2018-2019学年山东省烟台市莱州市八年级(下)期中数学试卷(五四学制)

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答秦，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中）

1．（3分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1 个B．2 个C．3 个D．4个

2．（3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

3．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x值是（）A．3 B．0 C．±3 D．﹣3

4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等实数根

C．有两个实数根D．没有实数根

5．（3分）如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）

A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD

C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO

6．（3分）方程x2＝0的根为（）

A．x1＝x2＝0 B．x＝0 C．x2＝0 D．无实数根

7．（3分）用配方法解方程x2+x﹣5＝0时，此方程变形正确的是（）

A．B．

C．（x+1）2＝6 D．（x+1）2＝4

8．（3分）下列判断正确的是（）

A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形

B．对角线相等的菱形是正方形

C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形

D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

9．（3分）三角形的一边长为10，另两边长是方程X2﹣14x+48＝0的两个根，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定

10．（3分）如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE 是菱形；②S四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本题共10个小题）

11．（3分）将化成最简二次根式为

12．（3分）使式子有意义的x的取值范围是．

13．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣3k+2＝0的常数项为零，则k的值为．14．（3分）一个矩形的两条对角线的一个夹角等于60°，对角线长为8，则矩形的较长边等于．15．（3分）如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝．

16．已知x＝﹣3，则计算＝

17．（3分）如果一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，一条直角边长为5cm，则另一条直角边的长为

cm．

18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝度．

19．（3分）如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△ABE绕着点A旋转后能与△ADF重合，若AF＝5cm，则四边形ABCD的面积为．

20．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为．

三、解答题（本题共9个小题）

21．计算：

（1）

（2）

22．解方程：

（1）9（x﹣1）2＝（2x+1）2

（2）3x2+7x+4＝0

23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0有两个相等的实数根（1）求k的值；

（2）求出这时方程的根．

24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE 于E．求证：四边形ADCE是矩形．

25．已知a、b、c分别为△ABC的三条边，试判断关于x的一元二次方程x2﹣bx+（a+c）2＝0的根的情况．26．（1）通过计算，判断下列各式是否成立（划“√”或“×”）：

（2）根据（1）中的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围；

（3）请说明你所发现的规律的正确性．

27．小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．

（2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于；

如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周

长．

28．先阅读然后解决问题：

【阅读】如图（1），在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E沿DE线将△DEA剪切下来，并平移△DEA，使其拼接在△CE′B处这样，原来ABCD就变成一个矩形EE′CD．

【问题解决】如图（2），将△ABC通过剪切和拼接，得到一个矩形．

要求：

（1）剪切线用实线，拼接图用虚线；

（2）说明剪下的图形是怎样运动拼接的；

（3）加注必要的字母，拼接后的非重合字母在原字母的右上角标注“′”，如：E′

29．如图，正方形ABCD中，对角线AC＝8cm．射线AF⊥AC，垂足为A．动点P从点C出发在CA上运动，动点Q从点A出发在射线AF上运动，两点的运动速度都是2cm/s．若两点同时出发，多少时间后，四边形AQBP是特殊四边形？请说明特殊四边形的名称及理由．