电力系统分析(2004-13)46页PPT

因此，从50年代中期开始，大量研究工作主要针对 如何计算扰动后这段短时间内系统的机电暂态过程， 包括元件所采用的数学模型、网络求解和数值积分 方法的研究。到70年代中期，这类数值解法已经相 当成熟，并已开发出不少适合于工程应用的计算程 序。
由于所计算的暂态过程持续时间较短，因而对于交 流系统，通常只考虑发电机及其励磁系统、原动机 及其调速系统以及负荷特性等对暂态稳定性的影响。 这些元件在机电暂态过程中的相互关系如图所示。 为简单起见，图中只画出具有代表性的一个发电机 组和两个采用不同数学模型的负荷。
不能单独求解。
一种可行的方法是应用迭代法对上页公式和式 g(x, y) = 0 进行交替迭代求解，其步骤为：
(1)给定y(t+Dt)的初始估计值 y (0)(t+Dt) ，应用式(3-5)求 解 x(t+Dt) 的估计值 x (0)(t+Dt) ，即求解方程
D D D D x ( 0 ) ( t t ) x ( t ) tf x ( 0 ) ( t t ) y ( 0 ) , ( t t ) f x ( t ) y ( t , ) 2
.
(5)各感应电动机的s 和 E M 。
代数方程包括：
(1)网络方程式。用以描述在同步旋转坐标参考轴x、 y 下，各节点电压、电流之间的关系。 (2)各发电机定子绕组电压平衡方程式。 (3)对于用静态特性模拟的负荷，其功率与节点电 压之间的关系式(1-137)；对于综合负荷中的感应 电动机，计算电磁转矩、机械转矩、等值阻抗或 者定子电流的方程式。
在忽略发电机定子绕组和电网中电磁暂态过程影响 的情况下，由第一章中所介绍的各元件数学模型和上 页图3-2所示各元件间的相互关系，可列出描述全系 统暂态过程的微分方程和代数方程组，一般形式为：
px=f(x,y)
(3-1)
g(x,y)=0
(3-2)
微分方程由下列各部分组成：
(1)各发电机暂态和次暂态电势变化的微分方程 (2)各发电机的转子运动方程式。 (3)各发电机励磁系统暂态过程的微分方程。(由传 递函数框图决定。) (4)各原动机及调速系统暂态过程的微分方程。 (由 传递函数框图决定。）
(2)应用x(t+Dt)求解代数方程式(3-2)，即求解
g[x(t+Dt), y(t+Dt)]=0 从而得出y(t+Dt)
这样便求出了t+Dt 时刻的x(t+Dt)和y(t+Dt) ，它们
将用于下一个积分步长的计算。
当采用隐式积分方法求解微分方程式时，交替求解 法的计算过程要复杂得多。以梯形积分法为例，上 述步长内的积分公式为：
总之：
微分方程式的组成与所考虑的元件种类和元件数学模 型的精确程度有关。
代数方程式有时仅为网络方程式，其它代数方程则通 过直接计算或者在形成微分方程式时加以适当处理。

在暂态稳定计算中，对于微分方程和代数方程需特别指出以下几点：
（1） 微分方程和代数方程的组成及其中的函数关系式在整个暂态过程中 可能发生变化。
研究生学位课：
现代电力系统分析
（下册）
任课教师：葛少云
第二节 暂态稳定分析的数值解法
一、全系统数学模型的组成
实际系统的运行经验表明，在一般情况下失去暂态 稳定的过程发展比较迅速，通常根据扰动后1秒左右 (即第一个摇摆周期)或几秒钟(开始几个摇摆周期)内 发电机转子间相对角度的变化情况，便可以判断系 统是否稳定。
（3） 各发电机和负荷只通过网络相互影响，它们之间无直接 联系。因此，微分方程式在各个发电机和各个负荷感应电动 机之间没有直接耦合关系。
二、微分方程和代数方程组的求解方法
应用数值解法计算暂态稳定时，在每一个 积分步长内必须同时求解微分方程和代数方程， 这就需要在一般单纯求解微分方程组的数值积 分方法基础上加以扩展。为此有两种不同的方 法：交替求解法和联立求解法。
(5)负荷中感应电动机的暂态过程方程式。(转子运 动及暂态电势变化方程。)
微分方程式的状态向量 x 中包括：
(1)各发电机的 E q 、 E q 、 E d 、 E d 、 、 ；
(2)各励磁系统与传递函数框图相对应的微分方程中的有 关状态变量；
(3)各原动机的Pm、m
(4)调速系统与传递函数框图相对应的微分方程中的有关 状态变量；
(一)交替求解法
当微分方程的数值解采用显式积分方法时，交替求解 法的原理和过程比较简单。 以显式欧拉法为例，对于
时刻t 到t+Dt 的积分步长来说，在t 时刻的x(t)和y(t)是
已知量，计算步骤为：
(1) 对微分方程式(3-1)应用欧拉公式计算x(t+Dt)， 即 x(t+Dt) = x(t)+ Dt . f [x(t), y(t)]
在切除输电设备、发生短路故障、故障元件的清除、线路自动重合、 串联电容的强行补偿以及制动电阻的投入或退出等情况下，由于网 络的结构或参数发生变化，使网络方程发生相应的变化。
当切除发电机、投入强励或灭磁以及进行汽门快速控制时，有关发 电机和调节系统的结构或参数将发生变化，从而使微分方程发生相 应的变化。上述各种情况统称为“故障或操作”，其中某些情况在 暂态过程中可能相继发生。
由于在调节系统中存在各种限制环节，在计算过程中当有关变量超 出下界或上界时，它们将被限制在其下界或上界处，直至变量重新 回到其上、下界范围以内为止。上述各种因素将造成暂态过程计算 中微分方程和代数方程的不连续性，在计算方法和程序中应加以考 虑和处理。
（2） 由于忽略网络中的电磁暂态过程，各节点的电压、电 流以及发电机和负荷的功率，在网络故障或操作瞬间将发生 突变，但状态变量 x 则是连续变化的。为此，在发生故障或 操作后，需要根据故障或操作瞬间 x 的取值重新求解网络方 程或整个代数方程式。
D D D D x ( t t ) x ( t ) t f x ( t t )y ( t , t ) f x ( t )y ( t , ) 2 (3-5)
显然式(3-5)中的x(t)和y(t)已知，但y(t+Dt)未知，它通 过代数方程式 g(x, y)=0 依赖于x(t+Dt) ，从而使上式