最新浙教版九年级数学上册《圆周角1》教学设计(精品教案).docx

3.5圆周角

教学目标:

1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.

2.掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的

圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”

3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.

重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”

难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难

例4的辅助线的添法.

教学过程:

一、旧知回放:

1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

特征：①角的顶点在圆上.

②角的两边都与圆相交.

2、圆心角与所对的弧的关系

3、圆周角与所对的弧的关系

4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系

圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

二. 课前测验

1.100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。

2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。

3、如图，在⊙O 中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。

4、如图，⊙O 中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______。

5、下列命题中是真命题的是（ ） （A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B ）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C ）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D ）120º的弧所对的圆周角是60º 三, 问题讨论

问题1、如图1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系?为什么?

问题2、如图2，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点，你能确定∠BAC 的度数吗?

问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC 经过圆心O 吗？为什么？

A O

C B

A

O C

●

O

B

A

C

D

E

●

O

B

C

A

图3

圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 四.例题教学:

例2: 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC, 以AB 为直径的圆交BC 于D,交AC 于E,

求证：⌒ ⌒

BD=DE 证明：连结AD.

∵AB 是圆的直径，点D 在圆上， ∴∠ADB=90° ∴AD ⊥BC ， ∵AB=AC ，

∴AD 平分顶角∠BAC ，即∠BAD=∠CAD ， ⌒ ⌒

∴BD=DE （同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。

A

B

C

D

E

· A P

B C

O

练习:如图，P 是△ABC 的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC 是等边三角形

例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B 表示灯塔，暗礁分布在经过A,B 两点的一个圆形区域内，C 表示一个危险临界点，∠ACB 就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。

问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?

（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？

（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？

例4: 一个圆形人工湖,弦AB 是湖上的一座桥,已知桥AB 长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.

五:练一练: 1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由. 2.已知:四边形ABCD 内接于圆,BD 平分∠ABC,且AB ∥CD.求证:AB=CD

六.想一想: 如图:AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,G 是⌒上任意一点,延长

AG,与DC 的延长线相交于点F,连接

AD,GD,CG,

A

B

E

C P

O

A

B

C

D

A

B

D

G

F C E

O

找出图中所有和∠ADC 相等的角,并说明理由. 拓展练习:

1如图,⊙O 中,AB 是直径,半径CO ⊥AB,D 是CO 的中点,DE // AB,求证:EC=2EA.

2，已知BC 为半圆O 的直径，AB=AF,AC 交BF 于点M ，过A 点作AD ⊥BC 于D ，交BF 于E ，则AE 与BE 的大小有什么关系？为什么？

七:小结: 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？

A

B

E O

D C B

C

O

A

F

M D

E