数学人教版九年级上册二次函数复习课

课题：二次函数图象和性质的复习课

雅居乐中学黄庆滨

一、【教学目标】

1、会识别二次函数，能画出二次函数的大致图象，并会看图象写出函数的开口、对称轴、顶点坐标、

函数最值、函数的增减性；（概念性知识的理解）

2、会判断二次函数与X轴的交点个数，能求二次函数与坐标轴的交点坐标；（概念性知识的理解）

3、会用待定系数法求函数解析式；（概念性知识的理解）

4、能用二次函数上述知识解决三角形面积问题和最短路径问题；（程序性知识的运用）

5、能整理知识，形成知识网络，提升解题能力。（元认知知识的分析）

二、【目标分析】

三、【任务分析】

1、起点能力分析：

学生已掌握了函数基本性质。

2、目标中的学习结果类型：

智慧技能的学习

3、支持性条件：学生已掌握转化的能力。

4、重点：熟悉二次函数的图象和性质，并应用这些知识解决一些相关的题目。

5、难点：不能运用思维导图去分析问题并解决问题。

四、【目标、教学与测评的一致性分析】

表：目标、教学活动和测评在分类表中的位置

设计过程：

【前置知识点】提示学生回忆原有知识

1、一般地，如果y=____________ （其中是常数，a≠），那么y叫做x的二次函数。通过配方得到顶点式y=________________________________

2、填表

设计意图：课前热身可让学生熟悉本章书的大致结构和相关知识点，要求课前完成，达到温故的效果。

环节一: 【以题点知】引起注意与告知目标（5分钟）。 1、抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．

A （2，－3）；

B （－2，3）；

C （2，3）；

D （－2，－3）

2、（2014四川成都）将二次函数y=x 2－2x+3化为y= (x-h)2+k 的形式，结果为（ ） A y=（x+1）2+4 B y=（x+1）2+2 C y=（x －1）2+4

3、抛物线22

-+=x x y 与y 轴的交点坐标是________________________；

4、函数()2

231y x =--的图象可由函数2

2y x =的图象沿x 轴向 平移再沿y 轴向 平移 个单位得到。

5、已知二次函数()2

0y ax bx c a =++≠的图象如图，下列说法错误的是．．．．

( A ．函数()2

0y ax bx c a =++≠的最小值是-4

B ．图象关于直线x =1对称

C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大

D ．-1和3是方程()2

00ax bx c a ++=≠的两个根

环节二：【例题精析】提供复习策略指导（10分钟）

例题：已知抛物线2

3y x ax a =++-（a 是常数），抛物线经过点（1，2）。

图象与y轴交于C点，顶点为P，坐标原点为O。

（1）求抛物线的解析式；

（2）当x为何值时，函数有最小值，该值为多少？

（3）求出△OCP的面积。

设计意图：根据大纲精选例题，符合不同层次的学生的发展。第一问代入法求函数式，要求全体过关，第二问最值问题可转化为公式法或配方法求顶点坐标，教师批改提点。第三问求三角形的面积，要求学生独立思考，画出大致图象，并使用思维导图，寻找解题路径。

环节三【变式练习】变式综合，促进知识转化为技能，并促进知识的运用与迁移（10分钟）

(2013广东). 已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.

（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;

(2)如图,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,

求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由。

设计意图：前面的（1）（2）问主要检测基本性质，要求全面达标，教师落实课内批改，第（3）问重点关注学生的思维过程，注重方法的多样性。

环节四【小结提升】呈现知识结构图（5分钟）

设计意图：学生说收获，教师点评，通过不断循环，加深同学对性质的记忆，对整章书结构的理解，以及提升学生解题的策略。

环节五【达标训练】及时反馈（10分钟）。

【练习A 组】1、二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（ ） A ．（-1，3） B ．（1，3） C ．（-1，-3） D ．（1，-3） 2、抛物线2

21y x x =-+的对称轴是（ ） A ．直线X=1 B ．直线X=－1

C ．直线X=2

D ．直线X=－2

3、抛物线342+-=x x y 与x 轴的交点坐标是 与y 轴的交点坐标是 ；

4、将抛物线2

2x y =向左平移1个单位，在向上平移3各单位，得到抛物线的解析式是（ ）。 （A ）3)1(22

++=x y （B ）3)1(22

--=x y

（C ）3)1(22

-+=x y （D ）3)1(22

+-=x y

5、利用抛物线图象求：

（1）方程02

=++c bx ax 的根为___________；

（2）方程2

3ax bx c ++=-的根为__________； （3）方程2

4ax bx c ++=-的根为__________；

6、若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则 y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）

A.y 1＜y 2＜y 3

B.y 2＜y 1＜y 3

C.y 3＜y 1＜y 2

D.y 1＜y 3＜y 2 7、已知抛物线y=x 2-2x+m （a 是常数），抛物线经过点（0，-3）。 图象与x 轴交于A 、B 点（A 在B 的左侧），顶点为P 。 (1)求抛物线的解析式；

（2）当x 为何值时，函数有最小值，该值为多少？ （3）求出△ABP 的面积。 【课外拓展】:

1、已知二次函数的图象开口向上，且对称轴在y 轴的右侧，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式_________________________________。

2、（2014年广州16题）若关于x 的方程2

2

2320x mx m m +++-=有两个实