数f(x)的图象经过点（2，22），则f(4)的值为（） A.16 B.161 C.21D.2答案：C解析：设y=x α,∴22=2α,∴α=-21,∴y=21-x ,∴f(4)=21。

3、幂函数y=x n (n 是给定的有理数),若这个函数的定义域和值域相同,那么这个函数…( )A.一定是奇函数B.一定是偶函数C.一定不是奇函数D.一定不是偶函数答案：D解析：由幂函数的性质可知：定义域和值域相等的函数一定不是偶函数。

4.若a=32)21(,b=32)51(,c=31)21(,则a 、b 、c 的大小关系是( )A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c 答案：D解析：y=32x 在［0,+∞］上单调递增.∴32)21(>32)51(.∵31)21(>32)21(,∴c>a>b 。

5、函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是（） A ．41B ．1-C ．4D ．4-答案：C 6、6.在下面的4个图形中，函数y=21-x 的大致图象是（）答案：D解析：y=211x 定义域为{x|x>0}且在定义域内单调递减.故应选D 。

7、下列命题中正确的是（）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限答案：D8、函数3x y =和31x y =图象满足（）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x y =对称答案：D。

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2019-2020学年高中数学第二章幂函数同步基础训练新人教A 版
必修1
1、下列函数中,幂函数的个数为( ) y=31x y=-2x y=x 2-2x y=351x
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：B
解析：由幂函数的定义知：y=31x ,y=35
-x 是幂函数。

2、已知幂函数f(x)的图象经过点（2，2
2），则f(4)的值为（） A.16 B.
161 C.21 D.2 答案：C 解析：设y=x α,∴2
2=2α, ∴α=-
21, ∴y=21
-x , ∴f(4)=2
1。

3、幂函数y=x n (n 是给定的有理数),若这个函数的定义域和值域相同,那么这个函数…
( )
A.一定是奇函数
B.一定是偶函数
C.一定不是奇函数
D.一定不是偶函数答案：D
解析：由幂函数的性质可知：定义域和值域相等的函数一定不是偶函数。

4.若a=32)21(,b=32)51(,c=31
)2
1(,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.c<a32
)51(.
∵31)21(>32
)2
1(, ∴c>a>b 。

5、函数2-=x y 在区间]
2,21[上的最大值是（）
A ．41
B ．1-
C ．4
D ．4-
答案：C 6、6.在下面的4个图形中，函数y=21
-x 的大致图象是（）
答案：D
解析：y=21
1
x 定义域为{x|x>0}且在定义域内单调递减.故应选D 。

7、下列命题中正确的是
（）
A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线
B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数
D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限
答案：D
8、函数3x y =和31x y =图象满足（）
A ．关于原点对称
B ．关于x 轴对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x y =对称
答案：D。