必修5《解三角形》综合测试题及解析

必修5第一章《解三角形》综合测试题（A ）及解析

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.某三角形的两个内角为o

45和o

60，若o

45角所对的边长是6，则o

60角所对的边长是 【 A 】

A ．

B ．．． 答案：A .

解析：设o

60角所对的边长是x ，由正弦定理得

o o

6sin 45sin 60x

=

，解得x =.故选A .

2.在ABC ∆中，已知a =10c =，o

30A =，则B 等于 【 D 】

A ．o 105

B ．o

60 C ．o

15 D ．o

105或o

15 答案：D .

解析：在ABC ∆中，由

sin sin a c A C

=

，得sin sin 2c A C a ==，则o 45C =或o

135C =.故 当o

45C =时，o

105B =；当o

135C =时，o

15B =.故选D .

3.在ABC ∆中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，则AB BC ⋅u u u r u u u r

的值等于 【 D 】

A ．19

B ．14-

C ．18-

D ．19- 答案：D .

解析：由余弦定理得49253619

cos 27535

B +-==

⨯⨯，故AB BC ⋅=u u u r u u u r ||AB ⋅u u u r ||cos(BC πu u u r )B -= 19

75()1935

⨯⨯-=-.故选D .

4.在ABC ∆中，sin a b C ．a b ≥ D ．a 、b 的大小关系不确定 答案：A .

解析：在ABC ∆中，由正弦定理2sin sin a b R A B

==，得sin 2a A R =，sin 2b

B R =，由sin A

<

22a b

R R

，故

5.ABC ∆满足下列条件：①3b =，4c =，o 30B =；②12b =，9c =，o

60C =；③b =，

6c =，o

60B =；④5a =，8b =，o

30A =.其中有两个解的是 【 B 】 A ．①② B ．①④ C ．①②③ D ．②③ 答案：B .

解析：① sin <

6.在ABC ∆中，已知22

20b bc c --=，且a =7

cos 8

A =

，则ABC ∆的面积是 【 A 】

A B ．2 D ．3 答案：A .

解析：由2

2

20b bc c --=，得(2)()0b c b c -+=，故2b c =或b c =-(舍去)，由余弦定理

2222cos a b c bc A =+-及已知条件，得2

3120c -=，故2c =，4b =，

又由7

cos 8

A =及A 是ABC ∆

的内角可得sin A =

，故1

242

S =⨯⨯=.故选A .

7.设a 、1a +、2a +是钝角三角形的三边长，则a 的取值范围为 【 B 】 A ．0<<3a B ．1<<3a C ．3<<4a D ．4<<6a 答案：B .

解析：设钝角为C ，由三角形中大角对大边可知C 的对边为2a +，且cos C =222

(1)(2)2(1)

a a a a a ++-+⋅⋅+

(3)(1)

<02(1)

a a a a -+=

+，因为>0a ，故1>0a +，故0<<3a ，又(1)>+2a a a ++，故>1a ，故

1<<3a .故选B .

8.ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，且4a =，5b c +=，tan tan A B ++

tan A B =

⋅，则ABC ∆的面积为 【 C 】

A ．

32 B ．．2 D ．5

2

答案：C .

解析：由已知，得tan tan tan tan )A B A B +=-⋅，即tan()A B +=，又A 、B 是ABC ∆

的内角，故o 120A B +=，则o 60C =，由2

2

2

4(5)24(5)c c c =+--⨯⨯-o

cos60，解得72

c =

，

故3

2

b =，故113sin 4222ABC S ab C ∆==⨯⨯=.故选C .

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（每小题5分，共30分） 9.在ABC ∆中，1

sin 3

A =

，cos B =1a =，则b =_________.

.

解析：

由cos B =

，得sin B ===，由sin sin a b A B =，得b =

1sin 31sin 3

a B

A

⨯==

10.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，

若c =

b =，o 120B =，则a =______.

.

解析：由余弦定理得222

2cos b a c ac B =+-

，即2

o

62cos120a =+-

，即2

4a +-

0=

，解得a =(舍去负值).

11.如果ABC ∆

的面积是222

S =，那么C =____________.

答案：o

30.

解析：

由题意得2221sin 2ab C =

cos C C =

，故tan 3C =，故o

30C =.

12.ABC ∆的三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若o

60A =，1b =，三角形的面积S =

，则

sin sin sin a b c

A B C

++++的值为____________.

答案：

3

. 解析：

由o

11sin sin6022

S bc A c =

==，得4c =.由余弦定理得22a b =+22cos c bc A - 13=

，故a =.

故

o

sin sin sin 3

sin 60a b c A B C ====，由等比性质，得

sin sin sin sin a b c a A B C A ++==++

13.一蜘蛛沿正北方向爬行x cm 捉到一只小虫，然后向右转o

105，爬行10cm 捉到另一只小虫，这 时它向右转o

135爬行回它的出发点，那么x =____________.

x

A

B

C

o

135

o

105