北师大版高一数学必修第一册5.2《二次函数的性质与图像》课件1

x
1 3
，它在区间
1 3
,
上是减函数，
在区间
,
1 3
上是增函数．
巩固练习
1．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋ b＋c，a－b＋c 这五个代数式中，值为正数的有（ B ）
A．4个 B．3个
y
C．2个 D．1个
-1
1
x
巩固练习
2．在已知函数 f x 4x2 mx 1 ，在(-∞，-2]上递减，在[-2，+∞)上递
二次函数的性质与图象
1
概念引入
函数 y ax2 bx ca 0 叫做二次函数，它的定义域是R． 特别的，当b=c=0，则二次函数变为y ax2 a 0
概念引入
我们已经知道它的图像是顶点为原点的抛物线，取不同的a值并在同一坐 标系中，则：
观察发现
1．二次函数 y x2 的图像可由 y ax2 a 0 的图像各点纵坐标变为原
观察发现
例题1：试述二次函数 f x 1 x2 4x 6 的性质，并作出它的图像．
2
f 4 h 1 4 h2 44 h 6 1 h2 2,
2
2
f 4 h 1 4 h2 44 h 6 1 h2 2
2
2
f 4 h f 4 h.
这就是说，抛物线关于x=-4对称．
2
观察发现
例题1：试述二次函数 f x 1 x2 4x 6 的性质，并作出它的图像．
2
(4) 函数图像的对称性质．从上表和函数的图象容易推测，该函 数的图象是以过点M(-4，0)，且平行于y轴的直线为对称轴的轴 对称图形，下面我们来证明这个事实． 在x=-4的两边取两个对称的x值：-4-h，-4+h(h>0)
增，则f(x)在[1，2]上的值域__[_2_1_，__3_9_]___．
课堂小结
1．二次函数 f x ax2 bx ca 0 的图象形状、对称轴、开口方向
等是处理二次函数问题的重要依据． 2．二次函数在闭区间上，必有最大值和最小值，当含有参数时，须对参 数分区间讨论． 3．二次方程根的分布问题，可借助二次函数图象列不等式组求解． 4．三个二次问题（二次函数、二次方程、二次不等式）是中学数学中基 础问题，以函数为核心，三者密切相连．
,h 上是减函数，在h, 上是增函数
观察发现
例2．求函数 y 3x2 2x 1 的值域和它的图像的对称轴，并说出它在哪
个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？
解：因为 y 3x2 2x 1
3
x
1 2 3
2 3
所以ymin
f
1 3
2 3
,函数的值域是
2，+ 3
函数图像的对称轴是直线
观察发现
例题：试述二次函数 f x 1 x2 4x 6的性质，并作出它的图像．
2
(5) 函数的增减性，再观察这个函数的图像，可以发现函数在区
间,4是减函数，在区间4, 上是增函数
观察发现
由以上例题，可以看到，为了有目的地列出函数对应值表和做函数的图 象，最好先对已知函数做适当的分析，一般地，对任何二次函数
谢谢观看
18
观察发现
例题1：试述二次函数 f x 1 x2 4x 6 的性质，并作出它的图像．
2 （3）列表描点作图，以x=-4为中间值，取x的一些值，列表如下：
x … -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 …
y …5 2
0 3 -2 3
2
2
0 5… 2
观察发现
例题1：试述二次函数 f x 1 x2 4x 6 的性质，并作出它的图像．
2
2
1 2
x
42
16
12
1 2
x
42
4
1 2
x
42
2
由于对任意实数x，都有 1 x 42 0，因此f x 2
2
观察发现
例题1：试述二次函数 f x 1 x2 4x 6 的性质，并作出它的图像．
2
（2）求函数的图像与x轴的交点，令y=0，即
1 2
x2
4x
6
0
解得，x=-6，-2，即交点为（-6，0），（-2，0）
y ax2 bx ca 0
都可以通过配方化为
ห้องสมุดไป่ตู้
y
a
x
b 2a
2
4ac 4a
b2
a x h2 k
其中，
h b , k 4ac b2
2a
4a
观察发现
从而归结出，二次函数有如下性质：
（1）函数的图象是一条抛物线，抛物线顶点的坐标是（h，k），抛物线
的对称轴是直线x=h
（2）当a>0时，抛物线开口向上，函数在x=h处取得最小值f(h)；在区间
来的a倍得到
2．a决定了图像的开口方向: a>0开口向上，a<0开口向下
3．a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小: |a|越小图像开口就越大
观察发现
例题1：试述二次函数 f x 1 x2 4x 6 的性质，并作出它的图像．
2
解：（1）配方
f x 1 x2 4x 6 1 x2 8x 12