绪论、第一、二章思考题答案

绪论、第一、二章思考题参考答案
1、对导热热流密度q和对对流换热时热流密度q的正负规定是否相同？为什么？
答：导热问题中对热流密度q的正负的规定随问题中的坐标而定。

而牛顿冷却公式则一般规定q恒取正值，于是温差的写法就有两种：若t w ＞t f，则写（t w－t f），若t w＜t f，则应写为（t f －t w）。

2、你认为100 ℃的水和100 ℃的空气，哪个引起的烫伤更严重？为什么？
答：显然，热水引起的烫伤会比热空气严重。

因为水与表面的对流传热系数比空气大得多，所以在相同时间内，热水导致皮肤表面的温度升高的值大。

3、一位家庭主妇告诉她的工程师丈夫说，站在打开门的冰箱前会感觉很冷。

丈夫说不可能，理由是冰箱内没有风扇，不会将冷风吹到她的身上。

你觉得是妻子说得对，还是丈夫说得对？
答：站在打开门的冰箱前的确会感觉到好象“有一股冷风扑面而来”。

虽然冰箱里并没有冷风直接吹出，但是皮肤表面将以辐射方式向冰箱冷藏室的内壁传递净热量，这同样会使人产生冷感。

4、傅里叶定律表示导热物体内的温度梯度与导热热流q之间的定量数学关系。

其中未曾出现时间变量。

那么，你如何理解并解释在分析非稳态导热问题时也可以应用傅氏定律？
答：分析非稳态导热问题时的基本原则是能量守恒定律，其中的热流密度q指瞬时值。

在对物体内的任意微元体作热平衡分析时，对各方向传导的瞬时热流量而言，傅里叶定律仍然是适用的。

5、现代宇航工程和超低温工程中应用的超级绝热材料的导热系数甚至可以低到10－4 W/(m℃)以下，该数值已经大大低于导热性能最低的气体介质。

试分析它是如何实现的？
答：自然物质中导热最差的是气体，低限约为0.007 W/(m℃)，但超级复合绝热材料的表观导热系数可以达到10－4 W/(m⋅℃)～10－5 W/(m⋅℃)。

它采用了抽真空（几乎完全消除气体的导热与对流）及几十层的减辐射遮热层。

才取得如此高的绝热效果。

注意此类材料一般都是各向异性的。

6、对于一维稳态导热，∂t/∂x >0，∂t/∂x <0 分别具有什么含义？∂2t/∂x2 >0 又具有什么含义？
答：∂t/∂x >0 代表在所取坐标系中，沿x方向温度是增高的，反之∂t/∂x<0 代表沿x方向温度是下降的。

（还可以理解为前者q在坐标的反方向上，后者q在正方向上）。

对稳态导热而言∂2t/∂x2 >0 表示：有负内热源（从方程可以分析出）。

对非稳态导热，二阶导数的正负则具有另外的含义：它显示物体内某个局部地点的温度是处于升高还是降低的过程当中。

7、已知某个确定的热流场q = f (x, y)，能否由此唯一地确定物体的温度场？或者需要什么条件？反过来从温度场能否唯一地确定热流场？
答：导热问题中若全部边界都是第二类边界条件（包括绝热），将不能唯一地得到温度场解；温度场确定时，根据傅里叶定律可以唯一地确定热流密度分布状态。

即热流场。

但是反过来，一定的热流场却并不唯一地对应一个温度场。

这是因为一个物体的温度若均衡地升高某个幅度，其热流场将不会改变。

所以，一个热流场可能对应无穷多个温度场。

或者说可以有无穷多个解满足这样的边界条件。

所以任何导热问题都必须指定一个参考温度，才能唯一地确定一个温度场解。

8、用一条加了保温的圆管道输送低温流体，发现保温层外面有结霜，请你分析其中的原因，并说明如何改进它。

答：保温层外结霜，说明：(1) 管道漏冷量较大，保温不充分；(2) 外表面温度已经低于环境条件下的露点。

应增加保温层厚度或换材料。

10、参见教材中的图2-3，导热系数和厚度均不相同的多层平壁内的温度分布为一折线。

你是否能想办法将它变成一条直线？
答：参见附图，多层平壁内，各层 δ、λ 均不相同，
故在x ~t 坐标系中表现为折线。

即每层壁面温度曲线的斜
率不一样。

但应注意到，稳态导热时通过各层平壁的 q 都
相同。

反过来看，∆t i =q i (δi /λi )，即每层的温降与相应的
导热热阻成正比。

根据这一特点，若把横坐标改为 δi /λi ，
即 x i /λi ,那么整个温度分布剖面即成为直线（注意每一
层的横坐标值改变了。

）从图上不难发现，这一思路实际
上可以作为求解 t 2、t 3的图解方法。

11、 对单层平壁的稳态导热来说，保证一维温度场的条件应该是下述的哪一个？
（a ） 平壁的长、宽应该远远大于平壁的厚度；
（b ） 两侧表面的温度均匀一致； （c ） 以上两条必须同时满足。

答：严格讲，保证平壁一维导热的条件就只有（b ）。

因为只要保证了两侧表面的温度各自均匀，无论该平壁多大多小，都将是一维温度场，一维热流。

所谓“无限大”，实际上无非是要求消除端部效应。

如果两面温度均匀，实际上就意味着能够保证端部严格绝热，这时即使尺寸很小的平板也能维持一维温度场。

假如端部存在散热的话，事实上两侧表面的温度就不可能做到完全均匀。

12、 肋效率最大可能的数值等于多少？它会在什么条件（包括理想化的条件）下达到？ 答：肋效率最大可能等于1。

这个结论从其定义也不难得出，因为肋效率的定义中分母是理想条件，或者说极限条件下无热阻时的散热量。

肋要做到无热阻，只有两种可能：（1）导热系数 λ→∞；（2）肋高H → 0。

13、是否存在加肋以后反而使散热变小的可能？如有，请具体说明在什么情况下会出现。

答：肋实际上是通过增大有效换热面积，即从肋基面积扩大到整个肋表面，来增强换热的。

但同时肋本身也给肋基面附加了一定的导热热阻。

于是会发生“加肋是否一定会增强传热”的问题。

为此定义一个被称作“肋的有效性”的无量纲参数：00,θεc f hA Φ
=
它表示肋的实际传热量与假定不存在肋时的传热量之比。

式中，A c,0表示肋基处被肋片覆盖的基面面积。

设计中总是努力使f ε尽可能地大一些。

一般若2<f ε，就可以认为此肋的使用不甚合理。

14、从提高测量精度的角度考虑，在用热电偶测量包裹有一层保温材料的管壁外表面温度时，热电偶的引线应该如何布置？
答：热电偶的引线不应该从管壁沿径向直接引出，那样就相当于在管壁上安装一个或者几个导热性能良好的“肋”，从而破坏了原有的（即不安装热电偶时的）温度场。

应该将热电偶从与管壁连接处先沿着管子的周向走一段距离，然后再沿径向引出。

这样几乎不存在沿热电偶线的热流，也就不会干扰管壁原有的温度分布状态。

15、为了节能，经常在圆形热力管道外用两种不同导热系数的材料进行保温，一种材料导热系数大，另一种材料的导热系数小，假设包裹的厚度相同，如果你作为工程师，你认为是否有必要考虑先包哪种材料，为什么？
解：要考虑保温材料包裹的先后次序。

为了保温，应使总的导热热阻最大，当管外包裹两层保温材料（ λ1< λ2）时，导热系数小的材料包裹在管内时，其导热热阻为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
232121ln 21ln 21d d d d R t πλπλ 导热系数大的材料包裹在管内时，其导热热阻为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
231122ln 21ln 21'd d d d R t πλπλ 在 d 1、d 2、d 3不变时，两者的热组之差为：
0ln 1121ln 11ln 1121'312221
223121221>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∆d d d d d d d R R R t t t λλπλλλλλπ
所以，将导热系数小的保温材料包在内层，保温效果比较好。

16、一无内热源、导热系数为常数的无限大平板（按一维处理）在
某一时刻的温度分布如图所示，说明该平板是被加热还是被冷却？ 解：从平板左侧进入的热流为：Left Left dx dt kA ⎪⎭⎫
⎝⎛-=Φ 从平板右侧流出的热流为：Right Right dx dt kA ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=Φ 由于温度梯度为负值，且Right Left dx dt dx dt ⎪⎭⎫ ⎝⎛>⎪⎭⎫
⎝⎛ ，所以进入平板的热流多于流出平板的热流，因而平板在被加热。