2020-2021学年河北省唐山市丰南区八年级(上)期中数学试卷 (含解析)
2020-2021学年河北省唐山市八年级(上)期中数学测试卷
2020-2021学年河北省唐山市八年级（上）期中数学测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.在下列图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是()A. 70°B. 70°或55°C. 80°和100°D. 110°3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2cm、2cm、4cmB. 8cm、6cm、3cmC. 2cm、6cm、3cmD. 11cm、4cm、6cm4.一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为()A. 5B. 6C. 7D. 85.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC的度数是()A. 60°B. 115°C. 120°D. 130°6.若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是()A. 7B. 8C. 9D. 107.若点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，则m+n的值是()A. −5；B. −3；C. 3；D. 1；8.如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上.D点在AC上，下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30∘；④线段DE 是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC；其中正确的有()个．A. 2B. 3C. 4D. 59.如图：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为()A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°10.如图所示，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. ∠ADC=∠AEBD. DC=BE11.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE//CF，则∠BDF等于()A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°12.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是()A. 25°B. 30°C. 35°D. 60°二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13.如图，小颖要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，她在池塘外AB的垂线BF上取两点C、D，使BC=CD，再出BF的垂线DE，使点E与A、C在一条直线上，则量出的DE长就是A、B的距离．她的依据是______．14.已知等腰三角形的一边等于10cm另一边等于5cm，则它的周长为______．15.如图，AB=AD，∠1=∠2，在不作辅助线的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是________．16.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=_______度．17.将一副三角尺如图叠放在一起，若AB=10cm，则阴影部分的面积是_________cm2．18.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于D，∠A=50°，那么∠D=______．19.如图，∠AOB是角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，且OE=EF=FG=GH…，在OA，OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）20.(1)如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长=______；(2)如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，则BD的长=______．21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，(1)先画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2；(2)直接写出△A2B2C2各顶点的坐标．22.如图，CE是△ABC外角∠BCD的平分线，∠A=∠B，求证：CE//AB．23.如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若CE=16，BE=21，求AE的长．24.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，OB=OC.求证：∠1=∠2．25.如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD．26.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等⋅答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；．B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确；故选D．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确70°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．题中未指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．【解答】解：∵等腰三角形的一个角是70°，∴当顶角为70°时，那么底角为：(180°−70°)÷2=55°，当底角为70°时，那么顶角为：180°−70°−70°=40°，故选B．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形三边关系：最小两边之和大于第三边.此题根据各组数据依照三边关系逐一判断即可．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断;A.2+2=4，不能组成三角形，故该选项错误；B.3+6=9>8，能组成三角形，故该选项正确；C.2+3=5<6，不能够组成三角形，故该选项错误；D.4+6=10<11，不能组成三角形，故该选项错误．故选B．4.【答案】B【解析】[分析]多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°.设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)×180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．[详解]解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n−2)×180°=2×360°，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．[点睛]本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．5.【答案】C【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=12∠ABC=30°，∠ICB=12∠ACB=30°，∴∠BIC=180°−30°−30°=120°，故选：C．根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线定义等知识点的应用，关键是依据等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°，求出∠IBC和∠ICB的度数．6.【答案】D【解析】解：360°÷36°=10，所以这个正多边形是正十边形．故选D．利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n 的值，代入计算可得．【解答】解：∵点A(1+m,1−n)与点B(−3,2)关于y轴对称，∴1+m=3、1−n=2，解得：m=2、n=−1，所以m+n=2−1=1．故选D．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中.根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED=90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD，即可得出结论．【解答】解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，BE=CE，∴DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A=∠BED=90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C在同一直线上∴AB⊥AC，故②正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，∵∠A=90°，∴∠C=30°，故③正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE=CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC，故⑤正确．∴5个正确．故选D．9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的外角性质及四边形的内角和，属基础题，掌握好三角形外角性质及四边形内角和定理是360°是关键．【解答】解：如图，由三角形外角的性质可知：∠1=∠D+∠F，∠2=∠A+∠E，根据四边形内角和为∠1+∠2+∠B+∠C=360°，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故选D．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是SSA和AAA不能作为判定两个三角形全等的依据．△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．【解答】解：A.当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B.当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C.当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D.当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选D．11.【答案】D【解析】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE//CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°−30°=15°．故选：D．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；PN=CN，OP=OC，∠COB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得∠POB，得出∠AOB=12出结果．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∠COD，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．故选B．13.【答案】ASA【解析】【分析】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：在△ABC和△EDC中，{∠ABC=∠CDE CB=CD∠BCA=∠DCE，∴△ABC≌△EDC(ASA)，她的依据是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故答案为：ASA．14.【答案】25cm【解析】解：①当5cm为腰，10cm为底时，∵5+5=10，∴不能构成三角形；②当腰为10时，∵5+10>10，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：10+10+5=25cm．故答案为：25cm．此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于10cm，另一边等于5cm，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．此题考查了等腰三角形的基本性质及分类讨论的思想方法，另外求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．15.【答案】AC=AE(答案不唯一)【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定；答案可有多种．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，直角三角形还可以用HL.添加时注意AAA，SSA不能作为全等的判定方法．要使△ABC≌△ADE，已知一组边与一组角相等，再添加角的另一组邻边相等即可以利用SAS判定其全等．【解答】解：添加AC=AE，∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE，∴需要添加的条件是AC=AE，故答案为AC=AE.(答案不唯一)16.【答案】135【解析】【分析】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键．根据网格结构可得∠1与∠3所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出∠1+∠3=90°，再根据∠2所在的三角形是等腰直角三角形可得∠2= 45°，然后进行计算即可得解．【解答】解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，{AB=DE BC=AD AC=AE，∴△ABC≌△EDA(SSS)，∴∠1=∠DAE，∴∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°，又∵AD=DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．17.【答案】12.5【解析】【分析】本题考查了含30°角的直角三角形及等腰直角三角形的知识，发现△ACF是等腰直角三角形，并能根据直角三角形的性质求出直角边AC的长，是解答此题的关键．由于BC//DE，那么△ACF也是等腰直角三角形，欲求其面积，必须先求出直角边AC的长；Rt△ABC 中，已知斜边AB及∠B的度数，易求得AC的长，进而可根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=10cm，∴AC=5cm．由题意可知BC//ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=5cm．×5×5=12.5(cm 2).故S△ACF=12故答案为12.5．18.【答案】65°【解析】略19.【答案】8【解析】【分析】此题考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，∠GFH=∠GHF=30°，…，从图中我们会发现几个等腰三角形中，第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，…，九个是90°就不存在了，所以一共有8个．故答案为8.20.【答案】(1)6；(2)5【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．(1)根据等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，则∠BAD=∠EAC，再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB，根据全等的性质得出BD= CE即可；(2)作等边三角形ABE，连接CE，则BE=AB=3，∠ABE=60°，证出∠CBE=90°，由勾股定理求出CE，即可得到结果．【解答】(1)解：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，∴∠BAD=∠EAC，在△ACE和△ADB中，{AE=AB ∠EAC=∠DAB AC=AD ，∴△ACE≌△ADB(SAS)，∴BD=CE=6；故答案为：6；(2)作等边三角形ABE，连接CE，如图所示：则BE=AB=3，∠ABE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°，∴CE=√BC2+BE2=√42+32=5，由(1)得：BD=CE=5；故答案为：5．21.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求；(2)如图所示，A2(−5,−5)，B2(−2,−3)，C2(−4,−2)．【解析】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是找出组成图形的关键点的对称点位置．(1)依据轴对称的性质，得出△A1B1C1，△A2B2C2各顶点的位置，即可得到△A1B1C1，△A2B2C2；(2)依据△A2B2C2各顶点的位置，即可得到△A2B2C2各顶点的坐标．22.【答案】证明：∵∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+∠B，∵∠A=∠B，∴∠BCD=2∠A，∵CE是△ABC外角∠BCD的平分线，∴∠BCD=2∠DCE，∴∠A=∠DCE，∴CE//AB．【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BCD=∠A+∠B，再根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后求出∠A=∠DCE，最后根据同位角相等，两直线平行证明即可．本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的判定，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵△ACB和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB−∠DCB，∠BCE=∠DCE−∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC∠ACD=∠BCE CD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)；(2)∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE=21，∵△ECD是等边三角形，∴DE=CE=16，∴AE=AD+DE=21+16=37．【解析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ACD≌△BCE是解此题的关键．(1)根据等边三角形的性质得出AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠ACD=∠BCE，根据全等三角形的判定得出即可；(2)根据全等得出AD=BE=21，求出DE=CE=16，即可得出答案．24.【答案】证明：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E∴∠BDO=∠CEO=90°在△BDO和△CEO中，{∠BDO=∠CEO ∠BOD=∠COE OB=OC，∴△BDO≌△CEO(AAS)，∴OD=OE，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠1=∠2．【解析】因为CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，所以∠BDO=∠CEO=90°，因此可根据AAS判定△BDO≌△CEO，则有OD=OE，又因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠1=∠2．本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明△BDO≌△CEO．25.【答案】证明：在△AOB与△COD中，{∠A=∠COA=OC∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE=DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD．【解析】先利用ASA证明△AOB≌△COD，得出OB=OD，根据线段垂直平分线的判定可知点O在线段BD的垂直平分线上，再由BE=DE，得出点E在线段BD的垂直平分线上，即O，E两点都在线段BD的垂直平分线上，从而可证明OE垂直平分BD．本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质．26.【答案】解：(1)经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，{BD=PC∠ABC=∠ACB BP=CQ，∴△BPD≌△CQP(SAS)．(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8−3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8−3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8−3t，解得：x=154；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为154cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．【解析】(1)经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．(2)可设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB= 3tcm，PC=8−3tcm，CQ=xtcm，据(1)同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
河北省唐山市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
【答案】A
7.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
8.如图，在 中， ， 、 分别是 的中线和角平分线．若 ，则 的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
9.下列计算错误的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
10.如果n边形的内角和是它外角和的4倍，则n等于（ ）
2020-2021学年度第一学期期末质量检测
八年级数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共28分）
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.计算 值为（）
A. B. C. D.
【答案】A
2.下列四个图案中，不 轴对称图形是（）
A. B. C. D.
【答案】3
22.（提示：我们知道，如果 ，那么 ．）
已知 ．如果将分式 的分子、分母都加上同一个不为 的数后，所得分式的值比 是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究．
（1）当所加 这个数为 时，请通过计算说明；
（2）当所加的这个数为 时，直接说出结果；
（3）当所加的这个数为 时，直接说出结果．
A.7B.8C.10D.9
【答案】C
11.下列因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
12.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．
A.6米;B.9米;C.12米;D.15米.
【答案】B
13.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（ ）
_冀教版八年级上学期期中考试数学试卷
2020-2021八年级上学期期中考试数学试卷（冀教版）（满分120分，考试时间100分钟）学校班级 姓名一、选择题（1-10 题每小题 3 分，11-16 题每小题 2 分，共 42 分）1. 下列各式：1 x 1（x ﹣1）， 5 1 ， 3 2 x + y ，a + 1 2 2x 2 ， 2x x 2 - 9 ， x - 3分式共有（ ）A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个2. 下 列 说 法 不 正 确 的 是 （ ） A ．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B ．面积相等的两个图形是全等图形 C ．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D ．全等三角形的对应边相等，对应角相等a 2 -163. 若分式 a 2 - 4a 的值为 0，则 a 的值为（ ）A ．4 和﹣4B ．4C ．﹣4D ．4 和 04. 下列叙述中正确的是（ ） A ．﹣2 是 4 的平方根B ．4 的平方根是﹣2C ．﹣2 是（﹣2）2 的算术平方根D ．±2 是（﹣2）2 的算术平方根5. 分式 13 - x 可变形为（ ）A. 1 x - 3 6. 下列命题：B. - 1 x - 3C. -13 + x D.3 + x①若 a 2＝b 2，则 a ＝b ；②被开方数的小数点向左或向右移动两位，算术平方根的小数点向左或向右移动一位；③有两边和一角分别相等的两个三角形全等； ④锐角三角形的任意一个外角大于任何一个内角． 其中真命题的个数是（ ） A.1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7. 设 a ＝ 2 3 ，下列关于 a 的四种说法中，错误的是（ ） A ．a 是无理数B ．3＜a ＜4，C．a 是12 的算术平方根D．a 的值不能在数轴表示11111118. 若 （ ）× y x＝ y，则（ ）中的式子是（ ）xy1 y 2A ．x B ．yC ． x29. 根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC 的是（ ） D ．yA ．AB ＝5，BC ＝3，AC ＝6 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝50° C ．∠A ＝50°，∠B ＝60°，AB ＝4D ．AB ＝10，BC ＝20，∠B ＝80°10.如图，已知 C ，B 两点对应的数字分别为 3 和则点 A 表示的数是（ ），且点 C 是 AB 的中点，OA C BA ． -B ．3 -C ． - 3D ．6 - 11解分式方程： x -1 = 2 + x - 3 2 x - 3的步骤为：①方程两边同时乘最简公分母（x ﹣3）；②得整式方程：x ﹣1＝2（x ﹣3）+2；③解得 x ＝3；④故原方程的解为 3．其中有误的一步为（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④12.如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角 AOB 中，初始位置为 CD ，当一端C 下滑至 C '时，另一端 D 向右滑到 D '，则下列说法正确的是（ ）A ．下滑过程中，始终有 CC '＝DD '.B ．下滑过程中，始终有 CC '≠DD '.C . 若 OC ＜OD ，则下滑过程中，一定存在某个位置使得 CC '＝DD '. D .若 OC ＞OD ，则下滑过程中，一定存在某个位置使得 CC '＝DD '.13.已知一个正数的两个平方根分别是 3a +1 和 a +11，这个数的立方根为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．0211 110 3 11 214.如图，△ABC 和△DEC 中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不正确的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．AC＝DC，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D15.为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长860m 的道路进行改造拓宽，为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加10%，结果提前6 天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程：860- 860 = 6 ，则方程中未知数x 所表示的量是（）x x(1+10%)A．实际每天改造道路的长度B．原计划每天改造道路的长度C．原计划施工的天数D．实际施工的天数16.如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，AB＞BC，点D 在边BC 上，且BD＝1，BC 4点E、F 在线段AD 上，满足∠BED＝∠CFD＝∠BAC，若S△ABC＝20，则S△ABE+S△CDF 是多少？（）A．9 B．12 C．15 D．18二、填空题（17-18 题每小题 3 分，19 题每空 2 分，共10 分）17.已知a＝3 2 ，b＝2 3 ，c＝7，将其按照从小到大的顺序排列.23a 2b 2b a18.小颖在解分式方程 x - 2= x - 3 ∆ x - 3+ 2 时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖计算一下△处的数应是 ______．19.如图，在△ABC 中，BC =8cm ，AG ∥BC ，AG =8cm ，点 F 从点 B 出发，沿线段 BC 以 4cm/s 的速度连续做往返运动，点 E 从点 A 出发沿线段 AG 以 2cm/s 的速度运动至点 G ．E 、F 两点同时出发，当点 E 到达点 G 时，E 、F 两点同时停止运动，EF 与 AC 交于点 D ，设点 E 的运动时间为 t （秒）．（1） 在点 F 从点 C 返回点 B 过程中，当 BF =AE 时，t = ．（2） 当△ADE ≌△CDF 时，t =．三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 68 分） 20. （每题 5 分，共 15 分）21 1x + y 计算：（1） -a ÷（2） -( 2x x +y 2x- x - y )解分式方程：（3） x + 2 + 16= -1；2 - x x 2- 4421.（8 分）如图，将两个面积为 5cm 2 的正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形，（1） 求大正方形的边长；（2） 想将这个大正方形的四周粘上彩纸，请问 12cm 长的彩纸够吗？请说明理由．22.（8 分）化简：ab ÷ a 2 -1 ⋅ a +1 a -1ab 2，并选取一组你喜欢的整数 a ，b 代入求值．小 刚计算这一题的过程如下：解：原式= ab ÷ (a +1)(a -1) ⋅ a -1 ①= ab ⋅a +1 a +1(a +1)(a -1) ab 2⋅ a -1 ② ab 2 = 1 ③ ab当 a =1，b =1 时，原式=1． ④以上过程有两处错误，第一次出错在第 步（ 填写序号）， 原因：；还有第 步出错（填写序号），原因：．请你写出此题的正确解答过程．523.（8 分）如图，三角形ABC 中，点D 在AC 上．（1）请你过点D做DE 平行BC，交AB 于E．（要求尺规画图，保留痕迹，不写做法）（2）如果点 E 在∠C 的平分线上，∠C＝44°，求∠DEC 的度数．24.（8 分）已知：如图，在△ABC、△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE 有何特殊位置关系，并证明．625.（10 分）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7 人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8 小时增加到10 小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800 套，现在每天能生产防护服650 套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10 天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10 小时．公司决定将复工后生产的防护服14500 套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？726.（11 分）已知：“有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形”是真命题。
2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)
2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)一、选择题1．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 2．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠ 3．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 4．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．25．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 6．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27 二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．15．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．16．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 17．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．18．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 19．计算：0113()22-⨯+-=______．20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____． 三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；23．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？24．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；25．已知a ＝23b ＝23求下列各式的值：（1）a 2＋2ab ＋b 2 （2）a 2－b 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．4．A解析：A【解析】 试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ．5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．7．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．11．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．12．B解析：B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m n的值．【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n=1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．15．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC的距离都相等从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA作OE⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析17．180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DEHGEF 翻折三个顶点均落在点O 处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO解析：180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．19．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4． 故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】如图所示：点P 即为所求，【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.23．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用24．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了． 试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB ，AD=CD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE=OF ．25．（1）16；（2）【解析】【分析】（1）用完全平方公式将原式变形为2()a b +，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为()()a b a b +-，然后代入求值．【详解】解：（1）a 2＋2ab ＋b 22()a b =+2(22=++-16=（2）a 2－b 2()()a b a b =+-(222=++-+-+4=⨯=【点睛】本题考查代数式求值及二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式将原式正确变形，然后代入计算是解题关键．。
2020-2021学年度八年级上册期中试卷(解析版)
第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页…○…………○………学校:___________班级：____…○…………○………绝密★启用前2020-2021学年度八年级上册期中试卷数学满分：120分；考试时间：120分钟；命题人：czl注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上未命名未命名一、单选题（每小题3分，共30分）1．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n 边形的内角和是（ ） A ．540︒ B ．720︒C ．900︒D ．1080︒【答案】B2．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130° 【答案】B3．如图，七边形ABCDEFG 中，AB CD 、的延长线交于点O ，若1∠，2,3,4∠∠∠相邻的外角的和等于230，则BOD ∠的度数是（ ）A ．50B ．55︒C ．40︒D ．45︒【答案】A4．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ） A ．30° B ．36° C ．40° D ．45°【答案】B5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 等于（ ）A ．10B ．20C ．15D ．25【答案】C6．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝28，DE ＝4，AC ＝6，则AB 的长是( )A ．8B ．10C ．12D ．不能确定【答案】A7．下列说法正确的是（ ） A ．三角形的角平分线是射线 B ．三角形的三条高一定在三角形内部 C ．三角形的外角必大于每一个内角D ．三角形的一条中线把原三角形分成的两个小三角形面积相等 【答案】D8．如图，△ABC 中∠C=90°，CD ⊥AB ，图中线段中可以作为△ABC 的高的有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【答案】B9．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），给出以下五个结论：①AE ＝CF ；②∠APE ＝∠CPF ；③连接EF ，△EPF 是等腰直角三角形；④EF ＝AP ；⑤S 四边形AFPE ＝S △APC ，其中正确的有几个（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页…○…………外……装………………线…………○…※※要※※在※※装…○…………内……装………………线…………○…【答案】C10．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．3cm B ．3cm 或5cm C ．3cm 或7cm D ．7cm 【答案】C未命名未命名二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，在△ ABC 中，AD 是中线，△ ABC 面积为16，则△ADC 的面积为 ．B【答案】812．如图，在四边形ABCD 中，AB =BD ，∠BDA =45°，BC =2，若BD ⊥CD 于点D ，则对角线AC 的最大值为___．113．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形. 【答案】十14．如图，点E , F 分别是四边形AB , AD 上的点，已知△ EBC ≌△ DFC,且∠A = 80°，则∠BCF 的 度数是 _____.【答案】100°15．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A ＝____．【答案】70°16．在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的______________%。
2020-2021学年河北省唐山市丰南区八年级(上)期中数学试卷 (含解析)
2020-2021学年河北省唐山市丰南区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，5，8B．3，3，6C．3，4，5D．1，2，33．若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（）A．80°B．50°C．60°D．80°或50°4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．等边三角形的两个内角平分线所成的锐角是（）A．30°B．50°C．60°D．90°6．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．67．已知点A（m，2020）与点B（2019，n）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．0D．28．下列结论中：①五边形的内角和是900°；②到三角形三边距离相等的点是三个内角角平分线的交点；③三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两个小三角形；④n 边形的对角线有条；⑤全等三角形的面积相等．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°10．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE11．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、细心填一填（共8小题，每小题3分，共24分）13．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是．14．等腰三角形的一边等于2，另一边等于7，则此三角形的周长为．15．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．16．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．17．如图所示，△ABC和△DCE都是边长相同的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，点D到BE的距离为2，连接BD，则BD的长为．18．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12cm，则阴影部分的面积是cm2．19．如图，△ABC中内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠A与∠P之间的数量关系是．20．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．三、（本题满分52分）请认真读题，冷静思考。
2020-2021学年河北省唐山市路南区八年级(上)期中数学试卷
2020－2021学年河北省唐山市路南区八年级(上)期中数学试卷姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．(10494)下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是( )A ．由四边形组成的伸缩门；B ．自行车的三角形车架；C ．斜钉一根木条的长方形窗框；D ．三角形的房架；2．(6839)已知三角形的三边的长分别为1，2，x ，则x 的取值范围在x 轴上表示应为( )A ．；B ．；C ．；D ．；3．(9396)若关于x 的多项式(2x －m )与(3x ＋5)的乘积中，一次项系数为25，则m 的值为( ) A ．5；B ．－5；C ．3；D ．－3； 4．(23509)下列运算正确的是( )A ．3a 3•2a 2＝6a 6；B ．(a 2)3＝a 6；C ．a 8÷a 2＝a 4；D ．x 3＋x 3＝2x 6；5．(390)四边形没有稳定性，当一个四边形形状改变时，发生变化的是( )A ．四边形的边长；B ．四边形的周长；C ．四边形的内角和；D ．四边形的某些角的大小； 6．(8012)2232mn⋅=，则m ＋n 的值为( ) A ．6；B ．5；C ．4；D ．3；7．(8206)如图，在△ABC 中，若AD ⊥BC ，点E 是BC 边上一点，且不与点B ，C ，D 重合，则高为AD 的三角形的个数( )A ．4个；B ．5个；C ．6个；D ．8个；ABC8．(10307)如图，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC ，则△ABE ≌△DCE 的理由是( )A ．AAS ；B ．ASA ；C ．HL ；D ．SAS ；A DC B E9．(674)小红：我计算出一个多边形的内角和为2020°；老师：不对呀，你可能少加了一个角！则小红少加的这个角的度数是( )A ．110°；B ．120°；C ．130°；D ．140°； 10．(19333)多项式x 3－x 的因式为( )A ．x ，(x －1)；B ．(x ＋1)；C ．(x ＋1)(x －1)；D ．以上都是；11．(15753)科技馆为某机器人编制了一个程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为( )A ．12米；B ．16米；C ．18米；D ．20米；12．(15471)如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，则下列结论中：①AD 是△ABC 的高；②AD 是△ABC 的中线；③ED ＝FD ；④AB ＝AE ＋BF ． 其中正确的个数有( )A ．4个；B ．3个；C ．2个；D ．1个； DCEFBA二、填空题13．(15478)若2m ＝1，则m ＝____________． 14．(297)如下图在△ABC 中，∠A ＝80°，按图中虚线将∠A 剪去后，∠1＋∠2等于______度．12C BA15．(7771)计算：2022＋202×196＋982＝____________．16．(7781)方程()()()24125255x x x +-+-=的解为____________．17．(15542)如图，是A ，B ，C 三个村庄的平面图，已知B 村在A 村的南偏西50°方向，C 村在A 村的南偏东15°方向，C 村在B 村的北偏东85°方向，则从C 村观察A ，B 两村的视角∠ACB 的度数为____________． 18．(10541)如图，在平面直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，点C (0，m )，A (n ，m )，且(m －3)2＋n 2＋9－6n ＝0，则A 点的坐标为____________．三、计算题19．(14964)已知xy ＝2，2x －y ＝－1，求2x 4y 3－x 3y 4；20．(5447)分解因式：2214a b -+．21．(22118)先化简，再求值：(x －y )(x ＋2y )－(x －1)2－2x ＋1，其中x ＝－2，y ＝1．四、解答题22．(12689)如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，AD 与CE 交于点F ，∠CAD ＝30°，∠B ＝50°．(1)求∠ADC 和∠AFC 的度数； (2)直接写出图中与∠CAD 相等的角．A CBEF23．(6596)用一根长为4(a ＋1)(单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形，将它按下图的方式向外等距扩1cm 得到新的正方形．(1)请说明这根铁丝总长增加的是固定值，并求出固定值是多少；(2)①请用a 表示外扩的面积是多少；②当外扩面积为20cm 2时，求原正方形面积．24．(5074)如图，点B ，F ，C ，E 在直线l 上(F ，C 之间不能直接测量)，点A ，D 在l 异侧，测得AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝E C ． (1)求证：△ABC ≌△DEF ；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．25．(6598)如图，△ABC 和△ADE 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，BC ＝DE ，边AD 与边BC 交于点P (不与B ，C 重合)，点B ，E 在AD 异侧．(1)若∠B ＝30°，∠APC ＝70°，求∠CAE 的度数． (2)当AB ⊥AC ，AB ＝4，AC ＝3，BC ＝5时，设AP ＝x ，请用含x 的式子表示PD ，并写PD 的最大值．BCAEPD26．(4740)(1)如图①，OP 是∠MON 的平分线，请利用该图画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形，并简要叙述做法．(2)如图②，在△ABC 中，∠B ＝60°，AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，AD ，CE 相交于点F ．①求∠AFC 和∠DFC 的度数；②求证：EF ＝FD ；OMP 图①ACBD EF图②试卷答案一、选择题1．A ；2．A ；3．B ；4．B ；5．D ； 6．B ；7．C ；8．A ；9．D ；10．D ；11．C ；12．A ； 二、填空题13．0；14．260°；15．90000；16．（7781）x ＝－3；解析：()()224214255x x x ++--=，224844255x x x ++-+=，824x =-；17．80°；18．(3，3)； 三、计算题19．解：原式＝x 3y 3(2x －y )， 当xy ＝2，2x －y ＝－1时，原式＝23×(－1)＝8×(－1)＝－8； 20．解：原式＝2214b a -， ＝1122b a b a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 21．解：原式＝x 2＋2xy －xy －2y 2－(x 2－2x ＋1)－2x ＋1，＝x 2＋xy －2y 2－x 2＋2x －1－2x ＋1， ＝xy －2y 2；当x ＝－2，y ＝1时，原式＝(－2)×1－2×12＝－4． 四、解答题22．解：(1)∵AD 是△ABC 的角平分线，∠CAD ＝30°，∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°， ∵∠B ＝50°，∴∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ＝80°， ∵CE 是△ABC 的高，CE ⊥AB ，∴∠CEA ＝90°，∴∠AFC ＝∠BAD ＋∠CEA ＝30°＋90°＝120°． (2)∠BAD ，∠ACE ；23．解：(1)由已知得，原正方形的边长为(a ＋1)cm ， 则新正方形的边长为(a ＋3)cm ， 周长增加4(a ＋3)－4(a ＋1)，＝4a ＋12－4a －4＝8； ∴这根铁丝总长增加了8cm ； (2)①外扩面积为(a ＋3)2－(a ＋1)2，＝(a ＋3－a －1)(a ＋3＋a ＋1)＝2(2a ＋4)＝4a ＋8；即外扩面积为(4a ＋8)cm 2； ②当外扩面积为20cm 2时， 即4a ＋8＝20，a ＝3，所以，原正方形的面积为(a ＋1)2＝16(cm 2)． 24．【解答】(1)证明：∵BF ＝CE ，∴BF ＋FC ＝FC ＋CE ，即BC ＝EF ， 在△ABC 和△DEF 中， AB=DE AC=DF BC=EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS )． (2)结论：AB ∥DE ，AC ∥DF ． 理由：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠ABC ＝∠DEF ，∠ACB ＝∠DFE ， ∴AB ∥DE ，AC ∥DF ．25．解：∵AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，BC ＝DE ， ∴△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ， ∴∠BAC ＝∠CAE ， ∵∠B ＝30°，∠APC ＝70°，∴∠CAE ＝∠BAD ＝∠APC －∠B ＝70°－30°＝40°；(2)∵AB ⊥BC ，∴∠BAC ＝90°，∵AB ＝4，AC ＝3，BC ＝5，∴当AD ⊥BC 时x 最小，PD 最大PD ＝4－x ， ∴12AP ×BC ＝12AB ×AC ，43 2.45AB AC x BC ⋅⨯===，∴当x 最小时，PD 最大值＝4－x ＝4－2.4＝1.6；26．解：(1)作法多种．(只要正确即可得分) (2)①∵AD ，CE 分别是∠BAC ，∠BCA 的平分线，∠B ＝60°， ∴∠F AC ＝∠F AE ＝12∠BAC ， ∠FCA ＝∠FCB ＝12∠ACB ， ∴∠F AC ＋∠FCA ＝12(∠BAC ＋∠ACB )，＝12(180°－∠B )＝60°， ∴∠AFC ＝120°，∠CFD ＝180°－∠AFC ＝60°， ②在AC 上截取CG ＝CD ，AB CD EFG在△CFG 和△CFD 中， ∵∠FCA ＝∠FCB ，FC ＝FC ，∴△CFG ≌△CFD (SAS )，∴DF ＝GF ，∠CFD ＝∠CFG ＝60°，∴∠AFG ＝∠AFC －∠CFG ＝120°－60°＝60°＝∠CFG ，∵在△AFG 和△AFE 中， ∠F AC ＝∠F AE ，AF ＝AF ， ∴△AFG ≌△AFE (ASA )， ∴EF ＝GF ， ∴DF ＝EF ；(注意：此题可以过F 点作三边的垂线段，再利用角平分线的性质证明)．。
河北省唐山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
河北省唐山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A . 5B . 6C . 12D . 162. （1分） (2019七下·吉林期末) 在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A .B .C .D .3. （1分） (2018九上·温州开学考) 正方形的对称轴条数是（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （1分）如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDA的度数等于（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°5. （1分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（）A . 22B . 24C . 26D . 286. （1分） (2020八上·无锡月考) 经过以下变化后所得到的三角形不能和全等的是（）A .B .C .D .7. （1分）(2017·裕华模拟) 如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A . 线段PDB . 线段PCC . 线段PED . 线段DE8. （1分）下列正多边形中，外角和等于内角和的是（）A . 正三角形B . 正四边形C . 正六边形D . 正八边形二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019八上·昆山期末) 点P(-3，5)关于y轴的对称点的坐标是________.10. （1分） (2017八上·马山期中) 如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为________cm．11. （1分） (2019八上·南浔期中) 在△ABC中，D是BC边的中点，PD＝2AP，若△ABC面积为8，则△EDC 的面积为________．12. （1分） (2019八上·徐汇月考) 已知等腰△ABC的两边是关于x的方程x²-3mx+9m=0的两根，第三边的长是4，则m=________.13. （1分） (2019七下·汝州期末) 如图，B，D，E，C在一条直线上，且，若，则 ________.14. （1分） (2020七下·陈仓期末) 在中，若，，则是________.三、解答题 (共9题；共14分)15. （1分） (2017八下·澧县期中) 平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．16. （1分） (2020七下·金昌期末) 如图，中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB交AB于点E，CD是AB边上的高，求：∠DCE的度数17. （1分） (2018九下·吉林模拟) 如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过A点作AF∥BC交BE的延长线于点F，连结CF．试说明：四边形ADCF是平行四边形．18. （1分） (2016八上·达县期中) 已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D 点在∠BAC的平分线上．19. （1分） (2016八上·博白期中) 如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADC的度数．20. （2分）如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理．（1）测量方案：（2）理由：21. （2分）(2018·湖北模拟) 在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为________．22. （2分） (2017八上·济源期中) 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在DE上画出点P，使PB1+PC最小．23. （3分） (2019七下·岳池期中) 已知射线AB∥射线CD ，点E、F分别在射线AB、CD上．（1）如图①，点P在线段EF上，若∠A=25°，∠APC=70°，求∠C的度数；（2）如图②，若点P在射线FE上运动（不包括线段EF），猜想∠APC、∠A、∠C之间有怎样的数量关系？说明理由；（3）如图③，若点P在射线EF上运动（不包括线段EF），请直接写出∠A、∠APC、∠C之间的数量关系，不必说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共14分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
河北省唐山市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷
河北省唐山市2021版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42 (共14题；共38分)1. （3分） (2019八上·甘孜月考) 下列各数中最小的是（）A . 0B . 1C . ﹣D . ﹣π2. （3分） (2016七下·莒县期中) 实数，﹣，0.1010010001，，π，中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （3分） (2016八上·顺义期末) 下列等式成立的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2019七下·宜宾期中) 下列运用等式的性质，变形错误的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则5. （3分）明代长城究竟有多长？2009年4月18日，国家文物局和国家测绘局联合发布数据，明长城的长度为8 851.8千米，比十年前最近一次调查又增加了2 200多千米．8 851.8千米用科学记数法可以表示为(结果保留3个有效数字) （）A . 8.85×103米B . 8.85×106米C . 8.852×103米D . 8.852×106米6. （3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A . x≤2B . x=3C . x<2且x≠3D . x≤2且x≠37. （3分） (2020八上·越秀期末) 要使分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·江山期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，∠BAD=50°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（）A . 15°B . 25°C . 30°D . 50°9. （2分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A . ∠A=∠DB . AB=DCC . ∠ACB=∠DBCD . AC=BD10. （2分）关于代数式的值，说法正确的是（）A . 当x≠±4时，其值存在B . 当x= 时，其值为0C . 当x=4时，其值为7D . 当x=0时，其值为﹣11. （2分） (2020七下·昌吉期中) 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）A . -2B . -3C . πD . –π12. （3分）△ABC与△DFE是全等三角形，A与D对应，B与F对应，则按标有字母的线段计算，图中相等的线段有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组13. （3分） (2019八上·泉港期中) 如果关于x的方程无解，则m的值是（）A . 2B . 0C . 1D . –214. （3分） (2019八上·来宾期末) 小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个分钟，则列方程正确的是A .B .C .D .二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共16分)15. （3分） (2020七下·惠城期中) 的算术平方根为________ ，的立方根为________16. （3分） (2020八上·西安月考) 比较两数的大小：________4（用“ ”、“ ”、“ ”填空）.17. （2分） (2019八上·昌平期中) 计算： ________．18. （3分）多项式8a2b3+6ab2的公因式是________．19. （2分）(2019·银川模拟) 如图，将△ABC折叠，使点A与BC中点D重合，折痕为MN，若AB=8，BC=6，则△DNB的周长为________20. （3分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，已知AB是半圆的直径，且AB=10，弦AC=6，将半圆沿过点A 的直线折叠，使点C落在直径AB上的点C′，则折痕AD的长为________．三、解答题（共60分） (共6题；共60分)21. （12分） (2019八上·信阳期末) 分解因式：（1） 5x2+10xy+5y2（2） 9a2(x-y)+4b2(y-x)22. （8分）(2020·滨湖模拟)（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2；（2）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）.（3）解方程：＝；（4）解不等式组：23. （10分） (2017七上·黄冈期中) 某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积比小麦种植面积的5倍多8公顷，玉米种植面积比小麦种植面积的3倍少2公顷．（1）水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？（2）当a=9时，水稻种植面积比玉米种植面积大多少公顷？24. （10分） (2016八上·景德镇期中) 探究题：=3， =0.5， =6， = ， =0．根据以上算式，回答：（1）一定等于a吗？如果不是，那么 =________；（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则 =________；② =________．（3）若a，b，c为三角形的三边长，化简： + + ．25. （10分）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．26. （10分） (2020七下·焦作期末) 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结 .请猜想：与的数量及位置关系，并说明理由.参考答案一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42 (共14题；共38分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题（每小题3分，共18分） (共6题；共16分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题（共60分） (共6题；共60分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、。
河北省唐山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷C卷
河北省唐山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·昆山期中) 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018八上·桥东期中) 如图，AB∥CD，AD∥BC，EF过点O，图中全等三角形共有（）A . 2对B . 4对C . 6对D . 8对3. （2分） (2018八上·商水期末) 如果xm=4，xn=8（m、n为自然数），那么x3m﹣n等于（）A .B . 4C . 8D . 564. （2分） (2020九下·江阴期中) 下列运算中，正确的是（）A . x2+5x2=6x4B . x3C .D .5. （2分） (2017八上·台州期末) 从正面看圆锥，看到的是一个等腰三角形。
已知这个等腰三角形的两边长分别是3和7，则从正面看圆锥得到的图形的周长为（）A . 13或17B . 13C . 15D . 176. （2分）如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 65°7. （2分）(2018八上·达孜期中) 等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A . 12B . 15C . 9D . 12或158. （2分） (2018八上·三河期末) 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A . （﹣2，3）B . （2，﹣3）C . （3，﹣2）D . （﹣2，﹣3）9. （2分） (2019八下·江门月考) 如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作得，若，，则的长为（）A . 4B . 6C . 8D . 1010. （2分） (2019八上·武安期中) 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ， AE=AF ，下列结论错误的结论是（）A . CD=DN；B . ∠1=∠2；C . BE=CF；D . △ACN≌△ABM ．二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）计算：a2017·（－a）2016=________．12. （1分）(2018·温州模拟) 如图，点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上，∠BAO=30°，将△ABO绕点A逆时针旋转得到△ACD，点O的对应点D刚好落在AB上，直线CB交轴于点E，已知E ，则点C的坐标是________．13. （1分） (2016八上·潮南期中) 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，则BD的长为________14. （1分）(2018·驻马店模拟) 已知在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝________．三、解答题 (共10题；共82分)15. （10分）先化简，再求值：（1）a3•（﹣b3）2+（﹣ ab2）3 ，其中a=﹣，b=4（2）（2x+1）（x﹣2）﹣（2﹣x）2 ，其中x=﹣2．16. （10分） (2017七下·姜堰期末) 计算:（1）（2）17. （5分）(2018·洪泽模拟) 先化简，再求值：(x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－2x(x－y) ，其中x＝1 ，y＝－1 ．18. （5分） (2017八上·普陀开学考) 如图，BE=AD，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若EC=5．求DB的长．19. （12分）(2019·白云模拟) （理论学习）学习图形变换中的轴对称知识后，我们容易在直线上找到点，使的值最小，如图所示，根据这一理论知识解决下列问题：（1）（实践运用）如图，已知的直径为，弧所对圆心角的度数为，点是弧的中点，请你在直径上找一点，使的值最小，并求的最小值.（2）（拓展延伸）在图中的四边形的对角线上找一点，使 .（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法）.20. （5分）(2019·吉林模拟) 如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AC=AD，连接CD．点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC于点E，连接ED，过点D作DF∥BC交AE于点F，连接CF．求证：四边形CEDF是菱形。
河北省唐山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
河北省唐山市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018七下·普宁期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）点P（－3，5）关于y轴的对称点的坐标是（）．A . （3，5）B . （3，－5）C . （5，－3）D . （－3，－5）3. （1分） (2017八上·濮阳期末) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 2，3，4B . 3，3，6C . 1，2，3D . 5，10，44. （1分）如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于O，图中全等直角三角形的对数（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （1分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是（）A . 1B . 5C . 7D . 96. （1分） (2017七下·迁安期末) 将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（）A . 75°B . 65°C . 45°D . 30°7. （1分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）A .B .C .D .8. （1分） (2016八上·港南期中) 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）A . 9B . 12C . 7或9D . 9或129. （1分）(2018·济宁) 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°10. （1分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，△DEB的周长为（）21coA . 4cmB . 6cmC . 10cmD . 不能确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018八上·裕安期中) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A=55°，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．12. （1分）在一个三角形中，最多有________个锐角，最多有________个直角，最多有________个钝角．13. （1分） (2015八上·永胜期末) 如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有________条对角线．14. （1分） (2017八下·启东期中) 如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于________．15. （1分） (2015八下·潮州期中) 如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的结论是________．（填序号）16. （1分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1 ，∠A1BC的平分线与∠A1CD 的平分线交于点A2 ，依此类推…．已知∠A=α，则∠An的度数为________（用含n、α的代数式表示）．三、解答题 (共9题；共17分)17. （1分）如图,在△ABC中,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且DE⊥DF.求证:BE+CF>EF.18. （1分） (2020八上·襄城期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高.AD 和EF有什么关系？请说明理由.19. （1分） (2017九上·乐清月考) 如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是多少？20. （1分）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA的度数。
20-21第一学期期中八年级数学 答案
丰南区2020－2021学年第一学期期中质量检测八年级数学试卷答案一、 精心选一选：1～6 B C D D C A ；7～12 B C A D B C ．二、细心填一填：13.ASA ；14. 16；15.DB =DC （或∠B =∠C 或∠BAD =∠CAD 等答案正确均可得分）；16. 135°；17. 4；18．18；19.∠P =21∠A ；20.8. 三、专心解一解：21. （本题满分14分）（1）（本题满分6分）① 画图正确……………………………………3分②A 2（-3，-2）；B 2（-4，3）；C 2（-1，1）.6分（2）（本题满分8分）解：①∵∠ACB =90°，∠A =40°∴∠CBD =130°………………………………1分∵BE 平分∠CBD∴∠CBE =21∠CBD =65°………………………3分 ②∵DF ∥BE∴∠CEB =∠F …………………………………5分∵∠ACB =90°∴∠BCE =90°∵∠CBE =65°∴∠CEB =25°…………………………………………………………………6分 ∴∠F=25°答：∠CBE =65°，∠F=25°.…………………………………………………8分22.（本题满分8分）证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形∴BA＝BD BE＝BC∠ABD＝∠EBC=60°…………………2分∴∠ABD-∠EBD＝∠EBC-∠EBD∴∠ABE＝∠DBC…………………………3分在△ABE和△DBC中BA＝BD∠ABE＝∠DBCBE＝BC∴△ABE≌△DBC(SAS) …………………………………………………………7分∴AE=DC………………………………………………………………………8分23.（本题满分8分）证明：∵AB⊥BE DE⊥BE∴∠B＝∠E=90°……………………1分∵BF＝CE∴BF+CF＝CE+CF∴BC＝EF…………………………………………………………………3分在Rt△ABC和Rt△DEF中AC＝DFBC＝EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) ………………………………………………6分∴∠ACB＝∠DFE……………………………………………………………7分∴GF＝GC……………………………………………………………………8分24.（本题满分10分）证明：在△AOB和△COD中∠A＝∠COA＝OC∠AOB＝∠COD∴△AOB≌△COD(ASA)………………………………………………………6分∴OB＝OD……………………………………………………………………7分∴点O在BD的垂直平分线上∵BE=DE∴点E在BD的垂直平分线上………………………………………………9分∴OE垂直平分BD.…………………………………………………………10分25.（本题满分12分）（1）6﹣2t………………………………………………3分（2）△BPD和△CQP全等………………………………4分证明：∵BP＝CQ＝2×1＝2∴CP＝BC﹣BP＝6﹣2＝4∵AB＝8 点D为AB的中点∴BD＝4∴PC＝BD……………………………………………………………………6分在△BPD和△CQP中，BD＝CP∠B＝∠CBP＝CQ∴△BPD≌△CQP（SAS）……………………………………………………9分（3）．…………………………………………………………………………12分。
2021-2022学年-有答案-河北省唐山市某校初二(上)期中数学试卷
2021-2022学年河北省唐山市某校初二(上)期中数学试卷一、选择题1. 计算a2÷a的结果是（）A.aB.2aC.a2D.22. 如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形3. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A.5B.6C.11D.164. 如图，小强想利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≅△NMO，则他只需测出其中一条线段的长度，这条线段是( )A.POB.PQC.MOD.MQ5. 下列计算中，正确的是（）A.x3⋅x2=x4B.(x+y)(x−y)=x2−y2C.x(x−2)=2x−x2D.3x3y2÷xy2=3x46. 如图，一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.△ABC三条中线的交点B.△ABC三边的垂直平分线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条角平分线的交点7. 若一个多边形的每个内角都等于150∘，则这个多边形的边数是（）A.10B.11C.12D.138. 如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m=（）A.y2B.3y2C.9y2D.36y29. 一副分别含有30∘和45∘角的两个直角三角板，拼成如图所示，其中∠C=90∘，∠B= 45∘，∠E=30∘，则∠BFD=( )A.10∘B.15∘C.25∘D.30∘10. 若3x=4, 3y=6，则3x−y=( )A.−2B.13C.23D.311. 如图，已知△ABE≅△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列不正确的是()A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE12. 如图，AD是∠BAC的平分线，E是AC上一点，AE=AB, EF//BC交AB于F.下列结论①△ADB≅△ADE ,②BE平分∠DEF ,③AD⊥BE且AD平分BE.正确的是( )A.①②③B.①②C.②③D.①③二、填空题计算：20190=________.如图，李叔叔给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是________．已知(2x−3)(x+1)=2x2+ax+b,则a=_________.如图，D，C为AF上两点，AD=CF，AB=DE，要用SSS判定△ABC≅△DEF，需补充边的条件为________．x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解∵x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)（加法结合律）=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q)，∴我们得到x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)①，利用①式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.例把x2+3x+2分解因式，分析：x2+3x+2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x2+(p+q)x+pq型式子．∴x2+3x+2=(x+1)(x+2).请仿照上面的方法将下列多项式分解因式：①x2+6x+8=__________;②y2−2y−8=___________.在平面直角坐标系中，点A(2, 0)，B(0, 4)，求点C，使以点B,O,C为顶点的三角形与△AOB全等，则点C的坐标为________．三、解答题(1)计算：①−3x3y⋅2x2y2；②3(x2)3−2(x3)2.(2)分解因式：a2b−5ab2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘, ∠A=40∘，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E,求∠CBE和∠CEB的度数．如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．已知实数a满足a2+2a−8=0，求a(a+2)2−a(a−3)(a−1)+3(5a−2)的值．如图，已知△ABN和△ACM，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．(1)求证：BD=CE；(2)求证：∠M=∠N．如图，△ABC≅△ADE, ∠BAC和∠DAE是对应角，∠CAD=10∘,∠B=25∘,∠EAB= 110∘，求∠ACB和∠AFG的度数．已知△ABC，∠B=∠C，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，∠ADE=∠AED，∠BAD=α, ∠CDE=β.(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．①如果∠ABC=60∘，∠ADE=70∘，求α,β．②求α，β之间的关系式．(2)是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，直接写出符合题意条件的关系式；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年河北省唐山市某校初二(上)期中数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】同底数幂的除法【解析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减．【解答】解：a2÷a=a2−1=a．故选A．2.【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．【解答】解：利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．故选A.3.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10−4<x<10+4，即6<x<14．故选C.4.【答案】B【考点】全等三角形的应用全等三角形的性质【解析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：∵△PQO≅△NMO，∴MN=PQ，∴只需求得线段PQ的长.故选B．5.【答案】B【考点】同底数幂的除法平方差公式同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】利用各种运算法则计算各项，得到结果，即可作出判断．【解答】解：A，x3⋅x2=x5，本选项错误；C，x(x−2)=x2−2x，本选项错误；D，3x3y2÷xy2=3x2，本选项错误.故选B.6.【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选D.7.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得：180∘⋅(n−2)=150∘⋅n，解得n=12．故多边形的边数是12．故选C．8.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】首项是x的平方，中间项可写成2⋅x⋅3y，所以，末项是3y的平方，即可得出完全平方式；【解答】解：x2+6xy+m是一个完全平方式，∴x2+6xy+m=(x+3y)2，整理得，x2+6xy+m=x2+6xy+9y2，∴m=9y2．故选C．9.【答案】B【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：Rt△CDE中，∠C=90∘，∠E=30∘，∴∠BDF=∠C+∠E=90∘+30∘=120∘.∵△BDF中，∠B=45∘，∠BDF=120∘，∴∠BFD=180∘−45∘−120∘=15∘．故选B．10.【答案】C【考点】同底数幂的除法【解析】此题暂无解析【解答】解：3x=4, 3y=6，3x−y=3x÷3y=46=23.故选C.11.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≅△ACD，∠1=∠2，，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A，B，C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．12.【答案】A【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质【解析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ADC和△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DE，根据等边对等角可得∠CED=∠ECD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ECD=∠CEF，然后求出∠CED=∠CEF，再根据角平分线的定义判断出CE平分∠DEF，然后根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上判断出AD垂直平分CE．【解答】解：∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD，在△ADB和△ADE中，{AB=AE，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ADB≅△ADE(SAS)，故①正确；∴DB=DE，∴∠BED=∠EBD，∵EF // BC，∴∠EBD=∠BEF，∴∠BED=∠BEF，∴BE平分∠DEF，故②正确；∵AE=AB，BD=DE，∴AD垂直平分BE，故③正确；综上所述，正确的是①②③．故选A．二、填空题【答案】1【考点】零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：根据任何非0实数的0次幂等于1,可得20190=1.故答案为:1.【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，应用的数学原理是三角形的稳定性.故答案为：三角形的稳定性．【答案】−1【考点】多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】解：(2x−3)(x+1)=2x2−x−3，故a=−1.故答案为：−1.【答案】BC=EF【考点】全等三角形的判定【解析】可补充条件：BC=EF，进而可利用SSS定理证明△ABC≅△DEF即可．【解答】解：补充条件：BC=EF，理由如下：∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即AC=FD，∵在△ABC和△DEF中，{AB=DE, AC=DF, CB=FE,，∴△ABC≅△DEF(SSS)．故答案为：BC=EF．【答案】(x+2)(x+4),(y+2)(y−4)【考点】因式分解-十字相乘法【解析】（2）方程利用因式分解法求出解即可；【解答】解：①原式=x2+6x+8，它的二次项系数为1，常数项8=2×4，一次项系数6=4+2，这是一个x2+(p+ q)x+pq型式子，所以x2+6x+8=(x+2)(x+4);②原式=y2−2y−8，它的二次项系数为1，常数项8=2×−4，一次项系数−2=−4+2，这是一个x2+ (p+q)x+pq型式子，所以y2−2y−8=(y+2)(y−4).故答案为：(x+2)(x+4);(y+2)(y−4).【答案】(−2, 0)或(2, 4)或(−2, 4)【考点】全等三角形的应用坐标与图形性质【解析】由条件可知BO为两三角形的公共边，且△ABO为直角三角形，当△ABO和△BCO全等时，则可知△BCO为直角三角形，且有CO=AO可BC=AO，可得出C点的坐标．【解答】解：∵点A(2, 0)，B(0, 4)，∴AO=2，且△ABO为直角三角形.当△ABO和△BCO全等时，可知△BCO为直角三角形，且有公共边BO.∴当CO=AO时，则C点坐标为(−2, 0)；当BC=AO时，则BC=2，且BC⊥OB，∴C点坐标为(2, 4)或(−2, 4)；综上可知点C的坐为(−2, 0)或(2, 4)或(−2, 4).故答案为：(−2, 0)或(2, 4)或(−2, 4)．三、解答题【答案】解：(1)①原式=−6x5y3;②原式=3x6−2x6=x6.(2)a2b−5ab2=ab(a−5b).【考点】因式分解-提公因式法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①原式=−6x5y3;②原式=3x6−2x6=x6.(2)a2b−5ab2=ab(a−5b).【答案】解：在△ABC中，∠ACB=90∘，∵∠A=40∘，∴∠ABC=90∘−∠A=50∘，∴∠CBD=180∘−∠ABC=130∘. ∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=12∠CBD=12×130∘=65∘；∠CEB=180∘−65∘−90∘=25∘.【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的性质【解析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90∘−∠A=50∘，由邻补角定义得出∠CBD=130∘．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=12∠CBD=65∘；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90∘−65∘=25∘，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25∘．【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90∘，∵∠A=40∘，∴∠ABC=90∘−∠A=50∘，∴∠CBD=180∘−∠ABC=130∘.∵BE平分∠CBD，∴∠CBE=12∠CBD=12×130∘=65∘；∠CEB=180∘−65∘−90∘=25∘.【答案】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，∵{BE=CFBD=CD，∴Rt△BDE≅Rt△CDF，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线．【考点】角平分线的性质直角三角形全等的判定全等三角形的性质垂线【解析】先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≅Rt△CDF，进而得出DE=DF，由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，∵{BE=CFBD=CD，∴Rt△BDE≅Rt△CDF，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线．【答案】解：∵a2+2a−8=0，∴a2+2a=8，∴a(a+2)2−a(a−3)(a−1)+3(5a−2)=a3+4a2+4a−a3+4a2−3a+15a−6=8a2+16a−6=8(a2+2a)−6=8×8−6=58．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】先求出a2+2a=8，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：∵a2+2a−8=0，∴a2+2a=8，∴a(a+2)2−a(a−3)(a−1)+3(5a−2)=a3+4a2+4a−a3+4a2−3a+15a−6=8a2+16a−6=8(a2+2a)−6=8×8−6=58．【答案】证明：(1)在△ABD和△ACE中，{AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴BD=CE；(2)∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由(1)得：△ABD≅△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，{∠C=∠B，AC=AB，∠CAM=∠BAN，∴△ACM≅△ABN(ASA)，∴∠M=∠N．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）由SAS证明△ABD≅△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≅△ABN，得出对应角相等即可．【解答】证明：(1)在△ABD和△ACE中，{AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，∴△ABD≅△ACE(SAS)，∴BD=CE；(2)∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由(1)得：△ABD≅△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，{∠C=∠B，AC=AB，∠CAM=∠BAN，∴△ACM≅△ABN(ASA)，∴∠M=∠N．【答案】解：∵△ABC≅△ADE，∠CAD=10∘，∠B=25∘，∠EAB=110∘，∴∠EAD=∠CAB=12(∠EAB−∠CAD)=50∘，∠B=∠D=25∘，∴∠FAB=∠DAC+∠CAB=60∘，∠ACB=180∘−∠CAB−∠B=180∘−50∘−25∘=105∘，∴∠AFB=180∘−∠B−∠FAB=95∘,∴∠AFG=180∘−95∘=85∘即∠ACB和∠AFG的度数分别为：105∘，85∘．【考点】邻补角三角形内角和定理全等三角形的性质【解析】(∠EAB−∠CAD)=55∘，∠B=∠D=25∘，由外根据已知条件得到∠EAD=∠CAB=12角的性质得到∠FAB=∠DAC+∠CAB=65∘，然后根据三角形的内角和得到∠ABF= 180∘−∠B−∠FAB=90∘．【解答】解：∵△ABC≅△ADE，∠CAD=10∘，∠B=25∘，∠EAB=110∘，(∠EAB−∠CAD)=50∘，∴∠EAD=∠CAB=12∠B=∠D=25∘，∴∠FAB=∠DAC+∠CAB=60∘，∠ACB=180∘−∠CAB−∠B=180∘−50∘−25∘=105∘，∴∠AFB=180∘−∠B−∠FAB=95∘,∴∠AFG=180∘−95∘=85∘即∠ACB和∠AFG的度数分别为：105∘，85∘．【答案】解：①∵∠B=∠C,∴AB=AC，∵∠ABC=60∘，∴∠BAC=60∘，∵∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∵∠ADE=70∘，∴∠DAE=180∘−2∠ADE=40∘，∴α=∠BAD=60∘−40∘=20∘，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60∘+20∘=80∘，∴β=∠CDE=∠ADC−∠ADE=10∘，故答案为：20∘，10∘；②设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β.(2)存在.①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上时，如图1，设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β−y，在△DEC中，x+y+β=180∘，∴α=2β−180∘，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α=180∘−2β．设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x−α=β−y，在△DEC中，x+y+β=180∘，∴α=180∘−2β.【考点】三角形综合题三角形的外角性质三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】（1）①先利用等腰三角形的性质求出∠DAE，进而求出∠BAD，即可得出结论；②利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（2）①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，同（1）的方法即可得出结论．【解答】解：①∵∠B=∠C,∴AB=AC，∵∠ABC=60∘，∴∠BAC=60∘，∵∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∵∠ADE=70∘，∴∠DAE=180∘−2∠ADE=40∘，∴α=∠BAD=60∘−40∘=20∘，∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60∘+20∘=80∘，∴β=∠CDE=∠ADC−∠ADE=10∘，故答案为：20∘，10∘；②设∠ABC=x，∠AED=y，∴∠ACB=x，在△DEC中，y=β+x，在△ABD中，α+x=y+β=β+x+β，∴α=2β.(2)存在.①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上时，如图1，设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x+α=β−y，在△DEC中，x+y+β=180∘，∴α=2β−180∘，②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，如图2，同①的方法可得α=180∘−2β．设∠ABC=x，∠ADE=y，∴∠ACB=x，∠AED=y，在△ABD中，x−α=β−y，在△DEC中，x+y+β=180∘，∴α=180∘−2β.。
唐山市2021年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
唐山市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·淄川模拟) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A . 平行四边形B . 线段C . 等边三角形D . 抛物线2. （1分） (2018八上·南山期末) 下列命题中是真命题的是（）A . 无限小数是无理数B . 是最简二次根式C . 有两个角等于60。
的三角形是等边三角形D . 三角形的一个外角一定大于它的内角3. （1分）如图AD=AE，补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A . ∠B=∠CB . AB=ACC . BE=CDD . ∠AEB=∠ADC4. （1分） (2019八上·哈尔滨月考) 点A（2，-2）关于x轴对称点的坐标为（）A . （-2，2）B . （-2，-2）C . （2，2）D . （2，-2）5. （1分） (2017八下·椒江期末) 分别以下列各组数一个三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（）A .B .C .6. （1分）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°7. （1分）在△ABC中，点D是AB上一点，△ADC与△BDC都是等腰三角形且底边分别为AC，BC，则∠ACB 的度数为（）A . 60°B . 72°C . 90°D . 120°8. （1分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（）A . 0根B . 1根C . 2根D . 3根9. （1分）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为（）A . 5B . 3C . 4D . 710. （1分） AD是△ABC的角平分线且交BC于D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,则下列结论不一定正确的是（）B . BD =CDC . AE=AFD . ∠ADE=∠ADF二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是________，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．12. （1分） (2019七下·永新-泰和期末) 等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是________cm 或________cm．13. （1分） (2019八上·潮州期中) 在△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线交直线 BC 于 D，若∠BAD﹣∠DAC=22.5°，则∠B 的度数是________14. （1分） (2017八上·信阳期中) 小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°,则n等于________.15. （1分）如图，△ABC中，AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，若AE=4cm，△ADC的周长为12cm，则△ABC的周长为________ cm．16. （1分） (2019八上·苍南期中) 如图，在中，，平分，作，交的延长线于点，则是________三角形.17. （1分） (2017八上·北部湾期中) 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于________．18. （1分） (2019九上·崇阳期末) 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1 ，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小是________度.19. （1分） (2017八上·密山期中) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAC，AD平分∠BAC，若BC ＝6cm，则CD＝________cm。
唐山市八年级数学期中考试试卷
唐山市2021－2021 学年度第一学期期中考试八年级数学试卷题号 一 二三总分 21 22 23 24 25 26得 分〔本试卷共三个大题，26个小题，总分值100分〕一、细心选一选〔每题2分，共20分〕1．16的算术平方根为…………………………………………………………………【 】 A ． ±4 B ．4 C ．－4 D ．82．，△AB C ≌△DEF ，且∠A=55°，∠E=45°，那么∠C=………………………【 】 A ．55° B ．45° C ．80° D ．90°3．在△AB C 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加以下条件后，不能判定△AB C ≌△DEF 的是 …………………………………………………………………【 】 A ．BC=EF B ．∠B=∠E C ．∠C=∠F D ．AC=DF4．点P 〔3，－2〕与点Q 关于x 轴对称，那么Q 点的坐标为…………………【 】 A ．〔－3，2〕 B ．〔－3，－2〕 C ．〔3，2〕 D ．〔3，－2〕5．以下图形中有两条互相垂直的对称轴的是…………………………………………【 】 A ．直角 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．线段6．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O 连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，那么A' B'的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△O A' B'的理由是……………………【 】A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边得分 评卷人(第6题)A80°BDC〔第9题〕7．以下各数中，不是无理数的是……………………………………………………【 】 A ．－3 B ．2πC ．722-D ．0.3232232223……〔每两个3之间之间依次多一个2〕8．如图，△ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，那么线段BH 的长度为………【 】 A ．6 B ．32 C ．5D ．49．如下图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD ＝80°，AB ＝AD ＝DC ，那么∠C ＝…………………【 】 A ．25° B ．30° C ．35° D ．40°10．等腰△ABC 中，AB=AC=6cm ，∠A=150°，那么△ABC 的面积为………………【 】 A ．9 cm 2 B ．18 cm 2 C ． 6cm 2 D ．36 cm 2 二、巧手填一填〔每题3分，共30分〕 11．2-相反数为 。
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2020-2021学年河北省唐山市丰南区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，5，8B．3，3，6C．3，4，5D．1，2，33．若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（）A．80°B．50°C．60°D．80°或50°4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．75．等边三角形的两个内角平分线所成的锐角是（）A．30°B．50°C．60°D．90°6．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．67．已知点A（m，2020）与点B（2019，n）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．0D．28．下列结论中：①五边形的内角和是900°；②到三角形三边距离相等的点是三个内角角平分线的交点；③三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两个小三角形；④n 边形的对角线有条；⑤全等三角形的面积相等．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°10．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE11．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°二、细心填一填（共8小题，每小题3分，共24分）13．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是．14．等腰三角形的一边等于2，另一边等于7，则此三角形的周长为．15．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．16．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．17．如图所示，△ABC和△DCE都是边长相同的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，点D到BE的距离为2，连接BD，则BD的长为．18．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12cm，则阴影部分的面积是cm2．19．如图，△ABC中内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠A与∠P之间的数量关系是．20．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．三、（本题满分52分）请认真读题，冷静思考。
解答题应写出文字说明、解答过程21．（6分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（，），B（，）C（，）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（，）B2（，）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图）．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．23．（8分）已知：如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，E是△ABD内一点，连接AE与CD，求证：AE＝DC．24．（8分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC＝DF，BF＝CE．求证：GF＝GC．25．（10分）如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE 垂直平分BD．26．（12分）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）（1）PC＝（用含t的代数式表示）；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a＝时，能够使△BPD 与△CQP全等．参考答案一、精心选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）每小题给出的4个远项中只有一个符合题意请将所选选项的字母代号写在题中的括号内1．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2，5，8B．3，3，6C．3，4，5D．1，2，3解：2+5＜8，A选项不能组成三角形；3+3＝6，B选项不能组成三角形；3+4＞5，C选项能组成三角形；1+2＝3，D选项不能组成三角形；故选：C．3．若等腰三角形一个角等于80°，则它的底角是（）A．80°B．50°C．60°D．80°或50°解：①若底角＝80°，那底角＝80°；②若顶角＝80°，那底角＝×（180°﹣80°）＝50°．故选：D．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即这个多边形为六边形．故选：C．5．等边三角形的两个内角平分线所成的锐角是（）A．30°B．50°C．60°D．90°解：如图：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BO、CO是两个内角的平分线，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，在△OBC中，∠DOC＝∠OBC+∠OCB＝30°+30°＝60°．故选：C．6．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．6解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：A．7．已知点A（m，2020）与点B（2019，n）关于x轴对称，则m+n的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2解：∵点A（m，2020）与点B（2019，n）关于x轴对称，∴m＝2019，n＝﹣2020，∴m+n＝﹣1，故选：B．8．下列结论中：①五边形的内角和是900°；②到三角形三边距离相等的点是三个内角角平分线的交点；③三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两个小三角形；④n 边形的对角线有条；⑤全等三角形的面积相等．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①五边形的内角和是540°，故原题说法错误；②到三角形三边距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点，故原题说法错误；③三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，故原题说法错误；④n边形的对角线有条，故原题说法正确；⑤全等三角形的面积相等，故原题说法正确．正确的有2个，故选：B．9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．270°C．360°D．720°解：如图，∵∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠F，∠1+∠2+∠D+∠E＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故选：C．10．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE解：A、当∠B＝∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD＝AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当∠ADC＝∠AEB时，符合AAS的判定条件，故C正确；D、当DC＝BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故D错误；故选：D．11．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，故选：B．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）把答案直接写在题中的横线上13．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是ASA．解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故答案为：ASA．14．等腰三角形的一边等于2，另一边等于7，则此三角形的周长为16．解：当2为腰，7为底时，∵2+2＜7，∴不能构成三角形；当腰为7时，∵2+7＞7，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：7+7+2＝16．故此三角形的周长为16．故答案为：16．15．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD，使△ABD≌△ACD．解：添加∠B＝∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD＝∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD＝CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD．16．如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝135度．解：如图，根据网格结构可知，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SSS），∴∠1＝∠DAE，∴∠1+∠3＝∠DAE+∠3＝90°，又∵AD＝DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135．17．如图所示，△ABC和△DCE都是边长相同的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，点D到BE的距离为2，连接BD，则BD的长为4．解：如图，作DF⊥BE于点F，∵△DCE是等边三角形，∴DC＝CE＝2CF，设△ABC和△DCE的边长为2x，∴CF＝x，∵点D到BE的距离为2，∴DF＝2，在Rt△DCF中，根据勾股定理得，DC2﹣CF2＝DF2，∴4x2﹣x2＝4，解得x＝，∴2x＝，∵△ABC和△DCE都是边长相同的等边三角形，∴CB＝CD，∴∠BDC＝∠DBC＝30°，又∵∠CDE＝60°，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE中，DE＝，BE＝，∴BD＝＝4．故答案为：4．18．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB＝12cm，则阴影部分的面积是18cm2．解：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝12cm，∴AC＝6cm．由题意可知BC∥ED，∴∠AFC＝∠ADE＝45°，∴AC＝CF＝6cm．故S△ACF＝×6×6＝18（cm2）．故答案为：18．19．如图，△ABC中内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠A与∠P之间的数量关系是∠P＝∠A．解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，∴∠A＝∠ACE﹣∠ABC，∵CP是∠ACE的角平分线，∴∠PCE＝∠ACE，∵BP是∠ABC的角平分线，∴∠PBE＝∠ABC，∴∠P＝∠PCE﹣∠PBC＝×（∠ACE﹣∠ABC）＝∠A，故答案为：∠P＝∠A．20．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB＝10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管8根．解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB＝10°，∴∠GEF＝∠FGE＝20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．三、（本题满分52分）请认真读题，冷静思考。