高二数学上学期期中考试(理)新人教版
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∴ 方程为 ，令 ，
得 ，∴ ，
所以， 的范围是 ．
5． 设双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为 ， 则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．2
6． 在正三棱柱 中，若 ，则 与 所成角的大小是 （ ）
A． B． C． D．
~
7．在平行六面体 中，AC与BD的交点为M，设 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是 （ ）
A． B． C． D．
|
海南中学09-10学年高二上学期期中考试
高二数学试题（理科）
本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到8页,共100分,考试时间120分
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：(36分)．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题P： 则 （ ）．
A． B．
C． D．
%
2．“平面内点M与一个定点F和一条定直线 距离相等”是“平面内点M的轨迹是以F为焦点，以 为准线的抛物线”的 （ ）
二、填空题：本大题共12分
13．直线 与椭圆 总有公共点的充要条件是．
14．过抛物线的焦点作直线 交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是．
15．过椭圆 内一点M（2，1）作直线 交椭圆于 两点且 的中点是M，则直线 的方程为．
/
16．命题：
①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；
A．90°B．60°C．45°ห้องสมุดไป่ตู้．30°
11．已知P是椭圆 上的点，Q、R分别是圆 和圆 上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（ ）
A．20B．19C．18D．17
"
12．对于满足方程 的一切实数 、 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
第II卷 (非选择题 共64分)
8．椭圆 的焦点坐标为 （ ）
A．（ ，0） B．（ ，0） C．（0， ） D．（0， ）
9．直线过 且与抛物线 仅有一个公共点，这样的直线共有（ ）
》
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
10．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），
b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（ ）
②抛物线 的焦点坐标是 ；
③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；
④抛物线上任意一点 到焦点的距离都等于点 到其准线的距离．
其中正确命题的标号是．
三、简答题：（共52分，应有主要过程）
17．（8分）已知命题p: x2+ mx + 1 = 0有两个不等的负根，命题q：4x2+ 4(m – 2 )x + 1 = 0无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．
；
，
>
22．（10分）已知动圆 过定点 ，并且在定圆 的内部与其相内切，⑴求动圆圆心 的轨迹C方程。
⑵过C的右焦点且斜率为 的直线 和C分别交于点M、N,线段MN的垂直平分线和 轴相交于点 ,求实数 的取值范围．
]
|
参考答案
∴cosα= ，即为所求.
解法二：（1）∵SA⊥面ABC，AC⊥BC，AC是斜线SC在平面ABC内的射影，∴SC⊥BC.
<
，
·
20．（9分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面 ， ，点 是 的中点，作 交 于点 。
（Ⅰ）求证： 面 ；（Ⅱ）求证： 平面 ；
（Ⅲ）求二面角 的大小．
￥
，
21．（9分）直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶ 相交于A，B两点．
（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；
（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．
（2）如下图，过点C作CD∥AB，过点A作AD∥BC交CD于点D，连结SD、SC，则∠SCD为异面直线SC与AB所成的角.∵四边形ABCD是平行四边形，CD= ，SA=2 ，
设F点的坐标为 ，则 。
∵ ∴点F的坐标为 。
又点E的坐标 ，所以 。
∵ ∴ ＝60 ，即二面角 的大小为60 。
则 ， ， 中点为 ，
)
#
18．（8分）在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC= ，SB= .
（1）求证：SC⊥BC；
（2）求SC与AB所成角的余弦值.
、
\
19．（8分）如图，已知直线与抛物线 交于A、B两点，且OA OB， OD AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），求 的值．
!
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．命题“若 ，则 是等边三角形”的否命题是（ ）
A．假命题B．与原命题真假相同
C．与原命题的逆否命题真假相同D．与原命题的逆命题真假相同
@
4．设 ,则下列命题中的假命题是( )
A． 或b=0 B． 且
C． 或 D． 或 .
得 ，∴ ，
所以， 的范围是 ．
5． 设双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，一条渐近线方程为 ， 则双曲线的离心率为 （ ）
A． B． C． D．2
6． 在正三棱柱 中，若 ，则 与 所成角的大小是 （ ）
A． B． C． D．
~
7．在平行六面体 中，AC与BD的交点为M，设 ， ， ，则下列向量中与 相等的向量是 （ ）
A． B． C． D．
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海南中学09-10学年高二上学期期中考试
高二数学试题（理科）
本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3到8页,共100分,考试时间120分
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：(36分)．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题P： 则 （ ）．
A． B．
C． D．
%
2．“平面内点M与一个定点F和一条定直线 距离相等”是“平面内点M的轨迹是以F为焦点，以 为准线的抛物线”的 （ ）
二、填空题：本大题共12分
13．直线 与椭圆 总有公共点的充要条件是．
14．过抛物线的焦点作直线 交抛物线于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是．
15．过椭圆 内一点M（2，1）作直线 交椭圆于 两点且 的中点是M，则直线 的方程为．
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16．命题：
①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；
A．90°B．60°C．45°ห้องสมุดไป่ตู้．30°
11．已知P是椭圆 上的点，Q、R分别是圆 和圆 上的点，则|PQ|+|PR|的最小值是（ ）
A．20B．19C．18D．17
"
12．对于满足方程 的一切实数 、 ,不等式 恒成立,则实数 的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
第II卷 (非选择题 共64分)
8．椭圆 的焦点坐标为 （ ）
A．（ ，0） B．（ ，0） C．（0， ） D．（0， ）
9．直线过 且与抛物线 仅有一个公共点，这样的直线共有（ ）
》
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
10．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），
b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（ ）
②抛物线 的焦点坐标是 ；
③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；
④抛物线上任意一点 到焦点的距离都等于点 到其准线的距离．
其中正确命题的标号是．
三、简答题：（共52分，应有主要过程）
17．（8分）已知命题p: x2+ mx + 1 = 0有两个不等的负根，命题q：4x2+ 4(m – 2 )x + 1 = 0无实根，若命题p与命题q有且只有一个为真，求实数m的取值范围．
；
，
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22．（10分）已知动圆 过定点 ，并且在定圆 的内部与其相内切，⑴求动圆圆心 的轨迹C方程。
⑵过C的右焦点且斜率为 的直线 和C分别交于点M、N,线段MN的垂直平分线和 轴相交于点 ,求实数 的取值范围．
]
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参考答案
∴cosα= ，即为所求.
解法二：（1）∵SA⊥面ABC，AC⊥BC，AC是斜线SC在平面ABC内的射影，∴SC⊥BC.
<
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20．（9分）如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面 ， ，点 是 的中点，作 交 于点 。
（Ⅰ）求证： 面 ；（Ⅱ）求证： 平面 ；
（Ⅲ）求二面角 的大小．
￥
，
21．（9分）直线l∶y＝ax＋1与双曲线C∶ 相交于A，B两点．
（1）a为何值时，以AB为直径的圆过原点；
（2）是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．
（2）如下图，过点C作CD∥AB，过点A作AD∥BC交CD于点D，连结SD、SC，则∠SCD为异面直线SC与AB所成的角.∵四边形ABCD是平行四边形，CD= ，SA=2 ，
设F点的坐标为 ，则 。
∵ ∴点F的坐标为 。
又点E的坐标 ，所以 。
∵ ∴ ＝60 ，即二面角 的大小为60 。
则 ， ， 中点为 ，
)
#
18．（8分）在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC= ，SB= .
（1）求证：SC⊥BC；
（2）求SC与AB所成角的余弦值.
、
\
19．（8分）如图，已知直线与抛物线 交于A、B两点，且OA OB， OD AB交AB于点D，点D的坐标为（2，1），求 的值．
!
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．命题“若 ，则 是等边三角形”的否命题是（ ）
A．假命题B．与原命题真假相同
C．与原命题的逆否命题真假相同D．与原命题的逆命题真假相同
@
4．设 ,则下列命题中的假命题是( )
A． 或b=0 B． 且
C． 或 D． 或 .