中职数学直线与圆的方程教案讲课稿

中职数学直线与圆的

方程教案

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复习引入：

新授：

1.平面内两点间的距离

设A ,B 为平面上两点．若A ,B 都在x 轴(数轴)上(见图7-3(1))，且坐标为A (x 1,0), B (x 2,0)，初中我们已经学过，数轴上A ,B 两点的距离为 |AB |=|x 2-x 1|．

同理，若A ,B 都在y 轴上(见图7-3(2))， 坐标为A (0,y 1), B (0,y 2)，则A ,B 间的距离

|AB |=|y 2-y 1|．

若A ,

B 至少有一点不在坐标轴上，设 A , B 的坐标为A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)．过A ,B 分别作x ,y 轴的垂线，垂线延长交于

C (见 图7-3(3))，不难看出C 点的坐标为(x 1,y 2)， 则 |AC |=|y 2-y 1|，|BC |=|x 2-x 1|，

由勾股定理

|AB |=2

2

BC AC +=2

212

21)()(y y x x -+-．

由此得平面内两点间的距离公式：已知平面内两点A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，则

图7-x

y

O y y • • B A 图7-x y O x 1 x 2

• • B

A 图7-3(3)

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|AB |=221221)()(y y x x -+-． (7-1-1)

例1 求A (-4,4),B (8,10)间的距离|AB |．

解 x 1=-4, y 1=4；x 2=8, y 2=10，应用公式(7-1-1)，

|AB |=)()(21221y y x x -+-=2210484)()(-+--=180=65． 例2 已知点A (-1,-1), B (b ,5)，且|AB |=10，求b ． 解：据两点间距离公式，

|AB |=36)1()]1(5[)]1([222++=--+--b b =10， 解得 b =7或b =-9．

例3 站点P 在站点A 的正西9km 处，另一站点Q 位于P ,A 之间，距P 为5km ，且东西向距A 为6km ，问南北向距A 多少？

解 以A 为原点、正东方向为x 轴正向建立坐标系如 图7-4，则P 的坐标为(-9,0)，|PQ |=9．设Q 坐标为(x ,

则x =-6，据题意要求出y ． 据两点间距离公式(7-1-1) |PQ

|=22069)()(y -++-=5， 解得 y =±4，

即站点Q 在南北向距A 是4km ．

例4 如图7-5，点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形， 求点D 的横坐标x ．

解 因为ABCD 是平行四边形，所以对边相等， |AB |=|CD |, |AC |=|BD |．

图7-4

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由距离公式(7-1-1)

|AB |=5311222=-++-)()(； |AC |=17212222=-+--)()(； |CD |=42242222+-=-+-)()()(x x |BD |=11341222++=-++)()()(x x 由|AC |=|BD |得

11172++=)(x ，x =-1±4； 由|AB |=|CD |，知x 只能取-1+4=3．

所以当点A ,B ,C ,D 构成一个平行四边形时，点D 的横坐标x =3，即D 的坐标为(3,4)． 课内练习1 1. 求|AB |：

(1)A (8,6),B (2,1)；(2)A (-2,4),B (-2,-2)． 2. 已知A (a ,-5),B (0,10)间的距离为17，求a ．

3. 已知A (2,1),B (-1,2),C (5,y )，且∆ABC 为等腰三角形，求y 。 线段中点的坐标

2.中点坐标公式

设P 1（x 1,y 1），P 2(x 2,y 2)为平面直角坐标系内的任意两点，P(x,y)为线段P 1P 2的中点坐标，则

2

,22

121y y y x x x +=+=

例5求连结下列两点线段的中点坐标.

(1)P1（6,-4），P2（-2,5）；（2）A（a,0) , B(0,b)

例6已知线段P1P2中点M的坐标为（2,3），P1的坐标为（5,6），求另一端点P2的坐标。

例7已知A(5,0) ,B(2,1) ,C(4,7),求三角形ABC中AC边上的中线长。

小结

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复习引入：

新授：

(1)确定平面直线的要素

我们知道平面上两点能唯一确定直线l

定l 的两个要素．如果直线仅过一个已知点A 点A ，但因为倾斜程度不同，拉索所在的直线也不同(

见图7-6)． 如果再给定了它的倾斜程度，那么直线l 就被唯一确定了． (2)直线的倾斜角和斜率

直线的倾斜程度应该怎样表示呢？

设l 是直角坐标系中一条与x 轴相交的直线， x 轴绕着交点

按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角α可以很好地反映直线l 的倾斜程度，这样的角α叫做直线l 的倾斜角(见图7-7)；直线与x 轴平行时，倾斜角规定为0．

由定义可知，直线的倾斜角的范围是0≤α<π．

除了α=2π

(此时l 垂直于x 轴)之外，角α与其正切tan 一对应的，因此也可以用tan α来表示l 的倾斜程度．我们线倾斜角α(α≠2

π)的正切tan α叫做直线的斜率．通常用k 表示，

即k =tan α．任何一条直线都有倾斜角；但不是所有的直线都有 斜率．

不难看出，倾斜角α与斜率k 之间的关系为

图7-6

A

图7-7