固体物理学：第五章 第四节 输运现象
孙会元教授主编的固体物理基础第五章固体的输运现象课件5.1 玻尔兹曼方程
dt, k k dt, k k dt; t) d f ( x vx dt, y vy dt, z vz dt; kx k x y y z z
也就是这部分电子是漂移过来的，所以： f f f f f f f vx v y vz kx ky kz x y z k k k t 漂 x y z
f f f f f f f 推导： vx v y vz kx ky kz x y z k k k t 漂 x y z
利用多元函数的泰勒展开,且只取到dt的线性项
f ( x x, y y， ) f ( x, y， ) ( x y } f ( x, y ) x y
dt, k k dt, k k dt; t ) 右 f ( x vx dt, y vy dt, z vz dt; kx k x y y z z
f ( x, y, z; k x , k y , k z ; t ) {v xdt v ydt v zdt x y z kx dt k y dt k z dt } f (x , y , z ; k x , k y , k z ;t ) kx k y kz
与位置 r 有关系，通常是由
温度梯度
r 变化
化学势变化
电子分布函数f 与波矢 k 有关系，也就是与
f 变化
能量有关系，从费米分布函数的表达式就可以 理解。 电子分布函数f 与时间t有关系，是因为外力的 作用使得波矢依赖于时间，即： 在外电场E 和磁场 B 中,电子的运动规律是： dk F e(E v B) dt
[理学]输运现象
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§3-1
黏性现象的宏观规律
当系统各部分的宏观物理性质如流速、温 度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态。在 不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地 向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。
一、层流与牛顿黏性定律 在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍 有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂， 这样的流动为层流。层流发生在流速较小时.
互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散的一 种特例。它是一种使发生互扩散的两种气体分子的差异 尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过 程。例如同位素之间的互扩散。
二、菲克定律
d dM D dtA dz
dt时间内通过面积 为A的气体质量
（3.11）
二、菲克定律
d dM D dtA dz 一维粒子流密度 JN（单位时间内在单位
截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度
dn 成正比。 dz D为扩散系数，单位为 m2s-1 。负号表示粒 子向粒子数密度减少的方向扩散。若在与扩散方 向垂直的流体截面上 粒子流密度JN 处处相等。
dn JN D dz
量密度梯度的关系
dM d D A dt dz
(3-11)
上式表示单位时间内气体扩散的总质量与质
流体作层流时，通过任一平行流速的截面 两侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相 对滑动的切向作用力与反作用力，使流动快的 一层流体减速，这种力为黏性力（内摩擦力）
z
u0 B
df´
dA df u=u(z)
C
u=0
x
对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作用在上一层流 体的阻力 df´必等于作用于下一层流体 df 的加速力。
工程物理学中的输运现象和热力学平衡
工程物理学中的输运现象和热力学平衡工程物理学是应用物理学的一个分支，它是以物理学原理为基础，研究各种物质在现实工程中的应用问题。
其中，输运现象和热力学平衡是工程物理学中非常重要的概念。
一、输运现象输运现象指的是物质在空间中的传输过程，通常包括扩散、迁移和传热等现象。
在工程中，我们经常需要处理涉及到物质输运现象的问题。
例如，在材料科学与工程领域中，研究材料的扩散性质，发展新的材料和制造方法；又例如，在环境科学与工程领域中，研究污染物在水和大气中的传输与转化过程，制定相应的污染控制政策。
扩散是一种随机的过程，它通常被描述为物质在单位时间和单位面积上发生的传输量。
在物理学中，扩散常常被描述为浓度梯度的驱动下的物质输运过程。
扩散系数不但取决于物质的本身性质，同时也取决于环境因素，如温度、湿度等等。
对于液态系统中的扩散过程，我们通常使用弗克定律来描述；而对于气体系统中的扩散过程，我们通常使用菲克定律来描述。
此外，有些情况下，扩散会被其它输运过程所支配，如对流、电迁移或热迁移等。
另一种输运现象是迁移，它指的是特定物质在介质中的运动。
与扩散不同，迁移通常与化学反应直接相关。
例如，在自然界中腐殖质迁移对环境恢复和土壤肥力很重要，而在核污染等重大环境事件中，放射性物质的迁移也成为近些年来研究的热点之一。
传热则是指热量从高温区传向低温区的过程。
传热常常被描述为热传导、辐射和对流的综合效应。
其中，热传导是指热量通过物质内部的传导作用传输；而辐射则是指热能通过电磁波辐射传输；对流则是指通过流体本身的运动将热量从一处传到另一处。
二、热力学平衡热力学平衡是物质系统所处的一种状态，表现为系统各部分的物理量不再改变，系统处于一定的稳定状态。
它是热力学第二定律的基础之一。
在工程物理学中，我们常常研究物质系统的热力学平衡，以优化系统的效率和稳定性。
物质系统的平衡状态通常需要满足一些平衡条件。
例如在液体-气体界面上，表面张力要满足传播角度的最小化，才能使体系达到表面平衡状态。
福州大学固体物理第五章
2
2
εK
k
(k x k y k z )
2m
2m
这就是色散关系，能量随波矢的变化是抛物线函数。
对于一个三维晶体，需要的量子数为：
(1)波矢k（三个分量kx、ky、kz）
(2)自旋量子数 ms 1
2
给定了 k 就确定了能级，k 代表同能级上自旋相反的
一对电子轨道。
在波矢空间自由电子的等能面是一个球面
2 2
εk
(k x k y2 k z2 )
2m
在波矢空间是一球面方程，不同能量的等能面是一
系列同心球面。
➢费米能级和费米面：
在T=0K时,电子的能级与轨道填充时有两个原则:
① 先填能量低的能级
② 服从泡利原理
在T=0K时，由N个电子组成的自由电子系
2
1
3
相应的费米能：
2
kF
2
EF
(3 2 n) 2 / 3
2me
2m
2
也是由电子气的密度唯一地决定。
费米速度：
k F
vF
(3 2 n)1/ 3
m
m
也唯一决定于电子气密度，电子气的密度越大，
F .VF .k F
都越大。
思考： 晶体膨胀时，费米能级如何变化？
如一些典型金属的费米面参数：
面，即E到E+dE之间的体积，可以转化为半径k
到k+dk的两个球面之间的体积。转化公式：
k 2mE /
在波矢空间，波矢为k的球的球体体积为：4/3πk3，
每个k值占的体积为(2π/L)3，每个k又对应自旋相反的一
对电子，则：
4.输运过程
3 润湿与不润湿现象的应 用 拿钢笔蘸墨水写字 用焊药将金属表面的氧化层洗干净 不润湿的材料做成不透水的雨衣和帐篷 润湿与不润湿现象在采矿工业 上有一个重要应用—— 浮选法 A —送进矿浆的管子 B —滴下“捕收剂” 油药的容器 C —用螺旋桨打入空 气的装置 D — 有用矿石和无用 矿石分开的地方
输运过程与相变 §1 气体中的输运过程 一 迁移现象的宏观解释 1 粘滞现象 定义：相邻两层流体因流速不同有相对运动 时，沿接触面互施切向力（粘滞力）的现象
负号表示流动动量 沿Z的负方向传递，即 表明流动动量总是朝着 流速减小的方向传递
d dk fdt dSdt dZ
f AB
z u B mu B B f
3 一个处于真空中的容器中装有一种具有级低挥 发性的并能完全润湿玻璃的油.其表面张力系数为 α,若在油中插入一根半径为r的玻璃毛细管,求在管 中油上升的高度的1/3处的油中的压强
{
PA PO r PB PO R
h ( ) g R r
PB PA gh
f l
f f f l ( )
=6.0×10-3N
f l
A R
R
E —含有金矿的泡沫
4 毛细现象 ①液体润湿管壁的情形
2 p A p0 R
p B p A gh
2 p0 gh R p B pC p 0
r为毛细管的半径
B点与A点的高度差 为h
2 gh R
r R cos
θ为接触角
2 cos gh r 2 cos h gr
则球形凸液面内液体的压强为
2 p内 p0 R
孙会元教授主编的固体物理基础第五章固体的输运现象课件5.4 热导率和热电势
1 取n=0,略去高次项得： 0 Q( ) vk dS F 3 12π
1 0 vk dS F 3 12π
与上一节得到的立方体的电导率： 1 e2 3 4π
2 vx 1 2 2 e 0 sF vk dSF e 12π3 sF vk dSF 比较得：
所以，0可通过的测量来获得。
进一步可以得到 1和 2
1 2 2 1 π (kBT ) 0 ( ) 3
1 2 2 π (k BT )2 0 ( ) 3
n
2 π2 f0 2 Q Q( ) d Q( ) (kBT ) ( 2 ) 6
f0
1 e( ) / kBT 1
f 0 e( ) / kBT 1 2 2 ( ) / kBT T kB T e 1 e( ) / kBT 1 2 ( ) / kBT kBT T e 1
对于 1 来说,相应的Q为：
1 n 其中：Q( ) v ( ) dS 3 k k 12π
1 Q( ) ( ) vk dS F ( ) 0 ( ) 3 12π
( ) Q( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )0 ( ) 2 0 ( ) ( ) 0 ( ) Q( ) 0
f 0 1 n ( ) 其中： n v dSd 3 k k 12π
对于金属来说，我们在第一章已经讨论
f 0 ( ) 过， 函数的特点具有类似于函数的性质，
仅在 附近 kBT 的范围内才有显著的值，且是
第四章燃烧中的输运现象
第四章 燃烧中的输运现象燃烧过程是物理与化学相互作用的过程。
其中质量、动量以及能量交换起着十分重要的作用。
质量、动量以及能量交换取决于燃烧过程中的浓度梯度、速度梯度以及温度梯度，服从费克（Fick ）扩散定律、牛顿（Newton ）粘性定律以及傅立叶（Fourier ）热传导定律[1]。
在本书附录F 中对这三个定律、特别是对费克扩散定律及多组分扩散系数计算方法做了详细介绍。
§4-1 定 义对燃烧过程进行定量处理要求了解一些基本概念和定义，本节将对这些概念和定义进行描述。
化学反应是碰撞分子间原子的交换或重组。
在化学反应过程中，例如以下反应O H CN OH HCN 2+→+，原子（与燃烧相关的原子主要有N O H C 及,,）是守恒的，即它们不会创造也不会消失。
另一方面，分子（例如，O H CN OH HCN 2,,,）不是守恒的。
反应物的分子式重新组合生成燃烧产物分子，同时释放热量。
与化学工程不同，在燃烧工程中主要对反应热感兴趣。
原子和分子可以很方便地用物质的数量或者摩尔数（单位为mol ）计数。
1摩尔化合物含有2310023.6×个粒子（原子，分子等）。
相应地，阿佛加德罗常数12310023.6−×=mol N A 。
在多种物质的混合物中物质i 的摩尔分数i x 指的是物质i 的摩尔数i n 在混合物总摩尔数∑=i n n 中所占的比例(n n x i i =)。
质量m 是物质的一个基本特性（国际单位制中单位为kg ）。
质量分数Y i 指的是物质i 的质量i m 在混合物总质量∑=i m m 中所占的比例(m m Y i i =)。
物质i 的摩尔质量（又称分子量）i M （单位为mol g ）是1mol 该种物质的质量。
例如，碳原子，氢分子，氧分子及甲烷分子的摩尔质量分别为：mol g M C 12=，mol g M H 22=，mol g M O 322=，mol g M CH 164=。
热学 (4 第四章 气体内的输运过程)
内摩擦系数。
C 小镜 B A
旋转黏度计
17
18
19
二、热传导现象的宏观规律 热传导 (heat conduction)
当系统内各部分的温度不均匀时，就有热量从 温度较高的地方传递到温度较低的地方，由于温差 而产生的热量传递现象。
傅立叶定律
dN
1
N0ex/ dx
13
§5-2 输运过程的宏观规律
一、黏性现象的宏观规律
当气体各层流速不同时，通过任一平行于流速的截面，相 邻两部分气体将沿平行于截面方向互施作用力，结果使得 流动慢的气层加速，使流动快的气层减速。这种相互作用 力称为内摩檫力，也叫做粘滞力。这种现象称为内摩檫现 象，也叫做黏性现象。
5）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是
相同的。
31
理性气体内部压强的微观解释
从微观的角度看来, 理想气体内部的压强 实质上是由于垂直于截面方向的热运动 动量交换引起的
1 n dSdt
2m
6
dK 1 n dSdt2m
6
p dK 2 n(1 m 2 )
dSdt 3 2
32
二、热传导现象的微观解释
并且单位体积中各有 n 的分子沿 + z, - z
方向运动。
6
27
这样,在dt 时间内,从 dS一侧跑到另一侧 的分子数为
dN 1 n v dt dS 6
z
z0
z0
z0
u u0
pz
dS
pz
x
u0
（2）假设分子越过 dS 面之前都是在离 dS 面距离
孙会元教授主编的固体物理基础第五章固体的输运现象课件5.5 霍尔系数和磁致电阻效应
可以证明它的解为：
D
* 1 m E (B E) 2 2 2 2 1 c 1 c e * e 1 m 将 D E ( B E ) 代入 E D * ( B D) 中得： 2 2 2 2 m 1 c 1 c
原因在于上述的讨论中,实际上假定了所有 电子都具有相同的漂移速度,相同的质量,相同的 弛豫时间.亦即忽略了能带结构的差异,把能带看 成是一个各向同性的单带结构,从而, 磁场中的 洛伦兹力均被霍尔场引起的电场力完全抵消,结 果不引起电阻率的变化.
实际上,能带论告诉我们, ： 一方面,金属的各向同性单带几乎不存在,因而 电子的速度,有效质量等与方向和能带有关.从而， 只有部分电子的运动满足洛伦兹力与霍尔场引 起的电场力平衡; 另一方面,电子的输运特性往往是由几个未满 能带决定的.比如,假定有两个各向同性的未满能 带,这样就有两组不同速度,不同有效质量的载流 子.霍尔场取某一平均值,则导致两种载流子所受 到的洛伦兹力均未被霍尔场引起的电场力完全 抵消,结果引起电阻率的变化.
f1 e f1 eE f 0 (vk B) k k
仅有电场时的玻尔兹曼方程为:
k k 假定讨论的是自由电子，则： m vk vk * m k f 0 f1 f 0 所以：f1 e ( * D) e * D m k m f1 f1 f f eE e 0 1 将 f1和 代入玻尔兹曼方程 (v B) k k k k eE f0 1 f0 e f0 得： vk e vk D (vk B)e * D m
e 整理得：vk E vk D * (vk B)D m e e vk E vk D * vk ( B D) vk D * ( B D) m m e 所以有：E D * ( B D) m e
凝聚态物理学中的输运现象研究
凝聚态物理学中的输运现象研究凝聚态物理学是研究固体和液体等凝聚态物质的性质和行为的科学领域。
在这个广阔而深奥的领域中，输运现象是一个重要的研究方向。
通过理解和探究凝聚态物质中的输运现象，科学家们可以揭示物质内在的性质和在实际应用中的潜力。
输运现象是指物质中电荷、热量、自旋和能量等的传输过程。
这些输运过程涉及到材料中的电子、离子、声子等载流子的运动和相互作用。
凝聚态物理学家通过研究这些输运现象，可以了解物质内部的运动规律，从而提高材料的性能和开发新的应用。
在凝聚态物理学中，研究最广泛的输运现象之一是电导。
电导是电荷传导的能力，通常用电阻率来描述。
根据输运载流子的种类，电导可以分为金属电导、半导体电导和电解质电导等不同类型。
金属电导是指金属中自由电子的传导，半导体电导涉及到电子和空穴的输运，而电解质电导则是由离子的输运引起的。
通过研究和理解材料中电导的性质和机制，可以深入了解材料的导电性能和潜在应用。
除了电导，热导也是凝聚态物理学中的重要研究方向。
热导是指物质中热量的传导能力。
不同于电导，热导既与自由载流子（如电子）的传输有关，也与声子的传输有关。
热导的机制更加复杂，因为热量在凝聚态物质中可以通过导热、电热和辐射热等方式传输。
通过研究热导的性质和机制，科学家们可以提高材料的热导率，改善材料的传热性能，以满足新能源、热管理和热工程等领域的需求。
此外，凝聚态物理学研究还涉及到磁输运现象。
磁输运是指在外磁场作用下，物质中的磁性粒子（如电子自旋）的运动和相互作用。
磁输运的研究对于发展磁性材料的基础和应用具有重要意义。
通过探究磁输运的机制和特性，可以设计新型的磁存储器件、传感器和自旋电子学器件等。
最后，凝聚态物理学中的输运现象研究还涉及到能量输运。
能量输运是指物质中能量的传输过程。
在能源领域，研究能量输运是非常重要的，可以帮助科学家们开发高效的能源材料和设备。
通过改进材料的能量输运性能，可以提高能源转换的效率和降低能源损耗。
声子结构与声子输运的理论与实验
声子结构与声子输运的理论与实验声子（phonon）是固体中传播声波和热传导的量子。
声子结构与声子输运是固体物理学的基础内容，对于研究材料的热力学性质、力学性质和电子性质等方面具有重要意义。
本文将介绍声子结构与声子输运的理论和实验方法，并探讨其在材料科学研究中的应用。
一、声子结构的理论模型1. 原子弹簧模型在固体中，原子通过相互之间的键合相连，形成一个颗粒之间通过弹簧相互振动的模型。
该模型被称为原子弹簧模型，它描述了固体中声子的存在和传播。
2. 动力学矩阵声子结构的理论基础是固体中原子的周期性排列。
利用周期性边界条件，动力学矩阵可以通过求解固体中原子的运动方程得到。
动力学矩阵描述了声子的能量和动量之间的关系，通过对其对角化可以得到声子的色散关系。
二、声子输运的理论模型1. 纳米尺度的声子输运在纳米尺度上，声子输运受到界面和界面散射、声子-电子相互作用、声子-声子相互作用等因素的影响。
因此，传统的声子输运理论需要进行修正。
研究人员通过构建复杂的理论模型和计算方法，来描述纳米尺度下的声子输运行为。
2. 热电输运热电输运研究了声子和电子的耦合行为对材料导热和导电性能的影响。
研究人员通过利用声子和电子的输运模型，可以计算材料的热电力学性质，如热导率和电导率。
三、声子结构与声子输运的实验方法1. 声子谱测量声子谱是研究声子结构的重要实验手段。
常用的声子谱测量技术包括红外光谱、拉曼光谱和中子散射等。
这些实验技术可以通过测量光子或中子与固体中原子振动相互作用的方式，获取声子谱信息。
2. 热导率测量热导率是描述材料导热性能的重要参数，也是研究声子输运的实验指标。
研究人员利用热导率测量技术，如热电偶法和热脉冲法等，可以测量材料在不同温度下的热导率。
四、声子结构与声子输运的应用1. 热电材料设计研究材料的声子结构和声子输运可以为热电材料的设计和开发提供理论指导。
通过调控材料的声子特性，可以提高材料的热电转换效率。
2. 热散射材料研究研究材料的声子输运特性，可以为热散射材料的设计与研发提供重要的理论支持。
介观体系中输运特性
a1, a2, a3 为晶格原胞的边长。
倒点阵的基矢是由晶体点阵的基矢按下列关系定义的
2
b1 (a2 a3)
2
b2 (a3 a1)
2
b3 (a1 a2 )
在倒点阵中任一格点的位置矢
Kn n1 b1 n2 b2 n3 b3
◆
布里渊区：由
b1,
b2 , b3
组成的平行六面体是倒点阵的元胞，
r
vn (k)
1 m
nk (r) pˆ nk (r)
1
k
n
(k
)
在k空间中，外场引起的漂移速度对应于波矢k的改变
k
1 h
e
Er, t
vnk
(k )
Br, t
不同于自由电子，对于Bloch电子，波矢k并不正比例于电子的动量， 但对外电磁场的响应好象有动量ħk，一般称为晶体动量(Crystal momentum)。
介观体系中的输运特性
邓振炎
理学院 物理系 (G527, Tel: 4334)
一、输运现象
外场: 电场、磁场、温度场等
E
载流子运动 -e
载流子在运动过程中不断的受到晶格（声子）、杂质、缺 陷、边界的散射
当载流子加速和减速达到平衡时形成稳定的电荷/热量的输运， 有非零的稳定的电流/热流，这就是固体物理的输运现象。
(1) 弱局域化电导修正
0
ne2 0 m*k F l
ln
0
修正项
0为电子处于动量本征态k的平均寿命 为相位相干时间。
◆ 一般△与0相差104~105量级。 ◆ 在电子平均自由程较小的样品中 容易观察到这种现象
◆ ~T-p , 因此， △~-plnT,
输运现象与半导体物理
输运现象的分类
电输运现象：电荷在电场作用下的输运行为，如电流、电压等 热输运现象：热量在温度梯度作用下的输运行为，如热传导、热对流等 磁输运现象：磁矩在磁场作用下的输运行为，如磁化、磁致伸缩等 弹性波输运现象：弹性波在介质中的传播和散射行为，如声波、地震波等
输运现象的物理机制
输运现象的定义：指在外部能量作用下，物质在空间位置上的迁移现象。
输运现象在新型半 导体器件中的应用 前景展望
输运现象与半导 体物理的发展趋 势与展望
当前研究热点与挑战
量子计算在输运现象中的应用与挑战 半导体物理中拓扑现象的研究进展与挑战 新型二维材料在输运和半导体物理领域的研究热点与挑战 人工智能在输运现象和半导体物理中的研究与应用前景
未来发展方向与展望
散射概率
输运现象的宏观理论描述
输运现象的定义和分类 输运现象的物理模型 输运现象的宏观理论描述方法 输运现象的宏观理论描述的应用
输运现象的唯象理论描述
输运现象的唯象理论概述 输运现象的唯象方程 唯象理论在半导体物理中的应用 唯象理论描述的优缺点
输运现象的数值模拟方法
数值模拟方法介绍： 通过计算机模拟输运 现象的物理过程，建 立数学模型并求解方 程。
半导体器件的基 本类型：晶体管、 集成电路、光电 子器件等
晶体管的工作原 理：利用半导体 材料的导电性， 实现电流的放大 和开关控制
集成电路的工作 原理：将多个晶 体管集成在一块 芯片上，实现电 路的复杂功能
光电子器件的工 作原理：利用光 子代替电子传输 信息，实现光信 号的转换和处理
输运现象在半导体器件中的应用实例
添加标题
磁阻效应：磁场对载流子的散射作 用
磁控注入：利用磁场控制注入半导 体的电流方向
2023年大学_固体物理基础第三版(阎守胜著)课后题答案下载
2023年固体物理基础第三版（阎守胜著）课后题答案下载固体物理基础第三版（阎守胜著）课后答案下载第一章金属自由电子气体模型1.1 模型及基态性质1.1.1 单电子本征态和本征能量1.1.2 基态和基态的能量1.2 自由电子气体的热性质1.2.1 化学势随温度的变化1.2.2 电子比热1.3 泡利顺磁性1.4 电场中的`自由电子1.4.1 准经典模型1.4.2 电子的动力学方程1.4.3 金属的电导率1.5 光学性质1.6 霍尔效应和磁阻1.7 金属的热导率1.8 自由电子气体模型的局限性第二章晶体的结构2.1 晶格2.1.1 布拉维格子2.1.2 原胞2.1.3 配位数2.1.4 几个常见的布拉维格子2.1.5 晶向、晶面和基元的坐标2.2 对称性和布拉维格子的分类2.2.1 点群2.2.2 7个晶系2.2.3 空间群和14个布拉维格子2.2.4 单胞或惯用单胞2.2.5 二维情形2.2.6 点群对称性和晶体的物理性质 2.3 几种常见的晶体结构2.3.1 CsCl结构和立方钙钛矿结构 2.3.2 NaCl和CaF、2结构2.3.3 金刚石和闪锌矿结构2.3.4 六角密堆积结构2.3.5 实例，正交相YBa2Cu307-82.3.6 简单晶格和复式晶格2.4 倒格子2.4.1 概念的引入2.4.2 倒格子是倒易空间中的布拉维格子 2.4.3 倒格矢与晶面2.4.4 倒格子的点群对称性2.5 晶体结构的实验确定2.5.1 X射线衍射2.5.2 电子衍射和中子衍射2.5.3 扫描隧穿显微镜第三章能带论I3.1 布洛赫定理及能带3.1.1 布洛赫定理及证明3.1.2 波矢七的取值与物理意义3.1.3 能带及其图示3.2 弱周期势近似3.2.1 一维情形3.2.2 能隙和布拉格反射3.2.3 复式晶格3.3 紧束缚近似3.3.1 模型及计算3.3.2 万尼尔函数3.4 能带结构的计算3.4.1 近似方法3.4.2 n(K)的对称性3.4.3 n(K)和n的图示3.5 费米面和态密度3.5.1 高布里渊区3.5.2 费米面的构造3.5.3 态密度第四章能带论Ⅱ4.1 电子运动的半经典模型 4.1.1 模型的表述4.1.2 模型合理性的说明4.1.3 有效质量4.1.4 半经典模型的适用范围4.2 恒定电场、磁场作用下电子的运动4.2.1 恒定电场作用下的电子4.2.2 满带不导电4.2.3 近满带中的空穴4.2.4 导体、半导体和绝缘体的能带论解释 4.2.5 恒定磁场作用下电子的准经典运动 4.3 费米面的测量4.3.1 均匀磁场中的自由电子4.3.2 布洛赫电子的轨道量子化4.3.3 德哈斯一范阿尔芬效应4.3.4 回旋共振方法4.4 用光电子谱研究能带结构4.4.1 态密度分布曲线4.4.2 角分辨光电子谱测定n(K)4.5 一些金属元素的能带结构4.5.1 简单金属4.5.2 一价贵金属4.5.3 四价金属和半金属4.5.4 过渡族金属和稀土金属第五章晶格振动5.1 简谐晶体的经典运动5.1.1 简谐近似5.1.2 一维单原子链，声学支 5.1.3 一维双原子链，光学支 5.1.4 三维情形5.2 简谐晶体的量子理论5.2.1 简正坐标5.2.2 声子5.2.3 晶格比热5.2.4 声子态密度5.3 晶格振动谱的实验测定 5.3.1 中子的非弹性散射5.3.2 可见光的非弹性散射 5.4 非简谐效应5.4.1 热膨胀5.4.2 晶格热导率第六章输运现象6.1 玻尔兹曼方程6.2 电导率6.2.1 金属的直流电导率6.2.2 电子和声子的相互作用 6.2.3 电阻率随温度的变化 6.2.4 剩余电阻率6.2.5 近藤效应06.2.6 半导体的电导率6.3 热导率和热电势6.3.1 热导率6.3.2 热电势6.4 霍尔系数和磁阻第七章固体中的原子键合7.1 概述7.1.1 化学键7.1.2 晶体的分类7.1.3 晶体的结合能7.2 共价晶体7.3 离子晶体7.3.1 结合能7.3.2 离子半径7.3.3 部分离子部分共价的晶体7.4 分子晶体、金属及氢键晶体7.4.1 分子晶体7.4.2 量子晶体7.4.3 金属……第八章缺陷第九章无序第十章尺寸第十一章维度第十二章关联固体物理基础第三版（阎守胜著）：基本信息阎守胜，1938生出生，1962年毕业于北京大学物理系，现任北京大学物理学院教授，博士生导师，兼任中国物理学会《物理》杂志主编，他长期从事低温物理，低温物理实验技术，高温超导电性物理和介观物理方面的实验研究，并讲授大学生的固体物理学，低温物理学和现代固体物理学等课程。
54 输运现象
5.5 金属的电导率
弛豫时间近似
• 为了方便波尔兹曼方程的求解，常常将碰撞项用一线性近似来简化， 引入一个唯象的弛豫时间τ(k)，将碰撞项写为 ������f ������ − ������0 = ������ − ������ = − ������t 撞 ������ ������ 它的解是 f ������ − f0 = ������ 0 − ������0 exp −������/������ ������ 其中f(0)是初始时刻的分布函数。当t → ∞时，分布函数等于平衡时的分 布函数 • 将t = τ代入，有 ������ 0 − ������0 ������ 即假定没有外场的情况下，经过τ时间后，分布函数对平衡态的偏离仅仅 为1/e，即用τ初略估计趋于平衡态所需的时间 f ������ − ������0 =
2������ 2������ 3
−
������f0 ������E
������ ������ ������ ������ ������ ������ = −
−
2������ 2������ 3
������ ������ ������0 ������ ������ +
������ ������ ������1 ������ ������
2������ 2 = 2������ 3
������ ������ ������ ������ ������ ������ ∙ ������
������f0 ������ ������ ������E
其中利用了平衡态对总电流没有贡献，即∫ v k f0 ������������ = 0
电导率公式
J������ = −������������������ = ������������ 这就是所谓的热导、扩散和电导现象 • 以上方程意味着输运过程是一个扩散过程。能量、粒子 和电荷不是简单的从样品一段径直地到达另一端，必定 同时受到频繁的碰撞
高二物理竞赛课件：输运现象和静电场
如果系统各部分的物理性质是不均匀的（例如 流速、温度和密度等的不相同），则由于分子间的 相互碰撞和相互搀和，各部分之间将产生动量、能 量和质量的转移，这种现象称为气体的输运现象。
最可几动能： 令 df () 0 d
解得
p
1 2
kT
(注意：不是
1 2
mv
2 p
1 2
m(2kT m
)
kT
)
可以证明：
例 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 。线外
有一点P，离开直线的垂直距离为a，P 点和直线两
端连线的夹角分别为 1 和2 。求P 点的场强。
y
dE
dEy
dEx
1
A
P
ar
O x dx
2
B
x
解：
无限长带电直线：1 = 0，2 =
例 电荷q均匀地分布在一半径为R 的圆环上。计算 在圆环的轴线上离圆环中心O距离为x的P点的场强。
致分子热运动的能量从温度高处向温度低处输运， 产生宏观上的热量传递。
可以证明：
扩散现象
扩散现象：当物体中密度不均匀时，由于分子的
热运动使粒子从密度较大处向密度较小处迁移的
现象，称为扩散现象。
z
扩散现象的宏观规律
O
扩散现象的微观机制 由于分子的热运动，使得不同部分的分子相
互搀和，从而导致粒子从密度较大处向密度较小 处迁移。
dq
R
r
O
P
x
dE|| x
dE
dE
解：
例 均匀带电圆盘，半径为R ，电荷面密度为。求
轴线离圆盘中心O距r
O
x
R
dE x
P
《大学基础物理学》教学课件：气体中的输运现象
dQ k dT dSdt dz
dT — 温度梯度 dz
k— 导热系数（取决于气体的 性质和状态）
z T大
dS
负号表示热量沿着温度减小
的方向传递，即dQ沿z的负方
x T 向传递。
o
小
y
3. 扩散现象
定义：在混合气体内部，当某种气体的密度不均匀时, 则这种气体分子将从密度大处移向密度小处。
dM D d dSdt
dz
d — 密度梯度
dz
D— 扩散系数
负号表示质量沿着密度减 小的方向传递
CO2 N2
输运现象的微观解释 ① 分子扩散
② 分子碰撞
总结：
dk d dSdt
dz dQ k dT dSdt
dz
dM D d dSdt
dz
— 分子的定向动量迁移 — 分子的平均能量迁移 — 分子数目迁移
2.4 气体中的输运现象
1. 粘滞现象
定义：相邻两层流体因流速不同有相对运动时，沿接触
面互施切向力（粘滞力）的现象
dk
fdt
dv dSdt
dz
z
B
vB
mvB
负号表示动量沿Z的负方向 fAB
传递，即表明动量总是朝
x 着流速减小的方向传递。
dS
A
o
f BA
vA
mvA y
2. 热传导现象
定义：如果气体内各个地方的温度不均匀时，热
高二物理竞赛PPT(课件)：5.8气体的输运现象
迁移现象有3种：
• 黏滞现象(动量迁移)：如果气体中各层的流速不等，就会发生 内摩擦现象，表现出黏性。
• 热 传 导(能量迁移)：当气体内部各处温度不均匀时，就有热量 从温度较高处传到温度较低处的现象。
•扩
散(质量迁移)：当气体内部某种分子的密度不均匀时， 就会出现气体分子从密度高的地方向密度
低的地方转移的现象.
• 气体分子除有无规则热运动
外，还有定向速度 u。
• 穿过 dS 的分子：
分析：
6
迁移现象2 ：热传导现象
热传导现象：如果气体内各部分的温 度不同，从温度较高处 向温度较低处，将有热 量的传递现象。
• A 、B 两板间有导热物质； • T 由下而上递减； • 热量将沿 z 轴传递； • 在 z = z0 处有一假想的分
4
迁移现象1 ：黏滞现象（宏观分析）
• 下面的流体层 ( 流速小 ) 对 上面的流体层 ( 流速大 ) 产 生沿 -x 向的黏滞力df。
• 迁移原因： 定向速度 u 不均匀。
• 迁移的物理量：定向速度 ( 或定向动量 )。
• 宏观规律：
宏观表现：上层拉下层
黏滞系数： 1 v
3 微观解释？
5
迁移现象1 ：黏滞现象（微观解释）
3
迁移现象1 ：黏滞现象
宏观现象： • 下面的气体受到了向前的作用力； • 上面的气体受到了向后的作用力。
描述：
• A 、B 两板间有流体。 • 下板静止，上板以u0沿
x 匀速运动，带动板间 流体沿 x 向流动。 • 平行于板的各层流体流 速不同。
• 在 z0 处有一假想分界 面，面积 dS
各层速度不同： 正是由于流体各层之间有黏性的表现。
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它不是k的对称函数。
假定外场并不影响能带结构v(k)=-v(-k)，那么
此时样品中有电流流过。 晶体中，除了点阵周期势对电子的散射之外，没有另 外的碰撞机制，那么整个分布函数将在k空间无休止 地漂移。导致布洛赫振荡。 电阻的来源一定时晶体中存在非周期因素，包括
第五章 金属电子论
§5.4 输运现象
如果系统中存在温度、浓度、电势等强度量的不均 匀性，那么将导致能量、粒子束、电荷数等广延量 的流动，这就是输运现象。
晶体某个方向存在温度梯度、浓度梯度，电势梯度， 则输运过程中的热流通量、粒子流通量、电流通量 有如下关系：
这就是所谓的热导、扩散和电导现象，其系数分别是热导 系数，扩散系数和热导系数，它们取决于晶体的内禀性质。
漂
碰
1. 漂移
f(k,r,t)看做相空间(k,r)中的流体密度，那么 分别是k坐标和r坐标的漂移速度分量，根据流体 力学中的连续性方程，有
漂
因为
漂
漂移描述了两次碰撞间的纯动力学行为， 并不导致不可逆因素。
2. 碰撞 碰撞对应于不可逆过程，它迫使系统趋于平衡分布。 由于声子或杂志的散射，粒子可以从k态跃迁至k’态. 假定θ(k’,k)和θ(k,k’)分别是单位时间有k到k’和由k’到k 得散射概率。假定散射过程中电子的自旋不变，那么 在单位时间从k态散射到所有自旋相同的k’的净减概 率为
V(k)是电子的群速度，f(k)是k空间的分布函数。
如果分布函数f(k)不受电场影响，则维持平衡态下的 分布函数：
由E(k)=E(-k)得到 分布函数是关于k对称的。
另外，
得到
它是关于k反对称的，因此，有5.4.2可知：
即在平衡态下，电流是0。
实际上，在外场E的作用下，程意味着输运过程是一个扩散过程，能量、离 子和电荷不是简单地从样品一段直接到达另一端，而是受 到频繁地碰撞，否则无论样品多长，通量都将不依赖于温 度、浓度和电势梯度，而仅仅依赖于样品两端的温度、浓 度和电势差。
一、非平衡态分布函数
自由电子模型下的漂移速度理论出发，讨论了电导问 题，这是一个非常简单的理论。严格地应该考虑到晶 体的能带结构以及电子按照能量的分布，电导公式：
假定τ是每个小区域的驰豫时间，T是整个系统的驰 豫时间，我们关心的时间尺度是
一般分布函数除了是k的函数外，也是空间坐标r，时 间t的函数，写为f(k,r,t)，它表示一个系统中的粒 子t时刻在（k,r)六维空间中的分布概率。 考虑分布函数f(k,r,t)随时间的变化，一方面系统位 置空间的不均匀性和外场的作用导致分布函数的漂移， 另一方面，碰撞也可以导致分布函数的变化，这两方 面要分开处理：
1. 晶格振动引起的声子对电子的无规散射，它是 温度的函数。
2. 晶体中的缺陷和杂质对电子的无规散射。
电导过程中，一方面，电子的外场下被加速，使得系统偏离平 衡位置。另一方面，散射使电子失去在外场中获得的定向运动。 这种不可逆的因素产生两种效应，一是能量耗散，二是使得系 统趋于平衡。
在恒定电场下，漂移和碰撞的共同作用使得系统处于一种定态， 假定碰撞的平均驰豫时间是τ，那么分布函数偏离平衡态： 得到一个非平衡态的定态分布函数。
是k’态未被占据的概率
从所有k’态散射到k态的净增概率为：
两部分的差就是碰撞导致的分布函数的变化
碰
把5.4.14和5.4.17代入5.4.11：
这就是描述分布函数随时间变化的波尔兹曼方程。
对于定态问题：
得到定态波尔兹曼方程
在5.4.18和5.4.19中
分别是温度梯度和化学势梯度。 考虑到纯粹的电导到问题，不存在温度梯度和化学势 梯度，而F=-eE，则有
二、波尔兹曼方程
一旦确定非平衡态分布函数f(k)，就可以计算电流 密度。波尔兹曼方程就是考虑分布函数在漂移和碰 撞作用下的变化规律而建立的，它是处理一切输运 问题的出发点。
我们讨论的是近平衡态的情况，即系统中每个宏观 小，微观大的区域达到平衡态，但整个系统处于非 平衡态。这种局域平衡的假设，是处理非平衡态问 题的基础。