鸽巢问题例3课件
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鸽巢问题例3课件(PPT-精)
四、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理， 它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提 出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又 称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案 例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有 一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理 又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个 鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以 也称为“鸽巢原理”。
温馨提示：
把摸出的球看作“物体”，把颜色看作“抽屉”。 物体数=商×抽屉+1 （3-1）×4+1=9(个) 答：只要摸出9个球就能保证有两个球同色。
二、探究新知
用抽屉原理解题的步骤： （1）分析题意：找出“抽屉”与“物体”。 （2）运用原理： ①物体数÷抽屉=商……余数 ②物体数=商×抽屉+1 ③抽屉数=（物体数-1）÷商 至少数=商+1
物体数÷抽屉=商……余数 49÷12=4……1 至少数=商+1 4+1=5 370÷366=1……4 1+1=2
三、知识应用
（三）综合练习
7.一些同学到书店买书，有语文、数学、英语三种练习， 每人买两本练习，至少要去多少人，才能保证有两位同学 买到的练习是一样的？
物体数=商×抽屉+1 6+1=7
8.某班有37名小学生,他们都订阅了《小朋友》、 《儿童时代》、《少年报》中的一种或几种,那么其中至 少有名学生订的报刊种类完全相同.
物体数=商×抽屉+1 (4-1)×12+1=37
三、知识应用
（三）综合练习
11. 25个玻璃球最多放进几个盒子，才能保证至少有一 个盒子有5个玻璃球？
抽屉=(物体数-1)÷商 (25-1)÷ (5-1)=6
《鸽巢问题例》课件
对鸽巢问题的未来展望
随着科学技术的发展，鸽巢原理的应用范围将越来越广泛， 其重要性也将越来越突出。
在未来，随着数学和其他学科的交叉融合，鸽巢原理将会有 更多的应用场景和可能性，值得进一步探索和研究。
谢谢您的聆听
THANKS
鸽巢问题的应用场景
组合数学
在组合数学中，鸽巢原理 用于解决计数和排列组合
的问题。
概率论
在概率论中，鸽巢原理用 于计算概率和期望值。
计算机科学
在计算机科学中，鸽巢原 理用于设计和分析算法， 特别是在数据结构和算法
分析方面。
02
鸽巢问题的基本原理
鸽巢原理的数学表述
鸽巢原理的数学表述
如果 n 个物体要放入 n 个容器中，且至少有一个容器包含两个或两个以上的 物体，那么至少有一个容器包含的物体个数不少于两个。
资源分配
在日常生活中，我们经常遇到资源分 配的问题，如时间、金钱等。如何合 理地分配这些资源以最大化其效用， 就是一个典型的鸽巢问题。
排队理论
在排队理论中，鸽巢问题也经常出现 。例如，如何设计一个服务系统，使 得顾客等待的时间最短，就是一个典 型的鸽巢问题。
05
总结与思考
对鸽巢问题的理解和认识
鸽巢问题是一种经典的数学原理，它 表明在一定数量的物体和有限数量的 容器之间，至少有一个容器包含两个 或两个以上的物体。
鸽巢原理的证明方法二
数学归纳法。通过数学归纳法证明，当有 n 个物体和 n 个容器时，至少有一个容器包含两个或更多的物体。
鸽巢原理的推论和扩展
鸽巢原理的推论一
鸽巢原理的扩展
如果把 m 个物体放入 n 个容器中（ m > n），那么至少有一个容器包含 两个或两个以上的物体。
鸽巢例3
个颜色相同的球？
6+1=7（个）
把一百种颜色的球各5个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两
个颜色相同的球？
100+1=101（个）
把n种颜色的球各m个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个
颜色相同的球？
n+1=(n+1)(个)
结论：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
红球
蓝球
第一种情况 1
4
第二种情况 4
1
第三种情况 2
3
第四种情况 3
2
三、自主探究 初步感知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个 同色的，至少要摸出几个球？
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
枚
举
猜测三
红球
蓝球
法
第一种情况
第二种情况
第三种情况
……
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个
颜色相同的球？
n+1=(n+1)(个)
结论：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
枚
举
猜测二
红球
蓝球
法
第一种情况
第二种情况
第三种情况
……
三、自主探究 初步感知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个
同色的，至少要摸出几个球？
猜测2：摸出5个球肯定有2个是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况：
猜测二
同色的，至少要摸出几个球？
数学广角鸽巢问题PPT上课课件3人教版
（2）把11只鸽子放进7个鸽巢，总有一个鸽巢至少有（ ）个鸽子。
（2）把11只鸽子放进7个鸽巢，总有一个鸽巢至少有（ ）个鸽子。
第一种： 请在练习纸上画一画，用圆圈表示笔筒，用竖线表示铅笔。
（3，1，0）一个笔筒里有3支，另一个笔筒里有1支，剩下一个笔筒1支也没有。 如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放（ ）支铅笔，剩下的（ ）支铅笔，还要放进其中一个笔筒里，所以，总有一个笔筒里至少放（ ）支铅笔。 （6）一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌，5个人每人随意抽一张，总有2张牌的花色相同，为什么？ 方法二：（2，2，0） （1）把5本书放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（ ）本书。 把4支铅笔放入3个笔筒里。 思考题：在1,2，3，……，2n这2n个自然数中，任意取出n+1 把4支铅笔放进3个笔筒里 如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放（ ）支铅笔，剩下的（ ）支铅笔，还要放进其中一个笔筒里，所以，总有一个笔筒里至少放（ ）支铅笔。
二、提升思维，构建模型
铅笔数（支）
4 5 6 7 8
……
笔筒数（个）
3 4 5 6 7
……
总有一个笔筒 里至少放2支铅 笔
n+1
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
结论：把（n+1)支铅笔放
注:我们把（2，1）和（1，2）看成是同一种摆法，就是一个盘子有2颗，另一个盘子里有1颗的摆法。
进n个笔筒里，总有一个 （2，2，0）两个笔筒里各有2支，剩余一个笔筒1支也没有。
请在练习纸上画一画，用圆圈表示笔 细心观察+留心发现=伟大的发现
（2，1，1）一个笔筒里有2支，剩下两个笔筒各有1支。 （1）把5本书放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（ ）本书。 方法二：（2，2，0）
（2）把11只鸽子放进7个鸽巢，总有一个鸽巢至少有（ ）个鸽子。
第一种： 请在练习纸上画一画，用圆圈表示笔筒，用竖线表示铅笔。
（3，1，0）一个笔筒里有3支，另一个笔筒里有1支，剩下一个笔筒1支也没有。 如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放（ ）支铅笔，剩下的（ ）支铅笔，还要放进其中一个笔筒里，所以，总有一个笔筒里至少放（ ）支铅笔。 （6）一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌，5个人每人随意抽一张，总有2张牌的花色相同，为什么？ 方法二：（2，2，0） （1）把5本书放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（ ）本书。 把4支铅笔放入3个笔筒里。 思考题：在1,2，3，……，2n这2n个自然数中，任意取出n+1 把4支铅笔放进3个笔筒里 如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放（ ）支铅笔，剩下的（ ）支铅笔，还要放进其中一个笔筒里，所以，总有一个笔筒里至少放（ ）支铅笔。
二、提升思维，构建模型
铅笔数（支）
4 5 6 7 8
……
笔筒数（个）
3 4 5 6 7
……
总有一个笔筒 里至少放2支铅 笔
n+1
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
结论：把（n+1)支铅笔放
注:我们把（2，1）和（1，2）看成是同一种摆法，就是一个盘子有2颗，另一个盘子里有1颗的摆法。
进n个笔筒里，总有一个 （2，2，0）两个笔筒里各有2支，剩余一个笔筒1支也没有。
请在练习纸上画一画，用圆圈表示笔 细心观察+留心发现=伟大的发现
（2，1，1）一个笔筒里有2支，剩下两个笔筒各有1支。 （1）把5本书放进4个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有（ ）本书。 方法二：（2，2，0）
《鸽巢问题》课件
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感谢观看
基本假设与条件
鸽巢原理
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢 ，且 n > m，则至少有一个鸽巢 里有多于一个鸽子。
前提条件
所有鸽子大小相同，所有鸽巢容 量相同。
数学模型建立
定义变量
设 n 为鸽子数量，m 至少有一个鸽巢 包含多于一个鸽子。
推论
最少有一个鸽巢的鸽子数量不少于 n/m（向上取整）。
《鸽巢问题》课件
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 鸽巢问题求解方法 • 鸽巢问题经典案例解析 • 鸽巢问题拓展与延伸 • 总结回顾与课堂互动环节
01
鸽巢问题概述
定义与背景
01
鸽巢问题，又称鸽笼原理或抽屉 原理，是组合数学中一个重要的 原理。
02
它的基本思想是：如果把 n+1 个 物体放入 n 个容器中，则至少有 一个容器包含两个或两个以上的 物体。
鸽巢原理与其他数学原理结合应用
与概率论结合
通过概率论的方法可以更加精确地描 述鸽巢问题的本质，例如通过计算每 个鸽巢中鸽子数量的期望值等。
与图论结合
图论中的很多问题也可以转化为鸽巢 问题进行求解，例如通过构造图的方 式将问题转化为鸽巢问题等。
与组合数学结合
组合数学中的很多计数问题都可以转 化为鸽巢问题进行求解，例如通过计 算组合数等方式。
假设只有有限个素数，记为p1, p2, ..., pn，构造一个数N = p1 * p2 * ... * pn + 1，则N不能被p1, p2, ..., pn中的任 何一个整除，因此N必然有一个新的素因子，与假设矛盾 。
要点二
证明任意2n个整数中，必有两个 数a和b，使得a ≡ b…
数学第五单元《数学广角》鸽巢问题PPT
练习题三
05
CHAPTER
总结与思考
鸽巢问题的重要性和意义
培养逻辑思维
鸽巢问题涉及逻辑推理和排列组合，通过解决这类问题，可以培养学生的逻辑思维和推理能力。
数学建模
鸽巢问题是一种典型的数学建模问题，通过解决这类问题，学生可以学习如何将实际问题转化为数学模型，提高数学应用能力。
数学文化的传承
代数法
03
CHAPTER
鸽巢问题的实际案例
总结词：等量分配
详细描述：有10个小朋友要分20个苹果，每个小朋友至少要分到一个苹果，问怎么分最合适？
分苹果的问题
总结词：位置限制
详细描述：有8把椅子摆成一排，现有3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为多少？
安排座位的问题
总结词
有限资源分配
详细描述
详细描述
枚举法
总结词
通过假设结论不成立，然后推导出矛盾，从而证明结论成立。
详细描述
反证法是一种常用的数学证明方法。在解决鸽巢问题时，我们可以先假设结论不成立，即假设至少有一个鸽巢没有鸽子或者有多于n个鸽子（n为鸽巢数量）。然后通过逻辑推理和计算，推导出矛盾，从而证明结论成立。这种方法可以避免枚举法的繁琐，适用于问题规模较大或者情况较为复杂的情况。
03
02
01
如何更好地理解和掌握鸽巢问题
鸽巢问题可以应用于资源分配问题，例如在有限的时间内分配任务给多个员工。
资源分配
在数据分析中，如果需要将数据分类或分组，鸽巢问题可以提供思路和方法。
数据分析
在城市交通规划中，鸽巢问题可以用于解决车辆路径规划、停车位分配等问题。
交通规划
鸽巢问题在实际生活中的应用
数学第五单元《数学广角》鸽巢问题
《鸽巢问题例》课件
05
拓展延伸与讨论
鸽巢原理在密码学中的应用探讨
1 2 3
鸽巢原理在密码分析中的应用
利用鸽巢原理可以对密码算法进行安全性分析， 通过寻找算法中的漏洞和弱点来提高密码破解的 效率。
鸽巢原理在密码设计中的应用
在密码设计中，可以利用鸽巢原理来构造更加安 全的密码算法和协议，确保信息的机密性和完整 性。
鸽巢原理在密码学中的挑战
随着密码学技术的不断发展，鸽巢原理的应用也 面临着越来越多的挑战，如如何应对量子计算等 新型计算模型的威胁。
非传统鸽巢问题及其解决方法研究
非传统鸽巢问题的定义和分类
非传统鸽巢问题指的是那些无法直接应用传统鸽巢原理解决的问题，如涉及非线性、动态性等因素的问题。 这些问题可以按照不同的标准进行分类，如问题性质、求解方法等。
步骤
2. 假设当鸽子数量为$n$、鸽巢数量为$m$时，鸽巢 原理成立。
4. 通过数学归纳法，得出对于任意数量的鸽子和鸽巢 ，鸽巢原理都成立的结论。
04
经典案例分析
抽屉原理在数论中应用举例
整除性问题
利用抽屉原理证明在某些 条件下，存在某个整数能 被给定的一组整数整除。
同余类问题
通过构造抽屉（同余类） ，应用抽屉原理解决与模 运算相关的问题。
码学领域的发展趋势和研究重点。
03
跨学科交叉研究
鸽巢原理等数学工具在多个学科领域都有广泛的应用，如计算机科学、
物理学、经济学等。跨学科交叉研究可以为解决复杂问题提供更加全面
和深入的视角和方法。
06
总结回顾与课程安排
关键知识点总结回顾
鸽巢原理的基本思想
01
如果 n 个鸽子要放进 m 个鸽巢，且 n > m，则至少有一个鸽
鸽巢问题(例3) 公开课一等奖课件
鸽巢问题
鸽巢问题 例3
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定 有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只摸2个球能保证 是同色的吗？
一、探究新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。 第一种情况： 验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1 个红球和1个蓝球、2个红球、2个 蓝球。因此，如果摸出的2个球正 好是一红一蓝时就不能满足条件。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
（一）做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六（2）班中至少 有5人是同一个月 出生的。
鸽巢问题 例3
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定 有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只摸2个球能保证 是同色的吗？
一、探究新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。 第一种情况： 验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1 个红球和1个蓝球、2个红球、2个 蓝球。因此，如果摸出的2个球正 好是一红一蓝时就不能满足条件。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
（一）做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六（2）班中至少 有5人是同一个月 出生的。
《鸽巢问题》课件
鸽巢原理的推广
鸽巢原理的推广ຫໍສະໝຸດ 容斥原理在鸽巢原理的基础上，可以推导出许 多组合数学中的定理和公式，如抽屉 原理、容斥原理等。
在集合论中，容斥原理是用来计算集 合数量的一个重要原理，其基本思想 就是利用鸽巢原理来解决问题。
抽屉原理
如果 n+1 个物体放入 n 个抽屉中， 则至少有一个抽屉中放有两个或两个 以上的物体。
鸽巢原理的数学表达形式
如果 N 个物体放入 M 个鸽巢，且 N > M，则至少有一个鸽巢包含两个或两个 以上的物体。
鸽巢原理的证明
反证法证明
假设所有鸽巢中最多只放一个物 体，但总共有 N 个物体，而只有 M 个鸽巢，因此至少有一个鸽巢 需要放两个或更多的物体。
实例证明
例如有 10 只鸽子要飞进 3 个鸽 巢，那么至少有一个鸽巢里至少 有 4 只鸽子。
鸽巢问题在数学领域的应用
在概率论中的应用
在概率论中，鸽巢原理常被用来解释 和推导一些随机事件的概率，如伯努 利试验和二项分布的性质。
在几何学中的应用
在几何学中，鸽巢原理可以用来研究 空间的填充方式和几何体的排列问题 ，如在计算凸多面体的内角和时可以 用到鸽巢原理。
CHAPTER 05
练习和思考题
不同场景下的应用
鸽巢原理不仅适用于整数和抽屉的场 景，还可以应用于其他领域，如概率 论、统计学和计算机算法等。
鸽巢问题与其他数学概念的联系
与集合论的联系
鸽巢原理与集合论有密切的联系，尤其是在处理子集和集合 关系时，鸽巢原理提供了一种有效的思考方式。
与组合数学的联系
组合数学是研究计数、排列和组合问题的数学分支，鸽巢原 理在解决这类问题时常常被用到，如组合恒等式和计数原理 等。
人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
2024年度《鸽巢问题》课件
与其他数学分支的交叉研究
未来，鸽巢问题有望与其他数学分支进行更多的交叉研究，产生新的理
论和方法。
2024/3/23
03
实际应用的拓展
随着科技的进步和社会的发展，鸽巢原理在实际应用中的潜力将得到更
充分的挖掘，有望为解决现实问题提供新的视角和方法。
22
06
鸽巢问题在实际生活中应用举 例
2024/3/23
优点
直观、易于理解；
3
缺点
对于大规模问题，枚举所有可能情况不现实。
2024/3/23
12
构造法
通过构造反例来证明
假设每个鸽巢中鸽子数都少于两只，然后逐步推导，最终发现与已 知条件矛盾，从而证明至少存在一个鸽巢中至少有两只鸽子。
优点
适用于各种规模的问题；
缺点
需要一定的逻辑思维和推理能力。
2024/3/23
23
生产生活中应用实例
2024/3/23
资源分配
在有限的资源下，如何分配给多个对象或任务，确保每个对象或任务得到合理的资源量。例如，在工厂中，有限的原 材料需要分配给多个生产线，鸽巢原理可以帮助确定如何分配以确保每个生产线得到足够的材料。
任务调度
在计算机系统或服务器集群中，当有大量的任务需要处理而处理器数量有限时，鸽巢原理可以帮助设计有效的任务调 度算法，以最小化任务的等待时间和处理器的空闲时间。
02
它表明，如果将多于n个物体放入 n个容器，则至少有一个容器包含 两个或更多的物体。
4
鸽巢原理简介
鸽巢原理的简单形式
如果n个物体放入n个容器，则至少有一个容器包含两个物体。
鸽巢原理的加强形式
如果n个物体放入m个容器，且n>m，则至少有一个容器包含⌈n/m⌉个物体，其 中⌈x⌉表示不小于x的最小整数。
鸽巢问题例3完整ppt课件
（1）至少要摸出多少个才能保证其中至少有2个号
码相同的小球？
6个
（2）至少要摸出多少个才能保证其中至少有3个号
码相同的小球？
11个
（3）至少要摸出多少个才能保证其中至少有5个不
同号码的小球？ 4×10＋1＝41（个）
精品课件
25
5.（竞赛题）我校开办了数学、英语、 美术、书法四个兴趣小组，每个学生 都参加两个（可以不参加）。想一想， 至少在多少个学生中，才能保证有两 个学生参加兴趣小组的情况完全相同。
一、探究新知
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况：
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
精品课件
10
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
起。黑暗中想从这些袜子中取出颜色不同的两双
袜子。至少要取11只才能保证达到规定要求 。
精品课件
（ √ ） 22
3.（难点题）选择题。
（1）把25个玻璃球最多放进（ C ）个盒子里才
能保证其中至少有一个盒子里有5个玻璃球 。
A.8
B. 7
C. 6
（2）一副扑克牌有54张，至少抽（ C ）张才能
保证其中最少有一张是“A” 。
A.5
B. 14
C.51
精品课件
23
3.（难点题）选择题。
（3）袋子中有大小、质地均相同的4种颜色的小
球各若干，每次摸2个，要保证有10次所摸
的结果是一样的，至少要摸（C ）次。
A.89
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》教学课件(3课时)
可以在左边笔筒里放 2 支，中间 笔筒里放 2 支，右边不放。
还可以在左边笔筒里放 2 支，中间 笔筒里放 1 支，右边笔筒里放 1 支。
枚举法 4 种分配情况： （4，0，0） （2，2，0）
（3，1，0） （2，1，1）
试一试 把 5 支铅笔放进 4 个盒子，总有一个
盒子至少要放进几支笔？
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、 黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂 的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个 面看成分放的物体，至少3个面要涂上相 同的颜色。6÷2=3（个）
选自教材P71第3题
3.给下面每个格子涂上红色或蓝色，观察每 一列，你有什么发现？
如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？
5÷4＝1……1
1+1＝2
随堂练习
随 意 找 13 位 老 师，他们中至少有2 个人的属相相同。 为什么？
提示：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相， 那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至 少有 2 位老师属相相同。
课堂小结
同学们，今天的数学课你们 有哪些收获呢？
复习导入 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至
C.16
选自“状元成才路”系列丛书《状元作业本》
2.箱子里有黑、白两种颜色的手套各16只。 （同色的可以配1双手套）
（1）至少摸出多少只，可以配1双手套？ （2）至少摸出多少只，可以配2双手套？ （3）至少摸出多少只，一定有一双黑色手套？
选自“状元成才路”系列丛书《状元作业本》
（1）2+1=3（只） 至少摸出3只，可以配1双手套。 （2）3+1+1=5（只） 至少摸出5只，可以配2双手套。 （3）16+2=18（只） 至少摸出18只，一定有1双黑色手套。
《鸽巢问题》课件
在把n个物体放入m个抽屉的前提下，
体。
至少有一抽屉里有floor((n-1)/m)+1个
物体。
3
推广抽屉原理
扩展抽屉原理以解决更复杂的问题， 例如生日悖论、电影院问题等。
应用举例
电影院问题
假设电影院有100个座位，而却有101个人去看电影，那么至少有一个人必须坐在别人的位 置上。
生日悖论问题
如果有23个人在一个房间里，那么至少存在其中两个人生日相同的概率超过50%。
结论
鸽巢问题和抽屉原理的联系
鸽巢问题和抽屉原理均探讨了在一定条件限制下 的选择问题，是相互关联的。
鸽巢问题的局限性
鸽巢问题在实际问题中的适用范围存在一定的局 限性，需要根据具体情况加以分析与求解。
总结
学习到的知识点回顾
• 鸽巢原理和抽屉原理的应用场景 • 常见的鸽巢问题解决方法 • 鸽巢问题的拓展问题
练习题简介
通过练习，让大家在实践中加深对鸽巢问题的 理解和应用，加强对数学思维的训练。
实例演示
鸽巢问题应用演示
解法的解和应用鸽巢 问题的常用解法。
我们将使用简单直观的图示演 示鸽巢原理和抽屉原理的具体 实现过程。
结果验证
我们将验证问题的答案是否符 合鸽巢问题的解法原则，并讨 论应用中的一些变量和其他条 件的影响。
问题描述
问题的定义和表述
若有n个物件放入m个集合中，其中n>m，则必然 有至少一个集合包含两个或两个以上的物件。
例子
抽屉里放有11双不同颜色的袜子，而你只有10个 抽屉，那么至少会有一个抽屉里放有两双不同颜 色的袜子。
解决方法
1
简单的鸽巢原理
如果有n个物体要放到不超过m个盒子
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因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜
色，平均一种颜色要用到6÷2=3 (面)，
所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相
同。
精品
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要 想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只要摸出的球比它们的 颜色种数多1,就能保证 有两个球同色。
精品
二、知识应用
（一）做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六（2）班中至少 有5人是同一个月 出生的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2
49÷12＝4……1
30÷28=1……2 1+1=2（人）
答：六年级（3）班至少有2名学生 的生日是在二月份的同一天。
精品
3、六年级有3个同学一起练习投篮，如 果他们一共投进16个球，那么一定有1
个同学至少投进了（6）个球。
16÷3=5……1 5+1=6（个） 答：那么一定有1个同学至少投进 了6个球。
精品
4、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ 2 ） 只鸡要放进同1个鸡笼里。
鸽巢问题 例3
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课前热热身
1. 24只鸽子飞回6个鸽笼，平均每个鸽 笼飞进几只鸽子？
24÷6＝4（只） 答：平均每个鸽笼飞进4只鸽子。
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2、六年级（3）班有30名学生是二月份（按
28天计算）出生的，六年级（3）班至少有（2 ） 名学生的生日是在二月份的同一天。
分析验证：
2月份按28天算，假如有28名学生是在2月份 不同的一天，那么还有2名学生也是2 月份中的某 一天，所以该级至少有2名学生的生日是在同一天。
A.5
B. 14
C.51
精品
3.（难点题）选择题。
（3）袋子中有大小、质地均相同的4种颜色的小
球各若干，每次摸2个，要保证有10次所摸
放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原
德国 数学家
理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总
狄里克雷（1805.2.13.～
1859.5.5.）
有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为
“鸽巢原理”。
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1.（基础题）填空题。
（1）从1至10的数（包括1和10）中，至少要取
只摸2个球能保证 是同色的吗？
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一、探究新知
猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况：
验证：球的颜色共有2种，如果只 摸出2个球，会出现三种情况：1个 红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝 球。因此，如果摸出的2个球正好 是一红一蓝时就不能满足条件。
精品
一、探究新知
结论：要保证摸出有两个同色的球， 摸出的数量至少要比颜色种数多一。
精品
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定
有2个同色的，至少要摸出几个球？
摸出5个球，肯定有2 个同色的，因为……
有两种颜色。那摸3 个球就能保证……
只摸2个球能保证 是同色的吗？
只要摸出的球数比它们的颜色种数 多1，就能保证精有品两个球同色。
第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况：
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
精品
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
6÷5=1……1 1+1=2（只）
答：至少有2只鸡要放进同1个鸡笼里。
精品
5、把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有 一个抽屉里至少有几本书?
7÷3=2……1 2+1=3（本）
答：总有一个抽屉里至少有3本书。
精品
做一做
6、给一个正方体木块的6个面分别涂上 蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个 面涂的颜色相同。为什么？
第一种情况：
第二种情况：
精品
猜测验证
1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝 2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3 红；3蓝 3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1 蓝3红；4红；4蓝 4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3 红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝 通过验证，说说你们得出什么结论。
13
13
13
13×3＋1＝40
2＋13×3＋1＝4精2品
13 最后为什么要加1？
三、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原
理，它最早由德国数学家狄里克雷
（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的
问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。
抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个
苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少
起。黑暗中想从这些袜子中取出颜色不同的两双
袜子。至少要取11只才能保证达到规定要求 。
精品
（√ ）
3.（难点题）选择题。
（1）把25个玻璃球最多放进（ C ）个盒子里才
能保证其中至少有一个盒子里有5个玻璃球 。
A.8
B. 7
C. 6
（2）一副扑克牌有54张，至少抽（ C ）张才能
保证其中最少有一张是“A” 。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
从6岁到12岁有几个 年龄段？
7＋1＝8
精品
二、知识应用
（二）解决问题
2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来， 才能保证有一张是红桃？54张呢？
精品
1＋1＝2 4＋1＝5
二、知识应用
（一）做一做
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
4＋1＝5
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜精色品 的，都一定有2个同色的。
出8
（ ）个不同的数，才能保证其中一定有一 个是3的倍数。
（2）有15只鸽8子飞进2个鸽舍，总有一个鸽舍至
少有（ ）只鸽子。
精品
2.（易错题）判断题。
（1）把21张卡片分给4名同学，至少有一名同学分
到6张。
（√ ）
（2）3个连续自然数分别被2除后，三个余数相同。
（× ）
（3）有黑、白、黄三种颜色的袜子各8只，混杂在一