八年级全等三角形及其判定复习提高题

全等三角形及其判定复习提高

一、知识梳理：1、全等三角形概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 2、全等三角形性质： （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等．

（2）全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等． （3）全等三角形的面积和周长分别相等．

3、全等三角形判定方法： (1) “边角边”或“SAS ”(2) “角边角”或“ASA ” (3) “边边边”或“SSS ” (4) “角角边”或“AAS ” 二、证明两个三角形全等的思路：

(1)已知两边分别相等⎧⎨

⎩找第三边（ ）找夹角（ ）

(2)已知一边一角分别相等⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪

⎪⎩找这边的另一邻角（ ）

已知一边与邻角找这边的对角（ ）找这个角的另一边（ ）已知一边与对角：找另一角（ ）

(3)已知两角分别相等⎧⎨

⎩找夹边（ ）找夹边外任意一边（ ）

（注意：公共边、公共角、对顶角是对应角）

三、典型例题：

例题1：如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）

A. 带①去

B.带②去

C.带③去

D.带①和②去

结论：把实际问题转化为数学中判定三角形全等问题。 训练：1.下列是利用了三角形的稳定性的有（ ）个

①自行车的三角形车架 ②长方形门框的斜拉条 ③照相机的三脚架 ④塔吊上部的三角形结构。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

2.判断题：①两边和一角对应相等的两个三角形全等.（ ）②两角和一边对应相等的两个

三角形全等.（ ）③两条直角边对应相等的两个三角形全等. （ ）

④腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等. （ ）⑤三角形中的一条中线把三角

形分成的两个小三角形全等.（ ）⑥两个等边三角形全等（ ）. ⑦一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ）⑧腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等.（ ）⑨．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等.（ ）⑩有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （ ） 例2. 已知：如图，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ．

求证：BD ＝CE ．

例3. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。

例4. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝

90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于

E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．

例5.如图：AE=BD ，AB=DE ，求证：∠A=∠D

A

B C

D

E

F

1

2

A

B

C D

E

例6.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？并加以证明．

四、测试训练：一、选择题（48分） 1、下列说法正确的是（ ）

A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形

B ：全等三角形的周长和面积分别相等

C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形

D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△AB

E ≌△AC

F ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）

A ：2

B ：3

C ：5

D ：2.5

3、如图：若△ABC ≌△EAC ，则∠EAC 等于（ ）

A ：∠AC

B B ：∠BAF

C ：∠CAF

D ：∠BAC

4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（

）对全等三角形。

A ：2

B ：3

C ：4

D ：5

5、如图：△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长等于40㎝，

AB=10㎝，BC=16㎝，则DF 的长为（ ） A ：10㎝ B ：14㎝ C ：16㎝ D ：40㎝ 6、能判断△ABC ≌△DEF 的是（ ）

A ：AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D

B ：∠A=∠E ，∠C=∠F ，AC=EF

C ：∠B=∠E ，∠A=∠

D ，AC=DF D ：∠A=∠D ，∠B=∠

E ，∠C=∠

F 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠D D ：AB=BC

8、如图：AD=AC ，AB 平分∠DAC ，下列结论错误的是（ ）

A ：△AD

B ≌△ACB B ：△ADE ≌△ACE

C ：△EDB ≌△ECB

D ：△AED ≌△CEB

（第2题）

F

E

C

B

A

（第3题）

F E

C

B A

（第4题）

E

D

C

B

A

（第5题）

F

E D

C B

A

（第7题）

F

E

D

C

B A

（第8题）

E

D

C

B

A