(完整版)初中数学勾股定理拔高综合训练(含答案),推荐文档

初中数学勾股定理拔高综合训练

一．选择题（共15 小题）

1.如图，在4×4 方格中作以AB 为一边的Rt△ABC，要求点C 也在格点上，这样的Rt△ABC 能作出（）

A．2 个B．3 个C．4 个D．6 个

2.如图，以直角三角形a、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3.如图是由5 个正方形和5 个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（）

A．4 B．8 C．16 D．32

4.分别以下列四组数为一个三角形的边长①6，8，10②5，12，13

③8，15，16④4，5，6，其中能构成直角三角形的有（）

A．①④B．②③C．①②D．②④

5.如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b 和的平方的值（）

A．13 B．19 C．25 D．169

6.如图，一架25 米的梯子AB 靠在一座建筑物AO 上，梯子的底部B 距离建筑物AO 的底部O 有7 米（即BO=7 米），如果梯子顶部A 下滑4 米至A1，则梯子底部B 滑开的距离BB1是（）

A．4 米B．大于4 米C．小于4 米D．无法计算

7．工人师傅从一根长90cm 的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为

60cm、100cm 的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应

为（）

A．80cm B．

C．80cm 或D．60cm

8.如图，A、B 是4×5 网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，

图中使以A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的格点C 有（）

A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个

9.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a，则a 的值是（）

A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1

10.如图，在2×2 的网格中，有一个格点三角形△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC 的边长BC 边上的高为（）

A．B．2 C．D．2

11．下列说法中正确的是（）

A．已知a、b、c 是三角形的三边，则a2+b2=c2

B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C．在Rt△ABC 中，∠C=90°，所以AB2+AC2=BC2

D．在Rt△ABC 中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB2

12.图1 是边长为1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2 的正方体，则图1 中正方形顶点A、B 在围成的正方体中的距离是（）

A．0 B．1 C．D．

13.如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）

A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm

14.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（

）

A．2 B．4 C．8 D．16

15.请你在如图所示的12×12 的网格图形中，到A 点的距离为5 的格点的个数是（）

A．4 B．8 C．12 D．16

二．解答题（共8 小题）16．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l 的距离为100 米的P 处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3 秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80 千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）

17.如图：四边形ABCD 中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB 于

B．试求：（1）∠BAD 的度数；

（2）四边形ABCD 的面积．

18.如图，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q 从点B 开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．

（1）当t=2 秒时，求PQ 的长；

（2）求出发时间为几秒时，△PQB 是等腰三角形？

（3）若Q 沿B→C→A方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．

19.如图1，△ABC 中，CD⊥AB 于D，且BD：AD：CD=2：3：4，

（1）试说明△ABC 是等腰三角形；

（2）已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t（秒），

①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；

②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．

20.如图，有两只猴子在一棵树CD 高5m 的点B 处，它们都要到A 处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m 处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线越向池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？

21.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处；

（1）求证：B′E=BF；

（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c 之间的一种关系，并给予证明．

22.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200 元，问要多少投入？

23.如图，D、E 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的点，△ABD 与△ACD 的周长相等，△CAE 与△CBE 的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．