大降雨强度下雨水入渗规律研究

( 13)
pa=
p1 - p 0 =
p0
V 0- V1 V1
( 14)
式中: p 0 为大 气压 强; V 0 为 整个 土坡 的 气
体体积; p 1 为 非 饱 和 区 内 的 气 体 压 强; V 1
为非饱和区 内 的 气 体 体 积 ( 两 侧 边 界 封 闭
时) 。
求解时遇到二个问题: 一是求解每一部分
关键词 Green Ampt 模型; 降雨入渗; 气压势; 坡面径流; 数值模拟 中图分类号 T U 991. 114; T U 991. 32
The Research Of Infiltrating Regulation Under Rainstorm
Abstract Basing on Gr een A mpt M odel, and taking the small angle slo pe made of dr y soil that according with G reen Ampt infiltr ating model as object, its infiltr ating regulatio n under heavy raining intensity is studied. It puts for w ar d the infilt rat ing formula including g as pressur e making use of Green Ampt M odel, and gets the real infiltrating for mulas under the constant raining intensity. T hen it combines w ith the overland flow formulas to get the numerical mod eling of infiltration and o ver land flow under heav y raining intensity.
但是, 当考虑 雨水入渗 与气体驱 替过程
时, 非饱和区的气压势就必须考虑进去。考虑
气压势的湿润锋面处总水势为- ( s f + z f ) +
pa ( p a 为非 饱和 区的 气压势, w 为水 的重
w
度) , 由达西定律可求出含有气压势的地表入
渗率 i :
pa
z f+ sf+ h -
i = Ks
Key words Green Ampt M odel; infiltr at ion; gas pressure; overland flow ing; numerical modeling
1 Green Ampt 模型 入渗率是单位时间内通过地表单位面积
入渗 到 土 壤 中 的 水 量, 单 位 为 mm/ min 或 cm/ d 等。任一时刻 t 的入渗率 i ( t ) , 其值和 此时地表 处的土壤水分 运动通量 q ( 0, t ) 相 等, 即
图 2 坡面产流示意图
控制坡面流运动的一维圣维南不稳
张士林: 大降雨强度下雨水入渗规律研究
28 3
定流方程组为[ 2] :
连续方程
q x
+
ht = r
( 7)
动量方程
u
u x
+
u t
+
g
h x
=
g ( i0-
i f) -
ur h
( 8)
式中: q 为单宽流量, m2/ s; h 为水深, m; u 为
范围, 但并无实质性改进。因此, 实际应用仍 以运动波为主。也有使用完整圣维南方程求 解实际问题的( 戚隆溪, 1997) [ 3~ 8] 。
坡面产流是非常复杂的, 目前主要采用运 动波理论、扩散波或完 整圣维南方 程进行描
述。正如上文所述, 运动波近似理论在大多数
情况下可以很好地描述坡面流运动过程, 且计 算简 单[ 3] 。因 此本 文仍 采 用一 维 运动 波理
i=
I=
z fp+ sf + 0-
Ks
z fp
p ap
w
( 4)
通过计算得
z fp =
Ks I- Ks
sf -
p ap
w
( 5)
也就是说当地表入渗率 i 从无穷大, 逐渐
地减小到 I 时, 地表积水深度 h= 0, 湿润深度
z fp=
Ks I- K s
s f-
p ap
w
。
根据模型假定, 由水量平衡原理, 可得出
为了寻求实际的入渗率在降雨过程中的变 化过程, 采用 Green Ampt 入渗模型进行说明。
早在 1911 年, Green Ampt 就研究了入渗 问题, 提出 了基 于毛管 理论 的入 渗模 型, 即 Green Ampt 模 型。 Green Ampt 模 型研 究 的 是初始干燥的土壤在薄层积水时的入渗问题。 基本假定是, 入渗时存在着明确的水平湿润锋 面, 将湿润的和未湿润的区域截然分开。也可 以说含水率 的分布呈阶梯 状, 湿润区 为饱 和含水率 s, 湿润锋前即为初始含水率 i , 见 图 1。这种模型又称活塞( 或打气筒) 模型。
地表处的总水势为 h, 湿润锋面处总水势为-
( sf+ z f) ( sf 为湿润处的土壤吸力, 单位 m) ,
故其总水势梯度为- ( s f + z f + h ) / z f 。由达
西定律可求出水分由地表进入土壤的通量, 也
即地表处的入渗率 i :
i=
Ks
zf+
sf + zf
h
( 2)
式( 2) 为 Green A mpt 入渗率公式[ 1] 。
论, 即坡面流基本方程为
连续方程
q x
+
ht = r
( 9)
动量方程
q=
1 n
h
S
! 0
( 10)
பைடு நூலகம்
式( 10) 直 接 使 用 了 水 力 学 中 熟 知 的
Chezy 公式或 M anning 公式。其中, r = I - i ; S 0= sin , 为坡面倾角; n 为 M anning 糙率 系数。
1 1
( 16)
h( x , t )| t = t = 0
初始条件:
p
(x ∃ L)
q ( x , t )| t= t = 0
p
边界条件: h( 0, t ) = 0 t > 0 q ( 0, t ) = 0
入渗率的求解:
i
n+ k
1
=
z
n+ f
1
+
sf +
h
n k
-
p
n+ a
1
k
Ks
z
n+ f
1
w
k
( 17)
气压势的求解:
& V
n `
=
1%
!bk
%
z
n fk
k
p
n a
=
p 0%
Vn V0- Vn
( 18)
外界入渗量的求解:
Q
n+ ik
1
=
!b
k
%
i
n k
%
!t
由降雨开始无积水到即将形成积水时的时间
t p 为:
z f %( s- i ) = I%t p p
tp=
z fp%(
sI
i) =
I
K -
s
K
%
s
sf-
p ap
w
%
sI
i
( 6)
2 坡面产流问题
坡面产流 ( Overland flow ) 系指降水 扣除
地面截留、填洼与下渗等损失后在坡面上形成
的一种水流, 见图 2。
i ! ∀ 。随着入渗的进行,
的绝对值不断减 z
小, 入渗率 i ( t ) 也随之逐渐降低。当 t 足够大
时, z !0, 此时 i ( t ) !K ( 0) 。也亦是说, 当入 渗进行到一定时间后, 入渗率趋于一稳定值, 该 值相当 于地表含水率 0 的导 水率 K ( 0) 或 K 0, 显然 K 0< K s( K s 为饱和导水率) 。
时都与其它二部分相关联, 因此这是一个全耦
合过程; 另一个是 Green Ampt 模型只是一个
一维的入渗模型, 如何将其思想应用到二维空
间中去? 下面介绍求解过程。
4 计算方法
一土坡见 图 3, 将土坡 用有限 个条块 剖
分, 每一土条的流量分析见图 4。
这样将整个土坡的计算变成依次计算每
一个土条的下渗深度, 从而得到整个土坡的下
式中: !b 为土条的宽度。 以上是计算的主要思想, 具体的数值计算
方法如下: 坡面产流的控制方程用有限差分求解, 这
与整个土坡坡面的条分结点一致。
h t
=
hn+ 1 !t
hn;
q x
=
qk+ 1 - q k !x
则
h
n+ k+
1 1
-
!t
h
n k+
1
+
q
n+ k+
1 1
+
!x
q
n+ k
1
=
I-
i
n+ k+
流速, m / s; i 0 为 坡面坡降; i f 为 阻力 坡降; r
为净降雨量, mm / h; x 、t 为距离与时间; g 为