第三章 §3.1 3.1.2 复数的几何意义(优秀经典公开课比赛教案)
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[A 组 学业达标]
1．复数z ＝－1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
解析：z ＝－1－2i 对应点Z (－1，－2)，位于第三象限.
答案：C
2．已知复数z ＝(m －3)＋(m －1)i 的模等于2，则实数m 的值为( )
A ．1或3
B ．1
C ．3
D ．2 解析：依题意可得
(m －3)2＋(m －1)2＝2，解得m ＝1或3，故选A.
答案：A
3．已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )
A ．(－3,1)
B ．(－1,3)
C ．(1，＋∞)
D ．(－∞，－3) 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧
m ＋3>0，m －1<0，
即－3 4．在复平面内，O 为原点，向量OA →对应的复数为－1＋2i ，若点A 关于直线y ＝－x 的对称点为点B ，则向量OB →对应的复数为( ) A ．－2－i B ．－2＋i C ．1＋2i D ．－1＋2i 解析：因为复数－1＋2i 对应的点为A (－1,2)，点A 关于直线y ＝－x 的对称点为 B (－2,1)，所以OB →对应的复数为－2＋i. 答案：B 5．如果复数z 满足条件z ＋|z |＝2＋i ，那么z ＝( ) A ．－34＋i B.34－i C ．－34－i D.34＋i 解析：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋a 2＋ b 2＝2，b ＝1，解得⎩⎨⎧ a ＝34，b ＝1， 即z ＝34 ＋i. 答案：D 6．在复平面内，复数z ＝sin 2＋cos 2i 对应的点位于________象限． 解析：由π2<2<π，知sin 2>0，cos 2<0 ∴复数z 对应点(sin 2，cos 2)位于第四象限． 答案：第四 7．i 为虚数单位，设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1＝2－3i ，则z 2＝________. 解析：复数z 1＝2－3i 对应的点为(2，－3)，则z 2对应的点为(－2,3)．所以z 2＝－2＋3i. 答案：－2＋3i 8．已知在△ABC 中，AB →，AC →对应的复数分别为－1＋2i ，－2－3i ，则BC →对应的 复数为________． 解析：因为AB →，AC →对应的复数分别为－1＋2i ，－2－3i ，所以AB →＝(－1,2)，AC →＝ (－2，－3)，又BC →＝AC →－AB →＝(－2，－3)－(－1,2)＝(－1，－5)，所以BC →对应的 复数为－1－5i. 答案：－1－5i 9．实数a 取什么值时，复平面内表示复数z ＝a 2＋a －2＋(a 2－3a ＋2)i 的点满足下列条件？ (1)位于第二象限； (2)位于直线y ＝x 上． 解析：根据复数的几何意义可知，复平面内表示复数z ＝a 2＋a －2＋(a 2－3a ＋2)i 的点就是点Z (a 2＋a －2，a 2－3a ＋2)． (1)由点Z 位于第二象限得⎩⎪⎨⎪⎧