和倍问题差倍问题和差问题

与倍问题

学法指导

已知两个数的与及它们之间的倍数关系,求这两个数各就是多少的应用题叫做与倍应用题,简称与倍问题。首先我们要并清几个问题:两个数相比,以被比的数为标准,这个被比的数称为一倍数,比的数里有几个这样的一倍数,就就是几倍数,我们就说一个数就是另一个数的几倍。它们之间的数量关系式就是: 一倍数×倍数=几倍数t

几倍数÷一倍数=倍数

几倍数÷倍数=一倍数

在解决与倍问题时,先要确定一个数为标准(通常以较小的数为标准),即一倍数,再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系,确定总与相当于一倍数(较小的数)的多少倍,然后求出一倍数(较小的数),再算出其她各数量。与倍问题的数量关系式就是:

与÷(倍数+1)=一倍数即较小的数

与一较小的数=较大的数,或较小的数×倍数=较大的数

甲、乙两车间共有工人664人,甲车间的人数就是乙的3倍,甲、乙两车间各有工人多少人？

【分析与解答】我们可以用线段图表示题中的已知条件与问题:

乙车间:

甲车间:

从上图瞧出,甲车间的人数就是乙的3倍,那么把乙车间的人数瞧作1份,甲就有这样的3份,总人数664人占了1+3 =4份,把664人平均分成4份,l份就就是乙车间的人数,3份就就是甲车间的人数。

664÷(1+3) =166(人)

166 x3 =498(人)或664 - 166= 498(人)

答:甲车间有工人498人,乙车间有166人。

试一试1

华强与建军共有图书84本,华强的图书本数就是建军的3倍。华强与建军各有图书多少本？

【例题】

果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵,其中梨树的棵数就是苹果树的3倍,苹果树的棵数就是桃树的2倍。三种果树各多少棵？

【分析与解答】我们把桃树的棵数瞧作1份,苹果树的棵数就就是这样的2份,梨树的棵数就就是桃树的2 x3 =6倍,三种果树的总棵数就就是桃树的6 +2 +1 =9倍。可以先求出桃树有207÷9=23(棵),苹果树有23×2 =46(棵),梨树就就是46 x3 =138(棵)。

207÷(2x3 +2+1) =23(棵)

23 x2 -46(棵)

46 x3 =138(棵)

答:梨树有138棵,苹果树有46棵,桃村有23棵。

试一试2

一所小学共有学生868人,中年级的学生人数就是高年级的2倍,低年级的人数就是中年级的2倍。这所学校高、中、低年级各有学生多少人？

【例题】

两箱茶叶共重88千克,如果从甲箱取出15千克到乙箱,那么乙箱的千克数就是甲箱的3倍,两箱原有茶叶各多少千克？

【分析与解答】从甲箱取出15千克放入乙箱后,两箱茶叶的总重量没有变,它相当于甲箱的3+1 =4倍,这时甲箱有茶叶88÷4 =22(千克),那么甲箱原有茶叶22+15=37(千克),乙箱原有88 - 37=51(千克)茶叶。

88÷(3+1) +15 =37(千克)

88 -37 =51(千克)

答:甲箱原有茶叶37千克,乙箱原有茶叶51千克。

试一试3

小明、小玲两人共有糖果63块,如果小明给小玲9块糖果,小玲的块数就就是小明的2倍。她们两人原有糖果各多少块？

【例题】

有两袋大米,第一袋97千克,第二袋44千克。从第一袋中取出多少千克大米放人第二袋,就能使第一袋大米的重量就是第二袋的2倍？

【分析与解答】根据题意可知,两袋大米的总千克数始终未变。要使第一袋的千克数就是第二袋的2倍,把97 +44 =141(千克)大米平均分成2+1 =3份,求出的141÷3 =47(千克)就是一倍数,也就就是第二袋犬米后来的千克数,所以从第一袋中取出47 -44 =3(千克)大米放入第二袋中,就可以使第一袋大米的千克数就是第二袋的2倍。

【例题】

某畜牧场有山羊、绵羊共670只,如果绵羊减少30只,山羊增加200只,则山羊的只数就就是绵羊的3倍。求原来山羊、绵羊各多少只？

【分析与解答】依题意,绵羊减少30只,山羊增加200只,这时羊的总数为670 - 30 +200= 840(只),而且山羊的只数就是绵羊的3倍,就可求出此时绵羊有840÷(3+1) =210(只),那么原来绵羊有210 +30= 240(只),山羊有670 -240 =430(只)。

(670 -30 +200)÷(3+1) +30 =240(只)

670 -240 =430(只)

答:原来山羊有430只,绵羊有240只。

试一试5

有两堆棋子共49个,如果第一堆增加15个,第二堆减少4个,则第二堆的个数就是第一堆的2倍。求两堆棋子原来分别有多少个？

【例题】

两数相除商3余2,已知被除数、除数、商与余数的与就是115,被除数

就是多少？

【分析与解答】依题意可知,被除数÷除数=3……2,即被除数=3×

除数+2,也可以理解为被除数比除数的3倍多2。由此画出线段图。

除数:

被除数:

商:

余数:

可以首先求出被除数与除数的与为115 -3 -2 =110;从图中瞧出,

若被除数减去2,就正好就是除数的3倍,把除数瞧作1份,110 -2 =108就

就是这样的3 +1=4份,l份就就是108÷4= 27,即除数,被除数为27 x3 +2

=83或110 - 27= 83。

(115 -3 -2 -2)÷(3+1) =27

110 - 27= 83

答:被除数就是83。

试一试6

两数相除商为4,余数就是9,被除数、除数、商与余数的与为177,求被除数就是多少？

课内练习

1.城北小学买来足球与排球共36个,其中足球的个数就是排球的2倍。城北小学买来足球与排球各多少个？

2.庆祝元旦,四(1)班同学共做红、黄、绿花279朵,红花的朵数就是黄花的3倍,黄花的朵数就是绿花的2倍。三种花各做了多少朵？

3.兄弟两个去钓鱼,共钓了27条,若哥哥取4条给弟弟,那么哥哥钓的条数就正好就是弟弟的2倍。问兄弟俩各钓了多少条鱼？

4.甲部队有52名士兵,乙部队有23名士兵,从乙部队调走多少名士兵到甲部队,甲的人教就就是乙的4倍？

5.书架上、下两层共有书169本,如果把新买的15本书放人上层,从下层中取出9本,则上层的本数就是下层的4倍。求上、下两层原来各有书多少本？

6.两数相除商8余1,已知被除数、除数、商与余数的与就是118,求被除数与除数分别就是多少？

7.小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉了3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就就是小红的2倍,问三人原来各有多少块糖？

课外练习

1.-所小学共有学生810人,其她年级的学生就是六年级学生人数的5倍,六年级有学生多少人？其她年级有学生多少人？

2.人民路小学共有篮球、足球与排球95个。又知排球的个数就是篮球的2倍。足球比排球少5个,求篮球、足球与排球各多少个？

3.小英、小红两人共有气球20只,若小英给小红3只,则小英气球的只数就正好就是小红的4倍。问小英、小红原来各有气球多少只？

4.大、小两船,大船载客110人,小船载客58人。从小船上调几人到大船,大船上的人数就就是小船的3倍？

5.四(3)班有学生50人,若女生增加14人,男生增加2人,女生的人数就就是男生的2倍。求四(3)班男、女学生各多少人？

6.两数相除,商与余数均为5,被除数、除教、商、余数的与为129,被除数、除数分别就是多少？

7*、-个正方形铁丝框周长为48厘米。若把这根铁丝重新折成一个长方形,长正好就是宽的2倍(接缝处长度忽略不计)。问这个长方形的长比原来正方形的边长增加了多少厘米？

8*、甲、乙、丙、丁四个人一起做了370个零件,如果把甲做的个数减去3,乙的个数乘2,丙的个数除以2,丁的个数加上2,则四人做的零件个数正好相等。问四个人分别做了多少个零件？

差倍问题