《一元二次方程的根的判别式》word版 公开课一等奖教案 (2)

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《17.3 一元二次方程根的判别式》
教学目标：
1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程；
2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证；
3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围．
教学重点：
根的判别式定理．
教学难点：
根的判别式定理及逆定理的运用．
教学过程：
你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解，以下三个一元二次方程；你们会很快发现我的奥秘．
用公式法解一元二次方程：
()()()2221320296103230x x x x x x ++=-+=-+=
（注：找三名学生板演，其余学生在位上做）
请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a 、b 、c 的值，然后求出它的值——2
4b ac -，为什么要这样做呢？
（1）由此可见：在解()22004ax bx c a b ac ++=≠-一元二次方程时，代数式起着重要的作用，显然我们可以根据2
4b ac -的值的符号来判断方程的根的情况，因此，我们把24b ac -叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta ，它是希腊字母）”来表示，即△=2
4b ac -．我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美．
224b ac ≠-（）注意：△而应为：△＝
（3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？ 一元二次方程根的情况果真有三种吗？请同学们认真阅读课本P35的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释
（1）由此我们就得出了关于
()200ax bx c a ++=≠一元二次方程的根的判别式定理：
()22004ax bx c a b ac ++=≠-在一元二次方程中，△＝
若△＞0则方程有两个不相等的实数根；
若△=0则方程有两个相等的实数根；
若△＜0则方程没有实数根．
（2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：
()22004ax bx c a b ac ++=≠-在一元二次方程中，△＝
若方程有两个不相等的实数根，则△＞0；
若方程有两个相等的实数根，则△=0；
若方程没有实数根，则△＜0．
（3）定理与逆定理的用途不同
定理的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况． 逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定△值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围．
（4）注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用．
下面我们就来学习两个定理的应用．
例1：不解方程判别下列方程根的情况．
()()()()(
)22222123402169243517040x x y y
x x x k +-=+=+-=++=
分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定△值的符号，
例2：求证关于x 的方程（m 2+1）x 2-2mx +（m 2
+4）=0没有实数根．
分析：我先提出两个问题：
（1）是谁决定了方程有无实数根？
（2）现在要证方程无实数根，只要证明什么就行了？
例2是补充的一个用定理证明的题目，它含有字母系数，它的证明实际与例1的第（4）的解法类似，但学生易于出错，往往错用逆定理来证．
小结：
关于运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是： ② 方程化为一般形式，确定a 、b 、c 的值，计算△；
②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△的符号；
③根据根的判别式定理，写出结论．
归纳小结：
（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它．
（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理．
本课教学反思
本节课主要采用过程教案法训练学生的听说读写。

过程教案法的理论基础是交际理论，认为写作的过程实质上是一种群体间的交际活动，而不是写作者的个人行为。

它包括写前阶段，写作阶段和写后修改编辑阶段。

在此过程中，教师是教练，及时给予学生指导，更正其错误，帮助学生完成写作各阶段任务。

课堂是写作车间, 学生与教师, 学生与学生彼此交流, 提出反馈或修改意见, 学生
不断进行写作, 修改和再写作。

在应用过程教案法对学生进行写作训练时, 学生从没有想法到有想法, 从不会构思到会构思, 从不会修改到会修改, 这一
过程有利于培养学生的写作能力和自主学习能力。

学生由于能得到教师的及时帮助和指导，所以，即使是英语基础薄弱的同学，也能在这样的环境下，写出较好的作文来，从而提高了学生写作兴趣，增强了写作的自信心。

这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣, 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。

在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。

此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。

在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。

再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。

在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。