01多项式的概念

01多项式的概念

多项式的概念

一、代数式的有关概念.

1•代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子•单独的一个数或者一个字母也是代数式.

2•代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

求代数式的值可以直接代入、计算•如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

3•代数式的分类

2 •整式的有关概念

二、单项式

1•单项式的概念：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式，包括以下几类：

⑴单独的一个数，如56;

⑵单独的一个字母，如a；

⑶数与字母的乘积，女口3b;

⑷字母与字母的乘积，女口abc。

⑸【注意事项】是数，不是字母；②分母不能包含字母

2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

【注意事项】单独一个非零数的次数是0。如5的次数是0

3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

【注意事项】①单个字母的系数是 1.如：a的系数是1;②单项式的系数包括它前面

的符号，如的系数是 .

三、多项式：几个单项式的和，叫做多项式

1•多项式的概念：几个单项式的和叫做哦多项式。

2.多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

3.多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数。

4•多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列.

四、同类项

1•概念：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项•几个常

数项也是同类项

2•合并同类项

⑴概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.一个多项式合并后含有几项,这个多项式就叫做几项式•

⑵法则归纳：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

⑶注意事项：

①如果多项式中项数较多、较复杂时，可在同类项上标注记号，便于认清同类项，做到不遗漏、不重复•②所有常数项都是同类项，都可进行合并

【例题1】说出下列单项式中各字母的的次数和系数

⑴5ax2y

⑶7ax

⑸ xlGyS 4 (2)4x (4)6abcy3 (6)xy5 2

【例题2】指出下列多项式的项数、次数

⑴曲3ab ba 1 22

4x3y 12 (4h b c 7ab x 2⑶:焰莖:” 7hxy2 7Li2x3by

【例题3】

⑴如果门住是关于x、y的单项式，且系数为2,次数为3，则a、b分别是多少? ⑵如果多项式' 的次数为4次，且有三项，则m为多少？

22⑶如果多项式扎Ik 2Z 工上不含xy的项，求：k 1的值

⑸设多项式是关于x、y的系数为1的五次多项式，求：m n

' 是六次多项式，且单项式xyz的次数与该多项式的次数相

62

同，求：m n的值

【例题4】

⑴将多项式先按字母x升幂排列，再按x降幂排列⑵

将多项式. 先按字母x升幂排列，再按x降幂排列

⑶将多项式x x脑§先按字母x升幂排列

⑷将多项式Ik IOx g先按字母x升幂排列，再按x降幂排列

⑸将多项式3x2 y2必y先按字母x升幂排列，再按x降幂排列

⑹将多项式6匕x乱先按字母x升幂排列，再按x降幂排列

【例题5】合并同类项

(1)5x 3x 6 7x i2x lOx 2x 3x 7 lOx

(2)2a Sab ah 肚J6fib 5b 8nh

⑶ lQx 13x 2 3x 4x 3 x

[*轉*轉***榊][1 悴*紳*祕艸]llnb 2a2b2 ab 3a2l)2 46222⑸伽3ab 3ba Sab

®2x 7 x 6 3x 4x

⑺3y 5x By ⑻ 22471r. 3n p HI p n 322

22(9J3x 4x 7 :k 2x 1 0u)3xy 7xy

【例题6】

⑴设5“

⑵设2;：inj 12匸1乩芒 2 皿讹2he与港二lh细】1是同类项，求：m,n,p的值与mab

的和是单项式，求：m,n的值

⑶单项式12x 1432y 1汕与ab合并后结果为a2b4,求：|徐：刘的值22

4n⑷如果单项式牡…小与5ab都是五次多项式，求：m,n的值

⑸如果门川：-1、与ab1

3|4n| 是同类项，且m,n互为负倒数，求：门心：3讣让4) rn H的值44

⑹要使多项式H XJ 3rixy2 2x3 xy2 y不含三次项，求：2川：〕ii的值⑺已知32HI 15"l：Jri K与对是同类项，求：的值78