因式分解复习课(公开课)

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第4章因式分解复习课北师大版八年级数学下册课件

解：因式分解且正确的有(5)
【当堂检测】
1.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ C ） A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.x2-4y2 =(x+4y)(x-4y) C.x2-6x+9=(x-3)2 D.x2-2x+1=x(x-2)+1
三、知识回顾
知识点二因式分解的方法
1.提公因式法分解因式 (1)确定公因式：当多项式的各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数，字母应取各项相同的字母，且相同字母的指数取次数最低的． (2)把公因式写在括号外面，将多项式写成整式乘积的形式.
分析：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差
解：S阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12) ＝(100－99)(100+99)＋(98－97)(98+97)＋…＋(2－1)(2+1)
＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1
＝5050
答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.
第四章因式分解复习课
一、学习目标
1.理解因式分解的概念,并能根据因式分解与整式乘法的关系解题 2.知道因式分解的方法、步骤,并能熟练应用因式分解的各种方法进行因式分解 3.能利用因式分解的方法解决实际问题
二、知识结构
因式分解整式乘法
概念：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式
方法
提公因式法
(2)原式=(a+b)2-c2 =(a+b+c)(a+b-c) (4)3x3y-3xy3 (4)原式=3xy(x2-y2)
=3xy(x+y)(x-y)
【当堂检测】
4.计算：(1)5752×6－4252×6； (2)20192－2018×2020－9992

因式分解复习课课件

本复习课主要围绕因式分解展开，首先回顾了因式分解的概念，即把一个多项式写成几个整式的积Байду номын сангаас形式。接着介绍了因式分解的两种方法：提公因式法和运用公式法，其中公式法包括完全平方公式和平方差公式。同时，强调了因式分解的步骤，即先看有无公因式，再看能否套公式，并确保因式分解要彻底。在基础训练部分，通过实例让学生辨别哪些变形是因式分解，并练习了多项式的因式分解。能力提升训练则提供了更复杂的因式分解题目，以巩固和提高学生的解题能力。此外，还拓展了因式分解在计算、条件求值以及判断三角形形状等方面的应用。最后，通过本课小结总结了复习要点，并布置了课后巩固题目，以帮助学生进一步巩固因式分解的知识和技能。

《因式分解》复习课课件北师大版八年级下全面版

解：原式=(xy-4)(xy+3)
解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2
应用：
1、若 100x2-kxy+49y2 是一个完全平方式, 则k=（±140
2、计算(-2)101+(-2)100
解：原式=（-2)(-2)100+ (-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100·(-1)=-2100
（1）、提公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因即式：法m。a + mb + mc = m（a+b+c）
例题：把下列各式分解因式
① 6x3y2-9x2y3+3x2y2
②p（y-x）-q（x-y）
解：原式=3x2y2(2x-3y+1) 解：原式=p(y-x)+q(y-x)
=(x+y)(x-y)+3(x-y) =(x-y)(x+y+3)
=(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)
一提 ① 对任意多项式分解因式，都必须首先考
虑提取公因式。
二套 ② 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。
对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。
三分 ③再考虑分组分解法
四查
④检查：特别看看多项式因式是否分解彻底
把下列各式分解因式：
(1) 4x2-16y2
解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y)
⑶ -x3y3-2x2y2-xy
(2) x2+xy+式 = ２ (x2+2xy+y2)

2024年《因式分解》教案公开课获奖

2024年《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课选自2024年教材《数学》八年级下册，第3章《整式的乘除与因式分解》中的第2节“因式分解”。

详细内容包括因式分解的定义、方法及应用。

通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的基本方法，并能解决实际问题。

二、教学目标1. 知识与技能：理解因式分解的概念，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式等因式分解方法，并能够熟练运用。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。

三、教学难点与重点重点：因式分解的概念及提公因式法、平方差公式、完全平方公式的应用。

难点：如何找出多项式的公因式，并熟练运用公式进行因式分解。

四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺等。

学具：练习本、铅笔、橡皮等。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个实际生活中的问题，引出因式分解的概念。

例如：小明和小华去超市购物，小明花了3个苹果的钱，小华花了5个苹果的钱，问他们一共花了多少个苹果的钱？2. 知识讲解（15分钟）（1）因式分解的概念：把一个多项式表示成几个整式的乘积的形式，叫因式分解。

（2）因式分解的方法：a. 提公因式法：找出多项式的公因式，然后提出公因式，将多项式分解为两个或多个整式的乘积。

b. 平方差公式：a^2 b^2 = (a + b)(a b)c. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2，a^2 2ab + b^2 = (a b)^23. 例题讲解（15分钟）讲解两道例题，一道涉及提公因式法，另一道涉及平方差公式和完全平方公式。

4. 随堂练习（10分钟）布置两道练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。

5. 小组讨论（5分钟）将学生分成小组，讨论如何解决实际问题时应用因式分解。

六、板书设计1. 因式分解的概念2. 因式分解的方法：a. 提公因式法b. 平方差公式c. 完全平方公式3. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：a. 将多项式x^2 4分解因式。

因式分解复习公开课课件

2 2
1 2 D、 m 9n 2 4
(3)、 (3x 2 y) (2x 3 y)
2
2
5(x+y)(x-y)
基础过关：完全平方公式法
1、下列各式可以用完全平方公式因式分解的是（ D ） A、 a 2 1 B、 9x2 9x 1 1 2 2 2 C、 a ab b D、m m 4 2、因式分解
(1) a a a( a-1 )
2
(2) 3xy 6 y -3y ( x + 2)
(3) 6( x y ) 3( y x)
2
6( x y ) + 3( x y )
2
3( x y ) 2(x-y) 1 3( x y )( 2x-2y+1)
3、分解因式：mn-2mn-1=
mn-1(m-2) （n为正整数）
4、计算： 20.13×25+20.13×49+20.13×26= 2013 5、若4x2+mx+25是完全平方式，则m= ± 20
超越自我
思考：已知a、b、c分别为三角形的三边，且满足a2-2ab+b2-ca+cb=0，试判断三角形的形状。
x 7 x 10
2
7、已知a、b、c分别为三角形的三边，且满足 a2-2ab+b2-ca+cb=0，试判断三角形的形状。
2
基础过关：提公因式法
多项式6ab3+12a3b2c的公因式（ C ）（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2c 公因式确定
（1）系数：取各系数的最大公约数；
（2）字母：取各项相同的字母；
（3）相同字母的指数：取最低指数。

因式分解复习教案新部编本PPT课件

第12章整式的乘除
（因式分解）复习
定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做把这个多项式分解因式。
与整式乘法的关系互为逆过程，互逆关系
分解因式方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式三查：检查因式分解的结果是否正确（彻底性）
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
3、用完全平方分式因式分解：
(1)a2－4a＋4 (2)a2－12ab＋36b2 (3)25x2＋10xy＋y2 (4)16a4＋8a2＋1 (5) (m＋n)2－4(m＋n)＋4 (6) 16a4－40a2＋25
4、用十字相乘法因式分解
1、x2 4x 3
3、y 2 7 y 12
2、a 2 7a 10 4、q 2 6q 8
(5)x 2 4 12 y 9 y 2 (6)a 2 a b2 b
6、因式分解综合：
（1）18a2－50 （2）2x2y－8xy＋8y （3）a2(x－y)－b2(x－y) （4）a4－16 （5）81x4－72x2y2＋16y4 （6）(a2＋b2)2－4a2b2 （7） (x y)2 2(x y) 1 （8）a4－2a2b2＋b4 （9）－2xy－x2－y2 （10）3ax2＋6axy＋3ay2
（5）已知 x2 2x y2 10 y 26 0 ，
求（1）x+2y的平方根（2）2y+2x的立方根

人教版数学九年级(上)因式分解法(16张)-公开课

21.2.3因式分解法
一、情景导入，初步认识
问题根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直向上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x²。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）
解：依题意可列方程：10x-4.9x²=0
二、思考探究，获取新知
【名师示范课】人教版数学九年级上册 21.2.3因式分解法(共16张PPT)-公开课课件（推荐）
(2)2( 2x3)212
解：原方程可化为
2
2x3 6
两边开平方得， 2x36
即 2x3 6 2x36
∴
x1
3 63 2
22 2
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三、典例精析，掌握新知
例1 解下列方程：（1）x（x-2）+x-2=0
解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0 故有x-2=0或x+1=0 ∴x1=2，x2=-1
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2.当x= 1或2 时，代数式x²-3x的值是-2。 3.已知y=x²+x-6，当x= 2或-3 时，y的值等于0，当x= 5或-6 时，y的值等于24。
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(公开课) 第六章因式分解的复习课

2-8x+m=(x-4)( x-4 ),且m= 16 x+a ),且 2．x 8x+m=(x-
。
右边=x 右边 2+(a-4)x-4a=左边左边 a-4=-8 -4a=m
有关完全平方式例5:有关完全平方式的运用有关完全平方式的运用
1.若9x2+mx+16是完全平方式则m= ±24 . 若是完全平方式,则是完全平方式 2.若x2-6xy+m,是完全平方式则m= 9y2 . 若是完全平方式,则是完全平方式 ²x²-2﹒x﹒3y +(3y)2 4.若16x2+1与一个单项式的和是一个完全平方若与一个单项式的和是一个完全平方 8x或-8x 或64x2 . 或式,则这个单项式可以是则这个单项式可以是
整体的思想
(6)3a(x - y) - 6b(y - x)
=3a(y-x)2-6b(y-x) =3(y-x)[a（y-x）-2b] （） =3(y-x)(ay-ax-2b)
2
变形规律（添括号法则）变形规律（添括号法则）（1）x-y=-(y-x) ） (2) -x-y=-(x+y) (3) (x-y)2=(y-x)2 (4) (x-y)3=-(y-x)3
3、两项可写成数或式的平方形式、用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项用完全平方公式分解因式的关键：式是否为一个完全平方式；式是否为一个完全平方式；完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
首2 ± 2 × 首 × 尾 + 尾 2
4 y 2 − 1 = (2 x + 1)(2 x − 1) （7））

因式分解复习课教案5篇

因式分解复习课教案5篇第一篇：因式分解复习课教案因式分解复习课教学设计大邑外国语学校晏春霞中考目标：因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数等恒等变形中有直接应用。

教学重点及难点：掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法，并能熟练运用。

教学过程：一、中考知识梳理：1、什么叫做因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式（恒等变形）2、分解因式的基本方法：（1）、提（提取公因式法）；（2）、用（运用公式法、十字相乘法）；（3）、分组（分组分解法）二、中考题型例析：1、因式分解的识别下列各式由左边到右边的恒等变形中，是分解因式的是（）①（x+y）(x-y)=(x-y)（x+y）②a（x＋y）＝ax＋ay③x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 ④x2－4＝（x＋2）（x－2）⑤x2－x＋＝x2（1－）2、灵活进行因式分解题型一：直接提公因式(1)-12x3z+18x4y(2)3x(a-b)+2y(b-a)题型二：直接用公式(1)x2-9y2(2)4x2+2x+ 题型三：先提公因式再套公式（1）2x2-8（2）-a3+a2b-ab2（3）a2b+2ab+b（4）x4y2-6x2y2-27y2题型四：先分组再套公式（1）x2-y2-3x-3y（2）16+8xy-16x2-y2 题型五：把代数式作为一个整体（1）（a+b）3-4(a+b)（2）(x+y)2-4(x+y-1)3、因式分解与分式的联系(1)当x2-4x+1=0时，求-（1+）的值（2）当x取何值式，分时有意义。

（3）当x取何值式，分时的值为零。

4、因式分解与方程的联系(1)解下列方程:x2-4x-12=0(2)若2x3-x2-5x+k有一个因式x-2,求k的值三、全国各地中考题型1、（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是（）A.–x2+(–2)2=(x–2)(x+2)B.x2+2x–1=(x–1)2C.4x2–4x+1=(2x–1)2D.x2–4x=2(x+2)(x–2)2、（2011江苏省无锡市，3，3′）分解因式的结果是（）A．B.x2+1C．D．3、（2012北京，9，4）分解因式：．4、（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16=.5、（2011山东省潍坊市，题号13，分值3）分解因式：6、若是一个完全平方式，则m的值是7、若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k=8、当x取何值式，分时的值为零9、当x取何值式，分时有意义10、化简（1+）÷11若x3+5x2+7x+a有一个因式x+1,求a的值12、已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足：a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状。

《因式分解复习》教案(公开课)2022年人教版精品

出例如题：通过对解一元一次方程步骤的回忆来引导学生如何解分式方程，。并得出解分式方程的步骤。
五、例题讲解
出示相关例题，进行分析与讲解〔先由学生思考并解例题中的方程，然后教师讲解。〕
六、课堂小结，学生练习
教师小结本节课知识点然后出示练习题
课
后
反
思
〔3〕、十字相乘法
二、利用因式分解解决实际问题。
1、掌握提公因式法因式分解。
2、掌握公式法因式分解。
3、掌握十字交叉相乘法因式分解。
例1：把以下各式分解因式
1x2－4y2② 9x2-6x+1
例2：把以下各式分解因式
①X2-5x+6 ② a2-a-2
其余例题及复习题见课件
课
后
反
思
第二课时
总课题
分式
总课时数
像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.〔以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.〕
提问：所列出的方程与前面学过的整式方程如一元一次方程有什么区别？教师归纳并得出分式方程的定义。
三、如何区别分式方程与整式方程：
利用跟踪练习题让学生区别分式方程与整式方程
三、如何解分式方程，解分式方程的步骤
解分式方程为什么要检验，出现增根的原因。
第48课时
课题
分式方程〔1〕
主
学
目
标
1．分式方程的概念
2.分式方程的解法
教学
重点
1、分式方程与整式方程的区别
2、解分式方程的根本思路
教学
难点
1、产生增根的原因
教学
过程
教学内容
一、新课导入
利用应用题列方程的方式引入新课。教师提问：这个应用题该如何列方程？

《因式分解》教案公开课获奖

《因式分解》教案公开课获奖一、教学内容本节课选自人教版数学七年级下册第3章《整式的乘除》，具体内容为第2节“因式分解”。

详细内容包括因式分解的概念、意义、方法及其应用。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握因式分解的定义，理解其意义，并能运用提公因式法、平方差公式等方法进行因式分解。

2. 过程与方法：培养学生运用数学符号进行表达、计算和推理的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

三、教学难点与重点重点：因式分解的定义、意义、方法。

难点：如何运用提公因式法、平方差公式进行因式分解。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

学具：练习本、草稿纸、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）引导学生回顾整式的乘法，提出问题：“整式的乘法是将几个整式相乘，那么整式的除法又是怎样的呢？”（2）通过实例引导学生发现，整式的除法可以转化为整式的乘法，进而引出因式分解的概念。

2. 例题讲解（1）讲解因式分解的定义，举例说明。

（2）讲解提公因式法、平方差公式等因式分解的方法，并通过例题演示。

3. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固因式分解的方法。

（2）针对学生的解答，进行点评和讲解。

4. 小组讨论（1）因式分解在实际问题中的应用。

（2）如何选择合适的因式分解方法。

（2）拓展因式分解的其他方法，如公式法、十字相乘法等。

六、板书设计1. 板书因式分解的定义、意义。

2. 列出提公因式法、平方差公式等因式分解的方法。

3. 示例题目和解题步骤。

七、作业设计1. 作业题目（1）分解因式：x^2 4（2）分解因式：a^2 + 2ab + b^2（3）应用题：已知长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的体积。

2. 答案（1）(x + 2)(x 2)（2）(a + b)^2（3）v = abc八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对因式分解的定义、意义、方法掌握程度如何，教学过程中是否存在不足。

(精心做的公开课)因式分解概念

.
(3) m(a+b+c)= ma+mb+mc .
(3)ma+mb+mc= m(a+b+c) .
请阅读：993-99能被100整除吗? 993-99 =99×(992-1) =99×(99-1)(99+1)
a3-a =a(a2-1) =a(a-1)（a+1)
用字母表示数a=99 所以993-99能被100整除
过关检测一
判断下列等式从左到右的变形是否为因式分解？ (1)a(x+y)=ax+ay ×
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)10x2-5x=5x(2x-1) (3)y2-4y+4=(y-2)2
√ ×
√
(4)t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t
×
你能把下面的多项式变形成积的形式吗？（填空）
(1)5a+5b=( 5)•(a+b )
因式分解的定义:
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做因式分解。因式分解也可称为分解因式。
解读定义
(1)分解的对象是多项式。
搞错对象啦！
(2)分解后的结果必须都是整式的形式。
(3)因式分解结果是“积”的形式。即结果=“（整式1）•（整式2）•••”积的形式，括号外不能有加减计算。
=99×98×100
所以993-99能被100整除
？
学生“笨男”的方法
双龙“俊男才女”的方法
观察下面的拼图过程，写出相应的关系式
m(a+b+c) ma+mb+mc _____________=__________

人教版数学九年级(上)因式分解法(17张)-公开课

提公因式法，公式法，十字相乘法用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
【名师示范课】人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共17张PPT)-公开课课件（推荐）
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11 4
【名师示范课】人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共17张PPT)-公开课课件（推荐）
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式；第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
(x-1)(x+4)=0
x1 5
x1=1, x2=-4
x1 1 5, x2 1 5
【名师示范课】人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法(共17张PPT)-公开课课件（推荐）
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5. 用适当方法解下列方程：

北师大版八年级数学下册课件：第4章《因式分解》复习课(共18张)

解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2
⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1
解：原式=(2x+y-1)2
⑺ x2y2+xy-12
解：原式=(xy-4)(xy+3)
(2) 1 x2 xy 1 y2
2
解:原式 =
1 2
2
(x2+2xy+y2)
1
(4)81a4-b4 = 2 (x+y)2
a2 －2ab+ b2 ＝（a－b）2 [ 完全平方公式 ]
例题：把下列各式分解因式
①x2－4y2
② 9x2-6x+1
解：原式= x2-(2y)2
解：原式=(3x)2-2·(3x) ·1+1
=（x+2y)(x-2y）
=（3x-1)2
⑶十字相乘法
公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x
即：原式= x+1=2010+1=2011
今天，我们复习了分解因式的那些知识？
下课了!
作业：
③ (x-y)2-y(y-x)2 解：原式=(x-y) 2(1-y)
解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)
（2）运用公式法：
运用公式法中主要使用的公式有如下几个： ① a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ] ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 [ 完全平方公式 ]
复习课
定义方法步骤练习小结
一、知识要点：
把一个多项式化成几个整式的积的情势，叫做多项式的分解因式。也叫做因式分解。