集合之间的关系例题习题解答(二)

若a的平方=a则a=1或a=0(舍) 若a的平方=1 则a=-1或a=1 所以a的集合为{-1 ，1} 所以原式为1
A
6
例题5、含有三个实数的集合可表示为{a，ba， 1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2009 的值为（ ）A．0；B．-1；C．1； D．±1
解：根据题意，对于{a，ba，1}，有a≠1，a≠0； 又有{a，ba，1}={a2，a+b，0}， 则有a=0或ba=0； 又由a≠0；故b=0； 代入集合中．可得{a，1，0}={a2，a，0}， 必有a2=1，又由a≠1，则a=-1； 则a2009+b2009=-1，选B．
A
2
例题1讲解
例题1：求集合A={a,b,c}的所有子集和真子集。 解：A的子集有：Ø、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、
{b,c}、{a,b,c} A的真子集有： Ø、{a}、{b}、{c}、{a,b}、
{a,Байду номын сангаас}、{b,c}
结论：集合A中的元素的个数为n，则它的子 集的个数为2n个，真子集的个数为2n-1个， 非空真子集的个数为2n-2个。
A
7
例题6、已知集合A={x/x＜-1或x＞2},B={x+k＜ 0},若B⊆A，则实数k的取值范围是（ ）。
解：A={x/x<-1, 或 x>2}, A为两个区间 B={x/ x<-k}， B为一个区间 B⊆A, 则只能是x<-k位于区间x<-1内，
即- k≤-1, 得k≥1
A
8
当堂练习：学案P13/4 作业：学案P14/A组
A
3
例题2讲解
例题2：满足条件{1，2，3}⊊M⊆{1,2,3， 4,5,6}的集合M的个数是多少？
解法一：列出满足条件的集合{1,2,3,4}、 {1,2,3,5}、{1,2,3,6}、{1,2,3,4,5}、 {1,2,3,4,6}、{1,2，3，5,6}、{1,2,3,4,5,6}所 有满足条件的M有7个。
此时有a+1＞2a-1 解得：a ＜2.
a+1≤ 2a-1 a+1 ≤2a-1
②当Q≠Ø 时，需
或
2a-1 ＜-1 a+1 ＞4
解得：a ＞3 A
5
例题4、含三个实数的集合可表示为｛a，b/a， 1}，也可以表示为｛a2，a+b，0}，则 a2010+b2010的值是？
解：因为b/a成立，则a不为0，则b/a为0，则b 为0。
集合之间的关系（二）
例题讲解及练习
A
1
知识点
◆设集合A中的元素的个数为n，则它的子集的个数 为2n个，真子集的个数为2n-1个，非空真子集的个 数为2n-2个。
◆集合与元素之间的关系：“∈属于”、“∉不属于”。 ◆集合与集合之间的关系：“⊇包含”、“包含于⊆”、
“⊋真包含”、“⊊真包含于”、“ ⊄不包含”。
A
9
解法二：分析题意可知集合M中一定有元素
1,2,3，很定含有元素4,5,6中的一个或两个
或三个。要求M的个数，实际是求集合
{4,5,6}的非空子集，即23-1=7.
A
4
例题3讲解
例题3：已知集合P={x/x＜-1或x＞4} , Q={x/a+1≤x≤2a-1},若Q⊊P，求a的取值。 解： ①当Q=Ø 时，显然有Q⊊P，