最新高二数学上学期期末考试试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．） 1．命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ） A ．若b a <，则c b c a +<+.B ．若b a ≤，则c b c a +≤+. C ．若c b c a +<+，则b a <. D ．若c b c a +≤+，则b a ≤. 2．抛物线2y x =的焦点坐标是（ ）

A ．()1,0

B ．1

,04

⎛⎫ ⎪⎝

⎭

C ．1

0,8⎛⎫ ⎪⎝

⎭

D ．1

0,4⎛⎫

⎪⎝

⎭

3．命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根，则“非p ”

形式的命题是（ ）

A ．存在实数m ，使得方程210x mx ++=无实根．

B ．不存在实数m ，使得方程210x mx ++=有实根．

C ．对任意的实数m ，使得方程210x mx ++=有实根．

D ．至多有一个实数m ，使得方程210x mx ++=有实根．

4. 顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点()2,3-，则它的方程是

（ ）

A ．292x y =-或243y x =

B ．292y x =-或243

x y = C ．243x y =D ．292

y x =-

5．函数2

221

x y x =+的导数是（ ）

A ．()()

23

2

2

4141x x x y x

+-'=

+B ．()()

22

2

2

4141x x x y x

+-'=

+

C ．()()

23

2

2

2141x x x y x

+-'=

+D ．()()

22

2

4141x x x

y x

+-'=

+

6．若椭圆

22

110036

x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一

个焦点F 2的距离是（ ）

A ．4

B ．194

C ．94

D ．14

7．,,A B C 是三个集合，那么“B A =”是“A C B C =”成立的（ ） A ．充分非必要条件． B ．必要非充分条件． C ．充要条件． D ．既非充分也非必要条件．

8．已知：点()2,3-与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离是5，则p 的值是（ ）

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16 9．函数32y x x =-+的单调递减区间是（ ） A ．-∞(，)3

6

-

B ．3

6

(

，)∞+

C ．-∞(，3

6()36 -

，)∞+ D ．3

6(-，

)3

6 10．抛物线x y 82=上的点),(00y x 到抛物线焦点的距离为3，则|y 0|=（ ）

A ．2

B ．22

C ．2

D ．4

11．以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）

Ａ．222=-y x B ．222=-x y C ．422=-y x 或422=-x y D ．222=-y x 或222=-x y

12．已知函数()y f x =

则()y f

x =的图象可能是（

）

A B C

D

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（每小题6分，共30分．）

13．用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题： （1）实数的平方大于等于0. ______________________.

（2）存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立.______________________. 14．离心率3

5

=

e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是______________________.

15．曲线32x x y -=在点（1，1）处的切线方程为__________.

16．若直线l 过抛物线()20y ax a =>的焦点，并且与x 轴垂直，若l 被抛

物线截得的线段长为4，则a =__________.

17. 过双曲线822=-y x 的右焦点2F 有一条弦PQ ，7PQ =,1F 是左焦点，

那么1F PQ ∆的周长为__________.

三、解答题（共60分）

18．已知命题P ：“若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.

(1)写出命题P 的否命题；（4分）

(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论．（6分） 19．已知双曲线的一条渐近线方程是20x y -=

，若双曲线经过点

M ，求双曲线的标准方程．（12分）

20．已知直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++切于点(1，3)，求a 和b 的值．（14分）

21．求59623-+-=x x x y 的单调区间和极值．（10分）

22．一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车

运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3

（14分）