1地基模型
第四节地基模型
1 −ν 2 δ ij = πE
∆s ij = δ ij Pj
第四节 地基模型
将各结点的等效集中力及变形的关系写成矩阵形式
s1 δ 11 s δ 2 21 = M M s n δ n 2
δ 12 K δ 1n P1 δ 22 K δ 2 n P2
第四节 地基模型
二、弹性半空间地基模型 将地基看成是均质的、 将地基看成是均质的、各向同性的弹性半无限体.
第四节 地基模型
1 −ν 2 s ( x, y ) = ∫∫ πE A p (ξ ,η )dξdη (x − ξ )2 + ( y −η)2
第四节 地基模型
当弹性半空间体表面作用一集中力 P 时，由布辛奈 斯克（Boussinesq） 斯克（Boussinesq）解，可得弹性半空间体表面任一 点的竖向位移（沉降） 点的竖向位移（沉降）为：
第四节 地基模型
作用在第 j 个微元上的等效集中力为 Pj ＝ pj×ajbj ， 它 将对i结点产生影响并引起i点的沉降为
y
∆s ij = δ ij Pj
δ ij = ∑
k =1 m
yj yi bi i ai
bj xi
j aj
σ zijk hik
E sik
xj P =1 j p j
x
hik σzijk
第四节 地基模型
一、文克尔地基模型 文克尔地基模型
1867 年文克尔（W inkler）提出一种最简单 年文克尔（ inkler） 的线弹性理想化模型， 的线弹性理想化模型，假设土介质表面每一点的压 力与该点的竖向位移成正比， 力与该点的竖向位移成正比，而与土和基础界面上 其他各点完全无关。 其他各点完全无关。 表面任一点的压力强度与该点的沉降成正比的假设， 表面任一点的压力强度与该点的沉降成正比的假设， 即 p=ks k———基床系数 基床系数，kN /m3 基床系数
基础工程,课件,础第一章,地基模型及参数
a
1
3
·· ＝ 2 ·· · · b ··
3
3＝1
a
Ei
1
偏应力的极限值
a
11
邓肯－张（Duncan－chang）模型
切线模量Et
Et 1 a
2
1
3
a
a
b a
2
Ei
1
a
a 1
b
a 1 3 1 b 1 3
c
3
1
定义破坏比：
Rf
1- 3
3
1 1
f u
b 1
3
f
1 =15%
3
1
13
邓肯－张（Duncan－chang）模型
log Ei pa log K n log
log
3
Ei pa
pa
p a —— 大气压力
log K
·· ·n ·
3
3＝ 2
a
10
邓肯－张（Duncan－chang）模型
对上式做一下变形
a 1
3
a 1 3
a b a
在固定周围压力下
a 1 a a 0 Ei 1 3
1 1 b 1 3 a 1 3 u
非线性归结为切线模量和切线泊松比是变化的
计算时，需确定K、n、c、f、Rf、G、F及d等
参数，可由常规三轴试验获得。
该模型未考虑应力路径和剪胀性的影响。有一定缺陷和误差。
19
邓肯－张（Duncan－chang）模型
地基模型常见分类
地基模型弹性支点法弹性支点法是在弹性地基梁分析方法基础上形成的一种方法，弹性地基梁的分析是考虑地基与基础共同作用条件，假定地基模型后对基础梁的内力与变形进行计算分析。
由于地基模型变化的多样性，弹性地基梁的分析方法也非常多。
地基模型指的是地基反力但由于问题的复杂性，不论哪一种模型与变形之间的关系，至今，学术界提出了不少模型，都难以完全反映地基的工作性状，因而都有一定的局限性。
目前，运用最多的是线弹性模型，包括文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型。
1.地基模型①文克尔地基模型早在1867年，捷克工程师E.文克尔（Winkle r）就提出了以下的假设：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即pks式中比例系数k称为基床反力系数（或简称基床系数），其单位为KN/m3.对某一种地基，基床系数为一定值。
根据这一假设，地基表面某点的沉降与其它点的压力无关，故可把地基土体划分成许多竖直的土柱，如下图所示，每条土柱可用一根独立的弹簧来代替。
如果早这种弹簧体系上施加荷载，则每根弹簧所受的压力与弹簧的变形成正比。
这种模型的基底反力图形与基础底面的竖向位移性状是相似的。
如果基础刚度非常大，受负荷后基础底面任保持为平面，则基底反力图按直线规律变化。
按照文克尔地基模型，实质上就是把地基看作是无数小土柱组成，并假设各土柱之间无摩擦力，即将地基视为无数不相联系的弹簧组成的体系，也即假定地基中只有正应力而没有剪应力，因此，地基的沉降只发生在基底范围以内。
事实上，土柱之间存在着剪应力，正是剪应力的存在，才使基底压力在地基中产生应力扩散，并使基底以外的地表发生沉降。
尽管如此，文克尔地基模型由于参数少、便于应用，所以ren是目前最常用的地基模型之一。
常见地基模型总结
常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。
广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。
通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。
一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。
常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。
1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。
表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。
该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。
该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。
由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。
2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。
采用Boussinesq公式求解。
对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。
该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。
3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。
该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。
01 地基模型
1.4 地基的柔度矩阵 和刚度矩阵
1 fij ij。 kij ab
其中：
1 i j ij 0 i j
1.5 地基模型的选择
2 2 a a a a b b Fii 2 ln ln 1 ln 1 1 b a a b b b
1.3 非线性弹性地基模型
载力的大小选择地基模型。所选用的地基模型应尽可 能准确地反映土体在受到外力作用时的主要力学性状， 同时还要便于利用已有的数学方法和计算手段进行分 析。由于土体性状的复杂性，想要用一个普遍都能适 用的数学模型来描述地基土工作状态的全貌是很困难 的，各种地基模型实际上都具有一定的局限性。
1.2 1 1 E 0 0 0 De 1 1 2 0 0 0 0 0 0
称
1 2 2 0
1 2 2
第一章 地基模型
1.1 概述
地基模型：描述地基土应力和应变关系的数学 表达式。
文克勒地基模型 常 用 地 基 模 型
线性弹性地基模型
弹性半空间地基模型
分层地基模型
非线性弹性地基模型 邓肯-张模型
弹塑性地基模型
摩尔-库仑模型
合理地选择地基模型是基础设计中的一个重要问
题，要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承
线性弹性地基模型：地基土在荷载作用下，其应力应 变关系为直线，并可用广义胡克定律表示。
式中： x y z xy yz zx
De
T
x y z xy yz zx De ——弹性矩阵。
基础工程设计原理：第一章 地基模型
¾ 所选用的地基模型应便于利用已有的数学方法和计算手
段进行分析。
3
二、地基模型的分类
线性弹性 地基模型
文克勒地基模型 弹性半空间地基模型 分层地基模型
非线性弹性 地基模型
邓肯－张双曲线模型 K－G模型 沈珠江模型
弹塑性模型（摩尔-库仑模型、DP模型）、粘弹性 模型、粘弹塑性模型
4
第二节 线性弹性地基模型
]
=
(1
+ν
E
)(1
−
2ν
)
⎢ ⎢ ⎢
0
0
0
⎢0 0
0
⎢
⎢
⎢0 0
0
⎣
1 − 2ν 2 0
0
对称
1 − 2ν 2 0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
1
−
2ν
⎥ ⎥
2⎦
该模型仅有两个模型
参数：弹性模量E和泊 松比μ
适用范围：建筑物荷载较小，且地基承载力较大时。
5
二、文克勒地基模型
基本假定：地基土任一点的压力强度仅与该点的
式中：E0为地基土变形模量（kPa）
μ为地基土泊松比
Fii为积分后得到的系数
Fii
=
2
a b
⎪⎨⎧ln⎜⎛ ⎪⎩ ⎝
b a
⎟⎞ ⎠
+
b
⎡ ln⎢
a
a ⎢⎣b
+
⎜⎛
a
⎟⎞ 2
⎤ + 1⎥
+
⎡ ln⎢1 +
⎝ b ⎠ ⎥⎦ ⎢⎣
⎜⎛ a ⎟⎞2 + 1⎥⎤⎪⎬⎫ ⎝ b ⎠ ⎥⎦⎪⎭
地基模型及其参数确定
文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地 基模型的两个极端情况，分层地基模型也属于线性弹性地基 模型。
14.04.2021
5
1. 文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）
➢ 模型描述：假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧 组成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变 形s成正比，而p不影响该点以外的变形（图1-2）。
式中：K，n，c，，R f即是确定切线模型的5个试验参数。 邓肯-张还建立了在室内常规试验条件下轴向应变 1与侧向
应变 3 的非线性关系，求导同样可得切线泊桑比 t 。但是在实
际应用中，通常用定值泊桑比来分析。
14.04.2021
19
非线性弹性地基模型归纳起来集中反映在 E t 和 t 的求解。 在计算时，切线模量所需的5个试验常数可用常规三轴试验
14.04.2021
23
(3) 双层地基情况
设E01、n01 、H01 和E02、n02 、H02分别为第一压缩层和 第二压缩层的变形模量、泊松比及厚度（见下图），则k可
按下式计算：
k
1
H E001112021H E002212022
(4) 用无侧限抗压强度 q u 折算：
k(3~5)qu
s Q12
Er
14.04.2021
9
2. 弹性半空间地基模型
• (2) 均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移(图1-4)
对上式进行积分求得：
a b P dd12
s0
2 22 0
2 0
ab
E
2 2
第一章 地基模型
1
3
a
1 b1
1 3
a、b ──均为试验参数。对于确定
Ei
1
的周围应力3=常数
a 1 Ei
b
1
1
3
ult
Ei──初始切线模量
p e
1
1 -3)ult ──偏应力的极限值，即当1→∞时的偏应力值。
切线模量和切线泊桑比
，
Et
1
1
(1
E0
2 0
)
B
Eh，I——分别为基础的弹性模量和惯性矩。
第五节 非线性弹性地基模型
室内三轴试验测得的正常固结粘土和中密砂的应力应变 关系曲线通常为：
1 3
塑性应变 弹性应变
1 O
土体非线性变形特性
邓肯（Duncan）和张（Chang）等人1970提出的非线性弹性模型：
(1 -3)ult
一、Winkler地基模型
p
s
表达式
s p
k
k ─地基基床系数，表示产生单位变形所需的压力强度（kN/m3）
p ─地基上任一点所受的压力强度（kPa）；
s ─作用点位置上的地基变形（m）。
柔性基础
刚性基础
二、弹性半空间地基模型
s(r,0) P
表达式 s P 1 2 Er
s ─距离作用点距离r位置(M点)上的地基变形(m)
3
Ei
1
Rf 1 sin 1 3
2c cos 2 3 sin
2
通过三轴试验，测5个试验参数 K、n，，Rf，c
、 ，
Ei
Kp
文克勒地基模型
文克勒地基模型文克勒地基模型：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降S成正比，即p＝kS式中比例常数k称为基床系数，单位为kPa／m 。
﹙地基上某点的沉降与其它点上作用的压力无关，类似胡克定理，把地基看成一群独立的弹簧。
﹚﹙文克勒假设：假设每单位面积上所受的压力与地基沉陷成正比。
这一假设可以用于变宽度的基础梁，也可用于任何形状的基础板。
但按此假设，沉陷只发生在地基的受压部分。
﹚文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，而正是由于剪应力的存在，地基中的附加应力才能向旁扩散分布，使基底以外的地表发生沉降。
凡力学性质与水相近的地基，例如抗剪强度很低的半液态土﹙如淤泥、软粘土﹚地基或基底下塑性区相对较大时，采用文克勒地基模型就比较合适。
此外，厚度不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基也适于采用文克勒地基模型。
﹙这是因为在面积相对较大的基底压力作用下，薄层中的剪应力不大的缘故。
﹚实际上，沉陷也发生在受压范围以外。
半无限大弹性体假设：假设地基是半无限大理想弹性体，采用弹性力学中半无限大弹性地基的沉陷公式来计算地基的沉陷。
显然一般土壤与理想弹性体是有区别的。
土壤是颗粒体，而且不能或几乎不能承受拉力。
因此，必须土壤中没有拉应力发生时，这个土壤地基才能当做连续体看待。
中厚度假设：假设地基是中等厚度的弹性层(有限压缩层)，用弹性力学导出地基的沉陷公式。
按照后两种假设计算基础梁时，必须把问题区分为平面问题和空间问题，前者又必须区分为平面应力问题和平面形变问题。
如果地基是均匀整岩，或是很厚的均匀土层，才能用半无限大弹性体假设来计算。
如果可压缩土层的厚度和基础的最大水平尺寸同阶大小，则须按照中厚度地基假设来计算。
如果地基的可压缩层较薄，与基础的最大水平尺寸相比，成为一个很薄的垫层，那就可以按照文克勒假设来计算。
基础梁的计算通常有两种方法:一种是导出基础梁的基本方程(微分方程和积分方程)，然后求解这些方程。
在文克勒假设下，基本方程成为四阶线性常系数的微分方程，可以用初参数法求解。
1 地基模型
2013-7-28
第二节 线性弹性地基模型
线性弹性地基模型：地基土在荷载作用下，其应力-应变的 关系为直线关系，并可用广义虎克定律表示： 用矩阵表示：
＝De
{ }＝{ x y z xy yz zx }T ; { }＝{ x y z xy yz zx }T
1 2 2
5
适用条件： 实际的基础刚度大多是介于柔性基础和绝对刚性基础二种极 端情况之间的，故这些基础底面下的地基反力分布是复杂的。 当建筑物荷载较小，而地基承载力较大时，地基土应力应变 关系可采用线弹性地基模型分析。 常用的三种线性弹性地基模型： 文克勒（Winkler）地基模型 弹性半空间地基模型 分层地基模型 文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地 基模型的两个极端情况，分层地基模型也属于线性弹性地基 模型。
x
G
E 2(1 )
1 1 2 0 E 0 0 De 2 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0
2013-7-28
对称
1 2 2 0
2
8
• (2) 均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移(图1-4) 对上式进行积分求得：
s0 2 2
a 2 0 b 2 0
P 1 2 Fii Ea
P─矩形面积a×b上均布荷载p 的合力，kN；
P dd 1 2 ab E 2 2
Fii为积分后得到的系数。
基础工程设计原理
第一章 地基模型
2013-7-28
地基模型及其参数确定
(4) 用无侧限抗压强度 折算：
例1-1 某住宅总压力为91kPa埋深1.0 m地基的天然重度均为18kN/m3在基础埋深1m处用0.3m×0.3m的荷载板进行室外荷载板试验得到如下表所示的数据试确定该地基的基床系数
荷载板试验结果
p(kPa)
0
100
200
300
2 薄压缩层地基情况 当压缩层厚度 时基床系数k按下式计算： 式中： B —基础宽度下同 Es—地基的压缩模量
式中：p—基础所受压力kPa
3 双层地基情况 设E01、n01 、H01 和E02、n02 、H02分别为第一压缩层和第二压缩层的变形模量、泊松比及厚度见下图则k可按下式计算：
第二节 线性弹性地基模型
线性弹性地基模型：地基土在荷载作用下其应力-应变的关系为直线关系并可用广义虎克定律表示：
弹性体的应力-应变关系服从虎克定律：
为弹性矩阵。
用矩阵表示：
注解
第二节 线性弹性地基模型 适用条件： 实际的基础刚度大多是介于柔性基础和绝对刚性基础二种极端情况之间的故这些基础底面下的地基反力分布是复杂的当建筑物荷载较小而地基承载力较大时地基土应力应变关系可采用线弹性地基模型分析 常用的三种线性弹性地基模型： 文克勒Winkler地基模型 弹性半空间地基模型 分层地基模型 文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地基模型的两个极端情况分层地基模型也属于线性弹性地基模型
(整理)地基模型介绍.
地基模型介绍地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。
合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。
由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。
1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。
表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。
例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。
缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。
（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。
(3)不能扩散应力，即τ=0。
（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。
常见地基模型总结
常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。
广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。
通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。
一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。
常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。
1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。
表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。
该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。
该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。
由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。
2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。
采用Boussinesq公式求解。
对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。
该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。
3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。
该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。
(整理)地基模型介绍.
地基模型介绍地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。
合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。
由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。
1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。
表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。
例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。
缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。
（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。
(3)不能扩散应力，即τ=0。
（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。
地基模型
地基模型地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。
合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。
由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。
1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。
表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。
例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。
缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。
（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。
(3)不能扩散应力，即τ=0。
（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。
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2、优点
能较好的反映地基土扩散应力和变形的能力，较容易地 考虑土层非均质性沿深度的变化和土的分层
3、缺点
未考虑土的非线性和过大的地基反力引起地基土的 塑性变形
4、计算参数
压缩模量Es
§1.3 非线性弹性地基模型
邓肯-张模型
R f (1 sin )( 1 3 ) Et Kpa ( ) 1 pa 2c cos 2 3 sin
5、适用于
基础宽度比地基土层厚度小，土并非十分软弱
6、计算参数
变形模量E0和泊松比u
三、分层地基模型
分层总和法
s
i 1
n
n
zi
Esi
Hi
n n ai p2i p1i e1i e2i p2i p1i s Hi Hi Hi 1 e1i Esi i 1 1 e1i i 1 i 1
3 n
2
弹塑性模型： 剑桥模型——黏性土 拉德-邓肯模型——砂性土
§1.4 地基模型参数的确定
一、载荷板试验结果 p2 p1 基床系数 kp s2 s1
1、基础大小的影响 k k ( B B1 ) p 2B
2、基础形状的影响
2L B k kp( ) 3L
B1 k kp B
3、基础埋深的影响 k k s (1 D ) k k (1 2 D ) s F B
二、理论和经验公式 1、按基础平均沉降sm反算
2、对于薄压缩层地基 已知E0和u时
k
p k sm
Es H
E0 k 2 (1 v0 )H
(1 v0 ) E0 k (1 v0 )(1 2v0 ) H
复合地基中的桩体与基础往往不直接连接，而是通 过垫层过渡； 桩基中的桩体则直接与基础连接，形成一个整体。
垫 层
竖 向 增 强 体 软弱土 层
它们的受力特性也存在明显的差异， 复合地基：主要受力层在加固区； 桩基：在桩尖以下一定范围内。
§1.2 线性弹性地基模型
地基模型：
描述地基土应力和应变关系的数学表达式
3、按变形模量换算
E0 k 1.2 2 (1 v0 )B
§1.5 地基的柔度矩阵和刚度矩阵
一、文克勒地基模型的柔度矩阵 弹性模型 p ks
1 1 Ri pii kii sii sii pii kii kii ab
柔度系数
1 Ri si ki ab
1 f ii ki ab f ij 0
一、地基类型
地基可以分为天然地基、人工地基（复合地基） 基础可以根据埋置深度及施工工艺分为浅基础和深 基础（桩基础）
(a)天然地基
(b)人工地基
二、复合地基的概念
复合地基：天然地基在地基处理 过程中部分土体得到增强，或被 置换，或在天然地基中设置加筋 材料。 加固区：是由基体（天然地基土 体）和增强体（竖向桩体或水平 加筋材料）两部分组成的人工地 基。
合理选择地基模型：
建筑物荷载的大小； 地基性质； 地基承载力的大小
最简单最常用的三种：
一、线性弹性地基模型
1、文克勒(Winker)地基模型 2、弹性半空间地基模型 3、分层地基模型
二、非线性弹性地基模型 三、弹塑性地基模型
一、文克勒(Winker)地基模型
1、定义：假定地基上任一点所受的压力强度p与该 点的地基沉降s成正比，即：
第一章 地基模型
黑龙江大学 建筑工程学院
主要内容
§1.1 概述 §1.2 线性弹性地基模型 §1.3 非线性弹性地基模型 §1.4 地基模型参数的确定 §1.5 地基的柔度矩阵和刚度矩阵 §1.6 地基模型的选择
§1.1 概 述
一、地基类型 二、复合地基的概念 三、复合地基、天然地基、桩基三者关系
目前，已广泛地运用于碎石桩、砂桩、深层搅拌桩、石灰桩、 和树根桩桩等地基处理的理论分析中。
三、复合地基、天然地基、桩基三者关系
复合地基与天然地基同属地基范畴，两者之间有着 内在的联系，但增强体的存在又使两者有本质的区别 竖向增强体复合地基与桩基都是采用以桩的形式处 理地基，两者有其相似之处，但复合地基属地基范畴, 而桩基属于基础范畴，因此两者也有本质的区别。
二、弹性半空间地基模型
(1)集中力作用下
Q 1 2 s E0 r
(2)矩形荷载作用下
s 2 2
a 2 0 b 2 0
P dd (1 2 ) 2 P ( 1 ) ab Fii 2 2 E0 a E0
3、优点
具有应力扩散和变形
4、缺点
扩散能力往往超过地基的实际情况，造成计算的沉降量和 地基沉降范围都较实测结果大，未能反映地基土分层特性
柔度系数
f ii
i 1
n
ijt
Eijt
H it
§1.6 地基模型的选择
一、需考虑的因素
1、土的变形特征和外荷载在地基中引起应力水平；
2、土层的分布情况； 3、基础和上部结构的刚度及其形成过程； 4、基础的埋置深度； 5、荷载的种类和施加方式； 6、时效的考虑； 7、施工过程。
二、参考的原则
(i j ) (i j )
二、弹性半空间地基模型的柔度矩阵
P 1 s Fii E0 a
2
柔度系数
1 2 f ii Fii E0 a 1 2 f ij E0 a
(i j ) (i j )
三、分层地基模型的柔度矩阵
地基反力与变形的关系
fii s f R0
1、通过实践的验证； 2、尽量简单； 3、应该有针对性； 4、采用不砼的地基模型进行反复比较。
p ks
2、优点
地基土越软弱，土的抗剪强度越低，越接近实际情况
3、缺点
忽略了地基中的剪应力，地基变形只发生在基底范围内， 而在基底范围外没有地基变形，与实际不符
4、适用于
对于抗剪强度较低的软土地基，或地基压缩层较薄，其厚 度不超过基础短边的一半，荷载基本上不向外扩散的情况
5、计算参数：基床系数k