高二数学上学期期中考试(理)新人教版
2020学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)(新版)新人教版
2019学年高二数学上学期期中试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 , ,因为,所以“”是“”的充分不必要条件,选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2. 已知两直线、和平面，若，，则直线、的关系一定成立的是（）A. 与是异面直线B.C. 与是相交直线D．【答案】B【解析】当一条直线垂直于一个平面，则此直线垂直于这个平面内的所有直线。
故答案选3. 若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】圆，化成标准方程为，圆心到直线的距离，解得或，故选．4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. 90B. 92C. 98D. 104【答案】B【解析】又三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为，两边底边长分别为，另一腰长为几何体的表面积故答案选5. 椭圆上的一点到左焦点的距离为2，是的中点，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据椭圆定义，为的中点，则为的中位线，所以，故选择B.6. 已知四棱锥中，，，，则点到底面的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设是平面的一个法向量，则由题设，即，即，由于，所以，故点到平面ABCD的距离，应选答案D。
7. 已知函数，则下列说法不正确的为（）A. 函数的最小正周期为B. 在单调递减C. 的图象关于直线对称D. 将的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象【答案】D【解析】∵∴函数的最小正周期，A错误；的最大值为：，B错误；由，解得的图象的对称轴为：，故C错误；将的图象向右平移，得到图象，再向下平移个单位长度后会得到的图象，而是奇函数．故正确．故选：D．8. 在中，，，是的中点，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则选B.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.9. 已知，命题函数是的增函数，命题：的值域为，且是假命题，是真命题，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】真，增函数真，则可以取遍所有正值又是假命题，是真命题，则、一真一假：真假时，，或，解得假真时，，解得综上得或故答案选点睛：遇到或、且的问题时，分别解出两个命题为真命题时变量的取值范围，再分类谈论一真一假时，得到不等式组，从而求出结果。
2020学年高二数学上学期期中试题 理 (新版)新人教版
2019学年高二（上）期中考试试题理科数学本试卷共4页．满分为150分。
考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只交回答题卡．第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
请将正确答案填写在答题纸相应位置）1．若集合{}{3, xM y y N x y ====，则MN =（ ）A ．1[0,]3B ．1(0,]3C ．(0,)+∞D ．1(,]3-∞ 2．若函数f(x)对任意实数x 满足f(x-1)=-f(-x-5),则函数（ ）A ．f(x-4)是奇函数B ．f(x+1)是偶函数C ．f(x-3)是奇函数D ．f(x+2)是偶函数 3．已知函数2)1a x+-f(x)=lg(是奇函数，且在x ＝0处有意义，则该函数为( ) A ．(－∞，＋∞)上的减函数 B ．(－∞，＋∞)上的增函数 C ．(－1,1)上的减函数 D ．(－1,1)上的增函数 4．已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图像大致为（ ）5．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为321,,p p p ，则（ ）A ．321p p p <=B ．132p p p <=C ． 321p p p ==D ．231p p p <= 6．掷一枚均匀的正六面体骰子，设A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，则P(A ∪B)等于( )A ．12B ．23C ．13D ．257．已知样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y ()x y ≠，若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数(1)z ax a y =+-，其中0＜a ＜12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n ＜mB ．n ＞mC ．n ＝mD ．不能确定8．在8x ⎛⎝的二项式展开式中，常数项为（ ） A ．1024 B ．1324 C ．1792 D ．-10809．在如图所示的程序框图中,当输入实数x 的值为4时,输出的结果为2;当输入实数x 的值 为-2时,输出的结果为4.若输出的结果为8,则输入的x 的值为（ ）A ． -3或256B ．3C ．256D ．16 或-3 10．小萌从某书店购买5本不同的教辅资料，其中语文2本，数学2本，物理1本．若将这5本书随机并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( ) A 45. B ．35 C ．25 D ．1511．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f(x)＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )A ．π4B ．4π－1C ．4πD ．1－π412．对于函数f(x)与g(x),若存在{}{}x |()0,x |()0,R f x R g x λμ∈∈=∈∈=使得|-|1λμ≤，则称函数f(x)与g(x)互为“零点接近函数”，现已知函数22()3()4x f x e x g x x ax x -=+-=--+与互为“零点接近函数”，则实数a 的取值范围 （ ）A ．[]3,4B ．[]1,3C ． []4,5D ． []1,2第Ⅱ卷 （共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学上学期期中试题 理新 版 新人教版
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年高二数学上学期期中试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的） （1）若A 与B 为互斥事件，则（ ）(A)()()1P A P B +< (B) ()()1P A P B +> (C) ()()1P A P B += (D) ()()1P A P B +≤（2）条件p ：动点M 到两定点距离的和等于定长，条件q ：动点M 的轨迹是椭圆，条件p 是条件q 的 ( )(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件 (D)既不充分又不必要条件 （3）命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） (A)若12≥x ，则1≥x 或1-≤x (B)若11<<-x ，则12<x (C)若1>x 或1-<x ，则12>x (D)若1≥x 或1-≤x ，则12≥x（4）在算式2大+2庆+2精+2神=29中，“大、庆、精、神”分别代表四不同的数字，且依次从大到小，则“庆”字所对应的数字为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1(5)某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示，则在区间[)5,4上的数据的频数约为( )(A)15 (B)20 (C)25 (D)30 (6)执行如图所示的程序框图，输出的=T ( )(A)44 (B)62 (C)29 (D)527)命题“对任意的x R ∈,1sin ≤x ”的否定是（ ）(A)不存在x R ∈,1sin ≤x (B)存在x R ∈,1sin ≤x (C)存在x R ∈,1sin >x (D)对任意的x R ∈,1sin >x第(5)题第(6)题(8)n x x x x 2321,,,, 是一组已知统计数据，其中*N n ∈, 令21)()(x x x s -=+-+22)(x x 22)(n x x -+ ， 当=x ( )时，)(x s 取到最小值 (A)n x (B)∑=ni i x 21(C)∑=ni i x n 2121 (D)n n x x x 2221⋅⋅⋅ (9)已知B A 、是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的两个顶点，P 为双曲线上（除顶点外）一点，若直线PB PA 、的斜率乘积为21，则双曲线的离心率=e ( ) (A)25 (B)26 (C)2 (D)315 (10) 抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的概率（ ）(A)38 (B) 12 (C) 516 (D) 716(11)如图，已知三棱柱111C B A ABC -的各条棱长都相等，且⊥1CC 底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )(A)2π (B)4π (C)6π (D)3π(12) 如图，若P 为椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 上一点，()0,52-F 为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与PF 相切于中点，则椭圆C 的方程为( )(A)152522=+y x (B)1163622=+y x (C)1103022=+y x (D)1254522=+y x 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上)(13)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为_____.(14)已知1F 、2F 是椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥.若12PF F ∆的面积为9，则b =________.(15)甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是________.第(11)题第(12)题(16)已知圆()()22:341C x y -+-=，点()0,1A -，()0,1B ．P 是圆C 上的动点，当22PA PB +取最大值时，点P 的坐标是________．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.（I ）求x 的值；（II ）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名? 18. （本小题满分12分）某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．（I ）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；（II ）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（I ）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？附：回归方程y a b x =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，a y bx =-$$．19．（本小题满分12分）求与圆A:2220x y x +-=外切且与直线l:0x +=相切于点(3,M 的圆B 的方程．20．（本小题满分12分）某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：（I ）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[]11.5,14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率． 21．（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 的边长为2，ACBD O =，将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥A BCD -. （I ）求证：平面AOC ⊥平面BCD ；()()()121nx x y yi i i b n x xi i =--∑=-∑=$（II）求三棱锥A BCD-的体积最大时的二面角B-AC-D的余弦值.(Ⅲ)若三棱锥A BCD-AC的长.22．（本小题满分12分）设点30,2F⎛⎫⎪⎝⎭，动圆P经过点F且和直线32y=-相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求曲线W的方程;（Ⅱ）过点F作互相垂直的直线1l、2l分别交曲线W于,A B和,C D．求四边形ACBD面积的最小值．参考答案一．选择题 DBDBD CCBBC AB二．填空题 1/3 3 1/6 ()3.6,4.8 三．解答题17. 解：(1)144 ----------5分(2)12-----------10分18. 解：（1）设关于的线性回归方程为∧∧+=a x b y 则87.6≈∧b ，67.74≈∧a ，即67.7487.6+=x y ----------6分（2）当11=x 时，用（1）中的方程的235.150=y 用一元二次回归方程得64.143=y由于143.64与145.3更近些，所以用该同学的回归方程拟合效果更好-----12分 19. 解：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，由题知所求圆与圆x 2＋y 2－2x ＝0外切，则1r =+.①-------------------------------2分又所求圆过点M 的切线为直线x ＋3y ＝0， 故b ＋3a －3＝ 3.②------------------------------------------4分 |a ＋3b |2＝r .③------------------------------------------6分 解由①②③组成的方程组得a ＝4，b ＝0，r ＝2或a ＝0，b ＝－43，r ＝6. ------10分 故所求圆的方程为(x －4)2＋y 2＝4或x 2＋(y ＋43)2＝36.---------------------12分 20．解：（Ⅰ）茎叶图------2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小， 应选派乙同学代表班级参加比赛更好；-------4分（Ⅱ）设事件A 为：甲的成绩低于12．8，事件B 为：乙的成绩低于12．8， 则甲、乙两人成绩至少有一个低于12.8秒的概率为：=P ))((1B A P -=541051041=⨯-；--------------8分 （Ⅲ）设甲同学的成绩为x ，乙同学的成绩为y ，则0.8x y -<，----------10分得0.80.8x y x -+<<+，如图阴影部分面积即为33 2.2 2.2 4.16⨯-⨯=，则4.16104(0.8)(0.80.8)33225P x y P x y x -<=-+<<+==⨯． -------12分21．（1）证明：因为ABCD 是正方形，所以BD AO ⊥，BD CO ⊥．-------------------1分 在折叠后的△ABD 和△BCD 中， 仍有BD AO ⊥，BD CO ⊥． 因为AOCO O =，所以BD ⊥平面AOC ．--------2分因为BD ⊂平面BCD ，所以平面AOC ⊥平面BCD ．------------------3分 (2)二面角的余弦值为31（定义法和坐标法同样给分）-------------6分（3）解：设三棱锥A BCD -的高为h ，由于三棱锥A BCD -所以133BCD S h ∆=．因为1122222BCD S BC CD ∆=⨯=⨯⨯=，所以2h =．---------8分以下分两种情形求AC 的长： ①当AOC ∠为钝角时，如图，过点A 作CO 的垂线交CO 的延长线于点H ，由（1）知BD ⊥平面AOC ，所以BD AH ⊥．又CO AH ⊥，且CO BD O =，所以AH ⊥平面BCD ．所以AH 为三棱锥A BCD -的高，即2AH =．在Rt △AOH 中，因为AO =，所以OH =2==．在Rt △ACH 中，因为CO =CH CO OH =+==．所以AC ===-------10分②当AOC ∠为锐角时，如图，过点A 作CO 的垂线交CO 于点H ， 由（1）知BD ⊥平面AOC ，所以BD AH ⊥． 又CO AH ⊥，且COBD O =，所以AH ⊥平面BCD ．所以AH 为三棱锥A BCD -的高，即2AH =．在Rt △AOH 中，因为AO =所以OH =2==在Rt △ACH 中，因为CO =22CH CO OH =-==．所以AC ===综上可知，AC -----------12分 22．解（Ⅰ）过点P 作PN 垂直直线32y =-于点.N 依题意得||||PF PN =． ---------2分所以动点P 的轨迹为是以30,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点，直线32y =-为准线的抛物线．--4分 即曲线W 的方程是26.x y = ------------6分 （Ⅱ）依题意，直线12,l l 的斜率存在且不为0， 设直线1l 的方程为32y kx =+，由12l l ⊥得2l 的方程为132y x k =-+． 将32y kx =+代入26x y =， 化简得2690x kx --=． -------------8分设1122() () A x y B x y ，，，， 则12126 9.x x k x x +==-，2 ||6(1)AB k =+，同理可得21||61.CD k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭---------------10分四边形ACBD 的面积2222111||||18(1)1182722S AB CD k k k k ⎛⎫⎛⎫=⋅=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当 221k k=， 即1k =±时，min 72.S =故四边形ACBD 面积的最小值是72. ----------12分。
2021年高二数学上学期期中试题 理(普通班)新人教A版
2021年高二数学上学期期中试题理（普通班）新人教A版考生注意：本试题卷共三大题21小题，全卷满分100分，考试用时120分钟.请将答案写在答卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是 CA． B． C． D．2.双曲线的渐近线方程是 AA． B． C. D．3.“若，则或”的否命题是 DA. 若，则或；B. 若，则且；C. 若，则或；D. 若，则且；4.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则= DA． B． C． D．5.已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为 BA． B． C． D．6．在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离为，则的值为 CA. B.1 C. 2 D. 47.已知,是成立的 AA、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件8. .如图,在平行六面体中，为与的交点.若，，则= AA. B.C. D.A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆10.已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且则的最小值是 BA． B． C． D．二、填空题：（每小题3分，共15分,请将答案填在答题卡的区域内）11.双曲线为的离心率为12．已知命题，那么是13．．已知且，则14. 在底面边长为2，高为1的正四梭柱中，E，F分别为，的中点．则异面直线，所成的角为15.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为三、解答题16.（本小题7分）命题：函数为减函数；命题：关于的方程有实数根．若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围． 解析: 真， (2分)真, (2分)若真且假,若假且真17．（本小题8分）设直线与抛物线交于两点.（1）求线段的中点；（2）若F 为抛物线的焦点，求的面积()22120014x x 5x 40x x 5x y 122=-+=+==∴=将y=2x-4代入y 得即(2) ()2214x x 5x 40AB F 1,0d 1S 32=-+=====⨯=将y=2x-4代入y 得可得又（）则到直线AB 的距离18.(本小题9分)已知抛物线的顶点在原点，准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，又抛物线与双曲线的一个交点为．（1）求抛物线与双曲线的方程.（2）已知直线与双曲线交于两点，求实数的范围。
2021年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版
2021年高二数学上学期期中试题理新人教A版一、选择题（每小题4分，共32分）1. 已知向量，，且∥，那么等于（）A．B．C．D．2.正四棱锥的每条棱长均为2，则该四棱锥的侧面积为（）A. 4B. 4+4C.4D.4+43.一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为（）A. B. C. D.4.如图，在平行六面体中，已知＝a，＝b，＝c，则用向量a，b，c可表示向量等于( )A．a＋b＋c B．a－b＋cC．a＋b－c D．－a＋b＋c5.已知α，β是平面，m，n是直线.下列说法中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥nC．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β6．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为( )A．B．C．D．7.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为（）A、 B、 C、 D、侧视图正视图23正（主）视图侧（左）视图8．如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是( )A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③二、填空题（每小题4分，共28分）9. 正方体中,平面DBA和平面CDB的位置关系是-----------10. 一个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2,3,6，则长方体的体积是__.11.点到的距离相等，则x的值为_____.12. 将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，圆锥的表面积为______________13.空间坐标系中,点在轴上,点,且,则点坐标为__14.一个几何体的三视图如图所示：则该几何体的外接球表面积为__________15.正方体中则的距离为_________三、解答题（每小题12分，共60分）16.四边形为直角梯形，,,现将该梯形绕旋转一周形成封闭几何体，求该几何体的表面积及体积。
17.如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为，是的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面；C1CDA1B1CDAB C1B1A222222正视图侧视图俯视图()()18.已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．（1）求证：；（2）求三棱锥A-OCD的体积．(3)求二面角A-BC-D的余弦19．如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；20．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；（Ⅰ）求证：AM∥平面BCN;（Ⅱ）求AN与平面MNC所成角的正弦值；（Ⅲ）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求的值.联盟考试xx学年度第一学期期中考试高二数学（理）答题纸一、选择题NCDAME9. 10.11. 12.13. 14.15.三、解答题16.17.CDABC1B1A1DABC18.19.------------------------------8分B A OD BC A OD 11//的中位线，即为∆∴-----------------------------10分 111ADC ,平面平面又⊂⊄OD ADC B A -----------------------------11分-----------------------------12分18.(1)证明：依题，折后AO=CO=,AC=1-----------------------------1分 , 又----------------------------3分 ----------------------------4分(2)三棱锥的体积---------------------------7分(3) --------------------------8分 , ,的平面角为二面角D BC A AMO --∠∴--------------------------10分 212223=∴==∆OM AO AM AMO Rt ，，中，在--------------------------12分19.（1）证明：-------------------------1分 中位线ACD AB ACD DE AB DE 平面平面又⊥⊥=,,2四边形-----------------------4分-----------------------5分 -----------------------6分 （2）-----------------------7分-----------------------8分 -----------------------9分 且由①知，-----------------------12分 20.（1）证明：-------------------------2分ADM DM ADM NB NB MD 面面又⊂⊄,,//-----------------------4分-----------------------4分 （2），轴建立空间直角坐标系所在直线为分别以z y x DM DC DA ,,,,∴ )122(),200(),020(),022(),002(),000(，，，，，，，，，，，，则N M C B A D552596-=⋅-==∴ 552所成角的正弦值为与面MNC AN ∴-----------------------6分 （3）⎩⎨⎧=++=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0z -2y 22020m 01111）（由λλλx x DE由②知，-----------------------12分m 24726 6096 悖31423 7ABF 窿3454986F5 蛵26427 673B 朻30084 7584 疄[32232 7DE8 編25172 6254 扔•2&29468 731C 猜40800 9F60 齠。
高二数学上学期期中试题 理新 版新人教版.doc
2019学年度期中考试 高二学年数学试题（理科）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1．原命题p ：“设a ，b ，c ∈R ，若a >b ，则ac 2>bc 2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．42.设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a ⊥b 的是( )A ．a ⊥α，b ∥β，α⊥βB ．a ⊥α，b ⊥β，α∥βC ．a ⊂α，b ⊥β，α∥βD ．a ⊂α，b ∥β，α⊥β3．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝1，则a 的值为( )A ．14B ．－14C ．4D ．－4 4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，－2x＋a ，x ≤0有且只有一个零点的充分不必要条件是( )A ．a <0B ．0<a <12 C.12<a <1 D ．a ≤0或a >15．设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ＝23，则实数k 的取值是( )A ．209B ．365C ．209或525D ．209或3656．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．355B ．2C ．115D ．37．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是( )A.22 B ．－1 C ．0 D ．－1－228.过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F 1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A ，B ，若1u u u r F A ＝u u ur AB ，则双曲线的渐近线方程为A ．3x ±y ＝0B ．x ±3y ＝0C ．2x ±3y ＝0D ．3x ±2y ＝0 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.13＋π12 B ．1＋π12 C ．13＋π4 D ．1＋π410.圆x 2＋y 2＋2y －3＝0被直线x ＋y －k ＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k ＝( )A ．2－1或－2－1B ．1或－3C ．1或－ 2D ． 211.设双曲线C 的中心为点O,若有且只有一对相交于点O 、所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2,使|A 1B 1|=|A 2B 2|,其中A 1,B 1和A 2,B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A.B.C.D.12.如图，平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体A ′BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，若四面体A ′BCD 的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为( )A ．3πB ．32π C ．4π D ．34π 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．命题“2,-+3>0x R x x ∀∈”的否定是14.在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝AA 1＝1，则D 1C 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值为________．15.已知圆C 1：x 2＋y 2＋4ax ＋4a 2－4＝0和圆C 2：x 2＋y 2－2by ＋b 2－1＝0只有一条公切线，若a ，b ∈R 且ab ≠0，则1a 2＋1b2的最小值为 16..平面α过正方体ABCD A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD ＝m ，α∩平面ABB 1A 1＝n ，则m ，n 所成角的正弦值为三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＞0. q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8＞0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)綈p 是綈q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分12分）已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)若u u u r OM ·u u u rON ＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形且∠DAB=60°，O 为AD 中点.（Ⅰ）若PA=PD ，求证：平面POB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，试问在线段PC 上是否存在点M ，使二面角M —BO —C 的大小为60°，如存在，求错误!未找到引用源。
高二数学上学期期中试题 理 人教_新目标版(1)
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年度上学期高二期中考试数 学 （理）试 卷（满分：150分 ，考试时间 ：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知条件:p x y >，条件q >p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2、某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是红球的概率为（ ）A.51 B. 41 C.94 D.95 3.已知双曲线221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ） A ．4- B ．41 C ．41- D ． 4 4.如果在一次实验中，测得(x ,y )的四组数值分别是A (1, 3),B (2, 3.8),C (3, 5.2),D (4, 6),则y 与x 之间的回归直线方程是( )A. y ^＝x ＋1.9 B. y ^＝1.04x ＋1.9C. y ^＝0.95x ＋1.04 D. y ^＝1.05x －0.95、如图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,46．直线02=-+y x 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2)2(22=++y x 上，则ABP ∆ 面积的取值范围是（ ）A ．]8,4[B ． ]6,2[C ．]23,2[D ．]23,22[7. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，两条渐近线分别为12l l 、，过1F 作11F A l ⊥于点A ，过2F 作22F B l ⊥于点,B O 为原点，若AOB ∆C 的方程为（ ）A.221219x y -= B. 221921x y -= C. 22139x y -= D. 22193x y -= 8．已知条件p ：﹣3≤x ＜1，条件q ：x 2+x ＜a 2﹣a ，且p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围是（ ）A ．[﹣1，2]B ．[﹣1，] C ．[，2] D ．[﹣1，]∪[2，+∞）9．如图所示的程序框图中，若f （x ）=x 2﹣x+1，g （x ）=x+4，且h （x ）≥m 恒成立，则m 的最大值是（ ）A ．4B ．3C ．1D ．0 10. 下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．设a ，b 是向量，命题“若a ＝－b ，则|a |＝|b |”的否命题是真命题C ．命题“p ∨q ”为真命题，则命题p 和q 均为真命题D ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”.11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点12F F 、，e 为椭圆的离心率，点(1,)A e 在椭圆上，若三角形12AF F ∆的周长为4，则e = （ ） A.35 B. 53C. 45D.3412.(1,0)(1,0),(,):2,,,( )A B P x y l y x C A B P C B C D -=+已知两定点和动点在直线上移动椭圆以为焦点且经过点则椭圆的长轴长的最小值为第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13. 已知双曲线2216:120x y C -=的左、右焦点分别为12F F 、，点P 在双曲线上，若19PF =，则2PF =14.A 是圆上固定的一点，在圆上其它位置任取一点A ′，连接AA ′， 它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为15. 以直线3x ＋y ＝0为渐近线，且焦距为20的双曲线的标准方程是___ ___. 16.已知A B ，为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，ABM ∆为等腰三角形，且顶角为120，则双曲线E 的离心率为三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共70分)。
高二数学上学期期中试题 理人教版新 版(1)
延津县高级中学高二年级期中考试试卷理科数学一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}2=20,340A x x B x x x ->=--<，则A B =I （ ） A.()2,4- B. ()2,4 C. ()1,3 D. ()4,+∞ 2.数列23, 45，67, 89……的第10项是（ ）A ．1617B ．1819C ．2021D ．22233.设ABC ∆的角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若2,4,60a c B ===︒，则b 等于（ ）A ．28B ．27C ．12D ．234.已知a b >，c d >，且c ，d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ）A ．ad bc >B ．ac bd >C ．a c b d ->-D ．a c b d +>+ 5．数列}{n a 满足111,21n n a a a +==+（N n +∈）, 那么4a 的值为( ) A. 4 B. 8 C. 15 D. 31 6.不等式260x y -+<表示的区域在直线260x y -+=的( )A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方7.已知()1()20f x x x x=+-<，则()f x 有( ) A ．最大值为－4 B ．最大值为0 C ．最小值为0 D ．最小值为－48.数列{}n a 满足,11112,,()1n n n a a a n N a *++-==∈+其前n 项积为n T ,则2018T =( )A.6-B. 13-C.23D. 39.在△ABC 中，60A =︒,2AB =,且ABC ∆的面积为32，则BC 的长为（ ） A ．32B ．3 C. 23 D ．2 10.《九章算术》中有这样一则问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安三百里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马.”则现有如下说法：①驽马第九日走了九十三里路；②良马前前五日共走了一千零九十五里路；③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日；则以上说法错误的个数是（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．311.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ） A ．240(31)m + B ．180(21)m - C. 120(31)m - D ．30(31)m + 12．下列命题中，正确命题的个数是（ ）①22bc ac b a >⇒>②22bc ac b a ≥⇒≥③bc ac c bc a>⇒>④bc ac cbc a ≥⇒≥ ⑤0>⇒>>c bc ac b a 且⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
高二数学上学期期中试题 理 新人教版
—————————— 教育资源共享 步入知识海洋 ————————2019学年度上学期期中考试高二数学试题（理科） 2019.11注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分。
考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级，准考证号分别填写在答题卡及第Ⅱ卷。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，若02,30a b A ===，则B 为( )A ．060B ．030或0150C ．030D ．060或0120 2.若c b a >>，则一定成立的不等式是（ ） A ．a c b c >B ．ab ac >C ．a c b c ->-D ．111a b c<< 3.等差数列{}n a 中，若58215a a a -=+，则5a 等于 （ ）A ．3B ． 4C ．5D ．64.在ABC ∆中，a =15,b =10,A =60°，则cos B = （ ）A .3-B.3C. 3-D. 35.等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ）A. 90B. 100C. 145D. 1906．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ） A ．1升B．升C．升 D．升7．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（ ）A ．3,12min max ==z zB ． ,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值8.等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，且8765S S S S >=<，则下面结论错误的是（ ） A 公差小于0 B 07=a C 89S S > D 76,S S 均为n S 的最大值9.△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，S 表示三角形的面积，若sin sin sin a A b B c C +=，2221()4S a c b =+-，则对△ABC 的形状的精确描述是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形10.若正数,a b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为( ) A ．1 B ．6 C ．9 D ．16 11.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为（ ）A.256B.83C.113D ．412. 若对任意实数x ，不等式30x x a -+->恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. 0a < B. 03a << C. 3a < D. 3a >-第Ⅱ卷 非选择题（90分）二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1211=a ，则=21S .14.当)2,1(∈x 时,不等式042<++mx x 恒成立,则m 的取值范围是 15.设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = .16.在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，下列四个论断正确的是_______．（把你认为正确的论断都写上） ①若sin cos A B a b=，则4B π=；②若,2,4B b a π===③若,,a b c 成等差数列，sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，则ABC ∆为正三角形；④若5,2,4ABC a c S ∆===，则3cos 5B =． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17.(本小题满分10分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅， （1）求角A 的大小； （2）若4,7=+=c b a ，求△ABC 的面积.18.(本小题满分12分)已知关于x 的不等式220x ax -->的解集为{}|1x x x b <->或（1b >-）． （1）求a ，b 的值； （2）当12m >-时，解关于x 的不等式()()0mx a x b +->．19.(本小题满分12分)已知等差数列{n a }中，414a =，前10项和10185S =. (1)求n a ；(2)若数列｛n b ｝满足：332nn n b n a +=+⨯，求数列｛n b ｝的前n 项和n G .20.（本小题满分12分）已知ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 成等比数列. (1)若sin 2sin C A =，求cos B 的值； (2)求角B 的最大值，并判断此时ABC 的形状.21．（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，且1116S +，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =⋅，若对任意*n N ∈，不等式121212n n c c c S λ+++≥+-…恒成立， 求λ的取值范围．22.（本小题满分12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公式为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行了一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量相应减少2000件，要试销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住深奥契机，夸大商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术改革和营销策略改革，并提高定价到x 元，公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入(502)x +万元作为宣传费用，试问：当该商品改革后的销售量a 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.高二期中理科数学参考答案及评分标准 2019.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1—5 DCCDB 6—10 BACDB 11—12:AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．252 14．∞（-,-5] 15． 15 16. ①③三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17解:（Ⅰ）根据正弦定理2cos cos cos b A c A a C ⋅=⋅+⋅⇒B C A C A C A B A sin )sin(sin cos cos sin sin cos 2=+=+=,．．．．．．．．．．．3分 1sin 0,cos ,2B A ≠∴=又0180o o A <<,60o A ∴=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由余弦定理得: bc c b bc c b bc c b a 3)(60cos 27222222-+=-+=⋅-+== ,．．．．．．．6分代入b +c =4得bc =3, ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 故△ABC 面积为.433sin 21==A bc S．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分…4分（2）由（1）知，不等式()()0mx a x b +->可化为(1)(2)0mx x +->，………5分 ①当0m =时，不等式的解集为{}|2x x >；………………………………………7分 ②当0m >时，不等式的解集为1|2x x x m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；…………………………9分 ③当102m -<<时，不等式的解集为1|2x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭．………………………11分 综上，当0m =时，不等式的解集为{}|2x x >；当0m >时，不等式的解集为1|2x x x m ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或；当102m -<<时，不等式的解集为1|2x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭．………………………………12分19解:20：解21. 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，∵1116S +，2S ，3S 称等差数列， ∴2131216S S S =++，∴23116a a =+，∵218a =，∴3116a =，∴3212a q a ==， ∴2212111()()822n n n n a a q --+==⋅=．……………………………………….4分 （2）设数列{}n c 的前n 项和为n T ，则12n n T c c c =+++…， 又112()22n n n n n n c a b n +=⋅=⋅=， ∴231232222n n n T =++++…， 2311121 22222n n n n nT +-=++++…， 两式相减得23111111222222n n n n T +=++++- (1111)(1)1221122212n n n n n n ++-=-=---1212n n ++=-w ， ∴222n n n T +=-，又11(1)1142(1)12212n n n S -==--，…………………………………8分 对任意*n N ∈，不等式121212n n c c c S λ+++≥+-…恒成立，等价于1212n n T S λ≥+-恒成立，即211211222n n n λ+-≥+--恒成立，即11222n n λ+-≥恒成立，令+1()2n n f n =，1121(1)()0222n n n n n nf n f n ++++-+-=-=<，∴()f n 关于n 单调递减，∴122n n +-关于n 单调递增， ∴21222λ-≥，∴2λ≤，所以λ的取值范围为(,2]-∞．…………………………………………………12分 22解：。
2021年高二数学上学期期中联考试题 理 新人教A版
2021年高二数学上学期期中联考试题理新人教A版注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。
考生首先阅读答题卷上的文字信息, 然后在机读卡上作答第Ⅰ卷、答题卷上作答第Ⅱ卷，在试题卷上作答无效。
交卷时只交机读卡和答题卷。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、数列23,45，67,89……的第10项是A．1617B．1819C．2021D．22232、设的角的对边分别为，若a＝2,c＝4,B＝60°,则b等于A．28 B．27 C．12 D．2 3 3、不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方4、对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列5、已知f(x)＝x＋1x－2(x<0)，则f(x)有A．最大值为－4 B．最大值为0 C．最小值为0 D．最小值为－46、数列满足,其前项积为,则=A. B. C. D.7、推理过程cbdabdacbdbcbcacdcba>⇒>⇒⎭⎬⎫>>⇒⎭⎬⎫>>共有三个推理步骤,其中错误步骤的个数有A．0 B．1 C．2 D．3 8、△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则△ABC为A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定9、已知，给出下列四个结论：①;②;③;④.其中正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．410、如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：①测量;②测量;③测量则一定能确定间距离的所有方案的序号为A. ②③B. ①②C. ①③D. ①②③11、数列{an}的各项为正数,其前n项和.若,则的取值所在的区间最恰当的是A．B．C． D．12、设的角的对边分别为，且成等差数列.给出以下四个结论:①;②; ③; ④其中正确结论的个数为A．4 B．3 C．2 D．1 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
高二数学上学期期中试题 理 新版 人教版.doc
2019学年度上学期期中试题高 二 数 学（理）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I 卷 （60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（ 共60 分，每小题 5分） 1．已知命题p :若θ=150°,则sin θ=21,则在命题p 的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是( ) A.0B.1C.2D.32. 命题“存在实数x ，使x >1”的否定是( )A ． 对任意实数x ，都有x >1B ． 不存在实数x ，使x ≤1C ． 对任意实数x ，都有x ≤1D ． 存在实数x ，使x ≤1 3. 给定两个命题p ,q ,若﹁p 是q 的必要而不充分条件,则p 是﹁q 的( ) A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件4. 已知椭圆221102x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 5. 抛物线24x y =的焦点到准线的距离为（ ）A ．2B ．4C ．18 D ．126. 若双曲线()2222103x y a a -=>的离心率为2，则实数a 等于（ ）A.2B.3C.32D.17. 长方体1111ABCD A B C D -中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线A 1 D 与BE 所成角的余弦值为（ ）A ．1010 B ．3010 C ．21510D ．310108. 已知空间四个点A (1,1,1)，B (－4,0,2)，C (－3，－1，0)，D (－1,0,4)，则直线AD 与平面ABC 所成的角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 9. 曲线ln y x =上的点到直线1y x =+的最短距离是( ) A. 2 B. 2 C. 2D. 1 10. 已知()321233y x bx b x =++++是R 上的单调增函数,则b 的取值范围是( ) A. 12b -≤≤ B. 12b -<< C. 2b ≤-或2b ≥ D. 1b <-或2b > 11. 当0a >时,函数()()22x f x x ax e =+的图象大致是( )A. B. C.D.12.已知奇函数f ()x 是定义在R 上的连续可导函数,其导函数是'()f x ,当0x >时,()2()f x f x <'恒成立,则下列不等关系一定正确的是( )A. 2(1)(2)e f f >- B. 2(1)(2)e f f ->- C. 2(1)(2)e f f -<- D.2(2)(1)f e f -<--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13．动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是____________. 14. 已知函数()()ln 1cos f x x x ax =+⋅-在()()0,0f 处的切线倾斜角为45o ,则a = 。
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新高二数学上学期期中考试 理 新人教A 版高二级数学科（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1. 答第I 卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．第一部分（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑．1. “”是“”的（ ）.3x >24x >A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 已知，那么下列不等式成立的是（ ）0a b >>3. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）.n S {}n a n 735S =4a =A ．B ．C ．D ．87654. 已知命题:所有有理数都是实数，命题:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题p q 的是 （ ）A ．B ．C ．D ．q p ∨⌝)(q p ∧)()(q p ⌝∧⌝)()(q p ⌝∨⌝ 5. 小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子,…,第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ）n n 2nA ．36B ．254C ．510D ．512 6. 锐角中，角、、所对的边分别为、、，若，则的取值范围是（ ）ABC ∆A B C a b c 2C A=ca7. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）A.甲B.乙C.一样低D.不确定 8. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为( )1F 2F 22221(0,0)x y a b a b-=＞＞P 212PF FF =2F 1PF A. B. C. D.340x y ±=350x y ±=430x y ±=540x y ±=第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分。
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2019高二年级期中考试 数学试卷（理科）时量：120分钟 总分150分 命题人： 班级：__________ 姓名__________ 考号：____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数()y f x =是上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A. ()()()201f f f ->>B. ()()()102f f f >>-C. ()()()210f f f ->>D. ()()()120f f f >-> 2、若f (x )＝x ·e x ，则f ′(1)等于( ) A ．0 B ．e C ．2e D ．e 23、抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1-=x B ．1=x C ．161-=y D ．161=y4、若命题:p a R ∀∈，方程10ax +=有解；命题:0q m ∃<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则下列命题为真的有（ ）A. p q ∧B. p q ∨C.()p q ⌝∨ D. ()p q ⌝∧5、命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n06、已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ等于( ) A．9 B．－9 C．－3 D．37、如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－25，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为( )A x225＋y25＝1 B.x236＋y216＝1 C.x230＋y210＝1 D.x245＋y225＝18、已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为( )A．e B．－e C. 1e D．－1e9、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. p＋q2 B.(p＋1)(q＋1)－12 C. pq D. (p＋1)(q＋1)－110、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝2a3，则MN与平面BB1C1C的位置关系是( )A．斜交B．平行C．垂直D．MN在平面BB1C1C内11、设a1，a2，…，a n∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：(a21＋a22＋…＋a2n－1)(a22＋a23＋…＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋…＋a n－1a n)2，则( )A ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件12、已知A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k >0)与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为( ) A. 13 B. 12 C. 33 D. 22 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x ＞0)，2x (x ≤0)，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a 的取值范围是________．14、以点()2,1P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是________15、已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP→∥BD →.其中正确的是________．16、设集合A ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝45}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝165}，C ＝{(x ，y )|2|x －3|＋|y －4|＝λ}．若(A ∪B )∩C ≠φ，则实数λ的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17、已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．18、已知{a n}是等比数列，前n项和为S n(n∈N*)，且1a1－1a2＝2a3，S6＝63.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n＋1的等差中项，求数列{(－1)n b2n}的前2n项和．19、如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD ＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；20、已知椭圆C1的方程为x24＋y2＝1，双曲线C2的左，右焦点分别是C1的左，右顶点，而C2的左，右顶点分别是C1的左，右焦点．(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且OA→·OB→>2(其中O为原点)，求k的取值范围．21、如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．22、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF 为正三角形．(1)求C的方程；(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．2019高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟 总分150分 命题人： 班级：__________ 姓名__________ 考号：____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0+∞，上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A. ()()()201f f f ->>B. ()()()102f f f >>-C. ()()()210f f f ->>D. ()()()120f f f >-> 【答案】A2、若f (x )＝x ·e x ，则f ′(1)等于( ) A ．0 B ．e C ．2e D ．e 2 答案 C3、抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1-=x B ．1=x C ．161-=y D ．161=y【答案】C4、若命题:p a R ∀∈，方程10ax +=有解；命题:0q m ∃<使直线0x my +=与直线210x y ++=平行，则下列命题为真的有（）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()p q ⌝∧ 【答案】C5、命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且f (n )＞n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或f (n )＞nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且f (n 0)＞n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或f (n 0)＞n 0 【答案】D6、已知a ＝(2,1，－3)，b ＝(－1,2,3)，c ＝(7,6，λ)，若a ，b ，c 三向量共面，则λ等于( ) A ．9 B ．－9 C ．－3 D ．3 答案 B7、如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，F (－25，0)为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足|OP |＝|OF |，且|PF |＝4，则椭圆C 的方程为( )A.x 225＋y 25＝1B.x 236＋y 216＝1C.x 230＋y 210＝1D.x 245＋y 225＝1答案 B8、已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A ．e B ．－e C.1e D ．－1e 答案 C9、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A.p ＋q2 B.p ＋1q ＋1－12C.pq D.p ＋1q ＋1－1答案 D10、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．斜交B ．平行C ．垂直D ．MN 在平面BB 1C 1C 内答案 B11、设a 1，a 2，…，a n ∈R ，n ≥3.若p ：a 1，a 2，…，a n 成等比数列；q ：(a 21＋a 22＋…＋a 2n －1)(a 22＋a 23＋…＋a 2n )＝(a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n －1a n )2，则( )A ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 答案 B12、已知A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点和上顶点，直线y ＝kx (k >0)与椭圆交于C ，D 两点，若四边形ACBD 的面积的最大值为2c 2，则椭圆的离心率为( )A. 13B. 12C. 33D. 22答案 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x ＞0，2x x ≤0，且关于x 的方程f (x )－a ＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________． 答案 (0,1]14、以点()2,1P -为中点且被椭圆22184x y +=所截得的弦所在的直线方程是________答案3y x =-15、已知点P 是平行四边形ABCD 所在的平面外一点，如果AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP →是平面ABCD 的法向量；④AP→∥BD →.其中正确的是________． 答案 ①②③16、设集合A ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝45}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝165}，C ＝{(x ，y )|2|x －3|＋|y －4|＝λ}．若(A ∪B )∩C ≠φ，则实数λ的取值范围是________．答案 [255，4]三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17、已知集合A ＝{y |y ＝x 2－32x ＋1，x ∈[34，2]}，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围． 解 y ＝x 2－32x ＋1 ＝(x －34)2＋716， ∵x ∈[34，2]，∴716≤y ≤2.∴A ＝{y |716≤y ≤2}．由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， ∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716， 解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是(－∞，－34]∪[34，＋∞)．18、已知{a n }是等比数列，前n 项和为S n (n ∈N *)，且1a 1－1a 2＝2a 3，S 6＝63. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，b n 是log 2a n 和log 2a n ＋1的等差中项，求数列{(－1)n b 2n }的前2n 项和．解 (1)设数列{a n }的公比为q .由已知，有1a 1－1a 1q ＝2a 1q 2， 解得q ＝2或q ＝－1.又由S 6＝a 1·1－q 61－q ＝63，知q ≠－1， 所以a 1·1－261－2＝63，得a 1＝1. 所以a n ＝2n －1.(2)由题意，得b n ＝12(log 2a n ＋log 2a n ＋1) ＝12(log 22n －1＋log 22n )＝n －12， 即{b n }是首项为12，公差为1的等差数列． 设数列{(－1)n b 2n }的前n 项和为T n ，则T 2n ＝(－b 21＋b 22)＋(－b 23＋b 24)＋…＋(－b 22n －1＋b 22n )＝b 1＋b 2＋b 3＋b 4＋…＋b 2n －1＋b 2n＝2n b 1＋b 2n 2＝2n 2.19、如图，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点．(1)证明：B 1C 1⊥CE ；(2)求二面角B 1－CE －C 1的正弦值；(1)证明 如图，以点A 为原点，分别以AD ，AA 1，AB 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，依题意得A (0,0,0)，B (0,0,2)，C (1,0,1)，B 1(0,2,2)，C 1(1,2,1)，E (0,1,0)． 易得B 1C 1→＝(1,0，－1)，CE →＝(－1,1，－1)，于是B 1C 1→·CE →＝0，所以B 1C 1⊥CE .(2)解 B 1C →＝(1，－2，－1)． 设平面B 1CE 的法向量m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧m ·B 1C →＝0，m ·CE→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －z ＝0，－x ＋y －z ＝0.消去x ，得y ＋2z ＝0，不妨令z ＝1，可得一个法向量为m ＝(－3，－2,1)． 由(1)知，B 1C 1⊥CE ，又CC 1⊥B 1C 1，CC 1∩CE ＝C ，可得B 1C 1⊥平面CEC 1， 故B 1C 1→＝(1,0，－1)为平面CEC 1的一个法向量．于是cos 〈m ，B 1C 1→〉＝m ·B 1C 1→|m ||B 1C 1→|＝－414×2＝－277，从而sin 〈m ，B 1C 1→〉＝217， 所以二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217.20、已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左，右焦点分别是C 1的左，右顶点，而C 2的左，右顶点分别是C 1的左，右焦点．(1)求双曲线C 2的方程； (2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB →>2(其中O 为原点)，求k 的取值范围．解 (1)设双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)， 则a 2＝4－1＝3，c 2＝4， 再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1.故C 2的方程为x 23－y 2＝1.(2)将y ＝kx ＋2代入x 23－y 2＝1， 得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0.由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得⎩⎪⎨⎪⎧1－3k 2≠0，Δ＝－62k2＋361－3k 2＝361－k 2>0，∴k 2≠13且k 2<1.①设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝62k1－3k 2，x 1x 2＝－91－3k 2.∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝3k 2＋73k 2－1.又∵OA →·OB →>2，得x 1x 2＋y 1y 2>2， ∴3k 2＋73k 2－1>2，即－3k 2＋93k 2－1>0， 解得13<k 2<3，② 由①②得13<k 2<1.故k 的取值范围为(－1，－33)∪(33，1)．21、如图，四棱锥PABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝AC ＝3，PA ＝BC ＝4，M 为线段AD 上一点，AM ＝2MD ，N 为PC 的中点．(1)证明MN ∥平面PAB ；(2)求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值． (1)证明 由已知得AM ＝23AD ＝2.取BP 的中点T ，连接AT ，TN ，由N 为PC 中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2. 又AD ∥BC ，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT . 因为AT ⊂平面PAB ，MN ⊄平面PAB ，所以MN ∥平面PAB .(2)解 取BC 的中点E ，连接AE . 由AB ＝AC 得AE ⊥BC ，从而AE ⊥AD ，AE ＝AB 2－BE 2＝AB 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＝ 5.以A 为坐标原点，AE →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .由题意知，P (0,0,4)，M (0,2,0)，C (5，2,0)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，1，2，PM →＝(0,2，－4)，PN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，1，－2，AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，1，2. 设n ＝(x ，y ，z )为平面PMN 的法向量，则⎩⎨⎧n ·PM →＝0，n ·PN →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －4z ＝0，52x ＋y －2z ＝0，可取n ＝(0,2,1)．于是|cos 〈n ，AN →〉|＝|n ·AN →||n ||AN →|＝8525.设AN 与平面PMN 所成的角为θ，则sin θ＝8525， ∴直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8525.22、已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有|FA |＝|FD |.当点A 的横坐标为3时，△ADF为正三角形． (1)求C 的方程；(2)若直线l 1∥l ，且l 1和C 有且只有一个公共点E ， ①证明直线AE 过定点，并求出定点坐标．②△ABE 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．(1)解 由题意知F (p2，0)．设D (t,0)(t >0)，则FD 的中点为(p ＋2t4，0)． 因为|FA |＝|FD |，由抛物线的定义知3＋p 2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪t －p 2，解得t ＝3＋p 或t ＝－3(舍去)．由p ＋2t4＝3，解得p ＝2. 所以抛物线C 的方程为y 2＝4x . (2)①证明 由 (1)知F (1,0)．设A (x 0，y 0)(x 0y 0≠0)，D (x D,0)(x D >0)． 因为|FA |＝|FD |，则|x D －1|＝x 0＋1， 由x D >0，得x D ＝x 0＋2，故D (x 0＋2,0)，故直线AB 的斜率k AB ＝－y 02. 因为直线l 1和直线AB 平行，设直线l 1的方程为y ＝－y 02x ＋b ， 代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8by 0＝0，由题意Δ＝64y 20＋32b y 0＝0，得b ＝－2y 0. 设E (x E ，y E )，则y E ＝－4y 0，x E ＝4y 20. 当y 20≠4时，k AE ＝y E －y 0x E －x 0＝－4y 0－y 04y 20－y 204＝4y 0y 20－4， 可得直线AE 的方程为y －y 0＝4y 0y 20－4(x －x 0)．由y 20＝4x 0，整理可得y ＝4y 0y 20－4(x －1)， 直线AE 恒过点F (1,0)．当y 20＝4时，直线AE 的方程为x ＝1，过点F (1,0)， 所以直线AE 过定点F (1,0)． ②解 由①知直线AE 过焦点F (1,0)，所以|AE |＝|AF |＋|FE |＝(x 0＋1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 0＋1＝x 0＋1x 0＋2.设直线AE 的方程为x ＝my ＋1.因为点A (x 0，y 0)在直线AE 上，故m ＝x 0－1y 0.设B (x 1，y 1)．直线AB 的方程为y －y 0＝－y 02(x －x 0)，由于y 0≠0，可得x ＝－2y 0y ＋2＋x 0，代入抛物线方程得y 2＋8y 0y －8－4x 0＝0，所以y 0＋y 1＝－8y 0，可求得y 1＝－y 0－8y 0，x 1＝4x 0＋x 0＋4.所以点B 到直线AE 的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪4x 0＋x 0＋4＋m ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 0＋8y 0－11＋m 2＝4x 0＋1x 0＝4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 0＋1x 0. 则△ABE 的面积 S ＝12×4⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 0＋1x 0⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋1x 0＋2≥16， 当且仅当1x 0＝x 0，即x 0＝1时等号成立． 所以△ABE 的面积的最小值为16.。
高二数学 上学期期中试卷 理 新人教A版
高二数学 上学期期中试卷 理 新人教A 版期中试卷（共150分，答题时间：120分钟）一 选择题（共12题，每题5分，共60分） 1 对于简单随机抽样，个体被抽到的机会 A 相等B 不相等C 不确定D 与抽取的次数有关2 在统计中，样本的标准差可以近似地反映总体的 A 平均状态B 分布规律C 波动大小D 最大值和最小值3 在500mL 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2mL 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（ ）A. 0.5 B 0.4 C D 不能确定4 线性回归方程=＋必过（ ） A （0，0）点B （，0）点C （0，）点D （，）点5 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别]20,10((]20,30]40,30( (40,50] (50,60] (60,70]频数1213 2415 16 13 7则样本数据落在]40,10(上的频率为（ ）A. 0.13 B 0.39 C D6 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛、9位评委为参赛作品A 打出的分数如茎叶图所示。
记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若记分员计算无误，则数字应该是 。
A 1B 2C 3D 47 对变量有观测数据)10,,2,1)(,( =i y x i i ，得散点图1；对变量有观测数据)10,,2,1)(,( =i v u i i 。
得散点图2。
由这两个散点图可以判断。
A 变量正相关，正相关B 变量正相关，负相关C 变量负相关，正相关D 变量负相关，负相关图1 图28 样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为A65B65C D 29 某工厂对一批产品进行了抽样检测。
下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）的数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）A 90B 75C 60D 4510 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天内，每天新增疑似病例不超过7人”。
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海南中学09-10学年高二上学期期中考试
高二数学试题（理科）
本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到8页,共100分,考试时间120分
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：(36分)．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题P： 则 （ ）．
A． B．
C． D．
%
2．“平面内点M与一个定点F和一条定直线 距离相等”是“平面内点M的轨迹是以F为焦点，以 为准线的抛物线”的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．命题“若 ，则 是等边三角形”的否命题是（ ）
A．假命题B．与原命题真假相同
C．与原命题的逆否命题真假相同D．与原命题的逆命题真假相同
@
4．设 ,则下列命题中的假命题是( )
A． 或b=0 B． 且
C． 或 D． 或 .
二、填空题：本大题共12分
13．直线 与椭圆 总有公共点的充要条件是．
14．过抛物线的焦点作直线 交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是．
15．过椭圆 内一点M（2，1）作直线 交椭圆于 两点且 的中点是M，则直线 的方程为．
/
16．命题：
①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；
②抛物线 的焦点坐标是 ；
③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；
④抛物线上任意一点 到焦点的距离都等于点 到其准线的距离．
其中正确命题的标号是．
三、简答题：（共52分，应有主要过程）
17．（8分）已知命题p: x2+ mx + 1 = 0有两个不等的负根，命题q：4x2+ 4(m – 2 )x + 1 = 0无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．
<
，
·
20．（9分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面 ， ，点 是 的中点，作 交 于点 。
（Ⅰ）求证： 面 ；（Ⅱ）求证： 平面 ；
（Ⅲ）求二面角 的大小．
￥
，
21．（9分）直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶ 相交于A，B两点．
（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；
（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．
（2）如下图，过点C作CD∥AB，过点A作AD∥BC交CD于点D，连结SD、SC，则∠SCD为异面直线SC与AB所成的角.∵四边形ABCD是平行四边形，CD= ，SA=2 ，
设F点的坐标为 ，则 。
∵ ∴点F的坐标为 。
又点E的坐标 ，所以 。
∵ ∴ ＝60 ，即二面角 的大小为60 。
则 ， ， 中点为 ，
5． 设双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为 ， 则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．2
6． 在正三棱柱 中，若 ，则 与 所成角的大小是 （ ）
A． B． C． D．
~
7．在平行六面体 中，AC与BD的交点为M，设 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是 （ ）
A． B． C． D．
；
，
>
22．（10分）已知动圆 过定点 ，并且在定圆 的内部与其相内切，⑴求动圆圆心 的轨迹C方程。
⑵过C的右焦点且斜率为 的直线 和C分别交于点M、N,线段MN的垂直平分线和 轴相交于点 ,求实数 的取值范围．
]
|
参考答案
∴cosα= ，即为所求.
解法二：（1）∵SA⊥面ABC，AC⊥BC，AC是斜线SC在平面ABC内的射影，∴SC⊥BC.
A．90°B．60°C．45°D．30°
11．已知P是椭圆 上的点，Q、R分别是圆 和圆 上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（ ）
A．20B．19C．18D．17
"
12．对于满足方程 的一切实数 、 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
第II卷 (非选择题 共64分)
8．椭圆 的焦点坐标为 （ ）
A．（ ，0） B．（ ，0） C．（0， ） D．（0， ）
9．直线过 且与抛物线 仅有一个公共点，这样的直线共有（ ）
》
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
10．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），
b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（ ）
∴ 方程为 ，令 ，
得 ，∴ ，
所以， 的范围是 ．
)
#
18．（8分）在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC= AB所成角的余弦值.
、
\
19．（8分）如图，已知直线与抛物线 交于A、B两点，且OA OB， OD AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），求 的值．
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