人教B版高中数学必修一3.实数指数幂及其运算课件
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人教版B版高中数学必修1：实数指数幂及其运算_课件11
答案： (0,1)
[冲关锦囊] 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应
指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的
指数型函数图象数形结合求解.
[精析考题] [例 3] (2011·宁波三校联考)若函数 f(x)＝a|x－2|(a>0，a≠1)满足 f(1)＝13，则 f(x)的单调递减区间是________．
数幂表示； (3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有
分母又有负指数幂.
[精析考题]
[例2] (2011·萧山一模)函数f(x)＝ax－b
的图象如图所示，其中a、b为常数，
则下列结论正确的是
()
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0
D．0<a<1，b<0
[自主解答] 由图象得函数是减函数， ∴0<a<1. 又分析得，图象是由y＝ax的图象 向左平移所得， ∴－b>0，即b<0.从而D正确．
解题样板 指数幂大小的比较方法
[考题范例]
(2010·安徽高考)设a＝35
2 5
，b＝25
3 5
，c＝25
2 5
，则a，b，c的大小
关系是
()
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
[快速得分]
法一：先比较b与c，构造函数y＝25x.
函
数
、
导 数 及 其 应
指 数 函 数
用
抓基础 明考向 提能力
教你一招 我来演练
[备考方向要明了]
[冲关锦囊] 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应
指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的
指数型函数图象数形结合求解.
[精析考题] [例 3] (2011·宁波三校联考)若函数 f(x)＝a|x－2|(a>0，a≠1)满足 f(1)＝13，则 f(x)的单调递减区间是________．
数幂表示； (3)结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有
分母又有负指数幂.
[精析考题]
[例2] (2011·萧山一模)函数f(x)＝ax－b
的图象如图所示，其中a、b为常数，
则下列结论正确的是
()
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0
D．0<a<1，b<0
[自主解答] 由图象得函数是减函数， ∴0<a<1. 又分析得，图象是由y＝ax的图象 向左平移所得， ∴－b>0，即b<0.从而D正确．
解题样板 指数幂大小的比较方法
[考题范例]
(2010·安徽高考)设a＝35
2 5
，b＝25
3 5
，c＝25
2 5
，则a，b，c的大小
关系是
()
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a
[快速得分]
法一：先比较b与c，构造函数y＝25x.
函
数
、
导 数 及 其 应
指 数 函 数
用
抓基础 明考向 提能力
教你一招 我来演练
[备考方向要明了]
人教B版高中数学必修一课件-3.1.1 实数指数幂及其运算2
4 24 2 4 24 2 8（ 3）8 3
5 25 2 5 25 -2 9（ 5）9 -5
a, 当n为奇数时
n
an
a
,
当n为偶数时
根式的性质：
n a n an 1, n N
a, 当n为奇数时
n
an
a
,
当n为偶数时
探究：
1
a a a a 1 3________ 3 3
例3：计算下列各式的值 15
1). 2 2 4 2 8 2 2 8
2).
2 1
4a3b 3
2
1 1
a 3b 3
3
6a
3
3).
3y
3x2
xy
5 1 2
36 y 6 x3
100 4). 2 7
0.5
0.12
2 10
2
3
3
0
37
9
27
48
例4：化简下列各式
2 1
5x y3 2
1).
；
2).根式与分数指数幂可以等价互化 ； 4).0的正分数指数幂等于0；
3).0分的子负在分内数，指分数母幂在没外有；意义.
整数指数幂
分数指数幂
有理数指数幂
有理指数幂的运算性质：设 a 0, b 0，
对任意的有理数 ， ，有理指数幂运算法
则如下：
1）. aa a
2）. a a
3）. ab ab
开 a次方，R称, n做开方1运, n算. N
a n
x aan n
若 xn ，则a
n a (a R), n为奇数
x n
a (a 0),
n为偶数
数学必修Ⅰ人教新课标B版3-1-1实数指数幂及其运算课件(38张)
阶
阶
段
段
1
3
3.1 指数与指数函数
3.1.1 实数指数幂及其运算
学
阶 段
业 分 层
2
测
评
1.理解n次方根及根式的概念.(重点) 2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.(重点、难点) 3.掌握根式与分数指数幂的互化.(重点、易错点) 4.掌握有理数指数幂的运算性质.(重点)
教材整理 1 整数指数
6 x· x A. x C.1
【解析】
)
B.x D.x2
【答案】 C
利用分数指数幂化简、求值 计算下列各式：
【精彩点拨】
【自主解答】 (1)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝52－1＋116＋18＝2176.
[基础·初探]
阅读教材 P85～P86“第 7 行”以上部分，完成下列问题.
1.an＝
叫做a的 n次幂 ，a叫做幂的 底数 ，n叫做幂的 指数 ，
并规定a1＝a.
2.零指数幂与负整数指数幂 规定：a0＝1(a≠0)， a－n＝ a1n(a≠0，n∈N＋) .
3.整数指数幂的运算法则 正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立.
2.关于式子n am＝amn 的两点说明： (1)根指数n↔分数指数的分母； (2)被开方数(式)的指数m↔分数指数的分子. 3.通常规定分数指数幂的底数a＞0，但像(－a) ＝ －a中的a则需要a≤0. 特点提醒：分数指数幂和根式是同一个数的两种不同书写形式.
[再练一题] 2.化简 x·3 x2的结果是(
n (3)
an＝a.(
)
【解析】 (1)×.当n是偶数时，(n －16)n没有意义. (2)×.负数没有偶次方根.
(3)×.当n为偶数，a<0时，n an＝－a. 【答案】 (1)× (2)× (3)×
阶
段
段
1
3
3.1 指数与指数函数
3.1.1 实数指数幂及其运算
学
阶 段
业 分 层
2
测
评
1.理解n次方根及根式的概念.(重点) 2.正确运用根式的运算性质进行根式运算.(重点、难点) 3.掌握根式与分数指数幂的互化.(重点、易错点) 4.掌握有理数指数幂的运算性质.(重点)
教材整理 1 整数指数
6 x· x A. x C.1
【解析】
)
B.x D.x2
【答案】 C
利用分数指数幂化简、求值 计算下列各式：
【精彩点拨】
【自主解答】 (1)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝52－1＋116＋18＝2176.
[基础·初探]
阅读教材 P85～P86“第 7 行”以上部分，完成下列问题.
1.an＝
叫做a的 n次幂 ，a叫做幂的 底数 ，n叫做幂的 指数 ，
并规定a1＝a.
2.零指数幂与负整数指数幂 规定：a0＝1(a≠0)， a－n＝ a1n(a≠0，n∈N＋) .
3.整数指数幂的运算法则 正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立.
2.关于式子n am＝amn 的两点说明： (1)根指数n↔分数指数的分母； (2)被开方数(式)的指数m↔分数指数的分子. 3.通常规定分数指数幂的底数a＞0，但像(－a) ＝ －a中的a则需要a≤0. 特点提醒：分数指数幂和根式是同一个数的两种不同书写形式.
[再练一题] 2.化简 x·3 x2的结果是(
n (3)
an＝a.(
)
【解析】 (1)×.当n是偶数时，(n －16)n没有意义. (2)×.负数没有偶次方根.
(3)×.当n为偶数，a<0时，n an＝－a. 【答案】 (1)× (2)× (3)×
人教版B版高中数学必修1：实数指数幂及其运算_课件15
f(a2)＋f(b2)＝2.( )
指数与对数的运算
双
向 固
[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√
基
础
[解析] (1)
a2 a·3
＝a2－12－23＝a56. a2
(2)f(－3)＝f(－3＋2)＝f(－1＋2)＝f(1＋2)＝2－3＝18.
(3)由题意得 log3x＝1，log2y＝1，所以 x＝3，y＝2， 所以 x＋y＝5.
④logamMn＝mn logaM.
指数与对数的运算
双
向
—— 疑 难 辨 析 ——
固
基 础
1．根式的化简
(1) 等 式 3 －2 ＝ 6 －22 ， － 3 4 2 ＝ 4 －34×2 一 定 成
立．( )
(2)化简4 16x8y4(x<0，y<0)的结果是－2x2y.( )
(3)n an与(n a)n 相同．( )
1
1
1
4 ＝ [24( － x)8·( － y)4] 4 ＝ 24× 4 ·( －
1
1
x)8×4·(－y)4×4＝2(－x)2(－y)＝－2x2y.
指数与对数的运算
双
向 固
(3)不同，在根式中，n an (n>1，且 n∈N*)总是有意义的，
基
础 当 n 为奇数时，n an＝a；当 n 为偶数时，n an＝|a|，而(n a)n
指数与对数的运算
[答案] (1)D (2)B
[解析] (1)a＝2－ 3，b＝2＋ 3，
点 面 讲
所
以
(a
＋
1)
－
2
＋
(b
＋
1)
实数指数幂及其运算课件高一上学期数学人教B版(完整版)2
那么怎么理解 a 呢?
2.5
知识回顾
初中我们已经学习了整数指数幂的知识，
1
1
例如： 2 2 2 2 2 2 32 、 3 1、 5 3
.
5 125
5
0
3
负分数指数幂的定义：若 s 是正分数， a s 有意义且 a 0 时，规定 a s
n
a
一般地， 中的 a 称为底数， n 称为指数.
○
2 任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为 n a ，正数的奇次方根为正数，负
数的奇次方根为负数；
○
3 0 的任意正整数次方根均为 0 ，记为 n 0 0；
n
a 读作：n 次根号 a,n 称为根指数，a 是被开方数.
有理指数幂的引入
请观察下面几个式子的值：
(1)(
4
5)2
24 =
=
(
4
4
16)4
(1)
2
3
5x y
1
2
1
2
1
3
1
6
1
5
( x 1 y )( x y )
4
6
(2)
m m 1 2
1
2
m m
1
2
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时16分27秒
高一年级数学学科
实数指数幂及其运算（一）
目 录
1
引入有理指数幂
2
理解实数指数幂
3
实数指数幂的运算
4
课后作业
CONTENTS
01
引入有理指数幂
在初中虽然引入了负整数次幂和零
人教B版高中数学必修1课件 3.1实数指数幂及其运算课件2
an
1 an
(a
0,
n
N
)
分数指数
1.回顾初中学习的平方根，立方根的概念
方根概念推广： 如果存在实数x使得
则x叫做a的n次方根. xn a(a R, n 1, n N )
求a的n次方根，叫做把 a开n次方, 称作开方运算.
有理数指数幂
1)( n a ) n ? 2)当n为奇数时， n an=a；
③对于指数幂 a n,当指数n扩大至有理数时，
要注意底数a的变化范围.如当n=0时底数a≠0； 当n为负整数指数时，底数a≠0；当n为分数时， 底数a>0.
分数指数幂
教学重点： １、分数指数幂的含义的理解. ２、根式与分数指数幂的互化. ３、有理指数幂的运算性质. 教学难点： １、分数指数幂概念的理解. ２、有理指数幂的运算和化简.
m
an
4.有理指数幂的运算性质
3. 0的分数指数幂
1）ar•as=ar+s(a>0,r,s∈Q)
0的正分数指数幂等于0. 2）(ar)s=ar•s(a>0,r,s∈Q)
0的负分数指数幂无意义.3）(a•b)r=ar•br(a>0,b>0,r∈Q)
注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特
别的说明，底数都表示正数.
例2：求值：
2
83，
－1
100 2
，（
1
）－3，（16
）－43
4
81
分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质.
解：823＝（23）23＝23
2 3
＝22＝4；
－1
100 2
＝（102）－12＝102（－12）＝10－1＝
1
人教B版必修1数学3.1.1《实数指数幂及其运算》PPT课件
1．指数幂 an 叫做 a 的__n_次__幂___，a 叫做幂的__底__数__，n 叫做幂的 __指__数__．n 是正整数时，an 叫做_正__整__数__指__数__幂___．
2．整数指数幂的运算法则为 (1)am·an＝__a_m_＋_n_____(m、n∈Z)；
(2)(am)n＝__a_m_n____(m、n∈Z)； (3)aamn ＝__a_m_－_n___(m，n∈Z，a≠0)； (4)(ab)m＝__a_m_b_m___(m∈Z)．
3．如果存在实数 x，使得 xn＝a(a∈R，n＞1，n∈N*)，则 x 叫做_a_的___n_次__方__根__．求 a 的 n 次方根，叫做把 a 开 n 次方， 叫做__开__方__运__算__．正数 a 的正 n 次方根叫做 a 的 n 次_算__术__根___．当
n a有意义的时候，n a叫做_根__式___，n 叫做根指数． 4．根式的运算性质
1
1
(3)由(a2 －a－2 )2＝a＋a－1－2＝3，
1
1ห้องสมุดไป่ตู้
∴a2 －a－2 ＝± 3.
易错疑难辨析
11
化简(1－a)[(a－1)－2·(－a) 2 ] 2 .
1
[错解] 原式＝(1－a)(a－1)－1·(－a) 4
1
＝－(－a) 4 .
1
[辨析] 误解中忽略了题中有(－a) 2 ，即－a≥0，a≤0，
首先学习对数和对数的运算法则、换底公式，然后再学习对数 函数及其图象和性质．第三大节是幂函数．首先以简单的幂函 数为主要例子，通过图象分析了幂函数的性质．第四大节是函 数的应用．主要以例题的形式，介绍如何建立函数的关系，即 数学模型，其中包括了社会学、经济学和核物理学等学科的应 用例题．
高中数学 3.1.1 实数指数幂及其运算课件 新人教B版必修1
2．进行幂的运算方法： 在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式， 并化小数指数幂为分数指数幂，并尽可能地统一成分数指数幂 形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算，以利于运 算，达到化繁为简的目的． 对于根式计算结果，并不强求统一的表示形式．一般地用 分数指数幂的形式来表示．如果有特殊要求，则按要求给出结 果．但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母 又含有负指数，即结果必须化为最简形式．
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
想一想：n an(n∈N＋)与(n a)n(n∈N＋)对任意实数 a 都有意 义吗？
提示 式子n an(n∈N＋)对任意实数 a 都有意义；而式子
(n a)n(n∈N＋)，当 n 为奇数时，对任意实数 a 都有意义；当 n 为偶数时，对负数 a 没有意义．
名师点睛 1．根式n a的符号： 根式n a的符号由根指数 n 的奇偶性及被开方数 a 的符号共 同确定；当 n 为偶数时，a≥0，n a为非负实数；当 n 为奇数时， n a的符号与 a 的符号一致．
(2)当n a有意义的时候，式子n a叫做 根式 ，这里 n 叫
做 根指数 ，a 叫做被开方数． 2．根式的性质
n (1)(
a)n＝ a
(n>1 且 n∈N＋)；
人教B版高中数学必修一课件-3.1.1 实数指数幂及其运算1
32
①85 85
32
（83）2 22 4
111
③3 3 3 3 6 3 3 32 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（a 3b 4）3 （a 3）（3 b 4）3 a2b 4
1
1
1
1
1
1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
3.1.1 实数指数幂及其运算
a一m
·复习 a n
a m
n
am an
amn (a 0)
(am )n amn
(ab)m ambm
规零定的零：次幂没有意义
a0 1(a 0)
零的负整数次幂没有意义
an
1 an
(a
0, n
N )
二、引入:
❖ 平方根、立方根的概念
22=4 (－2)2=4
a 根指数
n
根式
被开方数
xn a
x n a ; (当n是奇数)
x n a. (当n是偶数,且a＞0)
n次方根 概念的理解
（1）25的平方根±是_5_______ （2）27的立方根是3________ （3） －32的五次方根－是2_____ （4）16的四次方根±是2 _____
（5）a6的三次方根是________
1， =1m. n
这就说明分数指
为既约分数）
3.有实理数数指数幂 a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（1）a a a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
注:此运算法则对无理数指数幂同样适用。
熟能生巧
①85 85
32
（83）2 22 4
111
③3 3 3 3 6 3 3 32 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（a 3b 4）3 （a 3）（3 b 4）3 a2b 4
1
1
1
1
1
1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
3.1.1 实数指数幂及其运算
a一m
·复习 a n
a m
n
am an
amn (a 0)
(am )n amn
(ab)m ambm
规零定的零：次幂没有意义
a0 1(a 0)
零的负整数次幂没有意义
an
1 an
(a
0, n
N )
二、引入:
❖ 平方根、立方根的概念
22=4 (－2)2=4
a 根指数
n
根式
被开方数
xn a
x n a ; (当n是奇数)
x n a. (当n是偶数,且a＞0)
n次方根 概念的理解
（1）25的平方根±是_5_______ （2）27的立方根是3________ （3） －32的五次方根－是2_____ （4）16的四次方根±是2 _____
（5）a6的三次方根是________
1， =1m. n
这就说明分数指
为既约分数）
3.有实理数数指数幂 a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（1）a a a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
注:此运算法则对无理数指数幂同样适用。
熟能生巧
人教版B版高中数学必修1：实数指数幂及其运算_课件20
基 础 知 识 梳 理
聚
指数函数
焦 考 向 透
析
感 悟 经 典 考 题
课 时 规 范 训 练
基 础 知 识 梳 理
1．了解指数函数模型的实际背景．
聚
焦
考
2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的
向 透
析
运算．
感
悟
经
3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函
典 考
题
数图象通过的特殊点．
基
(2013·北京东城二模)定义：F(x，y)＝yx(x＞0，y＞0)，已知数
础 知
识
梳Байду номын сангаас
列{an}满足：an＝FFn2，，n2(n∈N*)，若对任意正整数 n，都有 an≥ak(k
理
聚 焦
考
向
∈N*)成立，则 ak 的值为( )
透 析
A.12
感
B．2
悟 经
典
考
题
8
9
C.9
D.8
课 时
规
范
【审题视点】 F(n,2)＝2n F(2，n)＝n2，求 an 的最小项．
经 典
考
为关于 t 的一元二次不等式．
题
课
时
规
范
训
练
【解】 (1)因为 f(x)是 R 上的奇函数，
基 础
知
所以 f(0)＝0，即－2＋1＋ab＝0，解得 b＝1，
识 梳 理
聚
焦
从而有 f(x)＝－2x＋21x＋＋a1.
考 向 透 析
感
又由 f(1)＝－f(－1)知－4＋2＋a1＝－－112＋＋a1，
聚
指数函数
焦 考 向 透
析
感 悟 经 典 考 题
课 时 规 范 训 练
基 础 知 识 梳 理
1．了解指数函数模型的实际背景．
聚
焦
考
2．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的
向 透
析
运算．
感
悟
经
3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函
典 考
题
数图象通过的特殊点．
基
(2013·北京东城二模)定义：F(x，y)＝yx(x＞0，y＞0)，已知数
础 知
识
梳Байду номын сангаас
列{an}满足：an＝FFn2，，n2(n∈N*)，若对任意正整数 n，都有 an≥ak(k
理
聚 焦
考
向
∈N*)成立，则 ak 的值为( )
透 析
A.12
感
B．2
悟 经
典
考
题
8
9
C.9
D.8
课 时
规
范
【审题视点】 F(n,2)＝2n F(2，n)＝n2，求 an 的最小项．
经 典
考
为关于 t 的一元二次不等式．
题
课
时
规
范
训
练
【解】 (1)因为 f(x)是 R 上的奇函数，
基 础
知
所以 f(0)＝0，即－2＋1＋ab＝0，解得 b＝1，
识 梳 理
聚
焦
从而有 f(x)＝－2x＋21x＋＋a1.
考 向 透 析
感
又由 f(1)＝－f(－1)知－4＋2＋a1＝－－112＋＋a1，
人教版B版高中数学必修1：实数指数幂及其运算_课件22
∴函数值域为{y|y＞－1}．
点评：(1)题求函数的值域时，采用了逐步求解的方法，(2) 题利用了换元法．一般来说，求复合函数的值域，通常先求函 数的定义域A，再由函数的定义域A求出内函数的值域B，然后 以内函数的值域B作为外函数的定义域求出原函数的值域，如(2) 题是由函数y＝t2＋2t－1和函数t＝3x复合而成，先求得原函数的 定义域为R，再由x∈R得t＞0，然后由t＞0得到函数值域为{y|y ＞－1}．若(2)题中的x≥1，你还能求出它的值域吗？
函数、导数及其应用 指数与指数函数
考纲要求
1．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌 握幂的运算．
2．理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函 数图象通过的特殊点．
3．了解指数函数模型的实际背景，知道指数函数是重要 的函数模型.
课前自修
知识梳理
一、指数 1．根式． (1)定义： 如果xn＝a那么 x叫做a的n次方根(其中n>1，且 n∈N)，式子 n a 叫做根式，这里的n叫做根指数，a叫做被开方 数． (2)性质． ①当n为奇数时，n an ＝a；
另一部分是把y＝3x(x<0)的图象向左平移1个单位长度所得 的y＝3x＋1(x<－1)的图象．如下图所示．
(2)由图象可知函数的单调递增区间为(－∞，－1)，单调递减
区间为[－1，＋∞)．
(3)当x＝－1时，ymax＝
1 3
0＝1，值域为(0,1]．
考点四 求与指数函数有关的函数的定义域与值域
思路点拨：解指数方程要先化为同底，再比较指数即可， 或用换元法．
解析：(1)设2x＝t，则原方程可化为2t2－9t＋4＝0，解得t＝1
或4，即2x＝ 1 ＝2－1或2x＝4＝22，
人教版B版高中数学必修1：实数指数幂及其运算_课件14
3. 指数函数的定义 一般地，函数y=ax(a＞0，且a¹1)叫做指数函数， 其中x是自变量．
4. 指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0<a<1
图象
定义域 值域 过定点
性 质
R
(0，+∞)
(0,1)
当x>0时，_y>_1__； 当x<0时，0<_y_<_1_ 在(-∞，+∞)上是
_增__函__数_
(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． ③0的正分数指数幂等于__0____， 0的负分数指数幂__没__有__意__义___． (2)有理数指数幂的性质 ①aras＝__ar_+s_____(a＞0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝_a_r_s _____(a＞0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝_a_r_br_____(a＞0，b＞0，r∈Q)．
2x 4x 1
由f(0)=－f(0)，且f(1)=f(－2+1)=f(－1)=－f(1)， 得f(0)=f(1)=f(－1)=0. ∴在区间[-1,1]上，有
2x
4x
1
,
f
(
x)
2x 4x
1
,
0,
x 0,1 x 1, 0 x{1, 0,1}
易错警示
【例】设a>0且a≠1，如果函数f(x)=a2x+2ax－1 在[－1，1]上的最大值为14，求a的值． 错解
当x=1时，f(x)有最大值，即a2+2a－1=14， ∴a2+2a－15=0，∴a=3(a=－5舍去)． 错解分析 错解中：(1)忽略了字母参数a>1与0<a<1的不 同情况，默认f(x)在[－1,1]上单调递增； (2)对于f(x)=a2x+2ax－1=(ax+1)2－2，没有从ax本身 的范围与f(x)单调性之间关系去考虑问题．
高中数学人教B版必修1第三章3.实数指数幂及其运算ppt课件
(2)(m14n83)8
新知巩固：
练习：计算下列各式：
(1)(3 25 125) 4 5 (2) a2 (a 0)
a 3 a2
新知总结：
1.根式的概念.
2.根式的运算性质.
(1)(n a)n a （n>1,n∈N+）
a 当n为奇数时
(2)n a n | a | 当n为偶数时
a (3 )np amp n m ,(a0)
(1)3 3 1 =-1；(1)6 6 (1)2 61=1. 这就说明分数指数幂在
底数小于0时无意义.
负分数指数幂的意义
注回意忆负：整负数指分数数幂的指意数义：幂在有意义的情况下， 总表示正数，a－而n= 不a1 n 是( a≠负0,n∈数N,*负). 号只是出现 在正指数的数负上分数. 指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相
0的负分数指数幂没有意义.
a (a ) a a (a 0) 整数指数幂:
规定：0的正分数指数幂等于0；
5 10
5
25
依此类推，问经过6次对折、8次对折、x次对折后共有多少层纸？
10
25
结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时, 注意：底数a>0这个条件不可少.
理解n次方根的概念及n次方根的性质，理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质。
典例分析 例1：求下列各式的值
（1） 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3)4;
(4) (ab)2 (ab).
解： 1 3 8 3 = -8;
2 10 2 | 1 0 | =10;
3 4 3 4 | 3 | 3;
4 a b 2 | a b | abab.
人教版B版高中数学必修1：实数指数幂及其运算_课件18
33
在分数指数幂中，a
m n
n
am
，即分数指
数幂与根式是能互相转化的；为确保 n am
有
意
义，
对
a
作了规
定
“a>0”，
对
于
a
m n
，
当n为偶数时，其值有两个.下列错误注意防
范：（1）因为x4=16，所以x=2；（2）4 16
=±2；（3） 6 x6 =x；（4） 3 x3 =±x；（5） 因为x5=32，所以x=±2.
27
（1）比较60.7与0.76的大小； （2）若a、b、c都是大于1的正数，且 ax<bx<cx，比较a、b、c的大小.
（1）因为60.7>1,0.76<1，所以 60.7>0.76.
（2）设d>1，则y=dx是增函数，对于x>0， 当d增大时，函数值也增大.对于x<0，当d增 大时，函数值减小.于是当x>0时，由ax<bx<cx， 得a<b<c；当x<0时，由ax<bx<cx，得c<b<a.
a(2x1 2x2 ) 2 2x1 x2
(2 x2
2x1 )(1
a 2 2x1 x2
).
因为a<0，所以f（x2）>f（x1），
所（以或f用（=l导nx2）数（是法2Rx：上2yax的 ′=）ln增2>函·02（x数a.<a02l）nx 2）.
19
（2）设点（x,y）在y=g（x）的图象上，
一象限，则b的取值范围是（-∞,-12］ .
11
（5）若函数y=ax（a>0,且a≠1）的图象与 函数 y ( 1)x 的图象关于y轴对称，则a= 2 .
在分数指数幂中，a
m n
n
am
，即分数指
数幂与根式是能互相转化的；为确保 n am
有
意
义，
对
a
作了规
定
“a>0”，
对
于
a
m n
，
当n为偶数时，其值有两个.下列错误注意防
范：（1）因为x4=16，所以x=2；（2）4 16
=±2；（3） 6 x6 =x；（4） 3 x3 =±x；（5） 因为x5=32，所以x=±2.
27
（1）比较60.7与0.76的大小； （2）若a、b、c都是大于1的正数，且 ax<bx<cx，比较a、b、c的大小.
（1）因为60.7>1,0.76<1，所以 60.7>0.76.
（2）设d>1，则y=dx是增函数，对于x>0， 当d增大时，函数值也增大.对于x<0，当d增 大时，函数值减小.于是当x>0时，由ax<bx<cx， 得a<b<c；当x<0时，由ax<bx<cx，得c<b<a.
a(2x1 2x2 ) 2 2x1 x2
(2 x2
2x1 )(1
a 2 2x1 x2
).
因为a<0，所以f（x2）>f（x1），
所（以或f用（=l导nx2）数（是法2Rx：上2yax的 ′=）ln增2>函·02（x数a.<a02l）nx 2）.
19
（2）设点（x,y）在y=g（x）的图象上，
一象限，则b的取值范围是（-∞,-12］ .
11
（5）若函数y=ax（a>0,且a≠1）的图象与 函数 y ( 1)x 的图象关于y轴对称，则a= 2 .
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3.1.1 实数指数幂及其运算
考纲要求：理解有理指数幂的含义, 了解实数指数幂的意义, 掌握幂的运算.
高考能力要求：其一运算求解能力， 会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理, 能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径, 能根据要求对数据进行估计和近似计算.
复习回顾
实数分类:
有理数 实 数
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
1
1
1
1
1
1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
ab
1
1
11
⑥（a 2 b 2）2 a b 2a 2 b 2
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
本课小结 人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
a35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
于是，我们规定
a0 1a 0
a n
1 an
a
0, n N
运算法则（1）am an amn
2 am n amn
3
am an
amn
m n, a 0
4abm ambm
限时练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
（
1 ）6 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
那么，根式与分数指数幂有什么 关系？1(a3 )31 3
a3
=a
2
(a 3
)3
2 3
a 3 =a2
1
a3 3 a
2
a3 3 a2
分数指数幂与根式互化
1
a n n a (a 0)
两者要 区别开
m
a n (n a)m n am
an 1 an
a
m n
(a 0, n、m
1：运算性质：
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
2.偶次方根的性质: 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数 ，负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
3、分数指数幂与根式互化 人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
1 1
m
an
n am
N
，m n
为既约分数）
（a
0，n、m
N
，m n
为既约分数
综上：我们可以把整数指数幂运算推广到有 理数指数幂，甚至还可以推广到无理数，在 这里就不作说明了
运算法则: a 0,b 0,、为实数
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
限时练习 人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
M1 (R r)2
M2 r2
(
R
r
)
M1 R3
．
设
r R
，由于
的值很小，因此在近似计算中 3 3 3 4 5 (1 )2
3 3
，则 r 的近似
值为
A．
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
M2 R M1
B． M2 R 2M1
C ． 3 3M 2 R M1
D． 3 M2 R 3M1
32
①85 85
32
85 5 8
2
1
②8 3 （83）2 22 4
1
1
1
③3 3 3 3 6 3 3 32 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（a 3b 4）3 （a 3）（3 b 4）3 a 2b 4
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
注意：负数的偶次方根不存在
（2）奇次方根
正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数
可表示为 n a
根式性质
(1)(n a )n a （a>0,n∈N+
a
）
当n为奇数时
(2)n an
| a | 当n为偶数时
限时练习
①(4 5)4 5
②（3 5）3 5
③（5 23）5 23 8 ④ 52 5
1
-
1
6
2
1 1 64
64
（ x3 ）2 r2
x 6 r 4
r4 x6
a2 b2c
a2b2c1
10 3
1 103
0.001
（2x）3
2-3
x3
1 8x3
x
0
0.0001 10-4
2、分数指数幂（根式）
初中我们就学过
若x2 a，则x叫a的平方根（或二次方根 ）
a 0时，两个平方根： a， a a 0时，有一个平方根：0 a 0时，无实根
若x3 a，则x叫a的立方根（或三次方根 ）
a只有一个立方根 记为 3 a
概念介绍：n次方根（根式
若存）在实数x，使x n
a（a R，n
1，n
N
），
则x叫a的n次方根；
而求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算
根指数n 根式
na
开方运算时，注意 （1）偶次方根
正数a的偶次方根有两个，互为相反数，表示为 n a
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
高考链接：
（2019年全国2卷） 4．2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事
业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测 器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉 格朗日 L2 点的轨道运行．L2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M １， 月球质量为 M ２，地月距离为 R，L2 点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力 定律，r 满足方程：
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
思路一：
由R r
M1 r r 2
M2 r2
r
r
M1 ( r )3
M1 2 M 2 r1 M1 3 1 M1 2
r 2 1 2 r 2
r3
r2
两边同乘以 1 2
M1 2 M 2 1 2 1 3 M1 2 M1 2 1 3 3 2 3 M 2 1 2 M1 3 3 3 4 5
1
a n n a (a 0)
m
a n (n a)m n am
(a
0,
n、m
N
，m n
为既约分数）
易混处 a n 1 an
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
限时训练，5分钟 请完成学案上 四《巩固练习》
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
正整数 整数 0
负整数
分数
无理数
1、整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂
an a a a a
底数
n个
运算法则（1）am an amn
2 am n amn
3
am an
amn
m n, a 0
4abm ambm
特别地
a0
1 a a3
a3
a33
0
a3 a5
考纲要求：理解有理指数幂的含义, 了解实数指数幂的意义, 掌握幂的运算.
高考能力要求：其一运算求解能力， 会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理, 能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径, 能根据要求对数据进行估计和近似计算.
复习回顾
实数分类:
有理数 实 数
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
1
1
1
1
1
1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
ab
1
1
11
⑥（a 2 b 2）2 a b 2a 2 b 2
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
本课小结 人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
a35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
于是，我们规定
a0 1a 0
a n
1 an
a
0, n N
运算法则（1）am an amn
2 am n amn
3
am an
amn
m n, a 0
4abm ambm
限时练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
（
1 ）6 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
那么，根式与分数指数幂有什么 关系？1(a3 )31 3
a3
=a
2
(a 3
)3
2 3
a 3 =a2
1
a3 3 a
2
a3 3 a2
分数指数幂与根式互化
1
a n n a (a 0)
两者要 区别开
m
a n (n a)m n am
an 1 an
a
m n
(a 0, n、m
1：运算性质：
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
2.偶次方根的性质: 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数 ，负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
3、分数指数幂与根式互化 人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
1 1
m
an
n am
N
，m n
为既约分数）
（a
0，n、m
N
，m n
为既约分数
综上：我们可以把整数指数幂运算推广到有 理数指数幂，甚至还可以推广到无理数，在 这里就不作说明了
运算法则: a 0,b 0,、为实数
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
限时练习 人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
M1 (R r)2
M2 r2
(
R
r
)
M1 R3
．
设
r R
，由于
的值很小，因此在近似计算中 3 3 3 4 5 (1 )2
3 3
，则 r 的近似
值为
A．
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
M2 R M1
B． M2 R 2M1
C ． 3 3M 2 R M1
D． 3 M2 R 3M1
32
①85 85
32
85 5 8
2
1
②8 3 （83）2 22 4
1
1
1
③3 3 3 3 6 3 3 32 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（a 3b 4）3 （a 3）（3 b 4）3 a 2b 4
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
注意：负数的偶次方根不存在
（2）奇次方根
正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数
可表示为 n a
根式性质
(1)(n a )n a （a>0,n∈N+
a
）
当n为奇数时
(2)n an
| a | 当n为偶数时
限时练习
①(4 5)4 5
②（3 5）3 5
③（5 23）5 23 8 ④ 52 5
1
-
1
6
2
1 1 64
64
（ x3 ）2 r2
x 6 r 4
r4 x6
a2 b2c
a2b2c1
10 3
1 103
0.001
（2x）3
2-3
x3
1 8x3
x
0
0.0001 10-4
2、分数指数幂（根式）
初中我们就学过
若x2 a，则x叫a的平方根（或二次方根 ）
a 0时，两个平方根： a， a a 0时，有一个平方根：0 a 0时，无实根
若x3 a，则x叫a的立方根（或三次方根 ）
a只有一个立方根 记为 3 a
概念介绍：n次方根（根式
若存）在实数x，使x n
a（a R，n
1，n
N
），
则x叫a的n次方根；
而求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算
根指数n 根式
na
开方运算时，注意 （1）偶次方根
正数a的偶次方根有两个，互为相反数，表示为 n a
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
高考链接：
（2019年全国2卷） 4．2019 年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事
业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测 器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉 格朗日 L2 点的轨道运行．L2 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M １， 月球质量为 M ２，地月距离为 R，L2 点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力 定律，r 满足方程：
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
思路一：
由R r
M1 r r 2
M2 r2
r
r
M1 ( r )3
M1 2 M 2 r1 M1 3 1 M1 2
r 2 1 2 r 2
r3
r2
两边同乘以 1 2
M1 2 M 2 1 2 1 3 M1 2 M1 2 1 3 3 2 3 M 2 1 2 M1 3 3 3 4 5
1
a n n a (a 0)
m
a n (n a)m n am
(a
0,
n、m
N
，m n
为既约分数）
易混处 a n 1 an
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
限时训练，5分钟 请完成学案上 四《巩固练习》
人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件
正整数 整数 0
负整数
分数
无理数
1、整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂
an a a a a
底数
n个
运算法则（1）am an amn
2 am n amn
3
am an
amn
m n, a 0
4abm ambm
特别地
a0
1 a a3
a3
a33
0
a3 a5