逻辑基础知识BYIF

一．逻辑上的两个最基本概念
1.开语句
所谓开语句，定义是无法确定真假，无法判断错误的语句。

如“明天会下雨”，这就是一个开语句，因为明天还没到来（这里必须先假设天气预报不一定准确），所以这个判断是对是错是不知道的。

2.命题
相对于开语句而言，可以判断出真假的语句叫做命题。

二.三个基本逻辑联系词
1.逻辑“且”：一般形式：“p且q”，它为真的条件是p,q同时为真
2.逻辑“或”：一般形式：“p或q”，它为真的条件是p,q同至少一个为真
3.逻辑“非”：一般形式：“非p”，它为真的条件是p为假（可见，p和非p是矛盾的）
三．充分条件和必要条件
它们都是对于一个命题而言的，对于命题“如果p,那么q”，我们就说p是q的充分条件，q是p的必要条件，概括起来讲，条件是结论的充分条件，结论是条件的必要条件。

（注意：充分条件和必要条件在一个命题里面总是成对同时出现的，找到了充分条件，倒过来就是必要条件）
四.四种基本命题
1.原命题
最初的那个命题叫做原命题，这个在推理前可以随意规定，不过规定好了下面就不能再改了，因为下面的三种命题都是基于原命题的，一般我们写作“如果p,那么q”，为了便于大家理解，我结合用实际的例子，p,q太过于抽象，现在假设p=“明天下雨”，q=“明天出门要打伞”，那么原命题变成“如果明天下雨，那么明天出门要打伞”。

2.逆命题
把原命题直接倒过来就是逆命题。

“如果q,那么p”,这里就是“如果明天出门要打伞，那么明天下雨”
3.否命题
把原命题中的前提和结论都否定叫否命题。

“如果非p,那么非q”，这里就是“如果明天不下
雨，那么明天出门不要打伞”。

（补充说明：命题的否定形式，前提不变，否定结论的命题，叫做原命题的否定形式。

“如果p,那么非q”。

这里就是“如果明天下雨，那么明天出门不要打伞”。

）
4.逆否命题
有了否命题的概念后，逆否命题就很好理解了，顾名思义，逆命题的否命题称作逆否命题。

“如果非q,那么非p”，这里就是“如果明天出门不要打伞，那么明天不下雨”
五.最常用的基本结论
1.原命题和它的否定形式互相矛盾（注意：不是否命题！！！）
“如果p,那么q”和“如果p,那么非q”矛盾，题目中出现这样的选项，那么这两者之间一真一假，这是逻辑推断题的常规入手点。

2.原命题和逆否命题可以互推，也就是同真同假。

“如果p,那么q”可以推出“如果非q,那么非p”
3.逆命题和否命题可以互推，也就是同真同假
“如果q,那么p”可以推出“如果非p,那么非q”（细心的朋友可以发现，这条和上面那条其实是一回事。

）
六.归纳推理和演绎推理
1.归纳推理
所谓归纳推理，通俗点讲，就是从“特殊到一般”的推理方式。

举个通俗点的例子“我是中国人，我每天早上7点起床；你是中国人，你每天早上7点起床；那么所有的中国人每天都早上7点起床。

”显然，这个推理方式是有问题的，在做题目的时候，归纳推理一般情况下是不允许的，或者说绝大多数情况下是错误的！！！！！（有朋友可能要问，既然是不允许的推理，还有存在的价值吗？IF回答你，这个推理方式多用于科学探索和进行合理猜想，就是先把结果猜出来，然后去验证，没被验证之前，都不能认为是正确。

因为猜毕竟是猜。

）
2.演绎推理
这是我们最最常用的推理方式，相对于归纳推理，这个是从“一般到特殊”的推理方式，这个推理方式才是正确的。

举个例子“所有的中国人每天都早上7点起床，我是中国人，所以我每天早上7点起床”，再举个例子“欧洲人都很有钱，英国人是欧洲人，所以英国人很有
钱”。

这个也就是逻辑上最重要的推理方法：三段论式。

这个是正确合理的推理方式，由于它的重要性，下面，我讲解下三段论。

七.三段论
所谓三段论，顾名思义，在它的结构中，有且仅有三个词项。

分为大项，中项，小项。

为了方便解说，我就拿例子“欧洲人都很有钱，英国人是欧洲人，所以英国人很有钱”。

这个作为讲解对象。

首先，把这个推理结构进行分解“欧洲人都很有钱”，“英国人是欧洲人”（这两个叫做前提），“所以英国人很有钱”（这个叫做结论）
1.大项：结论中处在谓项位置的叫大项，简单点讲就是结论中末尾位置的叫大项,这里
“很有钱”就是大项。

2.中项：联系两个前提的“桥梁”叫中项，显然，这里“欧洲人”是中项
3.小项：结论中做主项的叫小项，这里“英国人”就是小项。

有了大项，中项，小项的概念后，我们来讲讲什么叫大前提，小前提
1.大前提：含有大项的前提叫大前提，这里“欧洲人都很有钱”就是大前提。

2.小前提：含有小项的前提叫小前提，这里“英国人是欧洲人”就是小前提。

三段论的本质：我们究竟从三段论中得到了什么？这才是真正有意义的问题，还是看以上例子，我们得到了“英国人很有钱”，写成推理结构，就是“如果是英国人，那么很有钱”，结合以上概念“英国人”是“小项”，“很有钱”是“大项”。

所以三段论告诉我们：从“小项”可以推出“大项”。

这也是我在下面方法篇将要讲的：“小范围”推“大范围”的理论根源！！
八.方法篇
1.看到一个题目，特别是条件中出现“一真三假”或者“三真一假”这些关键词的，一般先考虑看看有没有两个选项是自相矛盾的，就是看看有没有两个命题互为否定形式。

因为如果有，则他们“一真一假”，可以排除余下两个选项，解题上速度就加快了。

2.用好原命题和逆否命题的等价性。

看到“如果p,那么q”，应该要自然而然地反应过来“如果非q,那么非p”（有些朋友可能不会写一些复杂点的逆否命题，这个关键在于可能不会写一个语句的反面形式，或者说否定形式，这个我会附加介绍一些。

）
3.画图，这个是IF极力推崇的方法，分析复杂的题目特别管用，IF在大学里面上逻辑课时老师也是非常推崇这个方法的，不容易出错。

考公的书上称它为“欧拉图”。

我们的原则是：“小范围”推“大范围”。

这个理论根源来自“三段论”，IF在上面已经讲过了，这个和
“三段论”本质上是一回事。

（下面，IF介绍下如何用画图的方法来解释上面的例
子，也就是如何从“欧洲人都很有钱”，“英国人是欧洲人”，来推出“英国人很有钱”。

）
逻辑过程：首先，我们有条件“欧洲人都很有钱”，写成推理式就是“如果是欧洲人，那么很有钱”，根据“小范围”推“大范围”，可见，“欧洲人”的范围比“很有钱”的范围要小，同理，“英国人”的范围要比“欧洲人”小，这样，我们就得到了一张图：
可见，“英国人”的范围比“很有钱”的范围要小，根据“小范围”推“大范围”，就得到了“如果是英国人，那么很有钱”。

补充说明
逆否命题的写法
从原命题写成逆否命题，关键在于写否定形式。

从逻辑联系词上看，“或”和“且”之间可完成否定形式的转化。

举例“p且q”的否定形式就是“非p或非q”，而不是“非p且非q”
“p或q”的否定就是“非p且非q”，而不是“非p或非q”。

具体实例：
“如果明天下雨，那明天出门打伞或者穿雨衣”
这里，后半段涉及逻辑“或”
逆否命题写成“如果明天出门不打伞并且不穿雨衣，那么明天不下雨”
“如果不按时交电费而且超过了拖欠时限，那么就会停电”
这里前半句用逻辑“且”连接
逆否命题写成“如果没有停电，那么就按时交电费或者没超过拖欠时限”
（其他一些关键词的反面：“所有”的反面“有的不”，“有的”的反面“没有”）
上下反对关系
举个例子：“所有人都是会死的”，“所有人都是不会死的”这两句话真假性该如何分析？首先，乍看之下，两者是矛盾关系，实际上不对。

具体分析：画图，这里涉及三个概念“人”，“会死”，“不会死”，很明显，“会死”和“不会死”是矛盾关系，那么我们就得到下图
说明：两者之间不是大小关系，不是“死”包含在“不死”里面，而是不相交，因为两者间没共同点，白圈表示“死”，剩下的绿色部分表示“不死”。

现在，大家要考虑“人”的区域怎么画，我们可以画在白圈内，那么就不会在绿色区域内，根据“小范围推大范围”，“所有人都是会死的”这个为真，“所有人都不会死的”这个为假我们可以画在绿色区域内，那么就不会在白圈内
根据“小范围推大范围”，“所有人都是会死的”这个为假，“所有人都不会死的”这个为真我们可以画在既不在绿色区域内，也不在在白圈内，或者一半在绿色区域，一半在白圈内，三者之间没明显大小关系，所以，“所有人都是会死的”这个为假，“所有人都不会死的”这个为假
综上所述，上面的语句“可以一真一假，也可以都假，但不会同真”
（总结下分析过程：首先分离出三个概念，然后作出两个矛盾概念的图形，然后考虑第三者和已作出图形的关系，用好“小范围推大范围”很关键。

）。