《勾股定理的应用》教学设计1

17.1 .2 勾股定理（二）

一、教学目标

1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

二、重点、难点

1．重点：勾股定理的应用。

2．难点：实际问题向数学问题的转化。

3．难点的突破方法：

数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。

三、例题的意图分析

例1（教材P25页例1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。

例2（教材P25页例2）使学生进一步熟练使用勾股定理

四、课堂引入

勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使

用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你

可以吗？试一试。

五、例习题分析

例1（教材P25页例1）

分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，

即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角

形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。

例2（教材P25页例2）

分析：⑴在△AOB 中，已知AB=2.6，AO=2.4，利用勾股定理计算

OB 。

⑵ 在△COD 中，已知CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理计

算OD 。

则BD=OD －OB ，通过计算可知BD ≠AC 。

⑶进一步让学生探究AC 和BD 的关系，给AC 不同的值，计算BD 。

六、课堂练习

1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。

2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。

D A

B C

A

B

2题图 3题图 4题图

3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。

4．如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？

七、课后练习

1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C 两点，

在江对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，测得BC=50米， ∠B=60°，则江面的宽度为 。

2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去

盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。

3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q

两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，则RQ= 厘米。 4．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24

米，∠B=∠C=30°，E 、F 分别为BD 、CD 中点，试

求B 、C 两点之间的距离，钢索AB 和AE 的长度。

（精确到1米）

八、参考答案：

课堂练习： 1．2250； 2．6， 32；

3．18米； 4．11600；

课后练习

1．350米； 2．2

2； 3．20； 4．83米，48米，32米；

九、课后作业 优化设计18页

C

B

P Q

A

B D E F