五年级追及问题

【分析与解】首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其 路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米），当甲追上乙后，如果再想 追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同 的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在总时间中去掉 第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间” 就可以求出2小时内甲追上乙的次数。 解：2小时=120分 甲第一次追上乙所用的时间：400÷2÷（60-50）=20（分） 甲第二次开始每追乙一次所用的时间：400÷（60-50）=40（分） 甲从第二次开始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次……20秒 甲共追上乙多少次：2+1=3（次） 答：甲共追上乙3次。
【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及 问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据 公式：速度差=路程差÷追及时间：
速度差：450÷3=150（千米） 自行车的速度： 150+60=210（千米） 答：骑自行车的人每分钟行210千米。
【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千 米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2 小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追 上第一辆汽车？ 【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二 辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小 时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差 108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第 二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度 差，用追及时间=路程差÷速度差。
环形跑道追及问题：
【例4】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟 骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同 向出发，经过多少分钟两人相遇? 【分析与解】 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再 缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的 距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道 长除以速度差就是要求的时间。 解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）
②甲追上乙所用的时间：400÷50=8（分钟）
答：经过8分钟两人相遇。
【及时练习】两名运动员在湖周围环 形道上练习长跑，甲每分钟跑250米， 乙每分钟跑200米，两人同时同地同向 出发，经过45分钟甲追上乙，如果两 人同时同地反向出发，经过多少分钟 两人相遇？
【例5】在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人 分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周 行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？
答：甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。
【及时练习】甲、乙两地相距 450米，A、B两人从两地同时 相向而行，经过5分钟相遇，已 知A每分钟比B 每分钟慢6米， 求A、B两车的速度各是多少米？
1、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从A、B 两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而 行5分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。 2、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一 地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4 米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道多 长？ 3、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑，如果他们 从同一地点背向而行，经过2分钟相遇，如果从同 一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙 两人每分钟的速度各是多少？
例子：
1 、 兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快， 一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？ 2、狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是 狗跳一步可以追上兔子1米。 3、现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中 有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不 难看出150÷1=150（步），这是狗跳的步数。
行程问题（二）
——追及问题
追及问题的基本特点是：
一 二 三
两个物体同向运动。
慢走在前，快走在后面。
它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
五 说教学过程
追及问题中的各数量关系是：
基本公式： 路程差=速度差×追及时间； 变形公式：速度差=路程差÷追及时间； 追及时间=路程差÷速度差； 解答追及问题可适当的选择画图法、假设 法、比较法等思考方法解题。
这样已知甲、乙的速度和及速度差，可将此题转化或和差关 系的应用题，这样可求出甲、乙的速度分别是多少？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：3分20秒=200秒 甲、乙的速度和：400÷40=10（米） 甲、乙的速度差：400÷200=2（米） 甲的速度为每秒多少米？（10+2）÷2=6（米） 乙的速度为每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）
【及时练习】在周长为300米得圆 形跑道一条直径的两端，甲、乙 两人分别以每秒7米，每秒5米的 骑车速度同时顺时针方向行驶， 20分钟内甲追上乙几次？
【例6】在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑， 如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇， 已知甲比乙快，求甲、乙的速度？
【分析与解】 同向行驶，甲乙相遇，说明甲必须比乙多跑一 圈，即400米才能与乙相遇，400米正好是两人的路程差，除以甲追赶 乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。 背向行驶，甲、乙相遇，说明甲、乙必须合走一圈即400米， 400米正好上两人的路程总和除以40秒相遇时间，可知甲、乙的速度 和。
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学思数学
赖利
千里之行始于脚下
学如逆水行舟不进则退
解： （1）两车路程差为：54×2=108（千米） （2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时） 答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。
【及时练习】
1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟 以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥 骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么 哥哥几分钟追上弟弟？ 2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米 的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发， 为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上 学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离 有多远？
解决同向问题应注意以下几点：
（1） 要弄清题意，紧扣速度差、追及时 间和路程差这三个量之间的基本关系；
（2） 对复杂的同向运动问题，可以借助 直观图来帮助理解题意，分析数量关系； （3） 要注意运动物体的出发点、出发时 间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路 程对应关系。 （4） 要善于联想、转化、使隐藏的数量 关系明朗化，找准理解题目的突破口。
明确公式中三个量的含义：
速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程即快 车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所花的时间。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。
【例1】甲、乙两人相距150米，甲在 前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每 分钟走75米，两人同时向南出发，几 分钟后乙追上甲？
【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追 及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差 150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。
【例2】 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人 在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米， 两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人， 骑自行车的人每分钟行多少米？