高中数学“奇变偶不变符号看象限”详解
奇变偶不变符号看象限题目
奇变偶不变符号看象限题目
摘要：
1.引言：介绍“奇变偶不变，符号看象限”的数学规则
2.规则解释：详细解释“奇变偶不变，符号看象限”的含义
3.应用实例：展示如何使用“奇变偶不变，符号看象限”规则解决数学问题
4.结论：总结“奇变偶不变，符号看象限”规则在数学中的重要性和应用价值
正文：
“奇变偶不变，符号看象限”是一句在数学中广泛应用的规则，特别是在三角函数和复数运算中。
这句话虽然短小，但它包含的意义却十分重大。
“奇变偶不变”是指，当一个数的符号（正负号）改变时，如果这个数是奇数，那么它的值会改变；如果这个数是偶数，那么它的值则不会改变。
例如，当-3 变为3 时，它的值发生了改变，而当-4 变为4 时，它的值并未发生改变。
“符号看象限”则是指，在平面直角坐标系中，根据一个数所在的象限，可以判断它的符号。
第一象限和第三象限的数为正，第二象限和第四象限的数为负。
这个规则在解决数学问题时，有着极大的帮助。
例如，当我们需要计算sin(2π-θ) 时，根据“奇变偶不变，符号看象限”的规则，我们可以知道
sin(2π-θ) 的值等于-sinθ。
这是因为2π是一个偶数，而-θ则是一个奇数。
“奇变偶不变，符号看象限”的规则不仅在解决三角函数问题时大有用
处，在复数运算中也有着重要的应用。
例如，当我们需要计算复数z 的共轭复数时，根据这个规则，我们只需要改变z 的符号就可以得到它的共轭复数。
总的来说，“奇变偶不变，符号看象限”的规则在数学中具有重要的地位和应用价值。
诱导公式记忆口诀
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
公式一：设α为任意角，终边相同的角的同三角函数的值相等：sin（2kπ+α）=sinα k∈zcos（2kπ+α）=cosα k∈ztan（2kπ+α）=tanα k∈zcot（2kπ+α）=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π+α）=—sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
【高中数学】高中数学知识点：三角函数的诱导公式
【高中数学】高中数学知识点：三角函数的诱导公式诱导公式：一级方程式公式二三级方程式公式四五级方程式公式六定律：奇数变量和偶数常量，符号看着象限。
也就是说，（2k+1）90°±α，然后函数名变为同名函数，正弦变为余弦，余弦变为正弦，正切变为余切，余切变为正切。
形状为2K×90°±α，则函数名保持不变。
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：三角函数值(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；（2）当k是奇数时，它等于同义三角函数的值α，前面有一个句柄α，当视为锐角时，它是原始三角函数值的符号。
记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限：记忆方法2：无论角度有多大，它都会看起来很锐利以诱导公式二为例：如果将α视为锐角（末端边缘在第一象限），则π10α为第三象限的角度（末端边缘在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限为负，余弦函数的函数值在第三象限为负，切线函数的函数值在第三象限为正。
这样，就得到了归纳公式2以诱导公式四为例：如果将α视为锐角（末端边缘在第一象限），则π-α是第二象限的角度（末端边缘在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限为正，余弦函数的三角函数值在第二象限为负，切线函数的三角函数值在第二象限为负。
这样，就得到了归纳式4诱导公式的应用：使用归纳公式转换三角函数的一般步骤：特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
奇变偶不变符号看象限题目
奇变偶不变符号看象限题目【原创版】目录一、引言二、奇变偶不变的含义1.奇数倍变符号2.偶数倍不变符号三、符号看象限的含义1.第一象限角2.第二象限角3.第三象限角4.第四象限角四、奇变偶不变符号看象限的实际应用1.三角函数诱导公式2.符号变化规律3.实际例题解析五、结论正文一、引言在数学领域，尤其是三角函数中，有一句著名的口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
这句话简洁明了地概括了三角函数中符号变化的规律，是解决许多三角函数问题的关键。
本文将从以下几个方面详细介绍这个口诀的含义及其实际应用。
二、奇变偶不变的含义奇变偶不变是指在三角函数中，当角度的倍数为奇数时，函数符号会发生变化；而当倍数为偶数时，函数符号则保持不变。
具体来说：1.奇数倍变符号：当角度的倍数为奇数时，例如 3、5、7 等，正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的符号会发生变化。
以 sin(3x) 为例，当 x 为第一象限角时，sin(3x) 的值为正；而当 x 为第四象限角时，sin(3x) 的值为负。
2.偶数倍不变符号：当角度的倍数为偶数时，例如 2、4、6 等，正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的符号保持不变。
以 sin(2x) 为例，无论 x 位于哪个象限，sin(2x) 的值都为正。
三、符号看象限的含义在三角函数中，符号看象限是指根据角度所在的象限来判断函数的符号。
具体来说：1.第一象限角：位于第一象限的角，其正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的值都为正。
2.第二象限角：位于第二象限的角，其正弦函数（sin）的值为正，余弦函数（cos）的值为负。
3.第三象限角：位于第三象限的角，其正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的值都为负。
4.第四象限角：位于第四象限的角，其正弦函数（sin）的值为负，余弦函数（cos）的值为正。
四、奇变偶不变符号看象限的实际应用在实际解题过程中，我们可以利用奇变偶不变符号看象限的规律快速求解三角函数问题。
积变偶不变符号看象限解释
积变偶不变符号看象限解释
嘿，咱今儿个就来好好唠唠“积变偶不变符号看象限”这句话！这可
真是数学里的一个超级实用的口诀呢！
比如说，当咱遇到正弦函数和余弦函数的时候，就像在数学的大森
林里遇到了两个熟悉的小伙伴。
咱就拿正弦变余弦来举例吧，嘿，这
不就是“积变”嘛！那怎么知道变完后符号是啥呢？这时候就得搬出“符
号看象限”啦！就好比你在一个迷宫里，得看着周围的标志才能找到正
确的路呀。
咱假设在第一象限，正弦是正的，那变余弦后还是正的。
可要是在
第二象限呢，正弦是正的，变余弦后就成负的啦！这就好像你本来走
在阳光大道上，突然转个弯就到了小胡同，情况就不一样啦！
再比如说，你和朋友一起做数学题，你朋友说：“哎呀，这到底怎
么变符号呀？”你就可以特自信地告诉他：“嘿，这你都不知道呀，积
变偶不变符号看象限呀！”你看，多牛！
咱学数学不就是为了解决问题嘛，这个口诀就像是一把万能钥匙，
能打开好多难题的锁呢！不管遇到多复杂的式子，只要想起这句口诀，就感觉心里有底了。
我觉得呀，“积变偶不变符号看象限”真的是太重要啦！它让我们在
数学的海洋里能更轻松地航行，找到正确的方向。
所以呀，可得把它
牢牢记住咯！。
高中数学必修四三角函数诱导公式的记忆口诀
高中数学必修四三角函数诱导公式的记忆口诀高中数学三角函数诱导公式的记忆口诀
“奇偶不变，符号看象限”
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
反之亦然成立“符号看象限”的含义是：把角α
看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·π/2±α是第几象限角，从而得到等式右边是
正号还是负号。
符号判断公式：
“一全正;二正弦;三正切;四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何
一个角的四种三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第
三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”;第四象限内只有余弦是“+”，其余
全部是“-”。
“ASCT”反Z。
它的意思是“所有”、“罪”、“因”和“晒黑”。
逆写字母Z所占
象限对应的三角函数为正。
三角函数相关公式
与…的关系
1+cot^2α=csc^2α
产品关系
cotα=cosα×cscα
tanα·cotα=1
商的关系
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
由泰勒级数得出
cotx=1/tanx=[ie^ix+ie^-ix]/[e^ix-e^-ix]
和角公式
cotα+β=cotαcotβ-1/cotα+cotβ
cotα-β=cotαcotβ+1/cotβ-cotα。
2015高二数学必修知识点：三角函数诱导公式的记忆口诀
进入考试便进入了紧张的阶段了，大家一定要提起精神，努力学习，冲刺考试。
下面是编辑老师为大家准备的2015高二数学必修知识点。
诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。
奇、偶指的是/2的倍数的奇偶，变与不变指的是三角函数的名称的变化：变是指正弦变余弦，正切变余切。
(反之亦然成立)符号看象限的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n(/2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：一全正;二正弦;三正切;四余弦。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是+ 第二象限内只有正弦是+，其余全部是- 第三象限内只有正切和余切是+，其余全部是- 第四象限内只有余弦是+，其余全部是-。
ASCT反Z。
意即为all(全部)、sin、cos、tan按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
编辑老师在此也特别为朋友们编辑整理了2015高二数学必修知识点。
即便偶不变
即便偶不变1.“奇变偶不变，符号看象限”是三角函数里关于诱导公式的一句口诀。
2.具体解释如下：下面是16个常用的诱导公式sin(90°-α)=cosαsin(90°+α)=cosαcos(90°-α)=sinαcos(90°+α)=-sinαsin(270°-α)=-cosαsin(270°+α)=-cosαcos(270°-α)= -sinαcos(270°+α)= sinαsin(180°-α)= sinαsin(180°+α)= -sinαcos(180°-α)= -cosαcos(180°+α)= -cosαsin(360°-α)=-sinαsin(360°+α)=sinαcos(360°-α)=cosαcos(360°+α)=cosα“奇变偶不变”的意思是：例如cos(270°-α)=-sinα中,270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变；又sin(180°+α)=-sinα中,180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。
“符号看象限”的意思是：通过公式左边的角度所落的象限决定公式右边是正还是是负。
例如cos(270°-α)= - sinα中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边为负号。
又如sin(180°+α)= - sinα 中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号。
注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角。
另外这个口诀还能记住正切、余切、正割、余割的诱导公式，推导过程与上面的正弦、余弦相同。
奇变偶不变
奇变偶不变
奇变偶不变，符号看象限是诱导公式的口诀。
奇变偶不变（对k而言，指k取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把α看成是锐角）。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆：水平诱导名不变；符号看象限。
例如cos(270°-α)= - sinα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变；又sin(180°+α)= - sinα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。
拓展资料
1、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。
也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
2、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
奇变偶不变,符号看象限
奇变偶不变,符号看象限
奇变偶不变，符号看象限，这句口诀意思是：在诱导公式中，如果你差的角度是90度也就是二分之派的整数倍，可以用此公式。
解释：奇变偶不变，符号看象限
对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan →cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）
第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”；
第二象限内只有正弦、余割是“+”，其余全部是“－”；
第三象限内只有正切、余切函数是“+”，弦函数是“－”；
第四象限内只有余弦、正割是“+”，其余全部是“－”。
数学三角函数万能公式记忆诱导公式有哪些
数学三角函数万能公式记忆诱导公式有哪些
高中数学有很多的公式，小编在这里整理了一下三角函数的诱导公式，对公式不太敏感的同学们赶快学起来，相信会对数学学习有很大帮助。
万能公式之“奇变偶不变，符号看象限”
“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。
（反之亦然成立）“符号看象限”的含
义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n*(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：“一全正；二正弦；三两切；四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切
和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。
三角函数诱导公式中其他演变函数
同角三角函数的基本关系式中倒数关系：
tanα*cotα=1sinα*cscα=1cosα*secα=1
商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：sin (α)+cos(α)=1。
奇变偶不变符号看象限的意思
奇变偶不变符号看象限的意思在数学中，象限是一种用来描述坐标轴上的焦点位置的有效方法。
可以将它们看作是四个相互独立的二维平面，每个平面在坐标系中的一个角落，它们中间由原点连接。
象限是一个重要的数学概念，用于解决复杂的几何问题，有助于我们更好地理解事物之间的联系。
焦点在每个象限中的移动有一个很重要的规律，就是奇变偶不变（parity-changing and parity-preserving）。
这一规律可以用符号来表示：当焦点从第一象限到第二象限，它的符号会从正变为负；当焦点从第二象限到第三象限，它的符号也会从正变为负；当焦点从第三象限到第四象限时，它的符号仍然是正的，即“奇变偶不变”。
四象限的主要用途是解决坐标轴上的焦点问题。
比如，考虑下面的函数：f（x）=x3 + 3x2 + x - 4。
焦点的位置可以用四象限来表示，即当x小于零时，焦点在第一象限；当x大于零且小于一时，焦点在第二象限；当x大于一时，焦点在第三象限；当x等于零时，焦点在原点。
因此，通过改变x的值，我们可以轻松获得函数f（x）在坐标轴上的焦点位置。
另一个比较重要的应用是用来进行几何转换。
通过将物体从第一象限移动到第二、第三或第四象限，可以进行平移、缩放或旋转等变换。
在图形处理中，这可以实现把任意形状转换为另一种形状。
此外，象限也可以用来表示向量空间，这是一种线性代数中的重要概念。
在向量空间中，每个象限由两个可交换的向量组成，其中一个向量表示变量的绝对值，另一个表示变量的符号。
一个向量的移动也遵循先前提到的“奇变偶不变”规律：当它从第一象限移动到第二象限时，其值变为负；当它从第二象限移动到第三象限时，其值也会变为负；当它从第三象限移动到第四象限时，其值仍然是正的，即“奇变偶不变”。
总之，象限是一个重要的数学概念，用来描述坐标轴上的焦点位置，以及将物体从一个象限转变成另一个象限并实现几何变换。
依据“奇变偶不变”的规律，可以有效地确定几何图形在坐标轴上的位置和形状，以及任意变量在向量空间中的移动变化。
详讲口诀“奇变偶不变,符号看象限”-偶不变
详道心诀“奇变奇稳定，标记瞅象限”之阳早格格创做正在教习三角函数那部分实质的时间,您一定记得“奇变奇稳定，标记瞅象限”那个心诀吧.它是博门用去记诱导公式的.底下便仔细阐明一下它的含意.底下是16个时常使用的诱导公式sin(90°-α)= cosα sin(90°+α)= cosαcos(90°-α)= sinα cos(90°+α)= - sinαsin(270°-α)= - cosα sin(270°+α)= - cosαcos(270°-α)= - sinα cos(270°+α)= sinαsin(180°-α)= sinα sin(180°+α)= - sinαcos(180°-α)= - cosα cos(180°+α)= - cosαsin(360°-α)= - sinα sin(360°+α)= sinαcos(360°-α)= cosα cos(360°+α)= cosα瞅察上头那些诱导公式.（1）那些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或者减）α的战（或者好）的正弦,余弦.公式左边奇尔是α的正弦，奇尔是α的余弦.它们奇尔普遍奇尔好异.其中的顺序为“奇变奇稳定”比方: cos(270°-α)= - sinα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos形成sin,即奇变又如，sin(180°+α)= - sinα中, 180°是90°的2(奇数)倍所以sin仍旧sin,即奇稳定请您自己再任性找一个试试.“标记瞅象限”比方: cos(270°-α)= - sinα中, 视α为钝角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为背,所以等式左边有背号.sin(180°+α)= - sinα中, 视α为钝角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为背,所以等式左边有背号.那便是“标记瞅象限”的含意.请您自己再任性找一个试试注意：公式中α不妨不是钝角,不过为了记着公式,视α为钝角.其余那个心诀还能记着正切,余切,正割,余割的诱导公式比方: 公式cot(270°-α)= tanα中, 270°是90°α为钝角，270°-α是第三象限角,第三象限角的余切为正,所以等式左边不背号.公式sec(180°+α)= -secα中, 180°是90°α为钝角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正割为背,所以等式左边有背号.于是上头的16个公式也不妨写为。
高二年级数学三角函数诱导公式口诀
高中各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要，大家一定要认真掌握，小编为大家整理了高二年级数学三角函数诱导公式口诀，希望同学们学业有成!诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。
奇、偶指的是/2的倍数的奇偶，变与不变指的是三角函数的名称的变化：变是指正弦变余弦，正切变余切。
(反之亦然成立)符号看象限的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n(/2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：一全正;二正弦;三正切;四余弦。
这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是+ 第二象限内只有正弦是+，其余全部是- 第三象限内只有正切和余切是+，其余全部是- 第四象限内只有余弦是+，其余全部是-。
ASCT反Z。
意即为all(全部)、sin、cos、tan按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。
本文就是查字典数学网为大家整理的高二年级数学三角函数诱导公式口诀，希望能为大家的学习带来帮助，不断进步，取得优异的成绩。
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高中数学“奇变偶不变,符号看象限”详解
（1）sin(90°-α)= cosα sin(90°+α)= cosα
cos(90°-α)= sinα cos(90°+α)= - sinα
sin(270°-α)= - cosα sin(270°+α)= - cosα
cos(270°-α)= - sinα cos(270°+α)= sinα
sin(180°-α)= sinα sin(180°+α)= - sinα
cos(180°-α)= - cosα cos(180°+α)= - cosα
sin(360°-α)= - sinα sin(360°+α)= sinα
cos(360°-α)= cosα cos(360°+α)= cosα
这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的和（或差）的正弦,余弦。
公式右边有时是α的正弦，有时是α的余弦。
它们有时一致有时相反,其中的规律为“奇变偶不变”例如: cos(270°-α)= - sinα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变
又如，sin(180°+α)= - sinα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变
（2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限”
例如: cos(270°-α)= - sinα中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号.
sin(180°+α)= - sinα中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.这就是“符号看象限”的含义.
注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角.
另外这个口诀还能记住正切,余切,正割,余割的诱导公式
例如: 公式cot(270°-α)= tanα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cot变为tan.视α为锐角，270°-α是第三象限角,第三象限角的余切为正,所以等式右边没有负号.
公式sec(180°+α)= -secα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sec还是sec.视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正割为负,所以等式右边有负号.
于是上面的16个公式也可以写为。