主成分和聚类分析

4实证过程与结果

4.1主成分与聚类分析

首先通过SPSS软件对环境污染的相应指标进行主成分分析，得到：

提取Y1、Y2、Y3和Y4四个主成分，其累积贡献率已经达到，超过80%，代表所有环境污染指标的绝大部分信息。Y1偏向于解释工业氢氧化物排放量，Y2偏向于解释生活烟尘排放量，Y3偏向于解释生活废水排放量，Y4偏向于解释工业二氧化硫排放量。

然后，根据主成分分析结果，用Z=0.43226*Y1+0.21911*Y2+0.10380*Y3+ 0.06519*Y4计算综合得分，见下表1。

表1 环境污染地区的主成分综合得分表

序号地区Z排名序号地区Z排名1北京0.863517武汉-0.11613 2天津 1.088418长沙-0.84128 3石家庄0.455619广州-0.37319 4太原0.209820南宁-0.51924 5呼和浩特-0.0521221海口-1.2931 6沈阳-0.2731722重庆 2.7671 7长春-0.2571623成都-0.45120 8哈尔滨 2.489224贵阳-0.33118 9上海 1.979325昆明-0.55226 10南京-0.2321526拉萨-1.27530 11杭州0.175927西安0.3577 12合肥-0.52128兰州-0.51423 13福州-0.5252529西宁0.00411 14南昌-0.9492930银川-0.70227 15济南0.0221031乌鲁木齐-0.50222 16郑州-0.15214

最后将环境污染的综合得分作为个案进行层次聚类分析，将31个地区分为5类，如表2。

表2 各地区污染分类

分类 污染情况 地区 1

轻度污染

海口、拉萨

2

比较轻度污染

合肥、乌鲁木齐、福州、南宁、兰州、，昆明、成都、

银川、南昌、长沙、沈阳、长春、南京、广州、贵

阳、郑州、武汉、济南、西宁、呼和浩特

3 污染情况一般 太原、杭州、石家庄、西安

4 污染比较严重 北京、天津

5 污染十分严重

上海、哈尔滨、重庆

4.2主成分分析和聚类分析在SPSS 中的操作过程

打开SPSS ，“文件-打开-数据”，选中excel ，如下图结果。

首先将变量标准化，“分析-描述统计-描述”，将变量全部选入对话框，点上“将标准化得分另存为变量（Z ）”，结果如下。

在做主成分分析，“分析-降维-因子分析”，将为标准化的变量选入对话框。选择右侧“描述”，在弹出来对话框中点上“系数、显著性水平、KMO和Bartlett 的球形度检验”，点“继续”。选择右侧“抽取”，在弹出来对话框中将方法改成“主成分”，“基于特征值”改成“0.6”，点“继续”。选择右侧“旋转”，在弹出来对话框中，将方法改成“最大方差法”，点“继续”。

首先输出的各自变量的相关矩阵，由下图可见，各自变量间存在显著性相关。说明有必要进行因子分析。

接着输出的是KMO和Bartlett的检验，结果如下图，由表可见，KMO是Kaiser-Meyer-Olkin的取样适当性度量，当KM0越大时，表示变量间的共同因素越多，越适合进行因子分析，此处KMO大于0.6，表示可进行因子分析。此外，Bartlett球形检验的近似卡方分布为183.816(自由度为45)达到显著，代表有共同因素存在，适合进行因素分析。同时，Bartlett球度检验给出的相伴概率为0.000，小于显著性水平0.05，故适合进行因子分析。

随后输出的解释的总方差，由下图可见，主成分个数为4时，累积贡献率已经达到82.037%，超过80%。故本次因子分析中提取4个因子，我们分别称之为F1，F2，F3，F4。

在下面的成分矩阵图中可以看出，F1主要是和工业氢氧化物排放量有关，F2主要和生活烟尘排放量有关，F3主要和生活废水排放量有关，F4主要和工业二氧化硫排放量有关。

随后将成分矩阵表中的系数复制到数据窗口，并将变量名命名为a1，a2，a3，a4。再在数据窗口点击“转换-计算变量”，将目标变量t1=a1/SQRT(4.323)。

（括号内为对应主成分的初始特征值），依次算出t2，t3，t4。则可知道

Y1=0.382*Z工业废水排放量+0.365*Z工业化学需氧量排放量+0.262*Z工业二氧化硫排放量+0.397*Z工业烟尘排放量+0.404*工业氢氧化物排放量+0.120*Z生活废水排放量+0.357*Z生活化学需氧量排放量+0.320*Z生活二氧化硫排放量

+0.136*Z生活烟尘排放量+0.261*Z生活氢氧化物排放量，依次依据t2，t3，t4得

到Y2，Y3，Y4。再依据Z=0.43226*Y1+0.21911*Y2+0.10380*Y3+0.06519*Y4得到综合得分，见表1。

、

然后做层次聚类分析，“分析-分类-系统-系统聚类”，在弹出来对话框把综合得分选入变量栏，在右侧“绘制”中点上“树状图”，点确定。如下图。

依据下面的树状图，可将序号12,31,13,20,28,25,23,30,14,18,6,7,10,

19,24,16,17,15,29,5归结为一类，将21,26归结为一类，将4,11,3,27归结为一类，将1,2归结为一类，将8,22,9归结为一类。再依据综合得分的大小，绘制表2。