五年级奥数第02讲-等差数列(学)
小学五年级奥数 第二周 等差数列
a2=3.6＋（2－1）×2.1 =3.6+2.1 =5.7
答∶第2项是5.7
练习四
• 1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项 是26.4，求它的第5项
• 2、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是 9.6，求它的第10项。
王牌例题（5）
五年级下 奥数 第二讲 等差数列
【等差数列的定义】
• 例如(1)1.2,3,4,5.....
•
(2)10,20,30,40,50......
•
(3)5,10,15,20,25,30.......
•像上面的例子这样，从第2项起，每一项与 它的前一项的差等于同一个常数，这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 公差，公差常用字母d表示，第一项称为首 项。
王牌例题（3）
• 等差数列4、12、20......中，580是第几项？
【思路导航】公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
在这一等差数列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根据
公式an=a1+(n－1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
n=（580－4）÷8+1 =574 ÷8+1 =72+1 =73
练习五
• 1、梯子的最高一级宽30厘米，最低 一级宽100厘米，中间还有11级，各 级的宽度成等差数列，正中一级的宽 是多少厘米？
• 在等差数列a1，a2，a3，a4.........an 中，它的公差是d，且 a1第一项称为首项，那么
• a2=a1+d • a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d • a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
小学数学-等差数列(学)
知识梳理一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列二、等差数列与公差一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
三、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．典例分析是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是，这个数列有多少项？它的第192020212122 2021222829，问例3、如图2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍根。
例4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形有___________个小圈。
P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？2、全部三位数的和是多少？、，问9、若干个硬币排成左下图，每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差（大数减小数），如对于a，差为7-5=2，所有差的总和为。
直击赛场1、（2005年，第3届，希望杯，4年级，1试）从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。
等差数列(小数数学 五年级奥数)
等差数列知识与方法：像（1）1，2，3，4，5，…；（2）10，20，30，40，50，…从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
在等差数列a1，a2，a3，…a n中，它的公差是d，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d…a n=a1+（n－1）×d（等差数列的通项公式）由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差，利用它可以求出等差数列的任何一项。
例题1：求等差数列3，8，13，18......的第38项和第69项。
练习1：求等差数列1，4，7，10，13.....的第20项和第80项.练习2：超市工作人员在商品上依次编号，分别为4，8，12，16......，请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个标注的是什么数字？例题2：36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？练习1：仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面一本书比上面一本书的号码多5，最后一本书的编号是225，请问第一本书的编号是多少？练习2：幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编号，已知最后一个小朋友玩具编号是98，每一个玩具的编号比后一个玩具的编号少3，问第一个小朋友上玩具编号是多少？例题3：等差数列4，12，20......，中的580是第几项？练习1：等差数列3，9，15，21.....中381是第几项？练习2：糖果生产商为机器编号，依次为7，13，19，25......。
问编号为433的机器是第几个？例题4：一批货箱上面的标号是按等差数列排列的。
第1项是3.6，第5项是12，求它的第2项.练习1：有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4，求它的第5项.练习2：有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7。
五年级奥数重难点：等差数列
五年级奥数重难点：等差数列什么叫做等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列。
这个固定的差值叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数字的个数叫做项数。
知识点一：等差数列求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1【例1】求下列数列共有多少项？2，5，8，11，...，98，101边学边练：求下列数列共有多少项？①1，4，7，10，...，100 ②4，9，14，19，...，109知识点二：等差数列求末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差【例2】等差数列2，7，12，17，22，···的第100项是多少？边学边练：1、有一列数：5，8，11，14，···它的第100项是多少？2、数列：3，8，13，18，···的第80项是多少？知识点三：等差数列求和①基本公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2②特殊公式：等差数列和=中间项×项数【例3】计算1+2+3+4+…+78+79+80边学边练：1、计算：3+6+9+…+20012、计算：5+10+15+20+⋯ +190+195的和。
【例4】计算：（1+3+5+...+1997+1999）-(2+4+6+...+1996+1998)边学边练：1、计算：1+3+5+7+...+97+99+97+...+7+5+3+12、计算：1÷1999+2÷1999+3÷1999+ (1998)1999+1999÷1999知识点四：在很多的问题中，通常都可以转化为等差数列来解决。
【例5】小王和小胡两人比赛赛跑，限时时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？边学边练：1、四（2）班有45个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握多少次手？2、阳光影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位。
五年级奥数专题讲义(基础卷+提高卷)-第2讲 等差数列 通用版(含答案)
第 2 讲等差数列基础卷1．计算 1+2+3+ (2012)1+2012=20132+2011=2013以此类推：原式=（1+2012）×2012÷2=20250782．计算 2+3+4+5+ (2588)=（2+2588）×2587÷2=33501653．求首项为 5，公差是 3 的等差数列的前 2000 项的和。
a n＝a1＋（n－1）d= 5 + 1999 ×3= 6002s n＝（a1＋a n）×n÷2= (5+6002) ×2000÷2= 60070004．求首项为 10，公差为 5 的等差数列的前 5000 项的和。
首项为10,公差为5的a1=10 d=5等差数列的前5000项的和S n=na1+d×n（n-1）÷2S5000=5000×10+5×5000(5000-1) ÷2=50000+62487500=625375005．计算 11+13+15+ (97)解这是等差数列求和首项为11,末项为97,公差为2即项数11+（n-1）×2=97即n=44即11+13+15+……+97=44（11+97）÷2=23766． 92+90+88+ (2)=2×﹙46+44+43+……+3+2+1)=2×(46+1)×46÷2=2162提高卷1．计算 2012-2010+2008-2006+......+4-2。
将两个数字看成一组2012-2010+2008-2006+……+4-2=（2012-2010）+（2008-2006）+……+（4-2）2是这个式子的第（2012-2）÷2 +1=1006项则一共可以配成503组=503×2=10062．计算 9000-8997+8994-8991+......+6-3。
五年级奥数 等差数列求和二
五年级奥数等差数列求和二五年级奥数 - 等差数列求和二简介本文档将探讨五年级奥数中的等差数列求和问题。
我们将重点讨论如何计算等差数列的和。
等差数列等差数列是由一系列数字组成的序列，其中每个数字与前一个数字的差固定。
例如，2，4，6，8，10 是一个等差数列，每个数字之间的差为2。
等差数列求和公式求解等差数列的和可以使用等差数列求和公式。
对于等差数列a1, a2, a3, ..., an，它们的和 Sn 可以通过以下公式计算：Sn = (a1 + an) * n / 2其中，a1 是等差数列的第一个数字，an 是等差数列的最后一个数字，n 是等差数列中数字的个数。
解题步骤使用等差数列求和公式求解等差数列的和的步骤如下：1. 确定等差数列的首项 a1 和公差 d（即等差数列中相邻两个数字的差）。
2. 确定等差数列的前 n 项和 Sn 的计算公式。
3. 将 a1、d 和 n 的值代入求和公式，计算得到 Sn。
例子假设有一个等差数列的首项为 a1 = 2，公差为 d = 3，要求计算该等差数列的前 5 项和 Sn。
根据求和公式，可以得到：Sn = (a1 + a5) * n / 2将 a1、d 和 n 的值代入公式，得到：Sn = (2 + (2 + (5-1)*3)) * 5 / 2计算结果为：Sn = (2 + 14) * 5 / 2 = 16 * 5 / 2 = 80 / 2 = 40所以，该等差数列的前 5 项和为 40。
总结等差数列求和是五年级奥数中的一个重要概念，通过使用等差数列求和公式，可以快速计算等差数列的和。
以上是关于等差数列求和问题的简要介绍和解题方法。
如果你有任何问题或需要进一步的解释，请随时联系我。
小学奥数-等差数列PPT课件
CHENLI
15
• 有一组数列如下：5、9、13、17、21、 …325、329你能求出这组数列共有多少个 数吗？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (329-5) ÷4+1 =82
• 拓展1. 39个连续奇数的和是1989,其中最大 的一个奇数是多少
• 答：因为39个连续奇数之和为1989,所以中间一个数是这39个数的
第二行：（2+51） × 50 ÷ 2=1325 第三行：（3+51） × 50 ÷ 2=1375
…… 第四十九行：（49+98） × 50 ÷ 2=36 第五十行：（50+99） × 50 ÷ 2=3725 方阵所有数之和： 1275+1325+1375+……+3675+3725 =（1275+3725） × 50 ÷ 2
=4+3 ×(20-1)=61
（2）298是这个数列中的第几项？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (298-4) ÷3+1 =99
CHENLI
8
求 和 ： 和 = （首项+末项）×项数÷2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … …+ 99 =（1+99）×99÷2 = 9900÷2 = 4950
平均数,1989÷39=51,
• 比51大的另外19个奇数为:53,55,57,…,87,89.或用末项=首项+公差 × （项数-1）
• 51+19×2=51+38=89.所以其中最大的一个奇数为89.
CHENLI
奥数：等差数列及求和
五年级奥数第二讲：等差数列及求和例1.找规律填数：（1）1，3，5，7，（），（）（2）6，10，14，18，（），（）（3）5，5，5，5，5，5，5，（）按一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。
想想上题中的数列究竟是什么规律呢？像这样从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称它为等差数列。
公差:这个等差数列中每相邻两项之间固定不变差叫做公差。
例2. 90，80，70，60，50，……20，10这是什么数列？第8项是多少?第5项是多少？30是此数列中的第几项？项数是多少？有没有更简单的方法计算此题呢？等差数列的相关公式：例3.2，11，20，29，38，…是按一定规律排列的一串数，第21项是多少？解：从第二项起每一项与前一项的差是9，所以此数列是等差数列，公差是9，将第21项看作是末项，末项＝2＋（21－1）×9 ＝182所以第21项是182。
练习：求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少？例4.已知等差数列4，7，10，13，16，……，问（1）这个数列的第321项是多少？（2）790是这个数列的第几项？解：这是一个首项为4，公差为3的等差数列。
（1）暂定321为数列的末项，即，第321项是：4＋（321－1）×3 ＝964（2）暂定790为数列的末项第n项，即790 ＝4＋（n－1）×3n ＝(790 －4 ＋3) ÷3＝263例5.求等差数列46，52，58……172共有多少项？解：此数列是等差数列，公差是6，根据项数＝（末项－首项）÷公差＋1所以项数＝（172 －46）÷6 ＋1＝22等差数列求和公式:和＝（首页＋末页）×项数÷2.求等差数列的和，必须知道数列的首项、末项、公差和项数分别是多少.要熟记和灵活运用等差数列的通项公式、求项数公式、求和公式，这样才能轻松解题.例6.计算数列的和：（1）2＋4＋6＋8＋…＋598＋600；（2）3＋7＋11＋ (399)解:（1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1＝（600－2）÷2＋1＝300.2＋4＋6＋8＋…＋598＋600＝(2+600) ×300÷2＝90300(2) 项数＝（399－3）÷4＋1＝100.3＋7＋11＋…＋399＝（3＋399）×100÷2＝20100例7、计算：（1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）.（1＋3＋5＋7＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008）.＝1＋（3－2）＋（5－4）＋（7－6）＋… ＋（2009－2008）＝1 ＋1 ＋… ＋1共1005个1＝1005例8：建筑工地上堆着一些钢管（如图），求这堆钢管一共有多少根？解： 3 ＋4 ＋5 ＋…＋8 ＋9 ＋10＝（3+10）×8 ÷2＝52（根）答：这堆钢管一共有52根.例9、有12名同学聚会，见面时每人和其余的人握手一次，那么一共要握手多少次？解：11 ＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3 ＋2＋1＝（11 ＋1 ）×11 ÷2＝66（次）答：一共握手66次。
五年级上学期奥数：第二讲 等差数列
第二讲 等差数列【知识点拨】若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（1a ），最后一项称为末项（n a ）。
从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差（d ），数列中的数的个数称为项数（n ）。
对于等差数列，我们要熟练运用三个公式：通项公式：第n 项＝首项＋（项数－1）×公差，n a ＝1a ＋（n －1）×d项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1，n ＝（n a －1a ）÷d ＋1求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2，和＝（1a ＋n a ）×n ÷2【典例解析】例1 已知等差数列0.2，0.5，0.8，1.1，1.4，…。
（1） 这个数列的第13项是多少？（2） 4.7是其中的第几项？练一练：1、1、有一列数0.1，0.5，0.9，1.3，1.7，…。
（1） 它的第1000项数是多少？（2） 492.1是它的第几项？2、一只小虫沿着笔直的树干往上跳。
它每跳一次都能升高0.04米。
它从离地面0.1米处开始跳，如果把这一处称为小虫的第一次落脚点，那么它第100个落脚点正好是树梢。
这棵树高多少米？例2 如果一个等差数列的第4项为2.1，第6项为3.3，求它的第8项。
练一练：1、如果一个等差数列的第5项是11.9，第8项是16.1，求它的第11项是多少？2、在12.4和24.5之间插入10个数以后，使它们成为一个等差数列，插入的10个数中，最小的是几？最大的是几？例3 计算：0.3＋0.7＋1.1＋…＋9.9练一练：（1）计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋7.7＋7.8（2）计算：200－0.3－0.6－0.9―…―5.1－5.4例4 算式0.1＋0.3，0.3＋0.6，0.5＋0.9，…是按一定规律排列的，求它的第2000个算式的和。
练一练：1、下面的算式是按一定的规律排列的：0.5＋0.3，0.7＋0.6，0.9＋0.9，1.1＋1.2，…，它的第1999个算式的结果是多少？2、小聪家在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从1号开始，2号，3号，……，挨着号码编下去。
小学数学5年级培优奥数讲义 第02讲-等差数列(教师版)
第02讲等差数列教学目标掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等；掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用.知识梳理一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项.数列中共有的项的个数叫做项数.如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列二、等差数列与公差一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差.三、常用公式等差数列的总和=(首项+末项)⨯项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1末项=首项+公差⨯(项数-1)首项=末项-公差⨯(项数-1)公差=(末项-首项)÷(项数-1)等差数列(奇数个数)的总和=中间项⨯项数中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．典例分析考点一：等差数列的基本认识例1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；【考点】等差数列的基本认识【解析】①是，公差d=4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是，因为4-2≠2-1.④是，公差d=l.⑤是，公差d=0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项.例2、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【考点】等差数列的基本认识【解析】该数列为等差数列，首项为101，公差为2，第21个数的项数为21.则101+(21-1)×2=141例3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【考点】等差数列的基本认识【解析】把数列列出来：83,89,95,101,107,113,119,125,131,137,143,149,155,161,167,173,179,185,191答案：191例4、2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．【考点】等差数列公式的简单运用【解析】利用等差数列的“中项定理”，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值，五个连续偶数的中间一个数应为320564÷=，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60．答案：60例5、5、8、11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？【考点】等差数列公式的简单运用【解析】它是一个无限数列，所以项数有无限多项．第n项=首项+公差1（），所以，第201n⨯-项532011605（），即65是n=-÷+= =+⨯-=（），对于数列5，8，11，，65，一共有：6553121第21项．答案：无限多项；第201项是605；65是第21项考点二：等差数列求和例1、一个等差数列2，4，6，8，10，12，14，这个数列各项的和是多少？【考点】等差数列的求和【解析】根据中项定理，这个数列一共有7项，各项的和等于中间项乘以项数，即为：8756⨯=．答案：56例2、15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？【考点】等差数列的求和【解析】由中项定理，中间的数即第8个数为：199515133÷=，所以这个数列最大的奇数即第15个数是：1332158147（）+⨯-=答案：147例3、小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数.在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1.小马虎求和时漏掉的数是.【考点】等差数列的求和【解析】少的这个数应该给每一个数都补上1，才能使结果正确，共要补上2006，因此这个漏掉的数是2006.例4、下列数阵中有100个数，它们的和是多少？1112131920121314202113141521222021222829【考点】数阵中的等差数列【解析】方法一：用基本公式算所给数列的和，可以一行行算，或者一列列算，然后把所得的和相加．(比较慢，这里不再写具体过程)方法二：每一行或者每一列的和均构成一个等差数列，利用等差数列和=中间项⨯项数．先看行，因为是偶数行没有中间项，首项1112201120102155=+++=+⨯÷=（），末项2021292029102245=+++=+⨯÷=（）或者155********=+-⨯=（）．这100个数之和1552451022000=+⨯÷=（）．按列算同上．方法三：从右上到左下的对角线上的数都是20，沿此对角线对折，上下重叠的两数之和都是40，所以这100个数的平均数是20，这100个数之和201002000=⨯=．答案：2000考点三：等差数列的应用例1、已知数列：2，1，4，3，6，5，8，7，，问2009是这个数列的第多少项？【考点】等差数列的公式运用【解析】偶数项的排列规律是：1、3、5、7，奇数项的排列规律是：2、4、6、8，方法一：可以看出两个数列都是等差数列．由于2009是奇数，所以在偶数项数列中，它的项数是：2009121005+÷=（），所以在整个数列中，2009的项数是100522010⨯=，所以2009是这个数列的第2010项．方法二：仔细观察能发现，在整个数列中，奇数的项数是该数1+，偶数的项数是该数2÷，所以2009是这个数列的第200912010+=项．答案：2010例2、在11～45这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少？ 【考点】等差数列的公式运用【解析】先求被3整除的数的和；11～45中能被3整除的数有12，15，…，45，和为：121542451245122342++++=+⨯÷=（）；于是，满足要求的数的和为：1145342980342638++-=-=（）．答案：638例3、如图2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N =5时，按这种方式摆下去，当N =5时，共需要火柴棍 根.【考点】找规律计算【解析】找规律3，3+6，3+6+9…，N =5时，需要火柴棍3+6+9+12+15=45 答案：45例4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形有___________个小圈.【考点】找规律计算2010年，第8届，希望杯，4年级，1试【解析】除周围4个小圆外，中间小圆的规律是1×2，2×3，3×4，……，第6个图有6×7＋4＝46个小圆.答案：46➢ 课堂狙击1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？实战演练【解析】(1)因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=(末项-首项)÷公差+1，便可求出.(2)根据公式：末项=首项+公差⨯(项数-1)解：项数=(201-3)÷3+1=67末项=3+3⨯(201-1)=603答：共有67个数，第201个数是6032、全部三位数的和是多少？【解析】所有的三位数就是从100~999共900个数，观察100、101、102、……、998、999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列.要求和可以利用等差数列求和公式来解答.解：(100+999)⨯900÷2=1099⨯900÷2=494550答：全部三位数的和是494550.3、求下列方阵中所有各数的和：1、2、3、4、……49、50；2、3、4、5、……50、51；3、4、5、6、……51、52；……49、50、51、52、……97、98；50、51、52、53、……98、99.【解析】这个方阵的每一横行(或竖行)都各是一个等差数列，可先分别求出每一横行(或竖行)数列之和，再求出这个方阵的和.解：每一横行数列之和：第一行：(1+50)⨯50÷2=1275第二行：(2+51)⨯50÷2=1325第三行：(3+51)⨯50÷2=1375……第四十九行：(49+98)⨯50÷2=3675第五十行：(50+99)⨯50÷2=3725方阵所有数之和：1275+1325+1375+……+3675+3725=(1275+3725)⨯50÷2=1250004、若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？【解析】从已知条件912人围成16圈，一圈套一圈，从外到内各圈依次减少6人，也就是告诉我们这个等差数列的和是912，项数是16，公差是6.题目要求是的等差数列末项a n−a1=d ×(n-1)=6×(16-1)=90(人)解：an +a1=S⨯2÷n=912⨯2÷16=114(人)外圈人数=(90+114)÷2=102(人)内圈人数=(114-90)÷2=12(人)答：最外圈有102人，最内圈有12人.5、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是.【解析】6+4⨯(2003-1)=6+4⨯2002=80146、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有个座位.【解析】末项=2+(100+1)⨯2=200÷和=(2+200)⨯1002=101007、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书.最上面一层放本书，最下面一层放本书.【解析】100、140中间一层本数：600÷5=120(本)最上面一层：12-10⨯2=100(本)最下面一层：120+1⨯2=140(本8、有10只盒子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？【解析】题中要求办不到.9、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7根园木，每面下层增加1根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？【解析】7+95=102(根)95-7+1=89(层)102⨯89÷2=4539(根)答：这堆圆木一共有4539根.10、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？【解析】第100层有点：6+(99-1)⨯6=6+98⨯6 =6⨯99 =594(个)点阵只有点： 1+(6+594)⨯99÷2 =1+600⨯99÷2 =29701(个) 答：这个点阵共有点29701个.➢ 课堂反击1、观察右面的五个数：19、37、55、a 、91排列的规律，推知a =________ . 【解析】19+18=37，37+18=55，所以a =55+18=73 答案：732、2，5，8，11，14……是按照规律排列的一串数，第21项是多少？ 【考点】等差数列的基本认识【解析】此数列为一个等差数列，将第21项看做末项.末项=2+(21-1)×3=62 答案：623、在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994． 【考点】等差数列公式的简单运用【解析】每个数比前一个数大7，根据求通项1(1)n a a n d =+-的公式得1()1n n a a d =-÷+，列式得：(19946)7284-÷= 2841285+=即第285个数是1994．答案：2854、有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3．这20个数相加，和是多少？【考点】等差数列的求和【解析】末项是：9201366+-⨯=（），和是：966202750+⨯÷=（）答案：7505、把210拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么，第1个数与第6个数分别是多少？【考点】等差数列的求和【解析】由题可知：由210拆成的7个数一定构成等差数列，则中间一个数为210730÷=，所以，这7个数分别是15、20、25、30、35、40、45.即第1个数是15，第6个数是40.答案：406、已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、，问:这个数列中第2000个数是多少？第2003个数是多少？【考点】等差数列的公式运用【解析】奇数项的排列规律是：2、4、6、8，偶数项的排列规律是：3、6、9、12，可以看出奇数项与偶数项都成等差数列，先求出要求的两个数各自在等差数列中的项数：第2000个数在偶数项等差数列中是第200021000÷=个数，第2003个数在奇数项等差数列中是第2003121002+÷=（）个数，所以第2000个数是31000133000+-⨯=（），第2003个数是21002122004+-⨯=（）．答案：20047、把248分成8个连续偶数的和，其中最大的那个数是多少？【考点】等差数列的公式运用【解析】平均数：248÷8=31，第4个数：31-1=30.第1个数：30-6=24，末项：24+(8-1)×2=38.即：最大的数为38.答案：388、观察下列四个算式：201=20，202=10，104=52，528=516.从中找出规律，写出第五个算式：.【考点】找规律计算，2009年，希望杯，第七届，六年级，二试【解析】发现规律，第5个算式为516÷16=5256.答案：52569、若干个硬币排成左下图，每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差(大数减小数)，如对于a，差为7-5=2，所有差的总和为.【考点】数阵中的等差数列【解析】根据题目要求操作找规律发现第一行第一个圈为0，和为0第二行第一个圈为1，第二个圈为0，和为1第三行第一个圈为2，第二个圈为1，第三个圈为0和为123+=第四行第一个圈为3，第二个圈为2，第三个圈为1，第四个圈为0，和为1+2+3=6……所以这些差有7个1，6个2，5个3，4个4，3个5，2个6，1个7和为71+62+53+44+35+26+17⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=7+12+15+16+15+12+7=84答案：841、从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____.【考点】等差数列的基本认识【解析】1992、(2006年，第4届，希望杯，4年级，1试)观察下列算式：2＋4＝6＝2×3，直击赛场2＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝ .【考点】找规律计算【解析】等式右边第一个乘数等于等式左边加数的个数，100以内的偶数有50个，所以2＋4＋6＋……＋100＝50×51＝2550答案：25503、(2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛)从正整数1～N 中去掉一个数，剩下的(N 一1)个数的平均值是15.9，去掉的数是_____.【考点】等差数列的公式运用【解析】因为“剩下的(N -1)个数的平均值是15．9”，所以(N -1)是10的倍数，且N 在15．9×2=31．8左右，推知N =31.去掉的数是(1+2+3+…+31)-15.9×30=496-477=19.答案：19一、等差数列的定义 ⑴定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项.项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示；和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）重点回顾②项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1③求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．➢本节课我学到➢我需要努力的地方是学霸经验。
人教版五年级数学奥数专题第2讲 等差数列(基础卷+提高卷)
人教版五年级奥数专题第2讲等差数列（基础卷+提高卷）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！
一、计算题
1 . 计算．
2＋4＋6＋8……＋198＋200
2 . 求首项为10，公差为5的等差数列的前5000项的和。
3 . 计算：9000-8997+8994-8991+......+6-3
4 . 求的和．
5 . 已知：．则？
6 . 计算:2+3+4+5+ (2588)
7 . 计算:92+90+88+......+2
二、解答题
8 . 用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴
棒?
9 . 1999，1998，1，1997，1996，1，1995，…从第3个数起，每一个数都是它前面2个数中大数减小数的差，那么第2000个数是几？
参考答案一、计算题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
二、解答题
1、
2、。
五年级奥数：等差数列的性质
五年级奥数：等差数列的性质等差数列是数学中常见且重要的概念之一，在奥数竞赛中经常涉及。
本文将介绍五年级奥数中关于等差数列的性质，帮助孩子们更好地理解和应用这一概念。
等差数列的定义等差数列是指一个数列，其中每个数字与前一个数字的差都相等。
差值称为公差，通常用字母"d"表示。
用数学符号表示为：a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...其中，a是数列的首项，d是公差，每一项等于前一项加上公差。
等差数列的性质1. 公差的性质：在等差数列中，任意两项之间的差值都相等，所以公差是数列的重要特征。
公差可以为正、负或零。
2. 前n项和的性质：等差数列的前n项和可以用如下公式表示：S_n = (n/2)(2a + (n-1)d)其中，S_n表示前n项和，a表示首项，n表示项数，d表示公差。
3. 通项的性质：等差数列中的每一项都可以用通项公式表示：a_n = a + (n-1)d其中，a_n表示第n项，a表示首项，n表示项数，d表示公差。
4. 等差数列的对称性：等差数列中，如果将首项与末项对调位置，公差的正负也会相应改变，但数列仍然保持等差。
5. 等差数列的中项：如果一个等差数列的项数n为奇数，那么数列中的第n/2 + 1项就是它的中项。
等差数列的应用在奥数竞赛中，等差数列经常用于解决数学问题，如找出某一项的值、计算前n项和等。
掌握了等差数列的性质和应用，可以帮助孩子们更好地解答相关题目。
例如，给定一个等差数列的首项为3，公差为2，求这个数列的前10项和。
可以利用前n项和的公式计算得出：S_10 = (10/2)(2*3 + (10-1)*2) = 55通过研究等差数列的性质和运用相关公式，孩子们可以更快速、准确地解答类似的问题。
总结等差数列是数学中的重要概念之一，在五年级奥数竞赛中经常出现。
掌握等差数列的性质和应用，可以帮助孩子们更好地理解和解决相关问题。
通过研究等差数列的定义、公式和特性，孩子们能够提高数学思维和解题能力。
(20秋)五数资优第2次课“等差数列“
（60+150） ÷2 ＝210 ÷2 ＝105（厘米）
答：正中一级的宽为105厘米。
2. 幼儿园给小朋友们发玩具，共 32个小朋友，每人一个，每个玩具上都有编 号。已知最后一个小朋友玩具上的编号是 98，前一个玩具的编号比后一个玩 具的编号总少 3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？
98－（32－1）X 3＝5
3. 学校举办运动会，共 54个人参加，每个人都有参赛号码。已知前一个人的 号码比后一个人的号码总是少 4，最后一个人的号码是 215，第一个人的号码 是多少？
215－（54－1）X 4＝3
小奥五年级 第2周
【例题3】等差数列4，12，20…中，580项是第几项?
【思路导航】
在这一等差数列中，已知a1＝4，an＝580，d＝8，求n是多少。根 据公式an＝ a1+（n－1）X d 推导出 n＝（an－a1）÷d + 1
n＝（580－4）÷8＋1 ＝72+1 ＝73
4+（34 - 1）X 4＝136
4+（58 - 1）X 4＝232
3. 商店中推行打包促销活动，每 6 个商品为一包。第一包中每个商品 的编号依次是 3，6，9 ，12，15，18；第二包中编号为 21，24，27， 30，33，36. 依次类推，请问第 20包的第 3 个商品编号为多少？
6 X 19 + 3＝117（项） 3+（117 - 1）X 3＝351
d＝（12－3.6）÷（5－1） ＝8.4÷4 ＝2.1
a2＝ 3.6 ＋（2－1）X 2.1 ＝3.6＋2.1 ＝5.7 答：第2项是5.7。
小奥五年级 第2周
【举一反三４】
d ＝（an －a1）÷（n－1）
(完整)五年级奥数：等差数列.docx
等差数列（1） 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，⋯（2） 2， 4， 6， 8， 10，12，14， 16，⋯（3） 1， 4， 9， 16，25，36， 49，⋯上面三数都是数列。
数列中称，第一个数叫第一，又叫首，第二个数叫第二⋯⋯以此推，最后一个数叫做个数列的末。
的个数叫做数。
一个数列中，如果从第二起，每一与它前面一的差都相等，的数列叫等差数列。
后与前的差叫做个等差数列的公差。
如等差数列： 4，7，10，13， 16，19， 22，25，28。
首是 4，末是 28，共差是 3。
一我学有关等差数列的知。
例与方法：例1、在等差数列1，5，9，13，17，⋯，401中401是第几？例2、100 个小朋友排成一排数，每后一个同学的数都比前一个同学的数多 3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。
已知小宏的数是 300，小明的数是几？例3、有一堆粗均匀的木，堆成梯形，最上面的一有 5 根木，每向下一增加一根，一共堆了28 。
最下面一有多少根？例4、1+2+3+4+5+6+⋯+97+98+99+10=？1例5、求100以内所有被5除余10的自然数的和。
例6、小王和小胡两个人跑，限定 10 秒，跑的距离就。
小王第一秒跑 1 米，以后每秒都比以前一秒多跑 0.1 米，小胡自始至每秒跑 1.5 米，能取？练习与思考：1.数列 4， 7， 10，⋯⋯ 295，298 中， 198 是第几？2.牛每小都比前一小多爬 0.1 米，第 10 小牛爬了 1.9 米，第一小牛爬多少米？3.在立俄， 10，13， 16，⋯中， 907 是第几个数？第 907 个数是多少？4.求自然数中所有三位数的和。
5.求所有除以 4 余 1 的两位数的和。
6. 0.1+0.3+0.58.+0.7+0.9+0 11+0 13+0 15+⋯0 99的和是多少？27.梯子最高一 32 厘米，最底一 110 厘米，中有 6 ，各的度成等差数列，中一多少厘米？8. 有 12 个数成等差数列，第六与第七的和是12，求 12 个数的和。
五年级第02讲-等差数列（学）
五年级第02讲-等差数列（学）学科教师辅导讲义知识梳理⼀、数列的概念按⼀定顺序排成的⼀列数叫做数列。
数列中的每⼀个数都叫做项，第⼀项称为⾸项，最后⼀项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
如：2、5、8、11、14、17、20、从第⼆项起，每⼀项⽐前⼀项⼤3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第⼆项起，每⼀项⽐前⼀项⼩5 ，递减数列⼆、等差数列与公差⼀个数列，从第⼆项起，每⼀项与与它前⼀项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
三、常⽤公式等差数列的总和=（⾸项+末项）?项数÷2项数=（末项-⾸项）÷公差+1末项=⾸项+公差?（项数-1）⾸项=末项-公差?（项数-1）公差=（末项-⾸项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数中项定理：对于任意⼀个项数为奇数的等差数列，中间⼀项的值等于所有项的平均数，也等于⾸项与末项和的⼀半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．典例分析考点⼀：等差数列的基本认识例1、下⾯的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；例2、把⽐100⼤的奇数从⼩到⼤排成⼀列，其中第21个是多少？例3、已知⼀个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？例4、2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最⼩的⼀个．例5、5、8、11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第⼏项？2021222829例2、在11～45这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少？例3、如图2，⽤⽕柴棍摆出⼀系列三⾓形图案，按这种⽅式摆下去，当N=5时，按这种⽅式摆下去，当N=5时，共需要⽕柴棍根。
五年级 第02讲-等差数列(学)
学科教师辅导讲义知识梳理一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
如：2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列二、等差数列与公差一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
三、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+公差⨯（项数-1）首项=末项-公差⨯（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．典例分析考点一：等差数列的基本认识例1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③1，2，4，8，16，32，64；④9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；例2、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？例3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？例4、2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．例5、5、8、11、14、17、20、，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？2021222829例2、在11～45这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少？例3、如图2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍根。
小学奥数等差数列精讲
第二章等差数列1. 等差数列的认识（★）（1）知识点速记：若从第二项起，每一项和前一项的差是固定的数，那么该数列就是等差数列。
如：1、5、9、14.......数列的第一项叫首项，数列的最后一项叫末项，数列的个数叫项数，数列后一项和前一项的差叫公差。
2. 等差数列公式（★★）（1）知识点速记：若一个数列是等差数列，那么：末项=首项+（项数-1）×公差项数=（末项-首项）÷公差+1总和=（首项+末项）×项数÷2（2）例二：数列4、7、10、13、16、19........求数列第100项是多少？求数列前100项的和是多少？（3）课堂练习：①已知数列6、14、22、30......求数列第50项是多少？求数列前50项的和是多少？②已知数列16、21、26、31.......、101、106求该数列一共有几个数，该数列的总和是多少3.等差数列应用题（★★）（1）例三：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中共学会了多少个单词？例四：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手?（2）课堂练习:①有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有28个座位，那么这家电影院共可以容纳多少名观众②一个家具厂生产书桌，从第二个月起，每个月增加10件，一年共生产了1920件，那么这一年的12月份共生产了多少书桌？家庭作业：1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少5、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
6、在等差数列6、13、20、27……中，第几个数是1994？7、一个剧场设置了22排座位，第一排有36个座位，往后没排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位？8、省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位……这个体育馆的12区共有多少个座位？。
五年级奥数：等差数列的递推关系
五年级奥数：等差数列的递推关系五年级奥数: 等差数列的递推关系
介绍
本文档将介绍五年级奥数中关于等差数列的递推关系的基本概
念和方法。
等差数列是一种常见的数学序列，其中每个数值之间的
差值都相等。
等差数列的定义
等差数列是指一个数列中每个相邻项之间的差值都相等的数列。
这个差值被称为公差，通常用字母"d"来表示。
递推关系
等差数列中的递推关系可以用以下公式表示：
`a_{n} = a_{n-1} + d`
其中，`a_{n}`表示数列中的第n项，`a_{n-1}`表示数列中的第
n-1项，`d`表示公差。
找出递推关系的方法
找出等差数列的递推关系可以通过观察数列中的数字之间的差值来进行。
例如，我们可以计算相邻两项的差值，如果差值相等，则可以判断该数列是等差数列，并且找到了递推关系。
举例
以下是一个示例等差数列和它的递推关系：
数列: 2, 5, 8, 11, 14, ...
我们计算相邻两项的差值：
5 - 2 = 3
8 - 5 = 3
11 - 8 = 3
14 - 11 = 3
...
通过观察，我们可以发现每个差值都为3，因此这个数列是等差数列，递推关系为：
`a_{n} = a_{n-1} + 3`
总结
本文档介绍了五年级奥数中关于等差数列的递推关系的基本概念和方法。
了解和掌握等差数列的递推关系对于解决数学问题和应用数学很有帮助。
希望本文对您有所启发和帮助！。
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学科教师辅导讲义
知识梳理
一、数列的概念
按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
如：2、5、8、11、14、17、20、L从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列
100、95、90、85、80、L从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列
二、等差数列与公差
一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
三、常用公式
等差数列的总和=（首项+末项）⨯项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
末项=首项+公差⨯（项数-1）
首项=末项-公差⨯（项数-1）
公差=（末项-首项）÷（项数-1）
等差数列（奇数个数）的总和=中间项⨯项数
中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．
典例分析
考点一：等差数列的基本认识
例1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
①6，10，14，18，22， (98)
②1，2，1，2，3，4，5，6；
③1，2，4，8，16，32，64；
④9，8，7，6，5，4，3，2；
⑤3，3，3，3，3，3，3，3；
⑥1，0，1，0，l，0，1，0；
例2、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？
例3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？
例4、2、4、6、8、10、12、L是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．例5、5、8、11、14、17、20、L，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？
例2、在11～45这35个数中，所有不被3整除的数的和是多少？
例3、如图2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍根。
例4、将一些半径相同的小圆按如下所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圈，第2个图形中有10个小圈，第3个图形中有16个小圈，第4个图形中有24个小圈，…，依此规律，第6个图形有___________个小圈。
P(Practice-Oriented)——实战演练
实战演练
➢课堂狙击
1、在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？
8、观察下列四个算式：201 =20，202 =10，104 =52 ， 52 8 =5
16 。
从中找出规律，写出第五个算式： 。
9、若干个硬币排成左下图，每个硬币所在行的硬币数与所在列的硬币数相减得出一个差（大数减小数），如
对于a ，差为7-5=2，所有差的总和为 。
1、（2005年，第3届，希望杯，4年级，1试）从1开始的奇数：1，3，5，7，……其中第100个奇数是_____。
2、（2006年，第4届，希望杯，4年级，1试）观察下列算式： 2＋4＝6＝2×3， 2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……
然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝ 。
3、（2005年，第3届，走美杯，5年级，决赛）从正整数1～N 中去掉一个数，剩下的(N 一1)个数的平均值是15.9，去掉的数是_____。
直击赛场
一、等差数列的定义
⑴定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．
⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示
末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；
公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ． 二、等差数列的相关公式
（1）三个重要的公式
① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+
-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =-
-⨯（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 ③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2
（2） 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首
项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．
学霸经验
名师点拨
重点回顾
➢本节课我学到了
➢我需要努力的地方是。