二维水流数学模型区产流_汇流问题的探讨

北调中线工程总干渠左岸串流区二维水流模拟计算，针对水面区和陆面区不同情况对模型区的产流、 汇流问题进行了分析研究，在二维水动力学数学模型的基础上建立了串流区水文、水力学模型，提出 了处理模型区产流、汇流问题的一套行之有效的方法。 关键词：数学模型；串流区；产流；汇流；南水北调中线工程 中图分类号：()!"!*+, 文献标识码：文章编号：!&&&.&/%"0"&&"1&$.&&!%.&$ 别是南水北调总干渠建成后，总干渠对左岸的坡面流 形成阻挡作用，使左岸洪水的淹没范围和水深有所增 加，进一步加剧了该区河流的串流情势。这种情况下 一维水流数学模型很难满足设计需要，必须借助于二 维水流数学模型。 在南水北调总干渠通过地区局部的串流区域较 多， 区域内多为流域面积相对较小的中、 小河沟。 因此， 各河沟模型区的面积占总汇流面积的比重相对较大。 各河沟总干渠以上流域特征值及模型区面积的基本情 况详见表!。
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第 ""卷第 $期
水
文
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二维水流数学模型区产流、 汇流问题的探讨
杨慧英! 何书会
（ 河北省水利水电第二勘测设计研究院，河北 石家庄 &%&&"! ） 摘 要：目前，二维水流数学模型已得到普遍应用，但模型区的产流、汇流问题考虑较少。通过南水
表! 各河沟总干渠以上流域特征值和模型区面积基本情况
流域面积 主河道长度 主河道坡度 模型区面积 占总面积
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问题的提出
二维水流数学模型在水利水电工程的规划、设计
及管理中， 作为复演、 再现、 预测洪水传播和洪流演进 的历史、 现状和将来， 目前是极为重要的技术手段。但 是以往的二维水流数学模型仅考虑了洪水演进，模拟 计算时不但将目标位置的洪水过程直接移至模型上边 界作为模型的入流，人为把模型区的水量提到了模型 区以上， 使目标位置的洪水过程发生了变化， 更重要的 是它忽略了模型区的产流和汇流因素。对于平原区的 洪水演进，特别是模型区相对于整个流域面积比重较 大且有频繁交替的陆面区和水面区时，模拟计算的结 果就很难反映客观实际情况。在南水北调中线总干渠 左岸防洪水位课题研究中，研究开发了将模型区域的 产汇流与河沟洪水演进有机结合的水文、 水力学模型。 本文主要介绍二维水流数学模型区的产流、汇流问题 的处理方法。
河沟名称 西董村沟 牛尾中支 牛尾北支 张 东 沟 会宁西沟
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式中， 其 !、 !为分别与坡面水力特性有关的经验参数； 他符号意义同前。 经过微分、 积分， 并经整理得到矩形波面上一场时 空分布均匀的净雨所形成的出流过程为：
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流水域的原则， 进行各子区的产汇流计算， 并嵌入到水 动力学模型中， 参与串流计算。
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第+期
杨慧英等：二维水流数学模型区产流、 汇流问题的探讨
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序号 模型坐标 调查值（ .） 计算值（ .） 水位差（ .）
牛尾河片“ ・ 洪水模拟洪水位与调查洪水位对比 ’( )”
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作者简介： 杨慧英（ ， 女， 河北吴桥人， 高级工程师， 大专双学历， 主 4T2U( ） 要从事水文水资源应用研究。
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称模型区） ，模型区的建立与研究课题的任务要求、 研 究目的及周围地形地物环境有关。牛尾河片串流模型 区见图"。 模拟计算的要求及目的是了解不同标准洪水 情况下各河沟之间串流情况， 根据流场的流势、 流态、 流速、 水位、 水深等指标， 确定合理的左岸排水建筑物 尺寸与总干渠串流区段防洪水位。根据工作要求和模 型需要以及周围地形地物现状，确定模型区上边界设 在南水北调总干渠以上 #$%&!’( 处，上边界一般选在 该边界以上各河沟之间不会发生串流的位置，下边界 选在京广铁路， 中边界为南水北调总干渠。 南边界为七 里河的左岸， 北边界至白马河的右岸， 南、 北边界均为 不发生串流的高地。 上边界设有局部开边界， 为上游洪 水的入流口门； 下边界的局部开边界为铁路过水桥涵； 西沙窝沟在铁路桥以上汇入了白马河，因此在白马河 包括大 右岸留有一个侧开边界。模型区南北长 ")’(， 小河沟 * 条；东西最大宽度 +’(，模型区 总 面 积 约 为
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模型区
进行二维水流模拟计算， 首先要确定计算区域（ 下
料和有关参数可从上游至下游进行水流模拟计算。 参与计算的水量有两部分，一是上游入流，即将模 型区以上各河沟看作独立事件，计算其洪水过程， 并作为上边界的入流过程；二是模型区内降雨产流。 在计算中，把模型区的产流、汇流和上游流域的入 流过程分别考虑，即入流过程直接通过上开边界进 入流场；模型区内降雨产流，按水面区和陆面区两 种情况分别对待。 模拟开始时刻只有河沟内行洪，随着洪水流量 的增加，各河沟之间开始互相串流，水面面积不断 扩大，陆地面积逐渐减小。洪峰过后处于退水阶段， 陆面面积在扩大，水面面积则减少。因此，模型区 内始终存在着两个不同条件的产流、汇流区域，即 水面区和陆面区。但在采用了水域全区自动跟踪、 识别和复杂开边界过流处理技术后，即可全区自动 跟踪边界、识别计算区域内的水面区与陆面区。因 此，将计算区域内的产流、汇流问题，按以下两方 面分别加以考虑。 受串流淹没影响的水面区（ 如河沟面积、 坡面 （ "） 淹没区） 。 按降雨直接产生径流处理， 再扣除稳渗量， 作 为面源嵌入水文、 水力学模型中。 未受淹没影响的陆面区。 根据河沟及地形状况 （ #） 分成多个子区，每个子区又分若干个网格，将扣除初 损、 后损的净雨过程放入每个网格， 即得到每个网格的 产流过程。 由于各个网格面积很小， 汇流过程按坡面汇 流考虑。其坡面汇流的水力学方程如下：
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图"
牛尾河片串流模型区示意图
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水文、 水力学模型结构
在总体框架结构上， 串流区水文、 水力学模型是以
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式中： $ 为水流方向的距离； ! 为坡面水深； " 为时间； #为 坡面流速； % & 为净雨率； (0 为坡面坡度； (’为坡面阻力坡 度； ’为重力加速度。 基于上述方程， 可得任一矩形波的波面运动方程：
百分数（ ’）
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ห้องสมุดไป่ตู้
区域基本情况和工程问题
南水北调中线工程属于特大型长距离调水工程，
西沙窝沟
途径河北省太行山前的平原区，各交叉河道的防洪水 位不仅是建筑物设计的依据，也是总干渠左岸堤顶防 洪设计的依据。在南水北调交叉河流中，部分小型河 沟发育较差，遇大洪水时就漫溢出槽，呈坡面流状 态，有时数条河流串在一起，洪水期河流的界限不 清，各河水流相互影响，形成典型的洪水串流区。特
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水
文
第 ## 卷
左岸牛尾河片串流区为例， 将模型区和水文、 水力学模 型结构以及模型区产流、 汇流处理方法等介绍如下， 供 同行们参考。
域内在不同标准、 不同工程规模情况下洪水的纵、 横向 传播及串流状况。水文、 水力学模型结构框图见图# 。
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模型区产流、 汇流处理方法
计算区域及边界条件确定后，根据地形剖分资
与实践 QIRE 郑州 S 黄河水利出版社 , 4TTTE
位相差最大的为 1E349，最小的仅 1E1P9，在允许误差 范围之内。 本水文、水力学模型已陆续应用于南水北调中线 工程、 城市防洪、 工程规划、 河北省平原洼淀洪水调度 以及青银高速公路河北省段防洪评价等技术 工 作 中 ， 取得了良好的效果。
收稿日期： "&&!.!&."%
从表!中可以看出， #条河沟中有$条河沟模型区面 积所占总面积的比重大于 %&’ 。会宁西沟整个汇流面 积都在模型区内。 这种情况下如果忽略模型区的产流、 汇流问题， 不但不能真实地反映流场的流势、 流态， 也 将给计算结果带来很大的误差。 为此， 我们对模型区各 河沟产流、 汇流规律进行了系统分析， 在二维水流数学 模型的基础上， 分析研究了模型区的产流、 汇流问题， 建立了串流区水文、 水力学模型。 现以南水北调总干渠
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式中： " 为坡面单宽流量； ’ " 为坡面长度； &% 为坡面运动 波的最大汇流时间； 其他符号意义同前。 根据汇流过程， 按沿坡面地形就近入河、 沟或入串
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水
文
第 33 卷 参考文献：
Q4R 于维忠 E 水文学原理 0 二 5QIRE 北京 S 水利水电出版社 , 4TUUE Q3R 刘培斌 , 耿六成 , 孙东坡 , 彭文启 , 等 E 河流工程问题数值 模 拟 理 论
平面二维水动力学模型为基础，将计算区域上边界以 上产生的洪水过程与区间的产流、 汇流过程， 分别按上 开边界条件和面源，以沿程旁侧入汇形式结合起来融 入二维水动力学模型。通过计算区域内（ 水域） 动边界 的自动跟踪、 调整， 合理分配、 解决各子区间内的产流、 汇流问题， 并通过适宜的穿渠建筑物泄流曲线（ 或泄流 公式） 控制中边界过水问题。全面、 准确地模拟计算区
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结
语
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南水北调总干渠左岸防洪水位研究课题中，对总 干渠左岸串流区域均采用水文、水力学模型进行了洪 水模拟，该模型按上述方法对计算区产流、汇流进行 ・ 了处理，经 “ ’( )”洪水的验证，模拟计算成果符合 客观实际，不同标准洪水的计算结果更趋于合理。模 拟与调查洪水位结果见表* 。由表*可知，模拟结果与 调查结果洪水位基本吻合，说明计算精度较高，洪水