圆曲线测设的任意弦长支距法
圆曲线
文献综述一、圆曲线的详细测设在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。
目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法等。
然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。
另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。
因此，在实际工作中利用上述传统测设方法，有时会因地形条件的限制而无法放样出辅点（如不通视或量距不便等），或放样出的辅点处无法设置标桩。
在本次毕业设计的论文课题中介绍的几种圆曲线测设的新方法，不仅计算简单、测设便捷，而且可在不需要知道曲线上某点里程的情况下进行，从而避免了按预先给定的曲线点反算的测设数据放样不通视而转站的麻烦。
同时，利用本文介绍的新方法，还可以根据线路工程施工进度的要求，灵活地选择性地放样出部分曲线；也可以用于快速地确定曲线上某一加桩的位置；若用于线路验收测量，则更加方便，验测结果更具有代表性、更可靠。
二、全站仪在任意站测设圆曲线及方法交点偏角法测设方法用全站仪任意站测设圆曲线，安置一次仪器就能完成全部工作。
虽然外业计算麻烦，但对于不能设站的转点，可谓方便灵活。
但它的不足之处仍然是计算烦锁，对于不熟悉内业的外业工作者，很难实际操作。
如果利用一些程序计算器，编制输入：AB 的四组坐标和半径、九个数据的程序，可迅速得出放样数据，简化了外业工作。
为了放样工作的便利,可在平面控制网中纳入一些放样点,构成GPS同级全面网。
由于放样点间距离较近,在进行同步环和闭合环检验时可仅考虑各分量的较差,而不考虑相对闭合差。
因为,用相对闭合差来衡量是不合理的。
由于GPS接收机的固定误差,相位中心偏差以及观测时的对中误差均在1mm～5mm之间,对于几十米的短边,其相对闭合差值势必较大。
3)平面控制网的设计主要考虑独立基线的选择以及异步闭合环的设计,要考虑构成尽可能多的闭合图形,并将网中处于边缘的观测点用独立基线连接起来,形成封闭图形。
圆曲线的详细测设
第三节圆曲线的详细测设§11 —3圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状，还必须进行曲线的加密工作。
曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。
曲线点的间距：一般规定，R> 150 m时曲线点的间距为20m, 50m W R<150m时曲线点的间距为10m 。
R<50m时曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩，在地形变化处还要钉加桩。
曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有：偏角法和切线支距法。
1.偏角法的测设原理：1 ）偏角：即弦切角2）原理：根据偏角（》）及弦长（c）测设曲线点。
如图11-4 :从ZY点出发，根据偏角3 1及弦长C（ZY-1 ）测设曲线点1；根据偏角及弦长C（ 1 一2）测设曲线点2… 等。
2•偏角及弦长的计算：（1）偏角计算：原理：偏角（弦切角）等于弦所对应的圆心角的一半。
心角：则相应的偏角：K 180 •如图11-4, ZY-1曲线长为K,所对圆= —* --------R 7Tu 舉K 180^爲"竺——•——-2 ZR n当所测曲线各点间的距离相等时，以后各点的偏角则为第一个偏角3的累计倍数。
即:§ =u ⑻)1I 2/?d； = 23】I6y—3*5] .....氏=吃（2）弦长计算（如图11-4）严密计算公式：Jrdi /f(' =2R sin $sin — =C二sin —1 2 R■※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）：弦弧差=K i -C i = L i3/（24R2）当R=450m时，20m的弦弧差为2mm ,•••当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。
由于铁路曲线半径一般很大，20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小，就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。
近似计算：'、"整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。
圆曲线测设
第四章圆曲线要素计算及测设根据提供资料，=40º20′（右）,R=120米，转角点JD的桩号为K3+135.12，用偏角法测设各桩点（规定桩距为20米）。
切线长：曲线长:外矢距：切曲差：经计算，T=36.73 L=70.40 E=6.53根据JD的桩号为K3+135.12，则：JD桩号 K3+135.12-) T 36.73ZY桩号 K3+098.39+) L 70.40YZ桩号 K3+098.39-) L/2 35.20QZ桩号 K3+133.59+) D/2 1.53JD桩号 K3+135.12所以，经计算交点的里程与校核计算相符。
第一节仪器安置在ZY点上的施测法一、在ZY点上施测法11．计算根据转折角和半径R及交点桩计算三主点的桩号为：ZY： K3+098.39； QZ ：K3+133.59 ；YZ： K3+168.79。
因ZY点的里程为3+098.39，在曲线上，它前面最近的整里程为3+100.00，所以起始弧长=（3+100）-（3+098.39）=1.61（m）。
又因点YZ点的里程为3+168.79，在曲线上，它后面最近的里程为3+160.00，弧长=(3+168.79)-(3+160.00)=8.79（m）。
现将计算的偏角值到列表如表4-1，供测设时使用。
为检查计算有无错误，可与总偏角核对。
本次研究课题中的总偏角为=20º10′00″，与计算之总偏角20º10′05″相差05″，这是因为偏角表计算至秒为止，秒后数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容许误差。
2、施测方法：如图4-1所示，将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准0º0′0″，后视JD，然后旋转望远镜，拨至第一桩点K3+100.00的偏角0º27′40″，从ZY点起沿此方向量出第一段曲线长 1.61米相应的弦长，定出第一桩点。
再拨至第二桩点K3+120.00的偏角6º11′26″，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第二桩点。
毕业设计-圆曲线测设
毕业设计－圆曲线测设前言《礼记》有云：大学之道，在明德，在亲民。
在提笔撰写我的毕业设计论文的时候，我也在向我的大学生活做最后的告别仪式。
我不清楚过去的一切留给现在的我一些什么，也无从知晓未来将赋予我什么，但只要流泪流汗，拼过闯过，人生才会少些遗憾！非常幸运能够加入水利工程这个古老而又新兴的行业，即将走向工作岗位的时刻，我仿佛感受到水利行业对我赋予新的历史使命，水利是一项以除害兴利、趋利避害，协调人与水、人与大自然关系的高尚事业。
水利工作，既要防止水对人的侵害，更要防止人对水的侵害；既要化解自然灾害对人类生命财产的威胁，又要善待自然、善待江河、善待水，促进人水和谐，实现人与自然和谐相处。
这种使命，更让我用课堂中的知识用于实际生产中来。
特别是这两个月来的毕业设计，我越发感觉到学会学精测量基础知识对于我贡献水利是多么的重要。
所以，我越发不愿放弃不多的大学时光，努力提高自己的实践动手能力，而本学期的毕业设计，为我提供了绝好的机会，我又怎能放弃？刚刚从老师那里得到毕业设计的题目和任务时，我的心里真的没底。
作为毕业设计的主体工作，我们主要运用电子水准仪对某幢建筑物进行变形观测与计算，布设控制点进行平面控制测量和高程控制测量；用全站仪进行了中心多边行角度和距离的测量，并用条件平差原理进行平差，通过控制点的放样来计算土的挖方量，还有圆曲线的计算与测设。
而我研究的毕业课题是圆曲线测设。
大学的最后一个学期过得特别快，几乎每天扛着仪器，奔走在校园的每个角落，生活亦很有节奏。
今天我提笔写毕业论文，我的毕业设计也接近尾声。
不管成果如何，毕竟心里不再是没底了，挑着两个多月的辛苦换来的数据和成果，并不断的完善他们，心里感觉踏实多了。
在本次毕业设计论文的设计中要感谢水利系为我们的工作提供了测量仪器，还有各指导老师的教导和同学的帮助。
摘要：在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。
工程测量填空题库及参考答案
填空题库及参考答案第1章绪论1-1 测量工作的基准线是铅垂线。
1-2 测量工作的基准面是水准面。
1-3测量计算的基准面是参考椭球面。
1-4水准面是处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。
1-5通过平均海水面的水准面称为大地水准面。
1-6地球的平均曲率半径为6371km。
1-7在高斯平面直角坐标系中，中央子午线的投影为坐标x轴。
1-8地面某点的经度为131°58′，该点所在统一6°带的中央子午线经度是129°。
1-9为了使高斯平面直角坐标系的y坐标恒大于零，将x轴自中央子午线西移500km。
1-10天文经纬度的基准是大地水准面，大地经纬度的基准是参考椭球面。
1-11我国境内某点的高斯横坐标Y=22365759.13m，则该点坐标为高斯投影统一 6°带坐标，带号为 22 ，中央子午线经度为 129°，横坐标的实际值为-134240.87m，该点位于其投影带的中央子午线以西。
1-12地面点至大地水准面的垂直距离为该点的绝对高程，而至某假定水准面的垂直距离为它的相对高程。
第2章水准测量2-1高程测量按采用的仪器和方法分为水准测量、三角高程测量和气压高程测量3种。
2-2水准仪主要由基座、水准器、望远镜组成。
2-3水准仪的圆水准器轴应与竖轴平行。
2-4水准仪的操作步骤为粗平、照准标尺、精平、读数。
2-5水准仪上圆水准器的作用是使竖轴铅垂，管水准器的作用是使望远镜视准轴水平。
2-6望远镜产生视差的原因是物像没有准确成在十字丝分划板上。
2-7水准测量中，转点TP的作用是传递高程。
2-8某站水准测量时，由A点向B点进行测量，测得AB两点之间的高差为0.506m，且B点水准尺的读数为2.376m，则A点水准尺的读数为 2.882 m。
2-9三等水准测量采用“后—前—前—后”的观测顺序可以削弱仪器下沉的影响。
2-10、水准测量测站检核可以采用变动仪器高或双面尺法测量两次高差。
三、圆曲线测设
曲线长L
圆直点 YZ
量取外矢距E，得QZ点。
α/2 半径R α R
圆心O
p
四、圆曲线的详细测设
x
T
切线支距法
一种直角坐标法 N
T
JD
x E
α
原点：ZY或YZ
yi
QZ
X轴：过原点切线
Y轴：过原点半径
桩点坐标计算
v
p
YZ
பைடு நூலகம்
li
ZY
xi
M
li 180 i R
i
α/2 R α R
xi R sin i
一、圆曲线元素的计算
圆曲线主点： 直圆点ZY、 曲中点QZ、 圆直点YZ 圆曲线元素： 切线长T、 曲线长L、 外矢距E、 切曲差D 已 知元素： 圆曲线半径R和偏角α
交点JD
α
切线长T 外矢距E 曲中点QZ 曲线长L 圆直点YZ 切线长T
切线长度： T R tan 曲线长度：L=R
外矢距：E= R cos
直圆点ZY
180
R R (sec
1)
R
a 2
切曲差： 2T-L D=
α O
二、圆曲线主点里程的计算
已知：交点JD里程、圆曲线半径R、偏角α
交点JD
ZY点里程=JD点里程-T
切线长T
α
L 2
YZ点里程=ZY点里程+L
直圆点ZY
曲中点QZ
曲线长L
QZ点里程=YZ点里程-
yi R(1 cos i )
y O
四、圆曲线的详细测设
x
T
浅谈圆曲线测设方法
浅谈圆曲线测设方法前言：在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。
目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法、坐标法等。
然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。
另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。
单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即：圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。
（一）圆曲线要素及计算见图9-10，圆曲线的半径R、偏角α、切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差q，通称为圆曲线要素。
R、α是已知数据。
R是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素选定的，α是线路定测时测定的。
（二）圆曲线主点及主点里程的计算圆曲线的主点一般为：直圆点-ZY、曲中点-QZ、圆直点-YZ。
各主点里程的计算：各主点里程依据交点（JD）的里程计算。
设交点里程为JD DK，则各主点的里程为：（9-6）（三）圆曲线主点的测设见图9-11，测设圆曲线各主点的步骤如下：1．在交点JD安置仪器，以线路方向（转点桩或交点桩）定向，即确定切线方向；2．从JD点起沿视线方向量分别取切线长T，确定ZY点和YZ点；3．后视YZ点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）90°~α/2（图中的β角）定出分中点视线方向；4．沿分中点视线方向量取外矢距E，确定QZ点。
图9-11 圆曲线主点测设（四）圆曲线细部点的测设一．偏角法偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。
如图9-12所示。
（1）测设元素：给定的点间距l（以直代曲的长度）、曲线点的偏角δi 。
δi（以度为单位）的计算公式如下：（9-7）式中，li——i点至ZY点间的曲线弧长。
由于曲线半径R较大，相邻两个测设点间的弧长所对的圆心角较小，使得弦长（测设时为10m、20m或50m）和弧长之差很小（通常小于量距误差），图9-12 圆曲线细部点测设所以，实际测设时均以弦长代替弧长。
园曲线测设计算公式
圆曲线测设计算公式弦线长 LT q R C R E R L tgR T -=⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⋅=⋅⋅=⋅=22sin212se c1802切曲差：弦长：外矢距：弧长：切线长：αααπαα1、偏角法利用弦切角和弦长来测设曲线辅点。
2、直角坐标法（切线支距法）3、弦线支距法一、圆曲线1、根据弧长、半径计算偏角值△=L/R*180°/2*3.14 （弧长/半径*180/2*园周率）=偏角值L=园曲线上任意一点与园曲线起点（终点）的里程桩号之差R=半径2、以弧长对应的圆心角计算玄长C=2R*SIN*＆/2 （2*半径*SIN*弧长对应的园心角/2）=玄长C=玄长＆=以弧长对应的圆心角3、根据弧长、半径计算以弧长对应的圆心角＆=L/R*180/3.14注：3.14=园周率弧长对应的圆心角=弧长/半径*180/园周率4、根据偏角值计算方位角5、以玄长、方位角计算坐标（X=起点坐标+玄长*COS*方位角）（Y=起点坐标+玄长*SIN*方位角）二、园曲线要素计算1、切线长T=R*(TAN)*A/2(切线长=半径*TAN*圆心至两切点夹角/2)2、曲线长L=R*a*3.14/180(曲线长=半径*园心至两切点夹角*园周率/180)3、外距E=R(SEC*A/2-1)≤外距=半径*（SEC*园心至两切点夹角/2再减去1）≥4、超距D=2T-L(超距=量边切线减去曲线长)注：为半径、A为圆心至两切点夹角、3.14=园周率。
1—圆曲线测设-支距法和偏角法
i
i
2
li 90
R
ci 2R sin i或
展开为ci
li
li3 24R 2
ZY
i1 i
YZ
特点：
测点误差不积累。
宜以QZ 为界，将曲线 分两部分进行测设。
（2）短弦偏角法
与长弦偏角法相比： 1）偏角Δi相同。 2）计算曲线上各桩 点间弦线长ci 3）架仪于ZY或YZ 点，拨角、依次在 各桩点上在量边， 相交后得中桩点。
例题解答：
用EXCEL软件计算圆曲线偏角法
长弦偏角法短弦偏角法1长弦偏角法1计算曲线上各桩点至计算曲线上各桩点至zyzy或或yzyz的弦线长弦线长ccii及其与切线的偏角及其与切线的偏角ii22再分别架仪于再分别架仪于zyzy或或yzyz点拨角deflectionanglezyyz24sinzyyz特点
讲题：圆曲线(circle curve) 的测设
内容提要：
§8.2单圆曲线的测设
单圆曲线主点测设 单圆曲线详细测设
§8.2单圆曲线(circle curve)的测设 圆曲线测设的传统方法：主点测设——详细测设 一、单圆曲线主点(major point)的测设 1、曲线要素的计算 （已知转角α及半径R）
切线长 T Rtg
2
曲线长 L R
解：
用EXCEL软件计算圆曲线切线支距法
2、偏角法(method of deflection angle)
分为：长弦偏角法、短 弦偏角法
（1）长弦偏角法
i1 i
1）计算曲线上各桩点至 ZY
YZ
ZY或YZ的弦线长ci及其与
切线的偏角Δi。
圆曲线测设
偏 角（°′″）
正拨
反拨
0 00 00
360 00 00
0 23 25
359 36 35
0 57 48
359 02 12
1 32 10
358 27 50
2 06 33
357 53 27
2 40 56
357 19 04
3 15 18
356 44 32
3 49 41
356 10 19
4 24 04
355 35 56
（2）偏角法
偏角法测设圆曲线是以
曲线起点ZY或曲线终点
YZ为测站，计算出测站
至曲线上任一点弦线与
切线的夹角（弦切角，
也称偏角）和弦长C，据
此确定点位。 1）计算公式：
偏角：
l 180
2 2R π
弦长：
C 2R sin 2
2R sin
弧弦差：
l
C
l3 24R 2
4、主点放样
（1）用盘左位后视直线上的转点（ZD）， 固定水平制动螺旋，沿视线方向定线，并 用钢尺量出切线长初步定出曲线起点 （ZY），钉下木桩，用铅笔标记点位，并 返测该段距离，当相对误差小于1/2000时， 取两次丈量结果的平均值准确定出ZY点。
（2）用望远镜瞄准另一切线的转点，固定水 平制动螺旋，按上法定出曲线终点（YZ） （打ZY或YZ点桩，用盘左、盘右其中一个盘 位即可）。
（3）把望远镜从切线方向转（180－α ）／2 的角值，定出方向线（分角线），从交点沿 分角线方向量出外矢距E0，初步得曲中点 （QZ），（定下木桩，用铅笔定出点位）再 用另一盘位瞄准切线方向，转（180－α ）／ 2角再定出分角线又得一曲中点位置，取正、 倒镜分中位置钉下小钉作为曲中点QZ。
圆曲线(偏角法,切线支距法,极坐标法
圆曲线(偏角法,切线支距法,极坐标法一、圆曲线测量方法（一）偏角法1. 原理- 偏角法是以曲线起点（或终点）至曲线上任一点的弦线与切线之间的弦切角（偏角）和弦长来确定待放点的位置。
- 设圆曲线半径为R，弧长为l，对应的圆心角为φ（弧度制），则φ=(l)/(R)。
偏角δ=(φ)/(2)（因为弦切角等于圆心角的一半）。
2. 计算步骤- 首先计算圆曲线的要素，如切线长T = Rtan(α)/(2)（α为圆曲线的转角），曲线长L = Rα（α为弧度制），外矢距E = R(sec(α)/(2)-1)。
- 然后将曲线按一定的弧长l进行分段（一般为等分段），计算每段弧长对应的偏角δ_i。
- 对于第i段弧长l_i，偏角δ_i=(l_i)/(2R)（弧度制），换算为度分秒形式方便测量。
- 根据起点（或终点）的切线方向，依次拨出偏角δ_i，并量取相应的弦长c_i = 2Rsinδ_i，从而确定曲线上各点的位置。
（二）切线支距法1. 原理- 切线支距法是以曲线起点（或终点）为坐标原点，以切线为x轴，过原点的半径为y轴，建立直角坐标系。
曲线上任一点P的位置用坐标(x,y)表示，根据圆曲线的方程来计算坐标值。
- 圆曲线的方程为y = R(1 - cosφ)，x = Rsinφ，其中φ为圆心角（从起点到该点所对应的圆心角）。
2. 计算步骤- 同样先计算圆曲线的要素。
- 将曲线按一定的圆心角Δφ进行分段（一般为等分段）。
- 对于第i段圆心角φ_i = iΔφ，计算该点的坐标x_i = Rsinφ_i，y_i = R(1 - cosφ_i)。
- 根据计算出的坐标值，从原点沿切线方向量取x值，再垂直于切线方向量取y 值，从而确定曲线上各点的位置。
（三）极坐标法1. 原理- 极坐标法是在已知控制点的基础上，以控制点为极点，以某一方向为极轴，通过测量待定点相对于极点的极径ρ和极角θ来确定待定点的位置。
- 在圆曲线测量中，一般以曲线起点（或终点）附近的控制点为极点，以切线方向为极轴方向。
道路中线测量—圆曲线测设(工程测量课件)
01
交点和转点的测设
02
03
道路中
线测量
04
05
06
08
09
路线转角的测定和里程桩设置
圆曲线测设
圆曲线详细测设的基本要求
虚交点的测设
带有缓和曲线的平曲线测设
回头曲线的测设
道路中线逐桩坐标计算
C
目
录 ONTENTS
1
圆曲线详细测设
2
整桩号法
3
整桩距法
4
特点及适用性
1
圆曲线详细测设
➢ 圆曲线详细测设：
3
整桩距法
➢ 整桩距法：
➢ 从圆曲线起点ZY和终点YZ
开始，分别以桩距 l 0 连续
向圆曲线中点QZ设桩。
例： 已知某JD的里程为K2+968.43，测得转角 =34°1
2‘，圆曲线半径R=200m，若按整桩距法加桩，试确定加
桩桩号。
解：
由前例已知ZY里程=K2+906.9，QZ里程=K2+966.59，
2
圆曲线主点测设
➢ ZY点的测设：
➢ 将仪器置于JD上，望远镜照准
后视JD或此方向上的转点，沿
望远镜视线方向量取切线长T，
得ZY，先插一测钎标志。
➢ 用钢尺丈量ZY至最近一个直线
桩的距离，如两桩号之差等于
所丈量的距离或相差在容许范
围内，即可在测钎处打下ZY桩。
➢ YZ点的测设：
➢ 在ZY点测设完后，转动望远镜
C
目
录 ONTENTS
1
直角坐标系的建立
2
加密桩点坐标的计算
3
测设方法
4
优缺点及适用性
圆曲线的详细测设
第三节圆曲线的详细测设§11—3 圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状,还必须进行曲线的加密工作。
曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。
曲线点的间距：一般规定,R≥150m时曲线点的间距为2Om，50m≤R<150m时曲线点的间距为10m 。
R<50m时曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩,在地形变化处还要钉加桩。
曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有:偏角法和切线支距法。
1. 偏角法的测设原理：1）偏角：即弦切角2）原理：根据偏角（δ1）及弦长（c）测设曲线点。
如图11-4：从ZY点出发,根据偏角δ1及弦长C（ZY-1）测设曲线点1;根据偏角δ2及弦长C（1一2）测设曲线点2…等。
2．偏角及弦长的计算：（1）偏角计算：原理：偏角(弦切角)等于弦所对应的圆心角的一半。
如图11-4，ZY-1曲线长为K,所对圆心角：则相应的偏角：当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的偏角则为第一个偏角δ1的累计倍数。
即：（2）弦长计算(如图11-4)严密计算公式：※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）:弦弧差=K i– C i = L i3/ (24R2)当R=450m时，20m的弦弧差为2mm，∴当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。
由于铁路曲线半径一般很大, 20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小,就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。
近似计算：整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。
分弦：有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长。
（通常要求曲线点设置在整数里程上（如20m的倍数）,即里程尾数为00, 20, 40, 60, 80m等点上，但曲线的ZY点、QZ 点、YZ点常不是整数里程,因此在曲线两端及中间出现分弦）。
例如：在前面例题中，ZY的里程为37+553.24；QZ的里程为37+796.38;YZ的里程为38+039.52,因而曲线两端及中间出现四段分弦。
圆曲线测设
( 计算校核）
二、圆曲线主点测设
测设步骤如下:
T
J D 1
T
1、仪器设置在 YZ JD上，分别以 A A和JD2定向, J D 2 α 自交点起 分别 O 沿视线方向量 切线长T，即得 ZY和YZ点; 2、后视YZ，拨角(180-α)/2，放样外矢距E，得 QZ. 注意:主点放样后,要用木桩标定点位,并注明里 程。
O
φ φ φ
JD
α QZ
l
p1
p l 2
l p3
R
（3）对于另一半曲线，按同样方法由YZ点进 行测设； （4）曲线细部点测设完成后，要量取曲中点至 最近点间的距离及各桩点的距离，比较较差是 否在限差之内，若超限，应查明原因，予以纠 正。 4、切线支距法的适用范围及特点 该法适用于地势平坦地区，具有桩位误 差不累积、施测方法简单等优点。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱZY
L Q Z
EE
α
YZ
A
α
J D 2 O
R
3、 圆曲线的主点及其里程计算: 交点：路线的转折点即线路交点，用JD表示。 圆曲线主点包括:曲线起点ZY(直圆)点，曲线终 点YZ（圆直），曲线的中间点QZ（曲中）三 点．主点里程可根据交点里程和切线长度计算：
ZY里程=JD里程ZY里程=JD里程-T 里程=JD里程 YZ里程=ZY里程+L YZ里程=ZY里程+L 里程=ZY里程 QZ里程=YZ里程-D/2 QZ里程=YZ里程里程=YZ里程 计算检核: 计算检核: JD里程= QZ里程 里程+D/2 JD里程= QZ里程+D/2 里程
曲线的测设
一 圆曲线测设元素及其计算
1、曲线元素
T
圆曲线测设
ϕ
o
当所测曲线各点间的距离相等时,以后各点的 当所测曲线各点间的距离相等时 以后各点的 偏角则为第一个偏角δ 的累计倍数。 偏角则为第一个偏角 1的累计倍数。即：
K 180 o δ 1= = · π 2 2R δ 2 = 2δ 1
ϕ
（2-2） ）
δ 3 = 3δ 1 LL δ n = nδ 1
整弦： 里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长 ※ 整弦 ： 里程为 倍数的两相邻曲线点间的弦长 曲线点间距20m对应的弦长）。 对应的弦长） （曲线点间距 对应的弦长 分弦： 有一端里程不为20m倍数的两相邻曲线点 ※ 分弦 ： 有一端里程不为 倍数的两相邻曲线点 间的弦长。 间的弦长。
§2-4 圆曲线测设
• 三、圆曲线的详细测设
1．圆曲线测设的基本要求 l0 与曲线半径有关。 详细测设所采用的桩距 与曲线半径有关。设桩通常 有两种方法。 有两种方法。 （1）整桩号法：将曲线上靠近 的第一个桩的桩号 将曲线上靠近ZY的第一个桩的桩号 将曲线上靠近 凑整成为 l0倍数的整桩号，然后按桩距 0连续向 设桩，这 倍数的整桩号，然后按桩距l 连续向YZ设桩 设桩， 样设桩均为整桩号。 样设桩均为整桩号。 (2) 整桩距法:从曲线起点和终点开始，分别以桩距 0 从曲线起点和终点开始， 从曲线起点和终点开始 分别以桩距l 连续向曲线中点设桩，或从曲线的起点，按桩距l 连续向曲线中点设桩，或从曲线的起点，按桩距 0 设桩至终点。由于这样设置的桩均为零桩号， 设桩至终点。由于这样设置的桩均为零桩号，因此 应注意加设百米桩和公里桩。 应注意加设百米桩和公里桩。
δ QZ =
4
置镜于YZ 点,(如图2-7),测设另一半曲线 测设另一半曲线, ※ 置镜于 如 测设另一半曲线 偏角要反拨：逆时针方向转动照准部， 偏角要反拨：逆时针方向转动照准部，使 度盘读数为360°- δi 。 度盘读数为 检查：弦长丈量是从点到点如 YZ-1,1-2,2检查 弦长丈量是从点到点如: o α 弦长丈量是从点到点如 3…i-QZ
12.圆曲线详细测设
l R
180
i 1 i 1
i i 2
Ci 2 R sin
i
2
L1<L
测设方法
长弦偏角法
例8-1 已知某交点的里程为K3+135.12m，测得偏角α右=40°20′， 圆曲线的半径R=120m，桩距L0=20m.求用偏角法测设该圆曲线的 测设元素。 解:经主点计算得，ZY点里程为K3+091.05，所以设第一段 弧长为8.95<20（可使其里程为K3+100 ）
l1 180 1 R
8.95 180 4 1624 120 20 180 93257 120
l 180 L R 180 R
l1 180 8.95 180 1 4 1624 R 120
l1 180 1 R
8.95 180 41620 120 20 180 93257 120
l 180 L R 180 R
l1 180 8.95 180 1 4 1624 R 120
第十二讲
圆曲线的详细测设
教学目标
（1）掌握圆曲线详细测设的计算方法。
（2）掌握圆曲线详细测设的测设方法。
重点： 难点：
圆曲线详细测设的计算方法
圆曲线详细测设的计算方法
长弦偏角法
偏角法 方法 圆曲线的详细测设 弦线支距法 切线支距法 短弦偏角法
弦线偏距法
偏角法
长弦偏角法
l1 180 1 R
l 180 20 180 LR 9 3257 180 R 120
1 180
建筑施工测量课件子单元10-2 圆曲线测设
单元10 线路施工测量
子单元2 园曲线测设
2. 主点里程计算
圆曲线交点的里程已由设计标定，根据交点的里程和主点测 设元素，可计算各主点的里程，
ZY里程 = JD里程－T QZ里程 = ZY里程＋ L/2 YZ里程 = QZ里程＋ L/2 计算检核： JD里程 = YZ里程－T＋D
单元10 线路施工测量
再根据方位角α2-1和 切线长度T，用坐标正算 公式计算曲线起点坐标 (xZY , yZY)和终点坐标 (xYZ , yYZ)，曲线中点坐 标(xQZ , yQZ)则由分角 线方位角α2-QZ和矢径E 计算得到，其中分角线方 位角α2-QZ也可由第一条 切线的方位角和线路转角 推算得到。
单元10 线路施工测量
单元10 线路施工测量
子单元2 圆曲线测设
一、圆曲线主点 的测设
当道路的平面走向由一个方向转到另一个方 向时，必须用平面曲线来连接。曲线的形式较 多，其中圆曲线是最基本的一种平面曲线。另 一种是缓和曲线。
二、圆曲线的 详细测设
单元10 线路施工测量
子单元2 园曲线测设
确定圆曲线的参数是转角α和半径R，设计时确定，在道路 施工图上有标注。圆曲线上起控制作用的点有三个，一是圆曲 线的起点，简称“直圆点”；二是圆曲线的中点，简称“曲中 点” ；三是圆曲线的终点，简称“圆直点” 。
单元10 线路施工测量
子单元2 园曲线测设
（1）计算圆心坐标
计算第一条切线的方位角α2-1和ZY点坐标（xZY , ZY）， 因ZY点至圆心方向与切线方向垂直，其方位角为 αZY-O=α2-1±90°（式中 “±” 当偏角右偏时取“－”；左 偏时取“＋”。则圆心坐标（xo , yo）为
xo xZY R cos zyo yo yZY R sinzyo
道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算)
内容：明白得线路勘测设计时期的要紧测量工作（初测操纵测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；把握线路交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方式；把握圆曲线的要素计算和主点测设方式；把握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式；了解虚交的概念和处置方式；把握缓和曲线的要素计算和主点测设方式；明白得缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式；把握线路纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方式。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方式；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式；线路纵断面的基平、中平测量和横断面测量方式难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方式；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方式。
§ 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：线路勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)一、初测内容：操纵测量 (control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、搜集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
二、定测内容：在选定设计方案的线路上进行线路中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、线路交叉、沿线设施、环境爱惜等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量 (road construction survey)依照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程完工验收测量。
弦距法放线
弦距法放线
【原创实用版】
目录
1.弦距法的定义和原理
2.弦距法的应用领域
3.弦距法的操作步骤
4.弦距法的优点和局限性
正文
弦距法是一种在工程领域中常用的测量方法，尤其在建筑、土木工程以及机械制造等领域有着广泛的应用。
它是通过测量弦长和半径的长度，来计算出弧长、面积等相关参数的一种数学方法。
弦距法的原理来自于几何学中的圆的性质，即任意一条弦所对应的两个弧的长度相等。
因此，如果已知弦的长度和圆的半径，就可以通过简单的数学计算，得出弦所对应的弧长。
这种方法被广泛应用于各种需要测量弧长、面积的工程中。
弦距法的操作步骤相对简单。
首先，需要确定弦的长度和圆的半径。
然后，通过公式计算出弦所对应的弧长。
这个公式是：弧长=2*半径*（弦长/2π）。
最后，通过这个弧长和圆的半径，就可以计算出所需的面积或其他参数。
尽管弦距法在实际应用中有许多优点，例如操作简单、计算精度高，但也存在一些局限性。
例如，当弦的长度过短或者半径过小，计算结果可能会出现误差。
另外，弦距法只适用于计算圆或近似圆的弧长和面积，对于非圆形的物体，需要进行特殊处理。
总的来说，弦距法是一种实用的测量方法，尤其在工程领域中有着广泛的应用。