【最新】北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式(1)》精品课件.ppt

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
1) 左边是两个二项式相乘，其中一 项完全相同，另一项互为相反数.
2) 右边是相同项的平方减互为相反数的 项的平方.
2、在混合运算中，用平方差公式直接计 算所得的结果可以写在一个括号里，以免 发生符号错误.
作业
习题1.11第1、2题。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
分析：应将 2 a 2 当作一个整体，用括号括起来再平方
( 2 a 2 b 2 ) 2 a 2 ( b 2 ) ( 2 a 2 ) 2 ( b 2 ) 2 4 a 4 b 4
3) ( 5 a 2 b )5 a (2 b ) ( 5 a ) 2 ( 2 b ) 2 2 a 2 4 5 b 2 错
两数和与这两数差的积，等它们的平方差.
公式的应用
例1、用平方差公式计算下列各题
（1）(56x)5(6x)
（2）(x2y)x(2y)
分析：要利用平方差公式解题，必须找到相同的项和互为
相反数的项，结果为相同项的平方减互为相反数的项的平
方.
b
b
(1) (5+6x)(5-6x) (2) (x-2y)(x+2y)
( 1 3 x ) 1 ( 3 x ) 1 3 x 3 x 3 x 3 x 9 x 2 6 x 1
现在我们来看看平方差公式在混合运算中的运用：
例4、计算 (mn)m (n)3n2
分析：在混合运算中，观察是否有可以运用平方 差公式的项先进行计算，将计算结果用括号括起来， 避免符号出错.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 3:03:18 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
(3) (ab+8)(-ab+8) 解： (ab8)(ab8)
82 (ab)2
64 a2b2
前面两个例题可以直接套用平方差公式，可是不
要“得意忘形”，现在让我们来看看下面一个例题.
例3、下列计算对不对？如果不对，怎样改正？
1) (x6 )x (6 )x26错
分析：最后结果应是两项的平方差
(x 6 )x ( 6 ) x 2 6 2 x 2 36 2) (2a2b2)2 (a2b2)2a4b4 错
第一章整式的运算 ——1.7平方差公式（1）
探索引入
1. 如图，边长为20厘米的大正方形中有一个边长为8厘米的小正
方形，请表示出图中阴影部分面积：
20
20
12
12
12
8
8 图（1）
图（2）
图（1）的面积为： 2 0 2 0 8 822 08 2336
图（2）的面积为： (2 08)2 ( 08)336
解： (mn)m (n)3n2 (m2n2)3n2 （平方差公式） m 2n23n2 （去括号） m24n2 （合并同类项）
练习
1.（1）（3m+2n)(3m-2n）
（2） (b+2a)(2a-b)
（3） (1x2y)(1x2y)
2
百度文库
2
（4）（-4a-1)(4a-1)
小结
1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要 理解并掌握公式的结构特征.
If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
(3) (x+5y)(x-5y)
(4) (y+3z)(y-3z)
x2 5xy5xy(5y)2 y23yz3yz(3z)2
x2 25y2
y2 9z2
3、观察以上算式及其计算结果，你发现了什么规律？能不 能大胆猜测得出一个一般性的结论？
规律：1）左边是两个二项式相乘； 2）在两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 3）右边为相同项的平方减互为相反数的项的平方.
a
a
a2b252(6x)2 a2b2x2(2y)2
253x62
x2 4y2
例2、用平方差公式计算下列各题 b
(1) (-m+n)(-m-n)
解：(mn)(mn)
(-m+n)(-m-n)
(m)2 n2
a
m2 n2
(2) (-2x-5y)(5y-2x)
解：(2x5y)(5y2x) (2x)2 (5y)2 4x2 25y2
即： (2 0 8 )2 ( 0 8 )220 82
从上式中你能发现一些有趣的现象吗？再举几个数试试.如果 是一个数和一个字母，或两个都是字母呢？它们的情况又如何？
2. 计算下列各题：
(1) (x+2)(x-2)
x2 2x2x22
(2) (1+3a)(1-3a) 13a3a(3a)2
x2 4
19a2
分析：应是相同项的平方减互为相反数的项的平方
( 5 a 2 b ) 5 a ( 2 b ) ( 2 b ) 2 ( 5 a ) 2 4 b 2 2 a 25
4) ( 1 3 x ) 1 ( 3 x ) 1 ( 3 x ) 2 1 9 x 2错
分析：不满足平方差公式的特点，没有相同项
平方差公式
现在要对大家提出的猜想进行证明，我们 将证明过程演示给大家.
证明：(a+b)(a-b) a2a ba bb2（多项式乘法法则） a2 b2 （合并同类项）
我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出 一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.
即： （a+b)(a-b) a2 b2