概率统计练习册习题解答(定)
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苏州科技学院
《概率论与数理统计》活页练习册习题解答
信息与计算科学系
概率论与数理统计教材编写组
2013年8月
习题1-1 样本空间与随机事件
1.选择题
(1)设,,A B C 为三个事件,则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为( D )
(A )AB
AC BC (B )A B C (C )ABC ABC ABC (D )A B C
(2)设三个元件的寿命分别为123,,T T T ,并联成一个系统,
则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作,事件“系统的寿命超过t ”可表示为( D )
A {}1
23T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{}123max ,,T T T t >
2.用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A :
(1)同时掷三枚骰子,记录三枚骰子的点数之和,事件A 表示“点数之和大于10”。
解:{},18543 ,,,
=Ω ;{}18,,12,11 =A 。 (2)对目标进行射击,击中后便停止射击,观察射击的次
数;事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解:{} ,,,=321Ω;{}54321A ,,,,=。
(3)车工生产精密轴干,其长度的规格限是15±0.3。现
抽查一轴干测量其长度,事件A 表示测量长度与规格的误差不超过0.1。
{}{}。
3.设A ,B ,C 为三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下
列各事件:
(1)
A ,
B ,C
都发生:解: ABC ; (2)
A ,
B ,C
(3)
A 发生,
B 与
C (4)
A ,
B ,
C 中至少有一个发生:解:
C B A ⋃⋃ (5) A ,B ,C 4.设某工人连续生产了4个零件,i A 表示他生产的第i 个零件是正品(4,3,
2,1=i ),试用i A 表示
下列各事件:
(1)只有一个是次品;
(2)至少有一个次品;
(3)恰好有两个是次品;
(4习题1-2 随机事件的概率及计算
1.填空题
(1)已知B A ⊂,4.0)(=A P ,6.0)(=B
P
,则)(A P )(AB P
)(B A P )(B A P =)(B A P 0 ,)(B A P
(2)设事件A 与
B 互不相容,()0.4,()0.3P A P B ==,
则()P AB
()P A B 0.6
(3)盒子中有10个球,其中3
(4)一批产品由45件正品、5件次品组成,现从中任取3件产品,其中恰有1件次品的概率为
(5)某寝室住有6名学生,至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率
为
2.选择题
(1)如果A 与B 互不相容,则(C ) (A) AB =∅ (B) A B = (C ) A B =Ω (D) A B =Ω
(2)设A 、B 是任意两事件,则=-)(B A P ( B 、C )。
(A) )()(B P A P - (B) )()()(B A P B P A P +-
(C) )()(AB P A P - (D) )()()(AB P B P A P -+
(3)如果()0P AB =,则( C )
(A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 互不相容
(C) ()()P A B P A -= (D) ()()()P A B P A P B -=-
(4)设10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则在前3个购买者中恰有一人中
奖的概率为( D )
(A) 3.07.02310⨯⨯C (B) 0.3 (C) 7/40 (D) 21/40
(5) 两个事件A 与B 是对立事件的充要条件是( C )
(A ) )()()(B P A P AB P = (B )1)(0)(==B A P AB P 且
(C ) Ω=∅=B A AB 且 (D )∅=AB
3.一批晶体管共40只,其中3只是坏的,今从中任取5只,求
(1)5只全是好的的概率;
(2)5只中有两只坏的的概率;
(3)5只中至多有一只坏的概率。
4.向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.025,炸中其余两个军火库的概率各为0.1。只要炸中一个另外两个必然爆炸,求军火库发生爆炸的概率。
解:设C B A ,,分别表示击中第一、二、三个军火库爆炸,D 表示军火库爆炸,
易知事件C B A ,,互不相容,且025.0)(=A P ,1.0)()(==C P B P
则225.01.01.0025.0)()()()(=++=++=C P B P A P D P
5.两艘轮船都要停靠在同一个泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1个小时和2个小时。求有一艘轮船停靠泊位时需要等待的概率。
解:设y x ,分别为甲、乙船到达时刻,甲停靠时间为1小时,乙停靠时间为2小时,24,0≤≤y x 设=A “一艘轮船停靠泊位时需要等待”,则A 发生当且仅当 10≤-≤x y ,20≤-≤y x
习题1-3 条件概率 1.选择题:
(1)设A ,B 为两个相互对立事件,且0)(>A P ,0)(>B P ,则( C )。 (A )0)(>A B P (B ))()(A P B A P = (C )0)(=B A P (D ))()()(B P A P AB P =
(2)已知3.0)(=A P ,5.0)(=B P ,15.0)(=AB P ,则( ABCD )。 (A ))()(B P A B P = (B ))()(B P A B P = (C ))()(A P B A P = (D ))()(A P B A P =
(3)设8.0)(=A P ,7.0)(=B P ,8.0)(=B A P ,则下列结论正确的是( C )。
(A )A B ⊃; (B ))()()(B P A P B A P +=⋃;
(C )事件A 与事件B 相互独立; (D ) 事件A 与事件B 对立。