数学建模之需求预测
2013学年数学建模课程论文题目
嘉兴学院2012-2013年度第2学期数学建模课程论文题目要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：pzh@。
并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。
题目1、产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。
班时间不得超过10个小时。
1月初的库存量为200台。
产品的销售价格为240元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
6月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规题目2、汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
数学建模预测：共享单车的调度与投放
共享单车调度与投放
共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式。
共享单车是一种新型共享经济。
共享单车已经越来越多地引起人们的注意，由于其符合低碳出行理念，政府对这一新鲜事物也处于善意的观察期。
很多共享单车公司的单车都有GPS定位，能够实现动态化地监测车辆数据、骑行分布数据，进而对单车做出全天候供需预测，为车辆投放、调度和运维提供指引。
为了更好的提高共享单车的使用效率和最大程度的满足人们的骑行需求，请根据下面附件给出的数据及结合实际需要，自己收集数据，完成以下问题：（1）根据附件1中共享单车的骑行数据，估计共享单车的时空分布情况。
如从某地点A出发，到达不同地点的分布情况。
可分时间段讨论。
（2）假如根据调查，得到人们的骑行需求估计数据，见附件2。
根据问题1的估计结果，建立数学模型解决如何优化共享单车的调度问题。
（3）根据附件 1的骑行数据和附件2的需求数据，判断各区域所需共享单车的满足程度，给出你的度量指标。
若增加100辆单车，如何进行投放更优。
（4）附件3是某地区投入不同数量共享单车后打车人次的数据。
据此分析研究共享单车的投入对该地区打车市场的影响。
同时请你收集实际数据进行量化研究。
附件1：数据中时间以分钟为单位，从某个0时刻开始计数。
该地区划分为10个区域。
见骑行数据文件。
附件2：各区域需求数据 i行j列数据代表从区域i到区域j需要共享单车的人次
注：所有数据不一定与实际数据相符合。
2023年全国数学建模题目
2023年全国数学建模题目
一、优化模型
题目：全球能源分配优化问题
问题描述：全球各国对能源的需求不断增长，而能源资源有限。
为了实现可持续发展，需要优化全球能源分配，确保各国都能获得适量的能源供应。
请运用优化模型和方法，设计一个全球能源分配方案，以满足各国能源需求，并尽量减少能源浪费和环境污染。
二、统计分析
题目：社交媒体用户行为分析
问题描述：社交媒体平台上积累了大量用户数据，包括用户发布的内容、关注对象、互动情况等。
请运用统计分析方法，分析社交媒体用户的偏好、行为模式和社交网络结构，为相关企业提供营销策略建议。
三、机器学习
题目：基于机器学习的文本分类问题
问题描述：文本数据包括各种主题，如政治、经济、文化等。
请运用机器学习算法，对给定的文本数据进行分类，并评估分类效果。
同时，请探讨如何提高分类准确率和泛化能力。
四、预测模型
题目：商品价格预测问题
问题描述：商品价格受到多种因素的影响，如市场需求、生产成本、政策因素等。
请运用预测模型和方法，预测未来一段时间内某种商品的价格走势，为投资者和企业提供决策依据。
五、决策分析
题目：企业投资决策问题
问题描述：企业需要在多个项目中做出投资决策，以实现利润最大化。
请运用决策分析方法，评估各项目的风险和收益，为企业制定最优投资策略。
六、系统动力学
题目：城市交通拥堵问题研究
问题描述：城市交通拥堵是一个复杂的问题，涉及多个因素之间的相互作用。
请运用系统动力学方法，建立城市交通拥堵问题的动力学模型，分析各因素之间的因果关系和动态变化规律，提出缓解交通拥堵的策略建议。
五一杯数学建模b题
五一杯数学建模b题题目：基于机器学习的电力需求预测一、背景介绍：电力需求预测在电力行业中具有重要意义。
随着科技的进步，机器学习已经成为电力需求预测的重要工具。
该题目要求使用基于机器学习的预测方法，预测未来的电力需求。
二、问题分析：1. 数据收集与处理：我们需要收集历史电力数据，并对数据进行预处理，以适应机器学习算法。
2. 算法选择：可以选择的算法有决策树、支持向量机、随机森林等，我们需要根据数据的特性和目的选择合适的算法。
3. 模型训练与验证：建立模型并进行训练和验证，以确定模型的准确性和稳定性。
4. 预测方法：根据模型输出结果，我们可以预测未来的电力需求。
三、解决方案：1. 数据收集：收集历史电力数据，包括每日的电力使用量、天气情况、时间因素等。
2. 数据预处理：对数据进行清洗和标准化，去除异常值和缺失值，将数据转化为适合机器学习算法的形式。
3. 算法选择与实现：根据数据的特点，我们选择随机森林模型进行训练。
使用Python的scikit-learn库实现随机森林模型。
4. 模型训练与验证：使用收集到的数据对模型进行训练和验证，调整参数以优化模型的性能。
5. 预测方法：根据模型输出结果，我们可以得到未来一段时间内的电力需求预测值。
四、代码实现：这是一个简单的Python代码示例，用于实现基于机器学习的电力需求预测：```pythonfrom sklearn.ensemble import RandomForestRegressorfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom sklearn.metrics import mean_squared_errorimport pandas as pdimport numpy as np# 假设我们已经有了一个名为'power_data.csv'的数据集，其中包含历史电力数据power_data = pd.read_csv('power_data.csv')# 将数据分为训练集和测试集X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(power_data['feature'], power_data['target'], test_size=0.2, random_state=42)# 创建并训练随机森林模型model = RandomForestRegressor(n_estimators=100)model.fit(X_train, y_train)# 使用模型进行预测predictions = model.predict(X_test)# 评估模型性能mse = mean_squared_error(y_test, predictions)print('Mean Squared Error:', mse)```五、总结：本题的关键在于选择合适的机器学习算法，并利用收集到的数据进行训练和验证。
在供应链管理中应用数学建模方法
在供应链管理中应用数学建模方法随着市场需求的不断变化及全球化竞争的日益激烈，企业供应链管理已经成为一项至关重要的任务。
供应链是由生产企业和分销企业互相整合、资源共享、合作发展的一种商业合作模式。
供应链中的所有环节都互相关联，互相影响，一个环节的改变都会影响到其他环节。
因此，如何有效地管理供应链成为了企业面临的一个挑战。
数学建模方法是现代求解供应链管理问题的主要手段之一。
这篇文章将介绍数学建模方法在供应链管理中的应用。
一、需求预测需求预测是供应链管理中的基础。
企业需要根据历史销售数据、市场趋势、季节性变化和竞争对手等因素来预测需求量，以制定合理的采购计划和生产计划。
数学建模方法可以对这些因素进行定量分析和建模，从而预测需求量。
常用的数学建模方法包括时间序列分析、回归分析、人工神经网络和支持向量机等。
二、库存管理库存管理是供应链管理中重要的环节之一。
过多的库存会导致资金占用和财务成本，过少的库存会影响生产和销售计划。
数学建模方法可以帮助企业实现有效的库存管理。
例如，基于条件概率和逆向推理的贝叶斯网络方法可以有效地对需求和库存量进行预测和控制。
三、物流调配物流调配是供应链管理中不可或缺的一环。
物流调配涉及到货物的装载、运输和配送等环节。
数学建模方法可以对这些环节进行优化，以实现最小成本和最大利润。
例如，基于图论和线性规划的模型可以对物流路线进行优化，以实现最短路径。
四、供应商选择供应商选择是供应链管理中的重要环节之一。
企业需要根据供应商的信誉、质量和价格等因素来选择合适的供应商。
数学建模方法可以帮助企业选择最优的供应商。
例如，基于层次分析法和模糊综合评价法的供应商评估模型可以定量分析和评估供应商的综合能力，从而选择最优的供应商。
五、风险管理供应链管理中存在着各种风险，包括需求风险、供应风险和质量风险等。
企业需要采取有效的风险管理措施，以降低风险并保障供应链的顺畅。
数学建模方法可以对风险进行识别、评估和控制。
数学建模之预测模型总结
数学建模之预测模型总结数学建模是一种通过数学方法解决实际问题的过程，它可以帮助我们理解和预测各种现实世界中的现象。
在数学建模中，预测模型是一个非常重要的部分，它可以帮助我们预测未来的趋势和结果，为决策提供重要的参考依据。
本文将从数学建模的角度出发，总结预测模型的基本原理和常见方法。
预测模型的基本原理。
预测模型的基本原理是通过已知的数据来建立一个数学模型，然后利用这个模型来预测未来的结果。
在建立模型的过程中，我们需要首先确定预测的目标，然后收集相关的数据，进行数据分析和处理，最后选择合适的数学方法建立模型。
预测模型的建立过程需要考虑到多种因素，如数据的可靠性、模型的可解释性和预测的准确性等。
常见的预测模型方法。
在数学建模中，有许多常见的预测模型方法，其中最常见的包括线性回归模型、时间序列分析、神经网络模型和机器学习模型等。
下面将对这些方法进行简要介绍。
线性回归模型是一种基本的预测模型方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过最小二乘法来估计模型参数。
线性回归模型简单易懂，但对数据的要求较高，需要满足一些前提条件才能得到可靠的结果。
时间序列分析是一种专门用于处理时间序列数据的预测模型方法，它包括自回归模型、移动平均模型和ARIMA模型等。
时间序列分析适用于具有一定规律性和周期性的数据，可以很好地捕捉数据的趋势和季节性变化。
神经网络模型是一种基于人工神经网络的预测模型方法，它通过模拟人脑神经元之间的连接来实现对复杂非线性关系的建模。
神经网络模型适用于大规模数据和复杂问题，但需要大量的数据和计算资源来训练模型。
机器学习模型是一种基于数据驱动的预测模型方法，它包括决策树、随机森林、支持向量机和深度学习等。
机器学习模型适用于大规模数据和复杂问题，可以自动学习数据的特征和规律，但对数据的质量和标注要求较高。
预测模型的应用领域。
预测模型在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、金融学、管理学、环境科学、医学和工程等。
数学建模 人口医疗预测
深圳人口与医疗需求预测摘要医疗需求与人口数量发展紧密相关。
本文通过对深圳市历年人口数据分析，运用曲线拟合法建立模型，从而根据得到的人口数量预测，分析未来十年医疗床位需求。
问题一：根据深圳人口近十年的变化趋势，可以看出人口的增长与户籍人口以及非户籍人口的增长有关。
对于人口预测，我们运用了曲线拟合法，对历年的人口数据（户籍人口与非户籍人口）用Excel、Matlab软件进行拟合，选择了最能描述数据规律的曲线作为预测模型。
通过预测，得到了深圳人口呈增长趋势。
到达2020年，总人口数将达到1657.807万人，其中非户籍人口增长对总人口增长有重要的影响。
通过对历年户籍户数与户籍人口数分析，平均每户人数到2010年为3.5人/户，可知人口家庭规模的减小。
对于年龄结构，我们分析了3年的人口数据，画出散点图，并计算得到了青少年比例与老龄人比例，根据其变化规律，发现老龄人口比例呈上升趋势，增长率大于青少年比例，可知老龄化程度在未来十年会日益严重。
对于医疗床位的预测，我们考虑到其需求主要与人口数量密切相关，建立了人口-床位需求模型。
通过对全市人口历年住院人数的分析，拟合出其未来十年变化，预测出每年的人均住院率，同时分析了人均住院天数以及病床使用率等因素。
代入模型即可求出全市及各区的床位需求量。
预测到2020年时，全市床位需求达到4.7522万张。
结果说明了深圳市医疗机构的床位需求是成上升趋势的。
问题二：不同疾病在不同医疗机构及不同地区的患者数是不一样的，因此不同的医疗机构的床位保障要求也有所不用。
对于小儿肺炎，我们不考虑人体机能的进步，即认为不同病情在人群中的发病率一直保持不变，并认为患病人数与床位需求量成正比。
通过matlab计算马尔科夫链移交矩阵、小儿肺炎住院人数占青少年人口比例及青少年人数确定患病人数，并结和历年深圳的床位情况，建立了合适的医疗需求模型，并对不同医疗机构为后十年的床位需求做出了预测。
通过2010年，2011年深圳市小儿肺炎的数据分析并预测，可得到2020年三级综合医院小儿肺炎患者的床位需求量为180张，妇幼保健院床位需求为149张，儿童医院的床位需求为251张，其他医疗机构为227张。
数学建模在电力系统中的应用
数学建模在电力系统中的应用在电力系统中，数学建模是一种广泛应用的技术。
利用数学模型，可以对电力系统进行各种预测和分析，从而提高其效率和稳定性。
本文将重点探讨数学建模在电力系统中的应用，包括电力需求预测、电网规划、电能质量分析等方面。
一、电力需求预测电力需求预测是电力系统运行的重要组成部分。
准确的预测可以为电力系统的供需平衡提供有力支持，从而避免供应紧张或过剩的情况。
在数学建模中，通常采用时间序列分析、神经网络等方法来进行电力需求预测。
时间序列分析是一种常用的预测方法，它基于历史数据对未来趋势进行预测。
通过对历史用电数据的分析，时间序列模型可以识别出用电的周期性、趋势及季节性规律，并在此基础上进行预测。
神经网络则是一种基于模仿生物神经系统工作原理的模型，它可以自动学习和调整模型参数，从而实现更精确的预测。
二、电网规划电网规划是指对电网的结构和容量进行科学设计和优化，以保证电力系统的安全稳定运行。
在电网规划中，数学建模主要应用于电网优化设计、能源评价和经济分析等方面。
电网优化设计是指选择合适的电网结构和容量，以满足电力系统的安全稳定运行。
数学建模通过对电网拓扑结构、线路容量、变电站位置等方面进行优化，以实现电力系统的最优化设计。
能源评价则是为了确定电网的供电能力和电源结构，通过对负荷和供能的匹配情况进行分析，以指导电网规划和发电设备选型。
此外，经济分析也是电网规划不可或缺的一部分，通过对电网成本、收益、效益等方面进行分析，为电网优化设计和经济运营提供支持。
三、电能质量分析电能质量是电力系统运行过程中的一个重要参数，它直接影响用电设备的运行效果和寿命。
在电力系统中，电能质量问题主要表现为电压波动、电流谐波、电磁干扰等问题。
通过数学建模，可以对电能质量进行分析和评价，并提出相应的解决方案。
在电能质量分析中，数学模型通常采用采样分析、功率电子模拟等方法。
采样分析是一种直接测量电压、电流波形，并对其频率、幅值、相位等方面进行分析的方法。
历年数学建模国赛预测类题目
历年数学建模国赛预测类题目
历年数学建模国赛的预测类题目涉及到多个领域，包括但不限
于经济、环境、社会等方面的问题。
以下是一些历年数学建模国赛
的预测类题目的一些例子：
1. 预测城市交通拥堵情况，要求参赛者利用历史交通数据和城
市发展规划，预测未来某一时段内城市交通拥堵的情况，并提出改
善方案。
2. 预测气候变化对农作物产量的影响，要求参赛者结合气候数
据和农作物生长模型，预测未来气候变化对特定农作物产量的影响，并提出应对措施。
3. 预测人口增长对城市基础设施的需求，要求参赛者利用人口
增长趋势和城市基础设施数据，预测未来某一时期城市基础设施的
需求情况，并提出相应的规划建议。
4. 预测金融市场波动对投资组合的影响，要求参赛者利用金融
市场数据和投资组合理论，预测未来金融市场波动对特定投资组合
的影响，并提出风险管理策略。
5. 预测环境污染对健康的影响，要求参赛者结合环境监测数据和健康统计数据，预测未来环境污染对特定人群健康的影响，并提出环境保护建议。
以上仅是一些例子，实际上历年数学建模国赛的预测类题目涉及的领域非常广泛，涉及到经济、环境、社会等多个方面的实际问题，要求参赛者综合运用数学建模的方法和技巧进行预测和分析。
希望这些例子可以帮助你对历年数学建模国赛的预测类题目有一个初步的了解。
数学建模汽车租赁问题
数学建模汽车租赁问题在如今的社会中，汽车租赁服务已经成为了越来越受欢迎的选择。
然而，在汽车租赁公司的运营过程中，如何合理地分配汽车资源以满足用户需求并提高运营效益成为了一项重要的问题。
在本文中，我们将运用数学建模的方法来探讨汽车租赁问题，以期得到最佳的汽车分配方案。
1. 问题描述我们假设有一家汽车租赁公司，该公司拥有不同型号和品牌的汽车，以满足不同用户的需求。
公司面临着以下问题：（1）如何根据用户需求高效地分配汽车资源？（2）如何合理安排汽车的调度和维修？（3）如何确定合适的租金策略以满足公司运营需求？2. 模型建立为了解决上述问题，我们可以建立以下数学模型：（1）需求预测模型：分析历史数据，通过时间序列分析或机器学习算法预测用户的汽车租赁需求。
将预测结果应用于汽车资源的分配，以避免资源浪费和不足的问题。
（2）运输调度模型：基于实时数据和优化算法，建立汽车调度模型，合理安排汽车的运输路径和时间，以提高运输效率和降低成本。
（3）维修决策模型：分析汽车日常维修和保养的历史数据，建立维修决策模型，包括维修周期、维修数量和维修质量等方面，以确保汽车的正常运行和延长使用寿命。
（4）租金策略模型：结合市场需求和竞争对手定价策略，建立租金策略模型，以确定合适的租金水平，同时考虑用户的支付能力和公司的利润目标。
3. 数据获取与分析为了建立有效的模型，我们需要收集并分析大量的数据，包括但不限于以下方面：（1）用户需求数据：通过调查问卷、网站访问记录等方式，获取用户对不同品牌和型号汽车的需求数据。
（2）租赁历史数据：统计汽车租赁的历史数据，包括租赁时长、租赁地点、租车用途等信息，以便进行需求预测和调度规划。
（3）汽车维修和保养数据：记录汽车的维修和保养历史，包括维修周期、维修费用、维修质量等信息，用于建立维修决策模型。
（4）竞争对手数据：调研竞争对手的租金策略、汽车品牌和型号等信息，以便制定适当的租金策略模型。
4. 模型求解基于收集的数据，我们可以利用数学优化算法和模拟仿真等方法求解建立的模型，得到最优的汽车分配方案和租金策略。
2023数学建模国赛c题思路--蔬菜类商品的自动定价与补货决策
2023数学建模国赛c题思路--蔬菜类商品的自动定价与补货决策一、问题概述蔬菜类商品定价与补货是一个复杂的决策过程，涉及多方面因素，包括市场需求、成本、竞争状况等。
在本次数学建模比赛中，我们将重点关注2023年的蔬菜市场，运用数学模型和方法对蔬菜类商品进行自动定价和补货决策。
二、思路与方法1.数据收集与处理数据是制定有效决策的关键。
首先，我们需要收集关于蔬菜类商品的各种数据，包括但不限于：市场价格、需求量、成本、竞争对手价格等。
这些数据可以通过市场调查、政府报告、行业协会等途径获取。
在收集到数据后，我们需要进行清洗和整理，确保数据的准确性和完整性。
2.需求预测需求预测是定价和补货决策的基础。
通过分析历史销售数据，我们可以预测未来的市场需求。
常用的需求预测方法包括时间序列分析、回归分析等。
通过预测未来一段时间内的需求量，我们可以更好地制定定价和补货策略。
3.成本分析成本是定价的重要因素之一。
我们需要分析蔬菜类商品的成本结构，包括种植、采摘、运输、储存等环节的成本。
通过成本分析，我们可以了解商品的盈亏平衡点，为定价提供依据。
4.定价策略在综合考虑需求和成本后，我们可以制定定价策略。
常见的定价策略包括成本加成定价、竞争导向定价等。
在制定定价策略时，我们需要考虑市场需求、竞争对手价格、商品特点等因素。
5.补货计划补货计划是根据需求预测和库存情况制定的采购计划。
我们需要根据市场需求和库存情况确定最佳补货时间点和补货量。
常用的补货计划方法包括实时库存监控和定期补货计划等。
通过制定合理的补货计划，我们可以确保库存充足，满足市场需求。
数学建模之需求预测
A
23
A
24
二重指数平滑法
适用范围：市场需求具有一定的线性趋势时， 可以考虑采用
基本原理：每期结束时先预测基数和斜率，基 于所得的基数和斜率计算下一期的需求预测值
A
25
第t期结束时，按下列一重指数平滑法的原理 分别计算基数和斜率
st dt (1)(st1 gt1) gt (st st1) (1)gt1 , 为平滑系数
适合较长期的预测，如对新产品的未来需求进行预测
4 销售人员意见法
作为基层工作人员直接面对市场和顾客
适用于公司短期预测
注意主观因素影响，可能出于对自己完成指标有利考虑，将上报的需 求预测结果偏离真实的需求结果，对公司长期运营造成损失
A
15
定量预测方法:
时间序列分析：
以时间为独立变量，把过去需求和时间的关 系作为需求模式来估计未来需求。
A
26
基于上述基数和斜率值，预测第t+1期的需 求 Ft1 st gt
若在第t期结束预测第t+2期的需求 Ft2 st 2gt
在第t期结束预测第t+n期的需求
Ftn st ngt
A
27
例2-4 某产品的销售量呈现一定的线性增长趋 势，假设
试取 进行预测
d02 7 ,s 12 3 ,g 14
包括方法: 移动平均法 指数平滑法 周期性波动预测方法
A
16
2.3 移动平均法：
最适合的预测期：短期。
对过去的实际需求数据进行适当的加权处理来推测未 来的需求，即取最近的N期实际需求进行平均作为 下一期的需求预测值。
数学表达式：
Ft1N 1nttN1dn
(2.6)
A
浅谈数学建模中预测方法
第３ ５期
Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｏ Ｏ Ｆ ＭＡ Ｉ ＣＥ Ｃ Ｅ ＨＮ Ｌ ＧＹＩ ＯＲ ＴＯＮ Ｎ
Ｏ高校讲坛 ０
科技信息
浅谈数学建模中预测方法
朱 峰 （ 苏大 学理 学院 江 苏 镇江 江
【 摘
２２ １ １ ０ ３）
要 】 对近年 来数 学建模竞赛题 中往往需要建立合理 的预测模型等 问题 ， 针 本文就常用的数据预 测方法， 包括趋势外推预测 法、 时间序
１ 趋 势 外 推 预 测 法
趋 势 外 推 预 测 法 又 称 “ 史 资 料 延 伸 预 测 法 ” 该 方 法 是 指 根 据 历 历 ， 史 资 料 ， 照 某 经 济 现 象 的发 展 的 规 律 性 ， 测 未 来 时 期 可 能 达 到 水 按 推
３回 归 预 测 法 回归 分 析 预 测 法 ， 在 分 析 市 场 现 象 自变 量 和 因 变 量 之 间 相 关 关 是 平 的一 种 预 测 方 法 。按 其 选 择 模 型 方 法 的 差 别 ， 分 为 多 项 式 曲线 趋 系 的基 础 上 ， 立 变 量 之 间 的 回 归 方 程 ， 将 回归 方 程 作 为 预 测 模 型 ． 可 建 并 势外 推 法 、 数 曲线 趋 势 外 推 法 、 长 曲线 趋 势外 推 法 等 。 势 外 推 预 根 据 自变 量 在 预 测 期 的 数 量 变 化 来 预 测 因 变 量 关 系 大 多 表 现 为 相 关 指 生 趋 测 法作 为定 量 预 测 是 有 一 定 假 定 性 的 。 假 设 某 经 济 现 象过 去 的发 展 关 系 ， 即 因此 ， 回归 分 析 预 测 法 是 一 种 蕈 要 的 市 场 预 测 方 法 。 当我 们 在 对 变 化 规 律 、 势 、 度 就 是 该 现 象 今 后 的发 展 变 化 规 律 、 势 和 速 度 。 市场 现 象 未 来 发 展 状 况 和 水 平 进 行 预 测 时 ， 果 能 将 影 响 市 场 预 测 对 趋 速 趋 如
数学建模课程优秀论文题目
嘉兴学院2012-2013年度第2学期数学建模课程论文题目要求：按照数学建模论文格式撰写论文，以A4纸打印，务必于2013年5月31日前纸质交到8号楼214室，电子版发邮箱：*************。
并且每组至少推荐1人在课堂上做20分钟讲解。
题目1、产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。
班时间不得超过10个小时。
1月初的库存量为200台。
产品的销售价格为240元/件。
该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。
6月末的库存为0（不允许缺货）。
各种成本费用如表2所示。
（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。
试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规题目2、汽车保险某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
数学建模之预测模型
第六章 预测模型（Forecast Models ）本讲主要内容1. 预测和预测模型2. 时间序列预测模型3. 灰色预测模型4. 数学建模案例：SARS 疫情对某些经济指标影响问题6.1预测和预测模型6.1.1 什么是预测预测作为一种探索未来的活动早在古代已经出现，但作为一门科学的预测学，是在科学技术高度发达的当今才产生的。
“预测”是来自古希腊的术语。
我国也有两句古语：“凡事预则立，不预则废”， “人无远虑，必有近忧” 。
预测的目的在于认识自然和社会发展规律，以及在不同历史条件下各种规律的相互作用，揭示事物发展的方向和趋势，分析事物发展的途径和条件，使人们尽早地预知未来的状况和将要发生的事情，并能动地控制其发展，使其为人类和社会进步服务。
因而预测是决策的重要的前期工作。
决策是指导未来的，未来既是决策的依据，又是决策的对象，研究未来和预测未来是实现决策科学化的重要前提。
预测和决策是过程的两个方面，预测为决策提供依据，而预测的目的是为决策服务，所以不能把预测模型和决策模型截然分开，有时也把预测模型称为决策模型。
20世纪以来，预测技术所以得以长足进步，一方面，与社会需求有很大关系，另一方面通过社会实践和长期历史验证，表明事物的发展是可以预测的。
而且借助可靠的数据和科学的方法，以及预测技术人员的努力，预测结果的可靠性和准确性可以达到很高的程度，这也是预测技术迅速发展的另一个重要原因。
6.1.2 预测的方法和内容为保证预测结果的精确度，预测之前的主要工作是数据的准备，数据是预测工作的前提和重要依据，预测不能是臆造和空想，任何事物的发展都有一定的规律，认真研究预测对象并充分考察预测对象所处的环境，以系统分析的方法对过去和现在的数据进行总结，从中找出规律，便可科学地推断未来。
1.数据的收集和整理 按时态分，数据可分为历史数据和现实数据；按预测对象分，可分为内部数据和外部数据；就收集的手段分，可分为第一手数据和第二手数据。
市场需求预测模型研究
市场需求预测模型研究一、介绍市场需求预测是企业经营的重要环节之一，是企业制定市场营销战略、确定产品定价、制定生产计划、管理库存等方面的决策基础。
而市场需求预测模型的研究，则是如何科学地应用统计学、计量经济学、数学建模、物理模拟等多种方法，来预测市场需求量和价格，进而为企业提供决策支持和服务的过程。
二、市场需求预测模型的类别市场需求预测模型主要可以分为基于时间序列的模型和基于因素分析的模型两大类。
1. 基于时间序列的模型时间序列预测模型是建立在时间因素上，通过历史市场数据建立预测模型，并在该模型的基础上进行预测。
时间序列模型包括趋势分析、季节性模型、周期性模型、自回归移动平均模型等，是最为常见和基础的预测模型。
趋势分析：趋势分析是基于某一过程或事物发展的长期趋势建立模型的一种方法。
趋势分析方法包括线性回归、指数平滑等。
季节性模型：季节性模型是为了捕捉一定时间内特定的季节性变动而建立的模型。
季节性模型的方法包括ARIMA模型等。
周期性模型：周期性模型是为了预测某一现象的呈周期波动而建立的模型。
周期性模型的方法包括周期平滑模型等。
自回归移动平均模型：自回归移动平均模型是一种广泛使用的时间序列预测方法，既包括自回归，又包括移动平均，甚至可以同时包括两者。
通常简称ARIMA模型。
2. 基于因素分析的模型基于因素分析的预测模型是基于现代统计学理论建立的。
首先，通过分析影响市场需求的各种因素，如收入、价格、广告、竞争等等，建立影响因素的数学模型；然后，将这些影响因素与市场需求之间的关系建模，并进行预测。
基于因素分析的预测模型的方法包括多元回归、神经网络、人工智能等。
三、市场需求预测模型的优缺点1. 基于时间序列的模型基于时间序列的模型可以迅速反应市场趋势变化，预测数据结果准确可靠。
但是，该类模型只能较为适用于短期预测，对长期的市场需求预测效果较差。
2. 基于因素分析的模型基于因素分析的模型可以更好地反应周围环境中影响因素的综合作用，对长期市场需求预测效果较好。
深圳人口与医疗需求预测数学建模A题
深圳人口与医疗需求预测摘要深圳是我国经济发展最快的城市之一.改革开放30多年来，深圳有一个小小的渔村发展为现代化的大都市，人口也由不足万人发展到现在的上千万，而且随着我国城市化进程的不断推进，人口将不断地向大城市集中,特别是北上广深等特大城市人口将会继续”畸形”增长。
一个城市人口的增长不仅促进了城市经济的繁荣，同时也增加了城市中基础设施、公共产品、医疗服务等环节的负荷，特别是如果城市中相关软硬件的发展速度低于城市人口的增长速度时，将会产生一系列的“城市病”。
深圳作为一个飞速发展的城市，城市化过程中自然要未雨绸缪。
本文通过建立拟合模型对深圳市人口增长及医疗需求预测的模型进行了研究。
首先，通过分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，通过matlab做出二次拟合和三次拟合模型，分析哪种拟合模型更符合实际，然后用此模型做出对未来十年的预测，并进行分析。
第二问主要考虑年龄结构与患病特性的关系。
根据每种疾病的高发人群，确定人口年龄结构对其影响，从而结合其发病率得到，患病的人数。
再根据不同类型的医疗机构的门诊特性，判定各种疾病在不同类型医疗结构的床位需求。
最后在预测某种疾病在各医疗机构的床位需求时，本文通过拟合模型求出各种疾病床位总需求，然后并在此基础上预测未来该市各种类型医院的医疗需求。
关键词：matlab，拟合模型，人口数量，医疗床位，患病情况一．问题重述深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了长足发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。
从结构来看，深圳人口的显著特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占绝对优势。
深圳流动人口主要是从事第二、三产业的企业一线工人和商业服务业人员。
年轻人身体强壮，发病较少，因此深圳目前人均医疗设施虽然低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，随着时间推移和政策的调整，深圳老年人口比例会逐渐增加，产业结构的变化也会影响外来务工人员的数量。
数学建模：建立统计模型进行预测
费用统计表
1个月工资 2个月工资 3个月工资
全职工资
/人
/人
/人
2 000
4 800
7 500
15 840
7
3
13
10
14 000 14 400 97 500 158 400
313 175
培训费用
875 33 28 875
从计算结果可以看出，总费用会比全部雇用临时工少350 RMB，因为培训费用虽然 可以减少 8 750 RMB，但是工资却增加 8 400 RMB，所以在培训费用较高的情况下， 多雇用全职员工可减少总费用；在培训费用较低的情况下，就尽量少雇用全职员 工．例如：当培训费用减少至700 RMB时，若雇用10名全职工，总费用将增加 5 000 RMB.
雇用一个月人数为7人，雇用二个月的人数为3人，雇用三个月人数为33人．
当培训降低至700 RMB/人时运算结果如下：
雇佣人数分配表
项目/月份 雇佣一个月人数 雇佣二个月人数 雇佣三个月人数 总雇佣人数
1月份
10
0
2月份
23
0
3月份
19
0
4月份
26
0
5月份
20
0
6月份
14
0
合计
112
0
0
10
0
23
5
19
14
15
5月份
0
0
0
0
6月份
0
0
0
0
合计
7
3
33
43
项目
费用 人数 合计 总费用
费用统计表
2个月工资/
1个月工资/人
数学建模在供应链管理中的应用
数学建模在供应链管理中的应用供应链管理是企业运作过程中必不可少的一环，它涉及到产品的生产、物流、销售等各个环节。
为了提高供应链的效率和降低成本，数学建模成为一种重要的工具。
本文将探讨数学建模在供应链管理中的应用，并讨论其优势和限制。
一、数学建模在需求预测中的应用供应链管理的一个重要任务是准确预测市场需求，以便及时调整生产计划和库存管理。
数学建模可以通过分析历史销售数据和市场趋势，建立需求预测模型。
常用的数学模型包括时间序列模型、回归模型和人工神经网络模型等。
通过这些模型，企业可以更准确地估计未来的市场需求，并做出相应的生产和采购决策。
二、数学建模在生产调度中的应用供应链管理中的另一个关键环节是生产调度，即如何合理安排生产流程和资源，以提高生产效率和降低成本。
数学建模通过优化算法可以帮助企业实现合理的生产调度。
例如，线性规划模型可以用来优化生产资源的分配，使得生产过程中的成本最低，同时还能满足订单的要求。
通过数学建模，企业可以实现生产过程的最优化，提高生产效率和利润率。
三、数学建模在库存管理中的应用库存管理是供应链管理中的一个重要环节。
过高的库存意味着资金的长时间占用和存储成本的增加，过低的库存则可能导致供应不足，影响企业的正常运营。
数学建模可以通过建立库存模型来帮助企业进行库存管理。
常用的库存模型包括经济订货量模型和基于服务水平的库存模型。
通过数学建模，企业可以更好地平衡库存水平和服务水平之间的关系，实现库存的最优化。
四、数学建模在物流优化中的应用物流是供应链管理中不可或缺的一环。
数学建模可以帮助企业优化物流过程，提高物流效率和降低物流成本。
例如，网络优化模型可以用来确定最优的配送路线和调度方案，以降低物流成本和提高配送效率。
此外，通过数学建模还可以优化仓储布局，实现最佳的仓库位置选择，以便更好地服务市场。
总结起来，数学建模在供应链管理中的应用广泛且重要。
通过数学建模，企业可以更准确地预测市场需求，优化生产调度，改善库存管理，以及优化物流过程。
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N越大，预测结果随时间越平稳，但预测结果无 法及时反映出来，显得比较迟钝
N取较小值时，预测结果能及时跟上市场的变化
A
18
例2-1 移动平均法举例—某型号家具销售记录如表 所示。假设当前时间为t=1月份，之前的销售记录为
A
20
2.4 指数平滑法
最适合的预测期：短期。
最新数据的权重高于早期数据。
特点：（1）短期预测中最有效的方法
（2）只需要得到很小的数据量就可以连续使用
（3）在同类预测法中被认为是最精确的
（4）当预测数据发生根本性变化时还可以进行自我调整
（5）是加权移动平均法的一种，较近期观测值的权重比
较远期观测值的权重要大
0.2,0.2
A
28
A
29
指数平滑预测法、移动平均预测法比较
1. 前者实质上是数列全部各期数据的平均数， 后者是最近N期数值的平均数
2. 前者对近期和远期资料分别给了由大到小不 同的权数，而后者是把各期资料等同看待
3. 指数平滑法把需要贮存的数据量压缩到最小
A
30
2.5 周期性波动预测法
2.5.1无趋势的周期性波动 循环周期时间长度为N
单因素回归，多因素回归 当因素对需求的影响呈线性时，可以考虑线性
回归
A
42
用X表示因素，Y表示需求量，则它们呈现如下关系 式
Yabx
a和b由下列式子给出
N
N
N
N X iY i ( X i ) ( Y i )
b
i1 N
i1
i1
N
N
X
2 i
(
X i)2
i1
i1
N
N
Yi b X i
211
252
四季度 191
四季度 197
A
34
A
35
解：绘图后发现符合总体上线性上升的相加模式 周期波动
利用直线回归方法求解得到总体平均直线方程为
f (t) 193.293.21t dt f (t)Vt 可以求出 V1,V2,V3,V4
A
36
相乘模式的周期波动
f (t) d0 bt Ft f (t )ct
A
21
下一期的预测值=α×（前期实际需求值）+（1-α）×（前期预测 值）
α是权重，通常称为指数平滑系数，介于0～1之间。
所有历史因数的影响都包含在前期的预测值内，任何时刻只需保 有一个数字就代表了需求的历史情况。
Ft+1=α·dt+（1－α）·Ft Ft+1=Ft+ α ·（dt－ Ft ） 产生的误差进行调整；
A
38
第一周 星期一 18 星期二 19 星期三 19 星期四 17 星期五 20 星期六 63 星期日 66
第二周 星期一 20 星期二 20 星期三 19 星期四 21 星期五 22 星期六 75 星期日 79
第三周 星期一 21 星期二 20 星期三 22 星期四 21 星期五 23 星期六 98 星期日 101
根据历史记录（一般至少是两个完整的循环周 期）确定总体平均值直线方程
以得到的直线为参照，进一步确定一个循环周 期内各时期的调整量，然后对下一循环周期内 各期的需求进行预测
A
37
例2-7
某型号的手机正处于产品生命周期的快速成长 期，一经销商近期的销售记录显示以下信息： 总体上呈稳定的线性增长趋势，每周从周一至 周五每天具有相同的需求规律，周六、周日每 天具有相同的需求规律但销售量明显高于周一 至周五每天的销售量。下表记录了最近三周的 销售量，试预测第四周各天的需求。
时期 第1月 第2月 第3月 上旬 4527 4478 4612 中旬 8921 9032 8845 下旬 8893 8726 9132
A
32
2.5.2线性趋势与周期性的组合波动
相加模式的周期波动 f (t) d0 bt
dt f (t) Vt 根据历史记录（一般至少是两个完整的循环周
期）确定总体平均值直线方程
8
dt(dobt)V t
(2.4)
V t:第 t期 所 对 应 的 周 期 调 整 量
dt (dobt)ct
(2.5)
V t:第 t期 所 对 应 的 周 期 调 整 量
A
9
2.2 定性预测方法
物流需求预测内容
对市场总潜力进行预测 对企业经营地区市场潜力进行预测 企业经营地区范围内社会购买力的发展趋势
第二章 需求预测
A
1
§2.1 需求模式
预测概述 “凡事预则立，不预则废”。 一个有成就的主管人员，不但是当情况发生变化时能及时做出反应的人，
而且又是能预见到变化，并因此而预先采取相应措施的人。 预测：根据具体的决策需要，依据事物以往发展的客观规律性和当前出
现的各种可能性，运用现有的科学方法和手段，对事物发展的规律性 和未来状态做出的估计、测算和推断。
dt do bt
d
：
t
第
t期
的
需
求
d
：
o
第
0期
的
需
求
b:线 性 趋 势 的 斜 率
A
4
非线性趋势模式
市场对产品的需求随时间呈现非线性的变化规律。一般在 导入期呈现非线性增加趋势，在衰退期呈现非线性下降趋 势
非线性数学函数有许多形式，需要根据历史记录分析需求 的变化规律，选择合适的数学模型，一般采用二次函数， 指数函数等
A
7
线性趋势与周期性的组合模式
相加模式
dt(dobt)V t
(2.4)
V t:第 t期 所 对 应 的 周 期 调 整 量
相乘模式
dt (dobt)ct
(2.5)
V t:第 t期 所 对 应 的 周 期 调 整 量
二者区别：相加模式周期调整量等幅变化，相乘模 式中，则周期调整量为增减幅趋势
A
总体平均需求为d 0
用 c1,c2,...,cN 表示一个循环周期内各期对于 总体平均值的周期系数
计算式为 Ft d0ct 先根据历史记录数据确定平均需求，再确定周
期系数，然后对下一循环周期的需求进行预测
A
31
例2-5
某家电配件公司下游 客户的需求呈现如下 规律：每月上旬由于 客户处在生产计划和 启动准备阶段，需求 量较小，月中旬和月 下旬需求量基本一致 且明显高于上旬的需 求。
适合较长期的预测，如对新产品的未来需求进行预测
4 销售人员意见法
作为基层工作人员直接面对市场和顾客
适用于公司短期预测
注意主观因素影响，可能出于对自己完成指标有利考虑，将上报的需 求预测结果偏离真实的需求结果，对公司长期运营造成损失
A
15
定量预测方法:
时间序列分析：
以时间为独立变量，把过去需求和时间的关 系作为需求模式来估计未来需求。
d0416,d1277,d2359, d3447,d4316,d5531
试采用移动平均法计算N=3,N=6时的需求预测值
A
19
月 实际 预测N=3 预测N=6 份 销售量 结果 误差 结果 误差 1 323 351 28 391 68 2 501 339 -162 356 -145 3 378 413 35 387 9 4 299 401 102 376 77 5 439 393 -46 366 -73 6 262 372 110 393 131 7 334 333 -1 367 33
a i1
i1
N
A
43
例2-8
某型汽车的实际售价在9万~12万之间变动，每 月重新审定价格，过去记录到的不同价格与销 售量的数据如表所示，试预测当定价为9.5万 元时的销售量。
A
44
价格/万元 销量/千辆 价格/万元 销量/千辆 价格/万元 销量/千辆
9 12.23 10.2 7.7 11.28 5.5 9.23 11.7 10.58 7.1 11.38 5.23 9.41 10.21 10.68 6.61 11.56 4.65 9.68 9.6 10.88 6.1 11.88 4.2 9.98 8.7 10.98 5.82 12.12 3.5
优点：时间短，成本低，操作性强 缺点：受主观因素的影响较大 定量预测方法 优点：科学理论性强，逻辑推理缜密 缺点：成本高，应用困难，需要一定的
理论基础
A
12
定性预测方法（主观性、判断性）
1.德尔菲法（最合适的预测期：中期到长期）： 专家的选择非常重要 由一组专家分别对问卷作回答、由组织者汇集调
查结果，如果统计结果显示专家的意见比较分散， 则需要重新设计调查表，进行新一轮的调查，如果 专家的意见比较集中一致，则就得到最终的调查预 测结果。 执行过程如下图
以得到的直线为参照，进一步确定一个循环周 期内各时期的调整量，然后对下一循环周期内 各期的需求进行预测
A
33
例2-6
某啤酒厂的销售量变化与自然季节相吻合，过 去两年的数据统计如下表所示，试对来年各季 节的需求进行预测
一季度 178
一季度 185
2005年 二季度 三季度
203
245
2006年
二季度 三季度
A
23
A
24
二重指数平滑法
适用范围：市场需求具有一定的线性趋势时， 可以考虑采用
基本原理：每期结束时先预测基数和斜率，基 于所得的基数和斜率计算下一期的需求预测值
A
25
第t期结束时，按下列一重指数平滑法的原理 分别计算基数和斜率
st dt (1)(st1 gt1) gt (st st1) (1)gt1 , 为平滑系数