《仰角、俯角问题》PPT课件 华师版
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华东师大版九年级上数学课件：24.4俯角仰角问题(共24张PPT)
Bα
Dβ
C
A
2、某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为 300 ,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此大厦的高度BC.
B
A
300
450
D
C
3、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自 家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角 〔如下图〕，量得两幢楼之间的距离为32m，问 大厦有多高？〔结果精确到1m)
＝80×cos25°
65° A
P C
≈
34°
在Rt△BPC中，∠B＝34°
sinB PC
PB
P B sP iB n C s7i3 .8 n 2 4 0 7 .5 .8 2 5 1 93 .20 3
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约海里．
方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
A
设DF= x , AD=2x 那么在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
A FA D 2D F 22 x2x23 x B
DF
在Rt△ABF中，
30°
tanABF AF tan 30 3x
BF
12 x
解直角三角形〔2〕
学习目标
1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的 知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。 2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、 抽象归纳的思想方法。 3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践 的意义。
学习重点
解直角三角形在实际生活中的应用。
Dβ
C
A
2、某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为 300 ,沿AC方向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此大厦的高度BC.
B
A
300
450
D
C
3、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自 家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角 〔如下图〕，量得两幢楼之间的距离为32m，问 大厦有多高？〔结果精确到1m)
＝80×cos25°
65° A
P C
≈
34°
在Rt△BPC中，∠B＝34°
sinB PC
PB
P B sP iB n C s7i3 .8 n 2 4 0 7 .5 .8 2 5 1 93 .20 3
B
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约海里．
方位角
• 指南或指北的方向线与目标方向线构成小于 900的角,叫做方位角.
解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
A
设DF= x , AD=2x 那么在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
A FA D 2D F 22 x2x23 x B
DF
在Rt△ABF中，
30°
tanABF AF tan 30 3x
BF
12 x
解直角三角形〔2〕
学习目标
1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根据直角三角形的 知识解决仰角、俯角、方位角有关的实际问题。 2、通过借助辅助线解决实际问题过些，使掌握数形结合、 抽象归纳的思想方法。 3、感知本节与实际生活的密切联系，认识知识应用于实践 的意义。
学习重点
解直角三角形在实际生活中的应用。
九年级数学解直角三角形(仰角与俯角)课件华东师大版
计算方法要选择， 能用乘法不用除.
作业：1、必做题：教材p96练习第2题、
p98习题第3题
2、选做题：
在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得 地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得 点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米， 则山高 CD=__________米.
Bα
Dβ
C
A
就到这里吧， 就到这里了！
∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51
答：大厦高BD约为51m.
B
C
46 A
32m
C
29
A
D
在本节课的探究和学习过程中你 还有那些疑惑或问题？请大胆提出来， 大家共同解决。
动脑编一编
请根据本节所学内容自编 一至两道题（可以是填空、选 择、解答、判断等），考考你 的同桌 。
动手做一做
1、一架飞机以300角俯冲400 米,
解 在Rt△ADE中， ∵ AE＝DE×tan a
＝BC×tan a
＝22.7×tan 22°
A
≈9.17
∴ AB＝BE＋AE
＝AE＋CD
＝9.17＋1.20
≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米．
DD
22
22.7
?
E
C
B
2、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自 家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角 （如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m， 问大厦有多高？（结果精确到1m)
个，但这两个角如何命名呢？（如图所示）∠BAC与
B
∠DAC在测量中叫什角？
m?
CC
4466 AA 29
D
自探提示一：
请同学们自学教材p95页内容，独立解决以下问题， 时间4分钟。
作业：1、必做题：教材p96练习第2题、
p98习题第3题
2、选做题：
在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得 地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得 点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米， 则山高 CD=__________米.
Bα
Dβ
C
A
就到这里吧， 就到这里了！
∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51
答：大厦高BD约为51m.
B
C
46 A
32m
C
29
A
D
在本节课的探究和学习过程中你 还有那些疑惑或问题？请大胆提出来， 大家共同解决。
动脑编一编
请根据本节所学内容自编 一至两道题（可以是填空、选 择、解答、判断等），考考你 的同桌 。
动手做一做
1、一架飞机以300角俯冲400 米,
解 在Rt△ADE中， ∵ AE＝DE×tan a
＝BC×tan a
＝22.7×tan 22°
A
≈9.17
∴ AB＝BE＋AE
＝AE＋CD
＝9.17＋1.20
≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米．
DD
22
22.7
?
E
C
B
2、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自 家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角 （如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m， 问大厦有多高？（结果精确到1m)
个，但这两个角如何命名呢？（如图所示）∠BAC与
B
∠DAC在测量中叫什角？
m?
CC
4466 AA 29
D
自探提示一：
请同学们自学教材p95页内容，独立解决以下问题， 时间4分钟。
24.4.3 解直角三角形的应用—仰角、俯角(课件)九年级数学上册(华东师大版)
即该建筑物 CD 的高度约为 42 m.
第24章 解直角三角形
知识回顾
仰角、俯角问题： 1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平 线的夹角叫做俯角.
2.梯形通常分解成矩形和直角三角形来处理.
3.实际问题转化为几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形与三角形来 解决.
DC
tan54o 40 1.3840 55.2m，
∴AB = AC－BC ≈ 55.2－40 = 15.2 (m).
第24章 解直角三角形
第24章 解直角三角形
仰角、俯角问题
| 24.4 解直角三角形 第3课时 |
华师版(2012)九年级上册数学
知识回顾
在解直角三角形的过程中，重要关系式： (1)三边之间的关系 a2 + b2 = c（2 勾股定理） (2)两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° (3)边角之间的关系
第24章 解直角三角形
第24章 解直角三角形
解：如题图，延长 AE 交 CD 于点 G.设 CG＝x m．
在 Rt△ECG 中，∠CEG＝45°，则 EG＝CG＝x m．
在 Rt△ACG 中，
∵∠CAG＝30°，tan∠CAG＝CAGG，
∴AG＝ tan
C∠GCAG＝
3x m．
∵AG－EG＝AE，∴ 3x－x＝30，
解得 x＝15( 3＋1)．故 CD＝15( 3＋1)＋1.5≈42(m)．
2
部分的面积为 2 cm2（根号保留）．
图3
图4
第24章 解直角三角形
5.建筑物 BC 上有一旗杆 AB，由距 BC 40 m 的 D 处观察旗杆顶部 A 的仰 角为 54°，观察底部 B 的仰角为 45°，求旗杆的高度（精确到 0.1 m）. 解：在等腰 Rt△BCD 中，∠ACD = 90°， BC = DC = 40 m， ∴AC tan ADC DC. 在 Rt△ACD 中 tan ADC AC ，
新华师大版九年级数学上册《仰角、俯角与解直角三角形的应用》精品课件
11．(2014·哈尔滨)如图，AB，CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的 高度为 60 米，从建筑物 AB 的顶部 A 点测建筑物 CD 的顶部 C 点的 俯角∠EAC 为 30°.测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45 °. (1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； (2)求建筑物 CD 的高度．(结果保留根号) 解：(1)根据题意得，BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD ＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝60，∴两建筑底 部之间水平距离 BD 的长度为 60 米 (2)延长 AE，DC 交于点 F，根据题意得四边形 ABDF 为正方形，∴ AF＝BD＝DF＝60，在 Rt△AFC 中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF·tan ∠FAC＝60× 33＝20 3，又∵FD＝60，∴CD＝60－20 3，∴建筑 物 CD 的高度为(60－20 3)米
°≈0.62)
解：过点B作BE⊥CD，垂足为E，在Rt△DEB中， ∠DEB＝90°，BE＝AC＝22(米)， tan32°＝DEBE， ∴DE＝BE•tan32°≈22×0.62＝13.64(米)． ∵EC＝AB＝1.5， ∴CD＝CE＋ED＝1.5＋13.64＝15.14≈15.1(米)． 答：旗杆CD的高度为15.1米
解：在 Rt△DEB 中，DE＝BE·tan45°＝2.7 米，在 Rt△CEB 中， CE ＝BE·tan30°＝0.9 3米，则 CD ＝DE －CE ＝2.7－0.9 3 ≈1.2 米．故塑像 CD 的高度大约为 1.2 米
10．(2014·海南)如图，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点处测 得俯角为 30°正前方的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直 线航行 1 464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45°.求海底 C 点处距离海面 DF 的深度．(结果精确到个位，参考数据： 2 ≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236)
华师大版-数学-九年级上册- 仰角、俯角问题 教学课件
小组讨论要求
1 小组长认真负责,确保人人参与； 2 小组内若有其它个别问题,一并解决； 3 激情投入,体验合作学习的愉快； 4 时间：4分钟。
问题 1
展示 3组
2
4组评价 5组ຫໍສະໝຸດ 6组展示要求： 展示要声音洪亮，内容 简练，思路清晰， 格式规范。
评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰， 突出重点，语言简练。 2.点评解题方法及思路。 恰当指出展示成果的优 缺点并打分。 3.补充或阐述不同观点。
问题 1
展示 3组
评价 5组
展示要求：
展示要声音洪亮，内容 简练，思路清晰， 格式规范。
评价要求： 1.声音洪亮，条理清晰， 突出重点，语言简练。 2.点评解题方法及思路。 恰当指出展示成果的优缺 点并打分。 3.补充或阐述不同观点。
自探问题
2.如果图书馆和门卫处之间有一块草坪，在 不踩踏草坪的情况下，先用1.5米高的测角 仪测得图书馆最高处点C的仰角是45度，然 后退后10米，测得图书馆最高处点C的仰角 是30度。计算得出该图书馆的高度呢？
自探问题
2.如果图书馆和门卫处之间有一块草坪，在 不踩踏草坪的情况下，先用1.5米高的测角 仪测得图书馆最高处点C的仰角是45度，然 后退后10米，测得图书馆最高处点C的仰角 是30度。计算得出该图书馆的高度呢？
利用解直角三角形的知识解决实际问题的 一般过程： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出 平面图形，转化为解直角三角形的问题， 也就是建立适当的数学模型）； （2）根据条件的特点，适当选用锐角三 角函数，运用直角三角形的有关性质，解 直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案。
解直角三角形的应用 ——俯角仰角问题
问题
华师大九年级数学上册《仰角、俯角与解直角三角形的应用》课件
测得仰角为 30°，再往大树的方向前进 4 m，测得仰角为 60°，
已知小敏同学身高(AB)为 1.6 m，则这棵树的高度为( D )(结果精
确到 0.1 m， 3≈ m
C．4.3 m
D．5.1 m
9．(2014·自贡)如图，某学校新建了一座吴玉章塑像，小林站在 距离塑像 2.7 米的 A 处自 B 点看塑像头顶 D 的仰角为 45°，看塑 像底部 C 的仰角为 30°，求塑像 CD 的高度．(结果精确到 0.1 米， 参考数据： 3≈1.7)
解：∵∠CBD＝∠A＋∠ACB， ∴∠ACB＝∠CBD－∠A＝60°－30°＝30°， ∴∠A＝∠ACB，∴BC＝AB＝10(米)． 在直角△BCD中， CD＝BC•sin∠CBD＝10×32＝53≈5×1.732＝8.7(米)． 答：这棵树CD的高度为8.7米
8．如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在 B 处仰望树顶，
解：过点 A 作 AM⊥EF 于点 M，过点 C
作 CN⊥EF 于点 N，∴MN＝0.25 米，∵∠EAM＝45°，
∴AM＝ME，设 AM＝ME＝x 米，则 CE＝(x＋6)米，EN＝(x－0.25)
米 ， ∵ ∠ ECN ＝ 30 ° ， ∴ tan ∠ ECN ＝ ECNN ＝ x－x＋0.625 ＝
11．(2014·哈尔滨)如图，AB，CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的 高度为 60 米，从建筑物 AB 的顶部 A 点测建筑物 CD 的顶部 C 点的 俯角∠EAC 为 30°.测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45 °. (1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； (2)求建筑物 CD 的高度．(结果保留根号) 解：(1)根据题意得，BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°，∵∠ABD ＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∴BD＝AB＝60，∴两建筑底 部之间水平距离 BD 的长度为 60 米 (2)延长 AE，DC 交于点 F，根据题意得四边形 ABDF 为正方形，∴ AF＝BD＝DF＝60，在 Rt△AFC 中，∠FAC＝30°，∴CF＝AF·tan ∠FAC＝60× 33＝20 3，又∵FD＝60，∴CD＝60－20 3，∴建筑 物 CD 的高度为(60－20 3)米
华师大版九年级数学上册《 俯角和仰角问题》课件
推进新课 仰角和俯角
在进行观察或测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
铅
视线
垂 线 仰角
水平线
俯角
视线
*
例 如图，为了测量电线杆的高度BC，在离电线 杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得电线 杆顶端C的仰角a＝52°，求电线杆AB的 高．（精确到0.1米）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
北
A
30°
西
东
O
45°
B
南
*
例 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距 离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，这时，海 轮所在的B处距离灯塔P有多远？
45° A P
C
30°
B
*
解题步骤小结
1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示 意图分清题目中的已知条件和所求结论。 2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作 辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题 转化为解直角三角形的问题。 3、合理选择直角三角形的元素之间的关 系求出答案。
谈你的看法。
*
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你 有哪些新的认识和体会？
获得哪些解决二次根式问题的方法？ 你还有哪些问题？请与同伴交流。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
只要愿意学习，就一定能够学会 。
—— 列宁
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
24.4.2 俯角与仰角 华师大版数学九年级上册课件
第24章 解直角三角形
24.4.2 俯角与仰角
复习导入
1.什么是解直角三角形？ 2.解直角三角形的依据是什么。
探索新知
1.仰角、俯角
探索新知
例1 如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10
米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端的 仰角为43°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1）
5.3米 53.6米.
归纳小结
1.解决仰角、俯角、方位角有关的问题时，常用的 两个基本图形。
2.通过学习两个例题及练习，初步学会把一些实际 问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决， 具体地说，就是利用正切解直角三角形，从而把问 题解决。
一个没有几分诗人气的数学家永 远成不了一个完全的数学家。
1.方位角
例2 如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40 海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、 B两处分别测得小岛C在北偏东60°和北偏东45°方向 上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁．该船 若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．
分析：从点C向直线AB作垂线， 垂足为E，设CE的长为x海里， 根据锐角三角函数的概念求 出x的值，比较即可。
——维尔斯特拉斯
谢谢大家！
24.4.2 俯角与仰角
复习导入
1.什么是解直角三角形？ 2.解直角三角形的依据是什么。
探索新知
1.仰角、俯角
探索新知
例1 如图，为了测量旗杆的高度BC，在离旗杆底部10
米的A处，用高1.5米的测角仪DA测得旗杆顶端的 仰角为43°，求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1）
5.3米 53.6米.
归纳小结
1.解决仰角、俯角、方位角有关的问题时，常用的 两个基本图形。
2.通过学习两个例题及练习，初步学会把一些实际 问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决， 具体地说，就是利用正切解直角三角形，从而把问 题解决。
一个没有几分诗人气的数学家永 远成不了一个完全的数学家。
1.方位角
例2 如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40 海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、 B两处分别测得小岛C在北偏东60°和北偏东45°方向 上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁．该船 若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．
分析：从点C向直线AB作垂线， 垂足为E，设CE的长为x海里， 根据锐角三角函数的概念求 出x的值，比较即可。
——维尔斯特拉斯
谢谢大家！
数学华东师大版九年级上册《仰角、俯角问题》课件公开课
∵x＞0， ∴x=2，
∴EN=2，EQ=MF=4，
∵MN=3， ∴FQ=EM=1 在Rt△PFM中，PF=FMtan60°=4 3 ∴PQ=PF+FQ=4 3 +1
解┃直考角点三攻角略形 针对训练
Xinchang Middle School Of Weiyuan County , Sichuan Provinc
水平距离 l
h
的比叫做坡度(也叫坡比)，即i＝
h
l
.斜坡AB与水
平线AC的夹角记作α，那么i＝ l ＝ tanα .
解直角三角形 ┃考点攻略┃
►
Xinchang Middle School Of Weiyuan County , Sichuan Provinc
例1.(2017内江20题9分 )如图，某人为了测量小山顶上的塔 ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿 AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°， 塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）
解直角三角形 针对训练
Xinchang Middle School Of Weiyuan County , Sichuan Provinc
2.(海南省2017第22题满分8分)为做好防汛工作，防汛指挥部 决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水 坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i =1:1（即 DB:EB = 1:1），如图10所示. 已知AE=4米，∠EAC=130°， 求水坝原来的高度BC. （参考数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64,tan50°≈1.2）
2．30°、45°、60°的三角函数值
α
30° 45°
∴EN=2，EQ=MF=4，
∵MN=3， ∴FQ=EM=1 在Rt△PFM中，PF=FMtan60°=4 3 ∴PQ=PF+FQ=4 3 +1
解┃直考角点三攻角略形 针对训练
Xinchang Middle School Of Weiyuan County , Sichuan Provinc
水平距离 l
h
的比叫做坡度(也叫坡比)，即i＝
h
l
.斜坡AB与水
平线AC的夹角记作α，那么i＝ l ＝ tanα .
解直角三角形 ┃考点攻略┃
►
Xinchang Middle School Of Weiyuan County , Sichuan Provinc
例1.(2017内江20题9分 )如图，某人为了测量小山顶上的塔 ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿 AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°， 塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）
解直角三角形 针对训练
Xinchang Middle School Of Weiyuan County , Sichuan Provinc
2.(海南省2017第22题满分8分)为做好防汛工作，防汛指挥部 决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水 坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i =1:1（即 DB:EB = 1:1），如图10所示. 已知AE=4米，∠EAC=130°， 求水坝原来的高度BC. （参考数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64,tan50°≈1.2）
2．30°、45°、60°的三角函数值
α
30° 45°
新华师大版九年级数学上册《仰角、俯角、方位角》课件
，解得：x≈8.8，则EF＝EM＋MF≈8.8＋1.5＝
10.3(m)．答：旗杆的高EF为10.3 m
【综合运用】 12．(14分)(2014·河南)在中俄“海上联合－2014”反潜演习中， 我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1 000米的反潜直 升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平 面的下潜深度．(结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈ 0.4，tan68°≈2.5， 3≈1.7)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
x·tan68°，解得：x＝
1000 3·tan68°－1
＝
1000 1.7×2.5－1
－1≈308米，
∴潜艇C离开海平面的下潜深度为308米
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
1．(5 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B，
C 在同一水平面上)，为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热
气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地俯角为
30°，则 B，C 两地之间的距离为( A )
24.利用仰(俯)角解直角三角形PPT课件(华师大版)
4．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米 的 D 处，仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米．则旗杆 AB 的高度(结果精确到 0.1 米， 3≈1.732) 为_1_1_._9_米__．
5．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为 45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，求 大树的高度．
顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A， B，C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为_______m．15(精.4 确到0.1 m)
8．(2015·潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑．为测量其高度， 如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是 60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已 知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 __1_3_5___m.
第二十四章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第2课时 利用仰(俯)角解直角三角形
知识点：仰角、俯角在直角三角形中的应用
1．(2015·哈尔滨)如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方
地平面上目标 C，此时飞机高度 AC＝1200 m，从飞机上看地平面指
挥台 B 的俯角α＝30°，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为( D )
12．如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机 在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前 方一海岛顶端A的俯角是60°，然后沿平行于AB的方向水平飞行 1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是45°， 求两海岛间的距离AB.
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45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m 在Rt△ACD中
tan ADC AC DC
AC tan ADC DC
tan 54 40 1.38 40 55.2
54°45°
D 40m
C
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2 答：旗杆的高度为15.2m.
当堂练习
1.如图1，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上 一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的 水平距离BC=____1_0_0___米. 2.如图2，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为_2_0__3_米.
在图中，α=30°,β=60° Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，
αD Aβ
所以利用解直角三角形的知识求出
俯角
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
C
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
tan BD ,tan CD
AD
AD
BD AD tan 120 tan30
120 3 40 3 3
CD AD tan 120 tan 60
B
αD Aβ
120 3 120 3
BC BD CD 40 3 120 3
160 3 277 .1
C
答：这栋楼高约为277.1m
练一练
A
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观
B
察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为
B 图1 C
B 图2 C
3.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测 得仰角∠ACD=52°，已知人的高度是1.72米，求树高(精确 到0.1米）.
A 解：依题意可知，在Rt∆ADC中
AD tanACD CD tan52 15 1.28015
19.2米
C
D
E
B
所以树高为19.2+1.72≈20.9(米)
讲授新课
仰角、俯角问题
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角
为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的
水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角，
仰角 水平线
B
视线在水平线下方的是俯角，因此，
九年级数学上（HS） 教学课件
24.4 解直角三角形
第2课时 仰角、俯角问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解仰角、俯角的概念；（重点） 2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.（难点）
导入新课
观察与思考 问题1 在三角形中共有几个元素？
问题2 解直角三角形的应用问题的思路是怎样？
课堂小结
1.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
Байду номын сангаас水平线
视线
2.梯形通常分解成矩形和直角三角形（或分解成平行 四边形与直角三角形）来处理.
3.认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中 的几何问题.把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平 行四边形）与三角形来解决.