云南省昭通威信县第一中学2020学年高一数学上学期12月月考试题

云南省昭通威信县一中2020－2020学年上学期12月考试
高一数学试卷
考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合}02|{>-=x x A ，集合}31|{<<=x x B ，则A ∩B=（ ）
A ．（﹣1，3）
B ．（﹣1，0）
C ．（1，2）
D ．（2，3）
2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）
A ．x y ln =
B ．12
+=x y C ．x y cos =
D ．x y sin =-
3．与﹣265°终边相同的角为（ ）
A ．95°
B ．﹣95°
C ．85°
D ．﹣85°
4．已知函数⎩⎨⎧>≤+=)
0(2)
0(1)(2x x x x x f ，若10)(=a f ，则a 的值是（ ）
A ．3或﹣3
B ．﹣3
C ．﹣3或5
D ．3或﹣3或5
5．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A ．x y -=1
B ．21x y -=
C ．x
y 21-= D ．
x y 2
1log 1-= 6.化简1
23
221[()]log 5log 1027
--+-的值得( )
A. 10-
B. 8-
C. 10
D. 8 7．若sin θ＝
m －3m ＋5，cos θ＝4－2m
m ＋5
，则m 的值为( ) A ．0 B ．8 C ．0或8
D ．3<m <9
8．点A （x ，y ）是300°角终边上异于原点的一点，则值为（ ）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
9．当α为第二象限角时，
﹣
的值是（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．﹣2
10．当01a <<时，在同一坐标系中，函数x
y a =与log a y x =的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．函数y=1+sinx ，x ∈[0，2π]的图象与直线
的交点个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．如果已知0<a <1，则方程a |x |
＝|log a x |的实根个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．与a 的值有关 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数y = 3﹣2sinx 的单调递增区间为 14．若1052==b a ，则=+b
a 3
3 15．若 ，则
=
16.已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =， 0.50.6c =，,,a b c 大小关系为 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17.(本小题满分10分)
扇形AOB 的周长为8cm ，它的面积为3 cm 2
，求圆心角的弧度数．
18. (本小题满分12分)
求下列各式的值：
(1)sin(－1 320°)cos(1 110°)＋cos(－1 020°)sin 750°；
(2)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－233π＋tan 17π4.
19.(本小题满分12分)
用“五点法”作函数y ＝－2cos x ＋3(0≤x ≤2π)的简图．
20.(本小题满分12分) 求证： = tan θ，
21．(本小题满分12分)
1已知函数f (x )＝ax 3
－2ax ＋3a －4在区间(－1,1)上有一个零点． (1)求实数a 的取值范围；
(2)若a ＝，用二分法求方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根．
22、(本小题满分12分)
已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x
2x ＋a
是奇函数．
(1)求a ，b 的值；
(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．
高一数学答案
一、选择题：1-5：DCACD 6-10：DCBAD 11-12： CD 二、填空题：13. [
+2k π，
+2k π]（k ∈z ） ．
14. 3 15. 1 16. b<c<a
三、解答题：
17.解：由题意可得解得，或
∴α＝＝或α＝＝6．
18.解：(1)原式＝sin(－4×360°＋120°)cos(3×360°＋30°)＋cos(－3×360°＋60°)sin(2×360°＋30°)
＝sin 120°cos 30°＋cos 60°sin 30° ＝
32×32＋12×12
＝1.
(2)原式＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3＋（－4）×2π＋tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4＋2×2π
＝cos π3＋tan π
4
＝1
2＋1 ＝32.
19.解：列表：
x
0 π2 π 3π2 2π －2cos x －2 0 2 0 －2 －2cos x ＋3
1
3
5
3
1
描点、连线得出函数y ＝－2cos x ＋3(0≤x ≤2π)的图象：
20.证明：左边 =
=
=
=tanθ = 右边
所以，原式成立
21.【答案】解(1)若a＝0，则f(x)＝－4，与题意不符，∴a≠0.由题意，得f(－1)·f(1)＝8(a－1)(a－2)<0，
即或
∴1<a<2，
故实数a的取值范围为(1,2)．
(2)若a＝，
则f(x)＝x3－x＋，
∴f(－1)＝>0，f(0)＝>0，f(1)＝－<0，
∴函数f(x)的零点在区间(0,1)上，又f＝0，
∴方程f(x)＝0在区间(－1,1)上的根为.
22.(本题12分)解：(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，b＝1.
又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.
(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，
∵x1<x2，∴22x－21x>0，
又(21x＋1)(22x＋1)>0，f(x1)－f(x2)>0
∴f(x)为R上的减函数．。