2018-2019学年山东省烟台市莱州市八年级(下)期中数学试卷(五四学制)
初中数学 山东省莱州市度八年级数学下学期期中学业水平测试考试题考试卷及答案
某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2 450张照片，如果全班有 名同学，根据题意，列出方程为
A． B．
C． D．
试题6:
用反证法证明命题“三角形必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中
A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60°
（2）如图②，当∠C≠90°时，线段AB，AC，CD有怎样的数量关系？不需要证明，直接写出你的猜想.
试题1答案:
B
试题2答案:
D
试题3答案:
B
试题4答案:
D
试题5答案:
C
试题6答案:
C
试题7答案:
A
试题8答案:
D
试题9答案:
B
试题10答案:
B
试题11答案:
试题12答案:
15
试题13答案:
答案不唯一
试题14答案:
试题26:
列方程解应用题.
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元。求这种药品平均每次降价的百分率。
试题27:
在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD为△ABC的角平分线，在AB上截取AE=AC，连接DE.
（1）如图①，当∠C=90°时，线段AB，AC，CD有怎样的数量关系？请给出证明.
试题7:
下列方程中，无实数根的是
A． B．
C． D．
试题8:
用配方法解方程 ，经配方后得到
A． B． C． D．
试题9:
如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD.其中一定成立的有
2019学年山东省(五四学制)八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省（五四学制）八年级下学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（）A. M（2，﹣3），N（﹣4，6）B. M（﹣2，3），N（4，6）C. M（﹣2，﹣3），N（4，﹣6）D. M（2，3），N（﹣4，6）2. 一次函数y=x﹣b与y=x﹣1的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A. ﹣2或4B. 2或﹣4C. 4或﹣6D. ﹣4或6二、选择题3. 如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣34. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=45. 关于x的一元二次方程kx2+3x－1=0有实数根，则k的取值范围是（）A、k≤B、k≥且k≠0C、k≥D、k＞且k≠06. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．147. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45三、单选题8. 抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3四、选择题9. 如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B 以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A．18cm2 B．12cm2 C．9cm2 D．3cm2五、单选题10. 如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc>0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1<x<4时，有y2<y1，其中正确的是（）．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个六、填空题11. 若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．12. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是______．13. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为 .14. 抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是_____________七、判断题15. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为_________.八、填空题16. 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是_____________17. 若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．18. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l 上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是．九、解答题19. （1）解方程：3x（x-2）=4-2x． (2)用配方法解方程：20. 已知二次函数图像的顶点坐标为（1，—1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式。
2018-2019学年山东省烟台市海阳市八年级下学期期中考试数学试卷(五四学制)解析版
2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内）1．（3分）若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0 2．（3分）若+x＝5，则下列x的取值不可能是（）A．6 B．5 C．4 D．33．（3分）若关于x的二次三项式9x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．15 B．9 C．﹣9或15 D．9或154．（3分）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．45．（3分）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣6．（3分）若一组数据a1，a2，……，a n的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的平均数和方差分别是（）A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，197．（3分）如图，将△ABC绕点B（0，1）旋转180°得到△A1BC1，设点C的坐标为（m，n），则点C1的坐标为（）A．（﹣m，﹣n﹣2）B．（﹣m，﹣n﹣1）C．（﹣m，﹣n+1）D．（﹣m，﹣n+2）8．（3分）若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2﹣ac，则M 与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，则将x2﹣mx+n进行因式分解的结果是．10．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为．11．（3分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝6，AC＝10，则MN的长是．12．（3分）若m满足等式+|2019﹣m|＝m，则m﹣20192的值为．13．（3分）如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得四边形A2B2C2D2，…，按此规律得到四边形A n B n∁n D n，若矩形ABCD 的面积为16，那么四边形A n B n∁n D n的面积为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，DE⊥BC于点E，F是CD的中点，连接AF，EF．若∠AFE＝90°，则CE的长为．三、解答题（请写出完整的解题步骤）15．先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．16．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．17．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，点G为AB上一点，∠BGC＝2∠DCE，在CG上取一点F，使CF＝CD，连接EF．请判断线段AG与GF的大小关系，并证明你的结论．18．关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3＝0（m＞3）的两个实数根分别为x1，x2，且x1＜x2（1）求证：方程有一根为定值；（2）若9x1﹣3x2≥4，求m的取值范围．19．阅读下列解题过程例：若代数式的值是2，求a的取值范围．解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）所以，a的取值范围是1≤a≤3上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题（1）当2≤a≤5时，化简：＝；（2）若等式＝4成立，则a的取值范围是；（3）若＝8，求a的取值．20．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使C点落在边AD上的E 处，折痕为MN，过点E作EF∥CD交MN于F，连接CF（1）求证：四边形CFEN为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定M、N分别在边BC、CD上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．21．（1）探究发现如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，∠EDF＝45°，通过探究可以发现线段EF，AE和CF之间存在一定的数量关系：．（2）拓展延伸如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在BA，CB的延长线上，∠EDF＝45°①线段EF，AE和CF之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；②若AB＝4，EF＝6，求△DEF的面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内）1．（3分）若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0 【分析】讨论：当k＝0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当k≠0时，根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4k×（﹣2）≥0，解得k≥﹣2且k≠0，然后综合两种情况得到k的范围．【解答】解：当k＝0时，方程变形为﹣4x﹣2＝0，解得x＝﹣；当k≠0时，△＝（﹣4）2﹣4k×（﹣2）≥0，解得k≥﹣2且k≠0，综上所述，k的范围为k≥﹣2．故选：B．2．（3分）若+x＝5，则下列x的取值不可能是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：＝5﹣x，∴5﹣x≥0，∴x≤5，故选：A．3．（3分）若关于x的二次三项式9x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为（）A．15 B．9 C．﹣9或15 D．9或15【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的二次三项式9x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，∴m﹣3＝±12，解得：m＝15或﹣9，故选：C．4．（3分）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n的值是（）A．﹣1 B．4或﹣1 C．1或﹣4 D．4【分析】根据最简二次根式以及同类二次根式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：n2﹣2n＝n+4，∴解得：n＝4或n＝﹣1，当n＝4时，n+4＝8＞0，此时不是最简二次根式，不符合题意，当n＝﹣1时，n+4＝3＞0，综上所述，n＝﹣1故选：A．5．（3分）把a根号外的因式移入根号内，运算结果是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：a根号外的因式移到根号内，化简的结果是﹣，故选：D．6．（3分）若一组数据a1，a2，……，a n的平均数为10，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的平均数和方差分别是（）A．13，4 B．23，8 C．23，16 D．23，19【分析】根据平均数的概念、方差的性质解答．【解答】解：数据a1，a2，……，a n的平均数为10，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的平均数为2×10+3＝23，数据a1，a2，……，a n，方差为4，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2a n+3的方差为4×22＝16，故选：C．7．（3分）如图，将△ABC绕点B（0，1）旋转180°得到△A1BC1，设点C的坐标为（m，n），则点C1的坐标为（）A．（﹣m，﹣n﹣2）B．（﹣m，﹣n﹣1）C．（﹣m，﹣n+1）D．（﹣m，﹣n+2）【分析】利用中点坐标公式计算即可．【解答】解：设C1（x，y），由题意：BC＝BC1，∴＝0，＝1，∴x＝﹣m，y＝2﹣n，∴C1（﹣m，2﹣n），故选：D．8．（3分）若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2﹣ac，则M 与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定【分析】把x1代入方程ax2+2x+c＝0得ax12+2x1＝﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴ax12+2x1+c＝0，即ax12+2x1＝﹣c，则M﹣N＝（ax1+1）2﹣（2﹣ac）＝a2x12+2ax1+1﹣2+ac＝a（ax12+2x1）+ac﹣1＝﹣ac+ac﹣1＝﹣1，∵﹣1＜0，∴M﹣N＜0，∴M＜N．故选：B．二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）9．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，则将x2﹣mx+n进行因式分解的结果是（x+1）（x﹣3）．【分析】根据题意方程的两根即可x2﹣mx+n进行因式分解．【解答】解：由于关于x的一元二次方程x2﹣mx+n＝0的两根为﹣1和3，∴x2﹣mx+n＝（x+1）（x﹣3）＝0，即x2﹣mx+n＝（x+1）（x﹣3），故答案为：（x+1）（x﹣3）10．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为4，5，6 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解确定出m的值即可．【解答】解：去分母得：mx﹣3x+3＝2x+2，整理得：（m﹣5）x＝﹣1，当m﹣5＝0，即m＝5时，整式方程无解；当m﹣5≠0，即m≠5，解得：x＝﹣，要使分式方程无解，则有x＝1或x＝﹣1，即﹣＝1或﹣＝﹣1，解得：m＝4或m＝6，综上，m的值为4，5，6．故答案为：4，5，611．（3分）如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝6，AC＝10，则MN的长是 2 ．【分析】延长BN交AC于D，证明△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质得到AD＝AB＝6，BN＝ND，求出DC，根据三角形中位线定理解答．【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA）∴AD＝AB＝6，BN＝ND，∴DC＝AC﹣AD＝4，∵BN＝ND，BM＝MC，∴MN＝DC＝2，故答案为：2．12．（3分）若m满足等式+|2019﹣m|＝m，则m﹣20192的值为2020 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可得m≥2020，再利用绝对值的性质计算+|2019﹣m|＝m即可．【解答】解：∵m﹣2020≥0，∴m≥2020，∴+|2019﹣m|＝m，+m﹣2019＝m，＝2019，∴m﹣2020＝20192，m﹣20192＝2020，故答案为：2020．13．（3分）如图，顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点得四边形A2B2C2D2，…，按此规律得到四边形A n B n∁n D n，若矩形ABCD 的面积为16，那么四边形A n B n∁n D n的面积为．【分析】根据矩形A1B1C1D1面积、四边形A2B2C2D2的面积、四边形A3B3C3D3的面积，即可发现新四边形与原四边形的面积的一半，找到规律即可解题．【解答】解：顺次连接矩形ABCD四边的中点得到四边形A1B1C1D1，则矩形ABCD四边的面积是四边形A1B1C1D1面积的一半，顺次连接矩形A1B1C1D1四边的中点得到四边形A2B2C2D2，则四边形A2B2C2D2的面积为矩形A1B1C1D1面积的一半，顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点得四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3的面积为四边形A2B2C2D2面积的一半，故新四边形与原四边形的面积的一半，则四边形A n B n∁n D n面积为矩形A1B1C1D1面积的，∴四边形A n B n∁n D n面积＝×16＝，故答案为：．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，DE⊥BC于点E，F是CD的中点，连接AF，EF．若∠AFE＝90°，则CE的长为﹣1 ．【分析】延长EF交AD的延长线于G，由菱形的性质得出AD＝CD＝AB＝2，AD∥BC，证明△DFG≌△CFE（ASA），得出DG＝CE，GF＝EF，由线段垂直平分线的性质得出AE＝AG，设CE＝DG＝x，则AE＝AG＝2+x，由直角三角形斜边上的中线性质得出GF＝EF＝CD＝1，得出EG＝2EF＝2，在Rt△ADE和Rt△GDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：延长EF交AD的延长线于G，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝AB＝2，AD∥BC，∴∠GDF＝∠C，∵F是CD的中点，∴DF＝CF，在△DFG和△CFE中，，∴△DFG≌△CFE（ASA），∴DG＝CE，GF＝EF，∵∠AFE＝90°，∴AF⊥EF，∴AE＝AG，设CE＝DG＝x，则AE＝AG＝2+x，∵AG∥BC，DE⊥BC，F是CD的中点，∴DE⊥AG，GF＝EF＝CD＝1，∴EG＝2EF＝2，在Rt△ADE和Rt△GDE中，由勾股定理得：DE2＝AE2﹣AD2＝EG2﹣DG2，即（2+x）2﹣22＝22﹣x2，解得：x＝﹣1，或x＝﹣﹣1（舍去），∴CE＝﹣1；故答案为：﹣1．三、解答题（请写出完整的解题步骤）15．先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据题目所给条件及分式有意义的条件得出x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝÷[﹣]＝÷＝•＝﹣，∵﹣2＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x＝2，当x＝2时，原式＝﹣．16．关于x的一元二次方程2x2﹣mx+n＝0．（1）当m﹣n＝4时，请判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，当n＝2时，求此时方程的根．【分析】（1）先计算判别式得到△＝（﹣m）2﹣4×2×n，再把n＝m﹣4代入得到△＝（m ﹣4）2+16，从而得到△＞0，然后判断方程根的情况；（2）根据判别式的意义得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，加上n＝2时，于是可求出m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，然后分别解方程即可．【解答】解：（1）△＝（﹣m）2﹣4×2×n，∵m﹣n＝4，∴n＝m﹣4，∴△＝m2﹣8（m﹣4）＝m2﹣8m+32＝（m﹣4）2+16，∵（m﹣4）2≥0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）根据题意得△＝（﹣m）2﹣4×2×n＝0，当n＝2时，m2﹣16＝0，解得m＝4或m＝﹣4，当m＝4时，方程变形为2x2﹣4x+2＝0，解得x1＝x2＝1；当m＝﹣4时，方程变形为2x2+4x+2＝0，解得x1＝x2＝﹣1．17．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，点G为AB上一点，∠BGC＝2∠DCE，在CG上取一点F，使CF＝CD，连接EF．请判断线段AG与GF的大小关系，并证明你的结论．【分析】连接EG，作EM⊥AB于M，EN⊥CG于N，证明△CDE≌△CFE（SAS），得出DE＝FE，∠D＝∠CFE，再证明△AEM≌△FEN（AAS），得出EM＝EN，证出∠AGE＝∠FGE，然后证明△AEG≌△FEG（AAS），即可得出AG＝GF．【解答】解：AG＝GF，理由如下：连接EG，作EM⊥AB于M，EN⊥CG于N，如图所示：则∠M＝∠ENF＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，AB∥CD，∴∠BGC＝∠DCG，∠BAD+∠B＝180°，∵∠BGC＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠FCE，在△CDE和△CFE中，，∴△CDE≌△CFE（SAS），∴DE＝FE，∠D＝∠CFE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∴AE＝FE，∵∠CFE+∠EFG＝180°，∴∠BAD＝∠EFG，∴∠EAM＝∠EFN，在△AEM和△FEN中，，∴△AEM≌△FEN（AAS），∴EM＝EN，∴∠AGE＝∠FGE，在△AEG和△FEG中，，∴△AEG≌△FEG（AAS），∴AG＝GF．18．关于x的一元二次方程mx2﹣3（m﹣1）x+2m﹣3＝0（m＞3）的两个实数根分别为x1，x2，且x1＜x2（1）求证：方程有一根为定值；（2）若9x1﹣3x2≥4，求m的取值范围．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m+2）2，由m＞3，得到△＞0，根据判别式的意义得到方程有两个不相等的实数根，再利用求根公式得到x＝，可得到方程有一个根为1，于是得到方程有一根为定值．（2）解方程得到x1＝1，x2＝2﹣，由9x1﹣3x2≥4得到不等式9﹣3（2﹣）≥4，然后解不等式即可求解．【解答】（1）证明：△＝[﹣3（m﹣1）]2﹣4m（2m﹣3）＝m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，∵m＞3，∴（m﹣3）2＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∵x＝，∴方程有一个根为1，∴方程有一根为定值．（2）解：∵x＝，∴x1＝1，x2＝2﹣，∵9x1﹣3x2≥4，∴9﹣3（2﹣）≥4，解得m≤9．故m的取值范围是3＜m≤9．19．阅读下列解题过程例：若代数式的值是2，求a的取值范围．解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，当a＜1时，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；当1≤a≤3时，原式＝（a﹣1）+（3﹣a）＝2＝2，符合条件；当a＞3时，原式＝（a﹣1）+（a﹣3）＝2a﹣4＝2，解得a＝3（舍去）所以，a的取值范围是1≤a≤3上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题（1）当2≤a≤5时，化简：＝ 3 ；（2）若等式＝4成立，则a的取值范围是3≤a≤7 ；（3）若＝8，求a的取值．【分析】（1）根据二次根式的性质即可求出答案；（2）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；（3）先将等式的左边进行化简，然后分情况讨论即可求出答案；【解答】解：（1）∵2≤a≤5，∴a﹣2≥0，a﹣5≤0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣5|＝a﹣2﹣（a﹣5）＝3；（2）由题意可知：|3﹣a+|+|a﹣7|＝4，当a≤3时，∴3﹣a≥0，a﹣7＜0，∴原方程化为：3﹣a﹣（a﹣7）＝4，∴a＝3，符合题意；当3＜a＜7时，∴3﹣a＜0，a﹣7＜0，∴﹣（3﹣a）﹣（a﹣7）＝4，∴4＝4，故3＜a＜7符合题意；当a≥7时，∴3﹣a＜0，a﹣7≥0，∴﹣（3﹣a）+（a﹣7）＝4，∴a＝7，符合题意；综上所述，3≤a≤7；（3）原方程可化为：|a+1|+|a﹣5|＝8，当a≤﹣1时，∴a+1≤0，a﹣5＜0，∴原方程化为：﹣a﹣1﹣（a﹣5）＝8，∴a＝﹣2，符合题意；当﹣1＜a＜5时，∴a+1＞0，a﹣5＜0，∴（a+1）﹣（a﹣5）＝8，∴此方程无解，故﹣1＜a＜5不符合题意；当a≥5时，∴a+1＞0，a+5≥0，∴a+1+a﹣5＝8，∴a＝6，符合题意；综上所述，a＝﹣2或a＝6；故答案为：（1）3；（2）3≤a≤720．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，AD＝5cm，折叠纸片使C点落在边AD上的E 处，折痕为MN，过点E作EF∥CD交MN于F，连接CF（1）求证：四边形CFEN为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点M、N也随之移动，若限定M、N分别在边BC、CD上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．【分析】（1）由折叠得到对应角相等，对应边相等，再根据EF∥CD，可以证出CF＝CN，进而证出四条边相等，证明出是菱形，（2）从两个特殊的情况，分别求出DE的长，进而求出点D在AD上移动的最大距离．【解答】解：（1）由折叠得：FC＝FE，NC＝NE，∠CFN＝∠EFN，∠CNF＝∠ENF，∵EF∥CD，∴∠EFN＝∠CNF，∴∠CFN＝∠CNF，∴CF＝CN，∴CF＝CN＝NE＝EF，∴四边形CFEN为菱形，（2）①当点N与点D重合时，如图1所示：由折叠可知，CDEM是正方形，此时DE＝3cm，②当点M与点B重合时，如图2所示：由折叠得，BC＝BE＝5，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AE＝4cm，DE＝5﹣4＝1cm，因此，点E在边AD上移动的最大距离为2cm．21．（1）探究发现如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，∠EDF＝45°，通过探究可以发现线段EF，AE和CF之间存在一定的数量关系：EF＝AE+CF．（2）拓展延伸如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在BA，CB的延长线上，∠EDF＝45°①线段EF，AE和CF之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；②若AB＝4，EF＝6，求△DEF的面积．【分析】（1）延长BA，使AM＝CF，由题意可证△AMD≌△CFD，可得MD＝FD，∠ADM＝∠CDF，即可得∠MDE＝∠EDF＝45°，即可证△MDE≌△FDE，可得EF＝EM，则可得EF＝AE+CF；（2）①在CB上截取CM＝AE，由题意可证△ADE≌△CDM，可得DM＝DE，∠ADE＝∠CDM，即可得∠EDF＝∠MDF＝45°，则可证△MDF≌△EDF，可得EF＝FM，则可得CF＝EF+AE．②由△DEF≌△DMF，可得S△DEF＝S△DFM＝•MF•DC＝×EF•DC．【解答】解：（1）EF＝AE+CF理由如下：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠C＝∠ADC＝∠DAB＝90°如图1：延长BA，使AM＝CF，且AD＝CD，∠C＝∠MAD ∴△AMD≌△CFD（SAS）∴∠MDA＝∠CDF，MD＝DF∵∠EDF＝45°∴∠ADE+∠FDC＝45°∴∠ADM+∠ADE＝45°＝∠MDE∴∠MDE＝∠EDF，且MD＝DF，DE＝DE∴△EDF≌EDM（SAS）∴EF＝EM∵EM＝AM+AE＝AE+CF∴EF＝AE+CF．故答案为EF＝AE+CF．（2）①结论：CF＝EF+AE．理由：如图2：在CB上截取CM＝AE，∵∠DAE＝∠DCM＝90°，AE＝CM，AD＝CD∴△ADE≌△CDM（SAS）∴DM＝DE，∠ADE＝∠MDC，∵∠ADM+∠MDC＝90°∴∠ADE+∠ADM＝90°，即∠EDM＝90°∵∠EDF＝45°∴∠EDF＝∠MDF＝45°，且MD＝DE，DF＝DF，∴△MDF≌△EDF（SAS）∴EF＝MF∵CF＝FM+CM，∴CF＝AE+EF．②∵△DEF≌△DMF，∴S△DEF＝S△DFM＝•MF•DC＝×EF•DC＝×6×4＝12．。
2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题及参考答案
学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------2018-2019学年度第二学期期中考试题（卷）八 年 级 数 学（时间：120分钟 满分：100分）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算中正确的是（ ） A ．＝﹣2B ．﹣24×＝2 C ．（﹣2）2×（﹣3）2＝36 D ．＝±42．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ＜23．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．2B ．C ．D ．4．下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ） A ．6，8，10B ．9，12，15C ．1.5，2，3D ．7，24，255．一架5m 的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m ，若梯子的顶端下滑1m ，则梯足将滑动（ ） A ．0mB ．1mC ．2mD ．3m6．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，则点C 到斜边AB 的距离是（ ） A ．B ．C ．5D7．如图，在ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ） A ．1 cmB ．2 cmC ．3 cmD ．4 cm8．在Rt △ABC 中，斜边上的中线CD ＝2.5cm ，则斜边AB 的长是（ ） A ．2.5cmB ．5cmC ．7.5cmD ．10cm9．如图，在ABCD 中，AB ⊥AC ，若AB ＝4，AC ＝6，则BD 的长是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝120°，点A 坐标是（﹣2，0），则点B 坐标为（ ） A ．（0，2） B ．（0，）C ．（0，1）D ．（0，2）二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a ﹣2|﹣＝ ．12．如果最简二次根式与2是同类二次根式，那么a ＝ ．13．若ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足a 2+c 2＝b 2，则∠ ＝90°． 14．ABCD 中，∠A +∠C ＝220°，则∠A ＝ ．15．若点A （3，m ）在直角坐标系的x 轴上，则点B （m ﹣1，m +2）到原点O 的距离为 ． 16．已知菱形的面积为24cm 2，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的边长是 厘米． 17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝12，则AB ＝ ．18．三角形各边分别是3cm 、5cm 、6cm ，则连接各边中点所围成的三角形的周长是 cm ．19．如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D ，CE 是AB 边上的中线，若BD ＝2，则CE ＝ ．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为 ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-------------------------------------三．解答题（共6小题，共40分） 21．（4分）已知a ＝+2，b ＝2﹣，求下列各式的值：（1）a 2+2ab +b 2； （2）a 2﹣b 2．22．（5分）如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝，BC ＝2，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，求∠ACB的度数？23．（5分）已知：如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．猜测DE 和BF 的位置关系和数量关系，并加以证明．24．（8分）如图，在ABCD 中，AD ＞AB ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交AD 于点F ． （1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若菱形ABEF 的周长为16，∠EBA ＝120°，求AE 的大小．25．（8分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，△AOB 是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是矩形．（2）若AB ＝5cm ，求四边形ABCD 的面积．26．（10分）如图1，已知四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．∠AEF=90°，且EF 交正方形外角∠DCG 的平分线CF 于点F ，（1）若取AB 的中点M ，可证AE=EF ，请写出证明过程．（2）如图2，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE=EF ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------2018-2019学年度第二学期八年级数学期中考试题参考答案一、选择题（共10小题）C C A C BD B B C D 二、填空题（共8小题）11、 -2a+3 12、 2 13、 B 14、 110° ． 1516、 5 17、6 18、7 19、 4 20、 8 三．解答题（共10小题） 21．∵a ＝+2，b ＝2﹣，∴a +b ＝4，a ﹣b ＝2，（1）a 2+2ab +b 2＝（a +b ）2＝42＝16；（2）a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）＝4×2＝8．22、∵在直角△ACD 中，AD ＝，∠CAD ＝30°，∠D ＝90°，∴由勾股定理得AC ＝2， ∵AB ＝2，BC ＝2，∴AC 2+BC 2＝4+4＝8＝（2）2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°．23、解：DE ∥BF DE ＝BF理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ＝BC ，AD ∥BC∴∠DAC ＝∠ACB ，且AE ＝CF ，AD ＝BC ∴△ADE ≌△CBF （SAS ） ∴DE ＝BF ，∠AED ＝∠BFC ∴∠DEC ＝∠AFB ∴DE ∥BF24、（1）证明：∵▱ABCD∴BC ∥AD ，即 BE ∥AF ∵EF ∥AB∴四边形ABEF 为平行四边形∵AE 平分∠BAF ∴∠EAB ＝∠EAF ∵BC ∥AD ∴∠BEA ＝∠EAF ∴∠BEA ＝∠BAE ∴AB ＝BE∴四边形ABEF 是菱形（2）解：连接BF 交AE 于点O ；则BF ⊥AE 于点O∵BA ＝BE ，∠EBA ＝120°∴∠BEA ＝∠BAE ＝30° ∵菱形ABEF 的周长为16 ∴AB ＝4在Rt △ABO 中∠BAO ＝30° ∴由勾股定理可得：AO ＝∴AE ＝25、解：（1）平行四边形ABCD 是矩形．理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形（已知），学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线----------------------------------------------- ∴AO ＝CO ，BO ＝DO （平行四边形的对角线互相平分）， ∵△AOB 是等边三角形（已知）， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD （等量代换）， ∴AC ＝BD （等量代换），∴平行四边形ABCD 是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；（2）因为AB ＝5，在Rt △ABC 中，由题意可知，AC ＝10，则BC ＝＝5，所以平行四边形ABCD 的面积S ＝5×5＝25（cm 2）26、解：（1）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC ，∠B=∠BCD=∠DCG=90°， ∵取AB 的中点M ，点E 是边BC 的中点， ∴AM=EC=BE ， ∴∠BME=∠BEM=45°， ∴∠AME=135°， ∵CF 平分∠DCG ， ∴∠DCF=∠FCG=45°， ∴∠ECF=180°-∠FCG=135°， ∴∠AME=∠ECF ， ∵∠AEF=90°， ∴∠AEB+∠CEF=90°， 又∠AEB+∠MAE=90°， ∴∠MAE=∠CEF ，即∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE=EF ，（2）AE=EF 仍然成立，理由如下：在BA 延长线上截取AP=CE ，连接PE ，则BP=BE ， ∵∠B=90°，BP=BE ， ∴∠P=45°， 又∠FCE=45°， ∴∠P=∠FCE ，∵∠PAE=90°+∠DAE ，∠CEF=90°+∠BEA ， ∵AD ∥CB ， ∴∠DAE=∠BEA ， ∴∠PAE=∠CEF ， ∴△APE ≌△ECF ， ∴AE=EF ．学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------学 年 班 考号 姓名 -----------------------------------------------密--------------------------------------------封----------------------------------------------线-----------------------------------------------。
2018至2019学年度第二学期八年级期中考试数学试卷
2018~2019学年度第二学期期中检测八年级数学试题(全卷共140分，考试时间90分钟)一、选择题(本大题有8小题，每小题3分，共24分)1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（▲）A B C D2. 下列调查中,适合采用普查方式的是（▲） A. 调查某校八(1)班学生校服的尺码 B. 调查某电视连续剧在全国的收视率 C. 调查一批炮弹的杀伤半径D. 调查长江中现有鱼的种类3. 为了了解某市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩,从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计.下列说法错误的是（▲） A. 50000 名学生的数学成绩的全体是总体B. 每个考生是个体C. 从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D. 样本容量是10004. 下列选项中，能够显示部分在总体中所占百分比的统计图是（▲）A.扇形统计图B.条形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图5. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲） A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到白球与摸到红球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大6. 下列事件:①东边日出西边雨②抛出的篮球会下落;③没有水分，水稻种子发芽:④367人中至少有2人的生日相同.其中确定事件有（▲） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，矩形ABCD 的对角线AC= 8cm ，∠AOD= 120°，则AB 的长为（▲） A. 2cmB. 4cmC.3cm D. 32cm8. 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1, A 2, ... An 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的阴影部分面积的和为（▲） A.41cm 2B.41 n cm 2C.4n cm 2 D. n)41(cm 2ODABC二、填空题(本大题共有8小题,每小题4分，共32分)9. 如果分式32-x 有意义， 则x 的值为 . 10.若32=b a ,则a b a +的值为 .11.“平行四边形的对角线互相平分”是 事件. (填“必然”“不可能” 或“随机”)12.在学校“传统文化”考核中，某个班50名学生中有40人达到优秀。
山东省烟台市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省烟台市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围（）A . x≥2B . x≤2C . x＞2D . x＜22. （2分）(2018·高阳模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·广州模拟) 小明和小华两同学某学期数学四次测试的平均成绩恰好都是87分,方差分别为S小明2=0.75，S小华2=2.37，则成绩最稳定的是（）A . 小明B . 小华C . 小明和小华D . 无法确定4. （2分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且AE=BF，CE和DF相交于点O，有下列结论：①CE=DF；②CE⊥DF；③CO=OE；④S△C0D=S四边形0EBF ．其中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分） (2017八下·丰台期中) 方程的根为（）．A .B .C . 或D . 或6. （2分） (2016九上·乐至期末) 判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是（）A . 只有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根7. （2分）用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（）A . 是分数B . 是整数C . 是有理数D . 是实数8. （2分）下列说法中，不正确的是（）A . 一组邻边相等的平行四边形是菱形B . 一组邻边相等的矩形是正方形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . ﹣组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形9. （2分） (2019八下·慈溪期中) 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是A .B .C .D .10. （2分）(2018·肇庆模拟) 如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为。
鲁教版(五四制)八年级数学下册期中达标测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学下册期中达标测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．实数5不能写成的形式是()A．52B．(－5)2C．(5)2D．－(－5)22．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对边相等且平行3．下列运算正确的是()A．(－2)2＝－2 B．(x－y)2＝x2－y2C．2＋3＝ 5 D．(－3a)2＝9a24．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是()A．AC⊥BD B．AB⊥BCC．AC＝BD D．∠1＝∠25．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是()A．x－3 B．x＋3 C．1x－3D．1x＋36．下列计算中，正确的是()A．57－27＝21 B．2＋2＝2 2C．3×6＝3 2 D．15÷5＝37．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8 cm，则菱形ABCD的面积是() A．16 3 cm2B．32 3 cm2C．64 3 cm2D．32 2 cm28．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，则以下说法错误的是() A．△BDE和△DCF的面积相等B．四边形AEDF是平行四边形C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形9．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为()A．1 B． 2 C．2 D．2 210．比较下列各组数中两个数的大小，正确的是()A．－3＞－ 3 B．32＜1C．－13＜－14D．8＞2 211．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M，N分别是DC，DF的中点，连接MN.若AB＝17，BE＝7，则MN＝()A．25 B．272C．12 D．25212．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上移动，且点E，F不与点B，C，D重合，则四边形AECF的面积是()A．4 3 B．4 C．3 D．3 2 二、填空题(每题3分，共18分)13．计算24－65×45的结果是________．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3 cm，则AC的长为________cm.15．已知x，y为实数，y＝x2－16－16－x2＋1x－4，则x＋8y＝________.16．如图，菱形ABCD的面积为30，对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，DH ⊥AB于点H，连接OH，则OH的长为________．17．化简1－6x＋9x2－(3x－5)2，结果是________．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B重合，且EF＝AB，G是五边形AEFCD内满足GE＝GF且∠EGF＝90°的点．现给出以下结论：①∠GEB与∠GFB一定互补；②点G到边AB，BC的距离一定相等；③点G到边AD，DC的距离可能相等；④点G到边AB的距离的最大值为2 2.其中正确的是__________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)|－3|－(4－π)0－24÷8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1；(2)228＋7 7＋7×47 .20．如图，四边形ABCD 和四边形ADEF 都是菱形，BF 交AD 于点G ，∠BAD ＝∠F AD ，BF ＝BC ，AB ＝2，求AGDG 的值．21．一个矩形长a＝6＋5，宽b＝6－ 5.(1)求该矩形的面积及周长；(2)求a2＋b2＋ab的值．22．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．(1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)．(2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．23．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠EAC＝∠BAC，CE⊥AE，交AD于点F，连接DE，OF.(1)求证：OF⊥AC；(2)当∠BAC与∠ACB满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由．24．先观察下列等式，再回答下列问题．①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112；②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116；③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想1＋142＋152的结果，并验证；(2)请你按照上面各等式反映的规律，计算：6564＋181 (仿照上面三个等式写出过程)；(3)根据你的观察、猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式.25．如图①，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.(1)求证：PD＝PE.(2)如图②，当∠ABC＝90°时，连接DE，则DEBP是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，请说明理由．答案一、1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．C 11．D 点拨：连接CF .∵四边形ABCD 和四边形BEFG 都为正方形， ∴GF ＝GB ＝BE ＝7，BC ＝AB ＝17，∠FGB ＝90°. ∴GC ＝GB ＋BC ＝7＋17＝24. ∴CF ＝GF 2＋GC 2＝25.∵M ，N 分别是DC ，DF 的中点， ∴MN ＝12CF ＝252.12．A 点拨：如图，连接AC ，过点A 作AH ⊥BC 于H .∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD ＝120°，∴∠B ＝60°，AB ＝BC ＝4，∠BAC ＝∠DAC ＝∠ACD ＝60°. ∴△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC . ∴BH ＝12BC ＝2.∴AH ＝AB 2－BH 2＝42－22＝2 3. ∵△AEF 为等边三角形， ∴∠EAF ＝60°. ∴∠CAF ＋∠EAC ＝60°.又∵∠BAC ＝∠BAE ＋∠EAC ＝60°，∴∠BAE ＝∠CAF . 在△ABE 和△ACF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CAF ，AB ＝AC ，∠ABC ＝∠ACF ，∴△ABE ≌△ACF (ASA)． ∴S △ABE ＝S △ACF .∴S 四边形AECF ＝S △AEC ＋S △ACF ＝S △AEC ＋S △ABE ＝S △ABC ＝12BC •AH ＝12×4×23＝4 3.故选A.二、13．－6 14．6 15．－5 16．3 17．418．①②④ 点拨：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°.又∵∠EGF ＝90°，四边形内角和是360°， ∴∠GEB ＋∠GFB ＝180°. 故①正确．过G 作GM ⊥AB 于M ，GN ⊥BC 于N . ∵GE ＝GF ，∠EGF ＝90°. ∴∠GEF ＝∠GFE ＝45°. 又∵∠B ＝90°，∴∠BEF ＋∠EFB ＝90°， 即∠BEF ＝90°－∠EFB .∴∠GEM ＝180°－∠GEF －∠BEF ＝180°－45°－(90°－∠EFB )＝45°＋∠EFB ， 又∵∠GFN ＝∠EFB ＋∠GFE ＝∠EFB ＋45°， ∴∠GEM ＝∠GFN . 在△GEM 和△GFN 中， ⎩⎨⎧∠GME ＝∠GNF ＝90°，∠GEM ＝∠GFN ，GE ＝GF ，∴△GEM ≌△GFN (AAS)． ∴GM ＝GN .故②正确．∵AB ＝4，AD ＝5，点G 到AB ，BC 的距离相等， ∴点G 到边AD ，DC 的距离不相等，故③错误． 易知MG ≤EG ，∴当点E ，M 重合时MG 最大， ∵EF ＝AB ＝4，∴此时GE ＝22EF ＝4×22＝2 2. 故④正确．三、19．解：(1)原式＝3－1－24÷8＋4＝3－1－3＋4 ＝3.(2)原式＝4 7＋7 7＋7×47＝4 7＋7 7＋2 ＝11 7＋2.20．解：∵四边形ABCD 和四边形ADEF 都是菱形，AB ＝2，∴AB ＝BC ＝AD ＝AF ＝2. 又∵BF ＝BC ， ∴AB ＝AF ＝BF .∴△ABF 是等边三角形． 又∵∠BAD ＝∠F AD ， ∴AG ⊥BF ，BG ＝FG ＝12BF ＝1. ∴AG ＝AB 2－BG 2＝ 3. ∴DG ＝AD －AG ＝2－ 3. ∴AG DG ＝32－3＝23＋3.21．解：(1)矩形的面积为ab ＝(6＋5)×(6－5)＝6－5＝1；周长为2(a ＋b )＝2×(6＋5＋6－5)＝4 6. (2)由(1)得a ＋b ＝2 6，ab ＝1， 原式＝(a ＋b )2－ab ＝(2 6)2－1＝23. 22．解：(1)如图所示．(2)AE ＝CF .证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC .∴∠EAO ＝∠FCO ，∠AEO ＝∠CFO .∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO ＝CO ，在△AOE 和△COF 中，⎩⎨⎧∠AEO ＝∠CFO ，∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∴△AOE ≌△COF (AAS)，∴AE ＝CF .23．(1)证明：∵CE ⊥AE ，∴∠AEC ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠AEC ＝90°，AD ∥BC ，AO ＝CO .∴∠ACB ＝∠DAC .在△AEC 和△ABC 中，⎩⎨⎧∠AEC ＝∠ABC ，∠EAC ＝∠BAC ，AC ＝AC ，∴△AEC ≌△ABC (AAS)．∴∠ACE ＝∠ACB .∴∠ACE ＝∠DAC ，∴F A ＝FC .又∵OA ＝OC ，∴FO ⊥AC .(2)解：当∠BAC＝2∠ACB＝60°时，四边形AODE是菱形．理由：在Rt△ABC中，∠BAC＝2∠ACB＝60°，∴∠CAE＝∠BAO＝60°，∠ACB＝30°.∴∠DAC＝∠ACB＝30°.∵△AEC≌△ABC，∴BC＝CE.在矩形ABCD中，AD＝BC，OA＝DO，∴∠DAC＝∠ADO＝30°.∴∠EAD＝∠CAE－∠DAC＝30°.∴∠EAD＝∠ADO.∴AE∥OD.∵AD＝BC，BC＝CE，∴AD＝CE.∴AD－AF＝CE－CF，即DF＝EF.∴∠FED＝∠FDE.∵∠AFC＝∠EFD，∴∠CAD＝∠ADE.∴AC∥DE.∴四边形AODE是平行四边形，又∵OA＝DO，∴四边形AODE是菱形．24．解：(1)猜想：1＋142＋152＝1＋14－14＋1＝11 20.验证：1＋142＋152＝1＋116＋125＝441 400＝11 20.(2)6564＋181＝1＋182＋192＝1＋18－18＋1＝1172. (3)1＋1n 2＋1(n ＋1)2＝1＋1n －1n ＋1＝1＋1n (n ＋1)(n 为正整数)． 25．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP .在△BCP 和△DCP 中，⎩⎨⎧BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP ，PC ＝PC ，∴△BCP ≌△DCP (SAS)． ∴PB ＝PD .又∵PE ＝PB ，∴PD ＝PE .(2)解：DE BP为定值． ∵∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 是正方形．由(1)知△BCP ≌△DCP ，∴∠CBP ＝∠CDP . ∵PE ＝BP ，∴∠CBP ＝∠PEC .∴∠CDP ＝∠PEC .又∵∠CFE ＝∠DFP ，∴180°－∠DFP －∠CDP ＝180°－∠CFE －∠PEC ， 即∠DPE ＝∠DCE .易知AB ∥CD ，∴∠DCE ＝∠ABC .∴∠DPE ＝∠ABC ＝90°.又∵PD ＝PE ，∴DE ＝2PE .∴DE BP ＝DE PE ＝ 2.。
2018-2019年山东省烟台市莱州市八年级(下)期中数学试卷(五四学制)解析版
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答秦，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中）1．（3分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1 个B．2 个C．3 个D．4个2．（3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x值是（）A．3 B．0 C．±3 D．﹣34．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等实数根C．有两个实数根D．没有实数根5．（3分）如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥ADC．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO6．（3分）方程x2＝0的根为（）A．x1＝x2＝0 B．x＝0 C．x2＝0 D．无实数根7．（3分）用配方法解方程x2+x﹣5＝0时，此方程变形正确的是（）A．B．C．（x+1）2＝6 D．（x+1）2＝48．（3分）下列判断正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形9．（3分）三角形的一边长为10，另两边长是方程X2﹣14x+48＝0的两个根，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定10．（3分）如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共10个小题）11．（3分）将化成最简二次根式为12．（3分）使式子有意义的x的取值范围是．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣3k+2＝0的常数项为零，则k的值为．14．（3分）一个矩形的两条对角线的一个夹角等于60°，对角线长为8，则矩形的较长边等于．15．（3分）如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD ＝．16．已知x＝﹣3，则计算＝17．（3分）如果一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，一条直角边长为5cm，则另一条直角边的长为cm．18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD 交EF于O，则∠AOF＝度．19．（3分）如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△ABE绕着点A旋转后能与△ADF重合，若AF＝5cm，则四边形ABCD的面积为．20．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为．三、解答题（本题共9个小题）21．计算：（1）（2）22．解方程：（1）9（x﹣1）2＝（2x+1）2（2）3x2+7x+4＝023．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0有两个相等的实数根（1）求k的值；（2）求出这时方程的根．24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求证：四边形ADCE是矩形．25．已知a、b、c分别为△ABC的三条边，试判断关于x的一元二次方程x2﹣bx+（a+c）2＝0的根的情况．26．（1）通过计算，判断下列各式是否成立（划“√”或“×”）：（2）根据（1）中的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围；（3）请说明你所发现的规律的正确性．27．小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．（2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于；如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．28．先阅读然后解决问题：【阅读】如图（1），在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E沿DE线将△DEA剪切下来，并平移△DEA，使其拼接在△CE′B处这样，原来ABCD就变成一个矩形EE′CD．【问题解决】如图（2），将△ABC通过剪切和拼接，得到一个矩形．要求：（1）剪切线用实线，拼接图用虚线；（2）说明剪下的图形是怎样运动拼接的；（3）加注必要的字母，拼接后的非重合字母在原字母的右上角标注“′”，如：E′29．如图，正方形ABCD中，对角线AC＝8cm．射线AF⊥AC，垂足为A．动点P从点C出发在CA上运动，动点Q从点A出发在射线AF上运动，两点的运动速度都是2cm/s．若两点同时出发，多少时间后，四边形AQBP是特殊四边形？请说明特殊四边形的名称及理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答秦，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中）1．（3分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1 个B．2 个C．3 个D．4个【分析】利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而分析得出即可．【解答】解：二次根式、、、、、中，最简二次根式有、、共3个．故选：C．2．（3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形【分析】根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．【解答】解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD＝BC＝CD＝AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．故选：B．3．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x值是（）A．3 B．0 C．±3 D．﹣3【分析】由于给出的两个根式既是最简二次根式又是同类二次根式．那么它们的被开方数就应该相等，由此可得出关于x的方程，进而可求出x的值．【解答】解：由题意可得：2x2﹣4＝x2+5解得x＝3或x＝﹣3，当x＝±3时，2x2﹣4＝x2+5＝14是最简根式．因此x＝±3．故选：C．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等实数根C．有两个实数根D．没有实数根【分析】根据△＝b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×1×mn，再判断出△的符号，即可得出答案．【解答】解：∵△＝[﹣（m+n）]2﹣4×1×mn＝m2+n2﹣2mn＝（m﹣n）2≥0，∴方程有两个实数根；故选：C．5．（3分）如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥ADC．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【解答】解；A、∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°根据有三个角是直角的四边形是矩形可判定为矩形，故此选项错误；BAB∥CD，AB＝CD，可以判定为平行四边形，又有AB⊥AD，可判定为矩形，故此选项错误；C、AO＝BO，CO＝DO，不可以判定为平行四边形，所以不可判定为矩形，故此选项正确；D、AO＝BO＝CO＝DO，可以得到对角线互相平分且相等，据此可以判定矩形，故此选项错误．故选：C．6．（3分）方程x2＝0的根为（）A．x1＝x2＝0 B．x＝0 C．x2＝0 D．无实数根【分析】求出方程的解即可．【解答】解：x2＝0，x1＝x2＝0，故选：A．7．（3分）用配方法解方程x2+x﹣5＝0时，此方程变形正确的是（）A．B．C．（x+1）2＝6 D．（x+1）2＝4【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可．【解答】解：∵x2+x﹣5＝0，∴x2+x＝5，∴x2+x+＝5+，∴（x+）2＝．故选：A．8．（3分）下列判断正确的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：①也有可能为菱形，故本选项错误；②由正方形的判定定理可以判断是正确的；③也有可能为菱形，故本选项错误；④也有可能为矩形，但是矩形不是正方形，故本选项错误．故选：B．9．（3分）三角形的一边长为10，另两边长是方程X2﹣14x+48＝0的两个根，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程的两个根，然后利用勾股定理的逆定理即可判定这个三角形是直角三角形．【解答】解：∵x2﹣14x+48＝0，∴（x﹣6）（x﹣8）＝0，∴x﹣6＝0或x﹣8＝0，∴x1＝6，x2＝8，∵102＝100，62＝36，82＝64，∴102＝62+82，∴这个三角形是直角三角形．故选：B．10．（3分）如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE是菱形；②S四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由菱形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，由菱形的判定可判断①，由菱形的面积公式可判断②，由直角三角形的性质可判断③，由等腰三角形的性质可判断④．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD∵E、F分别是OA、OC的中点∴AE＝EO＝FO＝CF，∴EF＝AC∵EO＝OF，BO＝DO∴四边形BEDF是平行四边形，且AC⊥BD∴四边形BEDF是菱形，故①正确∵S四边形ABCD＝AC×BD∴S四边形ABCD＝EF×BD故②正确∵Rt△ADO中，DE是AO的中线∴∠ADE≠∠EDO故③错误∵四边形BEDF是菱形，∴△DEF是等腰三角形∴△DEF是轴对称图形故④正确故正确的结论是①②④故选：C．二、填空题（本题共10个小题）11．（3分）将化成最简二次根式为【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：＝，故答案为：．12．（3分）使式子有意义的x的取值范围是﹣1≤x≤3 ．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：由题意，得，解得﹣1≤x≤3．故答案是：﹣1≤x≤3．13．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣3k+2＝0的常数项为零，则k的值为 2 ．【分析】由一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣3k+2＝0的常数项为零，即可得，继而求得答案．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣3k+2＝0的常数项为零，∴，由①得：（k﹣1）（k﹣2）＝0，解得：k＝1或k＝2，由②得：k≠1，∴k的值为2．故答案为：2．14．（3分）一个矩形的两条对角线的一个夹角等于60°，对角线长为8，则矩形的较长边等于4．【分析】由矩形的对角线相等且平分可求得较短边与对角线的一半所构成的三角形为等边三角形，则可求得答案．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AC＝BD＝8，∠AOB＝60°，则OA＝OB＝×8＝4，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝4，故答案为：4．15．（3分）如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD ＝15°．【分析】先根据已知求得∠ABP＝30°，再证明AB＝BC＝BP，进而求出∠PAB的度数，然后求得∠PAD的度数即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠DAB＝∠CBA＝90°，∵PB＝PC，∠PBC＝60°，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB＝∠PBA＝60°，PA＝PB＝AB，∴∠DAP＝∠CBP＝30°，∵PA＝PD，∴∠PDA＝＝75°．∴∠PAD＝15°，故答案为：15°．16．已知x＝﹣3，则计算＝ 3【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：原式＝|x|，当x＝﹣3时，原式＝3，故答案为：317．（3分）如果一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，一条直角边长为5cm，则另一条直角边的长为12 cm．【分析】根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得该直角三角形的斜边长为13cm．所以根据勾股定理来求另一条直角边．【解答】解：∵一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，∴斜边长为2×6.5＝13（cm）．∵一条直角边长为5cm，∴根据勾股定理知，另一条直角边的长为：＝12（cm）．故答案是：12．18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD 交EF于O，则∠AOF＝90 度．【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1＝∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA＝OD，OE＝OF，∠2＝∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AE＝DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF＝90°．故答案为：90．19．（3分）如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△ABE绕着点A旋转后能与△ADF重合，若AF＝5cm，则四边形ABCD的面积为25cm2．【分析】根据垂直的定义可得∠AEB＝∠AEC＝90°，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ADF和△ABE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB ＝∠F，全等三角形对应边相等可得AE＝AF，然后证明四边形是矩形，再根据邻边相等的矩形是正方形可得四边形AECF是正方形，然后根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵AB＝AD，△BEA旋转后能与△DFA重合，∴△ADF≌△ABE，∴∠AEB＝∠F，AE＝AF，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝∠C＝∠F＝90°，∴四边形AECF是矩形，又∵AE＝AF，∴矩形AECF是正方形，∵AF＝5cm，∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积＝52＝25cm2．故答案为：25cm2．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为22.5°．20．【分析】根据正方形的性质求出∠BAC＝45°，再根据菱形的对角线平分一组对角解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB＝∠BAC＝×45°＝22.5°．故答案为：22.5°．三、解答题（本题共9个小题）21．计算：（1）（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）＝（9﹣2+）÷4＝8÷4＝2；（2）＝[（）+3][（）﹣3]＝（）2﹣18＝3﹣6+6﹣18＝﹣9﹣6．22．解方程：（1）9（x﹣1）2＝（2x+1）2（2）3x2+7x+4＝0【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求得即可．【解答】解：（1）移项，得9（x﹣1）2﹣（2x+1）2＝0，因式分解，得（3x﹣3+2x+1）（3x﹣3﹣2x﹣1）＝0，即（5x﹣2）（x﹣4）＝0，5x﹣2＝0，x﹣4＝0，解得x1＝，x2＝4；（2）因式分解，得（3x+4）（x+1）＝0，3x+4＝0，x+1＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣1．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0有两个相等的实数根（1）求k的值；（2）求出这时方程的根．【分析】（1）根据一元二次方程的判别式的意义得到得△＝0，代入解方程可得k的值．（2）再将k的值代入原方程，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：根据题意得：△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k﹣）＝0，解得k1＝k2＝，即k＝．（2）把k＝代入原方程，得x2﹣4x+4＝0．∴原方程可化为：（x﹣2）2＝0，∴原方程的解为：x1＝x2＝2．24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求证：四边形ADCE是矩形．【分析】首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，进而得到AE∥CD，即可求出四边形AEDB是平行四边形，再利用平行四边形的性质求出四边形ADCE是平行四边形，即可求出四边形ADCE是矩形．【解答】证明：∵AB＝AC，AD是角平分线，∴∠B＝∠ACB，AD⊥BC，∵AE平分∠FAC，∴∠FAE＝∠EAC，∵∠B+∠ACB＝∠FAE+∠EAC，∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，∴AE∥CD，又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE∥BD，AE＝BD，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝DC，∴AE∥DC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．25．已知a、b、c分别为△ABC的三条边，试判断关于x的一元二次方程x2﹣bx+（a+c）2＝0的根的情况．【分析】判断方程的根的情况，只要看根的判别式△的值的符号就可以了，判断时要利用三角形的两边之和大于第三边．【解答】解：∵△＝（﹣b）2﹣4×（a+c）2＝b2﹣（a+c）2＝（b+a+c）[b﹣（a+c）] 又∵b+a+c＞0，b﹣（a+c）＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．26．（1）通过计算，判断下列各式是否成立（划“√”或“×”）：√√√√（2）根据（1）中的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围；（3）请说明你所发现的规律的正确性．【分析】（1）各式计算得到结果，即可作出判断；（2）根据（1）得出的规律写出即可；（3）验证得出的规律即可．【解答】解：（1）√；√；√；√；故答案为：√；√；√；√；（2）根据题意得：＝n（n为n≥1的自然数）；（3）等式左边＝＝＝n，右边＝n，∵左边＝右边，∴＝n（n为n≥1的自然数）．27．小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．（2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于8 ；如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．【分析】（1）首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形；（2）根据垂线段最短，当两纸条垂直放置时，菱形的周长最小，边长等于纸条的宽度；（3）当菱形的一条对角线为矩形的对角线时，周长最大，作出图形，设边长为x，表示出CE＝8﹣x，再利用勾股定理列式计算求出x，然后根据菱形的四条边都相等列式进行计算即可得解．【解答】（1）证明：如图①，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵两条纸条宽度相同（对边平行），∴AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF，∴四边形ABCD是平行四边形，∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，又∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形；解：（2）如图②，当两纸条互相垂直时，菱形的周长最小，此时菱形的边长等于纸条的宽，为2，所以，菱形的周长＝4×2＝8．故答案是：8；（3）如图③，菱形的一条对角线与矩形的对角线重合时，周长最大，设AB＝BC＝x，则CE＝8﹣x，在Rt△DCE中，DC2＝DE2+CE2，即x2＝（8﹣x）2+22，解得x＝，所以，菱形的周长＝4×＝17．28．先阅读然后解决问题：【阅读】如图（1），在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E沿DE线将△DEA剪切下来，并平移△DEA，使其拼接在△CE′B处这样，原来ABCD就变成一个矩形EE′CD．【问题解决】如图（2），将△ABC通过剪切和拼接，得到一个矩形．要求：（1）剪切线用实线，拼接图用虚线；（2）说明剪下的图形是怎样运动拼接的；（3）加注必要的字母，拼接后的非重合字母在原字母的右上角标注“′”，如：E′【分析】取AB，AC的中点D，F，作DE⊥BC于F，FG⊥BC于G，分别沿DE，FG将△BDE，△CFG剪下，将△BDE绕点D顺时针旋转180°得到△ADE′，将△CFG绕点F逆时针旋转180°得到△AFG′，则四边形EGG′E′即为所求．【解答】解：如图，矩形EGG′E′即为所求．29．如图，正方形ABCD中，对角线AC＝8cm．射线AF⊥AC，垂足为A．动点P从点C出发在CA上运动，动点Q从点A出发在射线AF上运动，两点的运动速度都是2cm/s．若两点同时出发，多少时间后，四边形AQBP是特殊四边形？请说明特殊四边形的名称及理由．2018-2019年山东省烟台市莱州市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）解析版21 / 21【分析】当P 、Q 运动2s 后，四边形AQBP 是正方形，由题意可得AQ ＝AP ＝BP ＝4cm ，由等腰直角三角形的性质可得BP ⊥AC ，可得AF ∥BP ，可证四边形APBQ 是平行四边形，且BP ⊥AC ，AP ＝BP ，可得四边形APBQ 是正方形．【解答】解：当P 、Q 运动2s 后，四边形AQBP 是正方形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形∴AB ＝BC当P 、Q 运动2s 后，CP ＝AQ ＝4cm ，∵AC ＝8cm ，∴AP ＝CP ＝4cm ，且AB ＝BC ，∴BP ⊥AC ，且AF ⊥AC∴AF ∥BP ，且AQ ＝BP ＝4cm ，∴四边形APBQ 是平行四边形，且BP ⊥AC ，AP ＝BP∴四边形AQBP 是正方形。
鲁教版五四制八年级下册期中考试数学试题及答案
2018—2019学年度第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是A．∠ABC=90°B．AC⊥BD C．AB=CD D．∠A=∠C2．若代数式1x+2有意义，则实数x的取值范围是A．x≥-2B．x≤-2C．x＞-2D．x＜-23．如果关于x的一元二次方程（m-3）x2+3x+m2-9=0有一个解是0，那么m的值是A．3B．-3C．±3D．0或-34．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是A．（4，5）B．（5，3）C．（4，4）D．（5，4）第4题图第6题图5．下列计算正确的是A．4+9=4+9B．32−2＝3C．14×7=72D．24÷3=2 36．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2-b2-(a−b) 2的结果是A．2b B．2a C．2（b-a）D．07．关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为A．k＞-1B．k＜-1C．k＜0且k≠-1D．k≠-18．已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么p+q的值为A．5B．-1C．2D．19．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD 边于点E，F．当四边形BEDF是菱形时，EF=A ． 17 5B ． 154C ．32D ．4.5第9题图 第12题图 第17题图10．设m 、n 是一元二次方程x 2+2x -7=0的两个根，则m 2+3m +n = A ．-5 B ．9 C ．5 D ．711．若实数x 满足|x -3|+x 2+8x +16=7，化简2|x +4|-(2x −6)2的结果是 A ．4x +2 B ．-4x -2 C ．-2 D ．212．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点．若AM =2，则线段BN 的长为 A ．22B ．2C ．2−2D ．1 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．若a ＞1，化简1-2a +a 2的结果是 ．14．关于x 的一元二次方程（a +1）x 2+2x =1有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ．15．当x =1-3时，x 2-2x +2017= ．16．设x ，y 是一个直角三角形两条直角边的长，且（x 2+y 2）（x 2+y 2-1）=20，则这个直角三角形的斜边长为 ．17．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE =30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若P Q=AE ，则AP 等于 cm ．三、解答题（共7小题，共52分） 18．解下列方程（1）x 2+6x +4=0 （2）2x 2-x -3=019．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数．20．计算：（1）（-1）2018+(-3)2− 13 ×27+(2+3)(2−3)（2）48−12+(3+2)( 3−2)+ 32÷1821．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，请探索线段AE和BF的关系，并证明．22．已知关于x的方程x2-5x+m2-3m=0的一根为1．（1）求2m2-6m-10的值；（2）求方程的另一根．路EF的长（结果取整数，参考数据：2=1.41，3=1.73）.2018——2019学年度第二学期期中考试八年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BC BDCAD AB CA D题号 13 14 15 16 17 答案a -1a >-2且a ≠-1201952或1三、解答题：18．每小题3分，共6分解：（1）x 2+6x =-4，∴x 2+6x +9=5，∴（x +3）2=5，∴x +3=±5， 所以x 1=-3+5，x 2=-3-5；（2）（2x -3）（x +1）=0，∴2x -3=0或x +1=0， 所以x 1=32，x 2=-1；19．解：连接AC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BE ，AC =BD ，且∠ADB =∠CAD =30°， ∴∠E =∠DAE ，……………………………3分 又∵BD =CE ，∴CE =CA ，∴∠E =∠CAE ， ∵∠CAD =∠CAE +∠DAE =2∠E =30°， ∴∠E =15°．……………………………………………………6分 20．每小题4分，共8分 解：（1）原式=1+3- 13×27+4-3=4-3+1=2； （2）原式=43-23+3-4+3 2×8=23-1+23=43-1． 21．解：AE =BF ，AE ⊥BF ，…………………………………………2分 证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD =AB =BC ，∠ADE =∠BAF =90°， ∵CE =DF ，∴AF =DE ，在△BAF 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝AD ，∠BAF ＝∠ADE ，AF ＝DE ．，∴△BAF ≌△ADE （S A S ），………………………………………………5分∴AE =BF ，∠ABF =∠DAE ， ∵∠DAE +∠BAE =90°， ∴∠ABF +∠BAE =90°，即AE ⊥BF ．………………………………………8分22．解：（1）将x =1代入方程x 2-5x +m 2-3m =0，得：1-5+m 2-3m =0，∴m 2-3m =4， ∴2m 2-6m -10=2（m 2-3m ）-10=2×4-10=-2．……………………………………4分 （2）设方程的另一根为x 1，由根与系数的关系，得：x 1+1=5，解得：x 1=4． ∴方程的另一根为4．……………………………………………………………8分 23．解：（1）当a =5+2，b =5-2时， ab =（5+2）×（5-2）=（5）2-22=5-4=1，…………………………………2分 a +b =5+2+5-2=25；…………………………………………………………3分（2）由（1）知ab =1，a +b =25，则1a ＋1b =a ＋b ab =251=25．………………6分（3）x 2-25x +1=0………………………………………………………………8分24．证明：如图（1），∵△ADG ≌△ABE ，∴AG =AE ，∠DAG =∠BAE ，DG =BE ， 又∵∠EAF =45°，即∠DAF +∠BEA =∠EAF =45°，∴∠GAF =∠FAE ，在△GAF 和△FAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AG ＝AE ，∠GAF ＝∠FAE ，AF ＝AF ． ，∴△AFG ≌△AFE （S A S ），∴GF =EF ，又∵DG =BE ，∴GF =BE +DF ，∴BE +DF =EF ；……………………………………………………………………3分 【类比引申】∠BAD =2∠EAF ．……………………………………………………5分 理由如下：如图（2），延长CB 至M ，使BM =DF ，连接AM ， ∵∠ABC +∠D =180°，∠ABC +∠ABM =180°，∴∠D =∠ABM ，在△ABM 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABM ＝∠D ，BM ＝DF ．，∴△ABM ≌△ADF （S A S ），∴AF =AM ，∠DAF =∠BAM ，∵∠BAD =2∠EAF ，∴∠DAF +∠BAE =∠EAF ， ∴∠EAB +∠BAM =∠EAM =∠EAF ，在△FAE 和△MAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AE ，∠FAE ＝∠MAE ，AF ＝AM ．，∴△FAE ≌△MAE （S A S ），∴EF =EM =BE +BM =BE +DF ，即EF =BE +DF ．故答案是：∠BAD =2∠EAF ．………………………………8分 【探究应用】如图3，把△ABE 绕点A 逆时针旋转150°至△ADG ，连接AF ，过A 作AH ⊥GD ，垂足为H ． ∵∠BAD =150°，∠DAE =90°，∴∠BAE =60°． 又∵∠B =60°，∴△ABE 是等边三角形，∴BE =AB =80米． 根据旋转的性质得到：∠ADG =∠B =60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×32 =403，HF=HD+DF=40+40（3-1）=40 3故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF-∠HAD=45°-30°=15°从而∠EAF=∠EAD-∠DAF=90°-15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（3-1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．。
2018年烟台市八年级下期中数学试卷（五四学制）含答案解析（2套）
2017-2018学年山东省烟台市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式：3+1，V9,7^60A.1个B.2个2.将-a/五中的a移到根号内，结果是（A.-aV—a3B.V—a3（a>0）,其中是二次根式的有（）C.3个D.4个）C.—D.3.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：®AB^BC,②zABC=90。
，③AC=BD,④AC_LBQ中选两个作为补充条件，使r IBCQ为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④4,若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-5m+4=0有一个根为0,则秫的值等于（）A.1B.4C.1或4D.05.若方程ax'+bx+c=0(a^O)中，a,b,c满足a+b+c=0和a-b+c=Q,则方程的根是()A.1,0B.-1,0C.1,-16.如图，四边形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH1AB于H,则等于()D.无法确定C.5D.47.用因式分解法解方程，下列方法中正确的是()A.(2x一2)(3%-4)=0,•••2-2x=0或3x-4=0B.(x+3)(%—1)=1,x+3=0或X-1=1C.(x—2)(%—3)=2x3,x—2=2或x —3=3D.x(x+2)=0,X+2=08.菱形ABCZ)的一条对角线长为6,边AB的长为方程y2-7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为()A.8B.20C.8或209,实数a,A在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+J（a—幻2的结果是（）A.—2a+bB.2a—bC.—b10.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=\2厘米，EF=16厘米,则边AD的长是（）A.12厘米B.16厘米D.10D.bB CC. 20厘米D. 28厘米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 计算必十（J| + £） =.12. 以正方形A3CQ 的边BC 为边做等边△BCE,则zAEQ 的度数为.13. 若|^-l|+Va - 4=0,且一元二次方程有两个实数根，则k 的取值范围是14.15.化简(V3-2)2016 • (V3 + 2)2力5的结果为如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC, OA=3, OC=6,将履昭沿对角线AC 翻折，使点B 落在点B'处,AB ' 与y 轴交于点£>,则点。
山东省烟台市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省烟台市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）.A .B .C .D .【考点】2. （2分）(2020·北京模拟) 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .【考点】3. （2分） (2018八上·无锡期中) 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .【考点】5. （2分） (2019九上·苍南期中) 如图，直角坐标系中，A是反比例函数y= (x>0)图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA，AB为邻边作□ABCO，若点C及BC中点D都在反比例函数y= (k<0，x<0)图象上，则k的值为（）A . -3B . -4C . -6D . -8【考点】6. （2分） (2020八上·衡阳期末) 如图，在菱形中，是菱形的高，若对角线、的长分别是6、8，则的长是A .B .C .D . 5【考点】7. （2分） (2019九上·福田期中) 如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（）A . 四边形AEDF是平行四边形B . 如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形C . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D . 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形【考点】8. （2分） (2019九上·龙泉驿期中) 下列命题正确的是（）A . 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B . 一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形C . 对角线相等的四边形是矩形D . 等腰梯形的两条对角线相等【考点】9. （2分） (2019八下·卢龙期末) 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中不正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ②④【考点】10. （2分）(2020·石家庄模拟) 如图，在中，，，，垂足为点，过点作射线，点是边上任意一点，连接并延长与射线相交于点，设，两点之间的距离为，过点作直线的垂线，垂足为．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（）① ；②当时，；③当时，四边形是平行四边形；④当或时，都有；⑤当时，与一定相似．A . 2条B . 3条C . 4条D . 5条【考点】二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2017·准格尔旗模拟) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．【考点】12. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 化简计算： ________．【考点】13. （1分） (2015八下·嵊州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交边AD于D．已知AB=8，BC=10，则DE=________．【考点】14. （1分）(2018·牡丹江) 矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点M在对角线AC上，且AM：MC=2：3，过点M作E F⊥AC交AD于点E，交BC于点F．在AC上取一点P，使∠MEP=∠EAC，则AP的长为________．【考点】15. （1分） (2019九上·景县期中) 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN 的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为________。
2018-2019学年山东省烟台市莱州市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(含答案解析)
2018-2019学年山东省烟台市莱州市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A.√a2+a2bB.√5a2C.√3xD.√18x2、(3分) 用配方法解方程3x2-6x-1=0，则方程可变形为（）A.（x-3）2=13B.（x-1）2=13C.（3x-1）2=1D.（x-1）2=433、(3分) 如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.AB AD =ACAEB.ABAD=BCDEC.∠B=∠DD.∠C=∠AED4、(3分) 已知二次根式√2a−4与√2是同类二次根式，则a的值可以是（）A.5B.6C.7D.85、(3分) 下列说法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一个角相等的两个等腰三角形相似？；（4）顶角相等的两个等腰三角形相似；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、(3分) 下列命题中，不正确的是（）A.一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形B.有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形C.有一组邻边相等的矩形是正方形D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形7、(3分) 美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形状的比例却提供了在匀称与协调上的一种美感的参考，在数学上，这个比例称为黄金分割．在人体躯干（由脚底至肚脐的长度）与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，也就是说，若此比值越接近0.618，就越给别人一种美的感觉．如果某女士身高为1.60m，躯干与身高的比为0.60，为了追求美，她想利用高跟鞋达到这一效果，那么她选的高跟鞋的高度约为（）A.2.5cmB.5.1cmC.7.5cmD.8.2cm8、(3分) 如图，△ABC中，AB=AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当∠ACB=（）时，四边形ABFE为矩形．A.30°B.45°C.60°D.90°9、(3分) 若xy =23，则下列式子成立的是（）A.y x+y =53B.x+yx=52C.x+y x−y =5D.x+2y+3=4510、(3分) 如图，已知AB∥CD，OA：OD=1：4，点M、N分别是OC、OD的中点，则△ABO与四边形CDNM的面积比为（）A.1：4B.1：8C.1：12D.1：16二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分）11、(3分) 若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2-3m=4的常数项为0，则m的值为______．12、(3分) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH 丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=______．13、(3分) 如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为______度．14、(3分) 若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，则ba +ab的值为______．15、(3分) 我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形ABCD是黄金矩形，且BC=√5+1，则AB=______．16、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B'C′关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是______．17、(3分) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ADE 的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是______．18、(3分) 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC 的大小为______．19、(3分) “校安工程”关乎生命、关乎未来．目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人600万元的配套资金用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，2020年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元．从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金______万元．20、(3分) 如图，已知△ABC中，AB=2√5，AC=4√5，BC=6．点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，则线段MN的长=______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）21、(8分) 计算：√72−√24−(2+√3)2．√822、(8分) 解方程：3x2-4√3x+2=0（用公式法解）．23、(8分) 如图，要从一块Rt△ABC的白铁皮零料上截出一块矩形EFGH白铁皮．已知∠A=90°，AB=16cm，AC=12cm，要求截出的矩形的长与宽的比为2：1，且较长边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，所截矩形的长和宽各是多少？24、(8分) 如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知王华的身高是1.6m，如果两个路灯之间的距离为18m，且两路灯的高度相同，求路灯的高度．25、(8分) 随着“五一”小长假的来临，某旅行社为了吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：若某单位组织员工去古城旅游，预计将付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去古城旅游？26、(8分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交CD于F，EG⊥AB于G，请判断四边形GECF的形状，并证明你的结论．27、(8分) 如图，已知，AD是ABC的中线，且∠DAC=∠B，CD=CE．（1）求证：△ACE∽△BAD：（2）若AB=12，BC=8，试求AC和AD的长．28、(8分) 实践活动小组要测量旗杆的高度，现有标杆、皮尺．小明同学站在旗杆一侧，通过观测和其他同学的测量，求出了旗杆的高度．请完成下列问题：（1）小明的站点D，旗杆的接地点B，标杆的接地点F，三点应满足什么关系？（2）在测量过程中，如果标杆的位置确定，小明应该通过移动位置，直到小明的视点C与点______在同一直线上为止；（3）他们都测得了哪些数据就能计算出旗杆的高度？请你用小写字母表示这些数据（不允许测量多余的数据）；（4）请用（3）中的数据，直接表示出旗杆的高度．29、(8分) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；（2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？2018-2019学年山东省烟台市莱州市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）【第 1 题】【答案】C【解析】解：A、√a2+a2b=a√1+b，所以√a2+a2b不是最简二次根式，错误；B、√5a2=√5a，所以√5a2C、√3x是最简二次根式，正确；D、√18x=3√2x，所以√18x不是最简二次根式，错误；故选：C．根据最简二次根式的概念进行判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【第 2 题】【答案】D【解析】解：3x2-6x-1=0，=0，x2-2x-13x2-2x=1，3+1，x2-2x+1=13（x-1）2=4．3故选：D．先化二次项的系数为1，然后把常数项移到右边，再两边加上一次项系数一半的平方，把方程的左边配成完全平方的形式．本题考查的是用配方法解方程，把二次项系数化为1，然后把方程的左边化为完全平方的形式，右边为非负数．【第 3 题】【答案】B【解析】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B．根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．【第 4 题】【答案】B【解析】解：A、当a=5时，√2a−4=√6，故A选项错误；B、当a=6时，√2a−4=2√2，与√2是同类二次根式，故B选项正确；C、当a=7时，√2a−4=√10，故C选项错误；D、当a=8时，√2a−4=2√3，故D选项错误．故选：B．根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．【第 5 题】【答案】B【解析】解：所有的等腰三角形不一定相似，所以（1）错误；所有的等腰直角三角形都相似，所以（2）正确；有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，所以（3）错误；顶角相等的两个等腰三角形相似，所以（4）正确．故选：B．根据等腰三角形的性质和有两组角对应相等的两个三角形相似对各命题进行判断．本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似；三组对应边的比相等的两个三角形相似．也考查了命题与定理和等腰三角形的性质．【第 6 题】【答案】D【解析】解：A、既是矩形又是菱形的四边形是正方形，故本选项正确．B、有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形，故本选项正确．C、有一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．D、对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．如果对角线垂直且相等，可能是如右图这种图形，故本选项错误．故选：D．既是矩形又是菱形的四边形是正方形；有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直相等且平分的四边形是正方形．本题考查正方形的判定定理，关键熟记这行判定定理，从而可选出正确的选项．【第 7 题】【答案】C【解析】解：根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm，设选的高跟鞋的高度是xcm，则根据黄金分割的定义得：96+x160+x =0.618，解得：x≈7.5cm．故选：C．先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的概念，列出方程96+x160+x=0.618，求解即可．此题考查了黄金分割点的概念，熟记黄金比的值，进一步根据黄金比的值求解．注意身高不要忘记加上高跟鞋的高度．【第 8 题】【答案】C【解析】解：∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称，∴CB=CE，CA=CF，∴四边形ABFE为平行四边形，∴当AC=BC时，平行四边形ABFE为矩形，‘而AB=BC，∴此时△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形．故选：C．利用中心对称的性质得到CB=CE，CA=CF，则可判断四边形ABFE为平行四边形，根据矩形的判定方法当AC=BC时，平行四边形ABFE为矩形，利用AB=BC可判断此时△ABC为等边三角形，从而得到此时∠ACB=60°．本题考查了中心对称：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【第 9 题】【答案】B【解析】解：∵xy =23，设x=2k，y=3k，∴y x+y =3k2k+3k=35，故A错误；∴x+yx =2k+3k2k=52，故B正确；∴x+y x−y =2k+3k2k−3k=-5，故C错误；∵x+2 y+3=2k+23k+3=2(k+1)3(k+1)=23，故D错误．故选：B．由xy =23，即可设x=2k，y=3k，然后将其代入各式，化简求解即可求得答案．此题考查了比例的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握由xy =23，设x=2k，y=3k的解题方法．【第 10 题】【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△DCO，∴S△ABO S△DCO =（OAOD）2=（14）2=116，∴S△DCO=16S△ABO，∵M、N分别是OC、OD的中点，∴MN∥CD，∴△ABO∽△NMO∵OA：OD=1：4，∴OA ON =OA12OD=2OAOD=12，∴S△ABO S△NMO =（12）2=14，∴S NMO=4S△ABO，∴S四边形CDNM=S△DCO-S△NMO=12S△ABO，∴S△ABO S四边形CDNM =112，故选：C．由平行可证明△ABO∽△NMO∽△DCO，可得到△ABO和△DCO的面积关系，△NMO和△DCO的面积关系，从而可用△ABO的面积表示出四边形CDNM的面积，可求出其比值．本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【第 11 题】【答案】4【解析】解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-4=0，由常数项为0，得到m2-3m-4=0，即（m-4）（m+1）=0，解得：m=4或m=-1，当m=-1时，方程为5x=0，不合题意，舍去，则m的值为4．故答案为：4根据方程常数项为0，求出m的值即可．此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，将方程化为一般形式是解本题的关键．【第 12 题】【答案】125【解析】解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB =5． 12AO•BO=12AB•OH ， OH=125． 故答案为：125．因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH 的长．本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB 边上的高OH ．【 第 13 题 】【 答 案 】75【 解析 】解：在矩形ABCD 中，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠EAD=45°，又知∠EAO=15°，∴∠OAB=60°，∵OA=OB ，∴△BOA 为等边三角形，∴BA=BO ，∵∠B AE=45°，∠ABC=90°，∴△BAE 为等腰直角三角形，∴BA=BE ．∴BE=BO ，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO ，此时∠BOE=75°．故答案为75°．根据矩形的性质可得△BOA 为等边三角形，得出BA=BO ，又因为△BAE 为等腰直角三角形，BA=BE ，由此关系可求出∠BOE 的度数．此题综合考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质、矩形的性质等知识点．【 第 14 题 】【 答 案 】452【 解析 】解：∵实数a ，b （a≠b ）分别满足方程a 2-7a+2=0，b 2-7b+2=0，∴a ，b 为一元二次方程x 2-7x+2=0的解，∴a+b=7，ab=2，∴b a +a b =a 2+b 2ab =(a+b)2−2ab ab =72−2×22=452． 故答案为：452．由实数a ，b （a≠b ）分别满足方程a 2-7a+2=0，b 2-7b+2=0，可得出a ，b 为一元二次方程x 2-7x+2=0的解，利用根与系数的关系可得出a+b=7，ab=2，再将其代入b a +a b =(a+b)2−2ab ab 中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a ”是解题的关键．【 第 15 题 】【 答 案 】2或3+√5【 解析 】解：∵矩形ABCD 是黄金矩形，且BC=√5+1，∴AB BC =√5−12，或BC AB=√5−12 ∴AB=2或AB=3+√5．故答案为：2或3+√5．判断黄金矩形的依据是：宽与长之比为√5−12：1，根据已知条件即可得出答案． 本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中．【 第 16 题 】【 答 案 】（4，5）【 解析 】解：如图所示：位似中心P的坐标是（4，5）．故答案为：（4，5）．直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．【第 17 题】【答案】6cm【解析】解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADE S△ABC =（AEAB）2，∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9，∵AE=4，∴4 9=（4AB）2，解得：AB=6cm．故答案为：6cm．由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得S△ADES△ABC =（AEAB）2，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．【第 18 题】【答案】15°【解析】解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根据折叠得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°-∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°-55°=15°．故答案为：15°根据菱形的性质，可得∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB=70°，∠ADE=∠AED=55°，即可求解．本题考查了翻折变换，菱形的性质，三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．【第 19 题】【答案】2616【解析】解：设投人“校安工程”的年平均增长率是x，根据题意，得600（1+x）2=1176，1+x=±1.4，x=0.4=40%或-2.4（不合题意，应舍去），则我市三年共投入“校安工程”配套资金是：600+600（1+40%）+600（1+40%）2=600+840+1176=2616（万元）；故答案为：2616．设投人“校安工程”的平均增长率是x，根据2018年投入600万元的配套资金用于“校安工程”，2020年投入“校安工程”配套资金1176万元，列方程求出x的值，再分别计算出每年的投入，然后相加即可得出三年共投入“校安工程”配套资金．此题考查了一元二次方程的应用，注意根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．解决此题的关键是正确理解增长率，每一次都是在上一年的基础上增长的．【第 20 题】【答案】3或32【解析】解：∵△ABC中，AB=2√AC=4√，BC=6．点M为AB的中点，∴AM=√5，∴当AMAB =ANAC=MNBC时，△AMN∽△ABC，即MN6=1 2，解得：MN=3；当AMAC =ANAB=MNBC时，△AMN∽△ACB，即MN6=√54√5，解得：MN=32，∴MN=3或32．故答案为：3或32．分别从当AMAB =ANAC=MNBC时，△AMN∽△ABC与当AMAC=ANAB=MNBC时，△AMN∽△ACB，去分析求解即可求得答案．此题考查了相似三角形的判定．注意从△AMN∽△ABC与△AMN∽△ACB两方面去分析求解．【第 21 题】【答案】解：原式=√2−2√62√2-（4+4√3+3）=3-√3-7-4√3=-4-5√3．【解析】直接化简二次根式，进而结合二次根式乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．【第 22 题】【答案】解：3x2-4√3x+2=0，∵a=3，b=-4√3，c=2，∴△=b 2-4ac=（-4√3）2-4×3×2=24，∴x=4√3±√242×3=2√3±√63， 则x 1=2√3+√63，x 2=2√3−√63．【 解析 】先求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程--公式法．熟记公式x=−b±√b 2−4ac 2a 是解题的关键．【 第 23 题 】【 答 案 】解：过点A 作AN⊥BC 交HF 于点M ，交BC 于点N ∵∠BAC=90°∴∠BNA=∠BAC ，BC=√AB 2+AC 2=20（cm ） 又∵∠B=∠B ∴△ABN∽△CBA ∴AN AC =AB BC∴AN=AC×ABBC =485（cm ） ∵四边形EFGH 是矩形∴EF∥HG∴∠AHF=∠B ，∠AFM=∠C∴△AHF∽△ABC ∴AM AN =HF BC设EF=x ，则MN=x ，由截出的矩形的长与宽的比为2：1可知HF=2x485−x 485=2x 20解得x=24049∴2x=48049答：截得的矩形的长为48049cm ，宽为24049cm ． 【 解析 】过点A 作AN⊥BC 交HF 于点M ，交BC 于点N ，用勾股定理求出BC 的长，再证明△ABN∽△CBA ，从而求出AN ；然后证明△AHF∽△ABC ，设EF=x ，则MN=x ，由截出的矩形的长与宽的比为2：1可知HF=2x ，根据相似列比例式求解即可．本题综合考查了相似三角形的应用，如何判断三角形相似，并列出比例式是解题的关键．【 第 24 题 】【 答 案 】解：由题意知：PQ=12米，MP=NQ=1.6米，AP=QB=（18-12）÷2=3m ，在△APM 和△ABD 中，∵∠DAB 是公共角，∠APM=∠ABD=90°，∴△AMP∽△ADB ， ∴AP MP =AB BD ，即31.6=18DB ，解得：DB=9.6m ．答：路灯的高为9.6m ．【 解析 】根据题意结合图形可知，图中AP=BQ ，在点P 处时，△APM 和△ABD 相似，然后利用相似三角形对应边成比例列出比例式，再利用AP=12（AB-PQ ），然后整理求解即可． 此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键，本题看出AP=BQ 对解题非常重要．【 第 25 题 】【 答 案 】解：∵25×1000＜27000，∴人数应该大于25，设共有x 名员工去古城旅游．[1000-（x-25）×20]×x=27000解得x=30或x=45，当x=45时，付费单价为1000-（x-25）×20=600＜700，故舍去，当x=30时，1000-（x-25）×20=900＞700．答：共有30名员工去古城旅游．【 解析 】由题意易得人数超过了25人，那么关系式为：[1000-（员工人数-25）×20]×员工人数=27000． 考查了一元二次方程的应用，找到相应的等量关系是解决问题的关键，难点是得到超过25人的单价．【第 26 题】【答案】四边形GECF是菱形，证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分线，∴GE=CE．在Rt△AEG与Rt△AEC中，{GE=CEAE=AE，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；∴GE=EC，∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB．又∵EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA．∵Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA，∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴GE=EC=FC．又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四边形GECF是菱形．【解析】根据全等三角形的判定定理HL进行证明Rt△AEG≌Rt△AE C（HL），得到GE=EC；根据平行线EG∥CD的性质、∠BAC平分线的性质以及等量代换推知∠FEC=∠CFE，易证CF=CE；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【第 27 题】【答案】解：（1）证明：∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，∴∠AEC=∠BDA，又∵∠DAC=∠B，∴△ACE∽△BAD；（2）∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA，∴AC BC =CDAC，即AC8=4AC，∴AC=4√2，∵△ACE∽△BAD，∴AC BA =CEAD，即4√212=4AD，∴AD=6√2．【解析】（1）根据已知角相等，等腰三角形底角的外角相等证明三角形相似；（2）由∠DAC=∠B及公共角相等证明∴△ACD∽△BCA，利用相似比求AC，再由（1）的结论△ACE∽△BAD，利用相似比求AD．本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知相等角，等腰三角形底角的外角相等，证明三角形相似．【第 28 题】【答案】解：（1）小明的站点D，旗杆的接地点B，标杆的接地点F，三点应在同一直线上．（2）在测量过程中，如果标杆的位置确定，小明应该通过移动位置，直到小明的视点C，点E 和点A在同一直线上为止．故答案为：E和点A．（3）答案不唯一．测量CD，EF，DF，FB即可．设测量得到CD=a，EF=b，DF=c，FB=d．（4）作CH⊥AB于H，交EF于K．则四边形CDBH，四边形CDFK是矩形，∴CK=DF=c，BF=KH=d，CD=FK=BH=a，EK=b-a．∵EK∥AH，∴△CKE∽△CHB，∴EK AH =CK CH，∴b−a AH =cc+d，∴AH=bc+bd−ac−adc，∴AB=AH+HB=bc+bd−ac−adc +a=bc+bd−dac．（1）小明的站点D，旗杆的接地点B，标杆的接地点F，三点应在同一直线上．（2）在测量过程中，如果标杆的位置确定，小明应该通过移动位置，直到小明的视点C，点E 和点A在同一直线上为止．（3）答案不唯一．测量CD，EF，DF，FB即可．设测量得到CD=a，EF=b，DF=c，FB=d．（4）作CH⊥AB于H，交EF于K．则四边形CDBH，四边形CDFK是矩形，利用相似三角形的性质解决问题即可．【解析】本题考查相似三角形的应用，视点、视角和盲区等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 29 题】【答案】解：（1）∵DE⊥AF，∴∠AOE=90°，∴∠BAF+∠AEO=90°，∵∠ADE+∠AEO=90°，∴∠BAF=∠ADE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°，∴△ABF≌△DAE （ASA ）∴AE=BF ，∴1+t=2t ，解得t=1．（2）如图2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=4，∵BF=2t ，AE=1+t ，∴FC=4-2t ，BE=4-1-t=3-t ，当△EBF∽△DCF 时， EB DC =BF FC ， ∴3−t 4=2t 4−2t ， 解得，t=9−√572，t=9+√572（舍去）， 故t=9−√572．所以当t=9−√572时，△EBF∽△DCF ；【 解析 】（1）利用正方形的性质及条件，得出△ABF≌△DAE ，由AE=BF 列式计算．（2）利用△EBF∽△DCF ，得出EB DC =BF FC ，列出方程求解．本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是把四边形与坐标系相结合求解．。
八下期中数学试题(2019.4)
2018-----2019学年度下学期期中考试八年级数学试题（本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，Ⅰ卷48分，Ⅱ卷102分，共150分）第Ⅰ卷一、选择题（12’×4=48’）1. 菱形具有的性质而矩形不一定有的是( )A.对角相等且互补B.对角线互相平分C.一组对边平行另一组相等D.对角线互相垂直 •= += C ÷=2 D =2A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 4.已知菱形的周长为40cm ，两条对角线的长度比为3：4，那么菱形的面积为（ ）cm 2 A ．48 B. 40 C. 96 D. 245．方程()()3532-=-x x x 的根为（ ）A25=x B 3=x C 3,2521==x x D 52=x 6. 如图，菱形ABCD 中，∠A=120°，E 是AD 上的点，沿BE 折叠△ABE ，点A 恰好落在BD 上的点F ，那么∠BFC 的度数是（ ）7.不解方程，判别方程2x 2+2x+1=0的根的情况（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定8. 已知754z y x ==，则下列等式成立的是（ ） A 、91=+-y x y x B 、167=++z z y x C 、38=-+++z y x z y x D 、x z y 3=+ 9.一矩形两对角线之间的夹角有一个是60°, 且这个角所对的边长为5cm,则对角A ．60°B ．70°C ．80°D ．75°线长为( ) A. 5 cm B. 52cm C. 10cm D. 无法确定 10. △ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，CA ＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（ ）A 、27B 、12C 、18D 、2011.计算：ab ab ba 1⋅÷等于（ ） A ．ab ab 21B ．ab ab 1C ．ab b 1D ．ab b12.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A ．（3+x ）（4﹣0.5x ）=15B ．（x+3）（4+0.5x ）=15C ．（x+4）（3﹣0.5x ）=15D ．（x+1）（4﹣0.5x ）=1第Ⅱ卷二、填空题（4’×6=24’）13.若式子有意义，则实数x 的取值范围是__________________．14. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，P 是边AD 上的动点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE ＋PF 的值为：_________。
烟台市八年级下学期数学期中考试试卷
烟台市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·大田期中) 下列各组数据中，不是勾股数的是A . 3，4，5B . 7，24，25C . 8，15，17D . 5，7，92. （2分）在用图象表示变量之间的关系时，下列说法最恰当的是（）A . 用水平方向的数轴上的点表示相应的函数值B . 用竖直方向的数轴上的点表示自变量C . 用横轴上的点表示自变量D . 用横轴或纵轴上的点表示自变量3. （2分） (2019八上·揭阳期中) 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A . 12B . 7+C . 12或7+D . 以上都不对4. （2分） (2020七下·椒江期末) 如图形中，周长最长的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·萧山期中) 已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·张掖模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，BC＝5，⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A . 12﹣πB . 12﹣πC . 6﹣πD . 6﹣π7. （2分）如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（）A . 12米B . 13C . 14米D . 15米8. （2分）(2019·德州模拟) 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A . 互相平分B . 相等C . 互相垂直D . 平分一组对角9. （2分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（）A . 4B . 6C . 8D . 1010. （2分）甲、乙两车分别从M，N两地沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程S（km），乙行驶的时间为t（h），S与t的函数关系如图所示．有下列说法：①M、N两地之间公路路程是300km，两车相遇时甲车恰好行驶3小时；②甲车速度是80km/h，乙车比甲车提前1.5个小时出发；③当t=5（h）时，甲车抵达N地，此时乙车离M地还有20km的路程；④a=， b=280，图中P，Q所在直线与横轴的交点恰（， 0）．其中正确的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·北京期末) 直线y=kx+b与直线y=-3x+4平行，且经过点（1，2），则k=________，b=________．12. （1分）(2017·宁波模拟) 已n=________为反例，可以证明命题“若n为自然数，则2n≥n2n”为假命题．13. （1分）(2014·金华) 如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是________．14. （1分）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，若甲，乙两人合作完成，需要________小时．15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于A、B两点，已知点A 的坐标是( ， )，则不等式的解集是________16. （1分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2 ，若S=2，则S1+S2=________．三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，将△ABC沿AE折叠使点C恰好落在AB边上的点F处.求BE的长.18. （5分）(2019·高新模拟) 图①、图②、图③均为方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．（探究）在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．（应用）在图②、图③中，点M、O、N均为格点．（1）利用（探究）的方法，在图②、图③中分别找到一个格点P，使OP平分∠MON．要求：图②、图③中所画的图形不相同，保留画图痕迹．（2）cos∠MOP的值为________．19. （5分）已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．20. （5分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8cm，BC＝10cm，折叠矩形的一边AD ，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE ，求CE的长．21. （5分）如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD上的点F处,如果求tan∠DCF的值.22. （10分）(2020·南通) （了解概念）有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.（1）（理解运用）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC.若AC＝AB，求sin∠CAD的值；（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥B D，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论；（3）（拓展提升）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD 上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC.设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式.23. （10分） (2016八上·滨湖期末) 小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为________米/分钟，a＝________，小林家离图书馆的距离为________米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x （分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？24. （10分）(2017·长清模拟) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y 轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；（3）以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．25. （10分）(2016·安徽) 如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△P EQ，求∠MON大小和的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
烟台市八年级下学期数学期中考试试卷
烟台市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019八下·吴兴期末) 若式子有意义，则x的取值范围是（）A . x>0B . x>1C . x≥1D . x≤12. （2分） (2017八上·衡阳期末) 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）．A . 8、15、17B . 7、24、25C . 3、4、5D . 2、3、 43. （2分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，AE=EF=FC，则S△BMN ：S菱形ABCD的值是（）A .B .C .D .4. （2分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个5. （2分）(2017·姑苏模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＜AD，E为AD边上一点，且AE= AB，连结BE，将△ABE沿BE翻折，若点A恰好落在CE上点F处，则∠CBF的余弦值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·定安期末) 下列计算错误的是（）A .B .C .D .7. （2分）菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）.A . 4.5cmB . 4cmC . cmD . cm8. （2分） (2019八下·瑞安期中) 如图， ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D=65°，则∠BCE等于（）B . 30°C . 35°D . 55°9. （2分）(2019·禅城模拟) 下列叙述，错误的是（）A . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 对角线相等的四边形是矩形10. （2分）如果a＝2＋，b＝，那么（）A . a＞bB . a＜bC . a＝bD . a＝11. （2分） (2019八下·嘉陵期中) 若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（）A . 10B .C . 10或D . 10或12. （2分） (2019八下·高阳期中) 如图，平行四边形ABCD的周长为24cm ， AC与BD相交于点O ，OE⊥AC 交AD于E ，则△DCE的周长为（）A . 4cmB . 16cmC . 12cmD . 24cm13. （2分）(2017·平谷模拟) 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画A . 1B .C .D . 214. （2分）如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（）A . 23B . 24C . 25D . 无答案二、填空题 (共5题；共17分)15. （2分） (2017七下·承德期末) 比较大小：3________ （填“＞”、“＜”或“=”）．16. （1分） (2020七下·新乡期中) 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式________.17. （2分）如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=70°，将平行四边形ABCD变化为一个矩形（图中的虚线部分），在此过程中，分析每条边的运动．AB：________；AD：________；BC：________；CD：________．18. （1分）(2017·市北区模拟) 如图所示，已知点C（1，0），直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．19. （11分）化简题．（1）（2）﹣．三、解答题 (共5题；共21分)20. （2分） (2016九上·淅川期中) 计算：4sin60°+ ÷ ﹣．21. （5分）(2017·绿园模拟) 如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E．若点F是AE的中点，求证：BF⊥AF．22. （2分） (2017九下·江阴期中) 已知：如图，▱ABCD中，CD=CB=2，∠C=60°，点E是CD边上自D向C 的动点（点E运动到点C停止运动），连结AE，以AE为一边作等边△AEP，连结DP．（1）求证：△ABE≌△ADP；（2）点P随点E的运动而运动，请直接写出点P的运动路径长________．23. （10分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．（1）①在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．②在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且△CDK的面积为5．（2）在（1）的条件下，连接BK，请直接写出线段BK的长．24. （2分）(2019·丹阳模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD.（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB＝2，∠BCD＝120°，求四边形AODE的面积.参考答案一、单选题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共5题；共17分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。
山东省烟台市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省烟台市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八上·江门月考) 代数式的家中来了几位客人：，，，，，，其中属于分式家族成员的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019八上·周口月考) 下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A . 2(a﹣b)＝2a﹣2bB .C .D .3. （2分）若，则的值是（）A .B .C .D .4. （2分）已知a＜b，下列不等式中错误的是（）A . a+z＜b+zB . ﹣4a＞﹣4bC . 2a＜2bD . a﹣c＞b﹣c5. （2分）(2017·盐城) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·怀化) 如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A . 30°B . 60°C . 45°D . 120°7. （2分） (2020八上·吴兴期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90º，BC＝12，AB＝5．分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧，两弧相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AC于点D，连结BD，则△ABD的周长为（）A . 13B . 17C . 18D . 258. （2分）现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）不等式2x＜﹣4的解集在数轴上表示为A .B .C .D .10. （2分）(2017·渝中模拟) 若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣ =﹣3有正整数解，则满足条件的a的值之积为（）A . 28B . ﹣4C . 4D . ﹣211. （2分）(2018·宁晋模拟) 为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·秀洲模拟) 如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO= ，则∠C的度数为（）A . 40°B . 41°C . 42°D . 43°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）因式分解：x4﹣16x2=________．14. （1分）如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是________15. （1分） (2016九下·苏州期中) 若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y≤2，则t 的取值范围为________．16. （1分） (2015八上·宝安期末) 去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A，B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A，B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是________三、解答题 (共7题；共72分)17. （10分） (2017八上·顺庆期末) 解方程： =0．18. （5分）(2018·山西模拟) 计算（1）计算：－＋| －2|＋＋4cos30°；（2）化简：(a＋1)÷ ＋ .19. （11分）画图：（1）如图，已知△ABC和点O．将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1 ，在网格中画出△A1B1C1；（2）如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺（只能画线）按要求画图．（ⅰ）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；（ⅱ）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．20. （10分） (2017八下·港南期中) 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：（1） PE=PF；（2）点P在∠BAC的角平分线上．21. （10分）(2018·广东) 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？22. （11分） (2018七上·邗江期中) 用四个长为m，宽为n的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．（1） .请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．方法①：________；方法②：________．（2） .由(1)可得出 2，，4mn这三个代数式之间的一个等量关系为：________．（3）利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab＝4，试求的值．23. （15分） (2017八下·鄂托克旗期末) 已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2 ，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共72分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、第11 页共11 页。
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2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答秦，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在下表中）
1．（3分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1 个B．2 个C．3 个D．4个
2．（3分）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
3．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则x值是（）A．3 B．0 C．±3 D．﹣3
4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn＝0的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等实数根
C．有两个实数根D．没有实数根
5．（3分）如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）
A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD
C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO
6．（3分）方程x2＝0的根为（）
A．x1＝x2＝0 B．x＝0 C．x2＝0 D．无实数根
7．（3分）用配方法解方程x2+x﹣5＝0时，此方程变形正确的是（）
A．B．
C．（x+1）2＝6 D．（x+1）2＝4
8．（3分）下列判断正确的是（）
A．有一组邻边相等的平行四边形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形
9．（3分）三角形的一边长为10，另两边长是方程X2﹣14x+48＝0的两个根，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
10．（3分）如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，E、F分别是OA、OC的中点，下列结论：①四边形BFDE 是菱形；②S四边形ABCD＝EF×BD；③∠ADE＝∠EDO；④△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共10个小题）
11．（3分）将化成最简二次根式为
12．（3分）使式子有意义的x的取值范围是．
13．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣3k+2＝0的常数项为零，则k的值为．14．（3分）一个矩形的两条对角线的一个夹角等于60°，对角线长为8，则矩形的较长边等于．15．（3分）如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝．
16．已知x＝﹣3，则计算＝
17．（3分）如果一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，一条直角边长为5cm，则另一条直角边的长为
cm．
18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝度．
19．（3分）如图，四边形ABCD的∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，△ABE绕着点A旋转后能与△ADF重合，若AF＝5cm，则四边形ABCD的面积为．
20．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB的度数为．
三、解答题（本题共9个小题）
21．计算：
（1）
（2）
22．解方程：
（1）9（x﹣1）2＝（2x+1）2
（2）3x2+7x+4＝0
23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0有两个相等的实数根（1）求k的值；
（2）求出这时方程的根．
24．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE 于E．求证：四边形ADCE是矩形．
25．已知a、b、c分别为△ABC的三条边，试判断关于x的一元二次方程x2﹣bx+（a+c）2＝0的根的情况．26．（1）通过计算，判断下列各式是否成立（划“√”或“×”）：
（2）根据（1）中的结果，你能发现什么规律？请用含有自然数n的式子将你发现的规律表示出来，并注明n的取值范围；
（3）请说明你所发现的规律的正确性．
27．小宇将两张长为8宽为2的矩形条交叉如图①，发现重叠部分可能是一个菱形．（1）请你帮助小宇证明四边形ABCD是菱形．
（2）小宇又发现：如图②时，菱形ABCD的周长最小，等于；
如图③时菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周
长．
28．先阅读然后解决问题：
【阅读】如图（1），在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E沿DE线将△DEA剪切下来，并平移△DEA，使其拼接在△CE′B处这样，原来ABCD就变成一个矩形EE′CD．
【问题解决】如图（2），将△ABC通过剪切和拼接，得到一个矩形．
要求：
（1）剪切线用实线，拼接图用虚线；
（2）说明剪下的图形是怎样运动拼接的；
（3）加注必要的字母，拼接后的非重合字母在原字母的右上角标注“′”，如：E′
29．如图，正方形ABCD中，对角线AC＝8cm．射线AF⊥AC，垂足为A．动点P从点C出发在CA上运动，动点Q从点A出发在射线AF上运动，两点的运动速度都是2cm/s．若两点同时出发，多少时间后，四边形AQBP是特殊四边形？请说明特殊四边形的名称及理由．。