人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习试卷及答案
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人教版七年级上册数学压轴题期末复习试卷及答案.doc
一、压轴题
1.数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE在数轴上运动,点C在点E的左边,且CE=8,点F是AE的中点.
(1)如图1,当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时,若CF=1,则AB=,AC =,BE=;
(2)当线段CE运动到点A在C、E之间时,
①设AF长为x,用含x的代数式表示BE=(结果需化简
.....);
②求BE与CF的数量关系;
(3)当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P从点E出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B后,立即以原来一半速度返回,同时点Q从A出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,设它们运动的时间为t秒(t≤8),求t为何值时,P、Q 两点间的距离为1个单位长度.
2.综合与探究问题背景数学活动课上,老师将一副三角尺按图(1)所示位置摆放,分别作出∠AOC,∠BOD的平分线OM、ON,然后提出如下问题:求出∠MON的度数.
特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题,他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放,OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线.其中,按图2方式摆放时,可以看成是ON、OD、OB在同一直线上.按图3方式摆放时,∠AOC和
∠BOD相等.
(1)请你帮助“兴趣小组”进行计算:图2中∠MON的度数为°.图3中
∠MON的度数为°.
发现感悟
解决完图2,图3所示问题后,“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论:
小明:由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°,所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和,这样就能求出∠MON的度数.
小华:设∠BOD为x°,我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数,这样也能求出∠MON的度数.
(2)请你根据他们的谈话内容,求出图1中∠MON的度数.
类比拓展
受到“兴趣小组”的启发,“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放,分别作出
∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON,他们认为也能求出∠MON的度数.
(3)你同意“智慧小组”的看法吗?若同意,求出∠MON的度数;若不同意,请说明理由.
3.如图1,已知面积为12的长方形ABCD,一边AB在数轴上。点A表示的数为—2,点B 表示的数为1,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设点P运动时间为t(t>0)秒.
(1)长方形的边AD长为单位长度;
(2)当三角形ADP面积为3时,求P点在数轴上表示的数是多少;
(3)如图2,若动点Q以每秒3个单位长度的速度,从点A沿数轴向右匀速运动,与P
点出发时间相同。那么当三角形BDQ,三角形BPC两者面积之差为1
2
时,直接写出运动时
间t 的值.
4.某商场在黄金周促销期间规定:商场内所有商品按标价的50%打折出售;同时,当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额,还可按如下方案抵扣相应金额:
说明:[
)a,b 表示在范围a b ~中,可以取到a ,不能取到b .
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠:打折优惠与抵扣优惠. 例如:购买标价为900元的商品,则打折后消费金额为450元,获得的抵扣金额为30元,总优惠额为:()900150%30480⨯-+=元,实际付款420元. (购买商品得到的优惠率100%)=
⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价
, 请问: ()1购买一件标价为500元的商品,顾客的实际付款是多少元?
()2购买一件商品,实际付款375元,那么它的标价为多少元?
()3请直接写出,当顾客购买标价为______元的商品,可以得到最高优惠率为______.
5.如图,数轴上点A 表示的数为4-,点B 表示的数为16,点P 从点A 出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t 秒(t 0)>.
()1A ,B 两点间的距离等于______,线段AB 的中点表示的数为______;
()2用含t 的代数式表示:t 秒后,点P 表示的数为______,点Q 表示的数为______; ()3求当t 为何值时,1PQ AB 2
=? ()4若点M 为PA 的中点,点N 为PB 的中点,点P 在运动过程中,线段MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变请直接写出线段MN 的长.
6.结合数轴与绝对值的知识解决下列问题:
探究:数轴上表示4和1的两点之间的距离是____,表示-3和2两点之间的距离是____;
结论:一般地,数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣.
直接应用:表示数a 和2的两点之间的距离等于____,表示数a 和-4的两点之间的距离等于____;
灵活应用:
(1)如果∣a+1∣=3,那么a=____;
(2)若数轴上表示数a 的点位于-4与2之间,则∣a-2∣+∣a+4∣=_____;
(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10,则a =______;
实际应用:
已知数轴上有A 、B 、C 三点,分别表示-24,-10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行,甲的速度为4个单位长度/秒,乙的速度为6个单位长度/秒.
(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行,求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
(2)求运动几秒后甲到A 、B 、C 三点的距离和为40个单位长度?
7.已知线段30AB cm =
(1)如图1,点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动,同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动,几秒钟后,P Q 、两点相遇?
(2)如图1,几秒后,点P Q 、两点相距10cm ?
(3)如图2,4AO cm =,2PO cm =,当点P 在AB 的上方,且060=∠POB 时,点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止,同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动,假若点P Q 、两点能相遇,求点Q 的运动速度.
8.我国著名数学家华罗庚曾经说过,“数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.
观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图:
用含n 的式子表示第n 个图的钢管总数.
(分析思路)
图形规律中暗含数字规律,我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律.
如:要解决上面问题,我们不妨先从特例入手: (统一用S 表示钢管总数)
(解决问题)
(1)如图,如果把每个图形按照它的行来分割观察,你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.