2020年高考数学复习重点知识点90条

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2020年高考数学考点大全

2020年高考数学考点大全

2020年高考数学考点大全高考数学有哪些必考知识点,哪些考点容易出题?接下来是小编为大家整理的2020年高考数学考点,希望大家喜欢!2020年高考数学考点一(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别,映射是一种特殊的对应,而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念,应注意如下几点:(1)掌握构成函数的三要素,会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法,能根实际问题寻求变量间的函数关系式,特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数,其中g(x)为内函数,f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤:(1)确定原函数的值域,也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x,y对换,得反函数的习惯表达式y=f-1(x),并注明定义域.注意①:对于分段函数的反函数,先分别求出在各段上的反函数,然后再合并到一起.②熟悉的应用,求f-1(x0)的值,合理利用这个结论,可以避免求反函数的过程,从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体,没有定义域的函数是不存在的,因此,要正确地写出函数的解析式,必须是在求出变量间的对应法则的同时,求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型:(1)有时一个函数来自于一个实际问题,这时自变量x有实际意义,求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域,只要使解析式有意义即可.如:①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R,且k∈Z),余切函数y=cotx(x∈R,x≠kπ,k∈Z)等.应注意,一个函数的解析式由几部分组成时,定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域,求另一个函数的定义域,主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围,而已知f[g(x)]的定义域[a,b]指的是x∈[a,b],此时f(x)的定义域,即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时,必须引入合适的变量,根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征,求函数的解析式,可采用待定系数法.比如函数是一次函数,可设f(x)=ax+b(a≠0),其中a,b为待定系数,根据题设条件,列出方程组,求出a,b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时,可用换元法求函数f(x)的表达式,这时必须求出g(x)的值域,这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还出现其他未知量(如f(-x),等),必须根据已知等式,再构造其他等式组成方程组,利用解方程组法求出f(x)的表达式.2020年高考数学考点二考点一:向量的概念、向量的基本定理【内容解读】了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。

高考数学知识点最新总结2020

高考数学知识点最新总结2020

高考数学知识点最新总结2020数学是高中生学习的最重要科目之一,在高考知识点复习过程中非常重要,那么数学考哪些知识点?下面小编整理分享的高考数学知识点总结,欢迎阅读与借鉴,希望对你们有帮助!高考数学知识点总结(一)导数第一定义设函数y = f(x) 在点x0 的某个领域内有定义,当自变量x 在x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内) 时,相应地函数取得增量△y = f(x0 + △x) - f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在,则称函数y = f(x) 在点x0 处可导,并称这个极限值为函数y = f(x) 在点x0 处的导数记为f'(x0) ,即导数第一定义(二)导数第二定义设函数y = f(x) 在点x0 的某个领域内有定义,当自变量x 在x0 处有变化△x ( x - x0 也在该邻域内) 时,相应地函数变化△y = f(x) - f(x0) ;如果△y 与△x 之比当△x→0 时极限存在,则称函数y = f(x) 在点x0 处可导,并称这个极限值为函数y = f(x) 在点x0 处的导数记为f'(x0) ,即导数第二定义(三)导函数与导数如果函数y = f(x) 在开区间I 内每一点都可导,就称函数f(x)在区间I 内可导。

这时函数y = f(x) 对于区间I 内的每一个确定的x 值,都对应着一个确定的导数,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y = f(x) 的导函数,记作y', f'(x), dy/dx, df(x)/dx。

导函数简称导数。

(四)单调性及其应用1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤(1)求f?(x)(2)确定f?(x)在(a,b)内符号(3)若f?(x)0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若f?(x)0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤(1)求f?(x)(2)f?(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间; f?(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间高考数学知识一、遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集,因此B=?时也满足B?A。

2020年高考数学高考必备知识点汇总

2020年高考数学高考必备知识点汇总

I第一章•集合1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为AA;②空集是任何藁合的子集,记为A :1③空集是任何非空集合的真子集;I①n个元素的子集有II◎个.n个元素的真子集有2n —1个・n个元素的非空真子集有2n一2个.[注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真•否命题逆命题•②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真•原命题逆否命题•Al B {x|x A,且x B} AU B {x | x A 或x并:B} CuA {x U ,且xA}2>集合运算:交、并、构成复合命题的形式:P或q(记作“pV q);p且q (记作P A q);非P(记作“1 q”)。

1、“或”、“且”、4、四种命题的形式及相互关系:则p;原命题:若P则q ;逆命题:若q !否命题:若「P则1q;逆否命题: 若1q 则"1 P。

①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真,它的否命题不一定为真。

③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。

16、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是P的必要条件。

对数函数y=log ax( a>0且a1 )的图象和性质文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑•欢迎下载支持若pq 且qp,则称p 是q 的充要条件,记为p? q.第二章■函数一、函数的性质(1 )定义域:(2 )值域:(3)奇偶性:(在整个定义域内考虑)①定义:偶函数:f ( x) f (x).奇函数:f ( x) f (x) ②判断方法步骤: &求出定义域;是否关于原点对称;C.求d.比较f ( X )与f (X )或f ( X )与 f (X )的关系。

(4)函数的单调性定义:对于函数 任意两个自变量的值 ⑴若当 XKX2时,都有f(Xl)<f(X2),则说f(X )在这个区间上是增函数; ⑵若当 XKX2时,都有f(X 1)>f(X 2),则说f(X )在这个区间上是减函数二、指数函数与对数函数指数函数丫來但o 且a 1)的图象和性质b ・判断定义域 f (X );f(x)的定义域 X1,X2,I 内某个区间上的对数函数y=log ax( a>0且a1 )的图象和性质⑴对数、指数运算:文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑•欢迎下载支持X(2) v a ( a O.a1 )与y log ax ( a 0, a 1 )互为反函数.第三章数列1.(1)等差、等比数列:第四章■三角函数对数函数y=log ax( a>0且a1 )的图象和性质si ai (n 1) 2)数列{加}的前n项和Sn与通瓒5的養系秫〔m2)•三角函数1、角度与弧度的互换关系: 360 ° =2 1802、 弧长公式:I || r.扇形面积公式:s 扇形2 lr 2||r一 y xy 3、 三角函数:sin ; cos ; tan ;rrx4、 三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)sin5、同角三角函数的基本关系式: tan sin 2cos 21cos6、 诱导公式:7、 两角和与差公式cos ()cos cos sin sin 5s.二倍角公式是:sin2 = 2sin cos22 . 2cos2 = cos sin =2cosJ= 1_2sin2tantan2 =2o1 tan辅助角公式b sin (e +),这里辅助角bb1801 rad = ° ^ 57.30 ° =57 ° 18 ';1° = 180^ 0.01745 ( rad )注意:正角的弧度数为正数, 负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零asin 0 +bcos 0= a所在象限由a 、a 9、特殊角的三角函数值:文档来源为:从网络收集整理.word版本abc10、正弦定理iAiBiC2R (R为外接圆半径). sin A sin B sinC 余弦定理c2 = a 2+b 2— 2bccosC ,b 2 = a 2+c 2 2accosB , a 2 = b 2+c 2 2bccosA ・11 acsm b2 b csinA面积公式:12aha111absir2bhb2chc211. y sin( )或 y cos( xT 20)的周期12. y sin()的对称轴方程是k2 kZ ),对称中心(k ,0);y cos( xk( kZ),1对称中心(2,0y tan( xk)的对称中心(2 5°第五章•平面向量⑴向量的基本要素:大小和方向•⑵向量的长度:即向量的大小,记作丨Jx 2 ,y⑶特殊的向量:零向量3o I a I = o. 单位向量a 为单位向量I a I = 1.X1 X2⑷相等的向量:大小相等,方向相同 (x 1, y 1)=( x 2, y 2)yi y2(5)相反向量:a=・bb=・aa + b = 0⑹平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量•记作 3 // b .平行向量也称为共线向量7文档来源为:从网络收集整理.word 版本 向 量的数 量积rra?b 是一个数 rrrri.a 0 或 b 0 rr时,a?b 0可编辑•欢迎下载支持8(8)两个向量平行的充要条件(10)两向量的夹角公式:cosab(9)两个向量垂直的充要条件X1X2 a | • |b |=xi 2yi 2? X22y220<0< 180 °,附:三角形的四个“心”;2、外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点3、 重心:中线的交点4、 垂心:高的交点 (11) A ABC 的判定:△ ABC 为直角△an b (b 0)或 xi y2 X2yi 0a • b=oxi • X2+y1 • y2=01、 内心:内切圆 的圆心, 角平分线的交点ABC 为钝角△ A+Z B< 2ABC 为锐角△ A + Z B> 2(门)平行四边形对角线定理:对角线的平方和等于四边的平方和22c> a b1 •几个重要不等式2(1 ) a R 5a 05 a 0当且仅当a 0,取 “ ” ,(a-b )2^o (a> be R)(2) a,b R,则 a 2 b 22ab(3) a,b R,贝9 a b 2 ab ;a 2b 2 a b 2( 4)2(2);⑸若a 、 bw R+,,则 a 2 b 2(2 )2(a,b R)222ab a b a b ab(a ,b R ).ab2 22、解不等式1 ) 一元一次不等ax b (a°), ② a 0, xx a b o ,① a 0, xx a ax 2bx c 05(a2)—元二次不等式第七章1•两点间距离:若A(xi 5yi)3B(X2,y 2),则2•平行线间距离:若h : Ax By Ci■直线和圆的方程 (X2X1)212: AxAB 则:d A 2B 2注意:x, y 对应项系数应 则P 到I 的距离•点至血W 5y)J:Ax d A BCi C205Byy kx4 •直线与圆锥曲线相交的弦长公式:o •若丨与曲线交于A (XI 5 yi)5园妙)y 2)则:ax 2(y^yOBy C2bx c 0 , 10务必注5•若A(Xi,yi )5 B(X25 y2), P( x, y) ,P 为AB中点,贝lj X1 X22V226•直线的倾斜角(0。

高考数学必考知识点归纳全

高考数学必考知识点归纳全

高考数学必考知识点归纳全高考数学是高中阶段学生面临的一次重要考试,它涵盖了多个数学领域的基础知识点。

以下是高考数学必考知识点的归纳:一、集合与函数- 集合的概念:集合的表示、子集、并集、交集、补集。

- 函数的概念:函数的定义、值域、定义域、单调性、奇偶性。

- 函数的表示:函数的图象、函数的解析式。

二、代数基础- 指数与对数:指数函数、对数函数、对数运算法则。

- 幂运算:幂的运算法则、根式。

- 代数方程:一元一次方程、一元二次方程、高次方程、方程组的解法。

三、不等式与不等式组- 不等式的基本性质:不等式的基本解法、不等式组的解集。

- 绝对值不等式:绝对值的定义、绝对值不等式的解法。

四、数列- 等差数列:等差数列的定义、通项公式、求和公式。

- 等比数列:等比数列的定义、通项公式、求和公式。

- 数列的极限:数列极限的概念、极限的运算。

五、三角函数与解三角形- 三角函数:正弦、余弦、正切等基本三角函数的性质和图像。

- 解三角形:正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式。

六、解析几何- 直线:直线的方程、直线的位置关系。

- 圆:圆的方程、圆与直线的位置关系。

- 椭圆、双曲线、抛物线:圆锥曲线的性质和方程。

七、立体几何- 空间直线与平面:空间直线的方程、平面的方程、线面关系。

- 多面体与旋转体:多面体的体积、旋转体的表面积和体积。

八、概率与统计初步- 随机事件的概率:概率的定义、概率的计算方法。

- 统计初步:数据的收集、整理、描述。

九、导数与微分- 导数的概念:导数的定义、几何意义。

- 基本导数公式:常见函数的导数公式。

- 微分的概念:微分的定义、微分的应用。

十、积分与应用- 不定积分:不定积分的概念、基本积分公式。

- 定积分:定积分的概念、定积分的计算方法。

- 积分的应用:面积、体积、物理量等的计算。

十一、复数- 复数的概念:复数的定义、复数的运算。

- 复数的几何表示:复平面、复数的模和辐角。

十二、逻辑推理与证明方法- 逻辑推理:命题逻辑、逻辑运算。

2020年高考数学高频考点_必考点复习资料

2020年高考数学高频考点_必考点复习资料
25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?
(x,y)作图象。
27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。
28.在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?
29.熟练掌握三角函数图象变换了吗?
(平移变换、伸缩变换)
的双曲线。
应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
②求闭区间[m,n]上的最值。
③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质!(注意底数的限定!)
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
20.你在基本运算上常出现错误吗?
39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
40.对含有两个绝对值的不等式如何去解?
(找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集。)
证明:
(按不等号方向放缩)
42.不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或“△”问题)
43.等差数列的定义与性质
0的二次函数)
项,即:
44.等比数列的定义与性质
6.命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
7.对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象)
8.函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
21.如何解抽象函数问题?
(赋值法、结构变换法)

2020届高考数学知识点精华总结

2020届高考数学知识点精华总结

(一) 集合1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ⊆; ②空集是任何集合的子集,记为A ⊆φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ⊆,同时A B ⊆,那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆,那么,.[注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×)②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ,则C B A = ∅, C A B = ∅ C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ∅). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R}二、四象限的点集.③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集. [注]:①对方程组解的集合应是点集. 例: ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2,1)}.②点集与数集的交集是φ. (例:A ={(x ,y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅) 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n -1个. ③n 个元素的非空真子集有2n -2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例:①若325≠≠≠+b a b a 或,则应是真命题.解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解:逆否:x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分,又不是必要条件.⑵小范围推出大范围;大范围推不出小范围. 3. 例:若255 x x x 或,⇒. 4. 集合运算:交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交:且并:或补:且C 5. 主要性质和运算律(1) 包含关系:,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C(2) 等价关系:U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C (3) 集合的运算律:交换律:.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律:,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律:.,A A A A A A ==求补律:A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律:C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义:有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数,记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式:(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法(零点分段法)①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式,并将各因式x 的系数化“+”;(为了统一方便)②求根,并在数轴上表示出来;③由右上方穿线,经过数轴上表示各根的点(为什么?);④若不等式(x 的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.x(自右向左正负相间)则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论;②一元二次不等式ax 2+box>0(a>0)解的讨论.0>∆0=∆0<∆二次函数c bx ax y ++=2(0>a )的图象一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根abx x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅∅2.分式不等式的解法 (1)标准化:移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0);)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式, (2)转化为整式不等式(组)⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法(1)公式法:c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. (2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) (1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之. (2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.(一) 映射与函数 1. 映射与一一映射2.函数函数三要素是定义域,对应法则和值域,而定义域和对应法则是起决定作用的要素,因为这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. 3.反函数反函数的定义设函数))((A x x f y ∈=的值域是C ,根据这个函数中x,y 的关系,用y 把x 表示出,得到x=ϕ(y). 若对于y 在C 中的任何一个值,通过x=ϕ(y),x 在A 中都有唯一的值和它对应,那么,x=ϕ(y)就表示y 是自变量,x 是自变量y 的函数,这样的函数x=ϕ(y) (y ∈C)叫做函数))((A x x f y ∈=的反函数,记作)(1y f x -=,习惯上改写成)(1x f y -=(二)函数的性质 ⒈函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1<x 2时,都有f(x 1)<f(x 2),则说f(x)在这个区间上是增函数; ⑵若当x 1<x 2时,都有f(x 1)>f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性正确理解奇、偶函数的定义。

2020高三必考数学知识点归纳大全

2020高三必考数学知识点归纳大全

高三数学知识点1第一章:三角函数。

考试必考题。

诱导公式和基本三角函数图像的一些性质只要记住会画图就行,难度在于三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相,及根据最值计算A、B的值和周期,及恒等变化时图像及性质的变化,这一知识点内容较多,需要多花时间,首先要记忆,其次要多做题强化练习,只要能踏踏实实去做,也不难掌握,毕竟不存在理解上的难度。

第二章:平面向量。

个人觉得这一章难度较大,这也是我掌握最差的一章。

向量的运算性质及三角形法则平行四边形法则难度都不大,只要在计算的时候记住要同起点的向量。

向量共线和垂直的数学表达,这是计算当中经常要用的公式。

向量的共线定理、基本定理、数量积公式。

难点在于分点坐标公式,首先要准确记忆。

向量在考试过程一般不会单独出现,常常是作为解题要用的工具出现,用向量时要首先找出合适的向量,个人认为这个比较难,常常找不对。

有同样情况的同学建议多看有关题的图形。

第三章:三角恒等变换。

这一章公式特别多。

和差倍半角公式都是会用到的公式,所以必须要记牢。

由于量比较大,记忆难度大,所以建议用纸写之后贴在桌子上,天天都要看。

而且三角函数变换都有一定的规律,记忆的时候可以结合起来去记。

除此之外,就是多练习。

要从多练习中找到变换的规律,比如一般都要化简等等。

这一章也是考试必考,所以一定要重点掌握。

高三数学知识点21.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),称为二元一次不等式(组)的一个解,所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。

2.二元一次不等式(组)的每一个解(x,y)作为点的坐标对应平面上的一个点,二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。

3.直线l:Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分,其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0),另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。

2020高考数学全套知识点

2020高考数学全套知识点

2020高考数学全套知识点1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么?2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

{}{}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ⊂(答:,,)-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质:{}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n(3)德摩根定律:()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==,4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。

5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真,当且仅当、均为真∧p q p q∨若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q⌝p p若为真,当且仅当为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。

)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B中有元素无原象)8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9. 求函数的定义域有哪些常见类型?10. 如何求复合函数的定义域?[]>->=+-())()()0义域是如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x_。

2020届高考数学总复习资料整理高中数学必备知识点大全

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2020届高考数学总复习资料整理高中数学必备知识点大全三、算法、推理与证明五、函数、基本初等函数I的图像与性质指数函数2y a=01a〈〈(),-∞+∞单调递减,01,001x y x y〈〈〉〈〈时时函数图象过定点(0.1)1a〉(),-∞+∞单调递增,01,01x y x y〈〈〈〉〉时0时六、函数与方程、函数模型及其应用函数零点概念方程()0f x=的实数根。

方程()0f x=的实数根⇔函数()0y x=的图象与x轴有交点⇔函数()y f x=有零点。

存在定理对于在区间[],a b上连续不断,若()()0f a f b〈,则()y f x=在(),a b内存在零点。

二分法方法对于在区间[],a b上连续不断且()()0f a f b〈的函数()y f x=。

通过不断把函数()f x的零点所在的区间一分为二,使区间两个端点逐步逼近零点。

进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

步骤第一步确定区间[],a b,验证()()0f a f b〈g,确定精确度∈。

221cos 2sin 21cos 2cos 2aa aa -=+=注:表中,n k均为正整数。

十三、空间几何体(其中为半径、为高、为母线等)S h十四、空间点、直线平面位置关系(大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面):【注:标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】十八、圆锥曲线的定义、方程与性质注:1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐进线方程分别为x a y ±=,x by ±=2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是2,2,2,2p y p y p x p x =-==-=。

十九、圆锥曲线的热点问题二十一、离散型随机变量及其分布(理科)二十二、统计与统计案例二十三、函数与方程思想,数学结合思想二十四、分类与整合思想,化归与转化思想二十五、几何证明选讲二十六、坐标系与参数方程。

2020年高考数学考前知识点汇总复习

2020年高考数学考前知识点汇总复习

高考数学考前知识点【集合部分】1、集合相关观念(1)集合性质:确定性、互异性、无序性(2)n 个元素集合有2n个子集,有21n -个真子集,有22n -个非空真子集 (3)空集是任何一个集合的子集,是一切非空集合的真子集(4)交集“I ”;并集“U ”;补集“AU C ”{|,} {|} {,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉I U U 交:且并:或补:且C【函数、导数】1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数;],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导,若0)(>'x f ,则)(x f 为增函数;若0)(<'x f ,则)(x f 为减函数.2、函数的奇偶性(1)定义:对于定义域内任意的x ,若)()(x f x f =-,则)(x f 是偶函数;若)()(x f x f -=-,则)(x f 是奇函数。

(2)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。

奇函数)(x f 在原点有定义,则0)0(=f3、函数的周期性:若)()(x f T x f =+,则T 叫做这个函数的一个周期。

(差为定值想周期)(1)三角函数的最小正周期:||2:)cos(),sin(ωπϕωϕω=+=+=T x A y x A y ;||:tan ωπω==T x y 4、两个函数图象的对称性(和为定值想对称) (1)如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的图象关于直线ax =对称⇔()y f x a =+是偶函数;(2)若都有()()x b f x a f +=-,那么函数()x f y =的图象关于直线2ba x +=对称; 5、极值、最值(极值点处的导数值为零,最值只在极值点处或端点处) 求函数()y f x =的极值的方法是:解方程()0f x '=.当()00f x '=时: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么()0f x 是极大值; (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么()0f x 是极小值. 6、图象变换问题(1)平移变换:ⅰ))()(a x f y x f y ±=→=,)0(>a ———左“+”右“-”; ⅱ))0(,)()(>±=→=k k x f y x f y ———上“+”下“-”; (2)对称变换:ⅰ))(x f y =−−→−)0,0()(x f y --=;ⅱ))(x f y =x −−→轴)(x f y -=; ⅲ) )(x f y =y −−→轴)(x f y -=;ⅳ))(x f y =−→−=x y ()x f y =;(3)翻折变换:ⅰ)|)(|)(x f y x f y =→=———(去左翻右)y 轴右不动,右向左翻()(x f 在y 左侧图象去掉); ⅱ)|)(|)(x f y x f y =→=———(留上翻下)x 轴上不动,下向上翻(|)(x f |在x 下面无图象); (4)伸缩变换ⅰ))()(x f y x f y ω=→=, ()0>ω———纵坐标不变,横坐标变为原来的ω1倍; ⅱ))()(x Af y x f y =→=, ()0>A ———横坐标不变,纵坐标变为原来的A 倍;7、函数零点的求法:⑴直接法(求0)(=x f 的根);⑵图象法;⑶二分法.(4)零点定理:若()y f x =在[,]a b 上满足()()0f a f b ⋅<,则()y f x =在(,)a b 内至少有一个零点。

2020高考数学手写知识点大全

2020高考数学手写知识点大全

2020高考数学手写知识点大全1. 函数与方程- 一次函数的表示与性质:对于一次函数y = ax + b,其中a为斜率,b为截距。

- 二次函数的表示与性质:对于二次函数y = ax^2 + bx + c,其中a 为抛物线的开口方向,b为对称轴位置,c为抛物线的顶点。

- 指数函数与对数函数:指数函数y = a^x的特点是它的图像随着x的增大而上升,对数函数y = log_a(x)的特点是它的图像随着x的增大而下降。

- 微分与积分:计算函数的导数和原函数的积分,掌握微分和积分的基本规则以及应用。

2. 三角函数与平面几何- 常用三角函数的定义与性质:正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其在不同象限的取值范围。

- 三角函数的图像与性质:掌握三角函数的图像特点,包括周期性、奇偶性和单调性等。

- 三角恒等变换:熟练掌握三角函数的基本恒等式,并能灵活运用于解决实际问题。

- 平面几何的性质与定理:掌握平面几何的基本概念,如直线与平面的交点、平行线与垂直线的性质等,并能灵活应用于解题。

3. 数列与数列极限- 数列的定义与性质:掌握数列的概念,了解等差数列和等比数列的特点。

- 数列极限的定义与判定:了解数列极限的定义,以及数列收敛与发散的判定方法。

- 对数函数与指数函数的应用:将数列与对数函数、指数函数相结合,能解决更加复杂的问题。

- 数列与应用题:通过解决实际问题的数列应用题,提高解题能力和分析问题的能力。

4. 概率与统计- 随机变量与概率:了解随机事件、概率的基本概念,掌握常用的概率计算方法。

- 期望与方差:了解随机变量的期望与方差的定义与计算方法。

- 统计与抽样:熟悉统计学的基本概念,包括总体、样本、频数分布等。

- 相关性与回归分析:了解随机变量之间的相关性及回归分析的基本原理,能应用于实际问题的分析与解答。

5. 数学推理与证明- 数学归纳法:熟悉数学归纳法的基本原理,能灵活运用于数学推理与证明。

- 连续性与介值定理:了解连续性与介值定理的基本原理,能应用于实际问题的分析与解答。

2020高考数学全套知识点

2020高考数学全套知识点

2020高考数学全套知识点1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。

{}{}{}如:集合,,,、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么?2. 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况。

∅ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。

{}{}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为B A a ⊂(答:,,)-⎧⎨⎩⎫⎬⎭10133. 注意下列性质:{}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n(3)德摩根定律:()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==,4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)的取值范围。

5. 可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”,“且”和()()∨∧“非”().⌝若为真,当且仅当、均为真∧p q p q∨若为真,当且仅当、至少有一个为真p q p q⌝p p若为真,当且仅当为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。

)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。

7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B中有元素无原象)8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)9. 求函数的定义域有哪些常见类型?10. 如何求复合函数的定义域?[]>->=+-())()()0义域是如:函数的定义域是,,,则函数的定f x a b b a F(x f x f x_。

2020高三数学必考知识点精选5篇分享

2020高三数学必考知识点精选5篇分享

高三数学知识点1(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

线线平行线面平行线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。

线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行。

(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。

(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行。

(面面平行→线线平行)高三数学知识点2不等式分类:不等式分为严格不等式与非严格不等式。

一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z)(其中不等号也可以为<,≥,>中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。

高三数学知识点3【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。

高三数学知识点41.数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出,数列的数是按一定次序排列的,如果组成数列的数相同而排列次序不同,那么它们就不是同一数列,例如数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,在同一数列中可以出现多个相同的数字,如:-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…构成数列:-1,1,-1,1,….(4)数列的项与它的项数是不同的,数列的项是指这个数列中的某一个确定的数,是一个函数值,也就是相当于f(n),而项数是指这个数在数列中的位置序号,它是自变量的值,相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是十分重要的,有几个相同的数,由于它们的排列次序不同,构成的数列就不是一个相同的数列,显然数列与数集有本质的区别.如:2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时,就会得到不同的数列,而{2,3,4,5,6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类,分为有穷数列和无穷数列.在写数列时,对于有穷数列,要把末项写出,例如数列1,3,5,7,9,…,2n-1表示有穷数列,如果把数列写成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,…,2n-1,…,它就表示无穷数列.(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类:递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按一定次序排列的一列数,其内涵的本质属性是确定这一列数的规律,这个规律通常是用式子f(n)来表示的,这两个通项公式形式上虽然不同,但表示同一个数列,正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样,也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式,但在形式上,又不一定是的,仅仅知道一个数列前面的有限项,无其他说明,数列是不能确定的,通项公式更非.如:数列1,2,3,4,…,由公式写出的后续项就不一样了,因此,通项公式的归纳不仅要看它的前几项,更要依据数列的构成规律,多观察分析,真正找到数列的内在规律,由数列前几项写出其通项公式,没有通用的方法可循.再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点:(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1,2,…,n}为定义域的函数的表达式.(2)如果知道了数列的通项公式,那么依次用1,2,3,…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时,用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项,如果是的话,是第几项.(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样,并不是所有的数列都有通项公式.如2的不足近似值,精确到1,0.1,0.01,0.001,0.0001,…所构成的数列1,1.4,1.41,1.414,1.4142,…就没有通项公式.(4)有的数列的通项公式,形式上不一定是的,正如举例中的:(5)有些数列,只给出它的前几项,并没有给出它的构成规律,那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不.4.数列的图象对于数列4,5,6,7,8,9,10每一项的序号与这一项有下面的对应关系:序号:1234567项:45678910这就是说,上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此,从映射、函数的观点看,数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量从小到大依次取值时,对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数,它的自变量只能取正整数.由于数列的项是函数值,序号是自变量,数列的通项公式也就是相应函数和解析式.数列是一种特殊的函数,数列是可以用图象直观地表示的.数列用图象来表示,可以以序号为横坐标,相应的项为纵坐标,描点画图来表示一个数列,在画图时,为方便起见,在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同,从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况,但不精确.把数列与函数比较,数列是特殊的函数,特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合,其图象是无限个或有限个孤立的点.5.递推数列一堆钢管,共堆放了七层,自上而下各层的钢管数构成一个数列:4,5,6,7,8,9,10.①数列①还可以用如下方法给出:自上而下第一层的钢管数是4,以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。

高考数学知识点精选

高考数学知识点精选

2020 高考数学知识点优选高考数学知识点总结1一、摆列1定义(1)从 n 个不一样元素中拿出 m个元素,依照必定的次序排成一列,叫做从 n 个不一样元素中拿出 m个元素的一摆列。

(2)从 n 个不一样元素中拿出 m个元素的全部摆列的个数,叫做从 n 个不一样元素中拿出 m个元素的摆列数,记为Amn.2摆列数的公式与性质(1) 摆列数的公式: Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)特例:当 m=n时, Amn=n!=n(n-1)(n-2)× 3×2× 1规定: 0!=1二、组合1定义n 个(1) 从 n 个不一样元素中拿出 m个元素并成一组,叫做从不一样元素中拿出 m个元素的一个组合(2)从 n 个不一样元素中拿出 m个元素的全部组合的个数,叫做从 n 个不一样元素中拿出m个元素的组合数,用符号Cmn表示。

2比较与鉴识由摆列与组合的定义知,获取一个摆列需要“拿出元素”和“对拿出元素按必定次序排成一列” 两个过程,而获取一个组合只要要“拿出元素”,不论如何的次序并成一组这一个步骤。

摆列与组合的差别在于组合仅与选用的元素有关,而摆列不单与选用的元素有关,并且还与拿出元素的次序有关。

所以,所给问题能否与拿出元素的次序有关,是判断这一问题是摆列问题还是组合问题的理论依照。

三、摆列组合与二项式定理知识点1.计数原理知识点①乘法原理: N=n1·n2·n3· nM(分步 ) ②加法原理:N=n1+n2+n3+ +nM(分类 )2.摆列( 有序)与组合 (无序)Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!Cnm=n!/(n-m)!m!Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!3.摆列组合混淆题的解题原则:先选后排,先分再排摆列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先知足特别元素的要求,再考虑其余元素 . 以地点为主考虑,即先知足特别地点的要求,再考虑其余地点 .捆绑法 ( 公司元素法,把某些一定在一同的元素视为一个整体考虑 )插空法 ( 解决相间问题 ) 间接法和去杂法等等在求解摆列与组合应用问题时,应注意:(1) 把详细问题转变或归纳为摆列或组合问题;(2) 经过剖析确立运用分类计数原理还是分步计数原理;(3) 剖析题目条件,防止“选用”时重复和遗漏;(4)列出式子计算和作答 .常常运用的数学思想是:①分类议论思想 ; ②转变思想 ; ③对称思想 .4.二项式定理知识点:①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3++Cnran-rbr+-+Cnn-1abn-1+Cnnbn特别地: (1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+ +Cnrxr++Cnnxn②主要性质和主要结论:对称性Cnm=Cnn-m二项式系数在中间。

2020高考理数知识点

2020高考理数知识点

2020高考理数知识点随着时间的推移,2020年高考即将到来,对于考生来说,理科数学无疑是其中最为重要的一科。

在备战高考的过程中,理数知识点的掌握至关重要。

本文将对2020高考理数知识点进行全面梳理,帮助考生有针对性地备考。

一、微积分微积分是高考数学中的一个重要内容。

在微积分中,掌握函数的极限、导数和积分等概念是关键。

在考试中,常见的计算题目涉及到函数求导、曲线的切线方程和曲线下的面积等,因此考生需要熟练掌握基本的微积分运算规则,并能够熟练运用相关公式进行计算。

二、向量与立体几何向量与立体几何也是高考数学中的重点内容。

在向量与立体几何中,主要包括向量的运算、平面与直线的位置关系、球的方程和球面的切线等。

在解题过程中,考生需要熟练掌握向量的基本运算法则,以及掌握立体几何问题中的各种空间图形的性质。

三、概率论与数理统计概率论与数理统计也是高考数学的重要组成部分。

概率论与数理统计包括概率的计算、事件的独立性、正态分布及其应用等内容。

在概率论与数理统计中,考生需要掌握概率计算的基本原理和方法,并能够运用概率论与数理统计的知识解决实际问题。

四、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是高考数学中较为基础和易于掌握的内容。

数列与数学归纳法主要包括数列的概念、等差数列与等比数列、数学归纳法等。

在解题过程中,考生需要熟练掌握数列的基本性质和判断数列规律的方法,并能够用数学归纳法证明和推理。

五、平面解析几何平面解析几何是高考数学中需要较高几何思维的内容之一。

平面解析几何主要包括坐标系与坐标运算、直线和圆的方程等。

在考试中,考生需要掌握平面上点、直线和圆的几何特性,并能够熟练运用平面解析几何的方法解决实际问题。

六、复数与指数对数复数与指数对数是高考数学中的一大难点。

在复数与指数对数中,考生需要掌握复数的定义、运算法则以及等幂的运算法则等。

此外,对于指数对数来说,考生需要熟练掌握指数函数与对数函数的基本性质和运算法则。

七、函数与方程函数与方程是高考数学的基础内容。

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2020年高考数学复习重点知识点90条已知集合 A 、B ,当A B 时,你是否注意到“极端”情况:忘记 ?2n ,2n 1,2n 1, 2n 2.反演律:C I (A B) C I A C I B , C I (A B) C I A Gp 且q”的否定是“非p 或非q ”; “ p 或q”的否定是“非p 且非命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定。

函数的几个重要性质:④ 若奇函数y f x 在区间0, 上是增函数,则y f x 在区间 ,0上也是增函数;若偶函数 y f x在区间0,上是增函数,则 y f x 在区间 ,0上是减函数;⑤ 函数y fx a (a 0)的图象是把y fx 的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的;函数 y f x a ((a 0)的图象是把y f x 的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的;⑥ 函数y fx +a (a 0)的图象是把y fx 助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;函数 y f x +a (a 0)的图象是把y f x 助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的。

7. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗? 8.函数与其反函数之间的一个有用的结论:f 1a b fba.原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上1 1 1(例如:y —); y f x a 只能理解为y f x 在x+a 处的函数值。

x9. 原函数y f x 在区间 a, a 上单调递增,则一定存在反函数, 且反函数y f x 也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称 这个必要非充分条件了吗?对于含有n 个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为A 或B ;求集合的子集时是否①如果函数y f x 对于一切x R ,都有fa f a x ,那么函数y f x 的图象关于直线②若都有f aa 是偶函数;,那么函数 y f xa b的图象关于直线 x对称;函数 y fax 与函数2y f b x的图象关于直线③函数y f x 与函数yx 的图象关于直线 x 0对称;函数y f x 与函数yf x 的图象关于直线y 0对称;函数y f x 与函数y x 的图象关于坐标原点对称;一定要注意“ f ' x >0(或f ' x <o )是该函数在给定区间上单调递增(减)的必要条件。

你知道函数 y ax — a 0,b0的单调区间吗?(该函数在,.ab 或,ab, 上单调递增;x在 .ab,0或0, . ab 上单调递减)这可是一个应用广泛的函数!切记定义在 R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。

抽象函数的单调性、奇偶性一定要紧扣函数性质利用单调性、奇偶性的定义求解。

同时,要领会借助函数单 调性利用不等关系证明等式的重要方法: f(a) >b 且f(a) w b f(a)=b 。

对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零,底数大于零且不等于 1)字母底数还需讨论。

lOg c b n数的换底公式及它的变形,你掌握了吗?( log a b — ,log a n b n log a b )log c a你还记得对数恒等式吗? ( a logab b )"实系数一元二次方程 ax 2 bx c 0有实数解”转化为“b 2 4ac 0”,你是否注意到必须a 0 ;若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?例如:2 —a 2 x 2 a 2 x 0对一切x R 恒成立,求a 的取值范围,你讨论了 a = 2的情况了吗?等差数列中的重要性质:a na m (nm)d;若m np q ,则a m a n a p a q;S n ,S 2n S n , S 3n S 2n成等差。

等比数列中的重要性质: a n a m q;若m nP q ,则 am ana pa q ; S r 1, S 2n S n , S 3nS 2n 成等比。

你是否注意到在应用等比数列 求前 n 项和时, 需^< 分类讨论.(q 1时, S nna 1 ; q 1时,S n 01^ )1 q等差数列的一个性质:设 S n 是数列a n 的前n 项和,a n 为等差数列的充要条件是S n an 2 bn (a, b 为常数),其公差是2a 。

你知道怎样的数列求和时要用 “错位相减”法吗?(若C n a n b n ,其中a .是等差数列,b n 是等比数列, 求C n 的前n 项的和)你还记得裂项求和吗?(如111)n(n 1) n n 110. 11.12. 13.14.15.16. 17.18.19. 20.21.22.23. 24.用a n S n S n 1求数列的通项公式时,a n 一般是分段形式对吗?你注意到a 1 3 了吗?叠加法:a n (a n a ni ) (On a . 2) L (a ? aj 印在厶 ABC 中,sinA>sinB A>B 对吗?26. 一般说来,周期函数加绝对值或平方,其周期减半.(如y sin 2x,y sinx 的周期都是 ,但y sinx cosx 及 y tanx 的周期为 /2 ,)27. 函数y sinx 2, y sin x, y cos 、., x 是周期函数吗?(都不是) 28. 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗?2 2 2 229. 在三角中,你知道 1等于什么吗? ( 1 sin x cos x sec x tan xtanx cotx tan sin cos0这些统称为1的代换),常数"啲种种代换有着广泛的应用.4230. 在三角的恒等变形中,要特别注意角的各种变换.(如( ), ( ),等)2 2 231•你还记得三角化简题的要求是什么吗?项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的式子, 一定要算出值来)32•你还记得三角化简的通性通法吗?(从函数名、角、运算三方面进行差异分析,常用的技巧有:切割化弦、 降幕公式、用三角公式转化出现特殊角•异角化同角,异名化同名,高次化低次)33 .你还记得某些特殊角的三角函数值吗?/V6 <2庇 4245 1sin15 cos75,sin75 cos15,sin18 444134.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗?(I r,S扇形 一lr )235.辅助角公式:asi nx bcosxa 2b 2 si nx(其中角所在的象限由a, b 的符号确定,角的值由tan —确定)在求最值、化简时起着重要作用a36.在用反三角函数表示直线的倾斜角、 两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时,你是否注意到它们各自的取值范围及意义?① 异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是 0_ [0_][0 ];' 2 ' '225. 叠乘法:屯玉加咅a 1 a n 1 a n 2 a n 3在解三角问题时,你注意到正切函数、 a 3 a 2a 2 O I余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?②直线的倾斜角、|1到|2的角、I1与I2的夹角的取值范围依次是[0, ),[0, ),[0-];③向量的夹角的取值范围是[0 ,n ]37. 若a (x1, y1), —(x2,y2),则a// —, a —的充要条件是什么?如何求向量的模?a在b方向上的投影为什么?若v与b的夹角且B为钝角,贝U cos B <0对吗?(必须去掉反向的情况)你还记得平移公式是什么?(这可是平移问题最基本的方法);还可以用结论:把y=f(x)图象向左移动|h|个单位,向上移动|k个单位,则平移向量是a=(-|h|, |k|)。

不等式的解集的规范书写格式是什么?(一般要写成集合的表达式)f x分式不等式 a a 0的一般解题思路是什么?(移项通分)g x含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(两边平方或分类讨论)利用重要不等式a b 2.ab以及变式ab 等求函数的最值时,你是否注意到a, b R (或a ,2b非负),且“等号成立”时的条件?在解含有参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底0 a 1或a 1)讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解是…….解含参数的不等式的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键. ”恒成立不等式问题通常解决的方法:借助相应函数的单调性求解,其主要技巧有数形结合法,分离变量法,换元法。

教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质....。

(04上海高考试题)直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般式.以及各种形式的局限性,(如点斜式不适用于斜率不存在的直线,所以设方程的点斜式或斜截式时,就应该先考虑斜率不存在的情形)。

设直线方程时,一般可设直线的斜率为k,你是否注意到直线垂直于x轴时,斜率k不存在的情况?(例如:3一条直线经过点3,-,且被圆x2 y2 25截得的弦长为8,求此弦所在直线的方程。

该题就要注意,2不要漏掉x+3=0这一解.)简单线性规划问题的可行域求作时,要注意不等式表示的区域是相应直线的上方、下方,是否包括边界上的点。

利用特殊点进行判断)。

A 1B 2 A 2 B 1 IJ/I 2 A 1C 2 A 2C 1 ; l1 l2A1A 2B1B2 0.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为 0。

直线在两坐标轴上的截距相等,直线方程可以理解为 坐标轴上的截距都是 0,也是截距相等。

处理直线与圆的位置关系有两种方法: (1)点到直线的距离;(2)直线方程与圆的方程联立,判别式法。

般来说,前者更简捷。

38.39. 40.41.42. 43.44.45.46. 47.48.49.50.51.52.53. 54.55.对不重合的两条直线 h : Ax B 1 y C 10 , l 2 : A 2X B 2y C 20 ,有 —1,但不要忘记当a=0时,直线y=kx 在两条a b处理圆与圆的位置关系,可用两圆的圆心距与半径之间的关系。

在圆中,注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形。

定比分点的坐标公式是什么?(起点,中点,分点以及值可要搞清)在利用定比分点解题时,你注意到1 了吗?曲线系方程你知道吗?直线系方程?圆系方程?共焦点的椭圆系,共渐近线的双曲线系? 两圆相交所得公共弦方程是两圆方程相减消去二次项所得。

x o x+y o y=r 2表示过圆x 2+y 2=r 2上一点(x o ,y o )的切线,若点(x o , y o )在已知圆外,x o x+y o y=r 2表示什么?(切点弦)椭圆方程中三参数 a 、b 、c 的满足a 2+b 2=c 2对吗?双曲线方程中三参数应满足什么关系? 椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。

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