浅谈数学归纳法及其在中学数学中的应用2

目录

1、数学归纳法---------------------------------------------------------- 3

1.1 归纳法定义-------------------------------------------------------- 3

1.2 数学归纳法体现的数学思想----------------------------------------- 4

1.2.1 从特殊到一般------------------------------------------------ 4

1.2.2 递推思想---------------------------------------------------- 4

2、数学归纳法在中学数学中的应用技巧------------------------------------- 5

2.1 强调------------------------------------------------------------- 5

2.1.1 两条缺一不可------------------------------------------------ 5

2.2 技巧------------------------------------------------------------- 6

2.2.1 认真用好归纳假设-------------------------------------------- 6

2.2.2 学会从头看起------------------------------------------------ 6

2.2.3 在起点上下功夫---------------------------------------------- 7

2.2.4 正确选取起点和过渡------------------------------------------ 8

2.2.5 选取适当的归纳假设形式-------------------------------------- 9

3、数学归纳法在中学数学中的应用 ---------------------------------------- 9

3.1 证明有关自然数的等式--------------------------------------------- 9

3.2 证明有关自然数的不等式------------------------------------------ 11

3.3 证明不等式------------------------------------------------------ 11

3.4 在函数迭代中的应用---------------------------------------------- 12

3.5 在几何中的应用-------------------------------------------------- 14

3.6 在排列、组合中的应用-------------------------------------------- 16

3.7 在数列中的应用-------------------------------------------------- 16

3.8 有关整除的问题-------------------------------------------------- 17

浅谈数学归纳法及其在中学数学中的应用

魏福雄

西南大学数学与统计学院，重庆400715

摘要:数学知识发生过程就是归纳思想应用过程，解题中应用归纳思想,不仅能由此发现给定问题的解题规律，而且能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的命题．本文先叙述了归纳的意义、类型，进而讨论以归纳法为主要工具，去探索和发现数学问题的解题途径．数学归纳法作为由特殊概括出一般的一种思维方法，具有两种基本意义，首先数学归纳法是一种推理方法，称为归纳推理，它可以为我们提出猜想，为论证提供基础和依据．其次归纳是一种研究方法，归纳是一种又创造性的探索式思维方法，能开发智力，拓宽思路，引出猜想，它在发现问题和探索解题途径的过程中起着重要作用．数学归纳法可按照它的概括事物是否完全分为两种基本形式——不完全归纳和完全归纳．本文还介绍了在数学解题过程中归纳发现的思考方法：利用归纳法发现和提出数学猜想，利用归纳法发现问题的结论，运用归纳法发现解题途径等．

关键词：数学归纳法；不完全归纳法；完全归纳法

The simple discussion about mathematical induction and using in high

school math

Wei Fuxiong

School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China

Abstract:

The occurrence process of mathematical knowledge is precisely the application process of inductive ing inductive thinking in problem solving,not only can find a given law for this problem solving,but also can find new objective laws based on practise,put forward a new proposition.This article first describes the significance and type of induction,and then discuss induction as the main tool, to explore and discover mathematical problem solving approach.Mathematical induction, as summarized by the general as a special way of thinking, has two basic meanings, the first mathematical induction is a kind of reasoning, known as inductive reasoning, it can bring up us suppose ,Provide the basis and foundation for the argument. Second, induction is a research method, induction is a creative exploration of another type of