第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动
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答案 ( 5 -2)M≤m<M
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解析 A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械
能守恒。设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为 vC1,A的速度为vA1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mv0=mvA1+MvC1 ①
1 2
mv02
=
1 2
基础过关 栏目索引
3.反冲运动 (1)如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分,一部分向某个方向运 动,另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲。 (2)反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以利用⑧ 动量守恒 定律来处理。
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1.判断下列说法对错。 (1)两物体相互作用时若系统不受外力,则两物体组成的系统动量守恒。 ( √ ) (2)动量守恒定律只适用于宏观、低速。 ( ✕ ) (3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题。 ( ✕ ) (4)物体相互作用时动量守恒,但机械能不一定守恒。 ( √ ) (5)若在光滑水平面上两球相向运动,碰后均变为静止,则两球碰前的动量大 小一定相等。 ( √ ) (6)飞船做圆周运动时,若想变轨通常需要向前或向后喷出气体,该过程中动 量守恒。 ( √ )
(m2
-m1 )v2 m1
2m1v1 m2
v2=0时,v1'=
m1 -m2 m1 m2
v1
v2'=
2m1 m1 m2
v1
讨论:(1)m1=m2,v1'=0,v2'=v1(速度交换);
(2)m1>m2,v1'>0,v2'>0(碰后,两物体沿同一方向运动);
(3)m1≫m2,v1'≈v1,v2'≈2v1;
A.动量守恒,机械能守恒 B.动量不守恒,机械能守恒 C.动量守恒,机械能不守恒 D.无法判定动量、机械能是否守恒
考点突破 考点一
考点突破
动量守恒定律的理解和应用
栏目索引
1.动量守恒定律的五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题时应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动
答案
1
(1)
2E
(2) 2E
gm
mg
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解析 本题主要考查竖直上抛运动规律及动量守恒定律。
(1)设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有
E=
1 2
mv02
①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有
0-v0=-gt ② 联立①②式得
t= 1 2E ③
gm
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有
3.应用动量守恒定律解题的一般步骤
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例1 (2018课标Ⅰ,24,12分)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升 空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两 部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重 力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求 (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间; (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
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2.(多选)下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是 ( AC )
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3.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中,A、B用一根弹 性良好的轻质弹簧连在一起,如图所示,则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的 过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统 ( C )
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解析 甲木块与弹簧接触后,甲、乙两木块均受到弹力,动量不守恒;但对 于甲、乙两木块组成的系统,其所受合外力为零,动量守恒,故选项A、B错误, 选项C正确;对于甲、乙两木块组成的系统,其部分动能转化为弹簧的弹性势 能,故选项D错误。
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考向2 某一方向动量守恒问题
2.(多选)(2019广东佛山期末)如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m 的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑 ( BC ) A.在下滑过程中,小球对槽的作用力对槽不做功 B.在下滑过程中,小球和槽组成的系统在水平方向动量守恒 C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动 D.被弹簧反弹后,小球能回到槽上高h处
p12 2m1
p22 2m2
≥
p1'2 2m1
p2'2 2m2
ห้องสมุดไป่ตู้
。
C.速度要合理
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a.若碰前两物体同向运动,则应有v后>v前;碰后原来在前的物体速度一定增大, 若碰后两物体同向运动,则应有v前'≥v后'。 b.碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2.爆炸 (1)爆炸过程中内力远大于外力,爆炸的各部分组成的系统总动量⑦ 守恒 。 (2)爆炸过程中有其他形式的能量转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加。 (3)爆炸过程中物体的位移很小,一般可忽略不计。
mv
2 A1
+
1 2
MvC21
②
联立①②式得
vA1=
m-M mM
v0
③
vC1=
2m mM
v0
④
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如果m>M,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B
发生碰撞;如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可
能与B发生碰撞;所以只需考虑m<M的情况。
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考向1 碰撞的可能性分析
1.如图所示,质量相等的A、B两个球,原来在光滑水平面上沿同一直线相向做 匀速直线运动,A球的速度是6 m/s,B球的速度是-2 m/s,A、B两球发生对心碰 撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值,某实验小组的同学们做了很 多种猜测,下面的猜测结果一定无法实现的是 ( D ) A.vA'=-2 m/s,vB'=6 m/s B.vA'=2 m/s,vB'=2 m/s C.vA'=1 m/s,vB'=3 m/s D.vA'=-3 m/s,vB'=7 m/s
C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
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解析 由于燃气喷出过程中重力和空气阻力可忽略,则模型火箭与燃气 组成的系统动量守恒。燃气喷出前系统静止,总动量为零,故喷出后瞬间火箭 的动量与喷出燃气的动量等值反向,可得火箭的动量大小等于燃气的动量大 小,则|p火|=|p气|=m气v气=0.05 kg×600 m/s=30 kg·m/s,A正确。
二、碰撞 爆炸 反冲运动
1.碰撞 (1)特点:物体间的相互作用时间极短,内力⑥ 远大于 外力。
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(2)分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
(3)分析碰撞现象的三个依据
损失最大
A.动量守恒:p1+p2=p1'+p2'。
B.动能不增加:即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2' 或
1 2
m1v12
+1
2
m2v22
=1
2
(m1+m2)v2+ΔEk损max
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例2 如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位 于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使 A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发 生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
(4)m1<m2,v1'<0,v2'>0(碰后,两物体沿相反方向运动);
(5)m1≪m2,v1'≈-v1,v2'≈0;
(6)m1、m2改变时,v2'范围是0<v2'<2v1。
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考点突破
(2)完全非弹性碰撞
碰撞结束后,两物体合二为一,以同一速度运动,动能损失最大。
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后,A的速度为vA2,B
的速度为vB1,同样有
vA2= m-M
mM
vA1=
m-M mM
2
v0
⑤
根据题意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有
vA2≤vC1 ⑥
联立④⑤⑥式得
m2+4mM-M2≥0 ⑦ 解得 m≥( 5 -2)M ⑧ 另一解m≤-( 5 +2)M舍去。所以,m和M应满足的条件为 ( 5-2)M≤m<M ⑨
1 4
mv12
=
1 2
mgh2
⑦
联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为
h=h1+h2=
2E mg
⑧
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考向1 动量守恒的条件判断
1.如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方 有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触 后(C) A.甲木块的动量守恒 B.乙木块的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
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考向3 爆炸与反冲运动
3.(2017课标Ⅰ,14,6分)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的
燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后
的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) ( A )
A.30 kg·m/s
B.5.7×102 kg·m/s
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E=mgh1 ④
火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设爆炸后瞬间其速度分
别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有
1 4
mv12
+
1 4
mv22
=E
⑤
1 mv1+1 mv2=0 ⑥
22
由⑥式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动。设
爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有
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第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动
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一、动量守恒定律
1.内容:如果一个系统① 不受外力 ,或者所受② 外力的矢量和 为0,这个系统 的总动量保持不变。 2.表达式:m1v1+m2v2=③ m1v1'+m2v2' 或p=p'。
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3.适用条件 (1)理想守恒:系统不受外力或所受④ 外力的合力 为零,则系统动量守恒。 (2)近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远⑤ 大于 外力时,系统的动量 可近似看成守恒。 (3)某一方向守恒:系统在某一方向上所受合力为零,系统在该方向上动量守恒。
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解析 小球在下滑过程中,小球对槽的作用力对槽做功,选项A错误;小 球在下滑过程中,小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零,系统在水 平方向动量守恒,选项B正确;小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒,球与 槽的质量相等,小球沿槽下滑,球与槽分离后,小球与槽的速度大小相等、方 向相反,小球被弹簧反弹后与槽的速度相同,故小球不能滑到槽上,小球和槽 都做匀速直线运动,选项C正确,选项D错误。
量,p1'、p2'、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
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2.动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p=p':即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p'大小相等,方 向相同。 (2)Δp=p'-p=0:即系统总动量的增加量为零。 (3)Δp1=-Δp2:即相互作用的系统内的两部分物体,其中一部分动量的增加量等 于另一部分动量的减少量。 (4)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线 上时,作用前总动量与作用后总动量相等。
方法总结
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考点二 碰撞现象中动量守恒的分析
1.碰撞遵守的规律 (1)动量守恒。 (2)机械能不增加,即碰撞结束后总动能不增加,表达式为Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或 p12 + p22 ≥ p1'2 + p2'2 。
2m1 2m2 2m1 2m2
(3)速度要合理 ①碰后若同向运动,原来在前的物体速度一定增大,且v前≥v后。 ②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零。
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2.碰撞模型类型 (1)弹性碰撞 碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而且初、末动能相 等。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1 2
m1v12
+1
2
m2v22
=1
2
m1v1'2+1
2
m2v2'2
v1'=
(m1
-m2 )v1 m1
2m2v2 m2
v2'=
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解析 A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系统的动量守恒、机械
能守恒。设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为 vC1,A的速度为vA1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得 mv0=mvA1+MvC1 ①
1 2
mv02
=
1 2
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3.反冲运动 (1)如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分,一部分向某个方向运 动,另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲。 (2)反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以利用⑧ 动量守恒 定律来处理。
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1.判断下列说法对错。 (1)两物体相互作用时若系统不受外力,则两物体组成的系统动量守恒。 ( √ ) (2)动量守恒定律只适用于宏观、低速。 ( ✕ ) (3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题。 ( ✕ ) (4)物体相互作用时动量守恒,但机械能不一定守恒。 ( √ ) (5)若在光滑水平面上两球相向运动,碰后均变为静止,则两球碰前的动量大 小一定相等。 ( √ ) (6)飞船做圆周运动时,若想变轨通常需要向前或向后喷出气体,该过程中动 量守恒。 ( √ )
(m2
-m1 )v2 m1
2m1v1 m2
v2=0时,v1'=
m1 -m2 m1 m2
v1
v2'=
2m1 m1 m2
v1
讨论:(1)m1=m2,v1'=0,v2'=v1(速度交换);
(2)m1>m2,v1'>0,v2'>0(碰后,两物体沿同一方向运动);
(3)m1≫m2,v1'≈v1,v2'≈2v1;
A.动量守恒,机械能守恒 B.动量不守恒,机械能守恒 C.动量守恒,机械能不守恒 D.无法判定动量、机械能是否守恒
考点突破 考点一
考点突破
动量守恒定律的理解和应用
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1.动量守恒定律的五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题时应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2、…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动
答案
1
(1)
2E
(2) 2E
gm
mg
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解析 本题主要考查竖直上抛运动规律及动量守恒定律。
(1)设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有
E=
1 2
mv02
①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有
0-v0=-gt ② 联立①②式得
t= 1 2E ③
gm
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有
3.应用动量守恒定律解题的一般步骤
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例1 (2018课标Ⅰ,24,12分)一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升 空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两 部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重 力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求 (1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间; (2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
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2.(多选)下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是 ( AC )
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3.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中,A、B用一根弹 性良好的轻质弹簧连在一起,如图所示,则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的 过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统 ( C )
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解析 甲木块与弹簧接触后,甲、乙两木块均受到弹力,动量不守恒;但对 于甲、乙两木块组成的系统,其所受合外力为零,动量守恒,故选项A、B错误, 选项C正确;对于甲、乙两木块组成的系统,其部分动能转化为弹簧的弹性势 能,故选项D错误。
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考向2 某一方向动量守恒问题
2.(多选)(2019广东佛山期末)如图所示,弹簧的一端固定在竖直墙上,质量为m 的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m 的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑 ( BC ) A.在下滑过程中,小球对槽的作用力对槽不做功 B.在下滑过程中,小球和槽组成的系统在水平方向动量守恒 C.被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动 D.被弹簧反弹后,小球能回到槽上高h处
p12 2m1
p22 2m2
≥
p1'2 2m1
p2'2 2m2
ห้องสมุดไป่ตู้
。
C.速度要合理
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a.若碰前两物体同向运动,则应有v后>v前;碰后原来在前的物体速度一定增大, 若碰后两物体同向运动,则应有v前'≥v后'。 b.碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2.爆炸 (1)爆炸过程中内力远大于外力,爆炸的各部分组成的系统总动量⑦ 守恒 。 (2)爆炸过程中有其他形式的能量转化为动能,所以爆炸后系统的总动能增加。 (3)爆炸过程中物体的位移很小,一般可忽略不计。
mv
2 A1
+
1 2
MvC21
②
联立①②式得
vA1=
m-M mM
v0
③
vC1=
2m mM
v0
④
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如果m>M,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B
发生碰撞;如果m=M,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可
能与B发生碰撞;所以只需考虑m<M的情况。
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考向1 碰撞的可能性分析
1.如图所示,质量相等的A、B两个球,原来在光滑水平面上沿同一直线相向做 匀速直线运动,A球的速度是6 m/s,B球的速度是-2 m/s,A、B两球发生对心碰 撞。对于该碰撞之后的A、B两球的速度可能值,某实验小组的同学们做了很 多种猜测,下面的猜测结果一定无法实现的是 ( D ) A.vA'=-2 m/s,vB'=6 m/s B.vA'=2 m/s,vB'=2 m/s C.vA'=1 m/s,vB'=3 m/s D.vA'=-3 m/s,vB'=7 m/s
C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
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解析 由于燃气喷出过程中重力和空气阻力可忽略,则模型火箭与燃气 组成的系统动量守恒。燃气喷出前系统静止,总动量为零,故喷出后瞬间火箭 的动量与喷出燃气的动量等值反向,可得火箭的动量大小等于燃气的动量大 小,则|p火|=|p气|=m气v气=0.05 kg×600 m/s=30 kg·m/s,A正确。
二、碰撞 爆炸 反冲运动
1.碰撞 (1)特点:物体间的相互作用时间极短,内力⑥ 远大于 外力。
基础过关
(2)分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
(3)分析碰撞现象的三个依据
损失最大
A.动量守恒:p1+p2=p1'+p2'。
B.动能不增加:即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2' 或
1 2
m1v12
+1
2
m2v22
=1
2
(m1+m2)v2+ΔEk损max
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例2 如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位 于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使 A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发 生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。
(4)m1<m2,v1'<0,v2'>0(碰后,两物体沿相反方向运动);
(5)m1≪m2,v1'≈-v1,v2'≈0;
(6)m1、m2改变时,v2'范围是0<v2'<2v1。
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考点突破
(2)完全非弹性碰撞
碰撞结束后,两物体合二为一,以同一速度运动,动能损失最大。
m1v1+m2v2=(m1+m2)v
第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后,A的速度为vA2,B
的速度为vB1,同样有
vA2= m-M
mM
vA1=
m-M mM
2
v0
⑤
根据题意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有
vA2≤vC1 ⑥
联立④⑤⑥式得
m2+4mM-M2≥0 ⑦ 解得 m≥( 5 -2)M ⑧ 另一解m≤-( 5 +2)M舍去。所以,m和M应满足的条件为 ( 5-2)M≤m<M ⑨
1 4
mv12
=
1 2
mgh2
⑦
联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为
h=h1+h2=
2E mg
⑧
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考向1 动量守恒的条件判断
1.如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方 有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触 后(C) A.甲木块的动量守恒 B.乙木块的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
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考向3 爆炸与反冲运动
3.(2017课标Ⅰ,14,6分)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的
燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后
的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略) ( A )
A.30 kg·m/s
B.5.7×102 kg·m/s
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E=mgh1 ④
火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设爆炸后瞬间其速度分
别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有
1 4
mv12
+
1 4
mv22
=E
⑤
1 mv1+1 mv2=0 ⑥
22
由⑥式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动。设
爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有
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第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动
基础过关
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一、动量守恒定律
1.内容:如果一个系统① 不受外力 ,或者所受② 外力的矢量和 为0,这个系统 的总动量保持不变。 2.表达式:m1v1+m2v2=③ m1v1'+m2v2' 或p=p'。
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3.适用条件 (1)理想守恒:系统不受外力或所受④ 外力的合力 为零,则系统动量守恒。 (2)近似守恒:系统受到的合力不为零,但当内力远⑤ 大于 外力时,系统的动量 可近似看成守恒。 (3)某一方向守恒:系统在某一方向上所受合力为零,系统在该方向上动量守恒。
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解析 小球在下滑过程中,小球对槽的作用力对槽做功,选项A错误;小 球在下滑过程中,小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零,系统在水 平方向动量守恒,选项B正确;小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒,球与 槽的质量相等,小球沿槽下滑,球与槽分离后,小球与槽的速度大小相等、方 向相反,小球被弹簧反弹后与槽的速度相同,故小球不能滑到槽上,小球和槽 都做匀速直线运动,选项C正确,选项D错误。
量,p1'、p2'、…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
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2.动量守恒定律常用的四种表达形式 (1)p=p':即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p'大小相等,方 向相同。 (2)Δp=p'-p=0:即系统总动量的增加量为零。 (3)Δp1=-Δp2:即相互作用的系统内的两部分物体,其中一部分动量的增加量等 于另一部分动量的减少量。 (4)m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2',即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线 上时,作用前总动量与作用后总动量相等。
方法总结
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考点二 碰撞现象中动量守恒的分析
1.碰撞遵守的规律 (1)动量守恒。 (2)机械能不增加,即碰撞结束后总动能不增加,表达式为Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2'或 p12 + p22 ≥ p1'2 + p2'2 。
2m1 2m2 2m1 2m2
(3)速度要合理 ①碰后若同向运动,原来在前的物体速度一定增大,且v前≥v后。 ②两物体相向运动,碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零。
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2.碰撞模型类型 (1)弹性碰撞 碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而且初、末动能相 等。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1 2
m1v12
+1
2
m2v22
=1
2
m1v1'2+1
2
m2v2'2
v1'=
(m1
-m2 )v1 m1
2m2v2 m2
v2'=