RC电路的频率特性
RC电路特性
f H≈100KRC电路的低通和高通电路的频率特性1.RC低通电路的频率特性由电阻和电容构成的低通电路如下图：其传递函数为：设则传递函数可以写成：取模化简得其幅频特性为：相频特性为：从其幅频特性曲线如下图，可以看出，当频率f升高时，|Au|逐渐下降，当f=f H时，|Au|=1/√2=0.707，所以我们称f H为低通滤波的上限截止频率，其通频带为0~f H。
因电路只有一个储能元件，所也也称一阶低通滤波电路。
工程上为了作图简便，常用波特图表示，如下图，其中细实线为实际曲线，粗实线为实际曲线的渐近线。
当f≤0.1f H时，近似认为|Au|≈1，即|Au|=(20lg|Au|)dB=0dB当f≥10f H时，近似认为|Au|=1/（f/f H）,也即|Au|≈20lg（f H/f）根据上图可以看出，当f≤0.1f H时，幅频物性的波特图为一条水平线，当f≥10f H时是一条-20dB/十倍频的斜线，两线在f=f H处相交，因此f H也称为转折频率。
在粗略计算时，可以用渐近线代替实际曲线，最大误差发生在f H处，误差为|20lg0.707|dB=20×0.15dB=3dB。
当f≤0.1f H时，相频特性曲线，可以看成φ=0的近似线，当f≥10f H时，近似认为φ=-90，当f=f H时，φ=-45。
在0.1f H<f<10f H区域内，可用一条斜率为-45/十倍频的斜线代替。
其中f=0.1f H和f=10f H误差最大，为5.7度。
2.RC高通电路的频率特性电如如下图：其传递函数为：设由传递函数可写成：取模得其幅频特性：相频特性为：根据其特性可以绘出RC高通电路的波特图其下限截止频率为f L ，通频带为f L ~∞。
为一阶高通滤波。
综合上述的低通和高通滤波电路，它们对信号只有衰减作用，没有放大作用，因些称为无源滤波电路。
上述两种电路常用在有源滤波电路中，在电子分频的音响功放中也比较常见，比如我们可用上述电路，把音响的输入信号二分频后分别进行放大，来代替昂贵的分频器。
RC电路的频率特性
RC电路的频率特性RC电路的频率特性:=1/（2πfC），在RC串联的正弦交流电路中，由于电容元件的容抗XC它与电源的频率有关，所以当输入端外加电压保持幅值不变而频率变化时，其容抗将随频率的变化而变化，从而引起整个电路的阻抗发生变化，电路中的电流及在电阻和电容元件上所引起的电压也会随频率而改变。
我们将RC电路中的电流及各部分电压与频率的关系称为RC电路的频率特性。
截止频率是用来说明电路频率特性指标的一个特殊频率。
当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍时，此频率即为截止频率。
截止频率公式1f0=RCπ2高通滤波器07.0T f ()（a ）实验电路（b ）幅频特性曲线图1高通滤波器低通滤波器07.0T f ()（a ）实验电路（b ）幅频特性曲线图2低通滤波器RC串并联选频电路10（a ）实验电路（b ）幅频特性曲线图3 选频电路实验目的（1）测量RC电路的频率特性，并画出其频率特性曲线。
（2）掌握测量截止频率的方法。
（3）进一步熟悉相关实验仪器的用途及使用方法。
图1 高通滤波器提示：在测量过程中应注意，在频率改变的同时用电压测试仪监测输入电压幅度，使之保持恒定。
表1 高通滤波器实验数据计算值：f 0= 测量值：f 0=图2低通滤波器表2 低通滤波器实验数据计算值：f 0= 测量值：f 0=图3选频电路1表3选频电路实验数据= 测量值：f0=计算值：f3 注意事项实验中，请同学们注意：（1）信号发生器输出端不可短路（2）测量交流高频信号电压有效值，须使用测试仪SCOPE 功能，不允许使用万用表（3）在测试仪的监测下，始终保持信号发生器输出电压有效值不变。
RC电路频率特性
H ( jϖ ) =
U2
.
=
U1
R ω == R − j / ωC ω − jω o
幅频特性 相频特性
H ( jω ) =
ω ω 2 + ωo2
=
ω ωo
(ω / ω o ) 2 + 1
ϕ = π 2 −频特性曲线分别如图8-19-2（b）和(c)所示。 幅频特性和相频特性曲线分别如图 （ ） 所示
（a）
(b)
(c) 图2-15-4带阻滤波器及频率特性曲线 带阻滤波器及频率特性曲线
5．网络频率特性的测量方法 ． 网络频率特性的测量方法有点测法和扫频法。点测法就是 用正弦信号发生器的输出电压作为网络的输入电压，并保持 电压幅值不变，在被测网络的整个频段内，依次改变输入电 压的频率，用交流毫伏表和示波器逐点测量出网络输出端的 电压值和输出与输入电压的相位差，根据测得的多组数据， 画出网络的幅频和相频特性曲线。 四、实验设备 1.正弦信号发生器 正弦信号发生器 2. 交流毫伏表 3.双踪示波器 双踪示波器 4.电路实验台 电路实验台
ϕ = − arctan ω ω o
幅频特性、相频特性曲线分别如图2-15-1（b） 和(c)所示。
(a)
(b)
(c)
图2-15-1低通滤波器及频率特性曲线 低通滤波器及频率特性曲线
2．RC高通滤波器
允许高于某一频率的信号通过， 允许高于某一频率的信号通过，而把其它频率的信号进行衰减 或抑制的网络，称为高通滤波器。 或抑制的网络，称为高通滤波器。图8-15-2（a）所示为 高通滤 （ ）所示为RC高通滤 波器。 波器。其网络函数为
.
H ( jω ) =
U2
.
=
RC网络频率特性和选频特性的研究(综合实验)
RC网络频率特性和选频特性的研究(综合实验)一、实验目的1．学会已知电路性能参数的情况下设计电路（元器件）参数；2．用仿真软件Mutualism研究RC串、并联电路及RC双T电路的频率特性；3．学会用交流毫伏表和示波器测定RC网络的幅频特性和相频特性；4．理解和掌握低通、高通、带通和带阻网络的特性5．熟悉文氏电桥电路的结构特点及选频特性。
二、实验设备（记录所用设备的名称型号编号）三、实验原理电路的频域特性反映了电路对于不同的频率输入时，其正弦稳态响应的性质，一般用电路的网络函数()H jω表示。
当电路的网络函数为输出电压与输入电压之比时，又称为电压传输特性。
即：()21UH jUω=1．低通电路U2图4.3.1 低通滤波电路图4.3.2 低通滤波电路幅频特性简单的RC滤波电路如图4.3.1所示。
当输入为1U，输出为2U时，构成的是低通滤波电路。
因为：112111U UUj C j RCRj Cωωω=⨯=++所以：()()()2111U H j H j U j RCωωϕωω===∠+ ()H j ω=()H j ω是幅频特性，低通电路的幅频特性如图 4.3.2所示，在1RC ω=时，()0.707H j ω==，即210.707U U =，通常2U 降低到10.707U 时的角频率称为截止频率，记为0ω。
2．高通电路图4.3.3是高通滤波RC 电路。
12图4.3.3 高通滤波电路 图4.3.4 高通滤波电路的幅频特性12111U j RCU R U j RCR j C ωωω=⨯=⨯+⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以：()()()211U j RC H j H j U jRCωωωϕω===∠+ 其中()H j ω传输特性的幅频特性。
电路的截止频率01RC ω=高通电路的幅频特性如4.3.4所示 当0ωω<<时，即低频时()1H jRC ωω=<<当0ωω>>时，即高频时，()1H j ω=。
实验七 RC电路频率特性
实验七 RC 电路频率特性一、实验目的1、了解低通和高通滤波器的频率特性，熟悉文氏电桥的结构特点及选频特性；2、掌握网络频率特性测试的一般方法；二、实验仪器信号发生器、交流毫伏表、数字频率计、双踪示波器三、实验原理1、文氏电路如图1所示，电路输出电压和输入电压的幅值分别为Uo 、Ui ，相位分别为φo 、φi ，输出电压和输入电压的比为网络函数，记为H （j ω），网络函数的幅值为∣H （j ω）∣=Uo/Ui ，相位为φ＝φo －φi ，∣H （j ω）∣和φ分别为电路的幅频特性和相频特性。
文氏电路的网络函数表达式为：文氏电路的幅频特性和相频特性见图2和3，在频率较低的情况下，即1/C R ω>>时，电路可近似等效为图4所示的低频等效电路。
频率越低，输出电压的幅度越小，其相位愈超前于输入电压。
当频率接近于0时，输出电压趋近于0，相位接近90度。
而当频率较高时，即当1/C R ω<<时，电路电路可近似等效为图5所示的高频等效电路。
频率越高，输出电压的也幅度越小，其相位愈滞后于输入电压。
当频率接近于无穷大时，输出电压趋近于0，相位接近－90度。
由此可见，当频率为某一中间值o f 时，输出电压不为0，输出电压和输入电压同相。
∣H （j ω）∣ φ图1 RC 文氏电路 图2 文氏电路幅频特性 图3 文氏电路相频特性31arctan)1(31)1(31)(22RC RC RCRC RCRC j UU j H io ωωωωωωω-∠-+=-+==u o+--1/390图4 低频等效电路 图5 高频等效电路2、实验测量框图如图6所示，信号源与RC 网络构成回路，将信号源输出信号和RC 网络端输出信号接入示波器，用频率计测量信号源输出信号的频率。
图6 实验框图 图73、RC 带通网络中心频率0f 的测定当带通网络的频率0f f 时，输入电压和输出电压的相位差为0，如果在示波器的垂直和水平偏转板上分别加上频率、振幅和相位相同的正弦电压，则在示波器的荧光屏上将得到一条与X 轴成45度的直线。
电路实验-RC电路的频率特性测试-实验内容-课件
（3）改变输入信号频率，测量输入信号幅度 Vi、输出信号幅度 Vo 及相位差 ϕ。 注意：①为减少测量工作量，尽量保持 Vi=1Vrms 恒定。
②记录相位差 ϕ 时，应有正负号。
f
—— —— —— ——
f0
—— —— —— ——
频率（Hz） 1k
2k
5k
7k
10k
20k
50k 100k
Vi(V)
点即为 f0，测出对应的输出信号幅度 V0（即 Vomax）。 （3）改变输入信号频率，测量输入信号幅度 Vi、输出信号幅度 Vo 及相位差 ϕ。
注意：①为减少测量工作量，尽量保持 Vi=1Vrms。 ②记录相位差 ϕ 时，应有正负号。
f
—— —— —— ——
f0
—— —— —— ——
频率（Hz） 200
1k
2k
5k
10k
20k
50k 200k
Vi(V)
Vo(V) |H(jω)| (=Vo / Vi)
ϕ(o)
3、绘制 RC 串并联电路的幅频特性曲线、相频特性曲线。【此项课下完成】 要求：①所有曲线横轴为 f，间隔不必严格成比例；②幅频特性曲线的纵轴为|H(ωj)|。
3
<实验七 RC 电路的频率特性测试>
图 2-7-3 RC 双 T 电路（*预习）
接入交流信号，频率≈f0 的理论值，将毫伏表接在输入端，调节函数信号发生器，
使毫伏表测量值为 1V，即 Vi=1Vrms。然后将毫伏表接至输出端。
（2）找到特征频率 f0，方法： 保持 Vi =1Vrms 不变，找到使输出幅度最小、相位差约为 180o （以前一条件为主） 的频点作为 f0，且要求对应的 V0< 25mVrms。 注意：当 U0 较幅度小时， 示波器上观察的波形不太清晰。
RC电路特性
f H≈100KRC电路的低通和高通电路的频率特性1.RC低通电路的频率特性由电阻和电容构成的低通电路如下图：其传递函数为：设则传递函数可以写成：取模化简得其幅频特性为：相频特性为：从其幅频特性曲线如下图，可以看出，当频率f升高时，|Au|逐渐下降，当f=f H时，|Au|=1/√2=0.707，所以我们称f H为低通滤波的上限截止频率，其通频带为0~f H。
因电路只有一个储能元件，所也也称一阶低通滤波电路。
工程上为了作图简便，常用波特图表示，如下图，其中细实线为实际曲线，粗实线为实际曲线的渐近线。
当f≤0.1f H时，近似认为|Au|≈1，即|Au|=(20lg|Au|)dB=0dB当f≥10f H时，近似认为|Au|=1/（f/f H）,也即|Au|≈20lg（f H/f）根据上图可以看出，当f≤0.1f H时，幅频物性的波特图为一条水平线，当f≥10f H时是一条-20dB/十倍频的斜线，两线在f=f H处相交，因此f H也称为转折频率。
在粗略计算时，可以用渐近线代替实际曲线，最大误差发生在f H处，误差为|20lg0.707|dB=20×0.15dB=3dB。
当f≤0.1f H时，相频特性曲线，可以看成φ=0的近似线，当f≥10f H时，近似认为φ=-90，当f=f H时，φ=-45。
在0.1f H<f<10f H区域内，可用一条斜率为-45/十倍频的斜线代替。
其中f=0.1f H和f=10f H误差最大，为5.7度。
2.RC高通电路的频率特性电如如下图：其传递函数为：设由传递函数可写成：取模得其幅频特性：相频特性为：根据其特性可以绘出RC高通电路的波特图其下限截止频率为f L ，通频带为f L ~∞。
为一阶高通滤波。
综合上述的低通和高通滤波电路，它们对信号只有衰减作用，没有放大作用，因些称为无源滤波电路。
上述两种电路常用在有源滤波电路中，在电子分频的音响功放中也比较常见，比如我们可用上述电路，把音响的输入信号二分频后分别进行放大，来代替昂贵的分频器。
实验5 RC频率特性和RLC谐振综合实验
实验五 RC 频率特性和RLC 谐振综合实验一、实验目的1、研究RC 串、并联电路及RC 双Ｔ电路的频率特性。
2、学会用交流毫伏表和示波器测定RC 网络的幅频特性和相频特性。
3、熟悉文氏电桥电路的结构特点及选频特性。
4、加深理解电路发生谐振的条件、特点，掌握电路品质因数（电路Q 值）、通频带的物理意义及其测定方法。
5、学习用实验方法绘制R 、L 、C 串联电路不同Q 值下的幅频特性曲线。
二、实验原理1、RC 串并联电路频率特性图5-1所示RC 串、并联电路的频率特性：)1j(31)j (iｏRCRC UUN ωωω-+==其中幅频特性为：22io)1(31)(RCRC U U A ωωω-+==相频特性为：31arctg)(o RC RC i ωωϕϕωϕ--=-=幅频特性和相频特性曲线如图5-2所示，幅频特性呈带通特性。
当角频率RC1=ω时，31)(=ωA ，︒=0)(ωϕu O 与u I 同相，即电路发生谐振，谐振频率RCf π210=。
也就是说，当信号频率为f 0时，RC 串、并联电路的输出电压ｕO 与输入电压u I 同相，其大小是输入电压的三分之一，这一特性称为RC 串、并联电路的选频特性，该电路又称为文氏电桥。
测量频率特性用…逐点描绘法‟，图5-3表明用交流毫伏表和双踪示波器测量RC 网络频率特性的测试图。
测量幅频特性：保持信号源输出电压（即RC 网络输入电压）U I 恒定，改变频率f ，用交流毫伏表监视U I ，并测量对应的RC 网络输出电压U O ，计算出它们的比值A ＝U O ／U I ，图5-1图5-2然后逐点描绘出幅频特性；测量相频特性：保持信号源输出电压（即RC 网络输入电压）U I 恒定，改变频率f ，用交流毫伏表监视U I ，用双踪示波器观察u O 与u I 波形，如图5-4所示，若两个波形的延时为Δt ，周期为T ，则它们的相位差︒⨯∆=360Ttϕ，然后逐点描绘出相频特性。
RC电路的频率特性精讲
补充
我们把开环系统的频率响应表达为： jθ(w) W(w)=A(w).e
典型环节共七种： 放大环节，积分环节，惯性环节，震荡环节，纯微分环节，一阶微分环节和 二阶微分环节。 我们这里应用惯性环节直接得出，幅频特性和相频特性。
9
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2
Presentation Title
1.低通滤波电路
ii
+ Ui(jw) RC串联低通滤放电路 RC串联低通滤波电路的电压增益为: Uo(jw) 1 T(jw)= = Ui(jw) 1+jwRC 这是典型惯性环节： 1 幅频特性： 相频特性： 2 1+(wRC) C R
io
+ Uo(jw) -
-arctan(wRC)
4
Presentation Title
高通滤波电路
c
+ Ui(jw) R + Uo(jw) -
串联高通滤波电路的电压增益为： Uo(jw) jwRC T(jw)= = = Ui(jw) 1+jwRC 其幅频特性： 1 √1+(1/wRC)2
1 1-j(1/(wRC))
相频特性： arctan(1/wRC)
R + Ui(jw) _ R C C + Uo(jw) _
1 T(jw)= 3+j(wRC-1/(wRC)) 1 幅频特性 3 +(wRC-1/(wRC))
2 2
wRC-1/(wRC) 相频特性 -arctan 3
7
Presentation Title
特性曲线
π/2 1/3 1/3√2 0 - π/2 w1 w0 w2 w 幅频特性曲线 相频特性曲线 在w=w0=1/(RC)时，输出电压幅值达到最大，为输入电压值的1／3，且输出 电压与输入电压同相。幅频特性曲线上，最大值的1/√2时所对应的两个频 率w1和w2之间的频率范围，即是带通滤波器的通频带。 通频带宽度：w2-w1 0
电路实验-RC电路的频率特性测试-课件
实验七RC 电路的频率特性测试2一、实验目的1、学会测量RC 串并联电路和双T 型电路的幅频特性。
2、了解RC 电路的带通、带阻特性。
3、学会测量RC 电路的相频特性。
并了解其相频特性的特点。
频率响应（特性）：电路响应与频率的关系。
包括：幅频特性、相频特性。
3u iu oCR RC ++1、RC 串并联电路U U ••oi 转移函数：01R Cω=其中，特征角频率00020111113R CR R C CH ωωωωωωωωωωωωϕω=++=∠−−−∠2//j //j j arctg ()3+()=(j )(j )u H A ωω=(j )(j )=一、实验原理42001j U H ωωU ωωω••==+−o2i ()3()u iu oCR RC++①幅频特性：︱H (j ω)︱随频率变化的特性。
②相频特性：相位差ϕ(j ω)随频率变化的特性。
ϕ0f 0−90o+90of③特征频率f 0的特点：输出幅度最大；相位差为0。
001arctg 3ωωωω()()ϕω=−−000201132(j )arctg ()3+()=(j )(j )H H ωωωωωωωωωωϕω=∠−−−∠曲线曲线013()H ω=ff o︱H (j ω)︱13带通滤波电路5带阻滤波电路2、RC 双T 电路u iu oRRC C ++C’=2CR’=R /2−90o+90o0fϕf 0③特征频率f 0的特点：输出幅度最小；相位差可能+90o ，为也可能是－90o 。
①幅频特性：②相频特性：2001j 1116H ωωωω()()ω=+−001arctg 4ωωωω()()ϕω=−01R C ω=其中，特征角频率0ff 0︱H (j ω)︱16三、实验电路测量u iu o两路通道用于测量相位CH1监视U i 的幅度，保持为1Vrms测量所有交流电压幅度j U H U ω••=o i()（1）幅频特性的测量通过测量不同频率时u i 、u o 的电压幅度，来测得︱H (j ω)︱。
实验RC电路频率特性研究
2
现代电子技术实验
RC电路频率特性的研究
2. 实验原理
频率特性的相关概念？ 转移函数：
+
双
+
口
网
-
络
-
其中
………… 转移函数的幅频特性 ………… 转移函数的相频特性
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实验6.3 RC电路频率特性的研究 …………………… P145
1
现代电子技术实验
RC电路频率特性的研究
1. 实验目的
10
现代电子技术实验
RC电路频率特性的研究
3. 实验方案
任意电压Vx的电压电平定义为： 基准电压的确定：
标准1： dBm 600Ω 1mW 由
R=600Ω，P=1mW；得： U=0.775V。
按此标准的基准电压取 0.775V 所以电压电平为：
标准2： dB（dBV） 0dB=1V 此标准的基准电压取1V 所以电压电平为：
RC电路频率特性的研究
（1）一阶RC低通滤波电路 转移函数:
R
﹢
﹢
ui
C
uo
﹣
﹣
令
得：
其幅频特性
带宽：
0.707
称为转
折频率
4
现代电子技术实验
RC电路频率特性的研究
（1）一阶RC低通滤波电路 转移函数:
R
4.2 简单RC电路的频率特性
Au 1 f 1 ( L )2 f
+ R
Uo
90 arctan( f f L )
Ui
__Biblioteka 3. 通频带与下限频率 当 f=fL 时, Au 1
2，即电压放大数从 20 lg Au 下降了3dB。
f=fL 称为高通电路的下限截止频率，从 f =fL 到 f→∞ 的频 率范围叫做高通电路的通频带。
Ui
_
_
3. 通频带与下限频率 当 f = fH时, Au 1
2 ，f=fH 称为低通电路的上限截止频率，
从 f = 0 到 f = fH 的频率范围叫做低通电路的通频带。
4. 频率特性的波特图
20lgAu/dB 0 -20 -40 0.1fH −3dB −20dB/十倍频 fH 10fH 100fH
0º -45º -90º 0.1fH fH 10fH 100fH −45° /十倍频
4. 频率特性的波特图
20lgAu/dB 0 0.01fL 0.1fL fL 10fL -3dB 20dB/十倍频 100fL lgf
1) 以下限截止频率为分 界点，当 f f L 时， -20 幅频特性曲线为零分贝， -40 相频特性对应为45º ； 2) 当 f 0.1 f L 时，
-60
1) 以上限截止频率为分 界点，当 f f H 时， 幅频特性曲线为零分贝， 相频特性对应为−45º ；
2) 当 f 0.1 f H 时， -60 幅频特性曲线维持零分贝， 相频特性曲线对应为0º 。 3) 当 f 10 f H 时， 幅频特性曲线下降20dB （十倍频）;相频特性曲 线对应为−90º （−45º /十 倍频）。
4.2 RC电路的频率响应
RC RL串联电路的阻抗角频率特性
观测RL,RC串联电路的阻抗角频率特性1 实验原理分析
1）RC串联电路特性
1
R
C
U IR
U
C
ω
=
=
cos
2
cos
2
R C
cm uc
R cm uc
U U U
i c U t
U iR RC U t
π
ωωφ
π
ωωφ
=+
⎛⎫
=++
⎪
⎝⎭
⎛⎫
==++
⎪
⎝⎭
CR
ω
φ
1
arctan
-
=
有以上公式可知，随频率的增加，I,R U增加，C U减小。
当ω很小时
2
π
φ→-，，电源电压主要降落在电容上，反之，0
φ→，电压主要将在电阻上。
利用幅频特性可构成不同的滤波电路，把不同频率分开。
当)
11
RC
ω=时，此时
1
RC
ω=叫做截止圆频率，它是相频特性曲线的重要参数。
2）RL串联电路的稳态特性
电路连接如下图：
R
L
I
U IR
U I L
ω
=
=
=
R
L
ω
φarctan
=
可见RL电路的幅频特性与电路相反，当频率增大时，I，
R
U减小，
L
U则增大。
当ω很小时，0
φ→；反之
2
π
φ→-。
当1
L
R
ω
=时，
L
R
ω=，称为截止圆频率，它是相频特性曲线的重要参数。
什么是RC振荡电路
什么是RC振荡电路RC振荡电路是由电阻（R）和电容（C）组成的一种基本电路。
它是一种能够产生自我驱动振荡的电路，常用于时钟电路、发生器、无线电调谐等应用中。
一、RC振荡电路的基本原理在RC振荡电路中，电容和电阻起到了关键作用。
当电容充电时，电流通过电阻流过电容，导致电压逐渐上升；当电容放电时，电压逐渐下降。
此过程在充电和放电周期性重复，从而产生了振荡信号。
二、RC振荡电路的工作原理RC振荡电路的工作原理是基于正反馈的原理。
当电容充电至某一电压时，正反馈将电压放大并反馈给电容，进一步推动电压上升；当电压达到某一极限值时，反馈使电压下降，继续循环。
三、RC振荡电路的公式推导1. 充电过程中，根据欧姆定律，电路中的电流（I）等于电压（V）除以电阻（R），即I = V/R。
2. 根据电容的特性，电流与电容的变化率成正比，即I = C*dv/dt，其中dv/dt表示电压的变化率。
3. 将上述两个方程联立，得到RC振荡电路的微分方程：dv/dt +v/(RC) = 0。
4. 求解微分方程，得到电压关于时间的函数：v = V0 * e^(-t/RC)，其中V0为初始电压。
四、RC振荡电路的特性和应用1. 频率特性：RC振荡电路的频率由电阻和电容决定，频率越高，电阻和电容的值需要越小。
2. 幅度特性：振荡信号的幅度与电阻和电容的值密切相关。
3. 相位特性：RC振荡电路的相位一般为0°或180°，可以通过调整电阻和电容的值改变相位。
4. 应用：RC振荡电路可用于时钟电路、发生器、无线电调谐和滤波器等领域。
其中，正弦波发生器、多谐振荡器是RC振荡电路的重要应用。
五、总结RC振荡电路是一种基本的振荡电路，其工作原理基于电容的充放电过程和正反馈的作用。
通过调整电阻和电容的值，可以得到不同频率和幅度的振荡信号。
RC振荡电路在电子学与通信领域有着广泛的应用，对于理解振荡原理和设计振荡电路至关重要。
通过对RC振荡电路的研究和应用，我们可以更好地掌握电子技术，为相关领域的发展做出贡献。
rc正弦波产生电路的特点
rc正弦波产生电路的特点
RC正弦波产生电路的特点如下：
1. RC电路可以用来产生振荡频率较低的正弦波。
由于其具有较低的频率，这种电路通常适用于产生200kHz以下的正弦波。
2. RC电路产生的正弦波波形失真小，带负载能力好，可以作为信号源。
3. RC电路对元件要求不高，容易起振。
但不稳定，带负载能力差。
4. 如果改变RC电路的电源电压，例如从±12V改为±5V，该电路仍然能够起振，但振荡幅度会减小。
如果改为单电源，则可能无法起振。
总的来说，RC正弦波产生电路是一种简单、低成本的电路，适用于产生低频正弦波信号。
然而，它也有一些局限性，如稳定性差和负载能力差。
在实际应用中，需要根据具体需求选择合适的电路。
RC电路频率特性的研究
RC电路频率特性的研究RC电路是由电阻（R）和电容（C）组成的电路。
在RC电路中，电阻和电容的相互作用会影响电路的频率特性。
研究RC电路的频率特性对于理解电路的行为非常重要。
首先，我们来研究RC电路的幅频特性。
幅频特性告诉我们，在不同频率下电路的输出信号的幅值如何变化。
在RC电路中，输出信号的幅值取决于输入信号的频率。
当输入信号的频率低于RC电路的截止频率时，输出信号的幅值会相对较高。
然而，当输入信号的频率高于截止频率时，输出信号的幅值会相对较低。
截止频率可以通过以下公式计算得出：截止频率=1/(2πRC)在截止频率下，RC电路的输出幅值下降到输入幅值的1/√2倍。
这是因为在截止频率下，电容对电路的阻抗达到最大值，从而导致电路的输出幅值减小。
接下来，我们来研究RC电路的相频特性。
相频特性告诉我们，输入信号和输出信号之间的相位差如何随着频率的变化而变化。
在RC电路中，当输入信号的频率低于截止频率时，输出信号的相位落后于输入信号。
然而，当输入信号的频率高于截止频率时，输出信号的相位超前于输入信号。
最后，我们来研究RC电路的群延迟特性。
群延迟是指输入信号在通过RC电路时的延迟时间。
在RC电路中，由于电容的充放电过程，导致输出信号的相位延迟。
群延迟=-d(相位)/d(频率)群延迟告诉我们，不同频率的输入信号通过RC电路时的相位差如何随着频率的变化而变化。
综上所述，研究RC电路的频率特性对于了解电路的行为非常重要。
幅频特性告诉我们输入和输出的幅值如何随着频率变化而变化，相频特性告诉我们输入和输出的相位差如何随着频率变化而变化，群延迟特性告诉我们输入信号通过电路的延迟时间如何随着频率变化而变化。
通过研究RC电路的频率特性，我们能够更好地理解电路的行为，并可以应用于各种电路设计和应用中。
RC电路相频特性
RC 电路相频特性的研究引言：电阻和电容串联电路是交流放大电路中常用的耦合电路，也是常用的移相电路，研究RC 电路具有很强的实际应用性。
当把正弦交流电压输入到RC 串联电路中时，电容或电阻两端的输出相位将随电源频率而变化，这种回路电流和各元件上的电压与输入信号间的相位差和频率的关系，称为相频特性。
利用RC 电路的相频特性，可以组成移相电路，通过改变电容、电阻大小及电源频率，达到移相的目的。
一，实验原理在交流电路中，电压和电流不仅有大小变化而且还有相位差别，因此常用复数及其几何表示——矢量图来表征交流元件的特性。
1. 单一元件的交流特性电阻两端的电压和电流是同相的，仅有大小的变化，满足如下形式的欧姆定律：UR I= （1） 在复平面的矢量图如图1（a ）所示。
如果在电容器的两端加一正弦电压sin m u U t ω=，则有(sin )cos sin(90)m C m m d U t dui CC CU t CU t dt dtωωωωω====+ （2） 可见，在电容元件电路中，在相位上电流超前电压90，在复平面的矢量图如图1（b ）所示。
图1 电阻和电容元件电压与电流的矢量图记作矢量形式的欧姆定律为1U j I Cω=- （3） 式中j -代表电容两端电压相位超前电流90-，即电压滞后电流90。
2. RC 串联电路相频特性电路如图2（a ）所示，令ω表示电源的角频率，R C U I U U 、、、分别表示电源电压、电流、电阻上电压、电容上电压的有效值，则有I =（4）R U IR = （5）C IU Cω=（6） 电压U 滞后电流I 的相位为1arctan CR ϕω= （7）若用矢量求解法应以电流为参考矢量，作R U 、CU 及其合成的总电压U 的矢量图，如图2（b ）所示。
图2 RC 串联电路式（7）表示RC 电路的相频特性。
当频率很低时，ϕ接近于2π-；当频率很高时，ϕ接近于0，RC 电路的相频特性曲线如图3所示。
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& 消去 U 3 ，求得 & U2 1 H ( jω) = = =| H ( jω) | ∠θ (ω) & 1 − ω 2 R 2C 2 + j3ωRC U
1
(14 − 16)
| H ( jω) |=
1 (1 − ω R C ) + 9ω R C
2 2 2 2 2 2 2
(14 − 17) (14 − 18)
图 14-10
2. 二阶 高通滤波电路 二阶RC高通滤波电路
& U2 − ω 2 R2C 2 H ( jω ) = = & 1 − ω 2 R2C 2 + j3ωRC U1 1 2.6724 = ωC = 0.3742RC τ
图 14-11
3. 二阶 二阶RC 带通滤波电路
& jω RC U2 H ( jω ) = = & U1 1 − ω 2 R2C 2 + j3ω RC 1 ω0 = RC
图 14-8
当ω=ωC时，20log|H(jωC)|=-3dB，我们说此高通滤波 ， 可见， 电路的带宽从ωC 到∞。从图 可见，该高通滤波电路的相 。从图(c)可见 移角度从90°到0°之间变化，当ω=ωC时，θ(ω)=45°。 移角度从 ° °之间变化， °
二阶RC滤波电路 三、二阶 滤波电路
A 20logA/dB 0.01 -40 0.1 -20 .707 -3.0 1 0 2 6.0 10 20 100 40 1000 60
图 14-6
由式(14－9)和(14－10)画出的波特图如图 －7所示 画出的波特图如图14－ 所示 由式 － 和 － 画出的波特图如图
图 14-7
图 14-7
一阶RC高通滤波电路 二、一阶 高通滤波电路
对图(a)所示 RC串联电路，电阻电 对图 所示 串联电路， 串联电路 压对输入电压的转移电压比为
& U2 H ( jω) = = & U1
R 1 R+ jωC
jωRC = 1 + jωRC
(14 − 12)
令
1 1 ωC = = RC τ
将上式改写为
1 ωC = = 1000 2.6724RC
假如选择C=1µF，则R＝374.2Ω，如上图所示。 µ ， 假如选择 ＝ Ω 如上图所示。
的低通和高通滤波电路。 例14-4 试设计转折频率ωC=103rad/s的低通和高通滤波电路。 的低通和高通滤波电路 滤波电路特性的讨论， 解：根据前面对各种RC滤波电路特性的讨论，如果用图 根据前面对各种 滤波电路特性的讨论 14-6(a)和图 －8(a)一阶 滤波电路，则需要使电路 和图14－ 一阶RC滤波电路 和图 一阶 滤波电路， 参数满足条件
交点的坐标为(l， 称为转折频率。 交点的坐标为 ，0dB)，对应的频率ωC 称为转折频率。 ， 当ω=ωC时，20log|H(jωC)|=-3dB，常用振幅从最大值 ， 下降到3dB的频率来定义滤波电路的通频带宽度 简称带宽 。 的频率来定义滤波电路的通频带宽度(简称带宽 下降到 的频率来定义滤波电路的通频带宽度 简称带宽)。 例如，上图所示低通滤波器的带宽是 到 例如，上图所示低通滤波器的带宽是0到ωC 。
2 2 (1 − ω C R 2 C 2 ) 2 + 9ω C R 2 C 2 = 2
求解得到
1 0.3742 ωC = = 2.6724RC τ
(14 − 19)
图 14-10
上式表明电路参数R、 与转折频率 之间的关系， 上式表明电路参数 、C与转折频率ωC之间的关系，它 告诉我们可以用减少RC乘积的方法来增加滤波器的带宽， 告诉我们可以用减少 乘积的方法来增加滤波器的带宽， 乘积的方法来增加滤波器的带宽 这类公式在设计实际滤波器时十分有用。 这类公式在设计实际滤波器时十分有用。 所示相频特性表明该网络的移相角度在为0 图14-10(b)所示相频特性表明该网络的移相角度在为 所示相频特性表明该网络的移相角度在为 ° 到-180°之间变化。当ω=ωC时，θ(ωC)=-52.55°。 °之间变化。
采用对数坐标画频率特性的另一个好处是可用折线来 近似。 近似。
ω 2 20log | H ( jω) |= −10log1 + ωC
Hale Waihona Puke (14 − 11)当ω<ωC时
20log | H ( jω) |≈ 0
是平行横坐标的直线
当ω>>ωC时
ω 20 log | H ( jω ) |≈ −20 log ω = −20 logω + 20logω C C 是斜率与-20 dB/十倍频成比例的一条直线。两条直线 十倍频成比例的一条直线。 是斜率与 十倍频成比例的一条直线
1 2.6724 = ωC = 0.3742RC τ
(14 − 21)
图 14-11
该网络移相范围为180°到0°。 ° 该网络移相范围为 ° 当ω=ωC时，|H(jωC)|=0.707, θ(ωC)=52.55°。 ° 与一阶RC滤波电路相比，二阶 滤波电路对通频带外 与一阶 滤波电路相比，二阶RC滤波电路对通频带外 滤波电路相比 信号的抑制能力更强，滤波效果更好。 信号的抑制能力更强，滤波效果更好。二阶 RC电路移相范 电路移相范 围为180°，比一阶电路移相范围更大。二阶 RC滤波电路 ° 比一阶电路移相范围更大。 围为 滤波电路 不仅能实现低通和高通滤波特性，还可实现带通滤波特性。 不仅能实现低通和高通滤波特性，还可实现带通滤波特性。
所示电路的相量模型如图14－ 所示。 图14－9(a)所示电路的相量模型如图 －9(b)所示。为求 － 所示电路的相量模型如图 所示 & & & 负载端开路时转移电压比 U /U ，可外加电压源 U ，列
2 1
1
出结点3和结点 的方程 出结点 和结点2的方程： 和结点 的方程：
图 14-9
2 1 & 1 & & R + jωC U 3 − R U 2 = R U 1 − 1 U + 1 + jωC U = 0 & &2 3 R R
其中
图 14-8
波特图如图所示，该曲线表明图 波特图如图所示，该曲线表明图14-8(a)电路具有高通 电路具有高通 滤波特性。由此可见， 滤波特性。由此可见，当ω>ωC时，曲线近乎一条平行于横 坐标的直线， 坐标的直线，当ω<<ωC时，曲线趋近于一条直线，其斜率 曲线趋近于一条直线， 十倍频成比例。 与20 dB/十倍频成比例。以上两条直线交点的坐标为 ， 十倍频成比例 以上两条直线交点的坐标为(l， 称为转折频率。 0dB)，对应的频率ωC称为转折频率。 ，
将以上三种二阶RC滤波电路的有关公式和曲线列举如下： 将以上三种二阶 滤波电路的有关公式和曲线列举如下： 滤波电路的有关公式和曲线列举如下 1. 二阶 低通滤波电路 二阶RC低通滤波电路
& U2 1 H ( jω) = = & 1 − ω 2 R 2C 2 + j3ωRC U1
1 0.3742 ωC = = 2.6724RC τ
图 14-11
用类似方法求出14-11(a)电路的转移电压比为 电路的转移电压比为 用类似方法求出
& U2 − ω 2 R 2C 2 H ( jω) = = & 1 − ω 2 R 2C 2 + j3ωRC U1
波特性， 波特性，其转折频率的公式为
(14 − 20)
其幅频特性曲线如图14-11(b)所示。该网络具有高通滤 所示。 其幅频特性曲线如图 所示
图 14-12
选作题
试设计一个二阶低通(或高通或带通 滤波电路 试设计一个二阶低通 或高通或带通)滤波电路，令其 或高通或带通 滤波电路， 转折角频率为 班级号×100＋学号 班级号× ＋ 用计算机程序检验设计是否正确，并打印出频率特性。 用计算机程序检验设计是否正确，并打印出频率特性。 下面是ωC =1000rad/s的二阶低通滤波电路以及计算机 的二阶低通滤波电路以及计算机 绘制的频率特性曲线。 绘制的频率特性曲线。
14.2 RC电路的频率特性 电路的频率特性
一阶RC低通滤波电路 一、一阶 低通滤波电路
所示RC串联电路 图14－6(a)所示 串联电路， － 所示 串联电路， 其负载端开路时电容电压对输入电 压的转移电压比为
图 14-6(a)
1 & U2 1 jωC H ( jω ) = = = & 1 1 + jωRC U1 R+ jωC
图 14-6
电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大， 电子和通信工程中所使用信号的频率动态范围很大， 例如从10 例如从 2∼1010Hz。为了表示频率在极大范围内变化时电 。 路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。 路特性的变化，可以用对数坐标来画幅频和相频特性曲线。 常画出20log|H(jω)|和θ(ω)相对于对数频率坐标的特性曲线， 相对于对数频率坐标的特性曲线， 常画出 和 相对于对数频率坐标的特性曲线 这种曲线称为波特图。 这种曲线称为波特图。横坐标采用相对频率ω/ωC，使曲线 具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝(dB) 具有一定的通用性。幅频特性曲线的纵坐标采用分贝 作为单位。 之间关系如表14-l所 作为单位。|H(jω)|与20log|H(jω)| (dB)之间关系如表 与 之间关系如表 所 示。 表14-l 比值 A与分贝数的关系 与分贝数的关系
图 14-12
当ω=ω0时，|H(jω0)|=1/3，θ(ω0)=0。该网络的移相范 ， 。 围为90° 围为 °到 -90°。 ° RC滤波电路所实现的频率特性，也可由相应的RL电 滤波电路所实现的频率特性，也可由相应的 电 滤波电路所实现的频率特性 路来实现。在低频率应用的条件下， 路来实现。在低频率应用的条件下，由于电容器比电感器 价格低廉、性能更好， 价格低廉、性能更好，并有一系列量值的各类电容器可供 选用， 滤波器得到了更广泛的应用 滤波器得到了更广泛的应用。 选用，RC滤波器得到了更广泛的应用。